Giáo viên thực hiện: Nguyễn Quang Phát Giáo viên thực hiện: Nguyễn Quang Phát.. HPT gồm một PT bậc nhất và một PT bậc hai I.[r]
(1)Lớp 10B Lớp 10B
Trường THPT Nam Đông Quan Trường THPT Nam Đông Quan
(2)I HPT gồm PT bậc PT bậc hai I HPT gồm PT bậc PT bậc hai
VD1: Giải hệ phương trình
Cách giải
2
2 5
2 2 5
x y
x y xy
(1) (2) B1: Rút ẩn từ PT bậc vào PT lại
B2: Giải PT bậc hai ẩn thay vào tìm ẩn cịn lại
B3: Kết luận nghiệm hệ
(1) x 5 2y
Thế vào (2) ta PT:
2 3 2 0
y y
3
x
Vậy HPT có hai nghiệm
3 1
1 2
x x
y y
5 2 y2 2y2 2 y y 5
1 2 y
y
(3)VD2: Giải hệ phương trình
2
2
2
x y
y x x y
Đáp số: HPT có hai nghiệm
13
3 3
5 1
3 x
x y y
(4)II Hệ phương trình đối xứng loại 1
Định nghĩa: Hệ đối xứng loại hệ ta đổi vai trò x y cho PT(1) khơng thay đổi, PT(2) không thay đổi
Một số biểu thức đối xứng thường gặp
Đặt thì:x y S x y, P
Chú ý: Nếu x, y nghiệm PT:x y S x y, P
2 0
X SX P điều kiện tồn x, y S2 4P 0
x2 y2 2 2x y2
x y 2 2xy
x y x y2 xy
4
x y
2
x y
3
x y
4
x y
2
x y
3
x y
2 2
S P
3 3
S PS
S2 2P 2P2
2 2
S P
3
S S P S PS
S2 2P2 2P2
(5)VD1: Giải hệ phương trình
2
11
3 28
x y xy
x y x y
Đặt x y S x y, P
thì Hpt trở thành:
S + P = 11 (1)
S2 – 2P + 3S = 28 (2)
(1) P = 11 – S vào (2)
P 6
P 21
S2 – 2(11 – S) + 3S = 28
S2 + 5S – 50 =
5 10
S S
(6)Với S=5,P=6: X2 -6X+5=0
Với S=-10,P=21: X2 +10X+21=0
3
X X
Hệ có nghiệm
x =
y =
x=
y = x= -3
y = -7
x= -7 y = -3
Khi x, y nghiệm PT:X2 –SX+P=0
2
X X
5 va 10 va 21
S P
S P
B1 Đặt x + y = S, x.y = P
B2 Giải HPT ẩn S P
B3 Với S P tìm
x, y nghiệm PT X2 – SX + P =
B4 Kết luận nghiệm hệ
Cách giải
(7)VD2: Giải hệ phương trình
2 7
4 2 21
x y xy x y x y
Đặt x y S x y, P hệ trở thành
2
2 2
2 7
2 2 21
S P P
S P P P
(1) (2) (1) S2 – 2P = – P vào (2)
ta có: (7- P)2 – P2 = 21
Hệ có nghiệm (1;2), (2;1) (-1;-2), (-2;-1)
VD3: Giải hệ phương trình
2
2
2 2
xy x y
x y x y
2
2
2 2
x x y y x x y y
Đặt u=x2 -2x, v=y2 -2y
Hệ có nghiệm (1;1)
B1 Đặt x + y = S, x.y = P
B2 Giải HPT ẩn S P
B3 Với S, P tìm x, y nghiệm PT: X2 – SX + P =
B4 Kết luận nghiệm hệ
Cách giải
(8)
2 8
1 12
x y x y xy x y
VD4: Cho hệ
Biết hệ có nghiệm (x;y) nghiệm hệ là: (-2;-3); (1;2); (2;-2); (1;-3) tìm nghiệm cịn lại
Chú ý: Hệ đối xứng hai ẩn bậc hai có nghiệm (x;y) (y;x) nghiệm
Bốn nghiệm lại là: (-3;-2) (2;1) (-3;1) (-2;2)
Từ ý suy điều kiện cần để hệ có nghiệm gì?
Điều kiện cần x = y
(9)Câu hỏi trắc nghiệm
Câu hỏi trắc nghiệm Bài 1
Bài 1:: Hệ PT Hệ PT có nghiệm là:có nghiệm là:
AA (2;0), (3;2) (2;0), (3;2) BB (2;2), (0;0) (2;2), (0;0) CC (0;2), (2;0) (0;2), (2;0)
Bài 2
Bài 2 Giá trị m để hệ có nghiệm Giá trị m để hệ có nghiệm là:
là:
A B C 26 26
2 4
2 x xy y
xy x y
3
2
x y
x y m
(10)VD5:
Cho hai số x, y thoả mãn x + y = Tìm giá trị nhỏ biểu thức F = x3 + y3
Bài toán quy tìm tập giá trị F Hay tìm F để hệ x y3 3 2
x y F
Có nghiệm
Đặt x y S x y, P hệ trở thành
3
2
S
S PS F
2
6
S
F P
x, y nghiệm PT: 2 0 (*)
6
F t t
(11)Bài luyện tập
Bài luyện tập
Bài1 Cho hệ 36
2
x y
x my
a) Giải hệ với m =
b) Tìm m để hệ có nghiệm Bài Cho hệ y2 2x 2m
x y m
a) Giải hệ với m =
b)Tìm m để hệ có nghiệm (x1;y1);(x2;y2) cho x12+y
12 = x22+y22
Bài <ĐHAN99> Giải hệ
2
2
1 1
4
x y
x y
x y
x y
Bài 4<HVKTQS2000>
2
2
xy x y m x y y x m