03 đại số 09 chương III hệ phương trình bậc nhất

Đại số www.vmathlish.com CHƯƠNG III HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN I PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Khái niệm phương trình bậc hai ẩn  Phương trình bậc hai ẩn x, y hệ thức dạng: ax  by  c (1) a, b, c số biết (a  b  0)  Nếu x0 , y0 thoả (1) cặp số ( x0 ; y0 ) đgl nghiệm phương trình (1)  Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, nghiệm (1) biểu diễn điểm Nghiệm ( x0 ; y0 ) biểu diễn điểm ( x0 ; y0 ) Tập nghiệm phương trình bậc hai ẩn  Phương trình bậc hai ẩn ax  by  c có vô số nghiệm Tập nghiệm biểu diễn đường thẳng ax  by  c (d) a c  Nếu a  b  đường thẳng (d) đồ thị hàm số y   x  b b c Nếu a  b = phương trình trở thành ax  c  x  đường thẳng (d) song song a trùng với trục tung c Nếu a = b  phương trình trở thành by  c  y  đường thẳng (d) song song b trùng với trục hoành Câu Trong cặp số (0; 4), (–1; 3), (1; 1), (2; 3), (4; 6), cặp số nghiệm phương trình: a) x  3y  b) x  y  c) x  y  ĐS: Câu Tìm nghiệm tổng quát vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm nó: a) x  y  b) x  y  c) x  3y  d) 3y  x  e) x  y  12 f) x  3y  ĐS: Câu Cho đường thẳng (d) có phương trình: (m  1) x  (3m  4) y  2m  Tìm m để: a) (d) song song với trục hoành b) (d) song song với trục tung c) (d) qua gốc toạ độ d) (d) qua điểm A(2; –1) ĐS: Câu Tìm tất nghiệm nguyên phương trình: a) x  y  b) x  y  c) x  5y  15 www.vmathlish.com Đại số d) x  11y  e) x  5y  143 f) 23 x  53y  109 x  t ĐS: a)  (t  Z )  y  2t  x  11t  d)   y  5t   x  2t  b)   y  3t   x  5t  e)   y  7t  23  x  5t c)   y  2t   x  53t  16 f)   y  23t  www.vmathlish.com Câu Tìm tất nghiệm nguyên dương phương trình: a) 11x  8y  73 b) x  y  112 c) x  19 y  674 d) x  3y  e) x  13y  71 ĐS:  x   x  14  x  21 x  a)  b)  ; ;  y  11  y   y  y   x  17  x  36  x  55  x  74  x  93  x  112  x  131 c)  ;  ;  ;  ;  ;  ;   y  31  y  26  y  21  y  16  y  11  y  y   x  3t  d)  e) nghiệm nguyên dương (t  Z , t  1)  y  2t  II HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Khái niệm hệ hai phương trình bậc hai ẩn Cho hệ hai phương trình bậc hai ẩn: a1x  b1y  c1 a x  b y  c (I)  2  Nếu hai phương trình có nghiệm chung ( x0 ; y0 ) ( x0 ; y0 ) đgl nghiệm hệ (I)  Nếu hai phương trình nghiệm chung ta nói hệ (I) vô nghiệm  Giải hệ phương trình tìm tập nghiệm Minh hoạ hình học tập nghiệm hệ hai phương trình bậc hai ẩn Tập nghiệm hệ phương trình (I) biểu diễn tập hợp điểm chung hai đường thẳng (d1) : a1x  b1y  c1 (d2 ) : a2 x  b2 y  c2  Nếu (d1 ) cắt (d2 ) hệ (I) có nghiệm  Nếu (d1 ) // (d2 ) hệ (I) vô nghiệm  Nếu (d1 )  (d2 ) hệ (I) có vô