Chuong III 1 Phuong trinh bac nhat hai an

Khái niệm về phương trình bậc nhất hai ẩn  Chú ý: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, mỗi nghiệm của phương trình ax + by = c được biểu diễn bởi một điểm... Khái niệm về phương trình bậc nhất[r]

“V th iệc ng uyề ng ượ n đ học hĩ c, i t a là kh rên nh lù ôn dò i” g n g tiế nư n ớc Da có nh ng ôn Hệ hai phương trinh bậc hai ẩn Phương trinh bậc hai ẩn Giải hệ phương trinh phương pháp BÀI TOÁN Vừa gà vừa chó Bó lại cho tròn Ba mươi sáu Một trăm chân chẵn Hỏi có bao nhiêu gà, bao nhiêu chó? Nếu gọi số gà là x, ta lập phương trinh: 2x + 4(36 – x) = 100 Biến đổi phương trinh trên ta phương trinh: x – 44 = Phương trinh bậc ẩn ( ax +b = ; a ≠ ) Nếu gọi số gà là x, số chó là y Em hãy lập hệ thức liên hệ x và y ? Vi có tất 36 vừa gà vừa chó nên ta có: x + y = 36 Vi có tất 100 chân nên ta có: 2x + 4y = 100 Phương trinh bậc hai ẩn Chương III: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Tiết 30: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN x + y = 100 a b c Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc ẩn? (1) 2x - y = (2) 2x2 + y = (3) 4x + 0y = (4) 0x + 0y = (5) 0x + 2y = (6) x - y + z = PT bậc hai ẩn a = 2; b = -1; c = PT bậc hai ẩn a = 4; b = 0; c = PT bậc hai ẩn a = 0; b = 2; c = 1.Khái niệm phương trinh bậc hai ẩn:  Phương trình bậc ẩn x và y là hệ thức dạng ax + by = c (1) đó a, b, c là các số đã biết (a  b  0) (2) Ví dụ 1: Các phương trình: 2x – y = 1; 3x + 4y = 0; 0x + 2y = 4; x + 0y = 5; là phương trình bậc ẩn Tiết 30: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Khái niệm về phương trình bậc hai ẩn VD2: Cho phương trình 2x – y = và các cặp số (3;5), (1;2) +)Thay x = , y = vào vế trái phương trình Ta VT = 2.3 – =  VT = VP Khi đó cặp số (3;5) gọi là nghiệm phương trình +)Thay x = 1; y = vào vế trái phương trình Ta VT = 2.1 – =  VT ≠ VP Khi đó cặp số (1;2) không là nghiệm phương trình Tiết 30: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Vậy nào cặp số (x0; y0) gọi là nghiệm phương trình ax + by = c ? Trong phương trình ax + by = c, giá trị vế trái x = x0 và y = y0 vế phải thì cặp số (x0; y0) gọi là nghiệm phương trình Tiết 30: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Khái niệm về phương trình bậc hai ẩn  Chú ý: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, nghiệm phương trình ax + by = c biểu diễn điểm Nghiệm (x0; y0 ) biểu diễn điểm có toạ độ ( x0; y0 ) y y0 -6 M (x0 ; y0) x0 x Tiết 30: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Khái niệm về phương trình bậc hai ẩn ?1 a) Kiểm tra xem cặp số (1;1) và (0,5; 0) có là nghiệm phương trình 2x – y = hay không ? b) Tìm thêm nghiệm khác phương trình 2x – y = + Thay x = 1; y = vào VT pt: 2x – y =1 (1) Ta có – = → VT = VP Vậy cặp số (1;1) là 1nghiệm pt (1) + Thay x = 0,5; y = vào VT pt: 2x – y =1 (1) Ta có 0,5 – = → VT = VP Vậy cặp số (0,5; 0) là nghiệm pt (1) Tiết 30: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Khái niệm về phương trình bậc hai ẩn ?2 Nêu nhận xét về số nghiệm phương trình 2x – y = Phương trình 2x – y =1 có vô số nghiệm, nghiệm là cặp số (x ; y) Tiết 30: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Khái niệm phương trinh bậc hai ẩn: Tập nghiệm phương trinh bậc hai ẩn: Xét phương trình 2x – y = (2)  y = 2x – Điền vào bảng sau và viết sáu nghiệm phương trình (2) ?3 x –1 0,5 2,5 y = 2x – –3 –1 