Chđ ®Ị III §5.PHƯƠNG TRÌNH - HỆ PHƯƠNG TRÌNH - BẤT PHƯƠNG TRÌNH (Bậc nhất) A.KIẾN THỨC CƠ BẢN 1.Phương trình bậc ẩn -Đưa dạng ax + b = (a ≠ 0) −b -Nghiệm x = a 2.Phương trình chứa ẩn mẫu -Tìm ĐKXĐ phương trình -Quy đồng khử mẫu -Giải phương trình vừa tìm -So sánh giá trị vừa tìm với ĐKXĐ kết luận 3.Phương trình tích Để giái phương trình tích ta cần giải phương trình thành phần Chẳng hạn: Với phương trình A(x).B(x).C(x) = A ( x ) = ⇔ B( x ) = C x = ( ) 4.Phương trình có chứa hệ số chữ (Giải biện luận phương trình) Dạng phương trình sau biến đổi có dạng ax + b = Song giá trị cụ thể a, b ta khơng biết nên cần đặt điều kiện để xác định số nghiệm phương trình −b -Nếu a ≠ phương trình có nghiệm x = a -Nếu a = b = phương trình có vơ số nghiệm -Nếu a = b ≠ phương trình vơ nghiệm 5.Phương trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối Cần ý khái niệm giá trị tuyệt đối biểu thức A A ≥ A = −A A < 6.Hệ phương trình bậc Cách giải chủ yếu dựa vào hai phương pháp cộng đại số Chú ý phương pháp đặt ẩn phụ số trường hợp xuất biểu thức giống hai phương trình 7.Bất phương trình bậc Với bất phương trình bậc việc biến đổi tương tự với phương trình bậc Tuy nhiên cần ý nhân hai vế với số âm phải đổi chiều bất phương trình BµI TËP HƯ ph¬ng tr×nh Bài 1: : Gi¶i c¸c HPT sau: 1.1 2 x − y = 3 x + y = x + y = −2 5 x + y = a Gi¶i: b 2 x − y = 3 x + y = y = 2x − y = 2x − x = x = ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ 3x + x − = 5 x = 10 y = 2.2 − y = a Dïng PP thÕ: Dïng PP céng: x = Vậy HPT ®· cho cã nghiƯm lµ: y =1 2 x − y = 5 x = 10 x = x = ⇔ ⇔ ⇔ 3 x + y = 3x + y = 3.2 + y = y =1 x = Vậy HPT ®· cho cã nghiƯm lµ: y =1 - - 1.2 §Ĩ gi¶I lo¹i HPT nµy ta thêng sư dơng PP céng cho thn lỵi x + y = −2 10 x + 15 y = −10 11 y = −22 y = −2 x = ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ 5 x + y = 10 x + y = 12 5 x + y = 5 x + 2.(−2 = 6) y = −2 x = Vậy HPT cã nghiƯm lµ y = −2 §èi víi HPT ë d¹ng nµy ta cã thĨ sư dơng hai c¸ch gi¶I sau ®©y: x +1 + + x + = −1 y = −1 y + C¸ch 1: Sư dơng PP céng x +1 + + x + §K: x ≠ −1, y ≠ = −1 y = −1 y 2 y =1 y =1 y =2 x +1 = − x = − ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ 2⇔ + = x + + = x + = −4 y = y = x + y x = − Vậy HPT cã nghiƯm lµ y = §K: x ≠ −1, y ≠ + C¸ch 2: Sư dơng PP ®Ỉt Èn phơ §Ỉt 1 = b HPT ®· cho trë thµnh: =a ; y x +1 x + = −2 2a + 3b = −1 2a + 5b = 2a + 5.1 = a = −2 x = − ⇔ ⇔ ⇔ ⇒ ⇔ 2a + 5b = 2b = b = b = =1 y = y (TM§K) x = − Vậy HPT cã nghiƯm lµ y = Lu ý: - NhiỊu em