(Đại số 10 - Chương III) Bài giảng: Đại cương về hàm số

Biên soạn theo hướng "LẤY HỌC TRÒ LÀM TRUNG TÂM"

Bản quyền thuộc Nhóm Cự Môn của Lê Hồng Đức Tự học đem lại hiệu quả tư duy cao, điều các em học sinh cần là: 1. Tài liệu dễ hiểu − Nhóm Cự Môn luôn cố gắng thực hiện điều này 2. Một điểm tựa để trả lời các thắc mắc − Đăng kí “Học tập từ xa” BÀI GIẢNG QUA MẠNG ĐẠI SỐ 10 CHƯƠNG II. HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI §1 Hàm số  Các em học sinh đừng bỏ qua mục “Phương pháp tự học tập hiệu quả” Học Toán theo nhóm (từ 1 đến 6 học sinh) các lớp 9, 10, 11, 12 Giáo viên dạy: LÊ HỒNG ĐỨC Địa chỉ: Số nhà 20 − Ngõ 86 − Đường Tô Ngọc Vân − Hà Nội Email: nhomcumon68@gmail.com Phụ huynh đăng kí học cho con liên hệ 0936546689 1 PHƯƠNG PHÁP HỌC TẬP HIỆU QUẢ Phần: Bài giảng theo chương trình chuẩn 1. Đọc lần 1 chậm và kĩ có thể bỏ quả nội dung các HOẠT ĐỘNG • Đánh dấu nội dung chưa hiểu 2. Đọc lần 2 toàn bộ: • Ghi nhớ bước đầu các định nghĩa, định lí. • Định hướng thực hiện các hoạt động • Đánh dấu lại nội dung chưa hiểu 3. Lấy vở ghi tên bài học rồi thực hiện có thứ tự: • Đọc − Hiểu − Ghi nhớ các định nghĩa, định lí • Chép lại các chú ý, nhận xét • Thực hiện các hoạt động vào vở 4. Thực hiện bài tập lần 1 5. Viết thu hoạch sáng tạo Phần: Bài giảng nâng cao 1. Đọc lần 1 chậm và kĩ • Đánh dấu nội dung chưa hiểu 2. Lấy vở ghi tên bài học rồi thực hiện các ví dụ 3. Đọc lại và suy ngẫm tất cả chỉ với câu hỏi “Vì sao họ lại nghĩ được cách giải như vậy” 4. Thực hiện bài tập lần 2 5. Viết thu hoạch sáng tạo Dành cho học sinh tham dự chương trình “Học tập từ xa”: Sau mỗi bài giảng em hãy viết yêu cầu theo mẫu: • Nôi dung chưa hiểu • Hoạt động chưa làm được • Bài tập lần 1 chưa làm được • Bài tập lần 2 chưa làm được • Thảo luận xây dựng bài giảng gửi về Nhóm Cự Môn theo địa chỉ nhomcumon68@gmail.com để nhận được giải đáp. 2 3 Ch Ch ơng II ơng II hàm số bậc nhất hàm số bậc nhất và bậc hai và bậc hai Trong chơng này, chúng ta sẽ hoàn thiện thêm kiến thức đã biết về hàm số bậc nhất và bậc hai. Yêu cầu quan trọng đặt ra trong chơng này là các em học sinh cần rèn luyện đợc kĩ năng vẽ và đọc đồ thị của hàm số, tức là nhận biết đợc các tính chất của hàm số thông qua đồ thị của nó. Chơng này gồm các bài học: 1. Hàm số 2. Hàm số y = ax + b 3. Phép tịnh tiến đồ thị 4 y x S 1 O (P 1 ) 4 5 3 S 2 (P 2 ) 4 1 Đ1 hàm số bài giảng theo ch bài giảng theo ch ơng trình chuẩn ơng trình chuẩn 1. khái niệm hàm số Định nghĩa: Cho tập hợp khác rỗng D Ă . Hàm số f xác định trên D là một quy tắc đặt tơng ứng mỗi số x thuộc D với một và chỉ một số, kí hiệu f(x); số f(x) đó gọi là giá trị của hàm số f tại x. Tập D gọi là tập xác định (hay miền xác định), x gọi là biến số hay đối số của hàm số f. 2. hàm số cho bằng biểu thức Hàm số cho bằng biểu thức có dạng y = f(x). Nếu không có giải thích gì thêm thì tập xác định của hàm số y = f(x) là tập hợp tất cả các số thực x sao cho giá trị của biểu thức f(x) đợc xác định. Cụ thể: D = {x Ă | f(x) xác định}. Thí dụ 1: Tìm tập xác định của hàm số f(x) = 3x + x9 . Giải Điều kiện để hàm số xác định là: 0x9 03x 9x 3x 3 x 9. Vậy, hàm số có tập xác định là D = [3, 9]. Hoạt động Tìm tập xác định của các hàm số sau: 1. f(x) = 2x + x3 . 2. f(x) = )4x)(3x( 1x . 3. đồ thị của hàm số Cho hàm số y = f(x) xác định trên tập D. Ta biết: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp (G) các điểm có tọa độ (x; f(x)) với xD gọi là đồ thị của hàm số f. Nói cách khác: M(x 0 ; y 0 )(G) x 0 D và y 0 = f(x 0 ). Để vẽ đồ thị của hàm số y=f(x), về nguyên tắc ta phải xác định tất cả các điểm (x, y) trong mặt phẳng toạ độ Oxy với xD và y = f(x), tuy nhiên trong nhiều trờng hợp ta chỉ cần xác định một số điểm đặc trng của nó, chẳng hạn: 5 Để có đợc đồ thị của một đờng thẳng ta chỉ cần biết 2 điểm. Để có đợc đồ thị của một Parabol ta chỉ cần biết 3 điểm. Hoạt động H y giải thích tại sao "ã Để có đợc đồ thị của một đờng thẳng ta chỉ cần biết 2 điểm ". 4. Sự biến thiên của hàm số Định nghĩa: Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a; b). 1. Hàm số f gọi là đồng biến (hay tăng) trên (a; b) nếu: x 1 , x 2 K, x 1 < x 2 f(x 1 ) < f(x 2 ). 2. Hàm số f gọi là nghịch biến (hay giảm) trên (a; b) nếu: x 1 , x 2 K, x 1 < x 2 f(x 1 ) < f(x 2 ). 3. H m s y = f(x) gọi l đơn điệu trong khong (a; b) nếu nó ch ồng biến hay nghch biến trong khoảng n y . Ta có: Nếu một hàm số đồng biến trên K thì trên đó, đồ thị của nó đi lên. Nếu một hàm số nghịch biến trên K thì trên đó, đồ thị của nó đi xuống. Chú ý: Nếu f(x 1 ) = f(x 2 ) với mọi x 1 và x 2 thuộc K, tức là f(x) = c với mọi x K (c là hằng số) thì ta có hàm số không đổi (còn gọi là hàm số hằng) trên K. Hoạt động 1. Dựa vào định nghĩa trên h y đã a ra thuật toán để xét sự biến thiên của hàm số y = f(x) trên (a, b). 2. H y xét sự biến thiên của các hàm số:ã a. f(x) = ax + b với a > 0 trên R. b. f(x) = ax 2 với a < 0 trên mỗi khoảng (; 0) và (0; +). Thí dụ 2: Dựa vào đồ thị, hãy chỉ ra sự biến thiên của hàm số: 5. Khảo sát sự biến thiên của hàm số Khảo sát sự biến thiên của hàm số là xét xem hàm số đồng biến, nghịch biến, không đổi trên các khoảng (nửa khoảng hay đoạn) nào trong tập xác định của nó. Đối với hàm số cho bằng biểu thức (y = f(x)) thì để khảo sát sự đồng biến hay nghịch biến của hàm số trên một khoảng (nửa khoảng hay đoạn) K ta có: Hàm số f đồng biến trên K khi và chỉ khi: x 1 , x 2 K và x 1 x 2 , 1 2 1 2 f(x ) f(x ) x x > 0. Hàm số f nghịch biến trên K khi và chỉ khi: 6 x 1 , x 2 K và x 1 x 2 , 1 2 1 2 f(x ) f(x ) x x < 0. Nh vậy, để khảo sát sự biến thiên của hàm số f trên K, ta có thể xét dấu tỉ số 1 2 1 2 f(x ) f(x ) x x trên K. Ngời ta thờng ghi lại kết quả khảo sát sự biến thiên của hàm số bằng cách lập bảng biến thiên của nó: x x 0 f(x) Trong bảng biến thiên, mũi tên đi lên thể hiện tính đồng biến, mũi tên đi xuống thể hiện tính nghịch biến của hàm số. Thí dụ 3: Khảo sát sự biến thiên của các hàm số: a. y = f(x) = 2x + 1. b. y = f(x) = ax + b, với a 0. Giải a. Ta có thể trình bày theo các cách sau: Cách 1: Hàm số xác định trên Ă , nên với x 1 , x 2 Ă và: x 1 < x 2 2x 1 > 2x 2 2x 1 + 1 > 2x 2 + 1 f(x 1 ) > f(x 2 ). Suy ra, hàm số nghịch biến trên Ă . Cách 2: Hàm số xác định trên Ă , nên với x 1 , x 2 Ă và x 1 x 2 ta có: 1 2 1 2 f(x ) f(x ) A x x = 1 2 1 2 ( 2x 1) ( 2x 1) x x + + = 1 2 1 2 2(x x ) x x = = 2 < 0. Suy ra, hàm số nghịch biến trên Ă . b. Với x 1 , x 2 Ă và x 1 x 2 ta có: A = 1 2 1 2 f(x ) f(x ) x x = 1 2 1 2 (ax b) (ax b) x x + + = a. Khi đó: Nếu a > 0 thì hàm số đồng biến trên Ă . Nếu a < 0 thì hàm số nghịch biến trên Ă . Hoạt động: Khảo sát sự biến thiên của các hàm số: x 2 a. y x 1 = trên mỗi khoảng (; 1) và (1; +) 7 b. y x 3= trên [3; +) 6. hàm số chẵn, hàm số lẻ Định nghĩa: Cho hàm số y = f(x) xác định trên tập D. 1. Hàm số f đợc gọi là hàm số chẵn nếu với mọi xD ta có: x D f( x) f(x) = . 2. Hàm số f đợc gọi là hàm số lẻ nếu với mọi xD ta có: x D f( x) f(x) = . Chú ý: Ta có: 1. Tập D thoả mãn x D thì x D đợc gọi là tập đối xứng. 2. Một hàm số có thể không chẵn và không lẻ. Nhận xét: Từ định nghĩa về hàm số chẵn và hàm số lẻ ta có ngay nhận xét: 1. Nếu hàm số y = f(x) là hàm số chẵn thì với điểm M(x 0 ; y 0 ) thuộc đồ thị suy ra điểm M 1 (x 0 ; y 0 ) cũng thuộc đồ thị do đó đồ thị hàm số chẵn nhận trục Oy làm trục đối xứng. 2. Nếu hàm số y = f(x) là hàm số lẻ thì với điểm M(x 0 ; y 0 ) thuộc đồ thị suy ra điểm M 1 (x 0 ; y 0 ) cũng thuộc đồ thị do đó đồ thị hàm số lẻ nhận gốc O làm tâm đối xứng. Thí dụ 1: Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau: a. y = 2x+1. b. y = x2 + x2 + . Giải a. Hàm số xác định trên D = Ă là tập đối xứng, ta có: f(x) = -2x+1 f(x). Vậy, hàm số không chẵn, không lẻ. b. Hàm số xác định trên D=[2; 2] là tập đối xứng, ta có: f(x) = x2 + + x2 = f(x). Vậy, hàm số là chẵn. Hoạt động: Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau: a. f (x) 1 x 1 x.= + b. f (x) 4 x x.= 8 O -x 0 x 0 x y y 0 f(-x 0 ) f(x 0 ) O -x 0 x 0 x y y 0 f(-x 0 ) f(x 0 ) -y 0 II.Sơ lợc về tịnh tiến đồ thị song song với trục tọa độ 1. Tịnh tiến một điểm Trong mặt phẳng tọa độ, xét điểm M 0 (x 0 ; y 0 ). Với số k > 0 đã cho, ta có thể dịch chuyển điểm M 0 : Lên trên hoặc xuống dới (theo phơng của trục tung) k đơn vị. Sang trái hoặc sang phải (theo phơng của trục hoành) k đơn vị. Khi dịch chuyển điểm M 0 nh thế, ta còn nói rằng tịnh tiến điểm M 0 song song với trục tọa độ. 2. Tịnh tiến một đồ thị Định lí: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đồ thị (G) của hàm số y = f(x); p và q là hai số dơng tùy ý. Khi đó: 1. Tịnh tiến (G) lên trên q đơn vị thì đợc đồ thị hàm số y = f(x) + q. 2. Tịnh tiến (G) xuống dới q đơn vị thì đợc đồ thị hàm số y = f(x) q. 3. Tịnh tiến (G) sang trái p đơn vị thì đợc đồ thị hàm số y = f(x + p). 