Biên soạn theo hướng "LẤY HỌC TRÒ LÀM TRUNG TÂM"
Bản quyền thuộc Nhóm Cự Môn của Lê Hồng Đức Tự học đem lại hiệu quả tư duy cao, điều các em học sinh cần là: 1. Tài liệu dễ hiểu − Nhóm Cự Môn luôn cố gắng thực hiện điều này. 2. Một điểm tựa để trả lời các thắc mắc − Đăng kí “Học tập từ xa”. BÀI GIẢNG QUA MẠNG ĐẠI SỐ 9 CHƯƠNG II. HÀM SỐ BẬC NHẤT §2 Hàm số bậc nhất Các em học sinh đừng bỏ qua mục “Phương pháp tự học tập hiệu quả” Học Toán theo nhóm (từ 1 đến 6 học sinh) các lớp 9, 10, 11, 12 Giáo viên dạy: LÊ HỒNG ĐỨC Địa chỉ: Số nhà 20 − Ngõ 86 − Đường Tô Ngọc Vân − Hà Nội Email: nhomcumon68@gmail.com Phụ huynh đăng kí học cho con liên hệ 0936546689 1 PHƯƠNG PHÁP HỌC TẬP HIỆU QUẢ Phần: Bài giảng theo chương trình chuẩn 1. Đọc lần 1 chậm và kĩ có thể bỏ quả nội dung các HOẠT ĐỘNG • Đánh dấu nội dung chưa hiểu 2. Đọc lần 2 toàn bộ: • Ghi nhớ bước đầu các định nghĩa, định lí. • Định hướng thực hiện các hoạt động • Đánh dấu lại nội dung chưa hiểu 3. Lấy vở ghi tên bài học rồi thực hiện có thứ tự: • Đọc − Hiểu − Ghi nhớ các định nghĩa, định lí • Chép lại các chú ý, nhận xét • Thực hiện các hoạt động vào vở 4. Thực hiện bài tập lần 1 5. Viết thu hoạch sáng tạo Phần: Bài giảng nâng cao 1. Đọc lần 1 chậm và kĩ • Đánh dấu nội dung chưa hiểu 2. Lấy vở ghi tên bài học rồi thực hiện các ví dụ 3. Đọc lại và suy ngẫm tất cả chỉ với câu hỏi “Vì sao họ lại nghĩ được cách giải như vậy” 4. Thực hiện bài tập lần 2 5. Viết thu hoạch sáng tạo Dành cho học sinh tham dự chương trình “Học tập từ xa”: Sau mỗi bài giảng em hãy viết yêu cầu theo mẫu: • Nôi dung chưa hiểu • Hoạt động chưa làm được • Bài tập lần 1 chưa làm được • Bài tập lần 2 chưa làm được • Thảo luận xây dựng bài giảng gửi về Nhóm Cự Môn theo địa chỉ nhomcumon86@gmail.com để nhận 2 được giải đáp. 3 Đ 2 hàm số bậc nhất bài giảng theo ch bài giảng theo ch ơng trình chuẩn ơng trình chuẩn 1. khái niệm về hàm số bậc nhất Để xây dựng định nghĩa hàm số, chúng ta sẽ bắt đầu với bài toán sau: Bài toán: Một ôtô từ Hải Phòng đi Hà Nội với vận tốc 60km/h. Ôtô khởi hành ở một địa điểm cách Hải Phòng 8km về phía Hà Nội. Hỏi sau x giờ, ôtô cách Hải Phòng bao nhiêu kilômet ? Giải Gọi y là khoảng cách từ ôtô tới Hải Phòng sau x giờ. Ta có: y = 60x + 8. Nh vậy, ta đợc một tơng quan hàm số y = 60x + 8, trong đó x là biến số, y là hàm số. Và biểu thức mô tả hàm số này là bậc nhất đối với biến x nên ta gọi đó là hàm số bậc nhất. Từ đó, ta có định nghĩa: Định nghĩa: Hàm số bậc nhất là hàm số đợc cho bởi công thức: y = ax + b, trong đó a và b là các cho trớc và a 0. Thí dụ 1: Với các hàm số: y = 3x 2 là một hàm số bậc nhất. y = 6x là một hàm số bậc nhất. y = (m 1)x 5 là một hàm số bậc nhất khi m 1. y = x 2 + x + 1 không phải là một hàm số bậc nhất. Chú ý: Nếu b = 0, hàm số có dạng y = ax là hàm số biểu thị sự tơng quan tỉ lệ thuận Đã học ở lớp 7. 