Ôn thi vào THPT chủ đề: Phương trình bậc hai

Với giá trị nào của a thì phơng trình có nghiệm kép.. Tìm các giá trị của m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt.. Xác định m để phơng trình có một nghiệm bằng 2 và tổng các bình phơng

Trang 1

Phơng trình bậc hai một ẩn

1 Cho phơng trình bậc hai ẩn x: x2 − 2(a− + + − = 1) a2 a 2 0

a Giải phơng trình khi a=-2

b Với giá trị nào của a thì phơng trình có nghiệm kép Tìm nghiệm kép đó

c Với giá trị nào của a thì phơng trình có hai nghiệm thoả mãn điều kiện:

2 2

1 2

x +x đạt giá trị nhỏ nhất

(trích Đề thi tuyển sinh THPT 1995 - 1996, tỉnh Vĩnh Phúc)

2 Cho phơng trình bậc hai ẩn x, tham số m: 2

x − mx+ m− = (1)

a Giải phơng trình khi m =2

b Chứng minh rằng phơng trình (1) luôn có nghiệm với mọi giá trị của m

c Cho A = 2 2 2

1 2 ( 1 2 )

x + −x x −x trong đó x1; x2 là hai nghiệm của phơng trình (1) tìm a để A≥8

3 Cho phơng trình: (m− 4)x2 − 2mx m+ + = 2 0

a Giải phơng trình khi m =5

b Tìm các giá trị của m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt

c Tìm các giá trị của m để phơng trình có một nghiệm duy nhất

4 Cho phơng trình: 2

x − m+ x m+ − = (1)

a Chứng minh rằng phơng trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt

b Tìm m để phơng trình (1) có hai nghiệm trái dấu

c Chứng minh rằng biểu thức M = x1(1 −x2) +x2(1 −x1) không phụ thuộc vào m (ở đây x1; x2 là hai nghiệm của phơng trình (1))

5 Cho phơng trình bậc hai ẩn x: x2 − − (a 1)x a− + − = 2 a 2 0

a Giải phơng trình với a =-1

b Tìm a để phơng trình có hai nghiệm thỏa mãn điều kiện: 2 2

1 2

x +x đạt giá trị nhỏ nhất

6 Cho phơng trình bậc hai ẩn x: x2 − 2(m+ 1)x n+ + = 2 0

a Tìm giá trị của m và n để phơng trình có hai nghiệm là 3 và -2

b Cho m = 0, tìm các giá trị nguyên của n để phơng trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thoả mãn: 1 2

2 1

x x

x + x là một số nguyên.

7 Cho phơng trình: x2 − − = 3x 2 0

a Hãy giải phơng trình

b Gọi hai nghiệm phơng trình là x1; x2 Tính 4 4

1 2

x +x

8 Cho phơng trình bậc hai ẩn x: x2 + 2mx− 2m− = 3 0 (1)

Trang 2

a Giải phơng trình (1) với m =-1.

b Chứng minh rằng phơng trình (1) luôn có nghiệm với mọi giá trị của m

c Tìm nghiệm của phơng trình (1) khi tổng bình phơng của hai nghiệm đó nhận giá trị nhỏ nhất

9 Cho phơng trình bậc hai ẩn x: 2 2

x + m+ x m+ + m=

a Giải phơng trình với m = 0

b Tìm các giá trị của m để phơng trình có nghiệm

c Xác định m để phơng trình có một nghiệm bằng 2 và tổng các bình phơng các nghiệm lớn nhất

10 Cho phơng trình bậc hai ẩn x, tham số m: x2 + 4mx+ 3m2 + 2m− = 1 0

a Giải phơng trình với m = 0

b Tìm các giá trị của m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt

c Xác định các giá trị của tham số m để phơng trình nhận x = 2 là một nghiệm

11 Cho phơng trình bậc hai: 2x2 − 5x+ = 2 0 (1)

a Giải phơng trình (1)

b Lập phơng trình bậc hai có hai nghiệm là 13

a và 13

b , trong đó a và b là hai nghiệm của phơng trình (1)

12 Cho phơng trình bậc hai ẩn x, tham số k: x2 − 2(k− 3)x k+ − 2 6k = 0 (1)

a Giải phơng trình (1) với k = 0

b Giả sử phơng trình (1) có hai nghiệm là x x1; 2 Xác định các giá trị nguyên của tham số k sao cho 12 22

2

x +x là bình phơng của một số nguyên.

13 Xác định giá trị của tham số m để phơng trình: x2 +m m( + 1)x+ 5m+ 20 0 =

có một nghiệm bằng -5 Tìm nghiệm kia

14 Cho phơng trình bậc hai ẩn x, tham số m: 2 2

x − m+ x m+ + =

a Với giá trị nào của m thì phơng trình có nghiệm là x =2

b Với giá trị nào của m thì phơng trình có hai nghiệm phân biệt Hai nghiệm này có thể trái dấu hay không? Vì sao?

c Với giá trị nào của m thì phơng trình có nghiệm kép Tìm nghiệm kép đó

15 Cho phơng trình bậc hai ẩn x, tham số m: x2 − 2(m− 3)x− = 1 0 (1)

a Xác định m để phơng trình (1) có một nghiệm là − 2

b Chứng tỏ rằng phơng trình (1) luôn có hai nghiệm trái dấu với mọi m

16 Cho phơng trình: x2 + 3x m− = 0 (1)

a Xác định giá trị của m để phơng trình (1) có nghiệm

Trang 3

b Xác định giá trị của m để phơng trình (1) có một nghiệm bằng -2 Tìm nghiệm kia

17 Xác định các giá trị của tham số m để phơng trình: x2 − (m+ 5)x m− + = 6 0

có 2 nghiệm x1 và x2 thoả mãn một trong hai điều kiện sau:

a Nghiệm này lớn hơn nghiệm kia một đơn vị

b 2x1+3x2 = 13

7 0

x +mx m+ + = (1)

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phơng trình (1) có hai nghiệm x1 và x2

thoả mãn hệ thức: x1 +x2 = 10

19 Cho phơng trình: x2 + mx+1 = 0; Xác định các giá trị của tham số m để phơng trình có hai nghiệm x1 và x2 thoả mãn:

47

   

 ữ  ữ

   

20 Cho phơng trình: x2 +mx+ = 3 0 (1)

a Xác định giá trị của tham số m để phơng trình (1) có hai nghiệm phân biệt

b Với giá trị nào của m thì phơng trình (1) có một nghiệm bằng 1 Tìm nghiệm kia

21 Cho phơng trình: x2 − + + = 8x m 5 0 (1)

a Xác định mọi giá trị của tham số m để phơng trình (1) có hai nghiệm phân biệt

b Với giá trị nào của m phơng trình (1) có một nghiệm gấp 3 lần nghiệm kia Tìm các nghiệm đó

22 Xác định giá trị của m để phơng trình: 2

2( 1) 2 0

mx + m− x+ = chỉ có một nghiệm Tìm nghiệm đó

23 Không tính biệt số ∆, hãy chỉ ra rằng phơng trình:

(m − 4m+ 5)x − 2(3m+ 1)x− = 1 0 luôn có hai nghiệm trái dấu với mọi giá trị của tham số m

24 Tìm k để phơng trình: kx2 − (12 5 ) − k x− 4(1 + =k) 0 có tổng bình phơng các nghiệm là 13

25 Cho phơng trình: x2 + 2x m− = 0, với m là tham số thực.

a Giải phơng trình khi m = 15

b Tìm m để phơng trình có nghiệm kép, khi đó hãy tính nghiệm kép này

26 a Chứng tỏ rằng phơng trình: 2

4 1 0

x − x+ = có hai nghiệm phân biệt x1; x2 Lập phơng trình bậc hai có nghiệm là x1 và x2

b Tìm m để phơng trình: x2 − 2mx+ 2m− = 3 0 có hai nghiệm cùng dấu Khi đó

hai nghiệm cùng dấu âm hay cùng dấu dơng

27 Cho phơng trình: x2 − 5mx− 4m= 0 có hai nghiệm phân biệt x1 và x2

a Chứng minh rằng: x1 - 5mx2 - 4m > 0

Trang 4

b Xác định giá trị của m để biểu thức: 2 22 1

m

+

trị nhỏ nhất

28 Tìm giá trị của m để hai phơng trình:

x2 + + − =x m 2 0 và 2

( 2) 8 0

x + m− x+ = có nghiệm chung

29 Cho phơng trình: (m+ 1)x2 − (m− 1)x m+ + = 3 0 (m là tham số) Tìm tất cả các giá trị của m để phơng trình có nghiệm đều là những số nguyên

30 Cho phơng trình: (x m+ − 2) x2 + 2(m+ 2)x+ 4m− = 8  0 (1)

a Giải phơng trình (1) khi m = 2

b Tìm tất cả các giá trị của m để phơng trình (1) có hai nghiệm dơng và một nghiệm âm

(m− 1)x + 2mx m+ − = 2 0 (1)

a Giải phơng trình (1) khi m = 1

b Tìm tất cả các giá trị của m để phơng trình (1) có hai nghiệm phân biệt

32 Cho phơng trình: 2x2 − 5x+ = 1 0 Tính: x x1 2 +x2 x1 (x1; x2 là hai nghiệm của phơng trình)

Định dạng
Số trang	4
Dung lượng	144 KB