Hệ phương trình bậc hai hai ẩn

§ MỘT SỐ VÍ DỤ VỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI HAI ẨN Dạng 1: Hệ gồm phương trình bậc phương trình bậc hai (hai ẩn) ( ) ax+by = c 1trình bậc hai hai ẩn ta nghiên cứu dạng sau Đối với hệ phương Hệ có dạng sau :  2 a'x + b ' y + c ' xy + d ' x + e ' y + f ' = ( )  a + b ≠ 0; a '2 + b '2 + c '2 ≠ 0; a, b, c, a ', b ', c ', d ', e ', f ' ∈ R 2 x − y = (1) (I )  x − y − x = (2)  Giải : Ví dụ : Làm cách để giải toán ? Làm để tính y ? (1) ⇔ y = x − (3) Thế (3) vào (2) ta : x = x − (2 x − 1) − x − = ⇔ − x + x − = ⇔  x = 2 2 Thế x =1 vào (3) ta có y = 1; x = ta có y = Hệ (I) có nghiệm : (1;1) ; (2;3) Giải 2 x − y = (1) (I )  2 x − y − x = (2)   y = 2x −1 (I ) ⇔  2 x − (2 x − 1) − x −1 =   y = 2x −1 ⇔ − x + 3x − =  y = 2x −1  ⇔  x =  x =   x  y  ⇔  x    y =1 =1 =2 =3 § MỘT SỐ VÍ DỤ VỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI HAI ẨN Dạng 2: Hệ gồm hai phương trình bậc hai (hai ẩn) 2 2  a ( x + y ) + bxy + c ( x + y ) = d ; a + b ≠0  Loại 1: Hệ có dạng  2 2 a '( x + y ) + b ' xy + c '( x + y ) = d ' ; a ' + b ' ≠0   Ví dụ 2(SGK)  x + xy + y = ( II )  Giải hệ phương trình sau: Các em có nhận xét mốixy liên + quan cácy ẩn= x ,2 y hệ ? x+  Nếu thay x y y x phương trình Làm có thay đổi nàogìđểkhông giải ? S = P = − S   phương trình ? S − P = S + P =  P =  ⇔  ⇔   S =Tại đặt⇔x+y = S xy = P ?    S = −3 S + P =  S + S = (*)   S = −3  Hệ (II) trở  x + y = P = 5hệ  thành ( IIa )  ẩn S;Ptrình loại hệ ? Phương (*) có xy =  Trở vềGiải ẩn xhệ, ynày tahệ ( II ) ⇔  nghiệm ?ban   x + y = −3 Làmtathế đểtương giải đầu cặp nghiệm hệ nàohệ? phương  ( IIb) trình Trong ptnày bậc ta học dạng đương ? ? Điều kiện để hệ2 (IIa),(IIb)   xy = toán biết tổng , tích số ? Đặt ẩn phụ x + y = S; xy = P X1 = ? cónghiệm ⇔ Giải hệ (IIa) : x,y nghiệm pt: X - 2X=0 X =  Do hệ (IIa) có cập nghiệm : ( 0;2) ; (2;0) Hệ (IIb) Vô nghiệm Vậy hệ (II) có cập nghiệm : (0;2) ; (2;0)  x + xy + y = ( II )   xy + x + y = Giải  x + y = S ; xy = P  ( II ) ⇔ ( x + y ) − xy = ( x + y ) + xy =   x + y = S ; xy = P  ⇔ S − P = S + P =   x + y = S ; xy = P  ⇔ P = − S S + S − =     x + y = S ; xy = P  ⇔ P = − S  S =2   S = −3    x + y = S ; xy = P  S =  ( II ) ⇔    P =   S = −3      P =  x + y =   xy = o  ⇔   x + y = −3    xy =  x =  y =  ⇔  x =    y = § MỘT SỐ VÍ DỤ VỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI HAI ẨN 2 Loại 2: Hệ có dạng :  ax + by + cxy + dx + ey = f 2 ; a + b ≠0  2  bx + ay + cxy + ex + dy = f Ví