04 đại số 09 chương IV phương trình bậc hai

Đại số www.vmathlish.com - CHƯƠNG IV HÀM SỐ y  ax2 ( a  0) PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN I HÀM SỐ y  ax ( a  0) Tập xác định hàm số Hàm số y  ax (a  0) xác định với x  R Tính chất biến thiên hàm số  Nếu a > hàm số nghịch biến x < đồng biến x >  Nếu a < hàm số đồng biến x < nghịch biến x > Đồ thị hàm số  Đồ thị hàm số y  ax (a  0) đường cong qua gốc toạ độ nhận trục Oy làm trục đối xứng Đường cong đgl parabol với đỉnh O Nếu a > đồ thị nằm phía trục hoành, O điểm thấp đồ thị Nếu a < đồ thị nằm phía trục hoành, O điểm cao đồ thị  Vì đồ thị y  ax (a  0) qua gốc toạ độ nhận trục Oy làm trục đối xứng nên để vẽ thị hàm số này, ta cần tìm điểm bên phải trục Oy lấy điểm đối xứng chúng qua Oy đồ với Câu Cho hàm số y  f ( x )  x a) Chứng minh f (a)  f (a)  với a b) Tìm a  R cho f (a  1)  ĐS: b) a  1; a  Câu Cho hàm số y  (m  2)x (m  2) Tìm giá trị m để: a) Hàm số đồng biến với x < b) Có giá trị y  x  1 c) Hàm số có giá trị lớn d) Hàm số có giá trị nhỏ ĐS: a) m  2 b) m  c) m  2 d) m  2 Câu Cho hàm số y  x 10 a) Vẽ đồ thị (P) hàm số  9  5 b) Các điểm sau có thuộc đồ thị hay không: A  3;  , B  5;  , C(10;1) ? 2  10   www.vmathlish.com Đại số ĐS: b) A, B  (P) www.vmathlish.com x Xác định m để điểm sau nằm parabol:  3 b) B   2; m  c) C  m;   4 b) m  c) m   Câu Cho parabol y  a) A  2; m  ĐS: a) m  Câu Xác định m để đồ thị hàm số y  (m2  2) x qua điểm A(1;2) Với m tìm được, đồ thị hàm số có qua điểm B(2;9) hay không? ĐS: m  2 Câu a) Viết phương trình đường thẳng qua gốc toạ độ O điểm M(2; 4) b) Viết phương trình parabol dạng y  ax qua điểm M(2; 4) c) Vẽ parabol đường tăhngr hệ trục toạ độ tìm toạ độ giao điểm chúng ĐS: a) y  x b) y  x c) (0; 0),(2; 4) Câu Trên hệ trục toạ độ, vẽ đồ thị hàm số y  f ( x )  x y  g( x )  x Dựa vào đồ thị giải bất phương trình: a) f ( x )  g( x ) b) f ( x )  g( x ) ĐS: Câu Cho hàm số y  ax (a  0) a) Xác định a để đồ thị hàm số qua điểm A(1;2) b) Vẽ đồ thị hàm số vừa tìm c) Tìm điểm đồ thị có tung độ d) Tìm điểm đồ thị cách hai trục toạ độ 1 1  1 c)   2;4  ,  2;4  d) O(0;0), A  ;  , B   ;   2 2  2 Chú ý: Tập hợp điểm cách hai trục toạ độ hai đường thẳng y  x; y   x ĐS: a) a  b) y  x Câu Cho hàm số y  x a) Vẽ đồ thị (P) hàm số b) Dựa vào đồ thị (P) biện luận theo m số nghiệm phương trình: x   m ĐS: Câu 10 Giải phương trình sau: a) 10 x  17 x  3    2(2 x  1) –15 b) x  x   x( x  1)  c) x  5x   ( x  1)( x  1)  d) 5x  x   x( x  1)   x e) 6 x  x   3  3x( x  1) –11 f)  x  x( x  1)   x( x  3)  g) x  x   3(2 x   3)   x( x  2) –1 h)  x  x  3(2 x 7)  2 x( x  2)  i) 8x  x  3x(2 x  3)   x( x  2) ĐS: k) 3(2 x 3)   x ( x  2)  www.vmathlish.com Đại số Câu 11 Tìm m để phương trình sau: i) có nghiệm ii) có nghiệm phân biệt www.vmathlish.com iii) có nghiệm kép a) x  6mx  m(m  2)  b) x  10 x  m   d) 3x  x  2m  e) (m  2) x  2(m  1)x  m  iv) vô