02 đại số 09 chương II hàm số bậc nhất

Đại số www.vmathlish.com - oOo - CHƯƠNG II HÀM SỐ BẬC NHẤT I KHÁI NIỆM HÀM SỐ Khái niệm hàm số  Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng thay đổi x cho với giá trị x, ta xác định giá trị tương ứng y y đgl hàm số x, x đgl biến số Ta viết: y  f ( x ), y  g( x ),  Giá trị f ( x ) x kí hiệu f ( x0 )  Tập xác định D hàm số y  f ( x ) tập hợp giá trị x cho f ( x ) có nghĩa  Khi x thay đổi mà y nhận giá trị không đổi hàm số y đgl hàm Đồ thị hàm số Đồ thị hàm số y  f ( x ) tập hợp tất điểm M ( x; y ) mặt phẳng toạ độ Oxy cho x, y thoả mãn hệ thức y  f ( x ) Hàm số đồng biến, nghịch biến Cho hàm số y  f ( x ) xác định tập R a) y  f ( x ) đồng biến R  ( x1, x2  R : x1  x2  f ( x1 )  f ( x2 ) ) b) y  f ( x ) nghịch biến R  ( x1, x2  R : x1  x2  f ( x1 )  f ( x2 ) ) Câu Cho hai hàm số f ( x )  x g( x )   x  1 a) Tính f (3), f    , f (0), g(1), g(2), g(3)  2 ĐS: b) a  1; a   Câu Cho hàm số f ( x )  x 1 x 1 b) Xác định a để f (a)  g(a) a) Tìm tập xác định hàm số b) Tính f    f (a2 ) với a  1 d) Tìm x cho f ( x )  f ( x ) a 1 ĐS: a) x  0, x  b) f         , f (a2 )  c) x  {0; 4;9} d) x  a 1 x 1  x 1 Câu Cho hàm số f ( x )  x 1  x 1 a) Tìm tập xác định D hàm số b) Chứng minh f ( x )   f ( x ), x  D c) Tìm x nguyên để f ( x ) số nguyên www.vmathlish.com Đại số ĐS: b) D  R \ {0} www.vmathlish.com Câu Tìm tập xác định hàm số sau: a) y  x3  x  x  b) y  x 1 ( x  1)( x  3) c) y  x2  2x  3 x 1 e) y  x   x  f) y  x    x x 2 ĐS: a) x  R b) x  1; x  c) x  R d) x  1; x  e) x  f) x  d) y  Câu Chứng tỏ hàm số y  f ( x )  x  x  nghịch biến khoảng (;2) đồng biến khoảng (2; ) HD: Xét f ( x1 )  f ( x2 ) Câu Chứng tỏ hàm số y  f ( x )  x3 luôn đồng biến HD: Xét f ( x1 )  f ( x2 ) Câu Chứng tỏ hàm số y  f ( x )  HD: Xét f ( x1 )  f ( x2 ) x 1 nghịch biến khoảng xác định x 2 Câu Chứng tỏ hàm số y  f ( x )   x  2  x nghịch biến khoảng xác định HD: y  f ( x )   x  Xét f ( x1 )  f ( x2 ) Câu Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số y  f ( x )   x  x  x  đoạn [0;2] HD: Chứng tỏ hàm số nghịch biến R  f (2)  f ( x )  f (0) x 2 Câu 10 Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số y  f ( x )  đoạn [3; 2] x 1 HD: Chứng tỏ hàm số đồng biến khoảng xác định  f (3)  f ( x )  f (2) 2 Câu 11 Vẽ đồ thị hai hàm số y   x; y   x  hệ trục toạ độ Có nhận xét 3 hai đồ thị Câu 12 Cho hàm số y  f ( x )  x a) Chứng minh hàm số đồng biến b) Trong điểm A(4;2), B(2;1), C(9;3), D(8;2 2) , điểm thuộc điểm không thuộc đồ thị hàm số ĐS: www.vmathlish.com Đại số www.vmathlish.com II HÀM SỐ BẬC NHẤT Khái niệm hàm số bậc Hàm số bậc hàm số cho công thức y  ax  b với a  Tính chất Hàm số bậc y  ax  b xác định với x thuộc R có tính chất sau: a) Đồng