số nghiệm Hệ phương trình tương đương Hai hệ phương trình đgl tương đương chúng có tập nghiệm Câu Đoán nhận số nghiệm hệ phương trình sau giải thích sao: 2 x  y  3x  y  3x  y  a)  b)  c)  3 x  y  2 x  y  2 x  y  www.vmathlish.com Đại số www.vmathlish.com x  y   f)  x y    ĐS: a) nghiệm b) nghiệm c) nghiệm d) nghiệm e) vô nghiệm f) vô số nghiệm Câu Bằng đồ thị chứng tỏ hệ phương trình sau có nghiệm với giá trị a: x  y  x  a a)  b)  y  a x  y  3x  y  Câu Bằng đồ thị chứng tỏ hệ phương trình:  ax  y  a) Có nghiệm với a  2 b) Vô nghiệm với a  6 3x  y  a Câu Bằng đồ thị chứng tỏ hệ phương trình:  15x  10 y  a) Có vô số nghiệm với a  b) Vô nghiệm với a  Câu 10 Xác định m để hệ phương trình sau có nghiệm nhất: 2 x  y   ĐS: m  1 x  y  mx  y  2m Câu 11 Xác định a để hai hệ phương trình sau tương đương: 2 x  3y  2 x  3y  x  y  2ax  y  a)   b)   12 x  3y  a 4 x  y  3x  y   x  ay  ĐS: a) a  b) a  1 x  y  d)  0 x  y   x  2y  e)  2 x  y  III GIẢI HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Phương pháp  Bước 1: Từ phương trình hệ cho (coi PT (1)), ta biểu diễn ẩn theo ẩn kia, vào phương trình thứ hai (PT (2)) để phương trình (chỉ ẩn)  Bước 2: Dùng phương trình để thay cho PT (2) hệ (PT (1) thường thay hệ thức biểu diễn ẩn theo ẩn kia) Phương pháp cộng đại số  Bước 1: Cộng hay trừ vế hai phương trình hệ phương trình cho để phương trình  Bước 2: Dùng phương trình thay cho hai phương trình hệ (giữ nguyên phương trình kia) Chú ý:  Trong phương pháp cộng đại số, trước thực bước 1, nhân hai vế www.vmathlish.com Đại số www.vmathlish.com phương trình với số thích hợp (nếu cần) cho hệ số ẩn hai phương trình hệ đối  Đôi ta dùng phương pháp đặt ẩn phụ để đưa hệ phương trình cho hệ phương trình với hai ẩn mới, sau sử dụng hai phương pháp giải Câu 12 Giải hệ phương trình sau phương pháp thế: 4 x  y  3x  y  11 5x  y  a)  b)  c)  x  y  x  y    2 x  y   x  y x  y  5x y 4x  x  y       19 d)  e)  f)   x  3y  15  y  x  y 1 4 x  3y  21  14 4  1   19 14  ĐS: a)  ;1 b) (7; 5) c)  ;  d) (12; 3) e) (8; 2) 4   13 13  Câu 13 Giải hệ phương trình sau:  x  y  4( x  1) 9 x  y  a)  b)  5x  3y  ( x  y)  3(4 x  3y)  3x  y  3( x  1)  y   x 2(2 x  3y)  3(2 x  3y)  10 c)  d)  5( x  y)  3x  y  4 x  3y  4(6 y  x )   (  2) x  y  e)    x  (  2)y  ( x  5)( y  2)  ( x  2)( y  1) f)  ( x  4)( y  7)  ( x  3)( y  4) 5  ĐS: a) vô số nghiệm b) vô nghiệm c) vô nghiệm d)  ;1 2  Câu 14 Giải hệ phương trình sau:  2 x  y  13 3 x  y  2 a)  b)  x  y    2 x  y    5  x  y   x  y    x  y  x  y  d)  e)     1    x  y  x  y   x  y x  y  33  ĐS: a) (2;3),   ;    7 f) (9; 10) e) vô nghiệm f) (7; 5)  2 x   y   c)    x 1  y 1   ( x  1)2  y  f)   3( x  1)  3y  c) (2;2) b) (0;1)  2 5  10 19   77 63  ;  d)   ;  e)  ;   f)   9   3  20 20  Câu 15 Giải biện luận hệ phương trình sau: mx  y  3m  mx  y  2m a)  b)  x  my  m   x  my  m   ĐS: a) m  2  2m   m  ;    m2 m2 m2 m  2 x  R y  2x   vô nghiệm b) m  1  3m  m   ;    m 1 m 1 m 1 m  1 x  R y   x  vô nghiệm www.vmathlish.com Đại số www.vmathlish.com Câu 16 Tìm m nguyên để hệ phương trình sau có nghiệm nghiệm nguyên: (m  1) x  y  m  mx  y  m  a)  b)  2 2 x  my  2m   m x  y  m  2m ĐS: a) m  {1; 3;1; 5} b) m  {1; 0;2;3} Câu 17 Giải hệ phương trình sau phương pháp cộng đại số: 7 x  5y  19 4 x  3y  13  x  5y  a)  b)  c)  3x  5y  31 5x  3y  31 3x  10 y  62 3x  y   x  5y  5 2 x  3y  2 d)  e)  f)  x  y   12 x  y  11   3x  y  3 ĐS: a) (2; 7) b) (3;8) c) (4; 5) d) (5; 2) e) (0; 4) f) (1; 0) Câu 18 Giải hệ phương trình sau: 3( x  1)  y   x 2 x   ( x  y)  x  y  2( x  1) a)  b)  c)  5( x  y )   x  y  x  y  y  10    x  3y  x  y      x  3y   x  2y  (  1) x  y  d)  e)  f)      x  3y   x  y   10  x  (  1)y  ĐS: a) vô nghiệm b) vô số nghiệm c) vô nghiệm  2   10  3 1  1 ; ;  d)  1; e)  f)    5  2     Câu 19 Xác định a b để đồ thị hàm số y  ax  b qua hai điểm A B trường hợp sau: a) A(2; 1), B(1; 2) b) A(1; 3), B(3; 2) c) A(1; –3), B(2; 3) d) A(–1; 1), B(2; 3) e) A(2; –2), B(–1; –2) f) A(1; 0), B(1; –6) ĐS: a) y   x  b) y   x  c) y  x  d) y  x  e) y  2 f) x  2 3 Câu 20 Chứng tỏ m thay đổi, đường thẳng có phương trình sau qua điểm cố định: a) (5m  4) x  (3m  2) y  3m   b) (2m2  m  4) x  (m2  m  1)y  5m2  4m  13  ĐS: a) (3; 4) b) (3;1) IV GIẢI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN  Bước 1: Lập hệ phương trình: + Chọn hai ẩn đặt điều kiện thích hợp cho chúng + Biểu diễn đại lượng chưa biết theo ẩn đại lượng biết www.vmathlish.com Đại số www.vmathlish.com + Lập hai phương trình biểu thị mối quan hệ đại lượng  Bước 2: Giải hệ hai phương trình nói  Bước 3: Trả lời: Kiểm tra xem nghiệm hệ phương trình, nghiệm thích hợp với toán (thoả mãn điều kiện bước 1) kết luận Dạng 1: Toán quan hệ số Câu 21 Tìm số tự nhiên có hai chữ số cho tổng hai chữ số 11, đổi chỗ hai chữ số hàng chục hàng đơn vị cho số tăng thêm 27 đơn vị ĐS: 47 Câu 22 Tìm số tự nhiên có ba chữ số cho tổng chữ số 17, chữ số hàng chục 4, đổi chỗ chữ số hàng trăm hàng đơn vị cho số giảm 99 đơn vị ĐS: 746 Câu 23 Tìm số tự nhiên có ba chữ số chia hết cho 11, biết chia số cho 11 thương tổng chữ số số bị chia ĐS: 198 Câu 24 Tìm hai số biết tổng hai số 17 đơn vị Nếu số thứ tăng thêm đơn vị, số thứ hai tăng thêm đơn vị tích chúng 105 đơn vị ĐS: 12 và 13 Dạng 2: Toán làm chung công việc Câu 25 Hai vòi nước chảy