dụ 3: (SGK) Các emx nhận gì mối quan x , y thành x −tương ynhất ( 1)biến Thay y xét thay y x2 thìxpt= thứ pt phương thứ hai trình hệ  ( III )  Giải hệ pt : y − y = x ( 2)   2 Lấy (1) trừ (2) ta có ( x − y ) − 2( x − y ) = −( x −Làm y ) ⇔nào ( x −đểygiải )( xhệ + ypt−?1) = x − y = ⇔  x + y − =  x − y = Từ pt ta biến đổi thàn pt đơn giản Vậy hệ (III) tương đương với hệ pt ? ( IIIa)   x − x = y ( III ) ⇔  Do x + y −1 =   ( IIIb)  x =   x − x = y  x = y y =  ⇔  x = y ⇔   x Hệ =(IIIa) hệ (IIIb) = dạng hệ Giải hệ (IIIa)   pt 1gì  x −?5  x =     x =  x − 3x =   y =       y = 1− x 1+  y = 1− x y = 1− x  y =    Giải hệ (IIIb)⇔    1− ⇔   ⇔  x =   x − x = y  x − x − = ⇔   1+  x= Vậy hệ có cặp nghiệm : (0;0);(3;3);  1− 1+   1+ 1−  ; ; ÷÷ ;  ÷ ÷ 2 2       x = +        y = −     x − x = y ( 1) ( III )   y − y = x ( ) Giải:  x − 2x = y ( III ) ⇔  2 x − y − 2( x − y ) = y − x    x2 − 2x = y ⇔ ( x − y )( x + y − 1) = x − 2x = y  ⇔  y = x  y = − x   y = x    x − 3x = ⇔ y = 1− x     x − x + =  y = x   x =  ( III ) ⇔    x =  y = − x   x = (1 ±    x=0    y =   x = ( III ) ⇔   y =3    x = (1 ± 5) /    y = (1 m 5) / 5) / § MỘT SỐ VÍ DỤ VỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI HAI ẨN Trắc nghiệm khách quan   x = 13 x + y Cho hệ pt :    y = x + 13 y A ; B ; Có cặp nghiệm : (17;17) ; (-3;12) Hệ pt có tất cặp nghiệm ? C ; D Chú ý Qua trắc nghiệm em có nhận xét cặp nghiệm ví dụ dụ 1) Các hệ phương trình có dạng 2các ; loại loại 2của gọi2,ví chung là?hệ đối xứng (đối với ẩn) 2) Nếu hệ đối xứng có cặp nghiệm ( a;b) có cặp nghiệm (b;a) 3) Hệ pt có bậc cao (ôn tập chươngIII) 4) Điều kiện hệ có nghiệm,có nghiệm ( chứa tham số)(ôn tập chương III) Tóm lại * Giải dạng : Dùng phép đưa hệ phương trình bậc2 * Giải dạng :- Loại : Ta đặt ẩn phụ x + y = S ; x.y = P hệ đơn giản •- Loại : Ta lấy phương trình trừ phương trình đơn giản Bài tập : 45; 46; 47; 48; 49 Trang 100 (SGK) ... =2 =3 § MỘT SỐ VÍ DỤ VỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI HAI ẨN Dạng 2: Hệ gồm hai phương trình bậc hai (hai ẩn) 2 2  a ( x + y ) + bxy + c ( x + y ) = d ; a + b ≠0  Loại 1: Hệ có dạng  2 2 a '( x...  Giải hệ phương trình sau: Các em có nhận xét mốixy liên + quan cácy ẩn= x ,2 y hệ ? x+  Nếu thay x y y x phương trình Làm có thay đổi nàogìđểkhông giải ? S = P = − S   phương trình ?... + P =  S + S = (*)   S = −3  Hệ (II) trở  x + y = P = 5hệ  thành ( IIa )  ẩn S;Ptrình loại hệ ? Phương (*) có xy =  Trở vềGiải ẩn xhệ, ynày tahệ ( II ) ⇔  nghiệm ?ban   x + y