Tiết 38 MỘT SỐ VÍ DỤ VỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI HAI ẨN I/Mục tiêu: Giúp học sinh : Về kiến thức : Nắm được các phương pháp chủ yếu giải hệ phương trình bậc hai hai ẩn , nhất là hệ phương trình đối xứng. Về kĩ năng : Biết cách giải một số dạng hệ phương trình bậc hai hai ẩn , đặc biệt là các hệ gồm một phương trình bậc nhất và một phương trình bậc hai , hệ phương trình đối xứng . Về thái độ : Cẩn thận ,chính xác . II/Chuẩn bị của giáo viên và học sinh : +HS : Đọc trước bài mới . +GV : Giáo án , phiếu học tập . III/ Phương pháp : Đặt vấn đề - hoạt động nhóm . IV/ Những điểm cần lưu ý : Nhận xét : nếu một hệ phương trình đối xứng với hai ẩn có nghiệm là (a,b) thì cũng có nghiệm là (b,a) , điều này rất có ích cho HS vì : HS có thể căn cứ vào đó để tự kiểm tra mình giải hệ phương trình có gì sai sót không , nếu tìm thấy nghiệm (a,b) mà không thấy nghiệm (b,a) thì có thể khẳng định lời giải có vấn đề . Tuy nhiên nếu có đầy đủ các nghiệm (a,b) và (b,a) thì vẫn chưa thể khẳng định lời giải là chắc chắn đúng . V/ Tiến hành bài giảng : Chia lớp thành 3 nhóm , thực hiên 3 phiếu học tập sau : Phiếu 1: 1/Nêu các phương pháp thường dùng để giải một hệ phương trình đã học ở lớp 9. 2/ Giải hệ phương trình sau : 12 75 22 yx yxyx Phiếu 2: Giải hệ phương trình sau ; 5 8 22 xyyx yxyx Phiếu 3: Giải hệ phương trình sau : xyy yxx 23 23 2 2 Sau khi phân công nhiệm vụ cho mỗi nhóm xong , GV hướng dẫn cho HS thực hiện các hoạt động : HOẠT ĐỘNG GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG HỌC SINH GHI BẢNG H1: Gọi đại diện nhóm 1 trình bày hoạt động của nhóm : -Nêu các phương pháp thường dùng để giải hệ phương trình quen thuộc. -Nhận xét về các phương trình có trong hệ đã cho ? -Đối với hệ dạng này thì giải như thế nào? -phương pháp thế. -phương pháp cộng đại số . -phương pháp đặt ẩn phụ . -Hệ gồm một phương trình bậc nhất và một phương trình bậc hai. -Từ phương trình bậc nhất , tính y theo x (hoặc x theo y ) rồi thay vào phương trình bậc hai:Hệ đã cho tương đương với: 5 9 5 2 1 1 21 0235 21 7 )21()21(5 21 75 2 22 22 x hoac y x xy xx xy xxxx xy yxyx MỘT SỐ VÍ DỤ VỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI HAI ẨN . Ví dụ 1: Giải hệ phương trình sau: 12 75 22 yx yxyx (I ) Nghiệm của hệ là (1,-1) ; ) 5 9 , 5 2 ( H2: Gọi đại diện nhóm 2 trình bày : -Có nhận xét gì về vai trò của x,y . -Thử thay x bởi y và thay y bởi x , em có nhận xét gì ? -Hệ (II) được gọi là hệ -Trong hệ (II) vai trò của x , y là như nhau . -Mỗi một phương trình trong hệ sẽ không thay đổi . 