On thi vao 10 Chu de ham so va do thi.doc

Chđ ®Ị II HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ I Tính chất hàm số bậc y = ax + b (a ≠0) -Đồng biến a > 0; nghịch biến a < -Đồ thị đường thẳng nên vẽ cần xác định hai điểm thuộc đồ thị +Trong trường hợp b = 0, đồ thị hàm số ln qua gốc tọa độ +Trong trường hợp b ≠ 0, đồ thị hàm số ln cắt trục tung điểm b -Đồ thị hàm số ln tạo với trục hồnh góc α , mà tgα = a -Đồ thị hàm số qua điểm A(xA; yA) yA = axA + b II.Điểm thuộc đường – đường qua điểm Điểm A(xA; yA) thuộc đồ thị hàm số y = f(x) yA = f(xA) Ví dụ 1: Tìm hệ số a hàm số: y = ax biết đồ thị hàm số qua điểm A(2;4) Giải: Do đồ thị hàm số qua điểm A(2;4) nên: 4= a.22 a=1 Ví dụ 2: Trong mặt phẳng tọa độ cho A(-2;2) đường thẳng (d) có phương trình: y = -2(x + 1) Đường thẳng (d) có qua A khơng? Giải: Ta thấy -2.(-2 + 1) = nên điểm A thuộc v đường thẳng (d) III.Quan hệ hai đường thẳng Xét hai đường thẳng: (d1): y = a1x + b1 ; (d2): y = a2x + b2 với a1 ≠ 0; a2 ≠ -Hai đường thẳng song song a1 = a2 b1 ≠ b2 -Hai đường thẳng trùng a1 = a2 b1 = b2 -Hai đường thẳng cắt a1 ≠ a2 +Nếu b1 = b2 chúng cắt b1 trục tung +Nếu a1.a2 = -1 chúng vng góc với IV.Cách tìm giao điểm hai đường y = f(x) y = g(x) Bước 1: Tìm hồnh độ giao điểm nghiệm phương trình f(x) = g(x) (II) Bước 2: Lấy nghiệm thay vào hai cơng thức y = f(x) y = g(x) để tìm tung độ giao điểm Chú ý: Số nghiệm phương trình (II) số giao điểm hai đường V.Tìm điều kiện để đường thẳng đồng qui Bước 1: Giải hệ phương trình gồm hai đường thẳng khơng chứa tham số để tìm (x;y) Bước 2: Thay (x;y) vừa tìm vào phương trình lại để tìm tham số VI.Tính chất hàm số bậc hai y = ax2 (a ≠ 0) -Nếu a > hàm số nghịch biến x < 0, đồng biến x > Nếu a < hàm số đồng biến x < 0, nghịch biến x > -Đồ thị hàm số Parabol ln qua gốc tọa độ: +) Nếu a > parabol có điểm thấp gốc tọa độ +) Nếu a < Parabol có điểm cao gốc tọa độ -Đồ thị hàm số qua điểm A(xA; yA) yA = axA2 VII.Vị trí đường thẳng parabol -Xét đường thẳng x = m parabol y = ax2: +) ln có giao điểm có tọa độ (m; am2) -Xét đường thẳng y = m parabol y = ax2: +) Nếu m = có giao điểm gốc tọa độ +) Nếu am > có hai giao điểm có hồnh độ x = ± m a +) Nếu am < khơng có giao điểm VIII.Tìm tọa độ giao điểm (d) (P) Bước 1: Tìm hồnh độ giao điểm nghiệm phương trình: cx2= ax + b (V) Bước 2: Lấy nghiệm thay vào hai cơng thức y = ax +b y = cx để tìm tung độ giao điểm Chú ý: Số nghiệm phương trình (V) số giao điểm (d) (P) IV.Tìm điều kiện để (d) (P) a) (d) (P) cắt phương trình (V) có hai nghiệm phân biệt b) (d) (P) tiếp xúc với phương trình (V) có nghiệm kép c) (d) (P) khơng giao phương trình (V) vơ nghiệm X.Viết phương trình đường thẳng y = ax + b biết 1.Quan hệ hệ số góc qua điểm A(x0;y0) Bước 1: Dựa vào quan hệ song song hay vng góc tìm hệ số a Bước 2: Thay a vừa tìm x0;y0 vào cơng thức y = ax + b để tìm b 2.Biết đồ thị hàm số qua điểm A(x1;y1) B(x2;y2) Do đồ thị hàm số qua điểm A(x1;y1) B(x2;y2) nên ta có hệ phương trình: Giải hệ phương trình tìm a,b 3.Biết đồ thị hàm số qua điểm A(x0;y0) tiếp xúc với (P): y = cx2 (c 0) +) Do đường thẳng qua điểm A(x0;y0) nên có phương trình : y0 = ax0 + b (3.1) +) Do đồ thị hàm số y = ax + b tiếp xúc với (P): y = cx (c 0) nên: Pt: cx2 = ax + b có nghiệm kép (3.2) +) Giải hệ gồm hai phương trình để tìm a,b XI.Chứng minh đường thẳng ln qua điểm cố định ( giả sử tham số m) +) Giả sử A(x0;y0) điểm cố định mà đường thẳng ln qua với m, thay x0;y0 vào phương trình đường thẳng chuyển phương trình ẩn m hệ số x0;y0 nghiệm với m +) Đồng hệ số phương trình với giải hệ tìm x0;y0 XII.Một số ứng dụng đồ thị hàm số 1.Ứng dụng vào phương trình 2.Ứng dụng vào tốn cực trị bµi tËp vỊ hµm sè C©u IV: (1,5®) C tho Trong mỈt ph¼ng to¹ ®é Oxy cho hµm sè y = ax2 cã ®å thÞ (P) T×m a, biÕt r»ng (P) c¾t ®êng th¼ng (d) cã ph¬ng tr×nh y = -x ®iĨm A cã hoµnh ®é b»ng VÏ ®å thÞ (P) øng víi a võa t×m ®ỵc T×m to¹ ®é giao ®iĨm thø hai B (B kh¸c A) cđa (P) vµ (d) Bµi 2: (2,25®) hue t¹i a) Cho hµm sè y = ax + b T×m a, b biÕt r»ng ®å thÞ cđa hµm sè ®· cho song song víi ®êng th¼ng y = -3x + vµ ®i qua ®iĨm A thc Parabol (P): y = x2 cã hoµng ®é b»ng -2 b) Kh«ng cÇn gi¶i, chøng tá r»ng ph¬ng tr×nh ( + )x2 - 2x - = cã hai nghiƯm ph©n biƯt vµ tÝnh tỉng c¸c b×nh ph¬ng hai nghiƯm ®ã C©u II: HCM a) VÏ ®å thÞ (P) cđa hµm sè y = x2 vµ ®ng th¼ng (d): y = x + trªn cïng mét hƯ trơc to¹ ®é b) T×m to¹ ®é giao ®iĨm cđa (P) vµ (d) b»ng phÐp tÝnh Bài 2: (2,50 điểm) KH Cho Parabol (P) : y = x2 đường thẳng (d): y = mx – (m tham số, m ≠ 0) a Vẽ đồ thò (P) mặt phẳng Oxy b Khi m = 3, tìm tọa độ giao điểm (p) (d) c Gọi A(xA; yA), B(xB; yB) hai giao điểm phân biệt (P) (d) tìm giá trò m cho yA + yB = 2(xA + xB) – Bàì 1: Hà Tĩnh Trong hệ trục toạ độ Oxy, biết đường thẳng y = ax + qua điểm M(2;2) Tìm hệ số a Bài 2: (2,0 điểm) BÌNH ĐỊNH Đề thức Cho hàm số y = ax + b tìm a, b biết đồ thò hàm số đẫ cho qua hai điểm A(-2; 5) B(1; -4) Cho hàm số y = (2m – 1)x + m + a tìm điều kiện m để hàm số nghòch biến b Tìm giá trò m để đồ thò hàm số cắt trục hoành điểm có hoành độ − Bài (3.0 điểm ) QUẢNG NAM Cho hàm số y = x2 y = x + a) Vẽ đồ thị hàm số mặt phẳng tọa độ Oxy b) Tìm tọa độ giao điểm A,B đồ thị hai hàm số phép tính c) Tính diện tích tam giác OAB Bµi (1,5 ®iĨm) QUẢNG NINH Cho hµm sè : y = (2m – 1)x + m + víi m lµ tham sè vµ m # H·y x¸c ®Þnh m mçi trêng h¬p sau : a) §å thÞ hµm sè ®i qua ®iĨm M ( -1;1 ) b) §å thÞ hµm sè c¾t trơc tung, trơc hoµnh lÇn lỵt t¹i A , B cho tam gi¸c OAB c©n