nghiệm c) 5x  12 x  m   ĐS: II PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN Định nghĩa Phương trình bậc hai ẩn phương trình có dạng ax  bx  c  , x ẩn; a, b, số cho trước gọi hệ số a  Công thức nghiệm phương trình bậc hai c Đối với phương trình bậc hai ax  bx  c  (a  0) biệt thức   b2  4ac : b   b   ; x2  2a 2a b  Nếu  = phương trình có nghiệm kép x1  x2   2a  Nếu  < phương trình vô nghiệm Chú ý: Nếu phương trình có a c trái dấu  > Khi phương trình có nghiệm phân biệt Công thức nghiệm thu gọn  Nếu  > phương trình có nghiệm phân biệt x1  Đối với phương trình bậc hai ax  bx  c  (a  0) b  2b ,   b2  ac : b   b   ; x2  a a b  Nếu  = phương trình có nghiệm kép x1  x2   a  Nếu  < phương trình vô nghiệm Hệ thức Viet  Nếu  > phương trình có nghiệm phân biệt x1   Định lí Viet: Nếu x1, x2 nghiệm phương trình ax  bx  c  (a  0) thì:  b c  x1  x2   ; x1x2  a a   Nếu hai số có tổng S tích P hai số hai nghiệm phương trình: (Điều kiện để có hai số là: S  4P  ) X  SX  P  Dấu nghiệm số phương trình bậc hai Cho phương trình bậc hai: (1) có hai nghiệm trái dấu (1) có hai nghiệm dấu ax  bx  c  (a  0)  P0     P  (1) www.vmathlish.com Đại số www.vmathlish.com (1) có hai nghiệm dương phân biệt (1) có hai nghiệm âm phân biệt     P  S      P  S  Chú ý: Giải phương trình cách nhẩm nghiệm:  Nếu nhẩm được: x1  x2  m  n; x1x2  mn phương trình có nghiệm x1  m, x2  n c a  Nếu a  b  c  phương trình có nghiệm x1  1, x2  c a  Nếu a  b  c  phương trình có nghiệm x1  1, x2   Câu 12 Giải phương trình sau: a) ( x  1)2  4( x  x  1)  b) 9( x  2)2  4( x  1)2  c) x  3(2 x  3)2  d) x  x   e) x  x  16  ĐS: Câu 13 Giải phương trình sau: b) 5x  3x  15  10 d) 3x  x   e) 5x  x  0 49 Câu 14 Giải hệ phương trình sau: 2 x  y   3x  y   a)  b)   xy  3( x  y)  y  x  4x a) 3x  5x   ĐS: a) (1;3),(5; 5)    11  b)  3;  ,  ;3   2   f) 7x  12 x   c) x  x   f)    x  10 x    2 x  3y  c)   xy  x  y    7 c) (4; 3),   ;   3 Câu 15 Cho phương trình: x  2(3m  2) x  2m2  3m   a) Giải phương trình với m  2 b) Tìm giá trị m để phương trình có nghiệm –1 c) Tìm giá trị m để phương trình có nghiệm kép ĐS: Câu 16 Cho phương trình: x  2(m  2) x  m2  3m   a) Giải phương trình với m  b) Tìm giá trị m để phương trình có nghiệm –4 c) Tìm giá trị m để phương trình có nghiệm kép ĐS: Câu 17 Cho phương trình: x  2(m  3) x  m2   a) Giải phương trình với m  1 m  b) Tìm m để phương trình có nghiệm c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt ĐS: www.vmathlish.com Đại số Câu 18 Xác định m để cặp phương trình sau có nghiệm chung: www.vmathlish.com a) x  mx   x  x  m  b) x  (m  4) x  m   x  (m  2) x  m   ĐS: Câu 19 Không giải phương trình, nhẩm nghiệm phương trình sau: a) x  10 x  16  b) x  15x  50  c) x  x   d) x  7x  10  e) x  3x   f) x  x  20  g) x  5x   h) x  5x   i) x  5x   ĐS: Câu 20 Lập phương trình bậc hai có nghiệm cặp số sau: a) 10 b) 10 –8 c) 1 d)   e)   