(Đại số 9  Chường II ) Bài giảng: Đồ thị hàm số bậc nhất

Biên soạn theo hướng "LẤY HỌC TRÒ LÀM TRUNG TÂM"

Bản quyền thuộc Nhóm Cự Mơn Lê Hồng Đức Tự học đem lại hiệu tư cao, điều em học sinh cần là: Tài liệu dễ hiểu  Nhóm Cự Mơn ln cố gắng thực điều Một điểm tựa để trả lời thắc mắc  Đăng kí “Học tập từ xa” BÀI GIẢNG QUA MẠNG ĐẠI SỐ CHƯƠNG II HÀM SỐ BẬC NHẤT §3 Đồ thị hàm số y = ax + b  Các em học sinh đừng bỏ qua mục “Phương pháp tự học tập hiệu quả” Học Tốn theo nhóm (từ đến học sinh) lớp 9, 10, 11, 12 Giáo viên dạy: LÊ HỒNG ĐỨC Địa chỉ: Số nhà 20  Ngõ 86  Đường Tô Ngọc Vân  Hà Nội Email: nhomcumon68@gmail.com Phụ huynh đăng kí học cho liên hệ 0936546689 PHƯƠNG PHÁP HỌC TẬP HIỆU QUẢ 5 Phần: Bài giảng theo chương trình chuẩn Đọc lần chậm kĩ bỏ nội dung HOẠT ĐỘNG Đánh dấu nội dung chưa hiểu Đọc lần toàn bộ: Ghi nhớ bước đầu định nghĩa, định lí Định hướng thực hoạt động Đánh dấu lại nội dung chưa hiểu Lấy ghi tên học thực có thứ tự: Đọc  Hiểu  Ghi nhớ định nghĩa, định lí Chép lại ý, nhận xét Thực hoạt động vào Thực tập lần Viết thu hoạch sáng tạo Phần: Bài giảng nâng cao Đọc lần chậm kĩ Đánh dấu nội dung chưa hiểu Lấy ghi tên học thực ví dụ Đọc lại suy ngẫm tất với câu hỏi “Vì họ lại nghĩ cách giải vậy” Thực tập lần Viết thu hoạch sáng tạo Dành cho học sinh tham dự chương trình “Học tập từ xa”: Sau giảng em viết yêu cầu theo mẫu: Nôi dung chưa hiểu Hoạt động chưa làm Bài tập lần chưa làm Bài tập lần chưa làm Thảo luận xây dựng giảng gửi Nhóm Cự Mơn theo địa ch nhomcumon86@gmail.com nhn c gii ỏp Đ3 đồ thị hàm số bậc giảng theo chơng chơng trình chuẩn Đồ thị hàm số y = ax + b, a  Chóng ta sÏ bắt đầu với thí dụ sau: Thí dụ 1: (HĐ 2/tr 49 Sgk): Cho hàm số: y = f(x) = 2x, y = g(x) = 2x  1, y = h(x) = 2x + a Víi x = 2; 0; 1; 2; h·y tÝnh c¸c gi¸ trị tơng ứng f(x), g(x), h(x) b Có nhận xét giá trị hàm số f(x), g(x), h(x) ứng với giá trị biến số x, từ đa kết luận đồ thị hàm số y = g(x) y = h(x)  Gi¶i a Ta lËp b¶ng: x 2 f(x) 4 g(x) 5 1 h(x) 2 b Từ bảng, ta nhận thấy với hoành độ Tung độ tơng ứng điểm đồ thị hàm số y = 2x nhỏ tung độ tơng ứng điểm đờng thẳng y = 2x đơn vị Tung độ tơng ứng điểm đồ thị hàm sè y = 2x + cịng lín h¬n tung độ tơng ứng điểm đờng thẳng y = 2x đơn vị Vậy, ta thấy: y = 2x + y Đồ thị hàm số y = 2x đờng thẳng song y = 2x song với đờng thẳng y = 2x cắt trục tung điểm y = 2x A