i s 10 www.vmathlish.com - oOo - CHNG I MNH - TP HP Đ1 MNH Mnh Mnh l mt cõu khng nh ỳng hoc mt cõu khng nh sai Mt mnh khụng th va ỳng, va sai Mnh ph nh Cho mnh P Mnh "Khụng phi P" gl mnh ph nh ca P v kớ hiu l P Nu P ỳng thỡ P sai, nu P sai thỡ P ỳng Mnh kộo theo Cho hai mnh P v Q Mnh "Nu P thỡ Q" gl mnh kộo theo v kớ hiu l P Q Mnh P Q ch sai P ỳng v Q sai Chỳ ý: Cỏc nh lớ toỏn hc thng cú dng P Q Khi ú: P l gi thit, Q l kt lun; P l iu kin cú Q; Q l iu kin cn cú P Mnh o Cho mnh kộo theo PQ Mnh QP gl mnh o ca mnh PQ Mnh tng ng Cho hai mnh P v Q Mnh "P nu v ch nu Q" gl mnh tng ng v kớ hiu l P Q Mnh P Q ỳng v ch c hai mnh P Q v Q P u ỳng Chỳ ý: Nu mnh P Q l mt nh lớ thỡ ta núi P l iu kin cn v cú Q Mnh cha bin Mnh cha bin l mt cõu khng nh cha bin nhn giỏ tr mt X no ú m vi mi giỏ tr ca bin thuc X ta c mt mnh Kớ hiu v "x X, P(x)" "x X, P(x)" Mnh ph nh ca mnh "x X, P(x)" l "x X, P(x) " Mnh ph nh ca mnh "x X, P(x)" l "x X, P(x) " Phộp chng minh phn chng Gi s ta cn chng minh nh lớ: A B Cỏch 1: Ta gi thit A ỳng Dựng suy lun v cỏc kin thc toỏn hc ó bit chng minh B ỳng www.vmathlish.com i s 10 www.vmathlish.com Cỏch 2: (Chng minh phn chng) Ta gi thit B sai, t ú chng minh A sai Do A khụng th va ỳng va sai nờn kt qu l B phi ỳng B sung Cho hai mnh P v Q Mnh "P v Q" gl giao ca hai mnh P v Q v kớ hiu l P Q Mnh "P hoc Q" gl hp ca hai mnh P v Q v kớ hiu l P Q Ph nh ca giao, hp hai mnh : P Q P Q , P Q P Q Cõu Trong cỏc cõu di õy, cõu no l mnh , cõu no l mnh cha bin: a) S 11 l s chn b) Bn cú chm hc khụng ? c) Hu l mt thnh ph ca Vit Nam d) 2x + l mt s nguyờn dng e) g) Hóy tr li cõu hi ny! f) + x = h) Paris l th ụ nc í i) Phng trỡnh x x cú nghim k) 13 l mt s nguyờn t Cõu Trong cỏc mnh sau, mnh no l ỳng ? Gii thớch ? a) Nu a chia ht cho thỡ a chia ht cho b) Nu a b thỡ a2 b2 c) Nu a chia ht cho thỡ a chia ht cho d) S ln hn v nh hn e) v l hai s nguyờn t cựng f) 81 l mt s chớnh phng g) > hoc < h) S 15 chia ht cho hoc cho Cõu Trong cỏc mnh sau, mnh no l ỳng ? Gii thớch ? a) Hai tam giỏc bng v ch chỳng cú din tớch bng b) Hai tam giỏc bng v ch chỳng ng dng v cú mt cnh bng c) Mt tam giỏc l tam giỏc u v ch chỳng cú hai ng trung tuyn bng v cú mt gúc bng 60 d) Mt tam giỏc l tam giỏc vuụng v ch nú cú mt gúc bng tng ca hai gúc cũn li e) ng trũn cú mt tõm i xng v mt trc i xng f) Hỡnh ch nht cú hai trc i xng