Đặc điểm chủ đề phương trình và bất phương trình trong môn toán lớp 10 và lớp 11 nước Cộng hòa Dân chủ Nhân dân Lào

Bài viết này tập trung nghiên cứu và phân tích đặc điểm chủ đề Phương trình, Bất phương trình, Hệ phương trình và Hệ bất phương trình (sau đây gọi tắt là chủ đề Phương trình và Bất phương trình) trong sách giáo khoa lớp 10 và lớp 11 theo các thành phần trong dạy học (thành phần ứng dụng, thành phần hàn lâm và thành phần liên môn), theo các dạng cũng như theo cách giải giúp cho việc dạy học hiệu quả chủ đề này ở nước CHDCND Lào. Mời các bạn cùng tham khảo!

HNUE JOURNAL OF SCIENCE Educational Sciences, 2021, Volume 66, Issue 4, pp 197-203 This paper is available online at http://stdb.hnue.edu.vn DOI: 10.18173/2354-1075.2021-0122 ĐẶC ĐIỂM CHỦ ĐỀ PHƢƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƢƠNG TRÌNH TRONG MƠN TỐN LỚP 10 VÀ LỚP 11 NƢỚC CỘNG HÒA DÂN CHỦ NHÂN DÂN LÀO Phongsavanh Sihavong Trường Trung học Phổ thơng Pắc Sế, Nước Cộng hịa Dân chủ Nhân dân Lào Tóm tắt: Trong chương trình mơn Tốn bậc Trung học Phổ thơng nước Cộng hòa Dân chủ Nhân dân ( CHDCND) Lào, chủ đề Phương trình (PT), Bất phương trình (BPT), Hệ phương trình Hệ bất phương trình chiếm tỉ trọng lớn Khi dạy học chủ đề việc tiếp tục phát triển kiến thức bậc Trung học Cơ sở cần trang bị cho học sinh tri thức, rèn luyện kĩ năng, hình thành lực phẩm chất đạo đức Bài báo tập trung nghiên cứu phân tích đặc điểm chủ đề Phương trình, Bất phương trình, Hệ phương trình Hệ bất phương trình (sau gọi tắt chủ đề Phương trình Bất phương trình) sách giáo khoa lớp 10 lớp 11 theo thành phần dạy học (thành phần ứng dụng, thành phần hàn lâm thành phần liên môn), theo dạng theo cách giải giúp cho việc dạy học hiệu chủ đề nước CHDCND Lào Qua việc nghiên cứu phân tích, chúng tơi làm rõ thành phần trọng thành phần chưa quan tâm mức chủ đề Phương trình Bất phương trình sách giáo khoa lớp 10 lớp 11 nước CHDCND Lào Từ khóa: chủ đề, phương trình, bất phương trình, sách giáo khoa, CHDCND Lào Mở đầu Mục đích Chiến lược phát triển hệ thống giáo dục nước CHDCND Lào giai đoạn 2006 - 2015 xác định là: việc học mơn Tốn bậc Trung học phổ thơng (THPT), ngồi việc tiếp tục phát triển kiến thức, cần giúp học sinh vận dụng kiến thức vào giải vấn đề thực tiễn, việc học mơn học khác tiếp tục học cao bậc Đại học, Cao đẳng [1] Theo quan điểm giáo dục đại, dạy học phát triển lực cho người học cách tiếp cận theo hướng đầu ra, theo việc dạy học khơng ý phát triển cho người học trí tuệ mà ý rèn luyện cho họ lực giải vấn đề gắn với tình sống Chương trình giáo dục phổ thơng nước CHDCND Lào thực theo sách giáo khoa (SGK), việc trình bày đơn vị kiến thức chưa thực phù hợp với tiến trình lĩnh hội kiến thức cho người học Các đơn vị kiến thức mang tính độc lập tương làm cho kiến thức HS thu thập bị rời rạc, khó nhớ khắc sâu đồng thời làm cho học sinh gặp nhiều khó khăn việc vận dụng kiến thức vào thực tiễn Do đó, việc tiếp cận dạy học theo thành phần chủ đề cần thiết thiết kế chủ đề dạy học mang tính bao quát, chứa nội dung kiến thức tương đối trọn vẹn cần trang bị cho HS Các kiến thức liên quan đến hay nhiều lĩnh vực khác nhau, tiếp cận góc độ khác