HẢI PHỊNG Tìm m để đường thẳng y = 3x – đường thẳng y = x + m cắt điểm trục hồnh Bài 3: (3,0 điểm) KIÊN GIANG a) Cho hàm số y = -x2 hàm số y = x – Vẽ đồ thị hai hàm số hệ trục tọa độ Tìm tọa độ giao điểm hai thị phương pháp đại số b) Cho parabol (P) : y = x2 đường thẳng (D) : y = mx - m – Tìm m để (D) tiếp xúc với (P) Chứng minh hai đường thẳng (D 1) (D2) tiếp xúc với (P) hai đường thẳng vng góc với Bài 2: (1,5 điểm) AN GIANG 1/ Cho hai đường thẳng d1 : y = (m+1) x + ; d : y = 2x + n Với giá trị m, n d1 trùng với d ? 2/.Trên mặt phẳng tọa độ , cho hai đồ thị (P): y = x2 ; d: y = − x Tìm tọa độ giao điểm (P) d phép tốn Bài (2 điểm) THÁI BÌNH Cho Parabol (P) : y= x2 đường thẳng (d): y = mx-2 (m tham số m ≠ 0) a/ Vẽ đồ thị (P) mặt phẳng toạ độ xOy b/ Khi m = 3, tìm toạ độ giao điểm (P) (d) c/ Gọi A(xA; yA), B(xA; yB) hai giao điểm phân biệt (P) ( d) Tìm giá trị m cho : yA + yB = 2(xA + xB ) -1 Bài (2,0 điểm) THÁI BÌNH Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): y = ( k − 1) x + (k tham số) parabol (P): y = x Khi k = −2 , tìm toạ độ giao điểm đường thẳng (d) parabol (P); Chứng minh với giá trị k đường thẳng (d) ln cắt parabol (P) hai điểm phân biệt; Gọi y1; y2 tung độ giao điểm đường thẳng (d) parabol (P) Tìm k cho: y1 + y = y1 y Bài (1,5 điểm) QUẢNG TRỊ Cho hàm số y = ax + b Tìm a, b biết đồ thị hàm số qua điểm (2, -1) cắt trục hồnh Bài (2,5 điểm) THANH HĨA điểm có hồnh độ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P): y = x2 điểm B(0;1) Viết phương trình đường thẳng (d) qua điểm B(0;1) có hệ số k Chứng minh đường thẳng (d) ln cắt Parabol (P) hai điểm phân biệt E F với k Gọi hồnh độ E F x x2 Chứng minh x1 x2 = 1, từ suy tam giác EOF tam giác vng Bµi 2: (1,5 ®iĨm) Hưng n Cho hµm số bậc y = mx + (1) a) VÏ đồ thị hµm sỉ m = b) T×m m ®Ĩ ®ơ thÞ hµm sỉ (1) c¾t trơc Ox vµ trơc Oy lÌn lỵt t¹i A vµ B cho tam gi¸c AOB c©n Câu (1,5 điểm) QUẢNG TRỊ Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hàm số y = -2x + có đồ thị đường thẳng (d) a) Tìm toạ độ giao điểm đường thẳng (d) với hai trục toạ độ b) Tìm (d) điểm có hồnh độ tung độ C©u II : (2,0 ®iĨm) H¶i d Ư¬ng 1 1) Cho hµm sè y = f(x) = − x TÝnh f(0); f ( ) ; f  ÷; f − 2 2 Bài 1: (2điểm) BÌNH THUẬN Cho hai hàm số y = x – y = –2x + 1/ Vẽ mặt phẳng toạ độ đồ thị hai hàm số cho 2/ Bằng phép tính tìm toạ độ giao điểm hai đồ thị B¾c giang Hµm sè y=2009x+2010 ®ßng biÕn hay nghÞch biÕn trªn R? V× B¾c giang Cho hµm sè y = x -1 T¹i x = th× y cã gi¸ trÞ lµ bao nhiªu? Bµi (1,5 ®iĨm): qu¶ng b×nh Cho ba ®êng th¼ng (d1): -x + y = 2; (d2): 3x - y = vµ (d3): nx - y = n - 1; n lµ tham sè a) T×m täa ®é giao ®iĨm N cđa hai ®êng th¼ng (d1) vµ (d2) b) T×m n ®Ĩ ®êng th¼ng (d3) ®i qua N ( ) Bài 2: (3,0 điểm) ÐẠI HỌC