Các dạng bài tập cơ bản trong chương trình Toán 9 Đại số Chương 3.Tổng hợp các bài rèn luyện kỹ năng giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.Bài tập được sắp xếp với độ khó tăng dần, với dạng bài đa dạng.
CHƯƠNG III: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Bài 1: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN ( ; ) ( −1 ; 3) ( ; − 3) ( −3 ; − ) ( ; − 1) Bài Trong cặp số phương trình: 6x − 5y = − 1) , , , , , cặp số nghiệm 2) 5x + 3y = −9 3) 5x + 2y = 11 4) x + 3y = − 5) 5x − y = 6) − x + 3y = 10 7) x − 4y = −13 8) x − 3y = 9) 6x + y = − 10) 7x − 2y = x − 3y = Bài Đường thẳng qua điểm sau đây: 2 A ( −1 ; − ) , B ( ; ) , C ; ÷, D ( −1, 25 ; 0, 75 ) , E ( ; − 1) , F 3 + ; 3 ( ( ; − 1) Bài Cho cặp số sau: phương trình: −1 x − y = 1) ( 3) ) ( ) 2x + − y = + , ( ; 2− ) (1 ; , −3 ) ( ) ) +1 ; , 2) ( − ) x + y = −1 4) ( − 3) x − ( Cặp số nghiệm ) −1 y = −1 Bài Với phương trình sau, tìm nghiệm tổng quát phương trình vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm lên hệ trục toạ độ: x − y = −3 3x + 4y = 1) 2) 3) x + 3y = 4) −2x + y = 5) 2x − 0y = 6) 0x + 5y = − 7) − 4x = 8) 2y − = 9) x − 2y + = 11) 7x + 2y = 12 13 ) x+y=− 10 ) 12 ) 14 ) 0,5x + y = 6x − 2y + 10 = x − y =1 15 ) x−4=0 16 ) 13 17 ) 2,5x − y = 19 ) 2x − 0,5y − = 18 ) 20 ) −1, 25x + 2y = 0, 25 ( ) − x + 0y = x + 2y = Bài Vẽ cặp đường thẳng sau mặt phẳng tọa độ tìm tọa độ giao điểm hai đường thẳng đó: x+y=5 x − 2y = 1) 2) 2x + 3y = −4 −4x + 3y = −10 3) x − y = −4 − x + 2y = 10 4) x −3= 4x + 3y = 5) x + 2y = y=2 6) 2x + y = 4x + 3y = 7) x − 3y = −3 x + 7y = −3 8) x − 0,5y = 1,5 − x + y = −1 3 9) x+y= 3 −0, 25x + y = 0,5 10) 0,5x + 0, 25y = 0,15 1 − x+ y=− Bài Tìm giá trị m để: A ( ; 2) mx + 2y = 1) Điểm thuộc đường thẳng ; B ( ; − 1) 2x − 3my = 2) Điểm thuộc đường thẳng ; C ( ; 3) 3x − my = m + 3) Điểm thuộc đường thẳng ; D ( 0,5 ; − 3) mx + 0y = 13 4) Điểm thuộc đường thẳng ; E ( ; 1) 2mx − ( m + 1) y = 5) Điểm thuộc đường thẳng ; F ( ; − 3) ( m + 1) x − ( 2m + 1) y = 3m − 6) Điểm thuộc đường thẳng ; G 1; mx + ( m + 1) y = + 7) Điểm thuộc đường thẳng ; ( ) 8) H Điểm ( ; −2 ) 2mx + ( m − 1) y = m + thuộc đường thẳng m m −1 3m x− y= −5 I ( ; − 1) 9) 2 Điểm thuộc đường thẳng ; 3 2m 2m + J ; − 4÷ x− y = 2m + 10) Điểm thuộc đường thẳng ; Bài Tìm giá trị a để: ax − 3y = 1) Đường thẳng cắt trục Ox điểm có hồnh độ 4; ( a − 3) x − 6ay = 2a + −2 2) Đường thẳng cắt trục Ox điểm có hồnh độ ; a +1 x − y = 3a 3) Đường thẳng cắt trục Ox điểm có hồnh độ 3; 3x − ( a + 1) y = 2a −1 4) Đường thẳng cắt trục Oy điểm có tung độ ; x + a −1 y = a − 3 5) Đường thẳng cắt trục Oy điểm có tung độ ; 3a + ax + ( − 2a ) y = 6) Đường thẳng cắt trục Oy điểm có tung độ 1; 2ax + 3y = 7) Đường thẳng song song với trục hoành; 