(Đại số 9  Chường II ) Bài giảng: Nhắc lại và bổ sung các khái niệm hàm số

Biên soạn theo hướng "LẤY HỌC TRÒ LÀM TRUNG TÂM"

Bản quyền thuộc Nhóm Cự Môn của Lê Hồng Đức Tự học đem lại hiệu quả tư duy cao, điều các em học sinh cần là: 1. Tài liệu dễ hiểu − Nhóm Cự Môn luôn cố gắng thực hiện điều này. 2. Một điểm tựa để trả lời các thắc mắc − Đăng kí “Học tập từ xa”. BÀI GIẢNG QUA MẠNG ĐẠI SỐ 9 CHƯƠNG II. HÀM SỐ BẬC NHẤT §1 Nhắc lại và bổ sung các khái niệm về hàm số  Các em học sinh đừng bỏ qua mục “Phương pháp tự học tập hiệu quả” Học Toán theo nhóm (từ 1 đến 6 học sinh) các lớp 9, 10, 11, 12 Giáo viên dạy: LÊ HỒNG ĐỨC Địa chỉ: Số nhà 20 − Ngõ 86 − Đường Tô Ngọc Vân − Hà Nội Email: nhomcumon68@gmail.com Phụ huynh đăng kí học cho con liên hệ 0936546689 1 PHƯƠNG PHÁP HỌC TẬP HIỆU QUẢ Phần: Bài giảng theo chương trình chuẩn 1. Đọc lần 1 chậm và kĩ có thể bỏ quả nội dung các HOẠT ĐỘNG • Đánh dấu nội dung chưa hiểu 2. Đọc lần 2 toàn bộ: • Ghi nhớ bước đầu các định nghĩa, định lí. • Định hướng thực hiện các hoạt động • Đánh dấu lại nội dung chưa hiểu 3. Lấy vở ghi tên bài học rồi thực hiện có thứ tự: • Đọc − Hiểu − Ghi nhớ các định nghĩa, định lí • Chép lại các chú ý, nhận xét • Thực hiện các hoạt động vào vở 4. Thực hiện bài tập lần 1 5. Viết thu hoạch sáng tạo Phần: Bài giảng nâng cao 1. Đọc lần 1 chậm và kĩ • Đánh dấu nội dung chưa hiểu 2. Lấy vở ghi tên bài học rồi thực hiện các ví dụ 3. Đọc lại và suy ngẫm tất cả chỉ với câu hỏi “Vì sao họ lại nghĩ được cách giải như vậy” 4. Thực hiện bài tập lần 2 5. Viết thu hoạch sáng tạo Dành cho học sinh tham dự chương trình “Học tập từ xa”: Sau mỗi bài giảng em hãy viết yêu cầu theo mẫu: • Nôi dung chưa hiểu • Hoạt động chưa làm được • Bài tập lần 1 chưa làm được • Bài tập lần 2 chưa làm được • Thảo luận xây dựng bài giảng gửi về Nhóm Cự Môn theo địa chỉ nhomcumon86@gmail.com để nhận 2 được giải đáp. 3 chơng II hàm số bậc nhất Chơng này, bao gồm: 1. Nhắc lại và bổ sung khái niệm về hàm số 2. Hàm số bậc nhất 3. Đồ thị hàm số y = ax + b (a 0) 4. Đờng thẳng song song và đờng thẳng cắt nhau 5. Hệ số góc của đờng thẳng y = ax + b (a 0) 4 Đ 1 nhắc lại và bổ sung các khái niệm về hàm số bài giảng theo ch bài giảng theo ch ơng trình chuẩn ơng trình chuẩn 1. khái niệm hàm số và đồ thị a. Nếu đại lợng y phụ thuộc vào đại lợng thay đổi x và với mỗi giá trị của x ta luôn xác định đợc chỉ một giá trị tơng ứng của y thì y đợc gọi là hàm số của x và x gọi là biến số. b. Hàm số có thể đợc cho bằng bảng, bằng công thức. Thí dụ nh chúng ta đã đ- ợc làm quen với các hàm số: y = kx, x và y là hai đại lợng tỉ lệ thuận với nhau. y = x k , x và y là hai đại lợng tỉ lệ nghịch với nhau. y là hàm số của x đợc cho bởi bảng sau: x - 4 - 2 0 1 3 5 7 y - 8 - 4 0 2 6 10 14 c. Khi hàm số đợc cho bằng công thức y = f(x), ta hiểu rằng biến số x chỉ lấy những giá trị tại đó f(x) xác định. d. Khi y là hàm số của x, ta có thể viết y = f(x), y = g(x), e. Khi x thay đổi mà y luôn nhận một giá trị thì y đợc gọi là hàm hằng. Thí dụ 1: (HĐ 1/tr 43 sgk): Cho hàm số 1 y x 5. 