2. tính chất Để tìm hiểu tính chất của hàm số bậc nhất, trớc tiên ta xét thí dụ sau: Thí dụ 2: (HĐ 3/tr 47 Sgk): Cho hàm số y = f(x) = 3x + 1. Cho hai giá trị bất kì x 1 và x 2 sao cho x 1 < x 2 . Hãy chứng minh f(x 1 ) < f(x 2 ) rồi rút ra kết luận hàm số đồng biến trên R. 4 Giải Hàm số xác định trong R. Với x 1 < x 2 , nhân hai vế với 3 ta đợc: 3x 1 < 3x 2 3x 1 + 1 < 3x 2 + 1 f(x 1 ) < f(x 2 ) Hàm số đồng biến trên R. Từ đó, ta có: Hàm số y = ax + b xác định với mọi giá trị x R và có tính chất sau: Đồng biến nếu a > 0. Nghịch biến nếu a < 0. Thí dụ 3: (HĐ 4/tr 47 Sgk): Cho ví dụ về hàm số bậc nhất trong các trờng hợp sau: a. Hàm số đồng biến. b. Hàm số nghịch biến. Giải a. Ta có hàm số bậc nhất y = 2x + 8 đồng biến trên R. b. Ta có hàm số bậc nhất y = 2x + 8 nghịch biến trên R. bài tập lần 1 Bài tập 1: Cho hàm số: y = mx m 2 x + 1. a. Tìm m để hàm số đã cho là hàm số bậc nhất. b. Tìm m để hàm số nghịch biến trên R. c. Tìm m để đồ thị hàm số đi qua gốc toạ độ. Bài tập 2: Cho hàm số: y = mx m1 . a. Tìm m để hàm số đã cho là hàm số bậc nhất. b. Tìm m để hàm số đồng biến trên R. Bài tập 3: Cho hàm số: y = f(x) = ax, với a 0. a. Chứng minh rằng f(kx 1 ) = kf(x 1 ) và f(x 1 + x 2 ) = f(x 1 ) + f(x 2 ). b. Các hệ thức trong câu a) còn đúng với hàm số: y = g(x) = ax + b, với b 0 hay không ?. Bài tập 4: Cho hai hàm số: f(x) = (m 2 + 1)x 4 và g(x) = mx + 2, với m 0. Chứng minh rằng: a. Các hàm số f(x), f(x) + g(x), f(x) g(x) là các hàm đồng biến. b. Hàm số g(x) f(x) là hàm nghịch biến. Bài tập 5: Cho hàm số: y = f(x) = ax + b, với a 0. a. Chứng minh rằng với một giá trị x 0 tuỳ ý cho trớc, bao giờ cũng tìm đợc hai số m và n sao cho f(m) < f(x 0 ) < f(n). b. Chứng minh rằng hàm số bậc nhất không có giá trị lớn nhất và nhỏ nhất. 5 bài giảng nâng cao A. Tóm tắt lí thuyết 1. Định nghĩa Hàm số bậc nhất là hàm số đợc cho bởi công thức: y = ax + b, với a 0, trong đó a và b là các số thực xác định. Chú ý: Nếu b = 0, hàm số có dạng y = ax là hàm số biểu thị sự tơng quan tỉ lệ thuận. 2. tính chất Hàm số y = ax + b xác định với mọi giá trị x R. Trong tập xác định R, hàm số y = ax + b Đồng biến nếu a > 0. Nghịch biến nếu a < 0. B. phơng pháp giải toán Ví dụ 1: (Bài 8/tr 48 Sgk): Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc nhất ? Hãy xác định hệ số a, b của chúng và xem xét hàm số nào đồng biến, nghịch biến. a. y 1 5x.= b. y 0,5x.= c. y 2(x 1) 3.= + 2 d. y 2x 3.