(Đại số 10 - Chương III) Bài giảng: Hàm số bậc nhất

Biên soạn theo hướng "LẤY HỌC TRÒ LÀM TRUNG TÂM"

Bản quyền thuộc Nhóm Cự Môn của Lê Hồng Đức Tự học đem lại hiệu quả tư duy cao, điều các em học sinh cần là: 1. Tài liệu dễ hiểu − Nhóm Cự Môn luôn cố gắng thực hiện điều này 2. Một điểm tựa để trả lời các thắc mắc − Đăng kí “Học tập từ xa” BÀI GIẢNG QUA MẠNG ĐẠI SỐ 10 CHƯƠNG II. HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI §2 Hàm số bậc nhất  Các em học sinh đừng bỏ qua mục “Phương pháp tự học tập hiệu quả” Học Toán theo nhóm (từ 1 đến 6 học sinh) các lớp 9, 10, 11, 12 Giáo viên dạy: LÊ HỒNG ĐỨC Địa chỉ: Số nhà 20 − Ngõ 86 − Đường Tô Ngọc Vân − Hà Nội Email: nhomcumon68@gmail.com 1 Phụ huynh đăng kí học cho con liên hệ 0936546689 2 PHƯƠNG PHÁP HỌC TẬP HIỆU QUẢ Phần: Bài giảng theo chương trình chuẩn 1. Đọc lần 1 chậm và kĩ có thể bỏ quả nội dung các HOẠT ĐỘNG • Đánh dấu nội dung chưa hiểu 2. Đọc lần 2 toàn bộ: • Ghi nhớ bước đầu các định nghĩa, định lí. • Định hướng thực hiện các hoạt động • Đánh dấu lại nội dung chưa hiểu 3. Lấy vở ghi tên bài học rồi thực hiện có thứ tự: • Đọc − Hiểu − Ghi nhớ các định nghĩa, định lí • Chép lại các chú ý, nhận xét • Thực hiện các hoạt động vào vở 4. Thực hiện bài tập lần 1 5. Viết thu hoạch sáng tạo Phần: Bài giảng nâng cao 1. Đọc lần 1 chậm và kĩ • Đánh dấu nội dung chưa hiểu 2. Lấy vở ghi tên bài học rồi thực hiện các ví dụ 3. Đọc lại và suy ngẫm tất cả chỉ với câu hỏi “Vì sao họ lại nghĩ được cách giải như vậy” 4. Thực hiện bài tập lần 2 5. Viết thu hoạch sáng tạo Dành cho học sinh tham dự chương trình “Học tập từ xa”: Sau mỗi bài giảng em hãy viết yêu cầu theo mẫu: • Nôi dung chưa hiểu • Hoạt động chưa làm được • Bài tập lần 1 chưa làm được • Bài tập lần 2 chưa làm được • Thảo luận xây dựng bài giảng gửi về Nhóm Cự Môn theo địa chỉ nhomcumon68@gmail.com để nhận 3 được giải đáp. 4 Đ2 hàm số bậc nhất Kiến thức về hàm số bậc nhất đã đợc trình bày trong chơng trình Toán lớp 9. Trong bài này, chúng ta chủ yếu đi ôn lại những kiến thức đó và mở rộng nó cho hàm số dạng y = ax+b với a 0. bài giảng theo ch bài giảng theo ch ơng trình chuẩn ơng trình chuẩn 1. Sự biến thiên và đồ thị của Hàm số bậc nhất Định nghĩa: Hàm số bậc nhất là hàm số có dạng y = ax + b, trong đó a, b là các hằng số và a 0. Cho hàm số: y = ax + b, với a 0. Miền xác định D = R. Sự biến thiên: là hàm số đơn điệu. Cụ thể: Với a > 0, hàm số đồng biến. Với a < 0, hàm số nghịch biến. Bảng biến thiên: Với a>0 Với a<0 x - + x - + y - + y + - Đồ thị: đồ thị của hàm bậc nhất là một đờng thẳng (d), do đó chỉ cần xác định hai điểm bất kỳ thuộc (d) ta sẽ có đợc đồ thị của (d). Nếu b = 0, đồ thị của (d) đi qua gốc toạ độ O và điểm A(1, a). Nếu b 0, đồ thị của (d) đi qua hai điểm B(0, b) và C( a b , 0). Hệ số góc: hệ số a đợc gọi là hệ số góc của đờng thẳng (d). 