49 4 5b bài tập trắc nghiệm bất pt và hệ bpt bậc nhất hai ẩn (đáp án chi tiết)

ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM BẤT PHƯƠNG TRÌNH – HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN DẠNG BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Câu Bất phương trình sau bất phương trình bậc hai ẩn? 2 A 2x + 3y > B x + y < 2 C x + y ³ D x + y ³ Lời giải Chọn D Theo định nghĩa x + y ³ bất phương trình bậc hai ẩn Các bất phương trình cịn lại bất phương trình bậc hai Câu Cho bất phương trình 2x + 3y- £ (1) Chọn khẳng định khẳng định sau: A Bất phương trình ( ) có nghiệm B Bất phương trình ( ) vơ nghiệm C Bất phương trình ( ) ln có vơ số nghiệm D Bất phương trình ( ) có tập nghiệm ¡ Lời giải Chọn C Trên mặt phẳng tọa độ, đường thẳng ( d) : 2x + 3y- = chia mặt phẳng thành hai nửa mặt phẳng khơng thuộc đường thẳng Ta thấy ( x; y ) = ( 0;0) nghiệm bất phương trình cho d O 0;0 d Vậy miền nghiệm bất phương trình nửa mặt phẳng bờ ( ) chứa điểm ( ) kể ( ) Chọn điểm O ( 0;0) Vậy bất phương trình ( ) ln có vơ số nghiệm Câu Miền nghiệm bất phương trình: 3x + 2( y + 3) > 4( x +1) - y + nửa mặt phẳng chứa điểm: 3;0 A ( ) 3;1 B ( ) C ( 2;1) 0;0 D ( ) Lời giải Chọn C Ta có 3x + ( y + 3) > ( x +1) - y + Û - x + y > Vì - + 3.1 > mệnh đề nên miền nghiệm bất phương trình chứa điểm có tọa độ ( 2;1) Câu Miền nghiệm bất phương trình: 3( x - 1) + 4( y- 2) < 5x - nửa mặt phẳng chứa điểm: 0;0 A ( ) - 4;2) B ( - 2;2) C ( D ( - 5;3) Lời giải Chọn A Ta có 3( x - 1) + ( y - 2) < x - Û - x + y - < 0;0 Vì - 2.0 + 4.0 - < mệnh đề nên miền nghiệm bất phương trình chứa điểm có tọa độ ( ) Câu Miền nghiệm bất phương trình - x + 2+ 2( y- 2) < 2( 1- x) nửa mặt phẳng không chứa điểm điểm sau? 0;0 A ( ) 1;1 B ( ) - 4;2) C ( 1;- 1) D ( Lời giải Chọn C Ta có - x + 2+ 2( y- 2) < 2( 1- x) Û x + 2y < - 4;2) Vì - + 2.2 < mệnh đề sai nên ( không thuộc miền nghiệm bất phương trình Câu Trong cặp số sau đây, cặp không thuộc nghiệm bất phương trình: x - 4y + 5 > A ( - 5;0) B ( - 2;1) D ( 1;- 3) 0;0 C ( ) Lời giải Chọn A - 5;0) Vì - - 4.0 + > mệnh đề sai nên ( khơng thuộc miền nghiệm bất phương trình A - 1;3) Câu Điểm ( điểm thuộc miền nghiệm bất phương trình: A - 3x + y - > B x + y < C 3x - y > D x - y + > Lời giải Chọn A A - 1;3) Vì - 3.