Lớp 10A5 Lớp 10A5 Trường THPT Nam Tiền Hải Trường THPT Nam Tiền Hải Giáo viên thực hiện: Đỗ Đình Quân Giáo viên thực hiện: Đỗ Đình Quân VD1: Giải hệphươngtrình 2 2 2 5 2 2 5 x y x y xy + = + − = (1) (2) (1) 5 2x y⇔ = − Thế vào (2) ta được PT: 2 3 2 0y y⇔ − + = ⇒ = 3x Vậy HPT có hai nghiệm = = = = 3 1 1 2 x x y y và ( ) ( ) 2 2 5 2 2 2 5 2 5y y y y− + − − = 1 2 y y = ⇔ = ⇒ = 1x Cách giải B1: Rút một ẩn từ PT bậc nhất thế vào PT còn lại B2: Giải PT bậchai một ẩn thay vào tìm ẩn còn lại B3: Kết luận nghiệm của hệ VD2: Giải hệphươngtrình − − = − + + + = 2 2 2 7 0 2 2 4 0 x y y x x y Đáp số: HPT có hai nghiệm = = = − = 13 3 3 5 1 3 x x y y và I. Hệ gồm một phươngtrìnhbậc nhất và một phươngtrìnhbậchai I. Hệ gồm một phươngtrìnhbậc nhất và một phươngtrìnhbậchai II. Hệphươngtrình đối xứng loại I Định nghĩa: Hệ đối xứng loại 1 là hệ khi ta đổi vai trò x và y cho nhau thì các phươngtrình của hệ không thay đổi VD1: Giải hệphươngtrình ( ) { + + = + + + = 11 2 2 3 28 x y xy x y x y Một số biểu thức đối xứng thường gặp ( ) 2 2 2 2 2 2x y x y+ − ( ) 2 2x y xy+ − ( ) + − + 3 3 ( )x y xy x y 4 4 x y• + = 2 2 x y• + = • + = 3 3 x y Chú ý: Nếu thì x, y là nghiệm của PT: + = =, .x y S x y P − + = 2 0X SX P điều kiện tồn tại x, y là − ≥ 2 4 0S P Đặt + = =, .x y S x y P hệ trở thành: (1) P = 11 – S thế vào (2) ⇔ S 2 – 2(11 – S) + 3S = 28 ⇔ S 2 + 5S – 50 = 0 ⇔ S+P=11 (1) 2 S -2P+3S=28 (2) 5 P=6 10 P=21 S S = ⇒ ⇔ =− ⇒ Với S=5,P=6: x,y là nghiêm củaPT t 2 -5t+6=0 Với S=-10,P=21: x,y là nghiệm của t 2 +10t+21=0 = − ⇔ = − 3 7 t t Hệ có 4 nghiệm x = 2 y = 3 ; x= 3 y = 2 ; x= -3 y = -7 ; x= -7 y = -3 = = ⇔ 2 3 t t I. Hệ gồm một phươngtrìnhbậc nhất và một phươngtrìnhbậchai II. Hệphươngtrình đối xứng loại I VD1: Giải hệphươngtrình ( ) { + + = + + + = 11 2 2 3 28 x y xy x y x y Đặt + = =, .x y S x y P hệ trở thành: (1) P = 11 – S thế vào (2) ⇔ S 2 – 2(11 – S) + 3S = 28 ⇔ S 2 + 5S – 50 = 0 ⇔ S+P=11 (1) 2 S 2P+3S=28 (2) 5 P=6 10 P=21 S S = ⇒ ⇔ =− ⇒ Với S=5,P=6: x,y là nghiêm củaPT t 2 -6t+5=0 Với S=-10,P=21: x,y là nghiệm của t 2 +10t+21=0 = − ⇔ = − 3 7 t t Hệ có 4 nghiệm x = 2 y = 3 ; x= 3 y = 2 ; x= -3 y = -7 ; x= -7 y = -3 = = ⇔ 2 3 t t B1 Đặt x + y = S, x.y = P B2 Giải HPT ẩn S và P B3 Với S và P tìm được thì x, y là nghiệm của PT X 2 – SX + P = 0 B4 Kết luận nghiệm của hệ Cách giải VD2: Giải hệphươngtrình + + = + + = 2 2 7 4 4 2 2 21 x y xy x y x y Đặt + = =, .x y S x y P hệ trở thành ( ) − + = − − + = 2 2 7 2 2 2 2 2 2 21 S P P S P P P (1) (2) (1) S 2 – 2P = 7 – P thế vào (2) ta có: (7- P) 2 – P 2 = 21 ⇔ Hệ có 4 nghiệm (1;2), (2;1) (-1;-2), (-2;-1) I. Hệ gồm một phươngtrìnhbậc nhất và một phươngtrìnhbậchai II. Hệphươngtrình đối xứng loại I B1 Đặt x + y = S, x.y = P B2 Giải HPT ẩn S và P B3 Với S và P tìm được thì x, y là nghiệm của PT X 2 – SX + P = 0 B4 Kết luận nghiệm của hệ Cách giải VD2: Giải hệphươngtrình + + = + + = 2 2 7 4 4 2 2 21 x y xy x y x y Đặt + = =, .x y S x y P hệ trở thành ( ) − + = − − + = 2 2 7 2 2 2 2 2 2 21 S P P S P P P (1) (2) (1) S 2 – 