biến R a  b) Nghịch biến R a  Đồ thị  Đồ thị hàm số y  ax  b ( a  ) đường thẳng: – Cắt trục tung điểm có tung độ b – Song song với đường thẳng y  ax b  ; trùng với đường thẳng y  ax b   Cách vẽ đồ thị hàm số y  ax  b ( a  ): – Khi b  y  ax Đồ thị hàm số y  ax đường thẳng qua gốc toạ độ O(0; 0) điểm A(1; a)  b  – Nếu b  đồ thị y  ax  b đường thẳng qua điểm A(0; b) , B   ;0   a  Đường thẳng song song đường thẳng cắt Cho hai đường thẳng (d ) : y  ax  b (d ) : y  ax  b ( aa  ):    (d ) (d )  a  a b  b  (d )  (d )  a.a  1   b  b  (d )  (d )  a  a  (d) cắt (d)  a  a Hệ số góc đường thẳng y  ax  b (a  0)  Đường thẳng y  ax  b có hệ số góc a  Gọi  góc tạo đường thẳng y  ax  b (a  0) với tia Ox: + a  900 a > + a > 900 a <  Các đường thẳng có hệ số góc tạo với trục Ox góc Câu 13 Trong hàm số sau, hàm số hàm số bậc nhất? Với hàm số bậc nhất, cho biết hàm số đồng biến hay nghịch biến? a) y   x d) y  3( x  1)  x b) y  x  e) y   x c) y  2( x  1)  x f) y  x  x ĐS: Câu 14 Cho hàm số y     x  a) Hàm số đồng biến hay nghịch biến R? b) Tính giá trị tương ứng y x nhận giá trị sau: 0; 1;  2;  www.vmathlish.com Đại số www.vmathlish.com c) Tính giá trị tương ứng x y nhận giá trị sau: 0; 1;  2;  ĐS: Câu 15 Cho hàm số y  x (d1 ), y  x (d2 ), y   x  (d3 ) a) Vẽ hệ trục đồ thị (d1 ),(d2 ),(d3 ) b) Đường thẳng (d3 ) cắt đường thẳng (d1 ),(d2 ) A B Tính toạ độ điểm A, B diện tích tam giác OAB 3 3 ĐS: b) A  ;  , B(1;2), SOAB  0,75 2 2 Câu 16 Cho hàm số y  (a  1) x  a a) Chứng minh đồ thị hàm số qua điểm A(1;1) với giá trị a b) Xác định a để đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ Vẽ đồ thị hàm số trường hợp c) Xác định a để đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm có hoành độ –2 Tính khoảng cách từ gốc toạ độ O đến đường thẳng ĐS: b) a  c) a  Câu 17 Vẽ đồ thị hàm số: a) y  x b) y  x  c) y  x   Câu 18 Cho hàm số y  x   x a) Vẽ đồ thị hàm số x 1  x  m b) Dựa vào đồ thị, biện luận theo m số nghiệm phương trình: ĐS: b) m < 1: vô nghiệm; m = 1: nghiệm; m > 1: nghiệm Câu 19 Tìm cặp đường thẳng song song cặp đường thẳng cắt số đường thẳng sau: a) y  3x  b) y   x c) y  0,3 x d) y  0,3 x  e) y   3x f) y   x  ĐS: a // e; c // d; b // f Câu 20 Cho hàm số y  mx  Xác định m trường hợp sau: a) Đồ thị hàm số song song với đường thẳng y  3 x b) Khi x   y  ĐS: a) m  3 b) m  Câu 21 Xác định hàm số y  ax  b , biết đồ thị cắt trục tung điểm có tung độ cắt trục hoành điểm có hoành độ –3 ĐS: y  x  Câu 22 Cho đường thẳng y  (a  1) x  a a) Xác định a để đường thẳng qua gốc toạ độ b) Xác định a để đường thẳng song song với đường thẳng y    1 x  ĐS: a) a  b) a  Câu 23 Xác định hàm số trường hợp sau, biết đồ thị đường thẳng qua gốc toạ độ và: www.vmathlish.com Đại số a) Đi qua điểm