vào bể sau 48 phút đầy bể Nếu vòi I chảy giờ, vòi II chảy hai vòi chảy bể Tính thời gian để vòi chảy riêng đầy bể ĐS: 12 Câu 26 Để hoàn thành công việc, hai tổ phải làm chung Sau làm chung tổ II điều làm việc khác, tổ I hoàn thành công việc lại 10 Hỏi tổ làm riêng sau xong công việc ĐS: Câu 27 Hai lớp 9A 9B tham gia lao động vệ sinh sân trường công việc hoàn thành sau 20 phút Nếu lớp chia làm nửa công việc thời gian hoàn tất Hỏi lớp làm phải thời gian ĐS: Dạng 3: Toán chuyển động Câu 28 Một ô tô từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc định Nếu vận tốc tăng thêm 20 km/h thời gian giảm Nếu vận tốc giảm bớt 10 km/h thời gian tăng thêm Tính vận tốc thời gian dự định ô tô ĐS: 40 km/h; Câu 29 Hai địa điểm A B cách 85 km Cùng lúc, canô xuôi dòng thừ A đến B canô ngược dòng từ B đến A, sau 40 phút gặp Tính vận tốc thật www.vmathlish.com Đại số www.vmathlish.com canô, biết vận tốc canô xuôi dòng lớn vận tốc canô ngược dòng km/h vận tốc dòng nước km/h (vận tốc thật canô không đổi) ĐS: 27 km/h; 24 km/h Câu 30 Quãng đường AB dài 200 km Cùng lúc xe máy từ A đến B ô tô từ B đến A Xe máy ô tô gặp điểm C cách A 120 km Nếu xe máy khởi hành sau ô tô gặp điểm D cách C 24 km Tính vận tốc ô tô xe máy ĐS: 60 km/h; 40 km/h Câu 31 Một xe khách xe du lịch khởi hành đồng thời từ A để đến B Biết vận tốc xe du lịch lớn vận tốc xe khách 20 km/h Do xe du lịch đến B trước xe khách 50 phút Tính vận tốc xe, biết quãng đường AB dài 100 km ĐS: Câu 32 Một người xe máy từ A đến B Vì có việc gấp phải đến B trước thời gian dự định 45 phút nên người tăng vận tốc lên 10 km Tính vận tốc mà người dự định đi, biết quãng đờng AB dài 90 km ĐS: Câu 33 Một người xe máy từ A tới B Cùng lúc người khác xe máy từ B tới A với vận tốc vận tốc người thứ Sau hai người gặp Hỏi người quãng đường AB hết bao lâu? ĐS: Câu 34 Một canô ngược dòng từ bến A đến bến B với vận tốc 20 km/h, sau lại xuôi từ bến B trở bến A Thời gian canô ngược dòng từ A đến B nhiều thời gian canô xuôi dòng từ B trở A 40 phút Tính khoảng cách hai bến A B Biết vận tốc dòng nước km/h, vận tốc riêng canô lúc xuôi dòng lúc ngược dòng ĐS: Dạng 4: Toán có nội dung hình học Câu 35 Một tam giác có chiều cao cạnh đáy Nếu chiều cao tăng thêm dm cạnh đáy giảm dm diện tích tăng thêm 12 dm2 Tính chiều cao cạnh đáy tam giác ĐS: Cạnh đáy 20 dm, chiều cao 15 dm Câu 36 Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 48 m Nếu tăng chiều rộng lên bốn lần chiều dài lên ba lần chu vi khu vườn 162 m Hãy tìm diện tích khu vườn ban đầu ĐS: Câu 37 Người ta muốn làm thùng tôn hình trụ không nắp có bán kính đáy 25 cm, chiều cao thùng 60 cm Hãy tính diện tích tôn cần dùng (không kể mép nối) Thùng tôn chứa đầy nước thể tích nước chứa thùng ĐS: Câu 38 Một ruộng hình chữ nhật có diện tích 100 m2 Tính độ dài cạnh ruộng Biết tăng chiều rộng ruộng lên m giảm chiều dài ruộng m diện tích ruộng tăng thêm m2 ĐS: www.vmathlish.com Đại số www.vmathlish.com Dạng 5: Các dạng khác Câu 39 Hai giá sách có 450 Nếu chuyển 50 từ giá thứ sang giá thứ hai số sách giá thứ hai số sách giá thứ Tính số sách giá ĐS: 300; 150 Câu 40 Hai xí nghiệp theo kế hoạch phải làm tổng cộng 360 dụng cụ Thực tế, xí nghiệp I vượt mức kế hoạch 10%, xí nghiệp II vượt mức kế hoạch 15%, hai xí nghiệp làm 404 dụng cụ Tính số dụng cụ xí nghiệp phải làm theo kế hoạch ĐS: Câu 41 Một công nhân dự định làm 72 sản phẩm thời gian định Nhng thực tế xí nghiệp lại giao 80 sản phẩm Mặc dù người làm thêm sản phẩm so với dự kiến, thời gian hoàn thành công việc chậm so với dự định 12 phút Tính số sản phẩm dự kiến làm người Biết người làm không 20 sản phẩm ĐS: Câu 42 Theo kế hoạch, công nhân phải hoàn thành 60 sản phẩm thời gian định Nhưng cải tiến kĩ thuật nên người công nhân làm thêm sản phẩm Vì vậy, hoàn thành kế hoạch sớm dự định 30 phút mà vượt mức sản phẩm Hỏi theo kế hoạch, người phải làm sản phẩm ĐS: Câu 43 Một đội công nhân hoàn thành công việc với mức 420 ngày công thợ (nghĩa công việc có người làm phải 420 ngày) Hãy tính số công nhân đội biết đội tăng thêm người số ngày để đội hoàn thành công việc giảm ngày ĐS: Câu 44 Một đội xe vận tải phải vận chuyển 28 hàng đến địa điểm qui định Vì đội có xe phải điều làm việc khác nên xe phải chở thêm 0,7 hàng Tính số xe đội lúc đầu ĐS: Câu 45 Người ta dự kiến trồng 300 thời gian định Do điều kiện thuận lợi nên ngày trồng nhiều so với dự kiến, trồng xong 300 trước ngày Hỏi dự kiến ban đầu ngày trồng cây? (Giả sử số dự kiến trồng ngày nhau) ĐS: BÀI TẬP ÔN TẬP CHƯƠNG III Câu 46 Giải hệ phương trình sau: 5x  y  2 x  y  11 a)  b)  7 x  9y  5x  y  3x  y  c)  6 x  y  www.vmathlish.com Đại số   1 x  y   d)  2 x    1 y  2 www.vmathlish.com 3  x  y  16 e)   x  y  11 2 ĐS: Câu 47 Giải hệ phương trình sau: 1  10  x  y  18  x   y   a)  b)     51  25    x y  x  y    f)  3x  y   5x  y   27 32  x  y  x  3y  c)   45  48  1  x  y x  3y 2 x   y   2 x  y  x  y  4 x  y  x  y  d)  e)  f)  5 x   y   3 x  y  x  y  17 3 x  y  x  y  ĐS: Câu 48 Giải biện luận hệ phương trình sau: mx  (m  1)y  m   (m  1) x  y  3m  mx  (m  2)y  a)  b)  c)  x  my   (m  2) x  (m  1)y   (m  2) x  y   m (m  1) x  y  m   (m  4) x  (m  2)y   mx  y  m  d)  e)  f)  2 m x  y  m  2m (2m  1) x  (m  4)y  m 2 x  my  2m   ĐS: Câu 49 Trong hệ phương trình sau hãy: i) Giải biện luận