Biên soạn theo hướng "LẤY HỌC TRÒ LÀM TRUNG TÂM"
Bản quyền thuộc Nhóm Cự Môn của Lê Hồng Đức Tự học đem lại hiệu quả tư duy cao, điều các em học sinh cần là: 1. Tài liệu dễ hiểu − Nhóm Cự Môn luôn cố gắng thực hiện điều này. 2. Một điểm tựa để trả lời các thắc mắc − Đăng kí “Học tập từ xa”. BÀI GIẢNG QUA MẠNG ĐẠI SỐ 9 CHƯƠNG II. HÀM SỐ BẬC NHẤT §4 Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau Các em học sinh đừng bỏ qua mục “Phương pháp tự học tập hiệu quả” Học Toán theo nhóm (từ 1 đến 6 học sinh) các lớp 9, 10, 11, 12 Giáo viên dạy: LÊ HỒNG ĐỨC Địa chỉ: Số nhà 20 − Ngõ 86 − Đường Tô Ngọc Vân − Hà Nội Email: nhomcumon68@gmail.com Phụ huynh đăng kí học cho con liên hệ 0936546689 1 PHƯƠNG PHÁP HỌC TẬP HIỆU QUẢ Phần: Bài giảng theo chương trình chuẩn 1. Đọc lần 1 chậm và kĩ có thể bỏ quả nội dung các HOẠT ĐỘNG • Đánh dấu nội dung chưa hiểu 2. Đọc lần 2 toàn bộ: • Ghi nhớ bước đầu các định nghĩa, định lí. • Định hướng thực hiện các hoạt động • Đánh dấu lại nội dung chưa hiểu 3. Lấy vở ghi tên bài học rồi thực hiện có thứ tự: • Đọc − Hiểu − Ghi nhớ các định nghĩa, định lí • Chép lại các chú ý, nhận xét • Thực hiện các hoạt động vào vở 4. Thực hiện bài tập lần 1 5. Viết thu hoạch sáng tạo Phần: Bài giảng nâng cao 1. Đọc lần 1 chậm và kĩ • Đánh dấu nội dung chưa hiểu 2. Lấy vở ghi tên bài học rồi thực hiện các ví dụ 3. Đọc lại và suy ngẫm tất cả chỉ với câu hỏi “Vì sao họ lại nghĩ được cách giải như vậy” 4. Thực hiện bài tập lần 2 5. Viết thu hoạch sáng tạo Dành cho học sinh tham dự chương trình “Học tập từ xa”: Sau mỗi bài giảng em hãy viết yêu cầu theo mẫu: • Nôi dung chưa hiểu • Hoạt động chưa làm được • Bài tập lần 1 chưa làm được • Bài tập lần 2 chưa làm được • Thảo luận xây dựng bài giảng gửi về Nhóm Cự Môn theo địa chỉ nhomcumon86@gmail.com để nhận 2 được giải đáp. 3 Đ 4 đờng thẳng song song và đờng thẳng cắt nhau bài giảng theo ch bài giảng theo ch ơng trình chuẩn ơng trình chuẩn 1. đờng thẳng song song Thí dụ 1: (HĐ 1/tr 53 Sgk): a. Vẽ đồ thị của các hàm số y = 2x + 3, y = 2x 2 trên cùng một hệ trục toạ độ. b. Giải thích vì sao hai đờng thẳng y = 2x + 3, y = 2x 2 song song với nhau ? Giải a. Sử dụng hình 9/tr 53 Sgk theo chỉ dẫn sau: Đồ thị hàm số y = 2x đi qua O và điểm M 1 (1; 2). Đồ thị hàm số y = 2x + 3 là một đờng thẳng song song với đờng thẳng y = 2x và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3. Đồ thị hàm số y = 2x 2 là một đờng thẳng song song với đờng thẳng y = 2x và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3. b. Từ cách vẽ trong a) ta thấy ngay hai đờng thẳng y = 2x + 3, y = 2x 2 song song với nhau vì cùng song song với đờng thẳng y = 2x. Vậy, ta có kết luận sau: Hai đờng thẳng y = ax + b (a 0) và y = ax + b (a 0) là: Song song với nhau nếu a = a và b b. Trùng nhau nếu a = a và b = b. 2. đờng thẳng cắt nhau Thí dụ 2: (HĐ 2/tr 53 Sgk): Tìm các cặp đờng thẳng cắt nhau trong các đ- ờng thẳng sau: y = 0,5x + 2, y = 0,5x 1, y = 1,5x + 2. Giải Sử dụng kết quả trong phần