03 đại số 10 chương III phương trình HPT

Đại số 10 www.vmathlish.com CHƯƠNG III PHƯƠNG TRÌNH HỆ PHƯƠNG TRÌNH §1 ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH Phương trình ẩn f(x) = g(x) (1)  x0 nghiệm (1) "f(x0) = g(x0)" mệnh đề  Giải phương trình tìm tất nghiệm phương trình  Khi giải phương trình ta thường tìm điều kiện xác định phương trình Chú ý: + Khi tìm ĐKXĐ phương trình, ta thường gặp trường hợp sau: – Nếu phương trình có chứa biểu thức cần điều kiện P(x) P( x ) – Nếu phương trình có chứa biểu thức P( x ) cần điều kiện P(x)  + Các nghiệm phương trình f(x) = g(x) hồnh độ giao điểm đồ thị hai hàm số y = f(x) y = g(x) Phương trình tương đương, phương trình hệ Cho hai phương trình f1(x) = g1(x) (1) có tập nghiệm S1 f2(x) = g2(x) (2) có tập nghiệm S2  (1)  (2) S1 = S2  (1)  (2) S1  S2 Phép biến đổi tương đương  Nếu phép biến đổi phương trình mà khơng làm thay đổi điều kiện xác định ta phương trình tương đương Ta thường sử dụng phép biến đổi sau: – Cộng hai vế phương trình với biểu thức – Nhân hai vế phương trình với biểu thức có giá trị khác  Khi bình phương hai vế phương trình, nói chung ta phương trình hệ Khi ta phải kiểm tra lại để loại bỏ nghiệm ngoại lai Câu Tìm điều kiện xác định phương trình giải phương trình đó: 5 1  12   15  a) x  b) x  x4 x4 x 3 x 3 1 2  9  15  c) x  d) x  x 1 x 1 x 5 x 5 Câu Tìm điều kiện xác định phương trình giải phương trình đó: a)   x  x  b) x 1   x x 1  x 1 d) x 1  1 x c) www.vmathlish.com Đại số 10 e) x www.vmathlish.com  f) x   x  x   x 1 x 1 Câu Tìm điều kiện xác định phương trình giải phương trình đó: a) x  3( x  3x  2)  x b)  x 2 x  1( x  x  2)  x2  x 3  x 1 x 2 x 2 x 1 x 1 Câu Tìm điều kiện xác định phương trình giải phương trình đó: a) x   x  b) x   x  c) x   x  d) x   x  Câu Tìm điều kiện xác định phương trình giải phương trình đó: x x x 2 x 2 a) b)   x 1 x 1 x 1 x 1 x x x 1 1 x c) d)   2 x 2 x x 2 x 2 c)  d)  §2 PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ax+b=0 ax + b = Hệ số a0 a=0 (1) Kết luận (1) có nghiệm x   b0 b=0 b a (1) vơ nghiệm (1) nghiệm với x Chú ý: Khi a  (1) gọi phương trình bậc ẩn Câu Giải biện luận phương trình sau theo tham số m: a) (m2  2) x  2m  x  b) m( x  m )  x  m  b) m( x  m  3)  m( x  2)  d) m2 ( x  1)  m  x(3m  2) e) (m2  m) x  x  m2  f) (m  1)2 x  (2m  5) x   m Câu Giải biện luận phương trình sau theo tham số a, b, c: xa xb b   a (a, b  0) a) a b www.vmathlish.com Đại số 10 b) (ab  2) x  a  2b  (b  2a) x www.vmathlish.com x  ab x  bc x  b2    3b (a, b, c  1) a 1 c 1 b 1 x bc x ca x ab    (a, b, c  0) d) a b c Câu Trong phương trình sau, tìm giá trị tham số để phương trình: i) Có nghiệm ii) Vơ nghiệm iii) Nghiệm với x  R c) a) (m  2) x  n  