a) Tiếp xúc nhau. Tìm tọa độ tiếp điểm. Tìm hoành độ điểm còn lại. Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn MN theo m và quỹ tích của điểm I khi m thay đổi. a) Tìm tập hợp các điểm M sao cho t[r]
(1)Chủ đề: HÀM SỐ HÀM SỐ BẬC NHẤT A
K iến thức cần nhớ
- Hàm số bậc nhất: y = ax + b đồng biến a > Khi đồ thi tạo với trục hồnh Ox góc nhọn Nghich biến ngược lại
- Hai đường thẳng a a’ song song chỉ khi:
a a ' b b'
- Hai đường thẳng a a’ cắt chỉ khi: a a’
- Hai đường thẳng a a’ vuông góc chỉ tích a.a’ = 1 - Đồ thi của hàm số y = ax (a 0) đường thẳng qua gốc toạ độ
- Đồ thi của hàm số y = ax + b (a 0, b 0) không qua gốc toạ độ Nó tạo với hai trục Ox Oy tam giác
B
Bài tập
Bài 1: Cho hàm số y = (m + 5)x + 2m – 10
a) Với giá tri của m y hàm số bậc b) Với giá tri của m hàm số đồng biến c) Tìm m để đồ thi hàm số điqua điểm A(2; 3)
d) Tìm m để đồ thi cắt trục tung điểm có tung độ e) Tìm m để đồ thi qua điểm 10 trục hoành
f) Tìm m để đồ thi hàm số song song với đồ thi hàm số y = 2x g) Chứng minh đồ thi hàm số qua điểm cố đinh với m h) Tìm m để khoảng cách từ O tới đồ thi hàm số lớn
Bài 2: Cho đường thẳng y = 2mx + m x (d) Xác đinh m để: a) Đường thẳng d qua gốc toạ độ
b) Đường thẳng d song song với đường thẳng 2y x = c) Đường thẳng d tạo với Ox góc nhọn
d) Đường thẳng d tạo với Ox góc tù
e) Đường thẳng d cắt Ox điểm có hồnh độ
f) Đường thẳng d cắt đồ thi hàm số y = 2x – điểm có hoành độ g) Đường thẳng d cắt đồ thi hàm số y = x + điểm có tung độ y = h) Đường thẳng d qua giao điểm của hai đường thẳng 2x 3y = 8 y = x + Bài 3: Cho hàm số y = (2m 3)x + m
a) Vẽ đồ thi với m =
b) Chứng minh họ đường thẳng qua điểm cố đinh m thay đổi c) Tìm m để đồ thi hàm số tạo với trục toạ độ tam giác vuông cân d) Tìm m để đồ thi hàm số tạo với trục hồnh góc 450.
e) Tìm m để đồ thi hàm số tạo với trục hồnh góc 1350.
f) Tìm m để đồ thi hàm số tạo với trục hồnh góc 300, 600.
g) Tìm m để đồ thi hàm số cắt đường thẳng y = 3x điểm Oy h) Tìm m để đồ thi hàm số cắt đường thẳng y = x điểm Ox Bài
Cho hàm số y = (m 2)x + m +
a) Tìm điều kiện của m để hàm số ln ln nghich biến
b) Tìm điều kiện của m để đồ thi cắt trục hồnh điểm có hồnh độ c) Tìm m để đồ thi hàm số y = x + 2, y = 2x – y = (m 2)x + m + đồng quy
d) Tìm m để đồ thi hàm số tạo với trục tung trục hoành tam giác có diện tích Bài Trong hệ trục toạ độ Oxy, cho hàm số y = 2x + m (*)
1) Tìm m để đồ thi hàm số (*) qua điểm:
(2)2) Xác đinh m để đồ thi hàm số (*) cắt đồ thi hàm số y = 3x – góc phần tư thứ IV Bài Cho (d1): y = 4mx (m + 5); (d2): y = (3m2 + 1)x + m2
a) Tìm m để đồ thi (d1) qua M(2;3)
b) Cm m thay đổi (d1) qua điểm A cố đinh, (d2) qua B cố đinh
c) Tính khoảng cách AB
d) Tìm m để d1 song song với d2
e)Tìm m để d1 cắt d2 Tìm giao điểm m =
Bài 7 . Cho hàm số y = f(x) = 3x –
a) Tìm toạ độ giao điểm của đths với hai trục toạ độ b) Tính f(2) ; f(½); f( 7 24 )
c) Các điểm sau có thuộc đồ thi hàm số không? A(1; 1); B(1; 1); C(2; 10); D(2;10) d) Tìm m để đths qua điểm E(m; m2
4) e)Tìm x để hàm số nhận giá tri: 5; 3
g) Tính diện tích, chu vi tam giác mà đồ thi hàm số tạo với hai trục toạ độ h) Tìm điểm thuộc đths có hồnh độ
k) Tìm điểm thuộc đths có tung độ 4
l) Tìm điểm thuộc đths có hoành độ tung độ
Bài 8. Cho hàm số (d): y = (m 2)x + n Tìm giá tri của m n để đồ thi (d) của hàm số: a) Đi qua hai điểm A(1; 2) B(3; 4)
b) Cắt trục tung điểm có tung độ √2 cắt trục hồnh điểm có hồnh độ + √2
c) Cắt đường thẳng 2y + x =
d) Song song với đường thẳng 3x + 2y = Bài Cho hàm số: (P): y = 2x2.