5 8 2)( )( 2 yxxy yxxyyx II Ví dụ 2 : Giải hệ phương trình sau : ( 5 8 22 II yxxy yxyx Đặt S = x + y P = xy phương trình đối xứng. -Nếu (x 0 ,y 0 ) là nghiệm của hệ thì (y 0 ,x 0 ) cũng là nghiệm . -Giải bằng cách đặt ẩn phụ S = x +y , P = xy. -Biến đổi hệ (II) thành hệ theo S,P mà đã biết cách giải . Nhận xét : Với S = 3 , P = 2 thì tìm được x , y . Với S = -6 , P = 11 thì không có x , y . Đặt S = x+y ; P = xy , thay vào (II.1) ta được hệ : 5 82 2 SP SPS Giải hệ này ta được : 2 3 P S hoặc 11 6 P S +Với S = 3 , P = 2 thì x , y là nghiệm của phương trình : X 2 – 3X + 2 = 0 , giải phương trình này ta được X = 1 , X = 2 , suy ra : 2 1 y x hoặc 1 2 y x là nghiệm của hệ (II) +Với S = -6 , P = 11 thì x, y là nghiệm của phương trình X 2 +6X +11=0 , phương trình này vô nghiệm . Kết luận : Nghiệm của hệ (II) là : 2 1 y x hoặc 1 2 y x Đưa hệ (II) về hệ 5 82 2 SP SPS Giải hệ này ta được : 2 3 P S hoặc 11 6 P S +Với S = 3 , P = 2 thì được 2 1 y x ; 1 2 y x +Với S = -6 , P = 11 thì không có x , y. Kết luận : Nghiệm của hệ (II) là : 2 1 y x hoặc 1 2 y x H3 Tìm quan hệ giữa S , P để hệ phương trình sau có nghiệm : Pxy Syx (S , P là hai số cho trước ) Do Pxy Syx nên x , y là nghiệm của phương trình X 2 – SX +P = 0 (1) , hệ Pxy Syx có nghiệm khi và chỉ khi (1) có nghiệm , tức là : 04 2 PS H4: Gọi HS nhóm 3 trình bày hoạt động của -Khi thay x bởi y và thay y bởi x thì phương trình thứ Ví dụ 3 : Giải hệ phương nhóm - Em hãy thay x bởi y và thay y bởi x . Hãy cho biết nhận xét của mình ? -Hệ (III) được gọi là hệ phương trình đối xứng . -Nếu (x 0 ,y 0 ) là nghiệm của hệ thì (y 0 ,x 0 ) cũng là nghiệm hệ. -Gợi ý cách giải : lấy phương trình (1) trừ phương trình (2) vế theo vế . ,( ,( 0),().,( y xg y xf yxgyxf nhất trở thành phương trình thứ hai và ngược lại , phương trình thứ hai trở thành phương trình thứ nhất . -Thực hiện (1) – (2) ta được phương trình : 01 0 01)()( ( 2)(3))(( 2233 22 yx yx yxyx yxyxyx xyyxyx Do đó : yxx yx IIIaIII 23 0 )( 2 hoặc yxx yx IIIb 23 01 2 Giải hệ IIIa : ,5 ,0 05 2 yx yx xx xy IIIa Giải hệ IIIb : , 2 1 02 1 2 x x xx xy IIIb Kết luận : nghiệm của hệ là (0,0) (5,5) (-1,2) (2,-1) trình : ( )2 (23 )1 (23 2 2 III xyy yxx Lấy (1) –(2) ta được phương trình : (x-y)(x+y-1)=0 01 0 yx yx Do đó xx yx IIIaIII 3 )( 2 hoặc yxx yx IIIb 23 01 2 Giải hệ IIIa ta được nghiệm : 0 0 y x 5 5 y x Giải hệ IIIb ta được nghiệm : 2 1 y x 1 2 y x Kết luận : nghiệm của hệ là (0,0) (5,5) (-1,2) (2,-1) H5 Cho hệ phương trình -Dễ thấy hệ phương trình có thêm một nghiệm là (0;0). yxy xyx 52 52 2 2 Biết rằng hệ có 4 nghiệm và 2 trong 4 nghiệm đó là (2,2) và 2 33 ; 2 33 Tìm các nghiệm còn lại mà không cần biến đổi hệ phương trình . -Do hệ đối xứng nên hệ có thêm một nghiệm nữa là 2 33 ; 2 33 VI/ Củng cố : Nếu (x 0 ; y 0 ) là nghiệm của hệ phương trình đối xứng thì (y 0 ;x 0 ) cũng là nghiệm của hệ . Tiết 38 MỘT SỐ VÍ DỤ VỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI HAI ẨN I/Mục tiêu: Giúp học sinh : Về kiến thức : Nắm được các phương pháp chủ yếu giải hệ phương trình bậc hai hai ẩn , nhất là hệ phương. phương trình đối xứng. Về kĩ năng : Biết cách giải một số dạng hệ phương trình bậc hai hai ẩn , đặc biệt là các hệ gồm một phương trình bậc nhất và một phương trình bậc hai , hệ phương trình. như thế nào? -phương pháp thế. -phương pháp cộng đại số . -phương pháp đặt ẩn phụ . -Hệ gồm một phương trình bậc nhất và một phương trình bậc hai. -Từ phương trình bậc nhất , tính