f) 10  72 10  ĐS: Câu 21 Với phương trình sau, tìm m để phương trình có nghiệm x Tìm nghiệm lại: a) 3x  x  m  0; x0  b) 15x  mx   0; x0  c) x  2(3m  1) x  2m2 2m   0; x0  1 d) x  2(m  1)x  m2  5m   0; x0  ĐS: Câu 22 Cho phương trình: (m  1) x  4mx  4m   a) Giải phương trình với m  2 b) Với giá trị m phương trình có hai nghiệm phân biệt c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm thoã mãn điều kiện x1  x2 ĐS: Câu 23 Cho phương trình: x  x  m   a) Giải phương trình với m  3 b) Với giá trị m phương trình có nghiệm –4 c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thoã mãn điều kiện x1  2 x2 ĐS: Câu 24 Cho phương trình: x  2(m  1) x  m   a) Giải phương trình với m  4 b) Với giá trị m phương trình có hai nghiệm phân biệt c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thoã mãn điều kiện x1  x2 ĐS: Câu 25 Giả sử x1, x2 nghiệm phương trình sau tính giá trị biểu thức: A  x12  x22 ; B  x13  x23 ; C x2 x2 1  ; D  12  22 x1 x2 x2 x1 www.vmathlish.com Đại số a) x  mx   ĐS: www.vmathlish.com b) x  x  m  c) x  (m  3) x  2m   Câu 26 Cho phương trình: x  2(m  4)x  m2 8  a) Tìm m để biểu thức A  x12  x22  x1  x2 đạt giá trị nhỏ b) Tìm m để biểu thức B  x1  x2  x1x2 đạt giá trị lớn c) Tìm m để biểu thức C  x12  x22  x1x2 đạt giá trị lớn ĐS: Câu 27 Tìm m để phương trình sau có nghiệm x1, x2 thoả hệ thức cho: a) mx  2(m  2) x  m   ; x12  x22  b) x  2(m  2) x  m2  2m   ; 1 x1  x2   x1 x2 c) x  2(m  1)x  m2  3m  ; x12  x22  ĐS: Câu 28 Cho phương trình: x  2(m  1) x  m2 3m  a) Tìm m để phương trình có nghiệm –2 Tìm nghiệm lại b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn x12  x22  c) Tìm giá trị nhỏ biểu thức A  x12  x22 ĐS: Câu 29 Cho phương trình: x  (2a  1) x  4a   a) Chứng minh phương trình có nghiệm với giá trị a b) Tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm x1, x2 không phụ thuộc vào a c) Tìm giá trị nhỏ biểu thức A  x12  x22 ĐS: Câu 30 Cho phương trình: mx  2(m  1)x  m   a) Xác định m để phương trình có nghiệm x1, x2 thoả mãn x1  x2  b) Tìm hệ thức x1, x2 mà không phụ thuộc vào m ĐS: Câu 31 Cho phương trình: mx  (m  3) x  2m   a) Tìm m để phương trình có hiệu hai nghiệm x1, x2 b) Tìm hệ thức liên hệ x1, x2 không phụ thuộc m ĐS: Câu 32 Với phương trình sau, tìm m để phương trình: i) Có hai nghiệm trái dấu ii) Có hai nghiệm dương phân biệt iii) Có nghiệm dương a) x  2(m  1)x  m   b) x  2(m  1)x  m2  3m  c) x  (2m  1) x  m   d) (m  4) x  2(m  2) x  m   www.vmathlish.com Đại số ĐS: www.vmathlish.com Câu 33 Cho phương trình: x  (2m  1) x  m   a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn x1  x2  11 b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm âm phân biệt c) phương trình có hai nghiệm x1, x2 , tìm hệ thức x1, x2 không phụ thuộc vào m ĐS: III PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI Phương trình trùng phương Phương trình trùng phương phương