hai đờng thẳng song song, ta thấy khi a a thì hai đờng thẳng y = ax + b và y = a'x + b' cắt nhau nên ta có các cặp đờng thẳng cắt nhau là: y = 0,5x + 2 và y = 1,5x + 2; y = 0,5x 1 và y = 1,5x + 2. Vậy, ta có kết luận sau: Hai đờng thẳng y = ax + b và y = ax + b cắt nhau khi và chỉ khi a a. Đặc biệt nếu a a và b = b, chúng cắt nhau tại một điểm trên Oy. 4 Chú ý: Khi a a và b = b thì hai đờng thẳng có cùng tung độ gốc, do đó chúng cắt nhau tại một điểm trên trục tung có tung độ là b. Tổng kết: Cho hai đờng thẳng: (d 1 ): y = a 1 x + b 1 , (d 2 ): y = a 2 x + b 2 ta có các kết quả sau: (d 1 ) (d 2 ) a 1 = a 2 và b 1 = b 2 . (d 1 ) // (d 2 ) a 1 = a 2 và b 1 b 2 . (d 1 ) (d 2 ) = {A} a 1 a 2 . (d 1 ) (d 2 ) a 1 .a 2 = 1. bài tập lần 1 Bài tập 1: Cho hàm số: y = ax + 2. a. Xác định a, biết đồ thị hàm số song song với đờng thẳng y = x. b. Vẽ đồ thị hàm số tìm đợc trong a). Tính diện tích tam giác đợc tạo bởi đồ thị hàm số trong a) và các trục toạ độ. Bài tập 2: Cho hai đờng thẳng: (d 1 ): y = 2x + 1 và (d 2 ): y = x + 1. a. Chứng tỏ rằng hai đờng thẳng (d 1 ) và (d 2 ) cắt nhau. Xác định toạ độ giao điểm I của chúng và vẽ hai đờng thẳng này trên cùng một hệ trục toạ độ. b. Lập phơng trình đờng thẳng (d) đi qua I và song song với đờng thẳng y = 4x + 1. c. Lập phơng trình đờng thẳng (d) đi qua I và song song với đờng thẳng y = 2 1 x + 9. Bài tập 3: Cho đờng thẳng (): y = x + 6. Lập phơng trình đờng thẳng (d) song song với đờng thẳng () và: a. Đi qua điểm M(1; 2). b. Khoảng cách từ O đến (d) bằng 2 2 . Bài tập 4: Lập phơng trình đờng thẳng (d), biết (d) đi qua điểm M(1; 2) và chắn trên hai trục toạ độ những đoạn bằng nhau. Bài tập 5: Cho họ đờng thẳng (d m ) có phơng trình: (d m ): y = 3m2 1m x + 3m2 1m + . 1. Xác định m để: a. (d m ) đi qua A(2; 1). b. (d m ) có hớng đi lên (hàm số đồng biến). c. (d m ) song song với đờng thẳng (): x 2y + 12 = 0. 5 2. Tìm điểm cố định mà họ (d m ) luôn đi qua. Bài tập 6: Cho ba đờng thẳng: (d 1 ): y = 2x 1, (d 2 ): y = 2 x, (d 3 ): y = ax + 3. Xác định a để ba đờng thẳng trên đồng quy, rồi vẽ đồ thị của ba đờng thẳng đó trên cùng một hệ trục toạ độ. bài giảng nâng cao Ví dụ 1: (Bài 20/tr 54 Sgk): hãy chỉ ra ba cặp đờng thẳng cắt nhau và các cặp đờng thẳng song song với nhau trong số các đờng thẳng sau: y = 1,5x + 2, y = x + 2, y = 0,5x 3, y = x 3, y = 1,5x 1, y = 0,5x + 3. Hớng dẫn: Sử dụng kết quả về điều kiện để hai đờng thẳng song song hoặc cắt nhau. Giải Ta lần lợt: Ba cặp đờng thẳng cắt nhau là: y = 1,5x + 2 và y = x + 2, y = 0,5x 3 và y = x 3, y = 1,5x 1 và y = 0,5x + 3. Cặp đờng thẳng song song với nhau là: y = 1,5x + 2 và y = 1,5x 1, y = x + 2 và y = x 3, y = 0,5x 3 và y = 0,5x + 3. Ví dụ 2: (Bài 22/tr 55 Sgk): Cho hàm số y = ax + 3. Hãy xác định hệ số a trong mỗi trờng hợp sau: c. Đồ thị hàm số song song với đờng thẳng y = 2x. d. Khi x = 2 thì hàm số có giá trị y = 7. Hớng dẫn: Ta lần lợt: Với câu a), sử dụng điều kiện để hai đờng thẳng song song. Với câu b), bằng việc thay giá trị của x và y vào hàm số ta nhận đ- ợc giá trị tơng ứng của a. Giải a. Từ giả thiết ta có ngay a = 2. b. Ta có: 7 = a.2 + 3 2a + 3 = 7 2a = 4 a = 2. 