Ôn tập vào lớp 10 phần Phương trình bậc hai

Giáo viên Nguyễn Tấn Thành Trang 1 PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI Bài 1: Cho phương trình (m – 1)x 2 – 2mx + m + 1 = 0 (1) a) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m. b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm cùng dấu. Bài 2: Cho phương trình (m + 3)x 2 + 2(m – 1)x + m + 4 = 0 (2) a) Tìm m để (2) có nghiệm kép. Tính nghiệm kép đó. b) Tìm m để (2) có hai nghiệm trái dấu. Bài 3: Cho phương trình (m – 1)x 2 + 2(1 – m)x + 3m = 0 (3) a) Tìm m để (3) có nghiệm kép. Tính nghiệm kép đó. b) Tìm m để (3) có nghiệm x 1 , x 2 thỏa x 1 2 + x 2 2 ≥ 4. Bài 4: Cho phương trình x 2 – 4x + m + 1 = 0 (4) a) Tìm m để (4) có hai nghiệm phân biệt. b) Tìm m để (4) có nghiệm x 1 , x 2 thỏa x 1 2 + x 2 2 = 26 c) Tìm m để (4) có nghiệm thỏa x 1 – 3x 2 = 0 Bài 5: Cho phương trình (m – 1)x 2 + 2(m + 3)x + m + 5 = 0 (5) a) Tìm m để (5) có hai nghiệm phân biệt. b) Tìm m để (5) có hai nghiệm thỏa mãn 1 2 1 1 1 x x + = − Bài 6: Cho phương trình x 2 – 2(m + 4)x + m 2 – 8 = 0 (6) a) Tìm m để phương trình (6) có hai nghiệm phân biệt. b) Tìm m để (6) có hai nghiệm x 1 , x 2 sao cho x 1 + x 2 – 3x 1 x 2 có giá trò lớn nhất. Bài 7: Cho phương trình x 2 – 6x – m 2 + 3m – 5 = 0 (7) a) Chứng minh (7) luôn có hai nghiệm phân biệt. b) Tìm m để (7) có hai nghiệm thỏa x 1 2 + x 2 2 = 7(x 1 + x 2 ) Bài 8: Cho phương trình x 2 – 10x + 3m + 1 = 0 (8) a) Tìm m để (8) có hai nghiệm phân biệt. b) Tìm m để (8) có hai nghiệm đều dương. c) Tìm m để (8) có hai nghiệm thỏa 1 2 3 2x x+ = Bài 9: Cho phương trình x 2 – 2(m – 1)x + m 2 – 3m + 4 = 0 (9) a) Tìm m để (9) có hai nghiệm phân biệt. b) Tìm m để (9) có hai nghiệm thỏa x 1 2 + x 2 2 = 20 c) Tìm hệ thức giữa hai nghiệm độc lập với m. Bài 10: Cho phương trình x 2 – 2(m – 1)x – 3 + 2m = 0 (10) a) Chứng minh (10) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. b) Tìm m để (10) có hai nghiệm sao cho x 1 2 + x 2 2 đạt giá trò nhỏ nhất. Tìm giá trò nhỏ nhất đó. Bài 11: Cho phương trình x 2 – 2x – m 2 – 4 = 0 (11) a) Chứng minh (11) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. b) Tìm m để (11) có hai nghiệm thỏa x 1 2 + x 2 2 = 20 Bài 12: Cho phương trình x 2 – (m + 5)x – m + 6 = 0 (12) a) Giải phương trình khi m = 1. Trường Trung học cơ sở Bàu Năng Dương Minh Châu Tây Ninh Giáo viên Nguyễn Tấn Thành Trang 2 b) Tìm m để phương trình có nghiệm x = -2. Tìm nghiệm còn lại. c) Tìm m để (12) có hai nghiệm thỏa x 1 2 + x 2 2 = 13. Bài 13: Cho phương trình x 2 – 2(m + 1)x + m 2 – 4m + 5 = 0 (13) a) Tìm m để phương trình có nghiệm. b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm đều dương. Bài 14: Cho phương trình (m + 1)x 2 – 2(m + 2)x + m + 3 = 0 (14) a) Tìm m để (14) có nghiệm. b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm thỏa (4x 1 + 1)(4x 2 + 1) = 18. Bài 15: Cho phương trình x 2 – 2(m – 1)x +2m – 4 = 0 (15) a) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt. b) Tìm m để x 1 2 + x 2 2 đạt giá trò nhỏ nhất. Bài 16: Cho phương trình x 2 – 2mx – 6m – 9 = 0 (16). a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm đều âm. b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm thỏa x 1 2 + x 2 2 = 13. Bài 17: Cho phương trình (m – 1)x 2 + 2mx + m – 2 = 0 (17) a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt. b) Giải phương trình khi m = 1. Bài 18: phương trình x 2 – 2(m – 1)x + m – 3 = 0 (18). a) Chứng minh phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m. b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm đối nhau. Bài 19: Cho phương trình x 2 + (m + 1)x + 5 – m = 0 (19) a) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt. b) Tìm m để phương trình có 1 nghiệm x = -1. Tìm nghiệm còn lại. c) Giải phương trình khi m = - 6. d) Viết biểu thức giữa x 1 , x 2 độc lập với m. Bài 20: Cho phương trình x 2 – (2m – 3)x + m 2 – 3m = 0 (20) a) Chứng minh phương trình luôn có 2 nghiệm với mọi m. b) Tìm để x 1 2 + x 2 2 đạt giá trò nhỏ nhất. Bài 21: Cho phương trình (m – 1)x 2 – 2mx + m + 1 = 0 (21) a) Chứng minh phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m ≠ 1. b) Tìm m để phương trình có 1 nghiệm x = 5. Tìm nghiệm còn lại. c) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm thỏa 1 2 2 1 5 0 2 x x x x + + = d) Tìm hệ thức giữa 2 nghiệm không phụ thuộc vào m. Bài 22: Cho phương trình x 2 + 2 mx – m 2 + m – 1 = 0 (22) a) Chứng minh phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m. b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm sao cho x 1 2 + x 2 2 đạt giá trò nhỏ nhất. Bài 23: Cho phương trình x 2 – (m – 1)x – m 2 + m – 2 = 0 (23) a) Chứng tỏ phương trình luôn có 2 nghiệm trái dấu với mọi m. b) Tìm m để x 1 2 + x 2 2 đạt giá trò nhỏ nhất. Bài 24: Cho phương trình x 2 – 2(m + 1)x + m – 4 = 0 (24) Trường Trung học cơ sở Bàu Năng Dương Minh Châu Tây Ninh Giáo viên Nguyễn Tấn Thành Trang 3 a) Chứng tỏ phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m. b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm số trái dấu. c) Chứng minh biểu thức M = x 1 (1 – x 2 ) + x 2 (1 – x 1 ) không phụ thuộc vào m. d) Lập phương trình có các nghiệm là nghòch đảo các nghiệm của phương trình (24). Bài 25: Cho phương trình x 2 – x + m = 0 (25) a) Giải phương trình với m = -12. b) Tìm m để phương trình có nghiệm kép, tính nghiệm kép đó. c) Với m = -12, không giải phương trình hãy tính 1 2 1 1 x x + với x 1 , x 2 là 2 nghiệm của phương trình. Bài 26: Cho phương trình x 2 – 2x – m – 3 = 0 (26) a) Giải phương trình với m = 0. b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt. c) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm thỏa mãn 1 2 2 1 10 3 x x x x + = Bài 27: Cho phương trình x 2 – 2x + m = 0 (27) a) Tìm m sao cho phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt. b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm thỏa x 1 2 + x 2 2 = 8 Bài 28: Cho phương trình x 2 + 2x + m = 0 (28) a) Tìm m để phương trình có nghiệm. b) Giải phương trình với m = - 8. c) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm thỏa x 1 2 + x 2 2 = 5. d) Tìm m để x 1 2 + x 2 2 đạt giá trò nhỏ nhất. Bài 29: Cho phương trình x 2 – 4x + 2m + 1 = 0 (29) a) Giải phương trình với m = 1. b) Tìm m để phương trình có nghiệm. c) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm thỏa x 1 2 + x 2 2 = 13 Bài 30: Cho phương trình x 2 + 2(m + 1)x – m – 2 = 0 (30) a) Giải phương trình khi m = 0. b) Chứng minh phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m. c) Tìm m để A = x 1 2 + x 2 2 – x 1 x 2 đạt giá trò nhỏ nhất. Bài 31: Cho phương trình x 2 – 2(m – 1)x + m – 5 = 0 (31) a) Tìm m để phương trình có 1 nghiệm x = - 1, hãy tìm