4. Tịnh tiến (G) sang phải p đơn vị thì đợc đồ thị hàm số y = f(x p). Từ đó, trong hình vẽ bên ta nhận thấy: Điểm M 1 (x 0 , y 0 + 1) nhận đợc bằng việc tịnh tiến điểm M 0 lên trên 1 đơn vị. Điểm M 2 (x 0 , y 0 4) nhận đợc bằng việc tịnh tiến điểm M 0 xuống dới 4 đơn vị. Điểm M 3 (x 0 3, y 0 ) nhận đợc bằng việc tịnh tiến điểm M 0 sang trái 3 đơn vị. Điểm M 4 (x 0 + 2, y 0 ) nhận đợc bằng việc tịnh tiến điểm M 0 sang phải 2 đơn vị. bài tập lần 1 bài tập lần 1 Bài tập 1. Tìm tập xác định của các hàm số sau: a. 2 x 2 y . x 3x 2 = + x 1 b. y . | x | 4 = Bài tập 2. Tìm tập xác định của các hàm số sau: a. y = 1xxx 2 ++ . b. y = 22 x12x22x23x +++++ . Bài tập 3. Tìm m để hàm số sau xác định trên [1; 1): y = 2mx 1x + + . Bài tập 4. Tìm m để hàm số y = |15mmxx2|1 2 +++ xác định trên đoạn [1; 3]: Bài tập 5. Khảo sát sự biến thiên của các hàm số: 9 O y 0 x y M 0 x 0 M 1 M 2 M 3 M 4 1 4 2 3 a. y = f(x) = 2x + 1. b. y = f(x) = ax + b, với a 0. Bài tập 6. Khảo sát sự biến thiên của các hàm số sau trên tập xác định của nó: 2 a. y f (x) . x 1 = = 2x b. y f (x) . x 1 = = Bài tập 7. Cho hàm số: y = f(x) = 2x ax . a. Với a = 1, hãy khảo sát sự biến thiên của hàm số trên (2; +). b. Tìm a để hàm số đồng biến trên (2; +). Bài tập 8. Khảo sát sự biến thiên của các hàm số sau trên tập xác định của nó: a. y f (x) 2x 3.= = + b. y f (x) x 1 2 x.= = + Bài tập 9. Khảo sát sự biến thiên của hàm số y = f(x) = ax 2 + bx + c, với a 0. Bài tập 10.Khảo sát sự biến thiên của hàm số y = f(x) = 2x 2 + . Bài tập 11.Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau: a. y = x + 5. b. y = x 2 + m. c. y = 3x 3 + x. Bài tập 12.Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau: a. y = 1x x 2 . b. y = 1x 1x2 2 2 + . c. y = x 3x2 2 . Bài tập 13.Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau: a. y = f(x) = x + 1 1 x. a. y = f(x) = 2x + 1 + 2x 1. Bài tập 14.Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau: a. y = 3 3x 3 3x + . b. y = x2 + x2 + . Bài tập 15.Cho hàm số y = x 3 + (m 2 1)x 2 + 2x + m 1. Xác định m để hàm số là hàm lẻ. Bài tập 16.Cho hàm số: y = 1mxx)1m( 1 2 ++ . Tuỳ theo m hãy xét tính chẵn, lẻ của hàm số. 10 . hàm số III. hàm số chẵn, hàm số lẻ 1. Khái niệm hàm số chẵn, hàm số lẻ Định nghĩa: Cho hàm số y = f(x) xác định trên tập D. 1 .Hàm số f đợc gọi là hàm số. 2. Một hàm số có thể không chẵn và không lẻ. Nhận xét: Từ định nghĩa về hàm số chẵn và hàm số lẻ ta có ngay nhận xét: 1. Nếu hàm số y = f(x) là hàm số chẵn