Ngày nhận bài: 12/7/2021 Ngày sửa bài: 21/9/2021 Ngày nhận đăng: 28/7/2021 Tác giả liên hệ: Phongsavanh Sihavong Địa e-mail: PhongsavanhSIHAVONG@gmail.com 197 Phongsavanh Sihavong Chương trình mơn Tốn bậc THPT CHDCND Lào hành đề cập đến thành phần chủ đề PT, BPT hình thức giải PT, hệ PT, BPT hệ BPT qua ví dụ cụ thể Nhưng thực tế, chủ đề PT, BPT chương trình SGK mơn Tốn Lào chưa thực theo mục đích nói chẳng hạn: SGK lớp 10 không nêu tên hệ PT, BPT, dạy học áp dụng chúng vào giải tốn Như vậy, đa số giáo viên khơng tập trung cho HS ý vào vấn đề Chúng tơi, nhận thấy việc thiết kế phân tích nội dung theo thành phần để giúp HS thực tốt việc học tập phù hợp với định hướng đổi cách dạy học ngành giáo dục nước CHDCND Lào với phương châm “lấy học sinh làm trung tâm” Tuy nhiên, nước CHDCND Lào việc thiết kế dạy học theo chủ đề ít, chủ yếu dạy theo tiết, học rời rạc, chưa có liên kết chặt chẽ với nhau, việc khắc sâu vận dụng kiến thức HS cịn gặp nhiều khó khăn Nội dung nghiên cứu 2.1 Các thành phần chủ yếu chủ đề Phƣơng trình Bất phƣơng trình mơn Tốn phổ thơng Các tác giả Liên Xơ giáo trình [2] xem xét mạch nội dung - phương pháp theo phương diện: phương diện ứng dụng, phương diện tốn học lí thuyết phương diện liên hệ mạch phương trình, bất phương trình với mạch cịn lại Các tác giả Liên Bang Nga sau phân tích làm rõ tên gọi lĩnh vực xác định hướng chủ yếu mạch phương trình bất phương trình: hướng thực tế (ứng dụng), hướng tốn học - lí thuyết hướng thiết lập mối liên hệ với mạch lại nội dung mơn Tốn [3] Trên sở vận dụng lí luận nhà nghiên cứu giáo dục toán học hàng đầu Liên Xô Liên Bang Nga, xem xét chủ đề PT BPT với thành phần: thành phần hàn lâm, thành phần ứng dụng thành phần liên môn 2.1.1 Thành phần ứng dụng Thành phần ứng dụng chủ đề PT, BPT đại số liên quan đến việc sử dụng PT, BPT tốn thực tiễn tốn mơ hình tốn học thành phần mơ hình tốn học Với tư cách mơ hình tốn học, PT BPT dùng để mơ tả đối tượng toán học hay quan hệ toán học Biểu thức biểu thị tình thực tiễn đó, chẳng hạn, từ nhận xét “50t biểu thức, biểu thức biểu thị mối quan hệ quãng đường thời gian chuyển động đều”, biểu thị quãng đường 50t = S cịn chỗ khác biểu thị quan hệ số lượng sản phẩm làm với số ngày sản xuất (với suất khơng đổi) Ngồi ra, biểu thức cịn biểu thị đối tượng tốn học đó, chẳng hạn b = 2n + b = 2n - biểu thị số lẻ [4, tr 9] Các biểu thức trình bày vận dụng giải toán cách lập PT, BPT Các biểu thức đại số chưa phải PT, BPT PT, BPT lập dựa vào biểu thức đại số Như vậy, ta không dạy PT, BPT mà ta phải dạy cho HS tình có ứng dụng PT, chúng tơi gọi hướng ứng dụng, tên khác hình thành đặt PT từ thực tiễn dùng PT thực tiễn Trong SGK mơn Tốn bậc THPT nước có giáo dục tiên tiến khu vực giới thể điều để xây dựng tập định hướng cho giải toán thực tiễn cách lập PT, BPT Có thể thấy việc giải tốn thực tiễn tốn mơ hình hóa tốn học “giải tốn cách lập PT, BPT” diễn theo bước sau: 198 Đặc điểm chủ đề Phương trình Bất phương trình mơn Tốn lớp 10 lớp 11 - Chuyển tốn thực tiễn ngơn ngữ PT, BPT; - Giải toán lĩnh vực PT, BPT; - Chuyển kết bước hai ngôn ngữ thực tiễn Ví dụ 1: Thành phần ứng dụng chủ đề PT, BPT SGK mơn Tốn Việt Nam Nhìn