có tung độ Đồ thị hàm số y = 2x + đờng thẳng song O | song với đờng thẳng y = 2x cắt trục tung điểm x có tung ®é b»ng 1 VËy, ta cã kÕt qu¶: Đồ thị hàm số y = ax + b (a 0) đờng thẳng cắt trục tung điểm có tung độ b Đờng thẳng : Song song với đờng thẳng y = ax b Trùng với đờng thẳng y = ax b = Từ kết ta thấy "Nếu đà có đồ thị hàm số y = ax " đồ thị hàm số y = ax + b (b 0) đợc suy cách: Xác định vị trí điểm M(0, b) Đờng thẳng qua M song song với đờng thẳng y = ax đồ thị hàm số y = ax + b Chú ý: Đồ thị hàm số y = ax + b, a đợc gọi đờng thẳng ax + b; b đợc gọi tung độ gốc đờng thẳng y= Cách vẽ đồ thị hàm số bậc Vì đồ thị hàm số bậc đờng thẳng nên muốn vẽ ta cần xác định hai điểm phân biệt đờng thẳng Thí dụ 2: Cho hµm sè bËc nhÊt y = 2x + a Vẽ đồ thị hàm số b Tìm tung độ giao điểm trục Oy với đồ thị hàm số c Tìm hoành độ giao điểm trục Ox với đồ thị hàm số Giải a Ta lấy hai điểm thuộc đồ thị hàm số M(1, 1) y y = 2x + N(1, 3) Khi đồ thị hàm số đờng thẳng qua M N (hình vẽ) N b Đồ thị cắt trơc Oy t¹i A cã: x =  y = 2.0 + =  A(0, 1) 1 | O1 x c Đồ thị cắt trục Ox B cã: M 1 1 y =  = 2x +  2x = 1  x =   B( , 0)  Chó ý: Khi vẽ đồ thị hàm số y = ax + b, a   Ta nªn chän hai điểm có toạ độ chẵn b ; 0) theo a thứ tự giao điểm đồ thị với trục Oy Ox hai điểm không nằm xa gốc toạ độ (thí dụ y = x + 2005) toạ độ chúng không phức tạp tính toán (thí dụ y = x + 89 ) Th«ng thêng, ta chän hai điểm A(0 ; b) B ( tập lần Bµi tËp 1: Cho hµm sè: y = x + a Xác định giao điểm đồ thị hàm số với trục tung trục hoành Vẽ đồ thị hàm số b Gọi A B theo thứ tự hai giao điểm nói Tính diện tích OAB (O gốc toạ độ) c Gọi góc nhọn tạo đồ thị hàm số với trục Ox TÝnh tan, suy sè ®o gãc  d Bằng đồ thị tìm x để y > 0, y  Bµi tËp 2: Cho hµm sè: y = ax 3a a Xác định giá trị a để đồ thị hàm số qua điểm A(0; 4) Vẽ đồ thị hàm số với a vừa tìm đợc b Tính khoảng cách từ gốc toạ độ đến đờng thẳng tìm đợc a) Bài tập 3: Vẽ hệ trục toạ độ Oxy đồ thị hàm số: y = 3x y = 3x Có nhận xét đồ thị hai hàm sè nµy ? Bµi tËp 4: Cho hai hµm sè: y = 2x vµ y =  x a Vẽ hệ trục toạ độ Oxy đồ thị hàm số Có nhận xét đồ thị hai hàm số ? b Xác định toạ độ điểm B thuộc đồ thị hàm số y = x cho xB = 4yB + Bài tập 5: Cho hµm sè: y = 2x  1, y =  x, y =  2x a VÏ ®å thị ba đờng thẳng hệ trục toạ độ b Có nhận xét đồ thị hàm số ? Bài tập 6: Vẽ đồ thị hàm số sau: a y = | x |.b y = | x 2 | c y = | x  | + bµi giảng nâng cao Cho hàm số: y = x + a Xác định giao điểm đồ thị hàm số với trục tung trục hoành Vẽ đồ thị hµm sè b Gäi A vµ B theo thø tù hai giao điểm nói Tính diện tích OAB (O gốc toạ độ) c Gọi góc nhọn tạo đồ thị hàm số với trục Ox TÝnh tan, suy sè ®o gãc  d B»ng đồ thị tìm x để y > 0, y Hớng dẫn: Ta lần lợt: Ví dụ 1:     Víi c©u a), sư dơng kiÕn thức phần giảng Với câu b), ta cã SOAB = OA.OB Víi c©u c), sư dụng tỉ số lợng giác tam giác vuông Với câu d), sử dụng tính chất đồ thị Giải a Đồ thị cắt trục Oy A có: x =  y = 0 + = A(0; 3) Đồ thị cắt trục Ox B cã: y=x+3 y y =  = x +  x =  B(3; 0) A 3 b Ta cã: 1 SOAB = OA.OB = 3.3 = (đơn vị diện tích) 2 O ˆ c Trong OAB, ta cã ABO = , suy ra: B  x OA  =   = 450 OB d Tõ ®å thÞ suy ra:  y >  x < 3, ứng với phần đồ thị phía trục Ox  y   x  3, øng với phần đồ thị phía dới trục Ox tan = (Bài 19/tr 52 Sgk): Đồ thị hàm số y 3x đợc vẽ compa thớc thẳng nh hình HÃy tìm hiểu trình bày lại bớc thực vẽ đồ thị Giải Sử dụng hình 8/tr 52 Sgk Các bớc thực lần lợt: Dùng thớc thẳng lấy toạ độ điểm M(1; 0) Dùng thớc thẳng lấy toạ độ điểm A(1; 1) Ví dụ 2: Dùng compa vạch cung tròn tâm O bán kÝnh OA OA    , cung tròn cắt Ox C 2; Dùng thớc thẳng lấy toạ ®é ®iĨm B víi Ox 2; , b»ng c¸ch dựng CB vuông góc Dùng compa vạch cung tròn tâm O bán kính OB OB , cung tròn cắt Oy ®iĨm cã tung ®é b»ng  Nèi ®iĨm nµy với M ta nhận đợc đồ thị hàm số y  3x  (Bµi 18/tr 52  Sgk): a Biết với x = hàm số y = 3x + b có giá trị 11 Tìm b Vẽ đồ thị hàm số với giá trị b vừa tìm đợc b Biết đồ thị hàm số y = ax + qua điểm A(1; 3) Tìm a Vẽ đồ thị hàm số với giá trị a vừa tìm đợc Hớng dẫn: Ta lần lợt: Ví dụ 3: Với câu a), cách thay x = 4, y = 11 vào hàm số ta nhận đợc giá trị tơng ứng b Với câu b), cách thay toạ độ điểm A (x = 1, y = 3) vào hàm số ta nhận đợc giá trị tơng ứng a Giải a Từ giả thiết, suy ra: 11 = 3.4 + b  b = 11 12 = Hàm số có dạng y = 3x 1 Đồ thị hàm số học sinh tự vẽ cách lấy hai ®iĨm A(0; 1) vµ B  ;    b Tõ gi¶ thiÕt, suy ra: = a(1) +  = a + a = Hàm số có dạng y = 2x + Đồ thị hàm số học sinh tự vẽ cách lấy hai điểm A(1; 2) B(0; 5) VÝ dơ 4: Cho hµm sè y = ax 3a a Xác định giá trị a để đồ thị hàm số qua điểm A(0; 4) Vẽ đồ thị hàm số với a vừa tìm đợc b Tính khoảng cách từ gốc toạ độ đến đờng thẳng tìm đợc a) Hớng dẫn: Ta lần lợt: Với câu a), cách thay