3x − ( 2a + 1) y = 8) Đường thẳng song song với trục tung; −2x + ( a + ) y = a 2x + y = 9) Đường thẳng cắt đường thẳng điểm có hồnh độ 2; 2x − ay = −3a y = −2 10) Đường thẳng cắt đường thẳng điểm có hồnh độ 5; ( ( ) ) (a + 2)x − y = 3a Bài Cho đường thẳng (d) có phương trình: Xác định a để (d): M ( −1 ; 1) 1) Đi qua điểm ; 2) Cắt trục Ox điểm có hồnh độ 1; 3) Cắt trục Oy điểm có tung độ 2; 4) Song song với trục hoành; 2x + y = −2 5) Cắt đường thẳng điểm có hồnh độ ; (m + 1)x + (2m − 1)y − 3m = Bài Cho đường thẳng (d) có phương trình: A ( ; − 1) 1) (d) qua điểm ; 2) (d) cắt trục Ox điểm có hồnh độ 6; Xác định m để: −2 (d) cắt trục Oy điểm có tung độ ; 3) (d) song song với trục tung; 4) (d) song song với trục hoành; B ( ; 1) 5) Chứng minh (d) qua điểm 3) Bài 2: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Bài 10 Đoán nhận số nghiệm hệ phương trình sau cách vẽ hình: x + 2y = x + y = 1) 2) 3x + 0y = 12 0, 25x + 0,5y = 3) 3x − 4y = x − y = 4) − x + 2y = 0,5 x + y = 2,5 5) 2x − y = −5 −4x + 5y = 6) 0x + y = x + 2y = 7) − x + 2y = x − y = 8) 4x + y = 4x − y = 11 9) 2x + y = −3 4x + 3y = 17 10 ) 2x + 5y = 10 2x − 5y = 11) −0,5x + y = −1,5 x − 0y = − 12 ) 2x − 3y = x − y = 13 ) x − = 4x − 3y = 14 ) 2x + y = −3 x − y = −2 15 ) x + y = 1 10 x + y = 16 ) 1, 25x − y = 5x − 4y = 17 ) 1 x + y =1 3 0, 2x + y = 0, 18 ) x − 0,5y = −1 −2 x + y = 19 ) x = y = −1 20 ) 3x − 2y + = 1,5x − y = −4 Bài 11 Bằng đồ thị chứng tỏ hệ phương trình: 3x + 2y = ( a + 1) x + ay = −3 a) Có nghiệm với a=2 b) Vô nghiệm với a = −1 ; Bài 12 Bằng đồ thị chứng tỏ hệ phương trình: x − 3y = x + ( − a ) y = a a) Có nghiệm với a =7 b) Vơ số nghiệm với a=2 ; Bài 13 Không cần vẽ hình, cho biết số nghiệm hệ phương trình sau giải thích sao? y = 2x + 3x − y = 1) 2) y = 4x − 3x + 2y = 4) 1 x − 2y = 2 x − 4y = 6) 0, 2x − y = 0, x − 5y = −2 8) x + 2y = 0, 25x + 0,5y = 10) 4x + 3y = 2x + y = 11) x − 5y = −2 x + = 12) 1, 25x − y = 5x − 4y = 13 ) x − 2y = x − y = 14) 2x + y = x + 0,5y = 15 ) 0, 75 x − 2, 25 y = 1,5 x − 3y = 16) x − 2y = x − 2y = 3) 5x − y = y = 5x + 5) y = 3x + 3x − y = −1 7) 2x + 5y = 10 2x − 5y = 9) x + y = 1 x + y = ( 17 ) x − y = x − y = 19 ) + x − 3y = − x + y = −3 ( ( ) ) ) 18) −1 x + y = x + + y = + 20) 2 x + 3y = x + y = 2 ( ) Bài 14 Hãy giải thích hệ phương trình sau tương đương: x + 2y = x − 2y = 1) 3x − y = x + 3y = 2) x + y = 2x + y = x − 3y = x = 3) 2x + y = x + 0,5y = 1 x + y = −1 2 2x + y = 4) x − 0,5y = 1,5 x − 3y = −1 y = −2x + y = −3 Và Bài 15 Tìm giá trị a để hệ phương trình sau tương đương: ax + y = x + 4y = 1) x − 3y = 5x + ( − a ) y = 2) 5x + 2y = 13 2x − y = 3) 2ax − 2y = x + ay = ax + y = −1 x + 3y = a x − y = 3x + y = Bài 3: GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Bài 16 