chung thành phần ứng dụng thể rõ chủ đề PT, BPT SGK mơn Tốn Việt Nam thể qua ứng dụng chủ đề giải tốn có nội dung liên mơn thực tiễn qua giải tốn có nội thực tiễn cách giải PT, BPT hệ Tuy nhiên, tốn có nội dung thực tiễn SGK tốn có lời văn chưa phải ứng dụng thực chủ đề thực tiễn Những ví dụ, tốn nêu chưa phải tình thực tiễn có bối cảnh thực [5] 2.1.2 Thành phần hàn lâm Trong thành phần thứ trình bày chủ đề PT, BPT xây dựng từ biểu thức đại số ứng dụng từ tốn mơ hình hóa tốn học Trong phần chúng tơi nghiên cứu trình bày phần hàn lâm chủ đề PT, BPT Dựa vào khái niệm biểu thức đại số trường phổ thông tác giả Lê Văn Hồng [4], trình bày cách tiếp cận khái niệm biểu thức đại số thông qua quan điểm Khi trình bày PT, BPT lập lên từ biểu thức đại số dùng quan điểm để làm tảng Ví dụ 2: Về thành phần hàn lâm chủ đề PT, BPT sách giáo khoa mơn Tốn Việt Nam Thành phần hàn lâm thể tương đối rõ nét SGK mơn Tốn hành bậc THPT Việt Nam Có thể thấy SGK trọng tính cấu trúc tốn học trình bày chủ đề, nội dung, chẳng hạn SGK Toán 10 Việt Nam gồm chương: Mệnh đề, tập hợp; Hàm số bậc nhất, hàm số bậc hai; PT hệ PT; Bất đẳng thức BPT; Thống kê; Cung góc lượng giác, cơng thức lượng giác Tính cấu trúc cịn thể qua chương: chương Phương trình hệ phương trình với Đại cương PT, BPT; PT quy PT bậc nhất, bậc hai; PT hệ PT bậc nhiều ẩn [5] Thành phần hàn lâm thể trọng chủ đề PT, BPT thể qua việc trình bày tường minh định nghĩa (định nghĩa PT, nghiệm PT, giải PT, PT tương đương, PT hệ quả, PT bậc hai ẩn…) định lí (định lí phép biến đổi tương đương PT) (xem SGK Toán 10 Việt Nam) [5] 2.1.3 Thành phần liên môn Thành phần liên môn chủ đề PT, BPT thể chỗ trình bày chủ đề mối liên hệ với chủ đề khác mơn Tốn trường phổ thơng Ví dụ 3: Thành phần liên môn chủ đề PT, BPT SGK Đại số 10 (cơ bản) Việt Nam Nhìn chung SGK mơn Tốn Việt Nam trọng thành phần coi trọng quan hệ chủ đề PT BPT với chủ đề biểu thức (hay biến đổi đồng biểu thức) Bên cạnh chủ đề biến đổi đồng biểu thức, thành phần liên môn chủ đề PT, BPT SGK Đại số 10 (cơ bản) Việt Nam thể mối liên hệ với mệnh đề tập hợp: khái niệm PT xây dựng dựa vào mệnh đề chứa biến; tập xác định, tập nghiệm gắn với tập hợp số; khái niệm PT tương đương dựa vào hai tập hợp nhau, phép biến đổi tương đương dựa vào phép biến đổi đồng nhất, bất phương trình định nghĩa dựa vào mệnh đề chứa biến, tập nghiệm BPT biểu diễn dạng tập hợp số, giải BPT bậc bậc hai dựa vào dấu nhị thức tam thức tương ứng, Tuy nhiên, sách giáo khoa không nhấn mạnh mối quan hệ chủ đề PT BPT với hàm số đồ thị Sách giáo khoa sử dụng đồ thị hàm số bậc hàm số bậc hai hình ảnh trực quan để minh họa cho dấu nhị thức bậc dấu tam thức bậc hai có sử dụng đồ thị hàm số để minh họa tập 199 Phongsavanh Sihavong nghiệm BPT bậc nhật hệ BPT bậc hai ẩn [5] 2.2 Phân tích thành phần chủ yếu chủ đề Phƣơng trình Bất phƣơng trình mơn Tốn lớp 10 lớp 11 bậc THPT nƣớc Cộng hòa Dân chủ Nhân dân Lào Nội dung chủ đề PT, BPT mơn Tốn trường THPT nước CHDCND Lào dựa vào sở kiến thức HS học bậc THCS Nhưng cách trình bày khác biệt với lớp mà HS tiếp cận thành phần chủ đề trình bày thông qua tập hợp số hàm số Chương trình SGK lớp 10 dù khơng nêu tường