b) (m2  2m  3) x  m  c) (mx  2)( x  1)  (mx  m2 )x d) (m2  m) x  x  m2  PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI ax2+bx+c=0 (a  0) Cách giải (a  0) (1) Kết luận có nghiệm b   ax2 + bx + c =   b  4ac (1) >0 x1,2  phân biệt 2a =0 (1) có nghiệm kép x    Câu Xác định m để phương trình: i) có hai nghiệm trái dấu ii) có hai nghiệm âm phân biệt iii) có hai nghiệm dương phân biệt a) x  5x  3m   b) x  12 x  15m  c) x  2(m  1)x  m2  d) (m  1)x  2(m  1)x  m   e) (m  1) x  (2  m) x   f) mx  2(m  3) x  m   g) x  x  m   h) (m  1) x  2(m  4) x  m   VẤN ĐỀ 3: Một số tập áp dụng định lí Vi–et Biểu thức đối xứng nghiệm số b c Ta sử dụng cơng thức S  x1  x2   ; P  x1 x2  để biểu diễn biểu thức đối xứng a a nghiệm x1, x2 theo S P Ví dụ: x12  x22  ( x1  x2 )2  x1x2  S  2P x13  x23  ( x1  x2 ) ( x1  x2 )2  3x1x2   S(S  3P) Hệ thức nghiệm độc lập tham số Để tìm hệ thức nghiệm độc lập tham số ta tìm: b c S  x1  x2   ; P  x1 x2  (S, P có chứa tham số m) a a Khử tham số m S P ta tìm hệ thức x1 x2 Lập phương trình bậc hai www.vmathlish.com Đại số 10 www.vmathlish.com Nếu phương trình bậc hai có nghiệm u v phương trình bậc hai có dạng: x  Sx  P  , Câu S = u + v, P = uv Gọi x1, x2 nghiệm phương trình Khơng giải phương trình, tính: A = x12  x22 ; B = x13  x23 ; C = x14  x24 ; E = (2 x1  x2 )(2 x2  x1 ) D = x1  x2 ; a) x  x   b) x  3x   c) 3x  10 x   d) x  x  15  e) x  5x   f) 3x  5x   Câu Cho phương trình: (m  1)x  2(m  1)x  m   (*) Xác định m để: a) (*) có hai nghiệm phân biệt b) (*) có nghiệm Tính nghiệm c) Tổng bình phương nghiệm Câu Cho phương trình: x  2(2m  1)x   4m  (*) a) Tìm m để (*) có hai nghiệm x1, x2 b) Tìm hệ thức x1, x2 độc lập m c) Tính theo m, biểu thức A = x13  x23 d) Tìm m để (*) có nghiệm gấp lần nghiệm e) Lập phương trình bậc hai có nghiệm x12 , x22 HD: a) m  d) m  1 2 b) x1  x2  x1x2  1 c) A = (2  4m)(16m2  4m  5) e) x  2(8m2  8m  1) x  (3  4m)2  Câu 10 Cho phương trình: x  2(m  1)x  m2  3m  (*) a) Tìm m để (*) có nghiệm x = Tính nghiệm lại b) Khi (*) có hai nghiệm x1, x2 Tìm hệ thức x1, x2 độc lập m c) Tìm m để (*) có hai nghiệm x1, x2 thoả: x12  x22  HD: a) m = 3; m = b) ( x1  x2 )2  2( x1  x2 )  x1x2   c) m = –1; m = Câu 11 Cho phương trình: x  (m2  3m) x  m3  a) Tìm m để phương trình có nghiệm bình phương nghiệm b) Tìm m để phương trình có nghiệm Tính nghiệm lại HD: a) m = 0; m = b) x2  1; x2   7; x2  5  Câu 12 (nâng cao) Cho phương trình: x  x sin   x  cos2  ( tham số) a) Chứng minh phương trình có nghiệm với  b) Tìm  để tổng bình phương nghiệm phương trình đạt GTLN, GTNN PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN TRONG DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI Định nghĩa tính chất www.vmathlish.com