2 = + Tính f(0), f(1), f(2), f(3), f(2), f(10). Giải Ta lần lợt có: f(0) 1 .0 5 5 2 = + = , f(1) 1 11 .1 5 2 2 = + = , f(2) 1 .2 5 6 2 = + = , f(3) 1 13 .3 5 2 2 = + = , f(2) 1 ( 2) 5 4 2 = + = , f(10) 1 ( 10) 5 0. 2 = + = 2. đồ thị của hàm số Ta có định nghĩa: Định nghĩa: Đồ thị hàm số y = f(x) là tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các cặp giá trị tơng ứng (x; y) trên mặt phẳng toạ độ. 5 Thí dụ 2: (HĐ 2.b/tr 43 sgk): Vẽ đồ thị của hàm số y = 2x. Giải Để vẽ đồ thị hàm số y = 2x, ta thực hiện: Xác định thêm một điểm A(1; 2). Nối O với A ta đợc đồ thị hàm số y = 2x. 3. hàm số đồng biến, nghịch biến Thí dụ 3: (HĐ 3/tr 43 sgk): Tìm giá trị y tơng ứng của các hàm số: y = 2x + 1, y = 2x + 1 theo giá trị đã cho của biến x rồi điền vào bảng sau: y 2,5 2 1,5 1 0,5 0 0,5 1 1,5 y = 2x + 1 y = 2x + 1 Giải Ta có ngay: y 2,5 2 1,5 1 0,5 0 0,5 1 1,5 y = 2x + 1 4 3 2 1 0 1 2 3 4 y = 2x + 1 6 5 4 3 2 1 0 1 2 Nhận xét: Từ thí dụ trên ta thấy: Với hàm số y = 2x + 1 (xác định với mọi xR) khi cho x các giá trị tuỳ ý tăng lên thì các giá trị tơng ứng của y cũng tăng lên. Ta nói hàm số y = 2x + 1 đồng biến trên R. Với hàm số y = 2x + 1 (xác định với mọi xR) khi cho x các giá trị tuỳ ý tăng lên thì các giá trị tơng ứng của y giảm đi. Ta nói hàm số y = 2x + 1 nghịch biến trên R. Một cách tổng quát: 1. Hàm số đồng biến: Hàm số y = f(x) là đồng biến trong khoảng (a ; b) nếu với mọi x 1 , x 2 thuộc khoảng (a ; b) mà x 1 < x 2 thì f(x 1 ) < f(x 2 ). 2. Hàm số nghịch biến: Hàm số y = f(x) là nghịch biến trong khoảng (a ; b) nếu với mọi x 1 , x 2 thuộc khoảng (a ; b) mà x 1 < x 2 thì f(x 1 ) > f(x 2 ). Chú ý: Trong định nghĩa trên, nếu (a; b) là tập xác định của hàm số, ta nói rằng hàm số đồng biến (hoặc nghịch biến) trong tập xác định của nó. bài tập lần 1 Bài tập 1: Cho f là một quan hệ từ tập R đến tập R. Hỏi f có phải là hàm số không, nếu: a. Bảng các giá trị tơng ứng của chúng là: x 4 2 0 1 3 5 7 f(x) 9 5 1 1 5 9 13 6 O | 2 | 1 1 2 x y A b. Bảng các giá trị tơng ứng của chúng là: x 6 2 1 0 1 1 3 f(x) 8 4 2 1 1 6 8 c. Có công thức y 2 = 4x. Bài tập 2: Cho hàm số y = f(x) đợc cho bởi công thức f(x) = |2x 3|. a. Tính f(2), f(8). b. Tính các giá trị của x ứng với y = 1, y = 3. Bài tập 3: Cho hàm số y = 3x 1. Tìm các giá trị của x sao cho: a. y nhận giá trị âm. b. y nhận giá trị lớn