a) Vẽ đồ thi hàm số (P)
b) Tìm đồ thi điểm cách hai trục tọa độ
c) Xét số giao điểm của (P) với đuờng thẳng (d): y = mx – theo m
d) Viết phương trình đường thẳng (d') qua điểm M(0; 2) tiếp xúc với (P) Bài 10 Cho (P): y = x2 đường thẳng (d): y = 2x + m.
1 Xác đinh m để hai đường đó:
a) Tiếp xúc Tìm tọa độ tiếp điểm
b) Cắt hai điểm phân biệt A B, điểm có hồnh độ x = 1 Tìm hồnh độ điểm cịn lại Tìm tọa độ A B
2 Trong trường hợp tổng quát, giả sử (d) cắt (P) hai điểm phân biệt M N Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn MN theo m quỹ tích của điểm I m thay đổi
Bài 11 Cho đường thẳng (d): 2(m 1)x (m 2)y 2
a) Tìm m để đường thẳng (d) cắt (P) y=x2 hai điểm phân biệt A B
b) Tìm toạ độ trung điểm I của đoạn AB theo m c) Tìm m để (d) cách gốc toạ độ khoảng lớn d) Tìm điểm cố đ?nh mà (d) qua m thay đổi Bài 12 Cho (P): y = x2
a) Tìm tập hợp điểm M cho từ kẻ hai đường thẳng vng góc với tiếp xúc với (P)
b) Tìm (P) điểm cho khoảng cách tới gốc toạ độ √2 Bài 13 Cho đường thẳng (d) : y=3
4 x −3 a) Vẽ đồ thi đường thẳng (d)
(3)Bài 14 Với giá tri của m hai đường thẳng: (d) y (m 1)x 2 ; (d') y 3x 1
a) Song song với b) Cắt
c) Vng góc với
Bài 15 Tìm giá tri của a để ba đường thẳng: (d ) :y 2x 5;(d ) : y x 2;(d ) : y ax 121 đồng quy điểm mặt phẳng toạ độ
Bài 16 Chứng minh m thay đổi (d): 2x + (m 1)y = qua điểm cố đinh Bài 17 Cho (P):
2 y x
2
đường thẳng (d): y = ax + b Xác đinh a b để đường thẳng (d) qua điểm A(1; 0) tiếp xúc với (P)
Bài 18 Cho (P): y = x2 đường thẳng (d): y = 2x + m.
a) Vẽ đồ thi (P) b) Tìm m để (P) tiếp xúc với (d) Bài 19 Cho (P):
2 x y
4
(d): y = x + m a) Vẽ đồ thi (P)
b) Xác đinh m để (P) (d) cắt hai điểm phân biệt A B
c) Xác đinh phương trình đường thẳng (d') song song với đường thẳng (d) cắt (P) điểm có tung độ 4
d) Xác đinh phương trình đường thẳng (d'') vuông g?c với (d') qua giao điểm của (d') (P) Bài 20 Cho hàm số (P): y = x2 hàm số (d): y = x + m.
a) Tìm m cho (P) (d) cắt hai điểm phân biệt A B
b) Xác đinh phương trình đường thẳng (d') vng góc với (d) tiếp xúc với (P)
c) Thiết lập công thức t?nh khoảng cách hai điểm áp dụng: Tìm m cho khoảng cách hai điểm A B 3√2
Bài 21 Cho điểm A(2; 2) đường thẳng (d) y = 2(x + 1) a) Điểm A có thuộc (d)? Vì sao?
b) Tìm a để hàm số (P): y = ax2 qua A.
