Bài: Một số ví dụ về Hệ phương trình bậc hai

SỞ GD VÀ ĐT HẢI PHÒNG SỞ GD VÀ ĐT HẢI PHÒNG Tr­êng thpt lª qóy ®«n Tr­êng thpt lª qóy ®«n NHIỆT LIỆT CHÀO MỪNG QUÝ NHIỆT LIỆT CHÀO MỪNG QUÝ THẦY CÔ THAM DỰ HỘI GIẢNG THẦY CÔ THAM DỰ HỘI GIẢNG CHÀO MỪNG 45 NĂM THÀNH LẬP CHÀO MỪNG 45 NĂM THÀNH LẬP TRƯỜNG THPT LÊ QUÝ ĐÔN VÀ TRƯỜNG THPT LÊ QUÝ ĐÔN VÀ NGÀY HIẾN CHƯƠNG CÁC NHÀ NGÀY HIẾN CHƯƠNG CÁC NHÀ GIÁO VIỆT NAM 20 – 11 GIÁO VIỆT NAM 20 – 11 MỘT SỐ VÍ DỤ VỀ HỆ MỘT SỐ VÍ DỤ VỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI HAI HAI ẨN HAI ẨN MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP CƠ BẢN GiẢI MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP CƠ BẢN GiẢI HPT HAI ẨN: HPT HAI ẨN: - Phương pháp thế, cộng đại số Phương pháp thế, cộng đại số - Phương pháp đặt ẩn phụ Phương pháp đặt ẩn phụ -Phương pháp phân tích, đánh giá…đưa về -Phương pháp phân tích, đánh giá…đưa về dạng tích các nhân tử bằng 0 dạng tích các nhân tử bằng 0 Ví dụ 1. Giải hệ phương trình: Ví dụ 1. Giải hệ phương trình: 2 2 2 5 ( ) 2 2 5 x y I x y xy + =   + − =  Ví dụ 2. Giải hệ phương trình: Ví dụ 2. Giải hệ phương trình: 2 2 4 ( ) 2 x xy y II xy x y  + + =  + + =  Ví dụ 2’. Giải hệ phương trình: 2 2 2 ( ') 1 x y x y II xy x y  + − + =  + − = −  Cách 1. Sử dụng phương pháp thế Cách 2. Đặt ẩn phụ: Đặt .x t= − Đưa hệ (II’) về dạng 2 2 2 1 t y t y ty t y  + + + =  + + =  Cách 3. Biến đổi: … ( ) ( ) ( ) 2 2 2 ( ') , 1 x y x y xy II xy x y  − − − + =  ⇔  + − = −   Đặt x y a xy b − =   =  ( Sử dụng phương pháp thế) Nhận xét gì khi thay x bởi y, y bởi x ? Ví dụ 3: Giải hệ phương trình: Ví dụ 3: Giải hệ phương trình: 2 2 2 (1) ( ) 2 (2) x x y III y y x  − =  − =  BÀI GIẢI: - Lấy pt(1) trừ từng vế cho pt(2) ta được 2 2 ( 2 ) ( 2 ) ( )( 1) 0x x y y y x x y x y− − − = − ⇔ − + − = 0 1 0 x y x y − =  ⇔  + − =  - Do đó 2 2 0 ( ) 2 ( ) 1 0 ( ) 2 x y IIIa x x y III x y IIIb x x y  − =    − =   ⇔  + − =     − =   * Giải Hpt(IIIa) được nghiệm là: * Giải Hpt(IIIb) được nghiệm là: 1 5 1 5 1 5 1 5 ( ; ) ( ; ),( ; ) ( ; ) 2 2 2 2 x y x y + − − + = = * Vậy Hpt có 4 nghiệm là: 1 5 1 5 1 5 1 5 ( ; ) ( ; ),( ; ) ( ; ) 2 2 2 2 x y x y + − − + = = ( ; ) (0;0),( ; ) (3;3)x y x y= = ( ; ) (0;0),( ; ) (3;3),x y x y= = Nhận xét gì khi thay x bởi y, y bởi x ? Cách giải: Lấy pt(1) trừ từng vế cho pt(2). Ta luôn có nhân tử: (x - y).P(x,y)=0 Ví dụ 4. Cho hệ phương trình Ví dụ 4. Cho hệ phương trình 2 2 2 5 ( ) 2 5 x y x IV y x y  + =  + =  Biết rằng hệ có 4 nghiệm phân biệt trong đó có hai nghiệm là (2; 2), . Tìm hai nghiệm còn lại. 3 3 3 3 ; 2 2   + −  ÷   Bài giải: Vì hệ đã cho là hệ đối xứng giữa hai ẩn x và y nên Phương trình có nghiệm là (x; y) = (a; b) thì cũng có nghiệm là (x; y)= (b; a). Do vậy pt có một nghiệm là thì cũngcó nghiệm nữa là . Dễ thấy nghiệm còn lại x = y = 0. 3 3 3 3 ; 2 2   + −  ÷   3 3 3 3 ; 2 2   − +  ÷   Vậy hai ngiệm còn lại là: (0; 0), 3 3 3 3 ; 2 2   − +  ÷   NHẬN XÉT CHUNG 1) Hệ có một phương trình bậc nhất ta nên dùng phương pháp thế 2) Hệ đối xứng: + Ta nên đưa về tổng và tích, sau đó đặt ẩn phụ với hệ đối xứng loại I. Đưa về dạng tích với hệ đối xứng loại II. +Nếu (a; b) là nghiệm thì (b; a) cũng là nghiệm 3) Cách đặt ẩn phụ nên linh hoạt trong từng đặc điểm của hệ phương trình 4) Nếu đặt x + y = S và x.y = P thì ĐK: 2 4S P≥ EM HÃY NÊU CÁCH GiẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH SAU EM HÃY NÊU CÁCH GiẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH SAU BT1. 2 2 2 2 1 1 5 1 1 9 x y x y x y x y  + + + =     + + + =   BT2. 2 2 2 1 7 1 13 xy x y x y xy y + + =   + + =  BT3. 2 2 2 2( 1) 2 1 0 7 x y x y x xy y  − + + + =  − + =  2 2 1 1 5 1 1 13 x y x y Hpt x y x y      + + + =   ÷  ÷      ⇔       + + + =  ÷  ÷       BT1. 2 1 7 1 13 x x y y Hpt x x y y    + + =   ÷    ⇔     + − =  ÷     BT2. 2 2 ( 1)( 2 1) 0 7 x x y Hpt x xy y − − − =  ⇔  − + =  BT3. * y = 0 không là nghiệm * 0y ≠ KÍNH CHÚC CÁC THẦY CÔ KÍNH CHÚC CÁC THẦY CÔ MẠNH KHỎE MẠNH KHỎE CHÚC CÁC EM HỌC TẬP TỐT CHÚC CÁC EM HỌC TẬP TỐT . 20 – 11 MỘT SỐ VÍ DỤ VỀ HỆ MỘT SỐ VÍ DỤ VỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI HAI HAI ẨN HAI ẨN MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP CƠ BẢN GiẢI MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP. về -Phương pháp phân tích, đánh giá…đưa về dạng tích các nhân tử bằng 0 dạng tích các nhân tử bằng 0 Ví dụ 1. Giải hệ phương trình: Ví dụ 1. Giải hệ phương