Đại số 10 www.vmathlish.com A  A   A A  A   A  0, A  A.B  A B  A  A2  A  B  A  B  A.B   A  B  A  B  A.B   A  B  A  B  A.B   A  B  A  B  A.B  Cách giải Để giải phương trình chứa ẩn dấu GTTĐ ta tìm cách để khử dấu GTTĐ, cách: – Dùng định nghĩa tính chất GTTĐ – Bình phương hai vế – Đặt ẩn phụ  f ( x)  C2  g( x )  C1   f ( x )  g( x )   f ( x )  g( x )      f ( x )  g( x )  Dạng 1:   f ( x )    f ( x )   g( x )   f ( x )  g( x )  Dạng 2:  Dạng 3: C1 2 f ( x )  g( x )   f ( x )   g( x ) C2  f ( x )  g( x )   f ( x )   g( x ) a f ( x )  b g( x )  h( x ) Đối với phương trình có dạng ta thường dùng phương pháp khoảng để giải Câu 13 Giải phương trình sau: a) x   x  b) x   x  x2  6x   2x 1 e) x  x   x  17 g) x   x  x   x  h) x   x   x   14 Câu 14 Giải phương trình sau: a) x   x  b) x    x d) d) x  x   x  x  e) x   x  x   Câu 15 Giải phương trình sau: a) x  x  x    c) x  x   f) x  17  x  x  i) x    x  x c) x   x   x f) x    x  10 b) x  x  x    c) x  x  x    d) x  x  x   e) x  x  x    Câu 16 Giải biện luận phương trình sau: a) mx   b) mx  x   x  d) x  m  x  2m e) x  m  x  m  f) x  x  x   10  c) mx  x   x f) x  m  x  PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN DƯỚI DẤU CĂN Cách giải: Để giải phương trình chứa ẩn dấu ta tìm cách để khử dấu căn, cách: – Nâng luỹ thừa hai vế – Đặt ẩn phụ Chú ý: Khi thực phép biến đổi cần ý điều kiện để xác định www.vmathlish.com Đại số 10 www.vmathlish.com   f ( x )  g( x )   f ( x )   g( x )   g( x )   f ( x )  g( x ) f ( x )  g( x )    f ( x )  (hay g( x )  0)  t  f ( x ), t  af ( x )  b f ( x )  c     at  bt  c  Dạng 1: Dạng 2: Dạng 3: f ( x )  g( x )  h( x ) Dạng 4: f ( x ), v  g( x ) với u, v   Đặt u   Đưa phương trình hệ phương trình với hai ẩn u v f ( x )  g( x )  Dạng 5: Đặt t  f ( x ).g( x )  h( x ) f ( x )  g( x ), t  Câu 17 Giải phương trình sau: a) 2x   x  b) x  10   x c) x  x   d) x  x  12   x e) x2  2x    x f) x  x   x  x  3x  10  x  i) ( x  3) x   x  g) x  x   x  h) Câu 18 Giải phương trình sau: a) x  x   x  x  b) c) ( x  4)( x  1)  x  5x   d) ( x  5)(2  x)  x  3x e) x  x  11  31 f) x  x   (4  x )( x  2)  ( x  3)(8  x )  26   x  11x Câu 19 Giải phương trình sau: a) x 1  x 1  b) 3x   x   c) x2   x2   d) 3x  5x   3x  5x   e)  x   x  f) x  x   x  8x   g) x   x  13  Câu 20 Giải phương trình sau: h)  x 1   x 1  a) x    x   ( x  3)(6  x ) b) x   x   x  (2 x  3)( x  1)  16 c) x    x  ( x  1)(3  x )   x   x  (7  x )(2  x )  e) x    x  ( x  1)(4  x )  f) x  x2  x   x Câu 21 Giải phương trình sau: g)  d) h) 3x   x   x   3x  5x  x   x   x2  9x  a) x   2 x   x   x   14 b) x   x 1  x   x 1  c) 2x  2x 1  2x   x 1  x   x 1  www.vmathlish.com Đại số 10 www.vmathlish.com PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU THỨC Cách giải: Khi giải phương trình chứa ẩn mẫu thức, ta phải ý đến điều kiện xác định phương trình (mẫu thức khác 0) Câu 22 Giải phương trình sau: 10 50   a)  x  x  (2  x )( x  3) 2x  x   3x  x  b) x  x 1 2x 1   x  x  x 1 x  3x   1 x2  x  x  2 x  x  15 x 3 4x    e) f) x 1 x 3 ( x  1)2 (2 x  1)2 Câu 23 Giải biện luận phương trình sau: mx  m  mx  m  x  m x 1 3 3  2 a) b) c) x2 xm x 1 x  m x m x 3 (m  1) x  m  x x  m d) e) f)  x 1 x  x 3 xm x 1 c) d) PHƯƠNG TRÌNH TRÙNG PHƯƠNG ax4+bx2+c=0 (a  0) Cách giải:  t  x , t  ax  bx  c  (1)    at  bt  c  (2) Số nghiệm phương trình trùng phương Để xác định số nghiệm (1) ta dựa vào số nghiệm (2) dấu chúng (2) vô nghiệm  (1) vơ nghiệm  (2) có nghiệm kép âm  (2) có nghiệm âm (2) có nghiệm kép  (1) có nghiệm   (2) có nghiệm 0, nghiệm lại âm  (1) có nghiệm (2) có nghiệm kép dương   (2) có nghiệm dương nghiệm âm  (2) có nghiệm 0, nghiệm lại dương  (2) có nghiệm dương phân biệt  (1) có nghiệm  (1) có nghiệm Một số dạng khác phương trình bậc bốn ( x  a)( x  b)( x  c)( x  d )  K , với a  b  c  d  Dạng 1: – Đặt t  ( x  a)( x  b)  ( x  c)( x  d )  t  ab  cd www.vmathlish.com Đại số 10 www.vmathlish.com – PT trở thành: t  (cd  ab)t  K  ( x  a)4  ( x  b)4  K  Dạng 2: ab ab ba , xbt  xat 2  ab – PT trở thành: 2t  12 2t  2  K   với      – Đặt t  x   Dạng 3: ax  bx3  cx  bx  a  (a  0) (phương trình đối xứng) – Vì x = khơng nghiệm nên chia hai vế phương trình cho x , ta được:    1 PT  a  x    b  x    c  (2) x   x   – Đặt t  x  x  1  t  x   với t  x  – PT (2) trở thành: at  bt  c  2a  ( t  2) Câu 24 Giải phương trình sau: a) x  3x   b) x  5x   d) 3x  5x   e) x  x  30  Câu 25 Tìm m để phương trình: i) Vơ nghiệm ii) Có nghiệm iv) Có nghiệm v) Có nghiệm c) x  5x   f) x  7x   iii) Có nghiệm a) x  (1  2m) x  m2   b) x  (3m  4) x  m2  c) x  8mx  16m  Câu 26 Giải phương trình sau: a) ( x  1)( x  3)( x  5)( x  7)  297 b) ( x  2)( x  3)( x  1)( x  6)  36 c) x  ( x  1)4  97 d) ( x  4)4  ( x  6)4  e) ( x  3)4  ( x  5)4  16 f) x  35x3  62 x  35x   g) x  x  x  x   www.vmathlish.com VanLucNN www.facebook.com/VanLuc168 Nguồn tập: Thầy Trần Sĩ Tùng www.vmathlish.com Đại số 10 www.vmathlish.com §3 PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨN HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨN Hệ phương trình bậc hai ẩn a1x  b1y  c1  a2 x  b2 y  c2 (a12  b12  0, a22  b22  0) Giải biện luận: – Tính định thức: D a1 b1 a2 b2 , Dx  c1 b1 c2 b2 Xét D Kết D0 Hệ có nghiệm  x  D=   Dx  Dy  Dx = D y = a1 c1 a2 c2 ;y  Dy   D  , Dy  Dx D Hệ vơ nghiệm Hệ có vơ số nghiệm Chú ý: Để giải hệ phương trình bậc hai ẩn ta dùng cách giải biết như: phương pháp thế, phương pháp cộng đại số Hệ phương