= + Hớng dẫn: Sử dụng định nghĩa và tính chất của hàm số bậc nhất. Giải a. Hàm số: y 1 5x= là hàm số bậc nhất với a = 5 < 0 và b = 1 Hàm số nghịch biến trên R. b. Hàm số: y 0,5x= là hàm số bậc nhất với a = 0,5 < 0 và b = 0 Hàm số nghịch biến trên R. c. Hàm số: y 2(x 1) 3= + là hàm số bậc nhất với a 2 0= > và b 3 2= Hàm số đồng biến trên R. d. Hàm số: 2 y 2x 3= + không là hàm số bậc nhất. 6 Ví dụ 2: Cho hàm số: y = mx m 2 x + 1. a. Tìm m để hàm số đã cho là hàm số bậc nhất. b. Tìm m để hàm số nghịch biến trên R. c. Tìm m để đồ thị hàm số đi qua gốc toạ độ. Hớng dẫn: Sử dụng định nghĩa và tính chất của hàm số bậc nhất. Giải Viết lại hàm số dới dạng: y = (m 1)x m 2 + 1. a. Hàm số trên là hàm số bậc nhất khi và chỉ khi: m 1 0 m 1. Vậy, với m 1 hàm số đã cho là hàm số bậc nhất. b. Hàm số trên nghịch biến trên R khi và chỉ khi: m 1 < 0 m < 1. Vậy, với m < 1 hàm số nghịch biến trên R. c. Ta biết gốc toạ độ O(0, 0), do đó đồ thị hàm số đi qua gốc toạ độ khi: 0 = (m 1).0 m 2 + 1 m 2 = 1 m = 1. Vậy, với m = 1 đồ thị hàm số đi qua gốc toạ độ. Chú ý: Trong lời giải câu c), khi m = 1 hàm số không còn là hàm số bậc nhất. Ví dụ 3: (Bài 9/tr 48 Sgk): Cho hàm số bậc nhất y = (m 2)x + 3. Tìm các giá trị của m để hàm số: a. Đồng biến. b. Nghịch biến. Hớng dẫn: Sử dụng tính chất của hàm số bậc nhất. Giải a. Hàm số đồng biến khi: m 2 > 0 m > 2. b. Hàm số nghịch biến khi: m 2 < 0 m < 2. Ví dụ 4: Cho hàm số: y = mx m1 . a. Tìm m để hàm số đã cho là hàm số bậc nhất. b. Tìm m để hàm số đồng biến trên R. 7 Giải a. Hàm số trên là hàm số bậc nhất khi và chỉ khi: 0m1 0m 1m 0m 0 m 1. (*) Vậy, với 0 m 1 hàm số đã cho là hàm số bậc nhất. b. Hàm số trên đồng biến trên R khi: m > 0. Kết hợp với điều kiện (*), ta đợc 0 < m 1. Vậy, với 0 < m 1 hàm số đồng biến trên R. Nhận xét: Trong lời giải trên: ở câu a), nhiều em học sinh mắc sai lầm khi chỉ thiết lập điều kiện m 0. ở câu b), nhiều em học sinh mắc sai lầm khi thiết lập điều kiện m > 0 nhng lại không kết hợp với (*). Ví dụ 5: (Bài 10/tr 48 Sgk): Một hình chữ nhật có kích thớc là 20cm và 30cm. Ngời ta bớt mỗi kích thớc của hình đó đi x (cm) đợc hình chữ nhật mới có chu vi là y (cm). Hãy lập công thức tính y theo x. Hớng dẫn: Tham khảo bài toán trong phần bài giảng. Giải Ta có ngay: y = 2[(20 x) + (30 x)] y = 4x + 100. Ví dụ 6: (Bài 13/tr 48 Sgk): Với giá trị nào của m thì mỗi hàm số sau là hàm số bậc nhất ? a. y 5 m(x 1).= m 1 a. y x 3,5. m 1 + = + Hớng dẫn: Sử dụng điều kiện a 0. Giải a. Hàm số trên là hàm số bậc nhất khi và chỉ khi: 5 m 0 5 m 0 > 5 m > 0 m < 5. b. Hàm số trên là hàm số bậc nhất khi và chỉ khi: m 1 0 m 1 + m 1 0 m 1 0 + m 1 m 1 m 1. 