nghiệm còn lại. b) Chứng minh phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m. c) Tìm m để x 1 2 + x 2 2 đạt giá trò nhỏ nhất. Bài 32: Cho phương trình x 2 + 2x – (m + 1) = 0 (32) a) Tìm m để phương trình có nghiệm. b) Giải phương trình với m = 7. c) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm thỏa (x 1 – x 2 ) 2 = 10. d) Tìm m để x 1 3 x 2 + x 1 x 2 3 đạt giá trò lớn nhất. Bài 33: Cho phương trình x 2 – 3x + 1 – m = 0 (33) a) Tìm m để phương trình có nghiệm. Trường Trung học cơ sở Bàu Năng Dương Minh Châu Tây Ninh Giáo viên Nguyễn Tấn Thành Trang 4 b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm thỏa (x 1 – x 2 ) 2 = 1 Bài 34: Cho phương trình x 2 – 2(m + 1)x + m – 4 = 0 (34) a) Giải phương trình khi m = 1. b) Chứng minh phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m. c) Tìm m để A = x 1 2 + x 2 2 đạt giá trò nhỏ nhất. Bài 35: Cho phương trình x 2 – 2x + m + 1 = 0 (35) a) Đònh m để phương trình có nghiệm. b) Gọi x 1 , x 2 là 2 nghiệm (nếu có) của phương trình. Tính A = (x 1 + x 2 ) 2 + 3x 1 x 2 theo m Bài 36: Cho phương trình x 2 – 2mx + 2m - 1 = 0 (36) a) Chứng tỏ phương trình có nghiệm với mọi m. b) Tìm để phương trình có 2 nghiệm phân biệt đều dương. c) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm thỏa x 1 2 x 2 + x 1 x 2 2 = 12 d) Tìm hệ thức giữa 2 nghiệm không phụ thuộc m. e) Tìm m để phương trình có 1 nghiệm bằng 2, tìm nghiệm kia. f) Tìm m để x 1 2 + x 2 2 đạt giá trò nhỏ nhất. Bài 37: Cho phương trình (m – 1)x 2 – 2mx + m – 4 = 0 (37) a) Tìm m để phương trình có nghiệm. b) Tìm hệ thức giữa 2 nghiệm không phụ thuộc m. c) Tìm các giá trò của m để phương trình có nghiệm duy nhất. Bài 38: Cho phương trình (m – 1)x 2 – 2(m – 1)x – m = 0 (38) a) Tìm m để phương trình có nghiệm kép. Tính nghiệm kép đó. b) Đònh m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt đều âm. Bài 39: Cho phương trình x 2 – 2(m + 1)x + m 2 – 4m + 5 = 0 (39) a) Tìm m để phương trình có nghiệm. b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt đều dương. c) Tìm giá trò nhỏ nhất của T = x 1 2 + x 2 2 Bài 40: Tìm các hệ số p và q của phương trình x 2 – px + q = 0 có 2 nghiệm thỏa mãn 1 2 3 3 1 2 5 35 x x x x − =   − =  Bài 41: Cho phương trình x 2 – 2mx + m 2 – m + 1 = 0 (41) a) Giải phương trình với m = 1. b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt. c) Với điều kiện của câu b hãy tìm m để biểu thức A = x 1 x 2 – x 1 – x 2 đạt giá trò nhỏ nhất. Bài 42: Cho phương trình x 2 + (m – 2)x – (m + 2) = 0 (42) a) Chứng minh phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m. b) Tìm để phương trình có nghiệm x 1 = - 1. Tính nghiệm còn lại. c) Tìm m để P = x 1 2 + x 2 2 đạt giá trò nhỏ nhất. Bài 43: Cho phương trình x 2 + 2(1 – m)x + m – 3 = 0 (43) a) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m. b) Tìm hệ thức giữa 2 nghiệm không phụ thuộc vào m. c) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm thỏa ( ) ( ) 2 1 2 1 2 1 40 0 2 x x x x− + − = Trường Trung học cơ sở Bàu Năng Dương Minh Châu Tây Ninh Giáo viên Nguyễn Tấn Thành Trang 5 Bài 44: Cho phương trình x 2 – 5x – m 2 = 0 (44) a) Chứng minh phương trình luôn có 2 nghiệm trái dấu với mọi m ≠ 0 b) Chứng nghiệm của phương trình (44) là nghòch đảo các nghiệm của phương trình m 2 x 2 +5x–1 = 0 trong trường hợp m ≠ 0. c) Với giá trò nào của