Sáu nghiệm phương trinh (2) là: (– 1; – 3), (0; – 1) , ( 0,5; 0), (1; 1), (2; 3), (2,5; 4) - Tập nghiệm phương trình (2) là : S   x; x  1 / x  R - Nghiệm tổng quát là : (x; 2x – 1) với x  R x  R   y 2 x  Tiết 30: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, tập hợp các điểm biểu diễn các nghiệm phương trình (2) là đường thẳng y = 2x – (0,5;0) (0;-1) (-1;-3) y= (1;1) 2x –1 (d) (2,5;4) (2;3) - Tập nghiệm (2) biểu diễn đường thẳng (d): y = 2x –1 Hay đường thẳng (d) xác định phương trình 2x – y = Đường thẳng (d) còn gọi là đường thẳng 2x – y = và viết gọn là : (d) : 2x – y = Tiết 30: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Khái niệm phương trinh bậc hai ẩn: Tập nghiệm phương trinh bậc hai ẩn: - Xét phương trình 0x + 2y = (4) - Xét phương trình 4x + 0y = (5) có nghiệm tổng quát là : có nghiệm tổng quát là : x  R, hay xR (1,5; y) với y  R , hay y=2 x = 1,5 yR y=2 x = 1,5 (x; 2) với Tiết 30: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Tổng quát PT bậc hai ẩn ax + by = c (a ≠ và b ≠ 0) ax + 0y = c (a ≠ và b = 0) 0x + by = c (a = và b ≠ 0) CT nghiệm TQ xR a c y  x  b b c x a yR xR c y b Minh hoạ tập nghiệm  c  0;   b c   ;0  a  Tiết 30: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN PT bậc ẩn PT bậc ẩn Vậy dựa vào những đặc điểm nào ax + b = ax + by = c biệt phương trình bậc Dạng TQđể phân b là chophương trước; trình (a, b,bậc c là số cho trước; (a, ẩnsốvới a ≠ b ≠ 0) a ≠ 0) hai ẩn? Số nghiệm Cấu trúc nghiệm Công thức nghiệm nghiệm Là số b x a Vô số nghiệm Là cặp số x  R  a c  y  x   b b  Hãy nhắc lại kiến thức cần nhớ bài học ? Tập nghiệm biểu diễn đường thẳng: ax + by = c Luôn có vô số nghiệm Phương trinh bâc nhât hai ẩn: ax + by = c (Trong đó a, b, c là các số đã biết; a ≠ hoăc b ≠ 0) a ≠ và b ≠ ax + by = c Nghiệm tổng R b c  x quát  x  y    a a a c   y  x   b b   y R Biểu diễn tập nghiệm a ≠ và b =0 a = và b ≠0 ax + 0y = c 0x + by = c Nghiệm tổng quát c x  a   y R Nghiệm tổng quát x  R   c y   b  Biểu diễn tập nghiệm Biểu diễn tập nghiệm Diophantus xứ Alexandria Trong các cặp số (x; y) sau cặp số nào là nghiệm phương trình: 3x + 5y = – A (–2 ; 1) Sai B (0 ; 2) Sai C (–1 ; 0) Đúng D (0 ; –1) Sai Đường thẳng (d) trên hình vẽ sau biểu diễn tập nghiệm phương trình nào ? A x y = Sai B x+y = Đúng C x  y  Sai Trong các khẳng định sau khẳng định nào SAI ? Đún g b A Phương trình ax + b = chỉ có nghiệm x  B Phương trình bậc ẩn chỉ có nghiệm a Sai C Phương trình bậc hai ẩn luôn có vô số nghiệm Sai Bạn Lan và bạn Phương Anh tìm nghiệm tổng quát phương trình 3x – y = đã đưa các kết sau: Bạn Lan:  x  R   y 3x  Bạn Phương Anh:  x 1 y  3   y  R A Chỉ có bạn Lan đúng Sai B Chỉ có bạn Phương Anh đúng Sai C Cả Lan và Phương Anh đều đúng Đúng Cặp số (– 2; 1) là nghiệm phương trình nào các phương trình sau ? A 2x  y = Sa i B x + 3y = Đún g C x + 5y =  Sa i D x  3y = Sa i Diofantus xứ Alexandria khoảng năm 250 “V th i ệc ng uyề ng ượ n đ học Da hĩa c, i tr nh là kh ên nh ng lùi ôn dò ôn ” g ng c tiế nư on n ớc có Lớp 9I – Trường THCS Liên Bảo Bài tập 2/SGKTr7 Với phương trình sau, tìm nghiệm tổng quát phương trình và vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm nó b) x + 5y = e ) 4x + 0y = -2 f) 0x + 2y = CT nghiệm tổng quát Minh họa tập nghiệm b) x + 5y = y x R y  x 5 (d1) 2 1  yR (d2) x y (d2) 1 x o x f) 0x + 2y = (d3) 1 y y x xR y (d1 ) o e ) 4x + 0y = - x (d3) o