5 y O x B C a A 1 y=ax+b y=ax a<0 a>0 y O x B C a A 1 Chú ý: Cho hai đờng thẳng (d 1 ) và (d 2 ): (d 1 ): y = a 1 x + b 1 với a 1 0, (d 2 ): y = a 2 x + b 2 với a 2 0. (d 1 ) // (d 2 ) a 1 = a 2 và b 1 b 2 . (d 1 ) cắt (d 2 ) a 1 a 2 . Thí dụ 1: Cho hàm số: y = 2x + 1. a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. b. Tìm tung độ giao điểm của trục Oy với đồ thị hàm số. c. Tìm hoành độ giao điểm của trục Ox với đồ thị hàm số. Giải a. Ta lần lợt có: Miền xác định D = R. Sự biến thiên: hàm số đồng biến trên D. x - + y - + Đồ thi: Ta lấy hai điểm thuộc đồ thị hàm số là M(1, 1) và N(1, 3). Khi đó, đồ thị hàm số là đờng thẳng đi qua M và N (hình vẽ). b. Đồ thị cắt trục Oy tại A có: x = 0 y = 2.0 + 1 = 1 A(0, 1). c. Đồ thị cắt trục Ox tại B có: y = 0 0 = 2x + 1 2x = 1 x = 2 1 B( 2 1 , 0). Chú ý: Khi vẽ đồ thị hàm số y = ax + b, a 0 thì: 1. Ta nên chọn hai điểm có toạ độ chẵn. 2. Thông thờng, ta chọn hai điểm A(0 ; b) và B (- a b ; 0) theo thứ tự là giao điểm của đồ thị với trục Oy và Ox nếu hai điểm đó không nằm quá xa gốc toạ độ (thí dụ y = x + 2005) hoặc toạ độ của chúng không quá phức tạp trong tính toán (thí dụ y = 3 2 x + 89 ). 2. Hàm số hằng y=b Đồ thị ca h m s y = b l m t ng thng song song hoc trựng vi trc ho nh v c t trc tung ti im A(0; b). ng thng n y g i l ng thng y = b. Chú ý: Trc ho nh cú ph ng trỡnh y = 0. 6 O | 1 3 x y M 1 y = 2x + 1 1 N 3. đồ thị và Sự biến thiên của Hàm số y = ax+b (a 0) Thí dụ 2: Vẽ trên cùng một hệ trục toạ độ Oxy đồ thị của các hàm số: y = 3x và y = 3x. Có nhận xét gì về đồ thị của hai hàm số này ? Giải Để vẽ đồ thị hàm số y = 3x, ta thực hiện: Xác định thêm một điểm A(1, 3). Nối O với A ta đợc đồ thị hàm số y = 3x. Để vẽ đồ thị hàm số y = 3x, ta thực hiện: Xác định thêm một điểm B(1, 3). Nối O với B ta đợc đồ thị hàm số y = 3x. Nhận xét rằng, đồ thị của hai hàm số này đối xứng với nhau qua Oy. Nhận xét: 1. Ta biết rằng: |3x| = < 0xkhix3 0xkhix3 . Do đó, nếu lấy hai phần đồ thị là: Phần đồ thị của hàm số y = 3x trong góc phần t thứ I. Phần đồ thị của hàm số y = - 3x trong góc phần t thứ II. Ta nhận đợc đồ thị của hàm số y = |3x|. 2. Dựa vào đồ thị chúng ta sẽ nhận đợc bảng biến thiên của hàm số y = 3x. Cho hàm số: y = ax + b, với a 0. Ta biến đổi hàm số về dạng: y = <+ ++ 0baxkhibax 0baxkhibax = < + a b xkhibax a b xkhibax . Do đó, đồ thị hàm số y = ax + b gồm hai phần: Phần từ trục hoành trở lên của đồ thị y = ax + b. Đối xứng phần đồ thị phía dới trục hoành của y = ax + b qua trục hoành. Thí dụ 3: Vẽ đồ thị hàm số y = x 2, từ đó suy ra bảng biến thiên của hàm số. Giải Ta biến đổi: 7 O | 1 1 2 x y A | -1 B 3 y = 3x y = - 3x O 4 y = x2 x y A B 2 y = 2x y = |x2| I 2 y = 2xnếu)2x( 2xnếu2x = 2xnếux2 2xnếu2x . Do đó, đồ thị hàm số là hai tia IA (với I(2, 0) và A(4, 2)) và IB (với B(0, 2)). Dựa vào đồ thị chúng ta nhận đợc bảng biến thiên của hàm số nh sau: x - 2 + y - 0 + Điều đó chứng tỏ: Hàm số nghịch biến trên (, 2). Hàm số đồng biến trên (2, +). Hoạt động Hãy vẽ đồ thị các hàm số sau, từ đó lập bảng biến thiên của hàm số: a. y = x 1. b. y = 2x + 3. bài tập lần 1 Bài tập 1. Cho hàm số y = 2 1 x. a. Vẽ đồ thị hàm số. b. Xác định toạ độ điểm B thuộc đồ thị hàm số sao cho x B = 4y B + 2. Bài tập 2. Vẽ đồ thị hàm số y = x 2, từ đó suy ra bảng biến thiên của hàm số. Bài tập 3. Cho hàm số (Cm): y = (m 1)x + 2m 3. a. Tìm m để hàm số là đồng biến, nghịch biến, không đổi. b. Chứng tỏ rằng khi m