minh hệ PT, hệ BPT, thực tế giải toán cách lập PT, BPT áp dụng cách dựa vào công thức Vi-ét Lý thuyết PT BPT phần lớn trình bày thơng qua hàm số, cách giải tìm nghiệm PT, BPT quan sát điểm giao đồ thị trục số Đây quan điểm HS bậc THPT [6] HS học cao lên lớp 11 có chủ đề PT, BPT mũ logarit Đối với nội dung HS chưa tiếp cận nội dung bày khác hoàn toàn khác với lớp 10, HS hội vận dung kiến thức học vào giải toán thực tiễn dùng PT, BPT bậc bậc hai vào giải toán PT, BPT mũ logarit [7] Trong phần chúng tơi phân tích để làm rõ thành phần chủ yếu chủ đề PT BPT SGK mơn Tốn lớp 10 lớp 11 nước CHDCND Lào 2.2.1 Thành phần ứng dụng Vì vậy, hướng dẫn việc dạy học PT, BPT trường THPT CHDCND Lào PT, BPT nội dung toán học tình thực tiễn Hướng này, SGK Lào có trình bày dạy PT, BPT chứa giá trị tuyệt đối; dạy PT bậc hai; dạy PT bậc ba;… Trong SGK mơn Tốn lớp 10 lớp 11 Lào xuất nhiều thành phần ứng dụng chủ đề hàm số Tuy nhiên, thành phần ứng dụng lại xuất hoi chủ đề PT, BPT Nhiều nội dung chủ đề SGK Toán 10 SGK Toán 11 Lào không xuất thành phần ứng dụng Theo thống kê chúng tơi, có vài ví dụ, tốn chủ đề PT, BPT SGK mơn Toán lớp 10 lớp 11 Lào xuất thành phần ứng dụng: ví dụ PT bậc ẩn số với tình chuyển động [6, tr 93], ví dụ BPT chứa dấu giá trị tuyệt tình chênh lệnh khối lượng hai người sinh đôi [6, tr 61], ví dụ giải tốn cách lập PT bậc hai với tình cửa hàng bán quần áo [6, tr 123], ví dụ PT bậc ba gắn với tình khối hàng hình hộp chữ nhật tình tiền lãi tiền vốn [6, tr 147] Điểm ý thành phần ứng dụng khơng sử dụng để hình thành khái niệm, định lí, quy tắc… chủ đề SGK Toán Lào Như vậy, thành phần ứng dụng chưa quan tâm cách thích đáng chủ đề PT, BPT SGK lớp 10 lớp 11 nước CHDCND Lào Từ phân tích trên, theo dạy học chủ đề PT, BPT cho HS lớp 10 lớp 11 Lào cần tăng thêm thành phần ứng dụng Cụ thể, nên khai thác sử dụng tình thực tiễn để hình thành định nghĩa, định lí quy tắc - phương pháp PT, BPT đồng thời tăng thêm số tốn có nội dung thực tiễn giải cách lập PT, BPT dạy học chủ đề nước CHDCND Lào 2.2.2 Thành phần hàn lâm SGK Tốn 10 Lào khơng trình bày khái niệm PT, BPT, nghiệm PT, BPT, phép biến đổi tương đương, phép biến đổi hệ quả, định lí phép biến đổi tương đương PT, BPT Có thể nhận thấy SGK Tốn Lào thường đưa định nghĩa định lí cách tường minh, mà thường đưa dạng phương trình thơng qua ví dụ cụ thể cách giải phương trình cụ thể Theo chúng tơi, SGK Toán Lào cần ý thêm việc 200 Đặc điểm chủ đề Phương trình Bất phương trình mơn Tốn lớp 10 lớp 11 giúp học sinh tiếp cận với định nghĩa định lí Ví dụ 4: Thành phần hàn lâm thực nội dung mơn Tốn lớp 10 nước CHDCND Lào [6, tr 119] Từ cách tìm giao điểm đồ thị hàm số bậc hai với trục hoành giải PT f ( x)  ax  bx  c Ta gọi f ( x) hàm số; ax  bx  c  gọi PT bậc hai PT có hai vế, trường hợp vế phải vế trái tam thức bậc hai Rõ ràng, thành phần hàn lâm khái niệm PT 2.2.3 Thành phần liên mơn Chủ đề PT, BPT mơn Tốn THPT Lào trình bày thơng qua tập hợp số hàm số Chúng tơi phân tích làm rõ thành phần liên môn thể chủ đề PT, BPT SGK Toán lớp 10 lớp 11 Lào Thành phần liên môn xuất đậm nét chủ đề PT, BPT SGK Toán lớp 10 lớp 11 Lào: số BPT chứa dấu giá trị tuyệt đối đơn giản