6 Ví dụ 3: Cho hàm số: y = ax + 2. a. Xác định a, biết đồ thị hàm số song song với đờng thẳng y = x. b. Vẽ đồ thị hàm số tìm đợc trong a). Tính diện tích tam giác đợc tạo bởi đồ thị hàm số trong a) và các trục toạ độ. Giải a. Vì đồ thị hàm số song song với đờng thẳng y = x nên a = 1. Vậy, hàm số có dạng y = x + 2. b. Để vẽ đồ thị hàm số ta lấy hai điểm A(0; 2) và B(2; 0). Nối A và B ta đợc đồ thị cần vẽ. Khi đó: S OAB = 2 1 .OA.OB = 2 1 .2.2 = 2. Chú ý: Ta có, các kết quả: Với điểm A(0; y A ) thì OA = |y A |. Với điểm A(x A ; 0) thì OA = |x A |. Với điểm A(x A ; y A ) thì OA = 2 A 2 A yx + . Ví dụ 4: (Bài 23/tr 55 Sgk): Cho hàm số y = 2x + b. Hãy xác định hệ số b trong mỗi trờng hợp sau: a. Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3. b. Đồ thị hàm số đi qua điểm A(1; 5). Hớng dẫn: Ta lần lợt: Với câu a), bằng việc thay toạ độ của điểm (0; 3) vào hàm số ta nhận đợc giá trị tơng ứng của b. Với câu b), bằng việc thay toạ độ của A vào hàm số ta nhận đợc giá trị tơng ứng của b. Giải a. Từ giả thiết ta có: 3 = 2.0 + b b = 3 Hàm số có dạng y = 2x 3. b. Từ giả thiết ta có: 5 = 2.1 + b b = 3 Hàm số có dạng y = 2x + 3. Ví dụ 5: (Bài 26/tr 55 Sgk): Cho hàm số y = ax 4 (1). Hãy xác định hệ số a trong mỗi trờng hợp sau: a. Đồ thị hàm số (1) cắt đờng thẳng y = 2x 1 tại điểm có hoành độ bằng 2. b. Đồ thị hàm số (1) cắt đờng thẳng y = 3x + 2 tại điểm có tung độ bằng 5. 7 O 2 2 x y A B y = 2x Hớng dẫn: Bằng cách thay hoành độ (tung độ) của giao điểm vào đờng thẳng tơng ứng ta nhận đợc tung độ (hoành độ) của giao điểm A. Bằng việc thay toạ độ của điểm A vào hàm số (1) ta nhận đợc giá trị tơng ứng của a. Giải a. Từ giả thiết suy ra toạ độ giao điểm A(2; 3). Thay toạ độ của A vào hàm số (1), ta đợc: 3 = a.2 4 3 = 2a 4 2a = 7 7 a 2 = Hàm số có dạng 7 y x 4. 2 = b. Từ giả thiết suy ra toạ độ giao điểm B(1; 5). Thay toạ độ của B vào hàm số (1), ta đợc: 5 = a.(1) 4 5 = a 4 a = 9 Hàm số có dạng y = 9x 4. Ví dụ 6: (Bài 25/tr 55 Sgk): a. Vẽ đồ thị của các hàm số 2 y x 2 3 = + và 3 y x 2 2 = + trên cùng một hệ trục toạ độ. b. Một đờng thẳng song song với Ox cắt Oy tại điểm có tung độ bằng 1, cắt các đờng thẳng 2 y x 2 3 = + và 3 y x 2 2 = + theo thứ tự tại hai điểm M và N. Tìm toạ độ của hai điểm M và N. Hớng dẫn: Ta lần lợt: Với câu a), sử dụng phơng pháp vẽ đồ thị hàm số bậc nhất. Với câu b), ta có ngay đờng thẳng y = 1 và thực hiện việc tìm tơng giao của nó với hai đờng thẳng đã cho. Giải a. Học sinh tự vẽ đồ thị theo chỉ dẫn sau: Đồ thị hàm số 2 y x 2 3 = + đi qua A(0; 2) và điểm B(3; 0). Đồ thị hàm số 3 y x 2 2 = + đi qua A(0; 2) và điểm C(2; 1). b. Đờng thẳng song song với Ox cắt Oy tại điểm có tung độ bằng 1 có phơng trình y = 1. Khi đó: Hoành độ điểm M là nghiệm của phơng trình: 2 1 x 2 3 = + 3 = 2x + 6 2x = 3 3 x 2 = 3 M ; 1 . 