toạ độ điểm A (x = 0, y = 4) vµo hµm sè Giải ta nhận đợc giá trị tơng ứng a Với câu b), sử dụng hệ thức tam giác vuông đỉnh O a Đồ thị hàm số qua điểm A(0; 4) khi: y = a.0  3a  3a = 4  a =  B 4 Vậy, hàm số có dạng y = x + H A Để vẽ đồ thị hàm số ta lấy thêm điểm B(3; 0) O x b Gọi H hình chiếu vuông góc O lên đờng thẳng Trong OAB vuông O, ta cã: OA.OB 4.3 1 12  OH = = =   2 2 2 OH OA OB OA  OB 12 Vậy, khoảng cách từ gốc toạ độ ®Õn ®êng th¼ng b»ng VÝ dơ 5: Cho hàm số: y = f(x) = 2x, y = g(x) = 2x  1, y = h(x) = 2x + a Víi x = 2; 0; 1; 2; hÃy tính giá trị tơng ứng f(x), g(x), h(x) b Có nhận xét giá trị hàm số f(x), g(x), h(x) ứng với giá trị biến số x, từ đa kết luận đồ thị hàm số y = g(x) y = h(x) Hớng dẫn: Thực tơng tù thÝ dơ Gi¶i a Ta lËp b¶ng: x 2 f(x) 4 g(x) 5 1 h(x) 2 b Tõ b¶ng, ta nhËn thÊy víi hoành độ Tung độ tơng ứng điểm đồ thị hàm số y = 2x nhỏ tung độ tơng ứng điểm đờng thẳng y = 2x đơn vị Tung độ tơng ứng điểm đồ thị hàm số y = 2x + lớn tung độ tơng ứng điểm đờng thẳng y = 2x đơn vị y = 2x + VËy, ta thÊy: y y = 2x Đồ thị hàm số y = 2x đờng thẳng song y = 2x song với đờng thẳng y = 2x cắt trục tung điểm A có tung độ Đồ thị hàm số y = 2x + đờng thẳng song O song với đờng thẳng y = 2x cắt trục tung điểm cã tung ®é b»ng x 1 VÝ dơ 6: (Bài 15/tr 51 Sgk): a Vẽ đồ thị hàm số: 2 y = 2x, y = 2x + 5, y  x , y  x  3 trªn cïng mét hƯ trơc toạ độ b Bốn đờng thẳng cắt tạo thành tứ giác OABC (O gốc toạ độ) Tứ giác OABC có phải hình bình hành không ? Vì ? Hớng dẫn: Ta lần lợt:    Víi c©u a), thùc hiƯn vÏ đồ thị hàm số dạn y = ax từ suy đồ thị hàm số y = ax + b Cách làm nÃy tạo điều kiện thuận lợi cho kết luận câu b) Với câu b), việc nhận thấy cặp cạnh đối song song ta khẳng định OABC hình bình hành Giải a Học sinh tự vẽ đồ thị theo dẫn sau: Đồ thị hàm số y = 2x qua O điểm M1(1; 2) Đồ thị hàm số y = 2x + ®êng th¼ng song song víi ®êng th¼ng y = 2x cắt trục tung điểm có tung độ x qua O điểm M2(3; 2) Đồ thị hàm số y x đờng thẳng song song với đờng thẳng y x cắt trục tung điểm có tung độ b Từ a) ta thấy OABC hình bình hành có hai cặp cạnh đối song song với Đồ thị hàm số y (Bài 16/tr 51 Sgk): a Vẽ đồ thị hàm số y = x, y = 2x + trªn cïng hệ trục toạ độ b Gọi A giao điểm hai đồ thị nói trên, tìm toạ độ ®iĨm A c VÏ qua B(0; 2) mét ®êng th¼ng song song với trục Ox, cắt đờng thẳng y = x điểm C Tìm toạ độ điểm C tính diện tích ABC (đơn vị đo trục toạ độ xentimét) Hớng dẫn: Ta lần lợt: Ví dụ 7: Với câu a), sử dụng phơng pháp vẽ đồ thị hàm số bậc Với câu b), thiết lập phơng trình hoành độ ®Ĩ nhËn ®ỵc xA, råi tõ ®ã b»ng viƯc thay xA vào hàm số ta nhận đợc yA Với c©u c), ta cã yC = råi suy xC Diện tích ABC đợc tính công thức: 1 SABC  d(A, BC).BC  y B  y A BC 2  Gi¶i a Häc sinh tự vẽ đồ thị theo dẫn sau: Đồ thị hàm số y = x qua O điểm M1(1; 1) Đồ thị hàm số y = 2x + qua B(0; 2) điểm M 2(1; 0) b Hoành độ điểm A nghiệm phơng trình: x = 2x + xA = 2  yA = 2  A(2; 2) c Tõ giả thiết suy yC = ta có xC = nªn C(2; 2) DiƯn tÝch ABC đợc tính công thức: 1 SABC d(A, BC).BC  y B  y A x C  x B    4cm 2 VÝ dô 8: (Bài 17/tr 51 Sgk): a Vẽ đồ thị hàm số y = x + 1, y = x + trªn cïng mét hƯ trơc toạ độ b Hai đờng thẳng y = x + 1, y = x + cắt C cắt trục Ox theo thứ tự A B Tìm toạ độ điểm A, B, C c Tính chu vi diện tích ABC (đơn vị đo trục toạ độ xentimét) Hớng dẫn: Thực tơng tự ví dụ Giải a Học sinh tự vẽ đồ thị theo dẫn sau: Đồ thị hàm số y = x + qua A(1; 0) điểm M1(0; 1) Đồ thị hàm số y = x + qua B(3; 0) điểm M2(0; 3) b Ta lần lợt: Hoành độ điểm C nghiệm phơng trình: x + = x +  2x =  xC =  yC =  C(1; 2) Hoành độ điểm A nghiệm phơng trình: x + = xA = A(1; 0) Hoành độ điểm B nghiệm phơng trình: x + = xC = B(3; 0) c Ta lần lợt: Chu ABC đợc tính công thức: CVABC = AB + BC + AC     1  (3  1)  22  (1  1)  2 4  2(cm) Diện tích ABC đợc tính công thức: 1 SABC  d(C, AB).AB  y C x B  x A   3cm 2 VÝ dô 9: Cho hàm số: y = 2x 1, y =  x, y =  2x a Vẽ đồ thị ba đờng thẳng hệ trục toạ độ b Có nhận xét đồ thị hàm số ? Giải y a Ta lần lợt vẽ: Với đồ thị y = 2x lấy hai điểm A(0; 1) vµ C B A0( ; 0) Nối A A0 đợc đồ thị cần dựng Với đồ thị y = x lấy hai điểm B(0, 2) B0(2, 0) Nối B B0 đợc đồ thị cần dựng Với đồ thị y =  2x lÊy hai ®iĨm C(0; 3) vµ C 0( y = 2x1 I x O 1 A ; 0) y = 2x y = 32x Nối C C0 đợc đồ thị cần dựng b Đồ thị hàm số ®ång quy t¹i ®iĨm I(1; 1) VÝ dơ 10: VÏ đồ thị hàm số sau: a y = | x | b y = | x 2 | c y = | x  | + Gi¶i y y = |x| a Ta biÕn ®ỉi: A B  1 y=x O y = x x x nÕu x   y=|x|=    x nÕu x  Do ®ã, ®å thị hàm số hai tia OA (với A(1; 1)) OB (với B(1; 1)) y b Ta biến đổi: y = |x2| y=|x2| A B x  nÕu x 2 x  nÕu x  I   =  =  nÕu x   ( x  ) nÕu x 2 2  x O x Do ®ã, ®å thị hàm số hai tia IA (với I(2; 0) vµ A(4; 2)) vµ IB (víi B(0; 