trình bày chương Tập hợp (Tốn 10) có sử dụng kế thừa số ký hiệu tập hợp định nghĩa giá trị tuyệt đối số thực; PT, BPT trình bày sau hàm số tương ứng (chẳng hạn PT, BPT bậc trình bày sau hàm số bậc nhất; PT, BPT bậc hai trình bày sau hàm số bậc hai; PT, BPT mũ trình bày sau hàm số mũ ) nên việc giải PT, BPT có sử dụng tính chất hàm số tương ứng (sử dụng kiến thức tập hợp để giải kết luận nghiệm PT, BTT; sử dụng đồ thị để giải PT, BPT; PT định nghĩa dựa vào hàm số; nghiệm PT định nghĩa dựa vào định nghĩa hàm số; sử dụng kiến thức PT, BPT học để giải PT, BPT ) Sách giáo khoa Tốn 10 Lào có tường minh PT, BPT: PT bậc hai, BPT bậc hai PT, BPT mũ Các dạng PT, BPT khác trình bày tập hợp số hàm số Điều chứng tỏ, thành phần liên môn trọng sách giáo khoa mơn Tốn Lào Ví dụ 5: PT, BPT chứa dấu giá trị tuyệt đối SGK Toán 10 Trong tập hợp số, sau trình bày giá trị tuyệt đối số thực, SGK đưa PT, BPT đơn giản chứa dấu giá trị tuyệt đối giải định nghĩa giá trị tuyệt đối phương pháp hình học (ý nghĩa hình học giá trị tuyệt đối) Trong hàm hàm bậc nhất, sau trình bày hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối đồ thị, SGK trình bày phương pháp sử dụng đồ thi để giải PT, BPT chứa dấu giá trị tuyệt đối Ví dụ 6: Liên mơn mơn Tốn, xem cách lập cơng thức nghiệm PT bậc hai [6, tr 119] Có thể áp dụng phương pháp phần bù bình phương để rút công thức tổng quát cho việc giải PT bậc hai, gọi công thức nghiệm PT bậc hai Trong q trình hồn thành bình phương ta sử dụng đẳng thức: x  hx  h2  ( x  h)2 Từ dạng tổng quát PT bậc hai ax  bx  c  0(a  0) , ta tiến hành sau: 1) Chia hai vế cho a hệ số ẩn bình phương x  b x  c  a a c vế x  b x   c a a a 2) Trừ 3) Thêm bình phương nửa b vế trái trở thành bình phương đầy đủ a 201 Phongsavanh Sihavong 4) b  b  c  b  x2  x         a  2a  a  2a  Viết vế trái thành bình phương tổng đơn giản hóa vế phải cần thiết b  c  b   x     2a  a  2a   b  b  4ac  x   2a  4a  Khai hai vế thu hai PT bậc b2  4ac  : 5) b   b  4ac     x     2a   2a   6) Giải hai PT bậc Đó cách tìm cơng thức nghiệm PT bậc hai Cách tiến hành theo bước chia, thêm vào, bớt biến đổi bình phương thuộc biến đổi đồng Như vậy, thơng qua cách tiến trình chứng tỏ rằng, liên mơn nội mơn Tốn chặt chẽ thiếu dạy học chủ đề Kết luận Trên sở áp dụng số vấn đề lí luận nhà giáo dục tốn học Liên Xơ trước CHLB Nga, chúng tơi phân tích làm rõ ba thành phần: thành phần ứng dụng, thành phần hàn làm thành phần liên mơn Theo kết phân tích chúng tôi, ba thành phần chủ đề PT, BPT chương trình mơn Tốn CHDCND Lào chưa đầy đủ cân đối: thành phần ứng dụng chưa có vai trị thích đáng, thành phần hàn lâm cần ý đến việc tiếp cận đối tượng toán học thành phần liên môn chủ yếu thể liên môn với chủ đề hàm số đồ thị phần chủ đề tập hợp số Để việc nâng cao chất lượng việc dạy học chủ đề PT, BPT lớp 10 lớp 11 nước CHDCND Lào, theo cần trọng cách thích đáng đến thành phần ứng dụng chủ đề Hơn thành phần hàn lâm, theo chúng tơi SGK Tốn Lào nên ý thích đáng tới việc cho học sinh tiếp cận với định nghĩa, định lí chủ đề PT BPT Ngồi ra, SGK Tốn Lào nên ý thêm tới mối quan hệ chủ đề PT, BPT với phép biến đổi đồng Chủ đề PT, BPT lớp 10 lớp 11 trường THPT