2 ữ Hoành độ điểm M là nghiệm của phơng trình: 3 1 x 2 2 = + 2 = 3x + 4 3x = 2 2 x 3 = 2 N ; 1 . 3 ữ 8 Ví dụ 7: Cho hai đờng thẳng: (d 1 ): y = 2x + 1 và (d 2 ): y = x + 1. a. Chứng tỏ rằng hai đờng thẳng (d 1 ) và (d 2 ) cắt nhau. Xác định toạ độ giao điểm I của chúng và vẽ hai đờng thẳng này trên cùng một hệ trục toạ độ. b. Lập phơng trình đờng thẳng (d) đi qua I và song song với đờng thẳng y = 4x + 1. c. Lập phơng trình đờng thẳng (d) đi qua I và song song với đờng thẳng y = 2 1 x + 9. Giải a. Nhận xét rằng: Đờng thẳng (d 1 ) có a 1 = 2 và b 1 = 1. Đờng thẳng (d 2 ) có a 2 = 1 và b 2 = 1. Suy ra: a 1 a 2 và b 1 = b 2 (d 1 ) và (d 2 ) cắt nhau tại điểm I trên Oy. Giả sử giao điểm của hai đờng thẳng có toạ độ I(0; y 0 ), vì I thuộc (d 1 ) (hoặc (d 2 )) nên: y 0 = 2.0 + 1 y 0 = 1 I(0; 1). b. Đờng thẳng (d) song song với đờng thẳng y = 4x + 1, có phơng trình: (d): y = 4x + b. Vì I thuộc đờng thẳng (d) nên: 1 = 4.0 + b b = 1. Vậy, phơng trình đờng thẳng (d): y = 4x + 1. c. Đờng thẳng (d) song song với đờng thẳng y = 2 1 x + 9, có phơng trình: (d): y = 2 1 x + b, với b 9. Vì I thuộc đờng thẳng (d) nên: 1 = 2 1 .0 + b b = 1. Vậy, phơng trình đờng thẳng (d): y = 2 1 x + 1. Nhận xét: Trong lời giải của thí dụ trên: 1. ở câu a), dựa trên nhận xét (d 1 ) và (d 2 ) cắt nhau tại điểm I trên Oy nên ta mới giả sử I(0; y 0 ). Trong trờng hợp tổng quát, với hai đờng thẳng: 9 O 1 1 x y I B y = x + 1 y = 2x + 1 A (d 1 ): y = a 1 x + b 1 và (d 2 ): y = a 2 x + b 2 (a 1 a 2 ) ta giả sử toạ độ giao điểm I(x 0 ; y 0 ), rồi nhận xét: I (d 1 ) y 0 = a 1 x 0 + b 1 . (1) I (d 2 ) y 0 = a 2 x 0 + b 2 . (2) Từ (1) và (2), suy ra: a 1 x 0 + b 1 = a 2 x 0 + b 2 x 0 = 21 12 aa bb Thay x 0 và (1) (hoặc (2)) ta nhận đợc giá trị của y 0 , từ đó suy ra toạ độ điểm I. 2. ở câu b) và câu c), ta có thể khẳng định đợc b = 1 thông qua nhận định " đờng thẳng (d) và (d') luôn cắt (d 1 ) tại điểm I thuộc Oy ". Ví dụ 8: (Bài 21/tr 54 Sgk): Cho hai hàm số bậc nhất: y = mx + 3 và y = (2m + 1)x 5. Tìm điều kiện đối với m và k để đồ thị của hai hàm số là: a. Hai đờng thẳng song song với nhau. b. Hai đờng thẳng cắt nhau. Hớng dẫn: Sử dụng kiến thức trong phần tổng kết. Giải a. Hai đờng thẳng song song điều kiện là: m 2m 1 3 5 = + m = 1. b. Hai đờng thẳng cắt nhau điều kiện là: m 2m + 1 m 1. Ví dụ 9: (Bài 24/tr 55 Sgk): Cho hai hàm số bậc nhất: y = 2x + 3k và y = (2m + 1)x + 2k 3. Tìm điều kiện đối với m và k để đồ thị của hai hàm số là: a. Hai đờng thẳng cắt nhau. b. Hai đờng thẳng song song. c. Hai đờng thẳng trùng nhau. Hớng dẫn: Sử dụng kiến thức trong phần tổng kết. Giải a. Hai đờng thẳng cắt nhau điều kiện là: 2 2m + 1 2m 1 1 m . 2 b. Hai đờng thẳng song song điều kiện là: 10 . − Đăng kí “Học tập từ xa”. BÀI GIẢNG QUA MẠNG ĐẠI SỐ 9 CHƯƠNG II. HÀM SỐ BẬC NHẤT §4 Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau Các em học sinh đừng. đờng thẳng (d) đi qua I và song song với đờng thẳng y = 4x + 1. c. Lập phơng trình đờng thẳng (d) đi qua I và song song với đờng thẳng y = 2 1 x + 9. Bài