cßn thiÕu §K cho nh÷ng HPT ë d¹ng nµy - Cã thĨ thư l¹i nghiƯm cđa HPT võa gi¶i Bài 2: Giải hệ phương trình sau (bằng pp thế) 1.1: 1.2 x − y = a) 3 x − y = x − 2 y = a) x + y = 7 x − y = b) 4 x + y = −1 x − y = b) x + +1 y = ( ) ( ) Bài 3: Giải hệ phương trình sau (bằng pp cộng đại số) 3 x + y = 2.1 a) 2 x − y = x − 3y = 2.2 a) Bài 4: x + y = −2 4 x + y = b) 2 x + y = 3x − y = 10 c) x − y = 3 5 x + y = 2 b) x − y = x + 3y = Giải hệ phương trình (m + 1) x + y = 2m trường hợp sau a) m = -1 b) m = c) m = Bài 5: x + by = a) Xác đònh hệ số avàb, biết hệ phương trình bx − ay = −5 có nghiệm (1; -2) b) Cũng hỏi hệ phương trình có nghiệm x + y = x + y = −1 Bài 6: Giải hệ phương trình sau: ( − 1; ) n 2m m + + n + = a) Từ suy nghiệm hệ phương trình m 3n + = −1 m + n + Bài 7: Giải hệ phương trình sau: 2 x + y = 3 x − y = x − y = x + y = ; 3x + y = ; 3x − y = ; x = − y ; x + y = 2007 3 x − y = ; −3 y + x = y x − = ; x − y = 3 x − y − = ; x + y − = 0, x − y = ; x − 15 y = 10 2 x + y = 5 ; x + y = 2 x + y = 3 15 x + y = 2 x − ay = b ax + by = Bµi 8: Cho hƯ ph¬ng tr×nh a) Gi¶i hƯ a=3 ; b=-2 b) T×m a;b ®Ĩ hƯ cã nghiƯm lµ (x;y)=( ; ) Bµi 9: Gi¶I c¸c hƯ ph¬ng tr×nh sau x + y − x − y = a) − =3 x + y x − y x;y ≥ ) x + y = ; − x + y = −1 3 x − y = −8 b) 2 x + y = y = x − + ; x = y − x − y = 2 + 3 = −5 3 x − y = − ; x + y = + 6 x + y = xy ; 4 x − y =1 ( x + 1) + 2( y − 2) = ; 3( x + 1) − ( y − 2) = ( x − 1)( y − 2) + ( x + 1)( y − 3) = ; ( x − 3)( y + 1) − ( x − 3)( y − 5) = 3 x − − y − = c) 2 x − + y − = ( x + y )( x − y ) = ; x − 5y = ( x + 5)( y − 2) = ( x + 2)( y − 1) ( x − 4)( y + 7) = ( x − 3)( y + 4) 3( x + y ) + 5( x − y ) = 12 ; −5( x + y ) + 2( x − y ) = 11 (®k 1 x + y = ; 1 − = x y x+ y − x− y = − =3 x + y x − y ; 5 x − y + 3x + y = ; − =− x − y x + y x − y + − x + y − = 4,5 + =4 x − y + x + y − ……………………………………………………………………………… ... lo¹i HPT nµy ta thêng sư dơng PP céng cho thn lỵi x + y = −2 10 x + 15 y = 10 11 y = −22 y = −2 x = ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ 5 x + y = 10 x + y = 12 5 x + y = 5 x + 2.(−2 = 6) y = −2 x = Vậy... x = x = ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ 3x + x − = 5 x = 10 y = 2.2 − y = a Dïng PP thÕ: Dïng PP céng: x = Vậy HPT ®· cho cã nghiƯm lµ: y =1 2 x − y = 5 x = 10 x = x = ⇔ ⇔ ⇔ 3 x + y = 3x +... = b = b = =1 y = y (TM§K) x = − Vậy HPT cã nghiƯm lµ y = Lu ý: - NhiỊu em cßn thi u §K cho nh÷ng HPT ë d¹ng nµy - Cã thĨ thư l¹i nghiƯm cđa HPT võa gi¶i Bài 2: Giải hệ phương