Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây.. Hàm số có hai điểm cực đại, một điểm cực tiểu.B.. Hàm số có một điể
Trang 1ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG
ĐỀ VIP 01 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 2018 - 2019 Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một
hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án
A, B, C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A y=- x3+3x+ 1 B.
y=- x + -x
C y x= 4- x2+1 D y x= 3- 3x+1
Lời giải Đặc trưng của đồ thị là hàm bậc ba Loại đáp án B và C.
Hình dáng đồ thị thể hiện a>0 Chọn D.
Câu 2 Cho hàm số y=f x( ) có bảng biến thiên như hình dưới đây Mệnh đề
nào sau đây là đúng?
A Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng ; 1
2
ç- ¥ - ÷
çè ø và (3;+¥ )
B Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 1;
2
ç- +¥ ÷
C Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (3;+¥ )
D Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (- ¥;3)
Lời giải Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số
● Đồng biến trên các khoảng ; 1
2
ç- ¥ - ÷
çè ø và
1;3 2
æ ö÷ ç- ÷
çè ø.
● Nghịch biến trên khoảng (3;+¥ Chọn C.)
Câu 3 Cho hàm số y=f x( ) liên tục tại x và có bảng biến thiên sau0
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Trang 2
A Hàm số có hai điểm cực đại, một điểm cực tiểu.
B Hàm số có một điểm cực đại, không có điểm cực tiểu.
C Hàm số có một điểm cực đại, hai điểm cực tiểu.
D Hàm số có một điểm cực đại, một điểm cực tiểu.
Lời giải ● Tại x=x2 hàm số y=f x( ) không xác định nên không đạt cực trị
tại điểm này
● Tại x= thì dễ thấy hàm số đạt cực đại tại điểm này.x1
● Tại x=x0, hàm số không có đạo hàm tại x nhưng liên tục tại 0 x thì hàm số0
vẫn đạt cực trị tại x và theo như bảng biến thiên thì đó là cực tiểu.0
Vậy hàm số có một điểm cực đại, một điểm cực tiểu Chọn D.
Câu 4 Cho hàm số y=f x( ) xác định và
liên tục trên ¡ , có đồ thị như hình vẽ
bên Tìm giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn
nhất M của hàm số y=f x( ) trên đoạn
[- 2;2].
A m=- 5, M =0
B m=- 5, M=- 1
C m=- 1, M=0
D m=- 2, M =2
Lời giải Nhận thấy trên đoạn [- 2;2]
● Đồ thị hàm số có điểm thấp nhất có tọa độ (- 2; 5- ) và (1; 5- )
¾¾® giá trị nhỏ nhất của hàm số này trên đoạn [- 2;2] bằng - 5
● Đồ thị hàm số có điểm cao nhất có tọa độ (- -1; 1) và (2; 1- )
¾¾® giá trị lớn nhất của hàm số này trên đoạn [- 2;2] bằng - 1. Chọn B Câu 5 Ông Bình có tất cả 20 căn hộ cho thuê Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ với giá 2 triệu đồng một tháng thì mọi căn hộ đều có người thuê Nhưng cứ mỗi lần tăng giá cho thuê mỗi căn hộ thêm chẵn 200 nghìn đồng thì
có thêm 1 căn hộ bị bỏ trống Hỏi khi tăng giá lên mức mỗi căn bao nhiêu tiền một tháng thì ông Bình thu được tổng số tiền nhiều nhất trên một tháng?
C 3 triệu đồng D 3,4 triệu đồng
Lời giải Gọi x là số lần tăng 200 nghìn đồng (x >0) để ông Bình thu được tổng số tiền nhiều nhất trên một tháng
Khi đó ông Bình cho thuê được số phòng là: (20 x- ) phòng
Tổng số tiền ông Bình thu được trên một tháng là:
(20- x) (2.000.000 200.000+ x)=200.000(- x2+10x+200)
( )2
200.000é x 5 225ù 45.000.000
= êë- - + úû£ Dấu '' ''= xảy ra khi và khi x =5
Vậy ông Bình thu được tổng số tiền nhiều nhất trên một tháng khi ông tăng giá lên mức mỗi căn 3 triệu đồng một tháng Chọn C.