TÂY NGUN Cho hàm số : y = − x có đồ thị (P) hàm số y = 2x + m có đồ thị (d) 1/ Khi m = Vẽ đồ thị (P) (d) hệ trục toạ độ 2/ Tìm toạ độ giao điểm (P) (d) toạ độ phép tốn m = 3/ Tìm giá trị m để (P) (d) cắt hai điểm phân biệt A(x A ; y A ) B(x B ; y B ) cho 1 + =6 xA xB Bµi tËp cho parabol y= 2x2 (p) a t×m hoµnh ®é giao ®iĨm cđa (p) víi ®êng th¼ng y= 3x-1 b t×m to¹ ®é giao ®iĨm cđa (p) víi ®êng th¼ng y=6x-9/2 c t×m gi¸ trÞ cđa a,b cho ®êng th¼ng y=ax+b tiÕp xóc víi (p) vµ ®i qua A(0;-2) d t×m ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng tiÕp xóc víi (p) t¹i B(1;2) e biƯn ln sè giao ®iĨm cđa (p) víi ®êng th¼ng y=2m+1 ( b»ng hai ph¬ng ph¸p ®å thÞ vµ ®¹i sè) f cho ®êng th¼ng (d): y=mx-2 T×m m ®Ĩ +(p) kh«ng c¾t (d) +(p)tiÕp xóc víi (d) t×m to¹ ®é ®iĨm tiÕp xóc ®ã? + (p) c¾t (d) t¹i hai ®iĨm ph©n biƯt +(p) c¾t (d) Bµi tËp cho hµm sè (p): y=x2 vµ hai ®iĨm A(0;1) ; B(1;3) a viÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng AB t×m to¹ ®é giao ®iĨm AB víi (P) ®· cho b viÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng d song song víi AB vµ tiÕp xóc víi (P) c viÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng d1 vu«ng gãc víi AB vµ tiÕp xóc víi (P) d chøng tá r»ng qua ®iĨm A chØ cã nhÊt mét ®êng th¼ng c¾t (P) t¹i hai ®iĨm ph©n biƯt C,D cho CD=2 Bµi tËp Cho (P): y=x2 vµ hai ®êng th¼ng a,b cã ph¬ng tr×nh lÇn lỵt lµ y= 2x-5 y=2x+m a chøng tá r»ng ®êng th¼ng a kh«ng c¾t (P) b t×m m ®Ĩ ®êng th¼ng b tiÕp xóc víi (P), víi m t×m ®ỵc h·y: + Chøng minh c¸c ®êng th¼ng a,b song song víi + t×m to¹ ®é tiÕp ®iĨm A cđa (P) víi b + lËp ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng (d) ®i qua A vµ cã hƯ sè gãc b»ng -1/2 t×m to¹ ®é giao ®iĨm cđa (a) vµ (d) Bµi tËp −1 cho hµm sè y = x (P) a vÏ ®å thÞ hµm sè (P) b víi gi¸ trÞ nµo cđa m th× ®êng th¼ng y=2x+m (d) c¾t ®å thÞ (P) t¹i hai ®iĨm ph©n biƯt A,B ®ã h·y t×m to¹ ®é hai ®iĨm A vµ B c tÝnh tỉng tung ®é cđa c¸c hoµnh ®é giao ®iĨm cđa (P) vµ (d) theo m Bµi tËp5 cho hµm sè y=2x2 (P) vµ y=3x+m (d) a m=1, t×m to¹ ®é c¸c giao ®iĨm cđa (P) vµ (d) b tÝnh tỉng b×nh ph¬ng c¸c hoµnh ®é giao ®iĨm cđa (P) vµ (d) theo m c t×m mèi quan hƯ gi÷a c¸c hoµnh ®é giao ®iĨm cđa (P) vµ (d) ®éc lËp víi m Bµi tËp cho hµm sè y=-x2 (P) vµ ®êng th¼ng (d) ®I qua N(-1;-2) cã hƯ sè gãc k a chøng minh r»ng víi mäi gi¸ trÞ cđa k th× ®êng th¼ng (d) lu«n c¾t ®å thÞ (P) t¹i hai ®iĨm A,B t×m k cho A,B n»m vỊ hai phÝa cđa trơc tung b gäi (x1;y1); (x2;y2) lµ to¹ ®é cđa c¸c ®iĨm A,B nãi trªn, t×m k cho tỉng S=x1+y1+x2+y2 ®¹t gi¸ trÞ lín nhÊt Bµi tËp7 cho hµm sè y= x a t×m tËp x¸c ®Þnh cđa hµm sè b t×m y biÕt: + x=4 + x=(1- )2 + x=m2-m+1 + x=(m-n)2 c c¸c ®iĨm A(16;4) vµ B(16;-4), ®iĨm nµo thc ®å thÞ hµm sè, ®iĨm nµo kh«ng thc ®å thÞ hµm sè? t¹i d kh«ng vÏ ®å thÞ h·y t×m hoµnh ®é giao ®iĨm cđa ®å thÞ hµm sè ®· cho víi ®å thÞ hµm sè y= x-6 Bµi tËp cho hµm sè y=x2 (P) vµ y=2mx-m2+4 (d) a.t×m hoµnh ®é cđa c¸c ®iĨm thc (P) biÕt tung ®é cđa chóng y=(1- 2 ) b.chøng minh r»ng (P) víi (d) lu«n c¾t t¹i ®iĨm ph©n biƯt t×m to¹ ®é giao ®iĨm cđa chóng víi gi¸ trÞ nµo cđa m th× tỉng c¸c tung ®é cđa chóng ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt Bµi tËp cho hµm sè y= mx-m+1 (d) a chøng tá r»ng m thay ®ỉi th× ®êng th¼ng (d) lu«n ®I qua ®iĨm cè ®Þnh t×m ®iĨm cè ®Þnh Êy b t×m m ®Ĩ (d) c¾t (P) y=x2 t¹i ®iĨm ph©n biƯt A vµ B, cho AB= Bµi tËp 10 trªn hƯ trơc to¹ ®é Oxy cho c¸c ®iĨm M(2;1); N(5;-1/2) vµ ®êng th¼ng (d) y=ax+b a t×m a vµ b ®Ĩ ®êng th¼ng (d) ®I qua c¸c ®iĨm M, N b x¸c ®Þnh to¹ ®é giao ®iĨm cđa ®êng th¼ng MN víi c¸c trơc Ox, Oy Bµi tËp 11 cho hµm sè y=x2 (P) vµ y=3x+m2 (d) a chøng minh víi bÊt kú gi¸ trÞ nµo cđa m ®êng th¼ng (d) lu«n c¾t (P) t¹i ®iĨm ph©n biƯt b gäi y1, y2 kµ c¸c tung ®é giao ®iĨm cđa ®êng th¼ng (d) vµ (P) t×m m ®Ĩ cã biĨu thøc y1+y2= 11y1.y2 bµi tËp 12 cho hµm sè y=x2 (P) a vÏ ®å thÞ hµm sè (P) b trªn (P) lÊy ®iĨm A, B cã hoµnh ®é lÇn lỵt lµ vµ h·y viÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng AB c lËp ph¬ng tr×nh ®êng trung trùc (d) cđa ®o¹n th¼ng AB d t×m to¹ ®é giao ®iĨm cđa (d) vµ (P) Bµi tËp 13 a viÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng tiÕp xóc víi (P) y=2x2 t¹i ®iĨm A(-1;2) b cho hµm sè y=x2 (P) vµ B(3;0), t×m ph¬ng tr×nh tho¶ m·n ®iỊu kiƯn tiÕp xóc víi (P) vµ ®i qua B c cho (P) y=x2 lËp ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng ®i qua A(1;0) vµ tiÕp xóc víi (P) d cho (P) y=x2 lËp ph¬ng tr×nh d song song víi ®êng th¼ng y=2x vµ tiÕp xóc víi (P) e viÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng song song víi ®êng th¼ng y=-x+2 vµ c¾t (P) y=x2 t¹i ®iĨm cã hoµnh ®é b»ng (-1) f viÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng vu«ng gãc víi (d) y=x+1 vµ c¾t (P) y=x t¹i ®iĨm cã tung ®é b»ng  ... vµ tiÕp xóc víi (P) d cho (P) y=x2 lËp ph¬ng tr×nh d song song víi ®êng th¼ng y=2x vµ tiÕp xóc víi (P) e viÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng song song víi ®êng th¼ng y=-x+2 vµ c¾t (P) y=x2 t¹i ®iĨm cã... Bước 1: Dựa vào quan hệ song song hay vng góc tìm hệ số a Bước 2: Thay a vừa tìm x0;y0 vào cơng thức y = ax + b để tìm b 2.Biết đồ thị hàm số qua điểm A(x1;y1) B(x2;y2) Do đồ thị hàm số qua điểm... ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng AB t×m to¹ ®é giao ®iĨm AB víi (P) ®· cho b viÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng d song song víi AB vµ tiÕp xóc víi (P) c viÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng d1 vu«ng gãc víi AB vµ tiÕp xóc