hơn 5. Bài tập 4: Tìm tập xác định của các hàm số sau: a. y = 1x x 2 + . b. y = x2x x 2 . Bài tập 5: Tìm tập xác định của các hàm số sau: a. y = x2 . b. y = x3 + + x6 . Bài tập 6: Xét sự biến thiên của hàm số: y = f(x) = x 2. Bài tập 7: Xét sự biến thiên của hàm số: y = f(x) = x 3 . Bài tập 8: Xét sự biến thiên của hàm số: y = f(x) = 1x 2 + trong (0; +). Bài tập 9: Xét sự biến thiên của hàm số: y = f(x) = 1x x trong (1; +). bài giảng nâng cao A. Tóm tắt lí thuyết 1. khái niệm hàm số và đồ thị Một hàm số f từ tập hợp số X đến tập hợp số Y là một quy tắc cho tơng ứng mỗi giá trị x X với một và chỉ một giá trị y Y. Kí hiệu là f(x), x là biến số, y = f(x) là giá trị của hàm số f tại x. 2. Tập xác định của hàm số Định nghĩa: Tập xác định của hàm số là tập hợp các giá trị của x sao cho biểu thức f(x) có nghĩa. Xuất phát từ định nghĩa trên ta có quy tắc: Muốn tìm tập xác định của hàm số y = f(x) ta phải đi tìm tất cả các giá trị của x sao cho biểu thức f(x) có nghĩa. 7 3. hàm số đồng biến, nghịch biến 3. Hàm số đồng biến: Hàm số y = f(x) là đồng biến trong khoảng (a ; b) nếu với mọi x 1 , x 2 thuộc khoảng (a ; b) mà x 1 < x 2 thì f(x 1 ) < f(x 2 ). 4. Hàm số nghịch biến: Hàm số y = f(x) là nghịch biến trong khoảng (a ; b) nếu với mọi x 1 , x 2 thuộc khoảng (a ; b) mà x 1 < x 2 thì f(x 1 ) > f(x 2 ). Chú ý: Trong định nghĩa trên, nếu (a; b) là tập xác định của hàm số, ta nói rằng hàm số đồng biến (hoặc nghịch biến) trong tập xác định của nó. B. phơng pháp giải toán Ví dụ 1: (Bài 1/tr 44 Sgk): a. Cho hàm số y = f(x) 2 x. 3 = Tính f(2), f(1), f(0), f 1 2 ữ , f(1), f(2), f(3). b. Cho hàm số y = g(x) 2 x 3. 3 = + Tính g(2), g(1), g(0), g 1 2 ữ , g(1), g(2), g(3). c. Có nhận xét gì về giá trị của hai hàm số đã cho ở trên khi biến x lấy cùng một giá trị ? Hớng dẫn: Thay các giá trị của x vào hàm số ta nhận đợc giá trị tơng ứng của y. Giải a. Ta lần lợt có: f(2) 2 4 ( 2) 3 3 = = , f(1) 2 2 ( 1) 3 3 = = , f(0) 2 .0 0 3 = = , f 1 2 ữ 2 1 1 . 3 2 3 = = , f(1) 2 2 .1 3 3 = = , f(2) 2 4 .2 3 3 = = , f(3) 2 .3 2. 3 = = b. Ta lần lợt có: g(2) 2 5 ( 2) 3 3 3 = + = , g(1) 2 7 ( 1) 3 3 3 = + = , g(0) 2 .0 3 3 3 = + = , gf 1 2 ữ 2 1 10 . 3 3 2 3 = + = , g(1) 2 11 .1 3 3 3 = + = , g(2) 2 13 .2 3 3 3 = + = , g(3) 2 .3 3 5. 3 = + = c. Khi biến x lấy cùng một giá trị thì g(x) = f(x) + 3. 8 Ví dụ 2: Cho hàm số y = 3x 1. Tìm các giá trị của x sao cho: a. y nhận giá trị âm. b. y nhận giá trị lớn hơn 5. Hớng dẫn: Thiết lập các điều kiện tơng ứng cho hàm số, rồi bằng việc giải bất ph- ơng trình ta nhận đợc giá trị tơng ứng của x. Giải a. Để y nhận giá trị âm điều kiện là: 3x 1 < 0 3x < 1 x < 3 1 . Vậy, với x < 3 1 thì y nhận giá trị âm. b. Để y nhận giá trị lớn hơn 5 điều kiện là: 3x 1 > 5 3x > 6 x > 2. Vậy, với x > 2 thì y nhận giá lớn hơn 5. Ví dụ 3: (Bài 2/tr 45 Sgk): Cho hàm số 1 y x 3. 