( - 1) + 2.3 - > mệnh đề nên ( điểm thuộc miền nghiệm bất phương trình - 3x + y - > 2;3 Câu Cặp số ( ) nghiệm bất phương trình sau ? A 2x – 3y – 1> B x – y< C 4x > 3y D x – 3y+ < Lời giải Chọn B y 2;3 Vì - < mệnh đề nên cặp số ( ) nghiệm bất phương trình x – y< Câu Phần tơ đậm hình vẽ sau, biểu diễn tập nghiệm bất phương trình BPT sau? x O A 2x - y < B 2x - y > C x - 2y < D x - 2y > -3 Lời giải Chọn B ổ3 Aỗ ;0ữ ỗ ữ ỗ ữ B 0;- 3) Đường thẳng qua hai điểm è2 ø ( nên có phương trình 2x - y = 0;0 Mặt khác, cặp số ( ) không thỏa mãn bất phương trình x - y > nên phần tơ đậm hình biểu diễn miền nghiệm bất phương trình x - y > Câu 10 Miền nghiệm BPT x + y £ phần tơ đậm hình vẽ hình vẽ nào, hình vẽ sau? y y 2 2 x O A B y y 2 x x O x O O C D Lời giải Chọn A 0;0 Đường thẳng D : x + y- = qua hai điểm A ( 2;0) , B( 0;2) cặp số ( ) thỏa mãn bất phương trình x + y £ nên Hình A biểu diễn miền nghiệm bất phương trình x + y £ DẠNG HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Câu 11 Cho hệ bất phương trình ìïï x + 3y- ³ í ïïỵ 2x + y +1£ Trong điểm sau, điểm thuộc miền nghiệm hệ BPT? A M ( 0;1) B N ( –1;1) C P ( 1;3) D Q( –1;0) Lời giải Chọn B Ta thay tọa độ điểm vào hệ bất phương trình Với ìïï + 3.1- ³ í M ( 0;1) ị ùùợ 2.0 +1 +1 Ê Vi ïìï - + 3.1- ³ í N ( 1;1) ị ùùợ 2.( - 1) +1 +1 Ê : Đúng Bất phương trình thứ hai sai nên A sai ïìï 2x - 5y- 1> ïï í 2x + y + 5> ïï Câu 12 Cho hệ bất phương trình ïïỵ x + y +1< Trong điểm sau, điểm thuộc miền nghiệm hệ BPT? A O( 0;0) B M ( 1;0) C N ( 0;- 2) D P ( 0;2) Lời giải Chọn C Ta thay tọa độ điểm vào hệ bất phương trình ïìï 2.0 - 5.0 - > ïï í 2.0 + + > ïï Với O ( 0; 0) ị ùùợ + +1 < Bất phương trình thứ thứ ba sai nên A sai ìï 2.1- 5.0 - > ïï ïí 2.1 + + > ù M ( 1;0) ị ùùùợ + +1 < Với Bất phương trình thứ ba sai nên B sai ìï 2.0 - 5.( - 3) - > ïï ï 2.0 +( - 2) + > í ïï N ( 0; - 3) ị ùùợ +( - 2) +1 < Với : Đúng ìï x y ïï + - 1³ ïï ï í x³ ïï ïï 3y £2 ïï x + 2 ï ỵ Câu 13 Miền nghiệm hệ bất phương trình chứa điểm điểm sau đây? A O( 0;0) B M ( 2;1) C N ( 1;1) D P ( 5;1) Lời giải Chọn B Ta thay tọa độ điểm vào hệ bất phương trình ìï 0 ïï + - ³ ïï ï í0³ ïï ïï 3.0 0+ Ê2 O ( 0;0) ị ùùùợ 2 Với Bất phương trình thứ sai nên A sai ìï ïï + - ³ ïï ï í 2³ ïï ïï 3.1 2+ Ê2 M ( 2;1) ị ùùùợ 2 Với : Đúng Câu 14 Miền nghiệm hệ bất phương trình A O( 0;0) B M ( 1;2) ìï 3x + y ³ ïï ïï x ³ y - í ïï 2y ³ 8- x ïï ïïỵ y £ C N ( 2;1) chứa điểm điểm sau đây? D P ( 8;4) Lời giải Chọn D Thay tọa độ điểm vào hệ bất phương trình Câu 15 Điểm M ( 0;- 3) thuộc miền nghiệm hệ bất phương trìnhnào sau đây? A ìïï 2x - y £ í ïïỵ 2x + 5y £ 12x + B ìïï 2x - y > í ïïỵ 2x + 5y £ 12x + C ìïï x - y >- í ïïỵ x + y £ 12 x + D ìïï x - y £ - í ïïỵ x + y ³ 12 x + Lời giải Chọn A Thay