ii) Tìm m  Z để hệ có nghiệm nghiệm nguyên (m  1) x  y  m   mx  y   mx  y  a)  b)  c)  2 m x  y  m  2m  x  4(m  1)y  4m  x  my  2m    ĐS: Câu 50 Trong hệ phương trình sau hãy: i) Giải biện luận ii) Khi hệ có nghiệm (x; y), tìm hệ thức x, y độc lập m  mx  y  m  6mx  (2  m)y  mx  (m  1)y  m  a)  b)  c)  x  my  2 x  my  2m   (m  1) x  my   ĐS: Câu 51 Giải hệ phương trình sau: 3 x  y  z   x  3y  z   x  3y  z  7    a) 2 x  y  z  b) 2 x  y  z  c) 2 x  y  3z  3 x  y  z   x  y  3z  3 x  y  z  ĐS: Câu 52 Một khu vườn hình chữ nhật, chiều dài lớn chiều rộng m, diện tích 300 m Tính chiều dài chiều rộng khu vườn ĐS: Câu 53 Cho hình chữ nhật Nếu tăng độ dài cạnh lên cm diện tích hình chữ nhật tăng thêm 13 cm2 Nếu giảm chiều dài cm, chiều rộng cm diện tích hình chữ nhật giảm 15 cm2 Tính chiều dài chiều rộng hình chữ nhật cho ĐS: Câu 54 Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 80 m Nếu tăng chiều dài thêm m, chiều rộng www.vmathlish.com Đại số www.vmathlish.com thêm m diện tích mảnh đất tăng thêm 195 m Tính chiều dài, chiều rộng mảnh đất ĐS: Câu 55 Một tam giác có chiều cao cạnh đáy Nếu chiều cao giảm dm cạnh đáy tăng thêm dm diện tích giảm 14 dm2 Tính chiều cao cạnh đáy tam giác ĐS: Câu 56 Hai xe máy khởi hành lúc từ hai tỉnh A B cách 90 km, ngược chiều gặp sau 1,2 (xe thứ khởi hành từ A, xe thứ hai khởi hành từ B) Tìm vận tốc xe Biết thời gian để xe thứ hết quãng đường AB thời gian để xe thứ hai hết quãng đường AB ĐS: Câu 57 Một xe lửa từ ga Hà Nội vào ga Trị Bình (Quảng Ngãi) Sau giờ, xe lửa khác từ ga Trị Bình ga Hà Nội với vận tốc lớn vận tốc xe thứ km/h Hai xe gặp ga quãng đường Tìm vận tốc xe lửa, biết quãng đường sắt Hà Nội – Trị Bình dài 900km ĐS: Câu 58 Hai ôtô khởi hành lúc quãng đường từ A đến B dài120 km Mỗi ôtô thứ chạy nhanh ôtô thứ hai 10 km nên đến B trớc ôtô thứ hai Tính vận tốc ôtô? ĐS: Câu 59 Một canô xuôi dòng từ bến sông A đến bến sông B cách 24 km; lúc đó, từ A B bè nứa trôi với vận tốc dòng nước km/h Khi đến B canô quay lại gặp bè nứa địa điểm C cách A km Tính vận tốc thực canô ĐS: Câu 60 Cùng thời điểm, ôtô XA xuất phát từ thành phố A hướng thành phố B khác XB xuất phát từ thành phố B hướng thành phố A Chúng chuyển động với vận tốc riêng không đổi gặp lần đầu điểm cách A 20 km Cả hai chiéc xe sau đến B A tương ứng, quay trở lại chúng gặp lần thứ hai điểm C Biết thời gian xe XB từ C đến B 10 phút thời gian hai lần gặp Hãy tính vận tốc ôtô ĐS: Câu 61 Một xuồng máy xuôi dòng sông 30 km ngược dòng 28 km hết thời gian thời gian mà xuồng 59,5 km mặt hồ yên lặng Tính vận tốc xuồng hồ biết vận tốc nước chảy sông km/h ĐS: Câu 62 Một xe máy từ A đến