Đạisố10 www.vmathlish.com CHƯƠNGIIHÀMSỐBẬC NHẤT VÀ BẬCHAI §1 HÀMSỐ Định nghĩa Cho D R, D Hàmsố f xác định D qui tắc đặt tương ứng số x D với số y R x đgl biến số (đối số), y đgl giá trị hàmsố f x Kí hiệu: y = f(x) D đgl tập xác định hàmsố T = y f ( x ) x D đgl tập giá trị hàmsố Cách cho hàmsố Cho bảng Cho biểu đồ Cho công thức y = f(x) Tập xác định hàmsố y = f(x) tập hợp tất số thực x cho biểu thức f(x) có nghĩa Đồ thị hàmsố Đồ thị hàmsố y = f(x) xác định tập D tập hợp tất điểm M x; f ( x ) mặt phẳng toạ độ với x D Chú ý: Ta thường gặp đồ thị hàmsố y = f(x) đường Khi ta nói y = f(x) phương trình đường Sư biến thiên hàmsố Cho hàmsố f xác định K Hàmsố y = f(x) đồng biến (tăng) K x1 , x2 K : x1 x2 f ( x1 ) f ( x2 ) Hàmsố y = f(x) nghịch biến (giảm) K x1 , x2 K : x1 x2 f ( x1 ) f ( x2 ) Tính chẵn lẻ hàmsố Cho hàmsố y = f(x) có tập xác định D Hàmsố f đgl hàmsố chẵn với x D –x D f(–x) = f(x) Hàmsố f đgl hàmsố lẻ với x D –x D f(–x) = –f(x) Chú ý: + Đồ thị hàmsố chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng + Đồ thị hàmsố lẻ nhận gốc toạ độ làm tâm đối xứng VẤN ĐỀ 1: Tìm tập xác định hàmsố Tìm tập xác định D hàmsố y = f(x) tìm tất giá trị biến số x cho biểu thức f(x) có nghĩa: D = x R f ( x ) coù nghóa www.vmathlish.com Đạisố10 Điều kiện xác định sốhàmsố thường gặp: P( x ) 1) Hàmsố y = : Điều kiện xác định: Q(x) Q( x ) 2) Hàmsố y = R( x ) : www.vmathlish.com Điều kiện xác định: R(x) Chú ý: + Đôi ta sử dụng phối hợp điều kiện với + Điều kiện để hàmsố xác định tập A A D A + A.B B Câu Tình giá trị hàmsố sau điểm ra: a) f ( x ) 5x Tính f(0), f(2), f(–2), f(3) x 1 b) f ( x ) Tính f(2), f(0), f(3), f(–2) x 3x c) f ( x ) x x Tính f(2), f(–2), f(0), f(1) x x d) f ( x ) x x Tính f(–2), f(0), f(1), f(2) f(3) x x 1 x x Tính f(–2), f(–1), f(0), f(2), f(5) e) f ( x ) 0 1 x Câu Tìm tập xác định hàmsố sau: 2x x 3 a) y b) y c) y x4 3x 2x x x 1 3x d) y e) y f) y x 3x 2 x 5x x2 x 2x x 1 g) y h) y i) y ( x 2)( x x 3) x 1 x 2x2 Câu Tìm tập xác định hàmsố sau: a) y x d) y x g) y b) y x 3 2x ( x 2) x e) y 2x c) y x x 1 ( x 2) x h) y x 3 x f) y x x i) y x x2 Câu Tìm a để hàmsố xác định tập K ra: 2x a) y ; K = R ĐS: a > 11 x 6x a 3x b) y ; K = R ĐS: –2 < a < x 2ax www.vmathlish.com Đạisố10 www.vmathlish.com c) y x a x a ; d) y x 3a ĐS: a K = (0; +) xa ; K = (0; +) x a 1 x 2a ; x a 1 f) y x 2a ; xa e) y x a ; xa e) y ĐS: a K = (–1; 0) ĐS: a a K = (–1; 0) ĐS: –3 a –1 K = (1; +) ĐS: –1 a VẤN ĐỀ 2: Xét biến thiên hàmsố Câu Xét biến thiên hàmsố sau khoảng ra: a) y x ; R b) y x ; R c) y x x ; (–; 2), (2; +) d) y x x ; (–; 1), (1; +) ; (–; –1), (–1; +) f) y ; (–; 2), (2; +) 2 x x 1 Câu Với giá trị m hàmsố sau đồng biến nghịch biến tập xác định (hoặc khoảng xác định): a) y (m 2) x b) y (m 1) x m e) y c) y m x 2 d) y m 1 x VẤN ĐỀ 3: Xét