thay đổi (Cm) luôn đi qua 1 điểm cố định. Bài tập 4. Viết phơng trình y = ax + b của đờng thẳng: a. Đi qua hai điểm A(4; 3) và B(2; 1). b. Cắt đờng thẳng y = 2x + 5 tại điểm có hoành độ bằng 2 và cắt đờng thẳng y = 3x + 4 tại điểm có tung độ bằng 2. Bài tập 5. Viết phuơng trình y = ax + b của đờng thẳng: a. Đi qua điểm A(1; 1) và song song với đờng thẳng y = 3x. b. Song song với đờng thẳng y = x + 1 và đi qua giao điểm của hai đờng thẳng y = 2x + 5 và y = 3x 5. Bài tập 6. Cho hai hàm số: f(x) = (m 2 + 1)x 4 và g(x) = mx + 2, với m 0. 8 Chứng minh rằng: a. Các hàm số f(x), f(x) + g(x), f(x) g(x) là các hàm đồng biến. b. Hàm số g(x) f(x) là hàm nghịch biến. bài giảng nâng cao Vấn đề 1: hàm số bậc nhất Thí dụ 4: Cho hàm số y = 2x + 1. d. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. e. Tìm tung độ giao điểm của trục Oy với đồ thị hàm số. f. Tìm hoành độ giao điểm của trục Ox với đồ thị hàm số. g. Xác định toạ độ điểm E thuộc đồ thị hàm số sao cho x E = 2y E + 3. Giải a. Ta lần lợt có: Miền xác định D = Ă . Sự biến thiên: hàm số đồng biến trên D. x - + y - + Đồ thi: Ta lấy hai điểm thuộc đồ thị hàm số là M(1; 1) và N(1; 3). Khi đó, đồ thị hàm số là đờng thẳng đi qua M và N (hình vẽ). b. Đồ thị cắt trục Oy tại A có: x = 0 y = 2.0 + 1 = 1 A(0; 1). c. Đồ thị cắt trục Ox tại B có: y = 0 0 = 2x + 1 2x = 1 x = 2 1 B( 2 1 ; 0). d. Điểm E thuộc đồ thị hàm số, suy ra y E = 2x E + 3. (1) Thay x E = 2y E + 3 vào (1), ta đợc: y E = 2(2y E + 3) + 3 y E = 3 x E = 3. Vậy, điểm E(3; 3) là điểm cần tìm. Chú ý: Khi vẽ đồ thị hàm số y = ax + b, a 0 thì: 3. Ta nên chọn hai điểm có toạ độ chẵn. 9 O | 1 3 x y M 1 y = 2x + 1 1 N 4. Thông thờng, ta chọn hai điểm A(0; b) và B ( a b ; 0) theo thứ tự là giao điểm của đồ thị với trục Oy và Ox nếu hai điểm đó không nằm quá xa gốc toạ độ (thí dụ y = x + 2005) hoặc toạ độ của chúng không quá phức tạp trong tính toán (thí dụ y = 3 2 x + 89 ). Thí dụ 5: Cho hàm số: y = x + 3. a. Xác định giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung và trục hoành. Vẽ đồ thị hàm số. b. Gọi A và B theo thứ tự là hai giao điểm nói trên. Tính diện tích OAB (O là gốc toạ độ). c. Gọi là góc nhọn tạo bởi đồ thị hàm số với trục Ox. Tính tan, suy ra số đo góc . d. Bằng đồ thị tìm x để y > 0, y 0. Giải a. Đồ thị cắt trục Oy tại A có: x = 0 y = 0 + 3 = 3 A(0; 3). Đồ thị cắt trục Ox tại B có: y = 0 0 = x + 3 x = 3 B(3; 0). b. Ta có: S OAB = 2 1 OA.OB = 2 1 .3.3 = 2 9 (đơn vị diện tích). c. Trong OAB, ta có ã ABO = , suy ra: tan = 3 3 OB OA = = 1 = 45 0 . d. Từ đồ thị suy ra: y > 0 x < 3, ứng với phhần đồ thị phía trên trục Ox. y 0 x 3, ứng với phhần đồ thị phía dới trục Ox. Thí dụ 6: Vẽ đồ thị của các hàm số: a. y = < 0xvớix 2 1 0xvớix2 . b. y = <+ + 1xvới4x2 1xvới1x . Giải Bạn đcọ tự vẽ hình. 10 O | 3 3 x y B y = x + 3 A . Giải a. Hàm số trên là hàm số bậc nhất khi và chỉ khi: 0m1 0m 1m 0m 0 m 1. (*) Vậy, với 0 m 1 hàm số đã cho là hàm số bậc nhất. b. Hàm số trên. thắc mắc − Đăng kí “Học tập từ xa” BÀI GIẢNG QUA MẠNG ĐẠI SỐ 10 CHƯƠNG II. HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI §2 Hàm số bậc nhất  Các em học sinh đừng bỏ qua