tọa độ M ( 0;- 3) vào hệ bất phương trình Câu 16 Cho hệ BPT A O( 0;0) ìïï x + y- £ í ïïỵ 2x - 3y + > B M ( 1;1) Trong điểm sau, điểm không thuộc miền nghiệm hệ BPT? C D P ( - 1;- 1) N ( - 1;1) Lời giải Chọn C Thay tọa độ điểm vào hệ bất phương trình ïìï x - 2y < ïï í x + 3y >- ïï Câu 17 Miền nghiệm hệ BPT ïïỵ y- x < phần khơng tơ đậm hình vẽ hình vẽ sau? A B C D Lời giải Chọn A Chọn điểm M ( 0;1) thử vào bất phương trình hệ thấy thỏa mãn Câu 18 Phần khơng tơ đậm hình vẽ (không chứa biên), biểu diễn tập nghiệm hệ bất phương trình hệ bất phương trình sau? y A ïìï x - y ³ í ïïỵ 2x - y ³ B ïìï x - y > í ïïỵ 2x - y > C ïìï x - y < í ïïỵ 2x - y > D ïìï x - y < í ïïỵ 2x - y < x O -1 Lời giải Chọn B Do miền nghiệm không chứa biên nên ta loại đáp án A Chọn điểm M ( 1;0) thử vào hệ bất phương trình Xét đáp án B, ta có ïìï 1- > í ïïỵ 2.1- > : Đúng miền nghiệm không chứa biên Câu 19 Phần khơng tơ đậm hình vẽ (không chứa biên), biểu diễn tập nghiệm hệ bất phương y trình hệ bất phương trình sau? A ïìï x - 2y £ í ïïỵ x + 3y ³ - B ïìï x - 2y > í ïïỵ x + 3y - x -2 Chọn D Do miền nghiệm không chứa biên nên ta loại đáp án A C Chọn điểm M ( 0;1) thử vào hệ bất phương trình Xét đáp án B, ta có ìïï - 2.1 > í ïïỵ + 3.1 ïï ïí y ³ ïï Câu 20 Miền nghiệm hệ BPT ïïỵ - x + 2y > phần không tô đậm hình vẽ hình vẽ sau? y y 2 1 -3 x O -3 A B y y 2 x x 1 -3 O x O -3 C O D Lời giải Chọn B Chọn điểm M ( 0; 4) thử vào bất phương trình hệ thấy thỏa mãn x  y    1  x  y  Câu 21: Cho hệ bất phương trình  có tập nghiệm S Khẳng định sau khẳng định ? A  1;    S B  2;1  S C  5;    S Hướng dẫn giải Chọn D Vì khơng có điểm thỏa hệ bất phương trình D S   2 x  y 1  4 x  y 2 Câu 22: Cho hệ bất phương trình có tập nghiệm S Khẳng định sau khẳng định ?     ;  1  S  A  B S   x; y  | x  2 C.Biểu diễn hình học S nửa mặt phẳng chứa gốc tọa độ kể bờ d , với d là đường thẳng x  y 2 D.Biểu diễn hình học S nửa mặt phẳng không chứa gốc tọa độ kể bờ d , với d là đường thẳng x  y 2 Hướng dẫn giải Chọn B Trước hết, ta vẽ hai đường thẳng:  d1  : x  y 1  d  : x  y 2 Thử trực tiếp ta thấy  ; 0 nghiệm phương trình (2) khơng phải nghiệm phương trình (1) Sau gạch miền khơng thích hợp, tập hợp nghiệm bất phương trình điểm thuộc đường thẳng bỏ  d  : x  y 2  x  y  (1)    x  y  (2) S S Câu 23: Cho hệ Gọi tập nghiệm bất phương trình (1), tập nghiệm bất phương trình (2) S tập nghiệm hệ A S1  S2 B S  S1 C S S Hướng dẫn giải Chọn B Trước hết, ta vẽ hai đường thẳng:  d1  : x  y 5  d2  : x  y 5 D S1 S  ; 0 Ta thấy nghiệm hai bất phương trình Điều có nghĩa gốc tọa độ thuộc hai miền nghiệm hai bất phương trình Say gạch bỏ miền khơng thích hợp, miền khơng bị gạch miền nghiệm hệ Câu 24: Phần không gạch chéo hình sau biểu diễn miền nghiệm hệ bất phương trình bốn hệ A, B, C, D ? y x O y   3x  y  A  y   3x  y   B  x   3x  y  C  x   3x  y   D  Hướng dẫn giải Chọn A Dựa vào hình vẽ ta thấy đồ thị gồm hai đường thẳng  d1  : y 0 đường thẳng  d  : 3x  y 6 Miền nghiệm gồm phần y nhận giá trị dương Lại có  ; 0 thỏa mãn bất phương trình x  y  Câu 25: Miền ABC kể ba cạnh sau miền nghiệm hệ bết phương trình bốn bệ A, B, C, D ? A B O x C A  y 0  5 x  y 10 5 x  y 10  B  x 0  4 x  y 10 5 x  y 10  C  x 0  5 x  y 10 4 x  y 10  D x   5 x  y 10 4 x  y 10  Hướng dẫn giải Chọn C Dựa vào hình vẽ, ta thấy đồ thị gồm đường thẳng:  d1  : x 0  d  : x  y 10  d3  : x  y 10 d  Miền nghiệm gần phần mặt phẳng nhận giá trị x dương (kể bờ ) Lại có  ; 0 nghiệm hai bất phương trình x  y 10 x  y 10 Câu 26: Miền nghiệm hệ bất phương trình A A  ; 0 B B   ; 3 x  y   x  3y   y  x   chứa điểm sau đây? C  ;  1 C Hướng dẫn giải D D   ; 0 Chọn D Trước hết, ta vẽ ba đường thẳng:  d1  : x  y 0  d  : x  y   d3  : y  x 3  ; 1 nghiệm ba bất phương trình Điều có nghĩa điểm  ; 1 Ta thấy thuộc ba miền nghiệm ba bất phương trình Sau gạch bỏ miền khơng thích hợp, miền không bị gạch miền nghiệm hệ Câu 27: Miền nghiệm hệ bất phương trình A A1 ; 2 B B  ; 2 2 x  y     x 0  x  y  0  C   ; 3 chứa điểm sau đây? C Hướng dẫn giải 1  D ;   3 D  Chọn D Trước hết, ta vẽ ba đường thẳng:  d1  : x  y  0  d  : x 0  d3  : x  y  0  ; 1 nghiệm ba bất phương trình Điều có nghĩa điểm  ; 1 Ta thấy thuộc ba miền nghiệm ba bất phương trình Sau gạch bỏ miền khơng thích hợp, miền khơng bị gạch miền nghiệm hệ 2 x  0   x  0 Câu 28: Miền nghiệm hệ bất phương trình  chứa điểm sau đây? A.Khơng có 5  B ; 2  B  C   ; 1 1  D  ; 10   D  Hướng dẫn giải Chọn A C Trước hết, ta vẽ hai đường thẳng:  d1  : x  0  d  :  3x  0 1 ; 0 Ta thấy không nghiệm hai bất phương trình Điều có nghĩa điểm  ; 0 không thuộc hai miền nghiệm hai bất phương trình Vậy khơng có điểm nằm mặt phẳng tọa độ thỏa mãn hệ bất phương trình 3  y   x  y   chứa điểm sau đây? Câu 29: Miền nghiệm hệ bất phương trình  A ; 4 B  ; 3 C  ; 4 D  ; 4 A B C Hướng dẫn giải D Chọn C Trước hết, ta vẽ hai đường thẳng:  d1  :  y 0  d  : x  y  0  ;  nghiệm hai bất phương trình Điều có nghĩa điểm  ;  Ta thấy thuộc hai miền nghiệm hai bất phương trình Sau gạch bỏ miền khơng thích