c) Xác đinh phương trình đường thẳng (d1) qua A vng góc với (d)
d) Gọi A B giao điểm của (P) (d1); C giao điểm của (d) với trục tung Tìm toạ độ
của B C Tính diện tích tam giác ABC Bài
22 Cho (P):
2 y x
4
đường thẳng (d) qua hai điểm A B (P) có hồnh độ lầm lượt 2 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thi (P) của hàm số
b) Viết phương trình đường thẳng (d)
c) Tìm điểm M cung AB của (P) tương ứng hồnh độ x∈[−2;4] cho tam giác MAB có diện tích lớn
(Gợi ý : cung AB (P) tương ứng hồnh độ x∈[−2;4] có nghĩa A(-2; yA ) B(4;yB) tính yA ;
yB) Bài 23 Cho (P): y=−x
2
4 điểm M(1; 2)
a) Viết phương trình đường thẳng (d) qua M có hệ số góc m
b) Chứng minh (d) cắt (P) hai điểm phân biệt A B m thay đổi c) Gọi xA; xB hoành độ của A B Xác đinh m để
2
A B A B
x x x x đạt giáỉti nhỏ tính giá tri nhỏ
d) Gọi A' B' hình chiếu của A B trục hồnh S diện tích tứ giác AA'B'B
1) Tính S theo m
2) Xác đinh m để S = 4(8+m2√m2+m+2)
Bài 24 Cho hàm số y = x2(P)
(4)b) Gọi A, B hai điểm thuộc (P) có hồnh độ 1 Viết phương trình đường thẳng AB
c) Viết phương trình đường thẳng (d) song song với AB tiếp xúc với (P) Bài 25 Trong hệ toạ độ Oxy cho Parabol (P): y=−1
4x
đường thẳng (d):y mx 2m 1 a) Vẽ đồ thi (P)
b) Tìm m cho (P) (d) tiếp xúc Tìm toạ độ tiếp điểm c) Chứng tỏ (d) qua điểm cố đinh
Bài 26 Cho (P) y=−1
4x
điểm I(0; 2) Gọi (d) đường thẳng qua I hệ số góc m a) Vẽ (P) Chứng minh (d) cắt (P) hai điểm phân biệt A B, ∀m∈R b) Tìm giá tri của m để đoạn AB ngắn
Bài 27 Cho (P): y=x
2
4 đường thẳng (d) qua điểm I(
2;1 ) có hệ số góc m a) Vẽ (P) viết phương trình (d)
b) Tìm m cho (d) tiếp xúc (P)
c) Tìm m cho (d) (P) có hai điểm chung phân biệt Bài 28 Cho (P): y=x
2
4 đường thẳng (d): y=− x 2+2 a) Vẽ (P) (d)
b) Tìm toạ độ giao điểm của (P) (d)
c) Tìm toạ độ của điểm thuộc (P) cho đ? đường ti?p tuy?n của (P) song song với (d) Bài 29 Cho (P): y = x2
a) Vẽ (P)
b) Gọi A B hai điểm thuộc (P) có hồnh độ 1 Viết pt đường thẳng AB c) Viết phương trình đường thẳng (d) song song với AB ti?p xúc với (P)
Bài 30 Cho (P): y = x2
a) Vẽ (P)
b) Trên (P) lấy điểm A có hồnh độ x = điểm B có hồnh độ x = Xác đinh giá tri của m n để đường thẳng (d): y = mx + n tiếp xúc với (P) song song với AB
Bài 31 Cho phương trình: m√2x −(√2−1)2=√2− x+m2
a) Giải phương trình m=√2+1
b) Tìm m để phương trình có nghiệm x=3−√2
c) Tìm m để phương trình có nghiệm dương Bài 32 Cho phương trình: (m−4)x2−2 mx+m−2=0 (x ẩn)
a) Tìm m để phương trình có nghiệm x=√2 Tìm nghiệm cịn lại b) Tìm m để phương trình có nghiệm phân biệt
c) Tính x12+x22 theo m
Bài 33 , Cho phương trình: x2−2(m+1)x+m −4=0 (x ẩn)
a) Tìm m để phương trình có nghiệm trái dấu
b) Chứng minh phương trình ln có nghiệm phân biệt với m c) Chứng minh biểu thức M= x1(1− x2)+x2(1− x1) không phụ thuộc vào m Bài 34 Tìm m để phương trình:
a) a) x2− x+2(m−1)=0 có hai nghiệm dương phân biệt b) b) 4x2
+2x+m−1=0 có hai nghiệm âm phân biệt
c) c) (m2+1)x2−2(m+1)x+2m−1=0 có hai nghiệm trái dấu
Bài 35 Cho phương trình: x2−
(a−1)x −a2+a −2=0
a) Chứng minh phương trình có nghiệm trái dấu với a
b) Gọi hai nghiệm của pt x1 x2.Tìm giá tri của a để x12+x22 đạt giá tri nhỏ Bài 36 Cho b c hai số thoả mãn hệ thức: 1b+1
(5)CMR hai phương trình sau phải có nghiệm
2
x bx c x cx b
Bài 37 Với giá tri của m hai phương trình sau có nghiệm số chung:
2
2x 3m x 12 (1); 4x 9m x 36 0(2) Bài 38 Cho phương trình: 2x2−2 mx
+m2−2=0