2P = 7 – P thế vào (2) ta có: (7- P) 2 – P 2 = 21 ⇔ Hệ có 4 nghiệm (1;2), (2;1) (-1;-2), (-2;-1) VD3: Giải hệphươngtrình ( ) ( ) 2 2 2 2 1 2 2 2 xy x y x y x y − − = + − − = − ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 x x y y x x y y − − = ⇔ − + − = − Đặt u=x 2 -2x, v=y 2 -2y Hệ có 1 nghiệm (1;1) I. Hệ gồm một phươngtrìnhbậc nhất và một phươngtrìnhbậchai II. Hệphươngtrình đối xứng loại I B1 Đặt x + y = S, x.y = P B2 Giải HPT ẩn S và P B3 Với S và P tìm được thì x, y là nghiệm của PT X 2 – SX + P = 0 B4 Kết luận nghiệm của hệ VD3: Giải hệphươngtrình ( ) ( ) 2 2 2 2 1 2 2 2 xy x y x y x y − − = + − − = − ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 x x y y x x y y − − = ⇔ − + − = − Đặt u=x 2 -2x, v=y 2 -2y Hệ có 1 nghiệm (1;1) VD4: Cho hai số x, y thoả mãn x + y = 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của F = x 3 + y 3 Bài toán quy về tìm tập giá trị của F Hay tìm F để hệ { + = + = 2 3 3 x y x y F Có nghiệm Đặt + = =, .x y S x y P hệ trở thành { = − = 2 3 3 S S PS F = − ⇔ = 2 8 6 S F P x, y là nghiệm của PT: − − + = 8 2 2 0 (*) 6 F t t Hệ có nghiệm khi PT (*) có nghiệm ⇔ ∆ ≥ ⇒ ≥' 0 2F Vậy MinF = 2 khi x = y =1 I. Hệ gồm một phươngtrìnhbậc nhất và một phươngtrìnhbậchai II. Hệphươngtrình đối xứng loại I B1 Đặt x + y = S, x.y = P B2 Giải HPT ẩn S và P B3 Với S và P tìm được thì x, y là nghiệm của PT X 2 – SX + P = 0 B4 Kết luận nghiệm của hệ VD4: Cho hai số x, y thoả mãn x + y = 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của F = x 3 + y 3 Bài toán quy về tìm tập giá trị của F Hay tìm F để hệ { + = + = 2 3 3 x y x y F Có nghiệm Đặt + = =, .x y S x y P hệ trở thành { = − = 2 3 3 S S PS F = − ⇔ = 2 8 6 S F P x, y là nghiệm của PT: − − + = 8 2 2 0 (*) 6 F t t Hệ có nghiệm khi PT (*) có nghiệm ⇔ ∆ ≥ ⇒ ≥' 0 2F Vậy MinF = 2 khi x = y =1 Bài luyện tập Bài luyện tập Bài1. Cho hệ { + = + = 2 2 9 4 36 2 5 x y x my a) Giải hệ với m = 1 b) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất Bài 2. Cho hệ { + − − = − = 2 2 2 3 0y x m x y m a) Giải hệ với m = 1 b)Tìm m để hệ có 2 nghiệm (x 1 ;y 1 );(x 2 ;y 2 ) sao cho x 1 2 +y 1 2 = x 2 2 +y 2 2 Bài 3 <ĐHAN99> Giải hệ + + + = + + + = 1 1 4 1 1 2 2 4 2 2 x y x y x y x y Bài 4<HVKTQS2000> Cho hpt { + + = + + = + 2 2 2 1 xy x y m x y y x m Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất Câu hỏi trắc nghiệm Câu hỏi trắc nghiệm Bài 1 Bài 1 : : Hệ PT Hệ PT có nghiệm là: có nghiệm là: A A . (2;0), (3;2) . (2;0), (3;2) B B . (2;2), (0;0) . (2;2), (0;0) C C . (0;2), (2;0) . (0;2), (2;0) Bài 2 Bài 2 Giá trị của m để hệ có nghiệm duy nhất là: Giá trị của m để hệ có nghiệm duy nhất là: A . 2 . 2 B . 8 . 8 C . 26 . 26 2 2 4 2 x xy y xy x y + + = + + = 3 3 2x y x y m + = + = . Đáp số: HPT có hai nghiệm = = = − = 13 3 3 5 1 3 x x y y và I. Hệ gồm một phương trình bậc nhất và một phương trình bậc hai I. Hệ gồm. Cách giải B1: Rút một ẩn từ PT bậc nhất thế vào PT còn lại B2: Giải PT bậc hai một ẩn thay vào tìm ẩn còn lại B3: Kết luận nghiệm của hệ VD2: Giải hệ phương