trình có dạng ax  bx  c  ( a  ) Cách giải: Đặt t  x (t  0) , đưa phương trình bậc hai at  bt  c  Phương trình bậc bốn dạng: ( x  a)( x  b)( x  c)( x  d )  m với a  b  c  d Cách giải: Đặt t  x  (a  b)x , đưa phương trình bậc hai (t  ab)(t  cd )  m Phương trình bậc bốn dạng: ( x  a)4  ( x  b)4  c ab Cách giải: Đặt t  x  , đưa phương trình trùng phương theo t Chú ý: ( x  y)4  x  x3y  x y2  xy3  y Phương trình bậc bốn dạng: ax  bx3  c2  bx  a  Cách giải: – Nhận xét x  nghiệm phương trình    1 – Với x  , chia vế phương trình cho x ta được: a  x    b  x    c  x  x2   Đặt t  x  , đưa phương trình bậc hai theo t x Phương trình chứa ẩn mẫu thức Cách giải: Thực bước sau: Bước 1: Tìm điều kiện xác định phương trình Bước 2: Quy đồng mẫu thức hai vế khử mẫu thức Bước 3: Giải phương trình vừa nhận Bước 4: Trong giá trị tìm ẩn, loại giá trị không thoả mãn điều kiện xác định, giá trị thoả mãn điều kiện xác định nghiệm phương trình cho Phương trình tích Phương trình tích phương trình có dạng A.B  A  Cách giải: A.B    B  Phương trình chứa thức www.vmathlish.com Đại số www.vmathlish.com   g( x )  t  f ( x ), t   af ( x )  b f ( x )  c    f ( x )  g( x )     f ( x )  g( x ) at  bt  c   Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối Cách giải: Có thể dùng phương pháp sau để bỏ giá trị tuyệt đối:  Dùng định nghĩa tính chất giá trị tuyệt đối  Đặt ẩn phụ  Phương trình dạng A2  B2  Cách giải: A  A2  B    B  Câu 34 Giải phương trình sau: a) x  8x  12  d) x  x   16 b) 12 x  5x  30  c) 8x  x   e) x  x –2  f) x –13x  36  g) x  5x   ĐS: Câu 35 Giải phương trình sau: b) ( x  1)( x  4)( x  5x  6)  24 a) x ( x  1)( x  2)( x  3)  24 c) ( x  1)4  ( x  3)4     1 e)  x    16  x    26  x x    ĐS: Câu 36 Giải phương trình sau: d) ( x  2)2 ( x  x)     1 f)  x     x     x x    a) ( x –2 x)2 –2( x –2 x) –3  b) ( x  x  2)2  x  16 x  11  c) ( x – x)2 –8( x – x)  12  d) (2 x  1)4 –8(2 x  1)2 –9  2  2x 1   2x 1  f)    4 3  x2   x2  e) ( x  x  4) –4( x  2) –77  ĐS: Câu 37 Giải phương trình sau: 2x  3x 4x x 1   a) b) x 2 x 2 x 1 x  d)   1 x 3 x  27 ĐS: Câu 38 Giải phương trình sau: a) (4 x  25)(2 x  x  9)  e) x x 3  6 x  x 1 2x 5   x  x  x  5x  2x 1 x 3 3 f) x 2x 1 c) b) (2 x  3)2  4( x  1)2  c) x(3x  1)2  x   d) x  3x  x   e) x3  5x  7x   f) x  x  11x   ĐS: Câu 39 Tìm m để phương trình sau có nghiệm phân biệt: www.vmathlish.com Đại số www.vmathlish.com a) x  (2m  1) x  3(m  4) x  m  12  b) x  (2m  3) x  (m  2m  2) x  m2  ĐS: Câu 40 Tìm m để phương trình sau có nghiệm phân biệt: a) x  (2m  1) x  m2  ĐS: Câu 41 Giải phương trình sau: b) ( x  1)( x  3)( x  5)  m a) x  14 x   b) x   x  x  c) x   x   x  x  ĐS: Câu 42 Giải phương trình sau: d) x   x  x   3x b) x 2  x 6  c) 3x   x   d) x  x  3x   x  e) ĐS: a) x  b) c) x  1; x  x  x  x  14 f) 2x2  6x 1  x  a) x 5  x 7 Câu 43 Giải hệ phương trình sau: (Đưa dạng A2  B2  ) 2  x  y  z  a)  x  y  z  27 b)  ĐS: 2  xy  yz  zx  27  x  y  z  12 IV GIẢI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH Bước 1: Lập phương trình a) Chọn ẩn số nêu điều kiện thích hợp ẩn số b) Biểu thị kiện chưa biết qua ẩn số c) Lập phương trình biểu thị tương quan ẩn số kiện biết Bước 2: Giải phương trình Bước 3: Đối chiếu nghiệm phương trình (nếu có) với điều kiện ẩn số để trả lời Dạng 1: Toán quan hệ số Câu 44 Tìm hai số biết hai lần số thứ ba lần số thứ hai hiệu bình phương chúng 119 ĐS: (12;5), (19,2; 15,8) Câu 45 Tìm số tự nhiên có hai chữ số, tổng chữ số 11, đổi chỗ hai chữ số hàng chục hàng đơn vị cho số tăng thêm 27 đơn vị ĐS: Câu 46 Tìm số có hai chữ số, biết số gấp lần chữ số hàng đơn vị số cần tìm chia cho tổng chữ số thương số dư ĐS: Câu 47 Nếu tử số phân số tăng gấp đôi mẫu số thêm giá trị phân số Nếu tử số thêm mẫu số tăng gấp giá trị phân số Tìm phân số 24 www.vmathlish.com Đại số www.vmathlish.com ĐS: Câu 48 Nếu thêm vào tử mẫu phân số giá trị phân số giảm Nếu bớt vào tử mẫu phân số tăng Tìm phân số ĐS: Dạng 2: Toán chuyển động Câu 49 Một canô xuôi dòng 45 km, ngược dòng 18 km Biết thời gian xuôi dòng lâu thời gian ngược dòng vận tốc xuôi lớn vận tốc ngược km/h Tính vận tốc canô lúc ngược dòng ĐS: x  12; x  Câu 50 Một ôtô từ A đến B thời gian định Nếu xe chạy với vận tốc 35 km/h đến chậm Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h đến sớm Tính quãng đường AB thời gian dự định lúc đầu ĐS: Câu 51 Một người xe máy từ A đến B cách 120 km với vận tốc dự định trước Sau quãng đường AB, người tăng vận tốc thêm 10 km/h quãng đường lại Tìm vận tốc dự định thời gian xe lăn bánh đường, biết người đến B sớm dự định 24 phút ĐS: Câu 52 Một canô xuôi từ bến sông A đến bến sông B với vận tốc 30 km/h, sau lại ngược từ B trở A Thời gian xuôi thời gian ngược 20 phút Tính khoảng cách hai bến A B Biết vận tốc dòng nước km/h vận tốc riêng canô lúc xuôi lúc ngược ĐS: Câu 53 Một canô xuôi khúc sông dài 90 km ngược 36 km Biết thời gian xuôi dòng sông nhiều thời gian ngược dòng vận tốc xuôi dòng vận tốc ngược dòng km/h Hỏi vận tốc canô lúc xuôi lúc ngược dòng ĐS: Dạng 3: Toán làm chung công việc Câu 54 Hai đội đào mương Nếu đội làm mương thời gian tổng cộng hai đội phải làm 25 Nếu hai đội làm chung công việc hoàn thành Tính xem đội làm xong mương bao lâu? ĐS: 10 15 Câu 55 Hai người thợ làm chung công việc 12 phút xong Nếu người thứ làm người thứ hai làm hai người làm công việc Hỏi người làm công việc xong? ĐS: Câu 56 Nếu mở hai vòi nước chảy vào bể cạn sau 55 phút đầy bể Nếu mở 10 www.vmathlish.com Đại số www.vmathlish.com riêng vòi vòi thứ làm đầy bể nhanh vòi thứ hai Hỏi mở riêng vòi vòi chảy đầy bể? ĐS: Câu 57 Nếu vòi A chảy vòi B chảy hồ Nếu vòi A chảy vòi B chảy 30 phút hồ Hỏi chảy mỗI vòi chảy đầy hồ (giả thiết hồ ban đầu nước0 ĐS: Câu 58 Hai vòi nước chảy vào bể sau đầy bể Nếu vòi chảy cho đầy bể vòi II cần nhiều