Mời các bạn học sinh cùng tham khảo tài liệu Một số dạng Toán chủ đề Phương trình bậc hai để hệ thống lại kiến thức lý thuyết, rèn luyện và nâng cao kỹ năng giải toán phương trình bậc hai để chuẩn bị thật tốt cho các kì thi quan trọng sắp tới.
Dạng 1: Tìm điều kiện để phương trình bậc hai ax bx c có nghiệm là x1= x0. Tính nghiệm còn lại x2? Ví dụ 1: Cho phương trình x mx 2m với m là tham số. a) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m phương trình ln có nghiệm x b) Tìm giá trị của m để phương trình trên có nghiệm x 2 (Đề thi lớp 10 tỉnh Nam Định năm 20092010) HƯƠ ́NG DÂN GIAI: ̃ ̉ Tuy nhiên nếu biết khai thác kết quả câu a và sử dụng Hệ thức Viet ta có thể đưa ra lời giải hợp lý hơn như sau: Cách 2: Vì phương trình ln có nghiệm x1 Gọi x2 là nghiệm còn lại. Theo hệ thức Viet ta có: x1 x2 b a m 3 Với x1 ta có: x2 m x1 m m Do đó phương trình có nghiệm x 2 m 2 m 2 Vậy m 2 là giá trị cần tìm. Bài t p áp d ụngươ : ng trình x x 2m với m là tham số. Ví dụậ 2 : Cho ph Bài 1. V ới giá tr ị nào c ủa m thì ph ươ ng trình: a) Gi ải phươ ng trình khi m b) Tìm m đ a) x2 + 2mx – 3m + 2 = 0 có 1 nghi ệm x = 2 Tìm nghi ại. x12 x1 x2 ể phương trình có hai nghi ệm phân bi ệt x1 ,ệxm còn l thoả mãn b) 4x2 + 3x – m ệm x = –2. Tìm nghi ệm còn lạ ( Đề + 3m = 0 có 1 nghi thi lớp 10 mơn Tốn t ỉnh Nam Đ ịnh năm 2011) i. Bài 2. Cho phương trình x 2.(m 1)x +2m 3 = 0. Xác định m để phương trình có 1 nghiệm bằng 1 và khi đó hãy xác định nghiệm còn lại của phương trình. là nghiệm Bài 3. Xác định m trong phương trình bậc hai: x2 – 8x + m = 0 để của phương trình. Với m tìm được, phương trình còn một nghiệm nữa. Tìm nghiệm còn lại ấy? ( Đề thi vào lớp 10 tỉnh Nam Định năm 2002 2003) Bài 4. Cho phương trình x2 + (2m 5)x 3n = 0. Xác định m và n để phương trình có hai nghiệm là 3 và 2. Bài 5. Cho phương trình x m x m với m là tham số. a) Giải phương trình khi m b) Khi phương trình nhận x 21 . 2018 là nghiệm. Hãy tìm m. Dạng 2: Tìm điều kiện để phương trình bậc hai ax bx c có hai nghiệm phân biệ (hai nghi t ệm khác nhau), có nghiệm kép (hai nghiệm bằng nhau), có nghiệm (hai nghiệm), vơ nghiệm. Ví dụ 1: Cho phương trình: x2 – 2(m + 1)x + m – 4 = 0 (1) ( m là tham số) 1) Giải phương trình (1) với m = 5. 2) Chứng minh rằng phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt với mọi m. (Đề thi lớp 10 tỉnh Nam Định năm 20072008) Ví dụ 2: Cho phương trình: x2 + 2 (m + 1)x + m2 = 0. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt, trong đó có 1 nghiệm bằng 2. HƯỚNG DẪ N GIẢI : Ta có ∆’ = b’ ac = (m + 1) m2 = 2m + 1 Phương trình có 2 nghiệm phân biệt ∆’ > 0 (m + 1)2 m2 > 0 2m + 1 > 0 m > 1 (*) 4 4 (m + 1) + m2 = 0 m2 4m = 0 m(m – 4) = 0 m = 0 hoặc m = 4. Ta thấy m = 0 và m = 4 đều thoả mãn điều kiện (*). Vậy m = 0 ; m = 4 là các giá trị cần tìm. Phương trình có nghiệm x = 2 Bài tập áp dụng: Bài 1. Tìm m để các phương trình sau có nghiệm kép: a) 3x2 + (m + 1)x + 4 = 0. b) 5x + 2mx – 2m + 15 = 0. c) mx2 – 2(m – 1)x + 2 = 0. d) mx – 4(m – 1)x – 8 = 0. Bài 2. Tìm m để các phương trình sau có nghiệm : a) 2x2 – (4m + 3)x + 2m2 – 1 = 0. b) mx2 + (2m – 1)x + m + 2 = 0. Bài 3. Tìm m để các phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt: a) x2 – 2(m + 3)x + m2 + 3 = 0. b) (m + 1)x2 + 4mx + 4m – 1 = 0. Bài 4. Chøng minh r»ng c¸ c phơng trình sau có nghiệm: a)x22mxm21=0. b)x22(mư1)x3m=0. c)(m+1)x22(2m1)x3+m=0. d) x2 – (2m + 3)x + m2 + 3m + 2 = 0. Dạng 3: Tìm điều kiện liên quan đến dấu các nghiệm của phương trình bậc hai. Ví dụ 1: Cho phương trình x 2 x m 2017 với m là tham số. Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu. Ví dụ 2: Tìm m để phương trình x 2 x m 2m (với m là tham số) có hai nghiệm trái dấu. Ví dụ 1: Cho phương trình x2 + (2m + 1) x + m2 + 1 = 0 (1) a) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm âm. b) Chứng minh rằng khơng có giá trị nào của m để phương trình (1) có hai nghiệm dương. Ví dụ 1: Cho phương trình x2 + (2m + 1) x + m2 + 1 = 0 (1) a) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm âm. b) Chứng minh rằng khơng có giá trị nào của m để phương trình (1) có hai nghiệm dương. Ví dụ: 2: Cho phương trình m x 2m x m với m Với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm dương. Ví dụ1: Cho ph ương trình x2 + 2mx + m – 1 = 0. a) Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với mọi m. b) Hãy xác định giá trị của m để phương trình có nghiệm dương. ( Đề thi lóp 10 tỉnh Nam Định năm 20082009) Ví dụ 2: Cho phương trình x2 – mx + m – 1 = 0. Tìm m để phương trình có nghiệm âm. Bài tập áp dụng: Bài 1. Cho phương trình x2 – 2(m + 2)x + 6m + 1 = 0. a) Chứng minh phương trình ln có nghiệm với mọi m. b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm dương. Bài 2. Cho phương trình bậc hai x2 + 2(m 1).x + 1 2m = 0 (với m là tham số) a) Chứng tỏ phương trình ln có hai nghiệm với mọi m. b) Tìm giá trị của m để phương trình trên có hai nghiệm âm. Bài 3. Cho phương trình x 2(m 1) x m 1 a) Chứng minh rằng phương trình (1) ln ln có nghiệm với mọi m. b) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm trái dấu. c) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm dương. d) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm đối nhau. Dạng 4: Tìm điều kiện để phương trình bậc hai ax bx c có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn điều kiện liên quan đến các nghiệm của phương trình có tính đối xứng, chẳng hạn: 1) p(x1 + x2) = q. x1. x2. 2) m x1 m x2 4) x1(a x2) + x2( a x1)