nước CHDCND Lào đóng vai trị quan trọng chương trình mơn Tốn Lào Chính vậy, việc nghiên cứu chủ đề phải tiếp tục bổ sung thêm số nội dung để đáp ứng yêu cầu mục đích đặt lĩnh vực dạy học Làm cho giáo viên dạy mơn Tốn trước lên lớp giảng dạy cho HS nên nghiên cứu tìm hiểu kiến thức kĩ Sau đó, làm tảng việc dạy học chủ đề có hiệu cao TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Bộ Giáo dục Thể thao, 2011 Chương trình giáo dục phổ thơng tổng thể Viện Nghiên cứu Khoa học Giáo dục, Viêng Chăn [2] A.YA.Blokh, V.A Gusev, G.V Dorofeyeev cộng sự, 1987 Phương pháp dạy học mơn Tốn trường Trung học phổ thơng Phương pháp cụ thể Sách giáo khoa dành cho sinh viên sư phạm ngành Tốn - Lí Maxcova NXB Giáo dục (nguyên tiếng Nga) 202 Đặc điểm chủ đề Phương trình Bất phương trình mơn Tốn lớp 10 lớp 11 [3] N.L.Stefanova, N.S Podkhodova cộng sự, 2008 Phương pháp công nghệ dạy học mơn Tốn Giáo trình dành cho Cao đẳng, Maxcova, NXB Dropha (nguyên tiếng Nga) [4] Lê Văn Hồng, 1993 Về chủ đề biểu thức đại số mơn Tốn trường phổ thông Thông báo Khoa học ĐHSP Vinh, số IX năm 1993, trang 9-11 Vinh [5] Sách giáo khoa mơn Tốn THPT Việt Nam [6] Bộ Giáo dục Thể thao, 2014 Sách giáo khoa Toán lớp 10 THPT, Viêng Chăn [7] Bộ Giáo dục Thể thao, 2015 Sách giáo khoa Toán lớp 11 THPT, Viêng Chăn ABSTRACT Equation and inequation characteristics in Mathematics of grade 10 and grade 11 of the Lao People's Democratic Republic Phongsavanh Sihavong Pac Se High School, Lao PDR In the high school math curriculum of the Lao People's Democratic Republic (Lao PDR), the equation, inequation, set of equations, set of inequations occupy a fairly large density The teaching and learning of this topic, in addition to continuing to develop knowledge at the lower secondary level, is necessary to equip students with competencies and ethical qualities This paper focuses on studying and analyzing the characteristics of the equation, inequation, set of equations, set of inequation in grade 10 and 11 textbooks according to the components in teaching and learning (application component, academic component, and Interdisciplinary component) and in different forms and solutions to be the foundation for effective teaching of this topic in the Lao PDR Through research and analysis, we clarify the ingredients that have been focused on and those that have not been given proper attention in the equations and inequations of grade 10 and grade 11 textbooks in the Lao PDR Keywords: subject, equation, inequality, textbook, the Lao People's Democratic Republic 203 ... thành phần chủ yếu chủ đề Phƣơng trình Bất phƣơng trình mơn Tốn lớp 10 lớp 11 bậc THPT nƣớc Cộng hòa Dân chủ Nhân dân Lào Nội dung chủ đề PT, BPT mơn Tốn trường THPT nước CHDCND Lào dựa vào sở kiến... hình hóa toán học “giải toán cách lập PT, BPT” diễn theo bước sau: 198 Đặc điểm chủ đề Phương trình Bất phương trình mơn Tốn lớp 10 lớp 11 - Chuyển tốn thực tiễn ngơn ngữ PT, BPT; - Giải toán lĩnh... điểm chủ đề Phương trình Bất phương trình mơn Tốn lớp 10 lớp 11 giúp học sinh tiếp cận với định nghĩa định lí Ví dụ 4: Thành phần hàn lâm thực nội dung mơn Tốn lớp 10 nước CHDCND Lào [6, tr 119 ]