a) Tìm giá tri của m để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt b) Giả sử pt có hai nghiệm khơng âm, tìm nghiệm dương lớn của pt Bài 39 Cho phương trình bậc hai tham số m: x2+4x+m+1=0
a) Tìm điều kiện của m để phương trình có nghiệm
b) Tìm m cho phương trình có hai nghiệm x1và x2 thoả mãn điều kiện x12+x22=10 Bài 40 Cho phương trình x2−2(m−1)x+2m−5=0
a) Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm với m
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm cung dấu Khi hai nghiệm mang dấu gì? Bài 41 Cho phương trình x2−2(m
+1)x+2m+10=0 (với m tham số)
a) Giải biện luận số nghiệm của phương trình
b) Trong trường hợp phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 ; tìm hệ thức liên hệ x1; x2 mà khơng phụ thuộc vào m
c) Tìm giá tri của m để 10x1x2+x12+x22 đạt giá tri nhỏ Bài 42 , Cho phương trình (m−1)x2−2 mx
+m+1=0 với m tham số
a) CMR phương trình ln có hai nghiệm phân biệt ∀m≠1
b) Xác đinh giá tri của m dể phương trình có tích hai nghiệm 5, từ tính tổng hai nghiêm của phương trình
c) Tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm không phụ thuộc vào m d) Tìm m để phương trình có nghiệm x1; x2 thoả mãn hệ thức: x1
x2
+x2
x1
+5
2=0 Bài 43 , Cho phương trình: x2−mx
+m−1=0 (m tham số)
a) Chứng tỏ phươnh trình có nghiệm x1; x2 với m; tính nghiệm kép (nếu có) của phương trình giá tri của m tương ứng
b) Đặt A=x12+x22−6x1x2
Chứng minh A=m2−8m+8
Tìm m để A =
Tìm giá tri nhỏ của A giá tri của m tương ứng
c) Tìm m cho phương trình có nghiệm hai lần nghiệm Bài 43. Cho phương trình x2−2 mx+2m −1=0
a) Chứng tỏ phươnh trình có nghiệm x1; x2 với m. b) Đặt A= 2(x12+x22)−5x1x2
CMR A= 8m2−18m+9
Tìm m cho A = 27
c) Tìm m cho phương trình có nghiệm hai nghiệm Bài 44 Giả sử phương trình a.x2
+bx+c=0 có nghiệm phân biệt x1; x2 Đặt Sn=x1n+x2n (n nguyên dương)
CMR a.Sn+2+bSn+1+cSn=0
Áp dụng: Tính giá tri của: A= (1+2√5)
+(1−√5
2 )
Bài 45 Cho f(x) = x2 (m+2).x + 6m +
a CMR phương trình f(x) = 0có nghiệm với m
b Đặt x = t + 2.Tính f(x) theo t, từ tìm điều kiện m để phương trình f(x) = 0có
nghiệm lớn
Bài 46 Cho phương trình: x2−2(m
+1)x+m2−4m+5=0
(6)b) Xác đinh giá tri của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt dương
c) Xác đinh giá tri của m để phương trình có hai nghiệm có giá tri tuyệt đối trái dấu
d) Gọi x1; x2 hai nghiệm có của phương trình Tính x1
+x22 theo m
Bài 47 Cho phương trình x2−4x√3+8=0 có hai nghiệm x1; x2 Khơng giải phương trình, tính giá tri của biểu thức: M=6x1
2
+10x1x2+6x22
5x1x23+5x13x2
Bài 48 Cho phương trình xx−2
(m+2)x+m+1=0
a) Giải phương trình m= 12
b) Tìm giá tri của m để phương trình có hai nghiệm trái dấu
c) Gọi x1; x2 hai nghiệm của pt Tìm giá tri của m để: x1(1−2x2)+x2(1−2x1)=m2 Bài 49 Cho phương trình x2+mx+n −3=0 (1) (n, m tham số)
Cho n=0 CMR phương trình ln có nghiệm với m
Tìm m n để hai nghiệm x1; x2 của phương trình (1) thoả mãn hệ: {
x1− x2=1
x12− x22=7
Bài 50 Cho phương trình: x2−2(k −2)x −2k −5
=0 (k tham số)
a) CMR phương trình có hai nghiệm phân biệt với giá tri của k
b) Gọi x1; x2 hai nghiệm của phương trình Tìm giá tri của k cho
x1
2
+x22=18
Bài 51 Cho phương trình (2m−1)x2−4 mx+4=0 (1)
a) Giải phương trình (1) m=1 b) Giải phương trình (1) m
c) Tìm giá tri của m để phương trình (1) có nghiệm m Bài 52 , Cho phương trình: x2−(2m−3)x+m2−3m=0
a) CMR phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với m