Một số dạng toán về phương trình bậc hai

Một số dạng tốn phương trình bậc hai Dạng 1: Giải biện luận phương trình bậc hai Phương pháp: Cho phương trình 1) 2) : + phương trình có hai nghiệm phân biệt + + phương trình có nghiệm kép phương trình vơ nghiệm \\ Ví dụ 1: Giải phương trình: a) b) c) Ví dụ 2: Giải biện luận phương trình: a) b) c) d) Dạng 2: Điều kiện để phương trình bậc hai có nghiệm} Phương pháp: Cho phương trình: Tìm điều kiện tham số cho: Loại 1:Phương trình vơ nghiệm Loại 2: Phương trình nhận x làm nghiệm \\ Loại 3: Phương trình có nghiệm Loại 4: Phương trình có nghiệm Loại 5: Phương trình có nghiệm kép Loại 6: Phương trình có hai nghiệm phân biệt Ví dụ 2: Tìm m để phương trình sau có nghiệm Ví dụ 3: Cho phương trình a) Tìm m để phương trình có nghiệm b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt Ví dụ 4: Chứng minh độ dài cạnh tam giác phương trình vơ nghiệm Dạng 3: Định lý Viet ứng dụng Định lý Viet: Nếu phương trình bậc hai có hai nghiệm ta có Bài tốn 1: Tìm số biết tổng tích chúng.} Phương pháp: Nếu hai số có nghiệm phương trình Chú ý: Nếu (1) có hai nghiệm ta $\left[\begin{array}{l} u=t_1 \& v=t_2\\ u=t_2 \& v=t_1 \end{array}\right.$ Ví dụ 1: Giải hệ phương trình Ví dụ 2: Giải hệ phương trình Ví dụ 3: Giải hệ phương trình Bài tốn 2: Tính giá trị biểu thức đối xứng hai nghiệm Ví dụ 4: Gọi nghiệm phương trình thức: Tính giá trị biểu a) b) latex c) Ví dụ 5: Tìm m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn điều kiện Bài tốn 3: Tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm không phụ thuộc vào tham số} Phương pháp: Bước 1: Tìm đk m để pt có nghiệm Bước 2: Áp dụng định lý Viet tính Bước 3: Khử m từ hệ hệ thức cần tìm Ví dụ 6: Cho phương trình a) Tìm để phương trình có nghiệm b) Với m tìm câu a), tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm vào Ví dụ 7: Cho phương trình a) Chứng minh với phương trình ln có nghiệm b) Tìm hệ thức liên hệ nghiệm mà khơng phụ thuộc vào m khơng phụ thuộc Bài tốn 4: Xác định dấu nghiệm phương trình Phương pháp: a) Phương trình có hai nghiệm trái dấu: \\ b) Phương trình có hai nghiệm dấu: c) Phương trình có hai nghiệm dương: \\ \\ d) Phương trình có hai nghiệm âm: Ví dụ 8: Cho phương trình Tìm m để phương trình: a) có hai nghiệm trái dấu b) có hai nghiệm dấu c) có hai nghiệm dương d) có hai nghiệm âm e) có hai nghiệm âm f) có nghiệm dương g) có hai nghiệm trái dấu nghiệm âm có trị tuyệt đối lớn nghiệm dương Bài tốn 5: Tìm điều kiện tham số để nghiệm phương trình bậc hai thỏa mãn điều kiện K cho trước Phương pháp: Bước 1: Tìm đk để pt có nghiệm Bước 2: Áp dụng định lý Viét ta được: Bước 3: Biểu diễn điều kiện K thông qua hệ (I) (I) Dạng 4: Một số toán khác Bài tốn 1: Lập phương trình bậc hai Ví dụ 9: Cho biết nghiệm phương trình bậc hai trình bậc hai có hai nghiệm là: a) b) BÀI TẬP VỀ NHÀ Bài 1: Giải biện luận phương trình sau: a) b) c) e) Bài 2: Hãy lập phương Cho phương trình a) Tìm m để phương trình có nghiệm b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt Bài 3:Chứng minh với m phương trình sau ln có hai nghiệm phân biệt Bài 4: Giải hệ phương trình sau: a) b) ... Dạng 4: Một số toán khác Bài toán 1: Lập phương trình bậc hai Ví dụ 9: Cho biết nghiệm phương trình bậc hai trình bậc hai có hai nghiệm là: a) b) BÀI TẬP VỀ NHÀ Bài 1: Giải biện luận phương trình. .. phương trình Phương pháp: a) Phương trình có hai nghiệm trái dấu: \ b) Phương trình có hai nghiệm dấu: c) Phương trình có hai nghiệm dương: \ \ d) Phương trình có hai nghiệm âm: Ví dụ 8: Cho phương. . .Dạng 3: Định lý Viet ứng dụng Định lý Viet: Nếu phương trình bậc hai có hai nghiệm ta có Bài tốn 1: Tìm số biết tổng tích chúng.} Phương pháp: Nếu hai số có nghiệm phương trình Chú