Giải hệ phương trình sau phương pháp thế: 2x − 5y = x − y = 1) 2) x − = x + 2y = 3) 3x − 2y = 15x − 10y = 5) 1, 25x − y = 5x − 4y = 4) 2x − 3y = x + 3y − = 6) x − 0,5y = −1 −2 x + y = x + y = x = 7) 5a − 4b = 2a + b = 8) 7x − 2y = 3x + y = 9) x − 5y + = x + = 10) x + 2y = 0, 25x + 0,5y = 11) 2x − y = −5 −4x + 5y = 12) 2m + 5n = −2m + 3n = 13) x y + =1 2 x + y = 14) 1 x + y =1 3 0, 2x + y = 1, 15) a + 5b = −3 14a + 51b = 15 16) 2a + 9b − 11 = −2a + 5b − = 17) x − 1,5y = 2,5 0, 75x − y = 0, 25 18) 3x − 2y + = 1,5x − y = 4,5 19) 5 x − = 19 4x + y = 21 20) 3x + 2y = x + y − 2y = 21) x = y −8x + 3,5y = −25 23) 3y = 21 4x + 3(3y + 2) − 4(x + 2y) = 25) x ( y − 1) + y ( − x ) = −1 ( + y ) ( 2x − 1) − ( 2y − 1) ( + x ) = 27) x + y = ( x + 1) x + y = − y 29) 3− x+y= x + + y = ( ( ( ) ) 22) ) (x + 1) ( 2y − ) + y ( − 2x ) = 6x ( y + 1) = ( 2x + 3) ( 3y + 1) ( ) 24) +1 x + y = 3− − x + 2y + = 26) x − 2y = −3 ( y + 1) 2x + y = ( x + y ) − 28) (x − 1)(2y + 3) = (2x − 2)(y + 1) + (2x − 3)(3y + 1) + (3x + 4)(5 − 2y) = 30) 5−2 x+y = x + + 2 y = 10 + ( ( ) Bài 17 Giải hệ phương trình sau phương pháp cộng đại số: 9x − 5y = 3x − 7y = 1) 2) 9x + y = −2 5x + 7y = ) 3) 5x + y = x − y = −2 5) x − 3y = −3 4x + 3y = 18 7) 3x + 2y = 4x − 3y = −12 9) m − 6n = −9 2m + 9n = 24 11) 5x + 6y + 19 = −7x + 8y = 43 13) 2x = 3y 6y = x + 15) x − 0,5y = −3 −2 x + y = 17) x + 2y = 0, 25x + 0,5y = 19) x y + =1 3 3x + y = 21) x + 4y = 3 x + 12y = 23) x + y = 2x − y = 25) 3x − 4y = 15 − −2x + 8y = 18 27) x + 7y = 2y − 17x + 21y = ( x − 10y + ) 29) 3x + 5y + = 12 − 2y 3 ( x + y ) + y ( y − ) = y ( y − ) + 11 4) x − 3y + = − x + 5y = 6) 6a + 7b = a − 7b = −2 8) 5x − 4y = 12 6x + y = 26 10) x + 2y = −7 −5x + 3y − = 12) 4x + 7y + 13 = y = 3x + 14) 7x + y = 23 x + = 4y 16) 1,5x − y − = 0, 4x − y = 1, 18) 0,35x + 4y = −2, 0, 75x = 6y + 20) 3x = y − 3x − 2y = 5 22) 3y =2 x − −2x + 4y = 24) 3−2 x+y = x − + y = 26) 3x − 5y = x − 2y + 3x − 5y = ( x − 2y ) + 28) x(2x + 1) + 4y = (2x + 1)(x + 5) + 2x − 3y ( − y ) = x + y ( 3y + 1) ( 30) ( ) ) 2x ( x + 3) − ( y + 1) = x ( 2x + 1) + 2y x − 3y = 2y − x + Bài 18 Giải hệ phương trình sau phương pháp đặt ẩn phụ: 1 2 x − y =1 x − y =1 1) 2) 3 + = + = −1 x y x y 3) 3 2x − y = −1 + =2 3x 3y 5) − x + 2y = +1=5 7x y 7) − =7 x +1 − y −2 = x +1 9) 2 x + x + y = + = 17 x x + y 10 11) 10 2x + y + x + 3y = + =1 2x + y x + 3y 13) 4 x + y = 11 3 x − y = 15) 3 x − − − y = −1 2 x − + − y = 17) 4) 2 x + 4y = −3 − = −2 x 2y 6) x −1 + y − = − =1 y − x − 8) x − + y + = −2 − =1 x − y + 10) x + y − x − y = + =2 x + y x − y 12) 2x − y − x − 2y = + =1 2x − y x − 2y 14) x + 12 + y = 15 3 x + 12 − y = 13 16) 2x − − y + = −5 3 2x − − y + = −1 18) 2x − − y + = − =1 2x − y + + =6 x y + =6 x y 19) x − − y +1 = + =5 x − y +1 21) x + 3y = 4x − y = 15 23) 7x + ( 2y − 1) = 11 3x + ( 2y − 1) = 25) ( x − 1) − ( y + 1) = −2 2 4 ( x − 1) + ( y + 1) = 27) x + y + 3xy = −3 xy + = 29) x − y + 2xy = 2x + xy = 2y + 31) −3x ( x − ) + 4y ( y + ) = x ( x − ) + 5y ( y + ) = −9 20) x − − y = −2 10 + 3y = 17 x − 22) 2x − y3 = −6 3 9x − 2y = −7 24) 2x − ( y + 1) = −4 2 7x − ( y + 1) = 24 26) ( 2x + 1) − 4y = −8 5 ( 2x + 1) − 9y = 28) 6x + 6y = 5xy 4 x + y =1 30) x ( x + ) + y = −3 −2x ( x + ) + y = 20 32) 4x ( x + 3) − y ( y + 1) = 14 3x ( x + 3) − 2y ( y + 1) = Bài 19 Cho hệ phương trình sau, tìm hệ số a, b biết: 2ax − 3b = ( x ; y ) = ( ; 1) 1) ax − by = có nghiệm ; 2) ax + 2by = 19 4ax + by = 13 3) 7ax + by = 21 ax + ( b + ) y = 33 4) ( a − ) x + 5by = 25 2ax − ( b − ) y = 5) ( x ; y ) = ; 3÷ 2 có nghiệm ; ( x ; y ) = ; ÷ 4 2 có nghiệm ; ( x ; y ) = ( ; − 1) có nghiệm ; ax + ( b + 3) y = −14 ( x ; y ) = ( −3 ; − 1) 4a 2a + − x + y = 11 có nghiệm y = ax + b Bài 20 Viết phương trình đường thẳng (d): , biết (d) qua hai điểm: 1) A ( ; 1) , B ( −3 ; − 1) 3) E ( ; − ) , F ( ; 3) 5) I ( −3 ; 1) , J ( ; ) 7) 1 M ; ÷, N ( −2 ; − ) 2 9) ; ; C ( ; − 3) , D ( ; 1) 4) G ( ; − ) , H ( ; 3) 6) ; ( 2) ) ( R 1; , S ; ) 8) ; ; K ( −6 ; − ) , L ( ; ) ; P ( ) ; , Q ( ; 3) ; ; ; 10) 2 T ; ÷, Z ( ; − ) 3 Bài 21 2mx − y = mx + y = Cho hệ phương trình m=2 1) Giải hệ với ; ( x ; y ) = 2) Tìm giá trị m để hệ phương trình có nghiệm 3) Tìm giá trị m để hệ phương trình tương đương với hệ ; 1÷ 5 ; x + 2y =6 x − = ; Bài 22 Tìm giao điểm hai đường thẳng: ( d1 ) : 3x + y = 14 ( d ) : 5x − y = 19 1) ; ( d1 ) : 3x − 4y = −10 ( d ) : x + 3y = 2) ; ( d1 ) : − 5x + 4y = ( d ) : x + 3y = −5 3) ; A ( ; − 4) ( d1 ) : 2ax − 2y = 10 ( d ) : 4x + by = 18 ( d1 ) ( d2 ) 4) biết qua điểm B ( ; 2) qua điểm ; A ( ; 2) ( d1 ) : − x + 5y = c ( d ) : ax + 4y = −2 ( d1 ) ( d2 ) 5) biết qua điểm qua B ( ; − 2) điểm Bài 23 Cho hai đường thẳng có phương trình: ( d1 ) : ( 2m + 1) x − ny = ( d ) : 3nx − 2my = −10 ; ( d1 ) Xác định giá trị m n cho Bài 24 ( d2 ) A ( ; 4) cắt điểm ( d ) : ( 2a − ) x − y = 5a Tìm giá trị a để đường thẳng ( d1 ) : 2x + 3y = ( d ) : 3x + 2y = 13 qua giao điểm hai đường thẳng ... trục hoành; B ( ; 1) 5) Chứng minh (d) qua điểm 3) Bài 2: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Bài 10 Đốn nhận số nghiệm hệ phương trình sau cách vẽ hình: x + 2y = x + y = 1) 2) 3x +... = ax + y = −1 x + 3y = a x − y = 3x + y = Bài 3: GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Bài 16 Giải hệ phương trình sau phương pháp thế: 2x − 5y = x − y = 1) 2) x − = x + 2y =... y = mx + y = Cho hệ phương trình m=2 1) Giải hệ với ; ( x ; y ) = 2) Tìm giá trị m để hệ phương trình có nghiệm 3) Tìm giá trị m để hệ phương trình tương đương với hệ ; 1÷ 5 ; x +