8 Ví dụ 7: (Bài 12/tr 48 Sgk): Cho hàm số bậc nhất y = ax + 3. Tìm hệ số a, biết rằng khi x = 1 thì y = 2,5. Hớng dẫn: Thay các giá trị của x và y vào hàm số để nhận đợc giá trị tơng ứng của a. Giải Từ giả thiết, suy ra: 2,5 = a.1 + 3 a + 3 = 2,5 a = 0,5. Vậy với a = 0,5 thoả mãn điều kiện đầu bài. Ví dụ 8: (Bài 14/tr 48 Sgk): Cho hàm số bậc nhất ( ) y 1 5 x 1.= a. Hàm số trên đồng biến hay nghịch biến trên R? Vì sao ? b. Tính giá trị của y khi x 1 5.= + b. Tính giá trị của x khi y 5.= Hớng dẫn: Ta lần lợt: Với câu a), sử dụng tính chất của hàm số bậc nhất Với câu b), c) thay các giá trị của x (hoặc y) ta sẽ nhận đợc giá trị tơng ứng của y (hoặc x). Giải a. Nhận xét rằng: a 1 5 0= < Hàm số nghịch biến trên R. b. Với x 1 5= + thay vào hàm số, ta đợc: ( ) ( ) y 1 5 1 5 1= + ( ) 1 5 1= = 5. c. Với y 5= thay vào hàm số, ta đợc: ( ) 5 1 5 x 1= ( ) 1 5 x 1 5 = + 1 5 x . 1 5 + = Ví dụ 9: Cho hàm số: y = f(x) = ax, với a 0. a. Chứng minh rằng f(kx 1 ) = kf(x 1 ) và f(x 1 + x 2 ) = f(x 1 ) + f(x 2 ). b. Các hệ thức trong câu a) còn đúng với hàm số: y = g(x) = ax + b, với b 0 hay không ?. Giải a. Ta có: f(kx 1 ) = a(kx 1 ) = akx 1 = k(ax 1 ) = kf(x 1 ), đpcm. f(x 1 + x 2 ) = a(x 1 + x 2 ) = ax 1 + ax 2 = f(x 1 ) + f(x 2 ) , đpcm. b. Ta lần lợt xét: Với hệ thức: g(kx 1 ) = kg(x 1 ) a(kx 1 ) + b = k(ax 1 + b) 9 akx 1 + b = akx 1 + bk b(k 1) = 0 0b k = 1. Vậy, hệ thức g(kx 1 ) = kg(x 1 ) chỉ đúng với k = 0. Với hệ thức: g(x 1 + x 2 ) = g(x 1 ) + g(x 2 ) a(x 1 + x 2 ) + b = (ax 1 + b) + (ax 2 + b) ax 1 + ax 2 + b = ax 1 + ax 2 + 2b b = 0, loại. Vậy, hệ thức g(x 1 + x 2 ) = g(x 1 ) + g(x 2 ) không đúng. Ví dụ 10: Cho hai hàm số: f(x) = (m 2 + 1)x 4 và g(x) = mx + 2, với m 0. Chứng minh rằng: a. Các hàm số f(x), f(x) + g(x), f(x) g(x) là các hàm đồng biến. b. Hàm số g(x) f(x) là hàm nghịch biến. Giải a. Ta lần lợt xét: Hàm số f(x) có hệ số a = m 2 + 1 > 0 do đó nó là hàm đồng biến. Hàm số: f(x) + g(x) = (m 2 + 1)x 4 + mx + 2 = (m 2 + m + 1)x 2. có hệ số: a = m 2 + m + 1 = 2 1 m 2 + ữ + 3 4 > 0 do đó nó là hàm đồng biến. Hàm số: f(x) g(x) = (m 2 + 1)x 4 (mx + 2) = (m 2 m + 1)x 6. có hệ số: a = m 2 m + 1 = 2 1 m 2 ữ + 3 4 > 0 do đó nó là hàm đồng biến. b. Hàm số: g(x) f(x) = mx + 2 [(m 2 + 1)x 4] = (m 2 m + 1)x + 6. có hệ số: a = (m 2 m + 1) = 2 1 3 m 2 4 + ữ < 0 do đó nó là hàm nghịch biến. Ví dụ 11: Cho hàm số: y = f(x) = ax + b, với a 0. a. Chứng minh rằng với một giá trị x 0 tuỳ ý cho trớc, bao giờ cũng tìm đợc hai số m và n sao cho f(m) < f(x 0 ) < f(n). 10 . các hàm số trên hàm số nào là hàm số bậc nhất ? Xét sự biến thiên của các hàm số bậc nhất đó. Bài 3: Cho hàm số: y = (m 1)x + m . a. Tìm m để hàm số đã. câu c), khi m = 1 hàm số không còn là hàm số bậc nhất. Ví dụ 3: (Bài 9/ tr 48 Sgk): Cho hàm số bậc nhất y = (m 2)x + 3. Tìm các giá trị của m để hàm số: