HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

Trường THPT Long Mỹ Bài tập hệ phương trình BÀI TẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH 1) Giải và biện luận hệ phương trình sau theo tham số m a. 3 2 1 x my m mx y m + =   + = +  b. ( ) ( ) 2 1 2 2 1 3 2 mx m y m m x y m + + =    + + = +   c. ( ) 1 3 2 2 1 mx m y m mx y m − + − = −  − = −  2) Định m để hệ sau a. ( ) ( ) 3 6 2 2 0 1 3 5 1 mx y m m x m y m − − − =   − + − = −  vô nghiệm b. ( ) ( ) 1 4 3 3 4 1 mx m y m m x y m + − = −    − + = −   có vô số nghiệm c. ( ) 2 2 1 2 1 3 4 3 1 m x y m x m y m  − = −   + − = −   Có nghiệm duy nhất d. ( ) 2 1 1 2 3 2 2 4 m m m x y m m x y −  + = −    −  + = −   có nghiệm duy nhất 3) Cho hệ phương trình ( ) 2 1 mx y m I x my m + =   + = +  a. Tìm m để hệ (I) có nghiệm duy nhất. Tìm hệ thức giữa hai nghiệm x, y độc lập với m b. Định m là số nguyên để hệ có nghiệm nguyên 4) Tìm m nguyên để hệ phương trình ( ) 2 2 1 2 1 2 m x y m m x y m m + − = −   − = +   có nghiệm nguyên 5) Tìm m nguyên để hệ phương trình 6 0 2 1 0 mx y x my m + − =   + − − =  có nghiệm nguyên 6) Tìm m để hệ 2 3 0 1 mx y x my + − =   + =  có nghiệm duy nhất thoả 0; 0x y> > 7) Tìm m để hệ ( ) 1 4 3 5 m x my x y m + − =   − =  có nghiệm x, y thoả 2x y− < 8) Xác định m để hệ ( ) 3 3 1x y x y m x y + =    − = −   có 3 nghiệm phân biệt 9) Giải các hệ phương trình sau a. 2 2 2 7 3 2 26 x y x x xy y y + =    + + + + =   b. 2 2 2 2 3 4 0 2 2 16 0 x y x xy y x y − + =    + + − − =   c. 2 2 2 0 2 11 x x y x x y xy y  + − =   + + + =   d. 2 2 3 2 0 4 2 12 x xy y x y xy y x  − + =   + + =   Giáo viên Bùi Văn Nhạn 1 Trường THPT Long Mỹ Bài tập hệ phương trình e. 2 2 2 2 3 2 0 9 2 50 0 x xy y x y x y y x  − − =     + + + =   ÷    f. 2 2 2 1 0 2 3 6 0 x xy x y x xy y x  + − − + =   + + − + =   g. 2 2 2 2 2 6 1 5 y xy x x y x  + =   + =   chia cho x 2 cả 2 pt ta có: 2 1 1 . 6 1 1 2. 5 y y x x y y x x    + =  ÷         + − =  ÷     h. ( ) ( ) 2 2 2 2 1 1 5 1 1 49 x y xy x y x y    + + =   ÷        + + =  ÷     Nhân vào bđ hệ là 2 2 1 1 5 1 1 53 x y x y x y x y      + + + =   ÷  ÷            + + + =  ÷  ÷       i. 3 1 1 0 2 1 x y x y y x  − − + =    = −  j. 2 2 4 1 5 2 3 2 x xy x y x x y  + + = −  +    = −  +  k. 3 3 1x y x y x y + =    − = −   l. 2 2 3 2 16 2 4 33 xy x y x y x y − − =    + − − =   điến đổi ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 1 2 1 2 21 1 2 38 x y x y x y − − − − − − =    − + − =   m. 2 2 2 2 3 2 9 8 3 3 4 1 x y x y x y x y  − − − =   + − + =   điến đổi ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 3 4 1 3 3 2 4 4 x x y y x x y y  − + + =   − − + =   n. ( ) ( ) 2 2 2 2 1 2 9 4 4 6 0 x y x y x y  − + − =   + − + − =   p. ( ) 2 2 3 4 7 0 1 3 8 0 x y x y y + − =    + + + − =   10) Giải các hệ phương trình sau a. 2 2 5 3 26 x y x xy y + =    + + =   b. 2 2 3 4 x y xy x y xy x y + + =    + + + =   c. 2 2 2 2 6 1 1 4 10 x y x y x y x y  + + + =       + + + =  ÷     d. ( ) ( ) ( ) 2 2 25 1 1 2 45 x y x y x y x y  + =   + + + + + =   e. ( ) ( ) 1 1 0 2 x y x y x y y x + + + =    + =   f. 5 5 9 9 4 4 1x y x y x y  + =   + = +   g. 2 2 7 5 x y xy x y xy  + + =   + + =   h. 13 6 5 x y y x x y  + =    + =  Giáo viên Bùi Văn Nhạn 2 Trường THPT Long Mỹ Bài tập hệ phương trình i. ( ) 2 2 11 3 28 x y xy x y x y + + =    + + + =   j. 2 2 4 4 2 2 7 21 x y xy x y x y  + + =   + + =   k. 3 3 1 24 x y xy x y xy + + = −    + + =   l. 2 2 3 0 6 xy x y x y x y xy − + + =    + − + + =   m. 2 2 2 2 1 0 x y xy x y xy x y y x  + − + − =   − − + =   n. 2 2 19 7 x y xy x xy y  + − =   + + = −   o. 3 3 2 2 35 30 x y xy x y  + =   + =   p. 2 2 4 2 2 4 5 13 x y x x y y  + =   − + =   q. ( ) 7 2 5 2 x y xy xy x y  + + =     + =   r. 2 2 2 2 1 1 4 1 1 4 x y x y x y x y  + + + =     + + + =   AD côsi 11)Tìm m để hệ 2 2 x y xy m x y m + + =    + =   có nghiệm duy nhất 12) Tìm m để hệ 2 2 2 1 x y xy m x y xy m + + = +    + = +   có nghiệm duy nhất 13) Tìm m để hệ ( ) 5 4 4 1 x y xy x y xy m + − =  + − = − +  có nghiệm . 