2 = + a. Tính các giá trị tơng ứng của y theo giá trị của x rồi điền vào bảng sau: y 2,5 2 1,5 1 0,5 0 0,5 1 1,5 1 y x 3. 2 = + b. Hàm số đã cho là hàm đồng biến hay nghịch biến ? Vì sao ? Giải a. Ta có ngay: y 2,5 2 1,5 1 0,5 0 0,5 1 1,5 1 y x 3. 2 = + 4,25 4 3,75 3,5 3,25 3 2,75 2,5 2,25 b. Với hàm số 1 y x 3 2 = + (xác định với mọi xR) khi cho x các giá trị tuỳ ý tăng lên thì các giá trị tơng ứng của y giảm đi. Do đó, hàm số đã cho nghịch biến trên R. Thật vậy, ta có thể trình bày theo các cách sau: Cách 1: Hàm số xác định trong R. Cho x các giá trị thực bất kì x 1 , x 2 sao cho x 1 < x 2 (ta đợc x 1 x 2 < 0), ta đi so sánh f(x 1 ) với f(x 2 ) bằng cách xét: f(x 1 ) f(x 2 ) 1 2 1 1 x 3 x 3 2 2 = + + ữ ữ ( ) 1 2 0 1 x x 0 2 < = > 14 2 43 f(x 1 ) > f(x 2 ) Hàm số nghịch biến trên R. 9 Cách 2: Hàm số xác định trong R. Với x 1 , x 2 R và x 1 x 2 ta có: A = 21 21 xx )x(f)x(f = 1 2 1 2 1 1 x 3 x 3 2 2 x x + + ữ ữ ( ) 1 2 1 2 1 x x 1 2 0 x x 2 = = < . Vậy, hàm số nghịch biến trên R. Chú ý: Để xét tính chất biến thiên của hàm số y = f(x) trong (a; b), ta lựa chọn một trong hai phơng pháp sau: Phơng pháp 1: Sử dụng định nghĩa. Phơng pháp 2: Thực hiện theo các bớc: Bớc 1: Lấy x 1 , x 2 (a; b) với x 1 x 2 ta thiết lập tỉ số: A = 21 21 xx )x(f)x(f . Bớc 2: Khi đó: Nếu A > 0 với mọi x 1 , x 2 (a; b) và x 1 x 2 thì hàm số đồng biến trong (a; b). Nếu A < 0 với mọi x 1 , x 2 (a; b) và x 1 x 2 thì hàm số nghịch biến trong (a; b). Ví dụ 4: (Bài 3/tr 45 Sgk): Cho hai hàm số y = 2x và y = 2x. a. Vẽ trên cùng một mặt phẳng toạ độ đồ thị hai hàm số đã cho. b. Trong hai hàm số đã cho, hàm số nào đồng biến ? Hàm số nào nghịch biến ? Vì sao ? Hớng dẫn: Ta lần lợt: Với câu a), ở lớp 7 ta đã biết rằng để vẽ đợc đồ thị hàm số y = ax (a 0), ta thực hiện: Xác định thêm một điểm A(x A ; ax A ) với x A 0. Nối O với A ta đợc đồ thị hàm số y = ax. Với câu b), sử dụng kiến thức trong chú ý trên. Giải a. Để vẽ đồ thị hàm số y = 2x, ta thực hiện: Xác định thêm một điểm A(1; 2). Nối O với A ta đợc đồ thị hàm số y = 2x. Để vẽ đồ thị hàm số y = 2x, ta thực hiện: Xác định thêm một điểm B(1; 2). Nối O với B ta đợc đồ thị hàm số y = 2x. Nhận xét rằng, đồ thị của hai hàm số này đối xứng với nhau qua trục Oy. 10 O | 2 1 2 x y A 1 B . Đăng kí “Học tập từ xa”. BÀI GIẢNG QUA MẠNG ĐẠI SỐ 9 CHƯƠNG II. HÀM SỐ BẬC NHẤT §1 Nhắc lại và bổ sung các khái niệm về hàm số  Các em học sinh đừng bỏ. 3 chơng II hàm số bậc nhất Chơng này, bao gồm: 1. Nhắc lại và bổ sung khái niệm về hàm số 2. Hàm số bậc nhất 3. Đồ thị hàm số y = ax + b (a 0) 4. Đờng