Ôn tập chương ii bpt và hệ bpt bậc nhất hai ẩn đáp án

BÀI TẬP TỐN 10 Điện thoại: 0946798489 ƠN TẬP CHƯƠNG II BPT - HỆ BPT BẬC NHẤT HAI ẨN • |FanPage: Nguyễn Bảo Vương BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu Bất phương trình sau bất phương trình bậc hai ẩn? A x  y  B x  y  C ( x  y )(3 x  y )  D y3   Lời giải Đáp án A : x  y  bất phương trình bậc hai ẩn x y có a  1, b  1, c  Đáp án B: x  y  không bất phương trình bậc hai ẩn có x2 , y Đáp án C: ( x  y)(3x  y)   3x2  xy  y  khơng bất phương trình bậc hai ẩn có x2 , y Đáp án D: y3   không bất phương trình bậc hai ẩn có y Chọn A Câu Cho bất phương trình x  y  Khẳng định sau đúng? A Bất phương trình cho có nghiệm B Bất phương trình cho vơ nghiệm C Bất phương trình cho có vơ số nghiệm D Bất phương trình cho có tập nghiệm [3;  ) Lời giải Bất phương trình x  y  bất phương trình bậc hai ẩn có vơ số nghiệm Chọn C Câu Hình sau biểu diễn miền nghiệm bất phương trình x  y  3? A B C D Lời giải Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Xét đường thẳng x  y  : Cho x   y  3  Đường thẳng qua A(0; 3) => Loại đáp án A B hai đường thẳng hình khơng qua A Thay tọa độ O vào biểu thức x  y ta được: x  y     => Điểm O thỏa mãn bất phương trình => Điểm O thuộc miền biểu diễn bất phương trình x  y  Chọn D điểm O nằm phần không bị gạch chéo Câu Hệ bất phương trình sau hệ bất phương trình bậc hai ẩn? x  y  A  2 y  3 x  y  B  x  y  x  y  C  y 3   x3  y  D  x  y  Lời giải x  y   Ta thấy hệ  hệ bất phương trình bậc hai ẩn với bất phương trình bậc hai 2 y  ẩn x  y  0; y  Đáp án B loại 3x  y3  khơng bất phương trình bậc hai ẩn Đáp án C loại y   khơng bất phương trình bậc hai ẩn Đáp án D loại  x3  y  khơng bất phương trình bậc hai ẩn  x  y  3 Câu Cho hệ bất phương trình  Điểm sau thuộc miền nghiệm hệ cho? 2 y  4 A (0; 0) B (2;1) C (3; 1) D ( 3;1) Lời giải 0   3(ktm) Thay tọa độ điểm (0; 0) vào ta được:  2.0  4(tm)  Loại A 2   3(ktm) Thay tọa độ điểm ( 2;1) vào ta được:  2.1  4(tm) B  Loại 3  (1)  3(ktm) Thay tọa độ điểm (3;-1) vào ta được:  2.( 1)  4(tm) Loại C 3   3(tm) Thay tọa độ điểm ( 3;1) vào ta được:  2.1  4(tm) Chọn D Câu Trong bất phương trình sau, bất phương trình bất phương trình bậc hai ẩn? A x  y  B xy  x  Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 BÀI TẬP TOÁN 10 C 32 x  43 y  D x  y  Lời giải Chọn C Câu Trong hệ bất phương trình sau, hệ bất phương trình hệ bất phương trình bậc nhắt hai ẩn?  2x  3y  A  2 x  y   x y   B 23 x  32 y   x y3   x3  C  y  x  y  y2   x y 3  D  y 1  x  y  x  xy  Lời giải Chọn B Câu Điểm thuộc miền nghiệm bất phương trình x  y  10 ? A (5; 2) B (1; 4) C (2;1) D (5;6) Lời giải Chọn C Câu Điểm không thuộc miền nghiệm bất phương trình x  y  13? A (1; 5) B  2; 4  C (3; 3) D (8;1) Lời giải Chọn D Câu 10 Cho bất phương trình x  y  Khẳng định sau đúng? A Miền nghiệm bất phương trình nửa mặt phẳng bờ d : x  y  chứa gốc toạ độ B Miền nghiệm bất phương trình nửa mặt phẳng bờ d : x  y  không chứa gốc toạ độ C Miền nghiệm bất phương trinh nửa mặt phẳng bờ d : x  y  3 chứa gốc toạ độ D Miền nghiệm bất phương trình nửa mặt phẳng bờ d : x  y  3 không chứa gốc toạ độ Lời giải Chọn A  x y 2  Câu 11 Cặp số nghiệm hệ bất phương trình  x  y  4? ?  x0  A B C D (1; 2) (2; 4) (0;1) (2; 4) Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Lời giải Chọn D  x  y   Câu 12 Điềm dươi thuộc miền nghiệm hệ bất phương trình  x  y  ?  y0  A B C D (3; 2) (0;1) (4; 1) (2; 2) Lời giải Chọn C Câu 13 Miền nghiệm hệ bất phương trình miền tam giác ABC (miền không bị tô màu)? x  y   A  x  y   x0  x  y   B  x  y   x0   x  y  1  C  x  y  1  x0   x  y  1  D  x  y  1  y0  Lời giải Chọn B Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 BÀI TẬP TOÁN 10  x  1  Câu 14 Miền nghiệm hệ bất phương trình  x  y  y   A Một nửa mặt phẳng B Miền tam giác C Miền tứ giác D Miền ngũ giác Lời giải Chọn B x  y   Câu 15 Miền nghiệm hệ bất phương trình  3  y   3  x   A Miền lục giác B Miền tam giác C Miền tứ giác D Miền ngũ giác Lời giải Chọn D  x  y  10  Câu 16 Miền nghiệm hệ bắt phương trinh  3  y   3  x   A Miền lục giác C Miền tứ giác B Miền tam giác D Miền ngũ giác Lời giải Chọn C Câu 17 Trong bất phương trình sau, bất phương trình khơng phải bất phương trình bậc hai ẩn? A x  y  2022  B x  y  x  11 C x  2025  ; x D   y Lời giải Chọn D Câu 18 Miền không gạch chéo (khơng kể bờ d ) Hình miền nghiệm bất phương trình bất phương trình đây? A x  y  ; B x  y  ; x y  0 Lời giải C D x y   Chọn B Câu 19 Miền tam giác khơng gạch chéo Hình miền nghiệm hệ bất phương trình hệ bất phương trình đây? Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ x  y   A  x  y   x  y   B  x  y   x  y   C  x  y   x  y    D  x  y   Lời giải Chọn C Câu 20 Biểu thức F  x  y đạt GTNN miền đa giác khơng gạch chéo Hình 3? A 48 B C 160; Lời giải D 40 Chọn A Câu 21 Biểu thức F  x  y đạt GTLN miền đa giác khơng gạch chéo Hình ? A 30 ; B 12 ; C 25 ; Lời giải D 26 Chọn D Câu 22 Cặp số sau khơng nghiệm bất phương trình x  y  ? A (3; 1) B (1; 4) C (2; 3) D (1; 2) Lời giải Chọn B Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 BÀI TẬP TOÁN 10  x  2y  Câu 23 Cặp số sau không nghiệm hệ bất phương trình  2 x  y  6? A (2; 1) B (7;1) C (5; 1) D (6; 2) Lời giải Chọn A Câu 24 Phần khơng bị gạch (kể d ) Hình 11 miền nghiệm bất phương trình: A x  y  12 B x  y  12 C 3x  y  12 Lời giải D 3x  y  12 Chọn A Câu 25 Phần không bị gạch (kể tia AB, AC ) Hình 12 miền nghiệm hệ bất phương trình: x  y  A   1 y x  y  B   1 y 2 x  y  C   1 y Lời giải 2 x  y  D   y  1 Chọn B Câu 26 Giá trị nhỏ biểu thức F  2 x  y miền nghiệm hệ bất phương trình  x  y  2   x  y  là:  x  y  2  A 5 B 7 C Lời giải D Chọn A Câu 27 Giá trị lớn biều thức F ( x; y )  3x  y với ( x; y) thuộc miền nghiệm  x  1  hệ bát phương trinh  x  y   y0  A 3 B C Lời giải D Chọn B Câu 28 Giá trị nhỏ biều thức F ( x; y )   x  y với ( x; y) thuộc miền nghiệm hệ bất phương x  x   trình  y   y  A 2 B Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ C 11 D 4 Lời giải Chọn A Câu 29 Tổng giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức F ( x; y)  x  y với ( x; y) thuộc miền 2  y   nghiệm hệ bất phương trình  x  y  y  x   A 20 B 4 C 28 D 16 Lời giải Chọn B Câu 30 Bạn Danh để dành 900 nghìn đồng Trong đợt ủng hộ trẻ em mồ côi, Danh lấy x tờ tiền loại 50 nghìn đồng, y tờ tiền loại 100 nghìn đồng để trao tặng Một bất phương trình mơ tả điều kiện ràng buộc x, y là: A 50 x  100 y  900 ; B 50 x  100 y  900 C 100 x  50 y  900 ; D x  y  900 Lời giải Chọn A Câu 31 Một hợp tác xã chăn nuôi dự định trộn hai loại thức ăn gia súc X Y để tạo thành thức ăn hỗn hợp cho gia súc Giá bao loại X 250 nghìn đồng giá bao loại Y 200 nghìn đồng Mỗi bao loại X chứa đơn vị chất dinh dưỡng A, đơn vị chất dinh dưỡng B đơn vị chất dinh dưỡng C Mỗi bao loại Y chứa đơn vị chất dinh dưỡng A,9 đơn vị chất dinh dưỡng B đơn vị chất dinh dưỡng C Tìm chi phí nhỏ để mua hai loại thức ăn gia súc X Y cho hỗn hợp thu chứa tối thiểu 12 đơn vị chất dinh dưỡng A , 36 đơn vị chất dinh dưỡng B 24 đơn vị chất dinh dưỡng C A 1,95 triệu đồng B 4,5 triệu đồng C 1,85 triệu đồng D 1,7 triệu đồng Lời giải Chọn A Gọi x y tương ứng số bao loại X loại Y Khi đó, theo đề ta có hệ bất phương trình x0   y0   x  y  12  x  y  36   x  y  24 Miền nghiệm hệ miền có đỉnh A(0;12), B(3;6), C (9; 2), D(18;0) (miền không bị gạch) Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 BÀI TẬP TỐN 10 Chi phí để mua hai loại thức ăn F ( x; y )  250 x  200 y (nghìn đồng) Thay giá trị đỉnh ta có F (0;12)  2400, F (3;6)  1950, F (9; 2)  2650 , F (18;0)  4500 Do đó, giá tri nhỏ F (3;6)  1950 Vậy chi phí nhỏ để mua hai loại thức ăn 1,95 triệu đồng BÀI TẬP TỰ LUẬN Câu 32 Biểu diễn miền nghiệm bất phương trình x  y 2x  y 1 mặt phẳng tọa độ  Lời giải x  y 2x  y 1   3( x  y )  2(2 x  y  1)  3x  y  x  y   x  y  2 Biểu diễn miền nghiệm bắt phương trình: Bước 1: Vẽ đường thẳng d : x  y  2 (nét liền) Bước 2: Lấy điểm O(0; 0) thay vào biểu thức x  y ta được: x  y   5.0   2 => Điểm O thuộc miền biểu diễn bất phương trình Vậy miền biểu diễn bất phương trình cho nửa mặt phẳng có bờ đường thẳng d chứa gốc tọa độ O Câu 33 Biểu diễn miền nghiệm bất phương trình sau mặt phẳng tọa độ Oxy a) 2 x  y   b)  x  y  c) x  y  d) 3 x  y   e) 3( x  1)  4( y  2)  x  Lời giải a) Vẽ đường thẳng  : 2 x  y   qua hai điểm A(0;1) B ( 1; 1) Xét gốc tọa độ O (0; 0) Ta thấy O   2.0    1  Do đó, miền nghiệm bất phương trình nửa mặt phẳng kể bờ  , chứa gốc tọa độ O (miền khơng tơ màu hình) Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ b) Vẽ đường thẳng  :  x  y  qua hai điểm O (0; 0) B (2;1) Xét điểm A(1; 0) Ta thấy A   1  2.0  1  Do đó, miền nghiệm bất phương trình nửa mặt phẳng khơng kể bờ  , không chứa điểm A(1; 0) (miền không tơ màu hình) c) Vẽ đường thẳng  : x  y  qua hai điểm A(2; 0) B ( 3; 1) Xét gốc tọa độ O (0; 0) Ta thấy O    5.0   Do đó, miền nghiệm bất phương trình nửa mặt phẳng không kể bờ  , chứa gốc tọa độ O (miền khơng tơ màu hình) d) Vẽ đường thẳng  : 3 x  y   qua hai điểm A(0; 2) B (1;1) Xét điểm O (0; 0) Ta thấy O   3.0     Do đó, miền nghiệm bất phương trình nửa mặt phẳng kể bờ  , không chứa điểm O (0; 0) (miền khơng gạch chéo hình) Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 BÀI TẬP TOÁN 10 200 triệu đồng cho trái phiếu doanh nghiệp Hỏi bác An nên đầu tư loại trái phiếu tiền để lợi nhuận thu sau năm lớn nhẩt? Lời giải Trái phiếu phủ Trái phiếu ngân hàng Trái phiếu doanh nghiệp Lãi suất 7% / năm 8% / năm 12% / năm Bước 1: 1,2 tỉ đồng=1200 (triệu đồng) Gọi x số tiền mua trái phiếu ngân hàng y số tiền mua trái phiếu doanh nghiệp Khi x  0, y  Bác An đầu tư 1,2 tỉ đồng vào ba loại trái phiếu, trái phiếu phủ nên số tiền đầu tư trái phiếu phủ 1200  x  y (triệu đồng) Số tiền đầu tư trái phiếu phủ gấp lần số tiền đầu tư trái phiếu ngân hàng nên ta có: 1200  x  y  x  x  y  1200 Bác An đầu tư không 200 triệu đồng cho trái phiếu doanh nghiệp nên y  200 Từ điều kiện tốn ta có số tiền bác An đầu tư trái phiếu phải thỏa mãn hệ: x  y    4 x  y  1200  y  200 Xác định miền nghiệm miền tứ giác OABC với: O(0; 0); A(300; 0); B (250; 200); C (0; 200) Bước 2: Lợi nhuận thu sau năm F  x; y   1200  x  y  7%  x 8%  y 12%  84  0, 01 x  0, 05 y Ta cần tìm giá trị lớn F(x;y) (x;y) thỏa mãn hệ bất phương trình x  y    4 x  y  1200  y  200 Thay tọa độ điểm O, A, B, C vào biểu thức F ( x; y ) ta được: F  ;   80 F  300 ;   84  0, 01.300  0, 05.0  87 F  250 ; 200   84  0, 01.250  0,05.200  96,5 F  ; 200   84  0, 01.0  0, 05.200  94 => F đạt giá trị lớn 96,5 x  250 y  200 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 17 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Vậy bác An nên đầu tư 250 triệu đồng trái phiếu ngân hàng, 200 triệu trái phiếu doanh nghiệp 750 trái phiếu phủ Câu 44 Một cơng ty dự định chi tối đa 160 triệu đồng cho quảng cáo sản phẩm tháng đài phát truyền hình Biết thời lượng quảng cáo, số người quan tâm đến sản phẩm truyền hình gấp lần đài phát thanh, tức quảng cáo truyền hình có hiệu gấp lần đài phát Đài phát nhận quảng cáo có tổng thời lượng tháng tối đa 900 giây với chi phí 80 nghìn đồng/giây Đài truyền hình nhận quảng cáo có tổng thời lượng tháng tối đa 360 giây với chi phí 400 nghìn đồng/giây Cơng ty cần đặt thời gian quảng cáo đài phát truyền để hiệu nhất? Gợi ý Nếu coi hiệu quảng cáo giây đài phát (đơn vị) thi hiệu quảng cáo giây đài truyền hinh (đơn vị) Khi hiệu quảng cáo x (giây) đài phát y (giây) truyền hình F ( x, y )  x  y Ta cần tìm giá trị lớn hàm F ( x , y) với x, y thoả mãn điều kiện đè̀ Lời giải Đài phát Truyền hình Chi phí nhận quảng cáo 80 nghìn đồng /giây 400 nghìn đồng/giây Hiệu quảng cáo (đơn vị) (đơn vị) Gọi x y số giây quảng cáo đài phát truyền hình Khi x  0; y  160 triệu đồng=160000 (nghìn đồng) Chi phí quảng cáo x giây đài phát y giây truyền hình 80 x  400 y (nghìn đồng) Vì công ty dự chi tối đa 160 triệu đồng nên ta có 80 x  400 y  160000  x  y  2000 Đài phát nhận quảng cáo có tổng thời lượng tháng tối đa 900 giây nên ta có: x  900 Đài truyền hình nhận quảng cáo có tổng thời lượng tháng tối đa 360 giây nên ta có: y  360 Ta có hệ bất phươnng trình: x  y    x  y  2000  x  900   y  360 Xác định miền nghiệm miền ngũ giác OABCD với: A(900 ; 0) ; B(900 ; 220) ; C(200 ; 360) ; D(0 ; 400) Hiệu quảng cáo là: F ( x; y )  x  y Ta có: Trang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 BÀI TẬP TOÁN 10 F 0 ; 0  F  900 ;   900  8.0  900 F  900 ; 220   900  8.220  2660 F  200 ; 360   3080 F  ; 400   3200 Vậy công ty cần đặt thời gian quảng cáo đài phát giây truyền hình 400 giây hiệu Câu 45 Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức F ( x; y )  x  y với ( x; y ) thuộc miền  y  1  y 1  nghiệm hệ bất phương trình  x  y   y  x  Lời giải Miền nghiệm hệ bất phương trình cho hình thang ABCD với A(5; 1) , B(5; 1), C (3;1) D(3;1) Tính giá trí F đỉnh ta được: F  5; 1  13, F  5; 1  7, F  3;1  9, F  3;1  3 Vậy giá trị lớn F (3;1)  giá trị nhỏ F (5; 1)  13 Câu 46 Một phân xưởng có hai máy chuyên dụng M M để sản xuất hai loại sản phẩm A B theo đơn đặt hàng Nếu sản xuất sản phẩm loại A phân xưởng nhận số tiền lãi triệu đồng Nếu sản xuất sản phẩm loại B phân xưởng nhận số tiển lãi 1,6 triệu đồng Muốn sản xuất sản phẩm loại A , người ta phải dùng máy M1 máy M Muốn sản xuất sản phẩm loại B , người ta phải dùng máy M1 máy M Một máy dùng để sản xuất đồng thời hai loại sản phẩm Máy M làm việc không ngày máy M làm việc không ngày Hỏi số tiền lãi lớn mà phân xưởng thu ngày bao nhiêu? Lời giải Gọi x y số sản phẩm loại A loại B mà phân xưởng sản x  y   xuất Khi đó, theo đề ta có hệ bất phương trình  3 x  y   x  y  Số tiền lãi phân xưởng thu F ( x; y)  x  1,6 y (triệu đồng) Ta cần tìm giá trị lớn F ( x; y ) với ( x; y) thoả mãn hệ Miền nghiệm hệ miền tứ giác OABC với O(0;0), A(0; 4), B(1;3) C (2;0) Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 19 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Tinh giá trị F đỉnh ta F (0; 4)  giá trị lớn cần tìm F (1;3)  32 34 , F (1;3)  , F (2; 0)  , F (0;0)  Khi 5 34 Vậy số tiền lãi lớn mà phân xưởng thu 6,8 triệu đồng Câu 47 Giả sử người ăn kiêng cần cung cấp 300 calo, 36 đơn vị vitamin A 90 đơn vi vitamin C ngày từ hai loại đồ uống I II Mỗi cốc đồ uống I cung cấp 60 calo, 12 đơn vị vitamin A 10 đơn vị vitamin C Mỗi cốc đồ uống II cung cấp 60 calo, đơn vị vitamin A 30 đơn vị vitamin C Biết cốc đồ uống I có giá 12 nghìn đồng cốc đồ uống II có giá 15 nghìn đồng a) Gọi x y tương ứng số cốc đổ uống I II Viết bất phương trình biểu thị điều kiện toán thành hệ bất phương trình xác định miền nghiệm hệ b) Gọi F (nghìn đồng) số tiền phải trả cho x cóc đồ ng I y cóc đồ uống II Hãy biểu diễn F theo x y c) Biết F đạt giá trị nhỏ miền nghiệm tìm câu a đỉnh miền nghiệm, tìm giá trị nhỏ Từ suy người cần uống cốc loại I loại II để chi phí nhỏ mà đáp ứng yêu cầu ngày Lời giải a) Gọi x y số cốc đồ uống I II thoả mãn điều kiện đề Khi ta có x  y  Hơn nữa, để người ăn kiêng cung cấp đủ lượng calo vitamin 60 x  60 y  300,12 x  y  36 10 x  30 y  90 Từ đó, ta có hệ bất phương trình bậc hai ẩn: x  x    y  y    60 x  60 y  300 hay  x  y  12 x  y  36 2 x  y    10 x  30 y  90  x  3y  Miền nghiệm miền không bị gạch với đỉnh A(0;6), B(1; 4), C (3; 2), D(9;0) hình Trang 20 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 BÀI TẬP TỐN 10 b) Chi phí cho hai loại đồ uống F ( x; y )  12 x  15 y (nghìn đồng) c) Ta tính giá tri F đỉnh: F (0;6)  90, F (1; 4)  72, F (3; 2)  66 , F (9;0)  108 Do F nhỏ ( x; y )  (3; 2) Vậy người cần uống cốc đồ uống I cốc đồ uống II để đạt mục tiêu đề Câu 48 Một công ty dự định sản xuất hai loại sản phẩm A B Các sản phẩm chế tạo từ ba loại nguyên liệu I, II III Số kilôgam dự trữ loại nguyên liệu số kilôgam loại nguyên liệu cần dùng để sản xuất kg sản phẩm cho bảng sau: Cơng ty nên sản xuất sản phẩm loại để tiền lãi thu lớn nhất? Biết rằng, kilôgam sản phẩm loại A lãi 30 triệu đồng, kilôgam sản phẩm loại B lãi 50 triệu đồng Lời giải Gọi x, y số kilogam sản phẩm loại A , loại B mà cơng ty sản xuất Ta có điều kiện ràng buộc x, y sau: Hiển nhiên x  0, y  Nguyên liệu loại I có số kilogam dự trữ kg nên x  y  Nguyên liệu loại II có số kilogam dự trữ 24 kg nên x  y  24 Nguyên liệu loại III có số kilogam dự trữ kg nên x  y  Từ ta có hệ bất phương trình: 2 x  y   4 x  y  24 x  2y  x    y  Biểu diễn miền nghiệm bất phương trình hệ trục tọa độ Oxy Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 21 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Miền không gạch chéo (miền tứ giác OABC , bao gồm cạnh) hình phần giao miền nghiệm phần biểu diễn nghiệm hệ bất phương trình cho 8 8 Với đỉnh O(0;0), A(0; 4), B  ;  , C (4;0) 3 3 Gọi F số tiền lãi (đơn vị: triệu đồng) thu về, ta có: F  30 x  50 y Tính giá trị F đỉnh tứ giác: Tại O (0; 0), F  30.0  50.0  Tại A(0; 4), F  30.0  50.4  200 8 640 8 8 Tại B  ;  , F  30  50  3 3 3 Tại C (4; 0) : F  30.4  50.0  120 640 8 8 B  ;  F đạt giá trị lớn 3 3 Vậy cơng ty nên sản xuất kg sản phẩm mồi loại để tiền lãi thu lớn Câu 49 Một công ty cần mua tủ đựng hồ sơ Có hai loại tủ: Tủ loại A chiếm 3m sàn, loại có sức chứa 12m3 có giá 7,5 triệu đồng; tủ loại B chiếm m sàn, loại có sức chứa 18 m3 có giá triệu Cho biết cơng ty thu xếp nhiều 60 m mặt cho chỗ đựng hồ sơ ngân sách mua tủ không 60 triệu đồng Hãy lập kế hoạch mua sắm để cơng ty có thể tích đự'ng hồ sơ lớn Lời giải chi tiết Gọi x, y số tủ loại A, loại B mà cơng ty cần mua Ta có điều kiện ràng buộc x, y như' sau: - Hiển nhiên x  0, y  - Mặt nhiều 60m nên x  y  60 - Ngân sách mua tủ không 60 triệu đồng nên 7, x  y  60 Từ ta có hệ bất phương trình: 3 x  y  60  7,5 x  5y  60  x   y  Biểu diễn miền nghiệm bất phương trình hệ trục tọa độ Oxy Trang 22 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 BÀI TẬP TỐN 10 Miền khơng gạch chéo (miền tứ giác OABC , bao gồm cạnh) hình phần giao miền nghiệm phần biểu diễn nghiệm hệ bất phương trình cho Với đỉnh O (0; 0), A(0;10), B (2;9), C (8; 0) Gọi F số tiền lãi (đơn vị: triệu đồng) thu về, ta có: F  12 x  18 y Tính giá trị F đỉnh tứ giác: Tại O (0; 0), F  12.0  18.0  Tại A(0;10) : F  12.0  18.10  180 Tại B (2;9), F  12.2  18.9  186 Tại C (8; 0).F  12.8  18.0  96 F đạt giá trị lớn 186 B (2;9) , Vậy cơng ty nên mua tủ loại A tủ loại B để thể tích đựng hồ sơ lớn Câu 50 Một nông trại thu hoạch 180 kg cà chua 15 kg hành tây Chủ nông trại muốn làm hũ tương cà để bán Biết rằng, để làm hũ tương cà loại A cần 10 kg cà chua với I kg hành tây bán lãi 200 nghìn đồng, cịn để làm hũ tương cà loại B cần kg cà chua với 0, 25 kg hành tây bán lãi 150 nghìn đồng Thăm dị thị hiếu khách hàng cho thấy cần phải làm số hũ tương loại A gấp 3,5 lần số hũ tương loại B Hãy giúp chủ nông trại lập kế hoạch làm tương cà để có nhiều tiền lãi Lời giải Gọi x, y số hũ tương cà loại A, loại B mà chủ nông trại cần làm Ta có điều kiện ràng buộc x, y sau: - Hiển nhiên x  0, y  - Có 180 kg cà chua nên 10 x  y  180 - Có 15 kg hành tây nên x  0, 25 y  15 - Số hũ tương loại A gấp 3,5 lần số hũ tương loại B nên x  3, y Từ ta có hệ bất phương trình: 10 x  5y  180   x  0,25y  15  x  3,5y x    y  Biểu diễn miền nghiệm bất phương trình hệ trục tọa độ Oxy Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 23 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Miền không gạch chéo (miền tam giác OAB , bao gồm cạnh) hình phần giao miền nghiệm phần biểu diễn nghiệm hệ bất phương trình cho Với đỉnh O (0; 0), A(14; 4), B (15; 0) Gọi F số tiền lãi (đơn vị: nghìn đồng) thu được, ta có: F  200 x  150 y Tính giá trị F đỉnh tứ giác: Tại O (0; 0), F  200.0  150.0  Tại A(14; 4), F  200.14  150.4  3400 Tại B (15; 0), F  200.15  150.0  3000 F đạt giá trị lớn 3400 nghìn đồng A(14; 4) Vậy chủ nơng trại nên làm 14 hũ loại A hũ loại B để tiền lãi thu lớn Câu 51 Một xưởng sản xuất có hai máy đặc chủng A, B sản xuất hai loại sản phẩm X , Y Để sản xuất sản phẩm X cần dùng máy A dùng máy B Để sản xuất sản phẩm Y cần dùng máy A dùng máy B Cho biết máy sản xuất đồng thời hai loại sản phẩm Máy A làm việc không 12 ngày, máy B làm việc không ngày Một sản phẩm x lãi 10 triệu đồng sản phẩm Y lãi triệu đồng Hãy lập kế hoạch sản xuất ngày cho tổng số tiền lãi cao Lời giải Gọi x, y số sản phẩm X , Y mà xưởng cần sản xuất ngày Ta có điều kiện ràng buộc x, y sau: Hiển nhiên x  0, y  Máy A làm việc không 12 ngày nên x  y  12 Máy B làm việc không ngày nên x  y  Từ ta có hệ bất phương trình: 6 x  y  12  2 x  y   x   y  Biểu diễn miền nghiệm bất phương trình hệ trục tọa độ Oxy Trang 24 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 BÀI TẬP TOÁN 10 Miền không gạch chéo (miền tứ giác OABC , bao gồm cạnh) hình phần giao miền nghiệm phần biểu diễn nghiệm hệ bất phương trình cho Với đỉnh O (0; 0), A(0; 4), B (1;3), C (2; 0) Gọi F số tiền lãi (đơn vị: triệu đồng) thu về, ta có: F  10 x  y Tính giá trị F đỉnh tứ giác: Tại O (0; 0), F  10.0  8.0  Tại A(0; 4) : F  10.0  8.4  32 Tại B (1;3), F  10.1  8.3  34 Tại C (2; 0)  F  10.2  8.0  20 F đạt giá trị lớn 34 B(1;3) Vậy xưởng nên sản xuất sản phầm loại X sản phầm loại Y để tổng số tiền lãi lớn Câu 52 Tìm giá trị F G tương ứng với giá trị x, y cho bảng x 0 1 2 y 1 F  4x  y G  5x  y Trong giá trị tìm được: a) tìm GTLN F b) tìm GTNN G Lời giải a) GTLN F  20 ;b) GTNN G  12 Câu 53 Trên miền đa giác khơng gạch chéo Hình 6, hãy: a) tìm GTLN F  x  y ; Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 25 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ b) tìm GTNN G  x  y Lời giải a) GTLN F  18 b) GTNN G  24 Câu 54 Bác Dũng dự định quy hoạch x sào đất trồng cà tím y sào đất trồng cà chua Bác có khơng q triệu đồng để mua hạt giống Cho biết tiền mua hạt giống cà tím 200000 đồng/sào cà chua 100000 đồng/sào Viết hệ bất phương trình mơ tả điều kiện ràng buộc x, y Lời giải x  y  90   x   y   Câu 55 Một phân xưởng lắp ráp máy tính dự định ráp x máy tính cá nhân y máy tính bảng ngày Do hạn chế nhân công nên ngày xuất xưởng tổng hai loại máy tính khơng q 150 Viết hệ bất phương trình mơ tả điều kiện ràng buộc x, y Lời giải  x  y  150  x   y   Câu 56 Bạn Hoàng dự định mua x cá vàng y cá Koi từ trại cá giống Cho biết cá vàng có giá 35 nghìn đồng cịn cá Koi có giá 150 nghìn đồng Hồng để dành 1,7 triệu đồng trại cá bán loại cá từ 10 trở lên Hãy viết hệ bất phương trình mơ tả điều kiện ràng buộc x, y Lời giải 7 x  30 y  340   x  10  y  10  Câu 57 Một học sinh dự định làm bình hoa giấy để bán hội chợ gây quỹ từ thiện Cần để làm bình hoa loại nhỏ bán với giá 100 nghìn đồng, 90 phút để làm bình hoa loại lớn bán với giá 200 nghìn đồng Học sinh thu xếp 15 nghỉ để làm ban tổ chức u cầu phải làm 12 bình hoa Hãy cho biết bạn cần làm bình hoa loại để gây quỹ nhiều tiền Lời giải Gọi x y số bình hoa loại nhỏ y loại lớn mà bạn học sinh làm  x  y  12  x  1, y  15  Ta có hệ bất phương trình sau:  x   y  Biểu diễn miền nghiệm hệ bất phương trình ta miền tam giác ABC có tọa độ đỉnh là: A 12;  ; B 15;  ; C  6;6  Trang 26 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 BÀI TẬP TOÁN 10 Số tiền gây quỹ F  100 x  200 y đạt GTLN 1800 nghìn đồng đỉnh C (6;6) Vậy bạn cần làm bình hoa loại để gây quỹ nhiều tiền Câu 58 Một xưởng sản xuất có 12 nguyên liệu A nguyên liệu B để sản xuất hai loại sản phẩm X , Y Để sản xuất sản phẩm X cần dùng nguyên liệu A nguyên liệu B , bán lãi 10 triệu đồng Để sản xuất sản phẩm Y cần dùng nguyên liệu A nguyên liệu B , bán lãi triệu đồng Hãy lập kế hoạch sản xuất cho xưởng nói cho có tổng số tiền lãi cao Lời giải Gọi x y số sản phẩm X Y mà xưởng cần sản xuất Ta có hệ bất phương trình sau: 3 x  y  x  y    x   y  Biểu diễn miền nghiệm hệ bất phương trình ta miền tứ giác OABC có tọ ̣ độ đỉnh là: O(0;0); A(0;4); B(1;3); C (2;0) (Hình 2) Số tiền lãi F  10 x  y đạt GTLN 34 triệu đồng đỉnh B(1;3) Vậy xưởng cần sản xuất sản phẩm X sản phẩm Y có tổng tiền lãi cao Câu 59 Nhu cầu canxi tối thiểu cho người độ tuổi trưởng thành ngày 1300mg lạng đậu nành có 165mg canxi, lạng thịt có 15mg canxi (Nguồn: https://hongngochospital.vn) Gọi x, y số lạng đậu nành số lạng thịt mà người độ tuổi trưởng thành ăn ngày a) Viết bất phương trình bậc hai ẩn x, y để biểu diễn lượng canxi cần thiết ngày người độ tuổi trưởng thành b) Chỉ nghiệm  x0 ; y0  với x0 , y0   bất phương trình Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 27 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Lời giải a) Lượng canxi có x lạng đậu nành 165x (mg) Lượng canxi có y lạng thịt 15y (mg) Bất phương trình 165 x  15 y  1300 b) Thay cặp số (10;10) vào bất phương trình ta được: 165.10  15.10  1650  150  1800  1300 Vậy (10;10) nghiệm bất phương trình Câu 60 Bác Ngọc thực chế độ ăn kiêng với yêu cầu tối thiểu ngày qua thức uống 300ca  lo,36 đơn vị vitamin A 90 đơn vị vitamin C Một cốc đồ uống ăn kiêng thứ cung cấp 60 ca-lo, 12 đơn vị vitamin A 10 đơn vị vitamin C Một cốc đổ uống ăn kiêng thứ hai cung cấp 60ca  lo, đơn vị vitamin A 30 đơn vị vitamin C a) Viết hệ bất phương trình mơ tả số lượng cốc cho đồ uống thứ thứ hai mà bác Ngọc nên uống ngày để đáp ứng nhu cầu cần thiết số ca-lo số đơn vị vitamin hấp thụ b) Chỉ hai phương án mà bác Ngọc chọn lựa số lượng cốc cho đồ uống thứ thứ hai nhằm đáp ứng nhu cầu cần thiết số ca-lo số đơn vị vitamin hấp thụ Lời giải a) Gọi x, y số lượng cốc cho đồ uống thứ thứ hai cần tìm Lượng calo đồ uống là: 60 x  60 y Lượng vitamin A đồ uống là: 12x+6y Lượng vitamin C đồ uống là: 10 x  30 y Ta có hệ bất phương trình: 60 x  60 y  300  12 x  y  36 10 x  30 y  90  b) +) Thay cặp số (2; 4) vào hệ ta được: 60.2  60.2  360  300 2.12  4.6  48  36 2.10  4.30  140  90  (2; 4) nghiệm hệ +) Thay cặp số (1;5) vào hệ ta được: 1.60  5.60  360  300 1.12  5.6  42  36 1.10  5.30  160  90  (1;5) nghiệm hệ Vậy hai phương án bác Ngọc chọn là: Phương án 1: cốc loại cốc loại Phương án :1 cốc loại cốc loại Câu 61 Một chuỗi nhà hàng ăn nhanh bán đồ ăn từ 10h00 sáng đến 22 h00 ngày Nhân viên phục vụ nhà hàng làm việc theo hai ca, ca tiếng, ca I từ 10h00 đến 18 h00 ca II từ 14 h00 đến 22 h00 Tiền lương nhân viên tính theo (bảng bên) Khoảng thị̀ gian làm viẹc Tiên lương/giờ 20000 10 h00  18 h00 22000 đồng 14 h00  22 h00 Để nhà hàng hoạt động cần tối thiểu nhân viên khoảng 10h00 - 18h00, tối thiểu 24 nhân viên thời gian cao điểm 14 h00 - 18 h00 không 20 nhân viên khoảng 18 h00 - 22h00 Do lượng khách khoảng 14 h00 - 22h00 thường đông nên nhà hàng cần số nhân viên ca II phải gấp đôi số nhân viên ca I Em giúp chủ chuỗi nhà Trang 28 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 BÀI TẬP TOÁN 10 hàng cách huy động số lượng nhân viên cho ca cho chi phí tiền lương ngày Lời giải Gọi x, y số nhân viên ca I ca II ( x  0, y  0) x   x  y  24  Theo giả thiết ta có:  ( x  y )  x  20  y  x Biểu diễn tập nghiệm hệ bất phương trình Tập nghiệm bất phương trình giới hạn tứ giác ABCD với: A(6; 20), B (10; 20), C (8;16), D (6;18) Tiền lương mối ngày nhân viên: T  20 x  22 y (nghìn đồng) T (6; 20)  20.6  20.22  560 (nghìn đồng) T (10; 20)  20.10  22  20  640 (nghìn đồng) T (8;16)  20.8  22.16  512 (nghìn đồng) T (6;18)  20.6  22.18  516 (nghìn đồng) Vậy để tiền lương ngày ca I có nhân viên, ca II có 16 nhân viên  3x  y  3 x  y  30  Câu 62 a) Biểu diễn miền nghiệm hệ bất phương trình:  (I)  x 0   y  b) Tìm x, y nghiệm hệ bất phương trình (I) cho F  3x  y đạt giá trị lớn Lời giải a) Miền nghiệm ngũ giác OABCD (Hình 17) b) F đạt giá trị lớn 24 x  4, y  Câu 63 Một trận bóng đá tổ chức sân vận động có sức chứa 40000 người, ban tổ chức phát hành hai loại vé 400000 đồng 200000 đồng Do điều kiện sân đấu nên số lượng vé có giá 400000 khơng lón số lượng vé có giá 200000 đồng Để an tồn phịng dịch, liên đồn bóng đá yêu cầu số lượng vé phát hành không 30% sức chứa sân Để tổ chức trận đấu Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 29 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ số tiền thu qua bán vé khơng tỉ đồng Gọi x, y số vé giá 400000 đồng 200000 đồng bán a) Viết hệ bất phương trình bậc hai ẩn x, y để biểu diễn số vé loại bán đảm bảo mục đích ban tổ chức b) Chỉ hai nghiệm hệ bất phương trình Lời giải x  y  12000  2 x  y  15000  a)  x  y  b)  5000;6000  ,  3000; 9000  x 0  0  y Câu 64 Một xưởng sản xuất bàn ghế Một bàn cần 1,5 lắp ráp hoàn thiện; ghế cần lắp ráp hoàn thiện Bộ phận lắp ráp có nhân cơng, phận hồn thiện có nhân công Biết thị trường tiêu thụ hết sản phẩm xưởng lượng ghế tiêu thụ không vượt 3,5 lần số bàn a) Viết hệ bất phương trình mơ tả số lượng bàn ghế mà ngày phân xưởng sản xuất, biết nhân công làm việc không tiếng ngày b) Biểu diễn miền nghiệm hệ bất phương trình c) Biết bàn lãi 600 nghìn đồng, ghế lãi 450 nghìn đồng Hỏi ngày, xưởng cần sản xuất bàn, ghế để thu tiền lãi cao nhất? Lời giải a) Gọi x, y số bàn, số ghế mà xưởng sản xuất ngày ( x  0; y  0; x, y  ) Ta có hệ: 1,5 x  y  24 x  y  32  3,5 x  y  x 0  0  y b) Miền nghiệm hệ tứ giác OABC (Hình 18) c) Để thu tiền lãi cao ngày, xưởng sản xuất bàn 12 ghế Khi tiền lãi ngày 10200000 đồng Câu 65 Hình 13 mơ tả sơ đồ sân khấu gắn với hệ trục tọa độ Oxy ( đơn vị trục tọa độ mét) Phần tính phịng giới hạn hai đường thẳng d1 , d2 vị trí ngồi khán giả nhìn thấy dàn hợp xướng Gọi  x; y  tọa độ ngồi khán giả thính phịng Viết hệ bất phương trình bậc hai ẩn x , y mà khán giả nhìn thấy dàn hợp xướng Trang 30 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 BÀI TẬP TOÁN 10 Lời giải 2 x  y  24  2 x  y  24 10  y  22  Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương  https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu tại: https://www.nbv.edu.vn/ Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 31 ... giải x  y   Ta thấy hệ  hệ bất phương trình bậc hai ẩn với bất phương trình bậc hai 2 y  ẩn x  y  0; y  Đáp án B loại 3x  y3  khơng bất phương trình bậc hai ẩn Đáp án C loại y   khơng...  khơng bất phương trình bậc hai ẩn Đáp án D loại  x3  y  khơng bất phương trình bậc hai ẩn  x  y  3 Câu Cho hệ bất phương trình  Điểm sau thuộc miền nghiệm hệ cho? 2 y  4 A (0; 0)... Điện thoại: 0946798489 BÀI TẬP TOÁN 10 C 32 x  43 y  D x  y  Lời giải Chọn C Câu Trong hệ bất phương trình sau, hệ bất phương trình hệ bất phương trình bậc nhắt hai ẩn?  2x  3y  A  2