thời gian vòi I Tính thời gian vòi chảy đầy bể? ĐS: Dạng 4: Toán có nội dung hình học Câu 59 Một đa giác lồi có tất 170 đường chéo Hỏi đa giác có cạnh? n(n  3) ĐS: 20 cạnh Số đường chéo n-giác Câu 60 Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 280 m Người ta làm lối xung quanh vườn (thuộc đất vườn) rộng m Tính kích thước vườn, biết đất lại vườn để trồng trọt 4256 m2 ĐS: Câu 61 Cho hình chữ nhật Nếu tăng chiều dài lên 10 m, tăng chiều rộng lên m diện tích tăng 500 m2 Nếu giảm chiều dài 15 m giảm chiều rộng m diện tích giảm 600 m2 Tính chiều dài, chiều rộng ban đầu ĐS: Câu 62 Cho tam giác vuông Nếu tăng cạnh góc vuông lên cm cm diện tích tam giác tăng 50 cm2 Nếu giảm hai cạnh cm diện tích giảm 32 cm2 Tính hai cạnh góc vuông ĐS: Dạng 5: Các dạng khác Câu 63 Trong phòng có 80 người họp, xếp ngồi dãy ghế Nếu bớt hai dãy ghế dãy ghế lại phải xếp thêm hai người đủ chỗ Hỏi lúc đầu có dãy ghế dãy ghế xếp người ngồi? ĐS: 10 dãy ghế dãy ghế xếp người Câu 64 Một phòng học có số dãy ghế tổng cộng 40 chỗ ngồi Do phải xếp 55 chỗ nên người ta kê thêm dãy ghế dãy ghế thêm chỗ Hỏi lúc đầu phòng có dãy ghế? ĐS: 4;10 Câu 65 Trong tháng giêng hai tổ sản xuất 720 chi tiết máy Trong tháng hai, tổ I vượt mức 15%, tổ II vượt mức 12% nên sản xuất 819 chi tiết máy Tính xem tháng giêng tổ 11 www.vmathlish.com Đại số www.vmathlish.com sản xuất chi tiết máy? ĐS: Câu 66 Năm ngoái tổng số dân hai tỉnh A B triệu người Dân số tỉnh A năm tăng 1,2%, tỉnh B tăng 1,1% Tổng số dân hai tỉnh năm 4.045.000 người Tính số dân tỉnh năm ngoái năm nay? ĐS: V HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI Dạng 1: Hệ bậc hai giải phương pháp cộng đại số  Từ phương trình bậc rút ẩn theo ẩn  Thế vào phương trình bậc hai để đưa phương trình bậc hai ẩn  Số nghiệm hệ tuỳ theo số nghiệm phương trình bậc hai Câu 67 Giải hệ phương trình sau:   a)  x  y  b)  x  xy  24 2 x  3y   x  2y   d)  x  3xy  y  x  3y   2 x  y  3x  y   e)   xy  3( x  y)   2 x  3y  g)  y  x  x h)  2 2 x  y   3x  y  y  ĐS: Câu 68 Giải hệ phương trình sau: 2   a) 2( x  y)  3( x  y)   b) 5( x  y)  3( x  y)  2 x  3y  12 x  y    c) ( x  y)  49 3x  y  84 2 x  3y  f)   xy  x  y   2 x  y  i)  2  x  xy  y  x  y   c)   x  xy   2 x  3y  f)  2  x  y  40  x  2y   x2  y  d)  e)  x  y   2 y  x  3x  y  36  x( x  8)  3y( y  1)  6 g)  h)  ( x  2)( y  3)  18 2 x( x  8)  5y( y  1)  14 ĐS: Câu 69 Giải hệ phương trình sau: 2 xy  x  x  4   x  y  xy  11  a)  b)  c) xy  y  x   x  xy  y  x     xy  x  y  d)   xy  3x  y    x  y2  x  4y   e)  2   x  y  x  4y     x  y2  xy   2  2 x  y  xy  y   xy  x  y   f)   xy  3x  y  ĐS: 12 www.vmathlish.com Đại số www.vmathlish.com Dạng 2: Hệ đối xứng loại  f ( x, y)  (I)  (với f(x, y) = f(y, x) g(x, y) = g(y, x))  g( x , y )  (Có nghĩa ta hoán vị x y f(x, y) g(x, y) không thay đổi)  Đặt S = x + y, P = xy  Đưa hệ phương trình (I) hệ (II) với ẩn S P  Giải hệ (II) ta tìm S P Hệ có dạng:  Tìm nghiệm (x, y) cách giải phương trình: X  SX  P  Câu 70 Giải hệ phương trình sau:  x  xy  y  11 x  y  a)  b)  2  x  xy  y  13  x  y  xy  2( x  y)  3  x y 13 3     d)  y x e)  x  x y  y  17  x  y  xy   x  y  ĐS: Câu 71 Giải hệ phương trình sau:   x  y  xy  11  x  y2  x  y  a)  b)  2   x  y  3( x  y)  28  x  y  xy    xy  x  y  19  x  3xy  y  1 d)  e)  2   x y  xy  84 3x  xy  3y  13 ĐS: Câu 72 Giải hệ phương trình sau:  x  xy  y     a) ( x  1)( y  1)  10 b)  2  ( x  y)( xy  1)  x  y   ( x  y)2  ( x  y)  d)  2  5( x  y )  5xy  xy  x  y  c)  2 x  y  x  y    x  x y  y  481 f)  2   x  xy  y  37  c)  x  xy  y   x  xy  y  ( x  1)( y  1)  f)   x( x  1)  y( y  1)  xy  17   x  xy  y2  19( x  y)2 c)  2   x  xy  y  7( x  y)   x y  y x  30 e)    x x  y y  35 ĐS: Dạng 3: Hệ đối xứng loại  f ( x, y)  (1) (I)  (2)  f ( y, x )  (Có nghĩa hoán vị x y (1) biến thành (2) ngược lại)  Trừ (1) (2) vế theo vế ta được:  f ( x, y)  f ( y, x )  (3) (I)   (1)  f ( x, y)   Biến đổi (3) phương trình tích: Hệ có dạng: 13 www.vmathlish.com Đại số  Như vậy, www.vmathlish.com x  y (3)  ( x  y ).g( x , y )     g( x , y )    f ( x, y)   x  y (I)      f ( x , y )    g( x , y )   Giải hệ ta tìm nghiệm hệ (I) Câu 73 Giải hệ phương trình sau:   x  3x  y  x  2y2  x  y a)  b)  2   y  3y  x y  x  2y  x  x   3y   x  xy  y  d)  e)   y   3x   x  xy  y  ĐS: Câu 74 Giải hệ phương trình sau:   x   y  x  x  8y a)  b)    y   x  y  3y  x    x3  x  y  x  x  3y d)  e)     y  7y  3x y  2y  x ĐS: Câu 75 Giải hệ phương trình sau:  y2    y y   x     x  3y  x  y x x2 a)  b)  c)  x 3 x  x   y  3x  2 y   y   x y  y2  ĐS:   x y   y2 c)  2   xy   x   x  2y2  x  y f)  2  y  x  2y  x   x3  x  y c)   y  2y  x  2 x  y  y d)  2 y  x   x BÀI TẬP ÔN TẬP CHƯƠNG IV Câu 76 Cho phương trình: x  2m  1x  m   a) Tìm m để phương trình có nghiệm trái dấu b) Chứng minh phương trình có nghiệm phân biệt x1, x2 với m c) Chứng minh biểu thức M = x1 1  x2   x2 1  x1  không phụ thuộc vào m ĐS: Câu 77 Tìm m để phương trình: a) x  x  2(m  1)  có hai nghiệm dương phân biệt b) x  x  m   có hai nghiệm âm phân biệt c) (m2  1) x  2(m  1) x  2m   có hai nghiệm trái dấu ĐS: 14 www.vmathlish.com Đại số www.vmathlish.com 2 Câu 78 Cho phương trình: x  a  1x  a  a   a) Chứng minh với a, phương trình có nghiệm trái dấu b) Gọi hai nghiệm phương trình x1, x2 Tìm giá trị a để x12  x22 đạt giá trị nhỏ ĐS: Câu 79 Cho phương trình: x  x  m   a) Tìm điều kiện m để phương trình có nghiệm b) Tìm m cho phương trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn x12  x22  10 ĐS: Câu 80 Cho phương trình: x  2(m  1) x  2m  10  a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 b) Trong trường hợp phương trình có hai nghiệm x1, x2 , tìm hệ thức liên hệ x1, x2 mà không phụ thuộc vào m c) Tìm giá trị m để biểu thức A = 10 x1 x2  x12  x22 đạt giá trị nhỏ ĐS: Câu 81 Với giá trị m