m thì phương trình nghiệm thỏa 3x 1 + x 2 = 3. Bài 45: Cho phương trình x 2 + (2m – 1)x – m = 0 (45) a) Chứng minh phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m. b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm thỏa x 1 – x 2 = 1. c) Tìm m để T = x 1 2 + x 2 2 – 6x 1 x 2 đạt giá trò nhỏ nhất. Bài 46: Cho phương trình x 2 – 2(m + 1)x + 2m + 10 = 0 (46) a) Giải và biện luận số nghiệm của phương trình trên. b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm thỏa mãn 10x 1 x 2 + x 1 2 + x 2 2 đạt giá trò nhỏ nhất c) Tìm m để phương trình có nghiệm x = -2. Tìm nghiệm còn lại Bài 47: Cho phương trình x 2 – (m + 3)x + 2(m + 2) = 0 (47) a) Giải phương trình khi m = -1. b) Tìm m để phương trình có nghiệm gấp đôi nghiệm kia. Bài 48: Cho phương trình x 2 – 2(m – 1)x + m – 3 = 0 (48) a) Chứng minh phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m. b) Tìm hệ thức giữa các nghiệm độc lập với m. c) Xác đònh m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu và bằng nhau về giá trò tuyệt đối. Bài 49: Cho phương trình x 2 + 2(m + 3)x – m – 1 = 0 (49). Gọi x 1 , x 2 là 2 nghiệm của phương trình. a) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm dương. b) Tìm hệ thức giữa 2 nghiệm độc lập với m. c) Không giải phương trình tính 1 2 2 1 P x x x x= + theo m. Bài 50: Cho phương trình x 2 – 2mx + 2m – 1 = 0 (5) a) Chứng tỏ phương trình có nghiệm với mọi m. b) Giải phương trình khi m = -3. c) Tìm m để phương trình có nghiệm bằng - 1. Tìm nghiệm còn lại. d) Tính theo m giá trò của A = 2(x 1 2 + x 2 2 ) – 5x 1 x 2 e) Tìm m sao cho A = 27. f) Tìm m để A đạt giá trò nhỏ nhất. g) Tìm hệ thức giữa 2 nghiệm độc lập với m. h) Tìm m để x 1 x 2 – x 1 2 – x 2 2 đạt giá trò lớn nhất. i) Tìm m để phương trình có nghiệm này gấp đôi nghiệm kia. j) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm dương. k) Có giá trò nào của m để phương trình có 2 nghiệm âm hay không. Bài 51: Cho phương trình (m – 1)x 2 + 2(m – 1)x – m = 0 (51) a) Đònh m để phương trình có nghiệm kép. Tính nghiệm kép này. b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt đều âm. Bài 52: Cho phương trình (m + 2)x 2 – (2m – 1)x – 3 + m = 0 (52) a) Chứng minh phương trình có nghiệm với mọi m. Trường Trung học cơ sở Bàu Năng Dương Minh Châu Tây Ninh Giáo viên Nguyễn Tấn Thành Trang 6 b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt sao cho nghiệm này gấp đôi nghiệm kia. Bài 53: Cho phương trình x 2 – 2mx + m + 2 = 0 (53) a) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm không âm. b) Khi đó hãy tính giá trò biểu thức 1 2 E x x= + theo m. c) Tìm hệ thức giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào m. Bài 54: Cho phương trình x 2 – 2(m – 1)x – m = 0 (54) a) Chứng minh phương trình luôn có 2 nghiệm với mọi m. b) Tìm hệ thức giữa 2 nghiệm không phụ thuộc m. c) Với m ≠ 0, lập phương trình ẩn y thỏa mãn: 1 1 2 2 2 1 1 1 ,y x y x x x = + = + Trường Trung học cơ sở Bàu Năng Dương Minh Châu Tây Ninh . PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI Bài 1: Cho phương trình (m – 1)x 2 – 2mx + m + 1 = 0 (1) a) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m. b) Tìm m để phương trình. Cho phương trình (m – 1)x 2 + 2mx + m – 2 = 0 (17) a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt. b) Giải phương trình khi m = 1. Bài 18: phương trình