A(2; 4) www.vmathlish.com b) Có hệ số góc a   c) Song song với đường thẳng y  x  ĐS: a) y  x b) y   x c) y  x Câu 24 Viết phương trình đường thẳng qua gốc toạ độ và: a) qua điểm A(–3; 1) b) có hệ số góc –2 c) song song với đường thẳng y  x  ĐS: a) y   x b) y  2 x c) y  x Câu 25 Viết phương trình đường thẳng qua điểm B(–1; –4) và: a) có hệ số góc b) song song với đường thẳng y  3 x  c) có hệ số góc k cho trước ĐS: a) y  x  b) y  3 x  c) y  k ( x  1)  2 Câu 26 Cho hàm số y  mx  3m  a) Định m để đồ thị hàm số qua gốc toạ độ b) Tìm toạ độ điểm mà đường thẳng qua với m ĐS: a) m  b) A(3; 1) Câu 27 Cho điểm A(1; –2), B(–4; 3) a) Tìm hệ số góc đường thẳng AB b) Lập phương trình đường thẳng AB ĐS: a) k  1 b) y   x  BÀI TẬP ÔN TẬP CHƯƠNG II Câu 28 Cho hai hàm số: y  x y  x a) Vẽ đồ thị hai hàm số hệ trục tọa độ Oxy b) Đường thẳng song song với trục Ox, cắt trục Oy điểm có tung độ 6, cắt đồ thị A B Tìm tọa độ điểm A B Tính chu vi diện tích tam giác OAB ĐS: b) A(6;6), B(2;6) ; AB  4, OA  2, OB  10 Câu 29 Cho hai hàm số y  2 x y  x a) Vẽ đồ thị hai hàm số hệ trục tọa độ Oxy b) Qua điểm (0; 2) vẽ đường thẳng song song với trục Ox, cắt đồ thị A B Chứng minh tam giác AOB tam giác vuông tính diện tích tam giác ĐS: www.vmathlish.com Đại số www.vmathlish.com Câu 30 Cho hàm số: y  (m  4) x  m  (d) a) Tìm giá trị m để hàm số đồng biến, nghịch biến b) Tìm giá trị m, biết đường thẳng (d) qua điểm A(–1; 2) Vẽ đồ thị hàm số với giá trị tìm m c) Chứng minh m thay đổi đường thẳng (d) luôn qua điểm cố định ĐS: b) m  c) (1;10) Câu 31 Cho hàm số: y  (3m – 2) x – 2m a) Xác định m để đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm có hoành độ b) Xác định m để đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ c) Xác định tọa độ giao điểm hai đồ thị ứng với giá trị m tìm câu a, câu b ĐS: Câu 32 Cho ba đường thẳng (d1 ) : y   x  , (d2 ) : y  x  (d3 ) : y  1 a) Vẽ ba đường thẳng cho hệ trục tọa độ Oxy b) Gọi giao điểm hai đường thẳng (d1 ),(d2 ) A, giao điểm đường thẳng (d3 ) với hai đường thẳng (d1 ),(d2 ) theo thứ tự B C Tìm tọa độ điểm A, B, C c) Tam giác ABC tam giác gì? Tính diện tích tam giác ABC ĐS: (d1) : y   x  ; (d ) : y  x ; (d3 ) : y  x Câu 33 Cho hàm số sau: a) Vẽ đồ thị hàm số cho hệ trục tọa độ Oxy b) Gọi giao điểm đường thẳng (d1 ) với đường thẳng (d2 ) (d3 ) A B Tìm tọa độ điểm A, B c) Tam giác AOB tam giác gì? Vì sao? Tính diện tích tam giác AOB ĐS: Câu 34 Cho hàm số: (d1 ) : y  x  , (d ) : y   x  a) Vẽ đồ thị hai hàm số cho hệ trục tọa độ Oxy b) Gọi giao điểm đường thẳng (d1 ) với trục Oy A, giao điểm đường thẳng (d2 ) với trục Ox B, giao điểm đường thẳng (d1), (d2 ) C Tam giác ABC tam giác gì? Tìm tọa độ điểm A, B, C c) Tính diện tích tam giác ABC ĐS: Câu 35 Cho hai đường thẳng: (d1) : y  x  (d2 ) : y  3x  a) Vẽ đồ thị hàm số cho hệ trục tọa độ Oxy b) Gọi giao điểm đường thẳng (d1 ) (d2 ) với trục Oy A B Tìm tọa độ trung điểm I đoạn AB c) Gọi J giao điểm hai đường thẳng (d1 ) (d2 ) Chứng minh tam giác OIJ tam giác vuông Tính diện tích tam giác ĐS: Câu 36 Cho đường thẳng (d): y  2 x  a) Xác định tọa độ giao điểm A B đường thẳng (d) với hai trục Ox, Oy Tính khoảng cách từ điểm O(0; 0) đến đường thẳng (d) www.vmathlish.com Đại số b) Tính khoảng cách từ điểm C(0; –2) đến đường thẳng (d) ĐS: Câu 37 Tìm giá trị k để ba đường thẳng sau đồng quy: a) (d1) : y  x  , (d ) : y   x  , (d3 ) : y   x  3 k k ĐS: www.vmathlish.com Câu 38 Cho hai đường thẳng: (d1) : y  (m  1) x  (d2 ) : y  (2m  1) x  hai đường thẳng cho vuông góc với b) Tìm tất giá trị m để hai đường thẳng cho vuông góc với ĐS: b) m  0; m   Câu 39 Xác định hàm số y  ax  b trường hợp sau: a) Chứng minh m   a) Khi a  , đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ  b) Khi a  5 , đồ thị hàm số qua điểm A(–2; 3) c) Đồ thị hàm số qua hai điểm M(1; 3) N(–2; 6) d) Đồ thị hàm số song song với đường thẳng y  x qua điểm 1;7   ĐS: a) y  3x  b) y  5 x  c) y   x  d) y  x  Câu 40 Cho đường thẳng: y  x (d) a) Viết phương trình đường thẳng (d1 ) song song với đường thẳng (d) có tung độ gốc 10 b) Viết phương trình đường thẳng (d2 ) vuông góc với đường thẳng (d) cắt trục Ox điểm có hoành độ – c) Viết phương trình đường thẳng (d3 ) song song với đường thẳng (d) cắt trục Ox A, cắt trục Oy B diện tích tam giác AOB ĐS: Câu 41 Cho hai đường thẳng: y  (k  3) x  3k  (d1) y  (2k  1) x  k  (d2 ) Tìm giá trị k để: a) (d1 ) (d2 ) cắt b) (d1 ) (d2 ) cắt điểm trục tung c) (d1 ) (d2 ) song song c) k  4 Câu 42 Cho hàm số (d ) : y  (m  3) x  n (m  3) Tìm giá trị m, n để đường thẳng (d): a) Đi qua điểm A(1; –3) B(–2; 3) b) Cắt trục tung điểm có tung độ  , cắt trục hoành điểm có hoành độ  c) Cắt đường thẳng 3y  x   d) Song song với đường thẳng x  5y  1 ĐS: ĐS: a) k  4 b) k   www.vmathlish.com Đại số www.vmathlish.com www.vmathlish.com VanLucNN www.facebook.com/VanLuc168 Nguồn tập: Thầy Trần Sĩ Tùng www.vmathlish.com ... Các đường thẳng có hệ số góc tạo với trục Ox góc Câu 13 Trong hàm số sau, hàm số hàm số bậc nhất? Với hàm số bậc nhất, cho biết hàm số đồng biến hay nghịch biến? a) y   x d) y  3( x  1)  x... minh hàm số đồng biến b) Trong điểm A(4;2), B(2;1), C(9;3), D(8;2 2) , điểm thuộc điểm không thuộc đồ thị hàm số ĐS: www.vmathlish.com Đại số www.vmathlish.com II HÀM SỐ BẬC NHẤT Khái niệm hàm số. .. bậc Hàm số bậc hàm số cho công thức y  ax  b với a  Tính chất Hàm số bậc y  ax  b xác định với x thuộc R có tính chất sau: a) Đồng biến R a  b) Nghịch biến R a  Đồ thị  Đồ thị hàm số