tính chẵn lẻ hàmsố Câu Xét tính chẵn lẻ hàmsố sau: a) y x x b) y 2 x 3x c) y x x d) y x x e) y ( x 1)2 f) y x x g) y x2 x h) y x 1 x 1 x 1 x 1 i) y x x www.vmathlish.com Đạisố10 www.vmathlish.com §2 HÀMSỐ y=ax+b Hàmsốbậc y = ax + b (a 0) Tập xác định: D = R Sự biến thiên: + Khi a > 0, hàmsố đồng biến R + Khi a < 0, hàmsố nghịch biến R Đồ thị đường thẳng có hệ số góc a, cắt trục tung điểm B(0; b) Chú ý: Cho hai đường thẳng (d): y = ax + b (d): y = ax + b: + (d) song song với (d) a = a b b + (d) trùng với (d) a = a b = b + (d) cắt (d) a a Hàmsố y ax b (a 0) b x ax b a y ax b b (ax b) x a Chú ý: Để vẽ đồ thị hàmsố y ax b ta vẽ hai đường thẳng y=ax+ b y = –ax – b, xoá hai phần đường thẳng nằm phía trục hoành Câu Vẽ đồ thị hàmsố sau: x 3 5 x d) y Câu Tìm toạ độ giao điểm cặp đường thẳng sau: y 2x a) y x 2; b) y 3 x 2; y 4( x 3) a) y x b) y 3 x c) y x 3 5 x ; y Câu Trong trường hợp sau, tìm giá trị k để đồ thị hàmsố y 2 x k ( x 1) : a) Đi qua gốc tọa độ O b) Đi qua điểm M(–2 ; 3) c) y x; y x d) y c) Song song với đường thẳng y 2.x Câu Xác định a b để đồ thị hàmsố y ax b : a) Đi qua hai điểm A(–1; –20), B(3; 8) b) Đi qua điểm M(4; –3) song song với đường thẳng d: y x c) Cắt đường thẳng d1: y x điểm có hoành độ –2 cắt đường thẳng d2: y –3 x điểm có tung độ –2 d) Song song với đường thẳng y y x 1 x qua giao điểm hai đường thẳng y x 2 www.vmathlish.com Đạisố10 www.vmathlish.com Câu Trong trường hợp sau, tìm giá trị m cho ba đường thẳng sau phân biệt đồng qui: a) y x; y x 3; y mx y 3x m b) y –5( x 1); y mx 3; c) y x 1; y x; y (3 2m) x d) y (5 3m) x m 2; y x 11; y x e) y x 5; y x 7; y (m 2)x m2 Câu Tìm điểm cho đường thẳng sau qua dù m lấy giá trị nào: a) y 2mx m b) y mx x c) y (2m 5) x m d) y m( x 2) e) y (2m 3) x f) y (m 1) x 2m Câu Với giá trị m hàmsố sau đồng biến? nghịch biến? a) y (2m 3) x m b) y (2m 5) x m c) y mx x d) y m( x 2) Câu Tìm cặp đường thẳng song song đường thẳng cho sau đây: x a) 3y x b) y 0,5 x c) y d) y x e) x y f) y 0,5 x Câu Với giá trị m đồ thị cặp hàmsố sau song song với nhau: a) y (3m 1) x m 3; y x m 2(m 2) 3m 5m x ; y x 1 m m 1 3m 3m c) y m( x 2); y (2m 3) x m Câu 10 Vẽ đồ thị hàmsố sau: x 2 x x 1 x a) y 1 b) y 0 x x x c) y 3x d) y 2 x b) y 2x 2 g) y x x x 1 x x f) y x x e) y h) y x x x www.vmathlish.com VanLucNN www.facebook.com/VanLuc168 Nguồn tập: Thầy Trần Sĩ Tùng www.vmathlish.com Đạisố10 www.vmathlish.com §3 HÀMSỐBẬCHAI y ax bx c (a 0) Tập xác định: D = R Sự biến thiên: b b Đồ thị parabol có đỉnh I ; , nhận đường thẳng x làm trục đối 2a 2a 4a xứng, hướng bề lõm lên a > 0, xuông a < Chú ý: Để vẽ đường parabol ta thực bước sau: b – Xác định toạ độ đỉnh I ; 2a 4a b – Xác định trục đối xứng x hướng bề lõm parabol 2a – Xác định số điểm cụ thể parabol (chẳng hạn, giao điểm parabol với trục toạ độ điểm đối xứng với chúng qua trục trục đối xứng) – Căn vào tính đối xứng, bề lõm hình dáng parabol để vẽ parabol Câu Xét biến thiên vẽ đồ thị hàmsố sau: a) y x x b) y x x c) y x x d) y x x e) y x x f) y x x Câu Tìm toạ độ giao điểm cặp đồ thị hàmsố sau: a) y x 1; y x x b) y x 3; y x x c) y x 5; y x x d) y x x 1; y x x e) y 3x x 1; y 3x x Câu Xác định parabol (P) biết: f) y x x 1; y x x a) (P): y ax bx qua điểm A(1; 0) có trục đối xứng x b) (P): y ax bx qua điểm A(–1; 9) có trục đối xứng x 2 c) (P): y ax bx c qua điểm A(0; 5) có đỉnh I(3; –4) d) (P): y ax bx c qua điểm A(2; –3) có đỉnh I(1; –4) e) (P): y ax bx c qua điểm A(1; 1), B(–1; –3), O(0; 0) f) (P): y x bx c qua điểm A(1; 0) đỉnh I có tung độ –1 www.vmathlish.com Đạisố10 www.vmathlish.com Câu Chứng minh với m, đồ thị hàmsố sau cắt trục hoành hai điểm phân biệt đỉnh I đồ thị chạy đường thẳng cố định: m2 1 a) y x mx Câu b) y x 2mx m2 Vẽ đồ thị hàmsố y x 5x Hãy sử dụng đồ thị để biện luận theo tham số m, số điểm chung parabol y x 5x đường thẳng y m Câu Vẽ đồ thị hàmsố sau: a) y x x b) y x x c) y x x 2 x neáu x x neáu x d) y e) y x x neáu x 2 x x neáu x 2 x x f) y x x x BÀI TẬP ÔN CHƯƠNGII Câu Tìm tập xác định hàmsố sau: a) y x d) y x4 x2 2x 1 x 1 x b) y x e) y x 2x x 1 2 5 x Câu Xét biến thiên hàmsố sau: x 1 a) y x x (; 2) b) y (1; +) x 1 d) y x Câu e) y x 2 Xét tính chẵn lẻ hàmsố sau: a) y x4 x2 2 x 1 c) y b) y x x f) y c) y 3x x x2 x x 2x 1 x x 4 x 1 x 3 f) y 2; x 2 c) y x( x + x ) x 1 x 1 x x e) y f) y x x 1 x 1 x2 Câu Giả sử y = f(x) hàmsố xác định tập đối xứng D Chứng minh rằng: a) Hàmsố F ( x ) f ( x ) f ( x ) hàmsố chẵn xác định D b) Hàmsố G( x ) f ( x ) f ( x ) hàmsố lẻ xác định D c) Hàmsố f(x) phân tích thành tổng hàmsố chẵn hàmsố lẻ d) y Câu Cho hàmsố y ax bx c (P) Tìm a, b, c Tìm a, b, c thoả điều kiện Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (P) hàmsố vừa tìm www.vmathlish.com Đạisố10 www.vmathlish.com Tìm m để đường thẳng d cắt (P) hai điểm phân biệt A B Xác định toạ độ trung điểm I đoạn AB 1 3 a) (P) có đỉnh S ; qua điểm A(1; 1); d: y mx 2 4 b) (P) có đỉnh S(1; 1) qua điểm A(0; 2); d: y x m www.vmathlish.com VanLucNN www.facebook.com/VanLuc168 Nguồn tập: Thầy Trần Sĩ Tùng www.vmathlish.com ... f(x) hàm số xác định tập đối xứng D Chứng minh rằng: a) Hàm số F ( x ) f ( x ) f ( x ) hàm số chẵn xác định D b) Hàm số G( x ) f ( x ) f ( x ) hàm số lẻ xác định D c) Hàm số f(x)... tổng hàm số chẵn hàm số lẻ d) y Câu Cho hàm số y ax bx c (P) Tìm a, b, c Tìm a, b, c thoả điều kiện Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (P) hàm số vừa tìm www.vmathlish.com Đại số 10 www.vmathlish.com.. .Đại số 10 Điều kiện xác định số hàm số thường gặp: P( x ) 1) Hàm số y = : Điều kiện xác định: Q(x) Q( x ) 2) Hàm số y = R( x ) : www.vmathlish.com Điều