hợp, miền khơng bị gạch miền nghiệm hệ x  y   x  y   không chứa điểm sau đây? Câu 30: Miền nghiệm hệ bất phương trình  A A   ; 0 B B  ; 0 C   ; 4 C Hướng dẫn giải D D  ; 3 Chọn B Trước hết, ta vẽ hai đường thẳng:  d1  : x  y 0  d  : x  y   ; 1 nghiệm hai bất phương trình Điều có nghĩa điểm  ; 1 Ta thấy thuộc hai miền nghiệm hai bất phương trình Sau gạch bỏ phần khơng thích hợp, phần khơng bị gạch miền nghiệm hệ Câu 31: Miền nghiệm hệ bất phương trình 3x  y  0  3y  4  2( x  1)    x 0 không chứa điểm sau đây? A A  ;  2 C C  ;  1 B B  ; 0 D  ;  3 D Hướng dẫn giải Chọn C Trước hết, ta vẽ ba đường thẳng:  d1  : 3x  y  0  d2  : x  y  12 0  d3  : x 0  ;  1 nghiệm ba bất phương Ta thấy  ;  1 trình Điều có nghĩa điểm thuộc ba miền nghiệm ba bất phương trình Sau gạch bỏ miền khơng thích hợp, miền khơng bị gạch miền nghiệm hệ Câu 32: Miền nghiệm hệ bất phương trình A A  ; 2 Chọn A B B  ; 3 x  y    x  y  x  y   không chứa điểm sau đây? C  ; 4 C Hướng dẫn giải D D  ; 4 Trước hết, ta vẽ ba đường thẳng:  d1  : x  y 0  d  : x  y   d3  : x  y 5  ; 3  ; 3 Ta thấy nghiệm ba bất phương trình Điều có nghĩa điểm thuộc ba miền nghiệm ba bất phương trình Sau gạch bỏ miền khơng thích hợp, miền khơng bị gạch miền nghiệm hệ Câu 33: Miền nghiệm hệ bất phương trình A A  ; 1 C C   ; 0 B x  3y   x  y   y  x   không chứa điểm sau đây? B   ; 1 D   ; 1 D Hướng dẫn giải Chọn C Trước hết, ta vẽ ba đường thẳng:  d1  : x  y 0  d  : x  y   d3  : x  y 2   ; 0   ; 0 Ta thấy nghiệm ba bất phương trình Điều có nghĩa điểm thuộc ba miền nghiệm ba bất phương trình Sau gạch bỏ miền khơng thích hợp, miền khơng bị gạch miền nghiệm hệ DẠNG BÀI TỐN TỐI ƯU Bài tốn: Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ biểu thức F ( x, y) = ax + by với ( x; y) nghiệm hệ bất phương trình bậc hai ẩn cho trước Bước 1: Xác định miền nghiệm hệ BPT cho Kết thường miền nghiệm S đa giác Bước 2: Tính giá trị F tương ứng với ( x; y) tọa độ đỉnh đa giác Bước 3: Kết luận: · Giá trị lớn F số lớn giá trị tìm · Giá trị nhỏ F số nhỏ giá trị tìm Câu 34 Giá trị nhỏ Fmin ïìï y- 2x £ ïï í 2y - x ³ ïï biểu thức F ( x; y) = y – x miền xác định hệ ïïỵ x + y £ A Fmin = B Fmin = C Fmin = D Fmin = Lời giải Chọn A ïìï y- 2x £ ïï í 2y- x ³ Û ïï Ta có ïỵï x + y £ ïìï y- 2x - £ ïï í 2y- x - ³ ïï ïỵï x + y- 5£ ( *) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, vẽ đường thẳng d1 : y- 2x - = 0, d2 : 2y- x - = 0, d3 : x + y - = * Khi miền nghiệm hệ bất phương trình ( ) phần mặt phẳng (tam giác ABC kể biên) tơ màu hình vẽ * Xét đỉnh miền khép kín tạo hệ ( ) A ( 0;2) , B ( 2;3) , C ( 1;4) ìï F ( 0;2) = ïï ù F ( 2;3) = ắắ đ Fmin = í ïï ï F ( 1;4) = Ta có ïỵ Câu 35 Biểu thức F ( x; y) = y – x đạt giá trị nhỏ với điều kiện A ( 4;1) ỉ 7ư ç ;- ÷ ÷ ç ÷ ç è 3ø B ổ 2ử ỗ ;- ữ ữ ỗ ữ ç è 3ø C ìï 2x - y ³ ïï ïï x - 2y £ í ïï x + y £ ïï ïïỵ x ³ điểm M có toạ độ là: 5;0 D ( ) Lời giải Chọn A Ta giải hệ phương trình ìïï 2x - y = Û í ïỵï x - 2y = ìï ïï x = ïíï ; ïï ïï y = ỵï ïíìï 2x - y = Û ïỵï x + y = ìï ïï x = ïíï ; ïï ïï y = ỵï ïíìï x - 2y = Û ïỵï x + y = ïíìï x = ïỵï y = Suy có đáp án A C đỉnh đa giác miền nghiệm So sánh F ( x; y) = y – x ứng với tọa độ đáp án A C, ta đáp án ( 4;1) Câu 36 Cho x, y thoả mãn hệ ïìï x + 2y- 100 £ ïï ïí 2x + y - 80 £ ïï x ³ ïï ïïỵ y ³ Tìm giá trị lớn Pmax biểu thức P = ( x; y) = 40000x + 30000y A Pmax = 2000000 B Pmax = 2400000 C Pmax = 1800000 D Pmax = 1600000 Lời giải Chọn A Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, vẽ đường thẳng d1 : x + 2y- 100 = 0, d2 : 2x + y- 80 = Khi miền nghiệm hệ bất phương trình phần mặt phẳng (tứ giác OABC kể biên) tơ màu hình vẽ Xét đỉnh miền khép kín tạo hệ O( 0;0) , A ( 0;50) , B ( 20;40) , C ( 40;0) Ta có ìï P ( 0;0) = ïï ïï P ( 0;50) = 1500000 ï í ïï P ( 20;40) = 2000000 ïï ïï P ( 40;0) = 1600000 ợ ắắ đ Pmax = 2000000 Cõu 37 Giá trị lớn Fmax biểu thức F ( x; y) = x + 2y miền xác định hệ A Fmax = B Fmax = C Fmax = 10 D Fmax = 12 Lời giải Chọn C Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, vẽ đường thẳng d1 : x - y- 1= 0, d2 : x + 2y - 10 = 0, D : y = Khi miền nghiệm hệ bất phương trình phần mặt phẳng (ngũ giác OABCD kể biên) tơ màu hình vẽ Xét đỉnh miền khép kín tạo hệ O( 0;0) , A ( 1;0) , B ( 4;3) , C ( 2;4) , D ( 0;4) ìï £ y £ ïï ïï x ³ í ïï x - y - 1£ ïï ïïỵ x + 2y - 10 £ Ta có ìï F ( 0;0) = ïï ïï F ( 1;0) = ùù ù F ( 4;3) = 10 ắắ đ Fmax = 10 í ïï ïï F ( 2;4) = 10 ïï ïï F ( 0;4) = ỵ Câu 38 Giá trị nhỏ Fmin biểu thức F ( x; y) = 4x + 3y miền xác định hệ A Fmin = 23 B Fmin = 26 C Fmin = 32 ìï £ x £ 10 ïï ïï £ y £ í ïï 2x + y ³ 14 ïï ïïỵ 2x + 5y ³ 30 D Fmin = 67 Lời giải Chọn C Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, vẽ đường thẳng d1 : 2x + y - 14 = 0, d2 : 2x + 5y- 30 = 0, D : y = 9, D ': x = 10 Khi miền nghiệm hệ bất phương trình phần mặt phẳng (tứ giác ABCD kể biên) tô màu hình vẽ Xét đỉnh miền khép kín tạo hệ A ( 5;4) , ỉ Bỗ ;9ữ ữ ỗ ữ, ỗ ố2 ứ C ( 10;9) , D ( 10;2) Ta có ìï F ( 5;4) = 32 ïï ïï ỉ ïï F ỗ ữ ỗ ;9ữ ữ= 37 ắắ ùớ ỗ è2 ø ® Fmin = 32 ïï