g) Mt t giỏc l hỡnh thoi v ch nú cú hai ng chộo vuụng gúc vi h) Mt t giỏc ni tip c ng trũn v ch nú cú hai gúc vuụng Cõu Trong cỏc mnh sau, mnh no l ỳng ? Gii thớch ? Phỏt biu cỏc mnh ú thnh li: a) x R, x b) x R, x x c) x Q,4x2 d) n N , n2 n e) x R, x x f) x R, x x g) x R, x x i) x R,5 x x h) x R, x x k) x N , x x l hp s l) n N , n2 khụng chia ht cho m) n N * , n(n 1) l s l n) n N * , n(n 1)(n 2) chia ht cho Cõu in vo ch trng t ni "v" hay "hoc" c mnh ỳng: a) www.vmathlish.com i s 10 www.vmathlish.com b) ab a b c) ab a b d) ab a b a b e) Mt s chia ht cho v ch nú chia ht cho cho f) Mt s chia ht cho v ch ch s tn cựng ca nú bng bng Cõu Cho mnh cha bin P(x), vi x R Tỡm x P(x) l mnh ỳng: a) P( x ) :" x 5x 0" b) P( x ) :" x 5x 0" c) P( x ) :" x 3x 0" d) P( x) :" x x " e) P ( x ) : "2 x 7" f) P( x) :" x x 0" Cõu Nờu mnh ph nh ca cỏc mnh sau: a) S t nhiờn n chia ht cho v cho b) S t nhiờn n cú ch s tn cựng bng hoc bng c) T giỏc T cú hai cnh i va song song va bng d) S t nhiờn n cú c s bng v bng n Cõu Nờu mnh ph nh ca cỏc mnh sau: a) x R : x b) x R : x x c) x Q : x d) x R : x x e) x R : x x f) x R : x g) n N , n2 khụng chia ht cho h) n N , n2 2n l s nguyờn t i) n N , n2 n chia ht cho k) n N , n2 l s l Cõu Phỏt biu cỏc mnh sau, bng cỏch s dng khỏi nim "iu kin cn", "iu kin ": a) Nu mt s t nhiờn cú ch s tn cựng l ch s thỡ nú chia ht cho b) Nu a b thỡ mt hai s a v b phi dng c) Nu mt s t nhiờn chia ht cho thỡ nú chia ht cho d) Nu a b thỡ a2 b2 e) Nu a v b cựng chia ht cho c thỡ a + b chia ht cho c Cõu 10 Phỏt biu cỏc mnh sau, bng cỏch s dng khỏi nim "iu kin cn", "iu kin ": a) Trong mt phng, nu hai ng thng phõn bit cựng vuụng gúc vi mt ng thng th ba thỡ hai ng thng y song song vi b) Nu hai tam giỏc bng thỡ chỳng cú din tớch bng c) Nu t giỏc T l mt hỡnh thoi thỡ nú cú hai ng chộo vuụng gúc vi d) Nu t giỏc H l mt hỡnh ch nht thỡ nú cú ba gúc vuụng e) Nu tam giỏc K u thỡ nú cú hai gúc bng Cõu 11 Phỏt biu cỏc mnh sau, bng cỏch s dng khỏi nim "iu kin cn v ": a) Mt tam giỏc l vuụng v ch nú cú mt gúc bng tng hai gúc cũn li b) Mt t giỏc l hỡnh ch nht v ch nú cú ba gúc vuụng c) Mt t giỏc l ni tip c ng trũn v ch nú cú hai gúc i bự d) Mt s chia ht cho v ch nú chia ht cho v cho e) S t nhiờn n l s l v ch n2 l s l Cõu 12 Chng minh cỏc mnh sau bng phng phỏp phn chng: a) Nu a b thỡ mt hai s a v b nh hn