trình bậc nhiều ẩn Ngun tắc chung để giải hệ phương trình nhiều ẩn khử bớt ẩn để đưa phương trình hay hệ phương trình có số ẩn Để khử bớt ẩn, ta dùng phương pháp cộng đại số, phương pháp hệ phương trình bậc hai ẩn Câu Giải hệ phương trình sau: 5x  y  2 x  y  11 a)  b)  x  y   5x  y  3   1 x  y    x  y  16 d)  e)  2 x    1 y  2  x  y  11 2 Câu Giải hệ phương trình sau: 1  10  x  y  18  x   y   a)  b)     51  25    x y  x  y  2 x   y   d)  5 x   y   2 x  y  x  y  e)  3 x  y  x  y  17 3x  y  c)  6 x  y    3x  y  f)   5x  y   27 32  x  y  x  3y  c)   45  48  1  x  y x  3y 4 x  y  x  y  f)  3 x  y  x  y  10 www.vmathlish.com Đại số 10 Câu Giải biện luận hệ phương trình sau: mx  (m  1)y  m   mx  (m  2)y  a)  b)  x  my   (m  2) x  (m  1)y  (m  1) x  y  3m   (m  4) x  (m  2)y  c)  d)  ( m  2) x  y   m  (2m  1) x  (m  4)y  m (m  1) x  y  m   mx  y  m  e)  f)  2 m x  y  m  2m 2 x  my  2m   Câu www.vmathlish.com Trong hệ phương trình sau hãy: i) Giải biện luận ii) Tìm m  Z để hệ có nghiệm nghiệm ngun (m  1) x  y  m   mx  y   mx  y  a)  b)  c)  2 m x  y  m  2m  x  4(m  1)y  4m  x  my  2m    Câu Trong hệ phương trình sau hãy: i) Giải biện luận ii) Khi hệ có nghiệm (x; y), tìm hệ thức x, y độc lập m  mx  y  m  6mx  (2  m)y  mx  (m  1)y  m  a)  b)  c)  x  my  2 x  my  2m   (m  1) x  my   Câu Giải biện luận hệ phương trình sau: ax  y  b  y  ax  b ax  y  a  b a)  b)  c)  3x  y  5 2 x  3y   x  2y  a 2  e) ax  by  a  b bx  ay  2ab Câu Giải hệ phương trình sau: 3 x  y  z   x  3y  z    a) 2 x  y  z  b) 2 x  y  z   x  y  3z  3 x  y  z  (a  b) x  (a  b)y  a d)  (2a  b) x  (2a  b)y  b  ax  by  a2  b f)   bx  b y  4b  x  3y  z  7  c) 2 x  y  3z  3 x  y  z  HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI HAI ẨN Hệ gồm phương trình bậc phương trình bậc hai  Từ phương trình bậc rút ẩn theo ẩn  Thế vào phương trình bậc hai để đưa phương trình bậc hai ẩn  Số nghiệm hệ tuỳ theo số nghiệm phương trình bậc hai Hệ đối xứng loại  f ( x, y)  Hệ có dạng: (I)  (với f(x, y) = f(y, x) g(x, y) = g(y, x))  g( x , y )  (Có nghĩa ta hốn vị x y f(x, y) g(x, y) khơng thay đổi)  Đặt S = x + y, P = xy  Đưa hệ phương trình (I) hệ (II) với ẩn S P  Giải hệ (II) ta tìm S P 11 www.vmathlish.com Đại số 10 www.vmathlish.com  Tìm nghiệm (x, y) cách giải phương trình: X  SX  P  Hệ đối xứng loại  f ( x, y)  (1) Hệ có dạng: (I)  (2)  f ( y, x )  (Có nghĩa hốn vị x y (1) biến thành (2) ngược lại)  Trừ (1) (2) vế theo vế ta được:  f ( x, y)  f ( y, x )  (3) (I)   (1)  f ( x, y)   Biến đổi (3) phương trình tích: x  y (3)  ( x  y ).g( x , y )     g( x , y )    f ( x, y)   x  y  Như vậy, (I)      f ( x , y )    g( x , y )   Giải hệ ta tìm nghiệm hệ (I) Hệ đẳng cấp bậc hai  a x  b xy  