ïï F ( 10;9) = 67 ïï ïïỵ F ( 10;2) = 46 Câu 39 Trong thi pha chế, đội chơi sử dụng tối đa 24 g hương liệu, lít nước 210 g đường để pha chế nước cam nước táo ● Để pha chế lít nước cam cần 30 g đường, lít nước g hương liệu; ● Để pha chế lít nước táo cần 10 g đường, lít nước g hương liệu Mỗi lít nước cam nhận 60 điểm thưởng, lít nước táo nhận 80 điểm thưởng Hỏi cần pha chế lít nước trái loại để đạt số điểm thưởng cao nhất? A lít nước cam lít nước táo B lít nước cam lít nước táo C lít nước cam lít nước táo D lít nước cam lít nước táo Lời giải Chọn C Giả sử x, y số lít nước cam số lít nước táo mà đội cần pha chế Suy 30x +10y số gam đường cần dùng; x+ y số lít nước cần dùng; x + 4y số gam hương liệu cần dùng ìï x ³ ïï ïï y ³ ïï í 30x +10y £ 210 Û ïï ïï x + y £ ïï Theo giả thiết ta có ïỵ x + 4y £ 24 ìï x ³ ïï ïï y ³ ïï í 3x + y £ 21 ïï ïï x + y £ ïï ïỵ x + 4y £ 24 ( *) Số điểm thưởng nhận P = 60x + 80y * Ta tìm giá trị nhỏ biểu thức P với x, y thỏa mãn ( ) Câu 40 Một xưởng sản xuất hai loại sản phẩm ● Mỗi kg sản phẩm loại I cần kg nguyên liệu 30 giờ, đem lại mức lời 40 nghìn; ● Mỗi kg sản phẩm loại II cần kg nguyên liệu 15 giờ, đem lại mức lời 30 nghìn Xưởng có 200kg nguyên liệu 1200giờ làm việc Nên sản xuất loại sp để có mức lời cao nhất? A 30 kg loại I 40 kg loại II B 20 kg loại I 40 kg loại II C 30 kg loại I 20 kg loại II D 25 kg loại I 45 kg loại II Lời giải Chọn B Gọi x ³ 0, y ³ ( kg) số sản phẩm loại I loại II cần sản xuất Khi đó, tổng số nguyên liệu sử dụng: 2x + 4y £ 200 Tổng số làm việc: 30x +15y £ 1200 Lợi nhuận tạo thành: L = 40x + 30y (nghìn) Thực chất tốn phải tìm x ³ 0, y ³ thoả mãn hệ ïìï 2x + 4y £ 200 í ïïỵ 30x + 15y £ 1200 cho L = 40x + 30y đạt giá trị lớn Câu 41 Một nhà khoa học nghiên cứu tác động phối hợp hai loại Vitamin A B thu kết sau: Trong ngày, người cần từ 400 đến 1000 đơn vị Vitamin A lẫn B tiếp nhận không 600 đơn vị vitamin A không 500 đơn vị vitamin B Do tác động phối hợp hai loại vitamin nên ngày người sử dụng số đơn vị vitamin B khơng nửa số đơn vị vitamin A không nhiều ba lần số đơn vị vitamin A Tính số đơn vị vitamin loại để người dùng ngày cho chi phí rẻ nhất, biết đơn vị vitamin A có giá đồng đơn vị vitamin B có giá 7,5 đồng A 600 đơn vị Vitamin A , 400 đơn vị Vitamin B B 600 đơn vị Vitamin A , 300 đơn vị Vitamin B C 500 đơn vị Vitamin A , 500 đơn vị Vitamin B D 100 đơn vị Vitamin A , 300 đơn vị Vitamin B Lời giải Chọn D Gọi x ³ 0, y ³ số đơn vị vitamin A B để người cần dùng ngày Trong ngày, người cần