14) Cho hệ phương trình ( ) ( ) 2 2 8 1 1 x y x y xy x y m  + + + =   + + =   a. Giải hệ phương trình đã cho khi m = 12 b. Tìm m để hệ phương trình đã cho có nghiệm 15)Chứng tỏ rằng với mọi giá trị của tham số m, hệ phương trình ( ) 2 2 1x xy y m xy x y m m + + = +    + = +   luôn có nghiệm. Xác định m để hệ có nghiệm duy nhất 16) Cho hệ phương trình 2 2 2 1 2 3 x y m x y xy m m + = +    + = − −   a. Giải hệ đã cho với m = 3 b. CMR với mọi giá trị của m thì hệ đã cho có nghiệm 17)Cho hệ phương trình 2 2 1x y xy m x y xy m + + = +    + =   a. Giải hệ đã cho khi m = 2 b. Tìm m để hệ có ít nhất một nghiệm thoả mãn điều kiện 0, 0x y> > 18)Giải các hệ phương trình sau a. 2 2 3 2 3 2 x x y y y x  = +   = +   b. 2 2 2 2 2 2 2 2 x y x y y x y x  − = +   − = +   c. 3 3 2 2 x x y y y x  = +   = +   Giáo viên Bùi Văn Nhạn 3 Trường THPT Long Mỹ Bài tập hệ phương trình d. 2 2 3 4 3 4 x x y y y x  = −   = −   e. 3 3 1 2 1 2 x y y x  + =   + =   f. 2 2 3 2 3 2 x y x y x y  + =     + =   g. 3 4 3 4 y x y x x y x y  − =     − =   h. 2 2 2 2 2 3 2 2 3 2 x x y y y x  − = −   − = −   i. 3 3 3 8 3 8 x x y y y x  = +   = +   19) Hãy xác định m để hệ sau đây có nghiệm duy nhất 2 3 2 2 3 2 4 4 y x x mx x y y my  = − +   = − +   20) Cho hệ phương trình ( ) ( ) 2 2 2 2 y x y m x x y m  − + =   − + =   a. Giải hệ khi m = 0 b. Định m để hệ có nghiệm duy nhất. Tìm nghiệm duy nhất đó 21)Tìm m để hệ 3 2 2 3 2 2 7 7 x y x mx y x y my  = + −   = + −   có nghiệm duy nhất Hướng dẫn giải: Trừ vế với vế ta được ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 6 6 0x y x y x y y m− + − + − + = Tương đương 2 hệ sau: ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 3 2 3 2 2 6 6 0 8 7 x y x y y m x y I II x x mx x y x mx  + − + − + = =    ∨   = −    = + −  Số nghiệm hệ (I) là số nghiệm của phương trình ( ) 3 2 2 8 0 8 0 3x x mx x x x m= − ⇔ = ∨ − + = Phương trình (3) có ' 16 m ∆ = − Nếu ' 0 16m∆ ≥ ⇔ ≤ thì (3) có ít nhất 1 nghiệm khác 0 (loại) Nếu ' 0 16m ∆ < ⇔ > thì (3) vô nghiệm suy ra hệ (I) có nghiệm duy nhất Xét hệ (II) ( ) ( ) 2 2 6 6 0x y x y y m+ − + − + = ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 6 4 6 3 12 36 4 3 2 4 12 0 y y y m y y m y m ∆ = − − − + = − + + − = − − − − < Suy ra hệ (II) vô nghiệm vậy 16m > thoả ycđb 22) Giải hệ phương trình sau a. 2 2 2 2 2 3 6 2 4 5 11 x xy y x xy y  + + =   + + =   b. 2 2 2 2 6 3 5 14 2 2 1 x xy y x xy y  + + =   + − =   c. ( ) 3 3 7 2 x y xy x y  − =   − =   d. ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 3 15 x y x y x y x y  − − =   + + =   e. 2 2 2 2 2 3 0 4 3 5 6 x y xy x x xy  + − =   − + =   f. 2 2 2 2 3 0 x y y x x y xy  + =    + − =  Giáo viên Bùi Văn Nhạn 4 . Trường THPT Long Mỹ Bài tập hệ phương trình BÀI TẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH 1) Giải và biện luận hệ phương trình sau theo tham số m a. 3 2 1 x my m. a. Giải hệ phương trình đã cho khi m = 12 b. Tìm m để hệ phương trình đã cho có nghiệm 15)Chứng tỏ rằng với mọi giá trị của tham số m, hệ phương trình (