c y  d 1 Hệ có dạng: (I)  2  a2 x  b2 xy  c2 y  d2  Giải hệ x = (hoặc y = 0)  Khi x  0, đặt y  kx Thế vào hệ (I) ta hệ theo k x Khử x ta tìm phương trình bậc hai theo k Giải phương trình ta tìm k, từ tìm (x; y) Chú ý: – Ngồi cách giải thơng thường ta sử dụng phương pháp hàm số để giải (sẽ học lớp 12) – Với hệ phương trình đối xứng, hệ có nghiệm ( x0 ; y0 ) ( y0 ; x0 ) nghiệm hệ Do hệ có nghiệm x0  y0 Câu Giải hệ phương trình sau:  a)  x  y   x  2y   d)  x  3xy  y  x  3y   2 x  y   b)  x  xy  24 2 x  3y   c) ( x  y)  49 3x  y  84 3x  y   e)   xy  3( x  y)  2 x  y  f)   xy  x  y    g)  y  x  x 2 x  y   2 x  y  h)  2 3x  y  y  2 x  y  i)  2  x  xy  y  Câu Giải biện luận hệ phương trình sau: x  y  x  y  m a)  b)  2 x  y  2x  x  y  m 3x  y  c)  2 x  y  m Câu 10 Giải hệ phương trình sau: 12 www.vmathlish.com Đại số 10  x  xy  y  11 a)  b)  x  y  xy  2( x  y)  31  x y 13    d)  y x e)  x  y  www.vmathlish.com x  y   2  x  xy  y  13  xy  x  y  c)  2 x  y  x  y   x  x y3  y3  17   x  y  xy    x  x y  y  481 f)  2   x  xy  y  37 Câu 11 Giải biện luận hệ phương trình sau:  x  y  xy  m x  y  m  ( x  1)( y  1)  m  a)  b)  c)  2  xy( x  y)  4m  x  y   2m  x y  xy  2m  m  Câu 12 Giải hệ phương trình sau:     x  2y2  x  y  x  3x  y  x3  x  y a)  b)  c)     y  x  2y  x  y  3y  x y  2y  x  y2    y y   2x  y   x  3y  x    x y d)  e)  f)  x 3 x  x   y  3x  2 y  x  y    x y  Câu 13 Giải biện luận hệ phương trình sau:     x  3x  my  x(3  y )  m(3  4m2 )  xy  x  m( y  1) a)  b)  c)  2     y  3y  mx  y(3  x )  m(3  4m )  xy  y  m( x  1) Câu 14 Giải hệ phương trình sau:     x  3xy  y  1 2 x  xy  y  1  y  3xy  a)  b) c)   2 2    3x  xy  3y  13 3x  xy  y   x  xy  y   3x  5xy  y  38 d)  2  5x  xy  3y  15   x  xy  3y  e)  2   x  xy  5y  Câu 15 Giải biện luận hệ phương trình sau:    x  mxy  y  m  xy  y  12 a)  b)  2    x  (m  1) xy  my  m  x  xy  m  26  3x  8xy  y  f)  2  5x  xy  y    x  xy  y2  m c)    y  3xy  13 www.vmathlish.com Đại số 10 www.vmathlish.com BÀI TẬP ƠN CHƯƠNG III Câu 16 Giải biện luận phương trình sau: a) m2 x  4m   x  m2 b) (a  b)2 x  2a2  2a(a  b)  (a2  b2 ) x c) a2 x  2ab  b2 x  a2  b2 d) a(ax  b)  4ax  b2  Câu 17 Tìm m để phương trình sau có nghiệm: a) 2x  m x  m 1  1 x 1 x 2mx  b) m2 x  m x  2m  x 1 m 1 d) x   x   m x 1 x 1 Câu 18 Giải biện luận phương trình sau: c)  x 1  a) x  12 x  15m  b) x  2(m  1)x  m2  b) x  mx  m   d) x  2(m  2)x  m(m  3)  Câu 19 Tìm m để phương trình có nghiệm x0 Tính nghiệm lại: a) x  mx  m   0; x0   b) x  3m2 x  m  0; x0  Câu 20 Trong phương trình sau, tìm m để: i) PT có hai nghiệm trái dấu ii) PT có hai nghiệm âm phân biệt iii) PT có hai nghiệm dương phân biệt iv) PT có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thoả: x13  x23  ; x12  x22  a) x  2(m  2)x  m(m  3)  b) x  2(m  1)x  m2  c) x  2(m  1)x  m2   d) (m  2) x  2(m  1)x  m   e) (m  1) x  2(m  4) x  m   f) x  x  m   Câu 21 Trong phương trình sau, hãy: i) Giải biện luận phương trình ii) Khi phương trình có hai nghiệm x1 , x2 , tìm hệ thức x1 , x2 độc lập với m a) x  (m  1)x  m  c) (m  2) x  2(m  1)x  m   Câu 22 Giải phương trình sau: b) x  2(m  2)x  m(m  3)  d) x  2(m  1)x  m2   a) x  x   12 b) x  x  11  31 c) 16 x  17  x  23 d) e) 3x  x   x   g) ( x  3) x   x  Câu 23 Giải phương trình sau: x  x   3( x  4) f) 51  x  x   x h) x    3x  14 www.vmathlish.com Đại số 10 www.vmathlish.com a)  10  3x  x  b) x   x   2x  c) 3x   x   x  d) x  3x   x  3x   e) x   x   3x  f) 3x    x  x  h) x 1 1  x  x  x  x 1  x  x 1  b) x  x 1  x  x 1  x  x2   x  x2   d) x  x  x  x  13  g) x   x   x   Câu 24 Giải phương trình sau: a) c) e) x  x  x   x  x 3 f) x  x  x    x g) x  x  x   x  h) x  x  3x   23  x Câu 25 Trong hệ phương trình sau: i) Tìm số ngun m để hệ có nghiệm nghiệm ngun ii) Khi hệ có nghiệm (x, y) , tìm hệ thức x, y độc lập với m mx  y  m  mx  y  3m a)  b)  2 x  my  2a   x  my  2m  2 x  y   x  2y   m c)  d)  x  y  m  2 y  x  10m   Câu 26 Giải hệ phương trình sau:    x  xy  y  1  x  y2   x y  y x  30 a)  b) c)   3 2    x y  y x  6  x  x y  y  13  x  y  35    x  y  xy  11  x  y3   x  y2  xy  d)  5 e) f)   2 2    x  y  3( x  y)  28 x  y  x  y  x  y  x y  21 Câu 27 Giải hệ phương trình sau:   y( x  1)  x ( y  1) ( x  y )(1  xy )     a)  b)   x  y   24 2  ( x  y )(1   )  49  x y  2    x y    1 x  y  x  y   c)  1  x  y2   4  x y2 2 x y  y x  y  x  xy  e)  y x  xy  xy  x  y     x y    2  d)  x  y  ( x  y )(1  )   xy   xy  xy   f)  ( x  y )     xy    Câu 28 Giải hệ phương trình sau:  x  3x  y    x3  x  y a)  b)     y  3y  x y  2y  x   x  x  8y c)    y  3y  x 15 www.vmathlish.com Đại số 10 www.vmathlish.com  2 x  y   e)  2 y  x    2 x  y  y d)  2 y   x  x x2 y2  y2  3y   x2 f)  3 x  x   y2  www.vmathlish.com VanLucNN www.facebook.com/VanLuc168 Nguồn tập: Thầy Trần Sĩ Tùng 16 www.vmathlish.com ... ẩn khử bớt ẩn để đưa phương trình hay hệ phương trình có số ẩn Để khử bớt ẩn, ta dùng phương pháp cộng đại số, phương pháp hệ phương trình bậc hai ẩn Câu Giải hệ phương trình sau: 5x  y  2...  z  HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI HAI ẨN Hệ gồm phương trình bậc phương trình bậc hai  Từ phương trình bậc rút ẩn theo ẩn  Thế vào phương trình bậc hai để đưa phương trình bậc hai ẩn  Số nghiệm... có vơ số nghiệm Chú ý: Để giải hệ phương trình bậc hai ẩn ta dùng cách giải biết như: phương pháp thế, phương pháp cộng đại số Hệ phương trình bậc nhiều ẩn Ngun tắc chung để giải hệ phương trình