từ 400 đến 1000 đơn vị vitamin A lẫn B nên ta có: 400 £ x + y £ 1000 Hàng ngày, tiếp nhận không 600 đơn vị vitamin A không 500 đơn vị vitamin B nên ta có: x £ 600, y £ 500 Mỗi ngày người sử dụng số đơn vị vitamin B khơng nửa số đơn vị vitamin A không nhiều ba lần số đơn vị vitamin A nên ta có: 0,5x £ y £ 3x Số tiền cần dùng ngày là: T ( x, y) = 9x + 7,5y Bài tốn trở thành: Tìm x ³ 0, y ³ thỏa mãn hệ ïìï £ x £ 600,0 £ y £ 500 ïï í 400 £ x + y £ 1000 ïï ïïỵ 0,5x £ y £ 3x để T ( x, y) = 9x + 7,5y đạt giá trị nhỏ Câu 42 Công ty Bao bì Dược cần sản xuất loại hộp giấy: đựng thuốc B 1, đựng cao Sao vàng đựng "Quy sâm đại bổ hoàn" Để sản xuất loại hộp này, cơng ty dùng bìa có kích thước giống Mỗi bìa có hai cách cắt khác · Cách thứ cắt hộp B1, hộp cao Sao vàng hộp Quy sâm · Cách thứ hai cắt hộp B1, hộp cao Sao vàng hộp Quy sâm Theo kế hoạch, số hộp Quy sâm phải có 900 hộp, số hộp B1 tối thiểu 900 hộp, số hộp cao vàng tối thiểu 1000 hộp Cần phương án cho tổng số bìa phải dùng nhất? A Cắt theo cách 100 tấm, cắt theo cách hai 300 B Cắt theo cách 150 tấm, cắt theo cách hai 100 C Cắt theo cách 50 tấm, cắt theo cách hai 300 D Cắt theo cách 100 tấm, cắt theo cách hai 200 Lời giải Chọn A Gọi x ³ 0, y ³ số bìa cắt theo cách thứ nhất, thứ hai ìï 3x + 2y ³ 900 ïï ïí x + 3y ³ 1000 ïï x ³ 0, y ³ Bài tốn đưa đến tìm thoả mãn hệ ïïỵ 6x + y = 900 cho L = x + y nhỏ Câu 43 Một nhà máy sản xuất, sử dụng ba loại máy đặc chủng để sản xuất sản phẩm A sản phẩm B chu trình sản xuất Để sản xuất sản phẩm A lãi triệu đồng người ta sử dụng máy I giờ, máy II máy III Để sản xuất sản phẩm B lãi triệu đồng người ta sử dụng máy I giờ, máy II máy III Biết máy I hoạt động không 36 giờ, máy hai hoạt động không 23 máy III hoạt động không 27 Hãy lập kế hoạch sản xuất cho nhà máy để tiền lãi nhiều A Sản xuất sản phẩm A không sản xuất sản phẩm B B Sản xuất sản phẩm A sản phẩm B C Sản xuất 10 sản phẩm A 49 sản phẩm B D Sản xuất sản phẩm B không sản xuất sản phẩm A Lời giải Chọn B Gọi x ³ 0, y ³ (tấn) sản lượng cần sản xuất sản phẩm A sản phẩm B Ta có: x + 6y thời gian hoạt động máy I 2x + 3y thời gian hoạt động máy II 3x + 2y thời gian hoạt động máy III Số tiền lãi nhà máy: T = 4x + 3y (triệu đồng) ìï x + 6y £ 36 ïï ïí 2x + 3y £ 23 ïï x ³ 0, y ³ Bài tốn trở thành: Tìm thỏa mãn ïïỵ 3x + 2y £ 27 để T = 4x + 3y đạt giá trị lớn Câu 44: Giá trị nhỏ biết thức F  y  x miền xác định hệ  y  x 2   y  x 4  x  y 5  A F 1 x 2, y 3 B F 2 x 0, y 2 C F 3 x 1, y 4 D F 0 x 0, y 0 Lời giải Chọn A