hai phương trình sau có nghiệm chung:    2 x  (3m  2) x  12   x  mx   2 x  (3m  1) x   a)  b)  c)     4 x  (9m  2) x  36  x  x  m  6 x  (7m  1) x  19  ĐS: x2 Câu 82 Cho parabol (P): y   đường thẳng (d): y  x  m a) Vẽ parabol (P) b) Xác định m để (P) (d) cắt hai điểm phân biệt A B c) Xác định phương trình đường thẳng (d) song song với đường thẳng (d) cắt (P) điểm có tung độ –4 ĐS: x2 Câu 83 Cho parabol (P): y   điểm M (1; –2) a) Viết phương trình đường thẳng (d) qua M có hệ số góc m b) Chứng minh (d) cắt (P) hai điểm phân biệt A B m thay đổi c) Gọi xA ; xB hoành độ A B Xác định m để x A2 xB  x A xB2 đạt giá trị nhỏ tính giá trị ĐS: Câu 84 Giải phương trình sau: x 16 10  x       x2  x  a) x  x3  x  x   b) x( x  1)( x  2)   c) 1   x( x  2) ( x  1)2 12 e) x  x  13x   f) x  x  x  x  12  d) g) x  x  11x   ĐS: Câu 85 Giải phương trình sau: x2 10  3 a) b)   2 x   x  3x x  3x  x x( x  9) 15 www.vmathlish.com Đại số www.vmathlish.com Câu 86 Hai ô tô khởi hành lúc từ hai tỉnh A B cách 160 km, ngược chiều gặp sau Tìm vận tốc ô tô biết ô tô từ A tăng vận tốc thêm 10 km/h hai lần vận tốc ôtô từ B Câu 87 Một người xe đạp từ A đến B với vận tốc 9km/h Khi từ B A người đường khác dài km, với vận tốc 12km/h, nên thời gian thời gian 20 phút Tính quãng đường AB? Câu 88 Hai ca nô khởi hành từ hai bến A, B cách 85 km, ngược chiều gặp sau 40 phút Tính vận tốc riêng ca nô biết vận tốc ca nô xuôi dòng lớn vận tốc ca nô ngược dòng km/h (có vận tốc dòng nước) vận tốc dòng nước km/h Câu 89 Có hai thùng đựng dầu Thùng thứ có 120 lít, thùng thứ hai có 90 lít Sau lấy thùng thứ nhát lượng dầu gấp ba lượng dầu lấy thùng thứ hai, lượng dầu lại thùng thứ hai gấp đôi lượng dầu lại thùng thứ Hỏi lấy lít dầu thùng? Câu 90 Hai trường A, B có 250 HS lớp dự thi vào lớp 10, kết có 210 HS trúng tuyển Tính riêng tỉ lệ đỗ trường A đạt 80%, trường B đạt 90% Hỏi trường có HS lớp dự thi vào lớp 10 Câu 91 Hai vòi nước chảy vào bể nước sau 55 phút đầy bể Nếu chảy riêng vòi thứ cần thời gian vòi thứ hai Tính thời gian để vòi chảy riêng đầy bể Câu 92 Hai tổ làm chung công việc hoàn thành sau 15 Nếu tổ làm giờ, tổ hai làm 30% công việc Hỏi làm riêng tổ hoàn thành www.vmathlish.com VanLucNN www.facebook.com/VanLuc168 Nguồn tập: Thầy Trần Sĩ Tùng 16 www.vmathlish.com ... Hệ bậc hai giải phương pháp cộng đại số  Từ phương trình bậc rút ẩn theo ẩn  Thế vào phương trình bậc hai để đưa phương trình bậc hai ẩn  Số nghiệm hệ tuỳ theo số nghiệm phương trình bậc hai. .. c) phương trình có hai nghiệm x1, x2 , tìm hệ thức x1, x2 không phụ thuộc vào m ĐS: III PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI Phương trình trùng phương Phương trình trùng phương phương trình. .. hai số hai nghiệm phương trình: (Điều kiện để có hai số là: S  4P  ) X  SX  P  Dấu nghiệm số phương trình bậc hai Cho phương trình bậc hai: (1) có hai nghiệm trái dấu (1) có hai nghiệm dấu