B thời gian dự định Nếu vận tốc tăng thêm 14 km/ đến sớm giờ, giảm vận tốc km/ đến muộn Tính vận tốc dự định thời gian dự định ĐS: Câu 63 Một tàu thuỷ chạy khúc sông dài 120 km, 45 phút Tính vận tốc tàu thuỷ nước yên lặng, biết vận tốc dòng nước km/ h ĐS: Câu 64 Một canô xuôi dòng 48 km ngược dòng 22 km Biết thời gian xuôi dòng 10 www.vmathlish.com Đại số www.vmathlish.com lớn thời gian ngược dòng vận tốc xuôi lớn vận tốc ngược km/h Tính vận tốc canô lúc ngược dòng ĐS: Câu 65 Nếu mở hai vòi nước chảy vào bể cạn sau 55 phút bể đầy nước Nếu mở riêng vòi vòi thứ làm đầy bể nhanh vòi thứ hai Hỏi mở riêng vòi vòi chảy đầy bể? ĐS: Câu 66 Nếu hai vòi nước chảy vào bể nước sau 12 bể đầy Sau hai vòi chảy người ta khoá vòi I, vòi II tiếp tục chảy Do tăng công suất vòi II lên gấp đôi, nên vòi II chảy đầy phần lại bể rưỡi Hỏi vòi chảy với công suất bình thờng phải đầy bể? ĐS: Câu 67 Để hoàn thành công việc, hai tổ phải làm chung Sau làm chung tổ II điều làm việc khác, tổ I hoàn thành công việc lại 10 Hỏi tổ làm riêng sau làm xong công việc đó? ĐS: Câu 68 Theo kế hoạch hai tổ sản xuất 600 sản phẩm thời gian định Do áp dụng kĩ thuật nên tổ I vượt mức 18% tổ II vượt mức 21% Vì thời gian quy định họ hoàn thành vượt mức 120 sản phẩm Hỏi số sản phẩm giao tổ theo kế hoạch? ĐS: Câu 69 Có đội xây dựng làm chung công việc Làm chung ngày đội III điều động làm việc khác, đội lại làm thêm 12 ngày hoàn thành công việc Biết suất đội I cao suất đội II; suất đội III trung bình cộng suất đội I suất đội II; đội làm một phần ba công việc phải tất 37 ngày xong Hỏi đội làm ngày xong công việc ĐS: Câu 70 Nhà trường tổ chức cho 180 học sinh khối tham quan di tích lịch sử Người ta dự tính dùng loại xe lớn chuyên chở lượt hết số học sinh phải điều dùng loại xe nhỏ hai Biết xe lớn có nhiều xe nhỏ 15 chỗ ngồi Tính số xe lớn, loại xe huy động ĐS: www.vmathlish.com VanLucNN www.facebook.com/VanLuc168 Nguồn tập: Thầy Trần Sĩ Tùng 11 www.vmathlish.com Đại số www.vmathlish.com 12 www.vmathlish.com ... y  2t  II HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Khái niệm hệ hai phương trình bậc hai ẩn Cho hệ hai phương trình bậc hai ẩn: a1x  b1y  c1 a x  b y  c (I)  2  Nếu hai phương trình có nghiệm... phương trình với số thích hợp (nếu cần) cho hệ số ẩn hai phương trình hệ đối  Đôi ta dùng phương pháp đặt ẩn phụ để đưa hệ phương trình cho hệ phương trình với hai ẩn mới, sau sử dụng hai phương. .. x  y  III GIẢI HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Phương pháp  Bước 1: Từ phương trình hệ cho (coi PT (1)), ta biểu diễn ẩn theo ẩn kia, vào phương trình thứ hai (PT (2)) để phương trình (chỉ