2)) y = x2 y y = 2x c Ta biÕn ®ỉi: y = |x1| + x   nÕu x 1  y=|x1|+2 =   ( x  1)  nÕu x 1 x 1 nÕu x 1 B  =  I A nÕu x x Do đó, đồ thị hàm số lµ hai tia IA (víi I(1; 2) vµ A(2; 3)) IB (với2 B(0; 3)) O tập lần Bài 1: Vẽ đồ thị hàm số: a y = 4x b y = x + c y =  x + y=x+1 x y = 3x d y =  3x3 Bµi 2: Cho hàm số y = ax HÃy xác định hệ số a, biết: a Đồ thị hàm số qua điểm A(1, 8) b Đồ thị hàm số ®i qua ®iĨm B( ,  3) c §å thị hàm số đờng phân giác góc phần t thứ I, III Vẽ đồ thị hàm số trờng hợp Bài 3: Cho hàm số y = (2a 3)x HÃy xác định a, để: a Hàm số đồng biến ? Nghịch biến ? b Đồ thị hàm số qua điểm A(2, 3) c Đồ thị hàm số qua điểm B( , ) d Đồ thị hàm số đờng phân giác góc phần t thứ II, IV Vẽ đồ thị hàm số trờng hợp b), c), d) Bài 4: Cho hàm số: y = 2ax 3a a Xác định a biết đồ thị hàm số qua điểm M(2 ; 3) b Vẽ đồ thị hàm số tìm đợc a) c Tính khoảng cách từ gốc toạ độ đến đờng thẳng tìm đợc a) Bài 5: Cho hàm số: y = ax + b a Xác định a b biết đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ cắt trục hoành điểm có hoành độ b Vẽ đồ thị hàm số tìm đợc a) c Tính diện tích tam giác đợc tạo đồ thị hàm số a) trục toạ độ Bµi 6: Cho hµm sè y = |a – 1|x HÃy xác định a, biết: a Đồ thị hàm số qua điểm A(1, 3) b Đồ thị hàm sè ®i qua ®iĨm B( , 8) VÏ ®å thị hàm số trờng hợp Bài 7: Vẽ đồ thị hàm số sau: 10 e y =  x + a y = |x| b y = |2x  1| c y = |x| + Bµi 8: a b c x 4 x e y =   Tìm tập hợp điểm M(x, y) cho: y < x +  y x y  x +  d  y  2x  y  2x +  y  x   d y = 11 Giáo án điện tử giảng giá: 650.000đ Liên hệ thầy LÊ HỒNG ĐỨC qua điện thoại 0936546689 Bạn gửi tiền về: LÊ HỒNG ĐỨC Số tài khoản: 1506205006941 Chi nhánh NHN0 & PTNT Tây Hồ 3 ngày sau bạn nhận Giáo án điện tử qua email LUÔN LÀ NHỮNG GAĐT ĐỂ BẠN SÁNG TẠO TRONG TIẾT DẠY 12 ... Hàm số đồng biến ? Nghịch biến ? b Đồ thị hàm số qua điểm A(2, 3) c Đồ thị hàm số qua điểm B( , ) d Đồ thị hàm số đờng phân giác góc phần t thứ II, IV Vẽ đồ thị hàm số trờng hợp b), c), d) Bài. .. f(x), g(x), h(x) b Có nhận xét giá trị hàm số f(x), g(x), h(x) ứng với giá trị biến số x, từ đa kết luận đồ thị hàm số y = g(x) y = h(x)  Gi¶i a Ta lËp b¶ng: x 2 f(x) 4 g(x) 5 1 h(x) 2 ... a Đồ thị hàm số qua điểm A(1, 8) b Đồ thị hàm số ®i qua ®iĨm B( ,  3) c §å thị hàm số đờng phân giác góc phần t thứ I, III Vẽ đồ thị hàm số trờng hợp Bài 3: Cho hàm số y = (2a 3)x HÃy xác định