2
Trang 3Câu 6 Với x là số thực dương tùy ý, giá trị của biểu thức ln 6( )x- ln 2( )x bằng
( )
ln 6
ln 2
x
x C 3. D ln 4 ( )x
Lời giải Ta có ln 6( ) ln 2( ) ln6 ln3
2
x
x
Câu 7. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc (- 2018;2018) để hàm số
( 2 ) 2018
y= x - x m- + có tập xác định D= ¡
A 2016 B 2017 C 2018 D Vô số
Lời giải Yêu cầu bài toán Û x2- 2x m- + ³1 0, " Îx ¡ Û D £ Û ' 0 m£0
Mà mÎ -( 2018;2018)Þ mÎ -{ 2017; 2016; ;0 - } Chọn C.
Câu 8. Cho hàm số f x( )=log cos 2( x) Phương trình f x¢( )= có bao nhiêu0 nghiệm trong khoảng (0;2018 ?p )
A 1008 B 1010 C 2017 D 2018
Lời giải Ta có ( ) sin tan ; '( ) 0 tan 0 ( )
cos ln2 ln2
Ta có 0<k p<2018pÛ 0< <k 2018¾¾® Îk (1;2; ;2017 ) Chọn C.
Câu 9 Cho hàm số f x( )=ln(x2- 2x+3 ) Tập nghiệm của bất phương trình
f x¢ > là
A (2;+¥ ) B (- 1;+¥ ) C (- 2;+¥ ) D (1;+¥).
Lời giải Ta có ( ) ( )
2
f x
¢
Suy ra f x¢ > Û( ) 0 2x- 2> Û > Chọn D.0 x 1
Câu 10 Năm 2017 số tiền để đổ đầy bình xăng cho một chiếc xe máy trung bình là 70000 đồng Giả sử tỉ lệ lạm phát hàng năm của Việt Nam trong 10 năm tới không đổi với mức 5%, tính số tiền để đổ đầy bình xăng cho chiếc xe
đó vào năm 2022
A 70000.0,05 đồng 5 B 70000.0,05 đồng.6
C 70000.1,05 đồng 5 D 70000.1,05 đồng.6
Lời giải Số tiền để đổ đầy bình xăng vào năm 2018 là T =1 70000 1 0,05 ( + )
Số tiền để đổ đầy bình xăng vào năm 2019 là ( ) ( )2
2 1 1 0,05 70000 1 0,05
L
Số tiền để đổ đầy bình xăng vào năm 2022 là ( )5
5 70000 1 0,05
Câu 11 Tìm nguyên hàm F x của hàm ( ) f x =( ) 2 2x
4 ln4x
ln4
x
C
F x = +
C F x( )=4 ln4x +C D F x( )=4x+C
Trang 4Lời giải Ta có 2 4
ln4
Câu 12 Tính tích phân
5
1
d
1 2
x I
x
=
-ò
A I =- ln3 B I =ln3 C I =- ln9 D I =ln9
ln 1 2 ln9 ln1 ln9 ln3
x
x
=
A.
Câu 13. Viết công thức tính diện tích S của
hình phẳng ( )H giới hạn bởi các đồ thị hàm
số y=f x( ), y=g x( ) và hai đường thẳng
,
x a= x b= (như hình vẽ bên).
S=òéëf x - g xùûx+òéëg x - f xùûx
S=òéëg x - f xùûx+òéëf x - g xùûx
C ( ) ( ) d
b
a
S=òéëg x - f xùûx D ( ) ( ) d
b
a
S=òéëf x - g xùûx
Lời giải Chọn A.
Câu 14. Cho hình vuông OABC có cạnh bằng 4 được
chia thành hai phần bởi đường cong ( )P có phương
trình =1 2.
4
y x Gọi S là hình phẳng không bị gạch (như
hình vẽ) Tính thể tích V của vật thể tròn xoay khi cho
phần S qua quanh trục Ox
A =64p
5
V B =128p
3
V C =128p
5
5
V
Lời giải Thể tích vật thể khi quay hình vuông OABC quanh trục Ox là
p.4 4 64 2 = p
Thể tích vật thể khi quay phần gạch sọc quanh Ox là pòæçççè ö÷÷÷ø = p
2 4 2 0
Vậy thể tích vật thể tròn xoay cần tính bằng 64p- 64p=256p
5 5 Chọn D
Câu 15 Một ô tô đang chạy với vận tốc 10m/ s thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v t( )=- 5t+10 m/ s ,( ) trong
đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét?
Lời giải Lúc dừng hẳn thì v t( )= ¾¾0 ®- 5t+10 0= Û =t 2
Vậy từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô đi được quãng đường là
4
Trang 5( ) 2 2
0 0
5
2
s=ò- t+ t= -æçççè t + tö÷÷÷ø = Chọn C.
Câu 16 Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn
của số phức z. Tìm phần thực và phần ảo của số phức
z
A Phần thực là - 4và phần ảo là 3
B Phần thực là 3 và phần ảo là - 4 i
C Phần thực là 3 và phần ảo là - 4
D Phần thực là - 4và phần ảo là 3 i
Lời giải Chọn C.
Câu 17 Số phức nào dưới đây là số thuần ảo?
A z=- +2 3 i B z=3 i C z =- 2 D z= 3+i. Lời giải Số phức thuần ảo là số phức có phần thực bằng 0. Chọn B.
Câu 18 Cho hai số phức z z thỏa mãn 1, 2 z =1 2 3, z =2 3 2 Tính giá trị biểu thức P=z1- z22+z1+z22
A P =20 3 B P =30 2 C P =50 D P =60
Lời giải Gọi z1= + và a bi z2= +c di (a b c d Î ¡, , , )
Khi đó ( )2 ( )2 ( )2 ( )2 ( 2 2 2 2)
2
P= -a c + -b d + +a c + +b d = a + + +b c d
( 2 2)
Câu 19 Xét các số phức z thỏa mãn z- 2i+ = Biết rằng tập hợp các điểm1 4 biểu diễn các số phức w=(12 5- i z) + là một đường tròn tâm 3i I, bán kính r
Khẳng định nào sau đây đúng?
A I(- 32; 2 , - ) r=2 13 B I(32;2 , ) r =52
C I(- 22; 16 , - ) r=52 D I(- 22; 16 , - ) r=2 13
Lời giải Gọi z a bi= + Dễ dàng chứng minh được z+ + = -2i 1 z 2i+ =1 4
Ta có w=(12 5- i z) + ¬¾® =3i w (12 5- i z) ( + + -2i 1 22 16) - i
¬¾® +w 22 16+ i=(12 5- i z) ( + +2i 1 )
Lấy môđun hai vế, ta được ¬¾® +w 22 16+ i =12 5- i z+ + =2i 1 13.4 52.=
Biểu thức w+22 16+ i =52 chứng tỏ tập hợp các số phức w là một đường tròn
có tâm I -( 22; 16- ) và bán kính r =52. Chọn C.
Câu 20 Biết k; ; k
A C P lần lượt là số chỉnh hợp chập , k số tổ hợp chập k và
số hoán vị của n phần tử Khẳng định nào sau đây sai?
A P n=n! B k n k
C =C - C k 1 k k1
C - C C
+
!
k
n
C A k
=
Lời giải Chọn D.
Câu 21 Cho tập hợp A={a b c d e f g; ; ; ; ; ; } Hỏi tập A có bao nhiêu tập hợp
con có nhiều hơn một phần tử?
A 26 B 278 C 277 D 2 7
Trang 6Lời giải Tập A gồm có
• 0
C = tập rỗng;
• 1
C = tập chỉ có một phần tử;
• 2
C = tập có đúng hai phần tử;
M
• 7
C = tập có đúng bảy phần tử.
Vậy số tập hợp con có nhiều hơn một phần tử là
( 0 1 2 7) 0 1 ( )7 7
7 7 7 7 7 7 1 1 1 7 2 8
C +C +C + +C - C - C = + - - = - Chọn B.
Câu 22 Khi thực hiện phép thử T chỉ có một số hữu hạn các kết quả đồng khả năng xuất hiện Gọi n W là số kết quả có thể xảy ra của phép thử, ( ) A là biến cố liên quan đến phép thử T, n A là số kết quả thuận cho biến cố ( ) A,
( )
P A là xác suất của biến cố A Khẳng định nào sau đây đúng?
A P A( )= W B n( ) ( ) ( )
( ).
n
P A
n A
W
= C P A( )=n A( ) D ( ) ( )
( ).
n A
P A
n
=
W
Lời giải Chọn D.
Câu 23 Cho cấp số nhân ( )u có số hạng đầu n u = và 1 2 u =4 54 Giá trị u2019
bằng
A 2.3 2020 B 2.2 2020 C 2.3 2018 D 2.2 2018
Lời giải Do ( )u là cấp số nhân nên n 3 3 4
1
u
u
Vậy 2018 2018
2019 1 2.3
u =u q = Chọn C.
Câu 24 Một gia đình cần khoan một cái giếng để lấy nước Biết giá của mét khoan đầu tiên là 80.000 đồng Kể từ mét khoan thứ hai, giá của mỗi mét khoan tăng thêm 5000 đồng so với giá của mét khoan trước đó Biết cần phải khoan sâu xuống 50m mới có nước Vậy hỏi phải trả bao nhiêu tiền để khoan cái giếng đó?
A 5.2500.000 đồng B 10.125.000 đồng
C 4.000.000 đồng D 4.245.000 đồng.
Lời giải Giá tiền khoang mỗi mét (bắt đầu từ mét đầu tiên) lập thành cấp số
cộng ( )u có n u =1 80.000 đồng và d =5000 đồng
Do cần khoang 50 mét nên tổng số tiền cần trả là
1
2 49
50 10.125.000 2
S =u + +Lu +u = + ´ = đồng Chọn B.
Câu 25 Giá trị lim 1
2n+2019 bằng
A 0 B 1
1
2019 D +¥.
Lời giải Chọn A.
Câu 26 Một vật chuyển động theo quy luật 1 3 2
9 2
s=- t + t với t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường
6
Trang 7vật đi được trong khoảng thời gian đó Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây, kể
từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?
A 216 m/ s ( ) B 30 m/ s ( ) C 400 m/ s ( ) D 54 m/ s ( )
Lời giải Vận tốc tại thời điểm t là ( ) ( ) 3 2 18
2
v t =s t¢ =- t + t với t Î [0;10 ]
Ta tìm được [ ] ( ) ( ) ( )
ma v t =v6 = / Chọn D.
Câu 27 Cho tứ diện ABCD Gọi M N, lần lượt là trung điểm của AC CD, Giao tuyến của hai mặt phẳng (MBD và ) (ABN là)
A đường thẳng BM
B đường thẳng BN
C đường thẳng BG G là trọng tâm tam giác ( ACD )
D đường thẳng AH H là trực tâm tam giác ( ACD)
Lời giải Ta có B là điểm chung thứ nhất
G AN ABN
G AN DM
G DM MBD
ìï Î Ì ï
= Ç Þ íï Îïî Ì
G
Þ là điểm chung thứ hai
Vậy (MBD) (Ç ABN)=BG. Chọn C.
Câu 28 Cosin góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy của hình chóp tứ giác đều có
tất cả các cạnh bằng nhau là
A 2.
1
3
Lời giải Xác định được góc cần tìm là
SB ABCD =SBO
Trong tam giác vuông SOB, ta có
·
2 2 2
2
a OB SBO
SB a
Câu 29 Cho hình lập phương ABCD A B C D ¢ ¢ ¢ ¢ có cạnh bằng a. Khoảng cách
giữa hai đường thẳng BD và A C¢ ¢ bằng
2
Trang 8M C
B A
S
Lời giải Ta có khoảng cách giữa hai đường thẳng
chéo nhau BD và A C¢ ¢ bằng khoảng cách giữa mặt
phẳng song song (ABCD và ) (A B C D¢ ¢ ¢ ¢ thứ tự chứa)
BD và A C¢ ¢ (hình vẽ) Do đó khoảng cách giữa hai
đường thẳng BD và A C¢ ¢ bằng a. Chọn A.
Câu 30 Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C ¢ ¢ ¢ có AA¢=AB=AC=1 và
· 120
BAC = ° Gọi I là trung điểm cạnh CC¢ Côsin góc giữa hai mặt phẳng
(ABC và ) (AB I¢ bằng)
A 30.
20
Lời giải Gọi D=B I¢ÇBC, kẻ CE^AD Khi đó (·ABC),(AB I¢ =) IEC· .
Ta tính được BC = 3Þ CD= 3, AD=BD2+BA2- 2BD BA .cos30°= 7
Ta có ·
cos
DB DA AB ADB
DB DA
CE
CD
Vậy cos(·( ),( ) ) cos· 30.
10
CE ABC AB I IEC
IE
Cách 2 Vì DABC là hình chiếu của DAB I¢ trên mp (ABC nên )
'
cos ABC
AB I
S S
j D D
=
Câu 31 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Cạnh bên
SA vuông góc với mặt đáy (ABC và ) SA=a 3 Khoảng cách từ A đến mp
(SBC bằng)
A 15
5
5
2
a
Lời giải Gọi M là trung điểm BC, suy ra AM ^BC và 3.
2
a
AM =
Gọi K là hình chiếu của A trên SM, suy ra AK ^SM ( )1
Ta có AM BC BC (SAM) BC AK
BC SA
íï ^
ïî ( )2
8
Trang 9Từ ( )1 và ( )2 , suy ra AK ^(SBC) nên d A SBCéë,( )ù=û AK.
Trong DSAM, có
5 15
AK
SA AM
+
5
a
d A SBCéë ù=û AK = Chọn A.
Câu 32 Vật thể nào trong các vật thể sau không phải là khối đa diện?
Lời giải Chọn C Vì hình C vi phạm tính chất ''Mỗi cạnh của miền đa giác nào cũng là cạnh chung của đúng hai miền đa giác''
Câu 33 Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a và thể tích bằng a Tính chiều cao 3 h của hình chóp đã cho
A h= 3 a B 3 .
2
a
3
a
6
a h=
Lời giải Xét hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a
2 3
ABC
SD a
Thể tích khối chóp
3
3
S ABC
ABC
D
D
Câu 34 Gọi l, , h R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình trụ Đẳng thức nào sau đâu đúng?
A R=h B h= l C R2=h2+l2 D l2=h2+R2
Lời giải Chọn B.
Câu 35 Nam muốn xây một bình chứa hình trụ có thể tích 72m Đáy làm3
bằng bêtông giá 100 nghìn đồng/ m , thành làm bằng tôn giá 90 nghìn đồng2 2
/ m , nắp bằng nhôm giá 140 nghìn đồng/ m Vậy đáy của hình trụ có bán2
kính bằng bao nhiêu để chi phí xây dựng là thấp nhất ?
A 32 ( )m
p B 33( )m
p C 33 ( )m
p D 33 ( )m
2 p
Lời giải Ta có 2
72
V
p
2
72
100 90.2 140 240 90.2
r
p
2 12960 2 6480 6480 3
Trang 10Dấu " "= xảy ra 2 ( )
3
r
p
p
Câu 36 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho vectơ , u =r (2; 1;2- ) và vectơ đơn vị vr thỏa mãn u vr r- =4. Độ dài của vectơ u vr r+ bằng
Lời giải Theo giả thiết, ta có
2 2
2 2
ìïï = Þ = = ïï
íï
ïïî
Từ u vr r- =4, suy ra 16= -u vr r2=ur2+ -vr2 2uvrr ( )2
Kết hợp ( )1 và ( )2 , ta được 2uv urr=r2+ -vr2 u vr r- 2= + -9 1 42=- 6
Khi đó u vr r+ 2=ur2+ +vr2 2uvrr= + -9 1 6 4.= Vậy u vr r+ =2. Chọn B.
Câu 37 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz xác định tọa độ tâm , I và bán kính R của mặt cầu ( ) ( )2 ( )2 ( )2
S x+ + -y + -z =
A I -( 1;2;1) và R =3 B I(1; 2; 1- - ) và R =3
C I -( 1;2;1) và R =9. D I(1; 2; 1- - ) và R =9.
Lời giải Chọn A.
Câu 38 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(4;1; 2- ) và
(5;9;3 )
B Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB là
A 2x+6y- 5z+40 0.= B x+8y- 5z- 41 0.=
C x- 8y- 5z- 35 0.= D x+8y+5z- 47 0.=
Lời giải Tọa độ trung điểm của AB là 9;5; 1
2 2
Mæçççè ö÷÷÷ø Mặt phẳng cần tìm đi qua 9;5;1
2 2
Mæçççè ö÷÷÷ø và nhận AB =uuur (1;8;5) làm một VTPT nên có phương trình x+8y+5z- 47 0.= Chọn D.
Câu 39 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai mặt phẳng,
( )P x y: - - 6 0= và ( )Q Biết rằng điểm H(2; 1; 2- - ) là hình chiếu vuông góc của gốc tọa độ O(0;0;0) xuống mặt phẳng ( )Q Số đo góc giữa mặt phẳng ( )P
và mặt phẳng ( )Q bằng
A 30 0 B 45 0 C 60 0 D 90 0
Lời giải Từ giả thiết, suy ra OHuuuur=(2; 1; 2- - ) là một VTPT của mặt phẳng ( )Q Mặt phẳng ( )P có VTPT n = -uurP (1; 1;0 )
Gọi j là góc giữa hai mặt phẳng ( )P và ( )Q Ta có
10