www.vmathlish.com i s 10 www.vmathlish.com b) Mt tam giỏc khụng phi l tam giỏc u thỡ nú cú ớt nht mt gúc nh hn 60 c) Nu x v y thỡ x y xy d) Nu bỡnh phng ca mt s t nhiờn n l mt s chn thỡ n cng l mt s chn e) Nu tớch ca hai s t nhiờn l mt s l thỡ tng ca chỳng l mt s chn f) Nu mt t giỏc cú tng cỏc gúc i din bng hai gúc vuụng thỡ t giỏc ú ni tip c ng trũn g) Nu x y2 thỡ x = v y = Đ2 TP HP Tp hp Tp hp l mt khỏi nim c bn ca toỏn hc, khụng nh ngha Cỏch xỏc nh hp: + Lit kờ cỏc phn t: vit cỏc phn t ca hp hai du múc { } + Ch tớnh cht c trng cho cỏc phn t ca hp Tp rng: l hp khụng cha phn t no, kớ hiu Tp hp Tp hp bng A B x A x B + A A, A + A , A + A B, B C A C A B A B vaứ B A Cõu Vit mi hp sau bng cỏch lit kờ cỏc phn t ca nú: C = x R (6 x 7x 1)( x 5x 6) A = x R (2 x 5x 3)( x x 3) B = x R ( x 10 x 21)( x x ) D = x Z x 5x E = x N x x vaứ 5x x F = x Z x C = ; 9; 27; 81 D = 9; 36; 81; 144 G = x N x H = x R x x Cõu Vit mi hp sau bng cỏch ch rừ tớnh cht c trng cho cỏc phn t ca nú: A = 0; 1; 2; 3; B = 0; 4; 8; 12; 16 E = 2,3,5,7,11 F = 3,6,9,12,15 G = Tp tt c cỏc im thuc ng trung trc ca on thng AB H = Tp tt c cỏc im thuc ng trũn tõm I cho trc v cú bỏn kớnh bng Cõu Trong cỏc hp sau õy, no l rng: A = x Z x D = x Q x2 B = x R x x C= x Q x x E = x N x 7x 12 F = x R x x Cõu Tỡm tt c cỏc con, cỏc gm hai phn t ca cỏc hp sau: www.vmathlish.com i s 10 A = 1, D = x R x 5x B = 1, 2, C = a, b, c , d www.vmathlish.com E = x Q x2 4x Cõu Trong cỏc hp sau, no l ca no? a) A = 1, 2, , B = x N x , C = (0; ) , D = x R x 7x b) A = Tp cỏc c s t nhiờn ca ; B = Tp cỏc c s t nhiờn ca 12 c) A = Tp cỏc hỡnh bỡnh hnh; B = Tp cỏc hỡnh ch nht; C = Tp cỏc hỡnh thoi; D = Tp cỏc hỡnh vuụng d) A = Tp cỏc tam giỏc cõn; B = Tp cỏc tam giỏc u; C = Tp cỏc tam giỏc vuụng; D = Tp cỏc tam giỏc vuụng cõn Đ3 CC PHẫP TON TP HP Cỏc phộp toỏn hp A B x x A vaứ x B Giao ca hai hp: A B x x A hoaởc x B Hp ca hai hp: A \ B x x A vaứ x B Hiu ca hai hp: Cho B A thỡ C A B A \ B Phn bự: Cõu Tỡm A B, A B, A \ B, B \ A vi: a) A = {2, 4, 7, 8, 9, 12}, B = {2, 8, 9, 12} b) A = {2, 4, 6, 9}, B = {1, 2, 3, 4} c) A = x R x 3x , B = x R x d) A = Tp cỏc c s ca 12, B = Tp cỏc c s ca 18 e) A = x R ( x 1)( x 2)( x 8x 15) , B = Tp cỏc s nguyờn t cú mt ch s f) A = x Z x , B = x Z (5x 3x )( x x 3) g) A = x N ( x 9)( x 5x 6) , B = x N x laứ soỏ nguyeõn toỏ , x Cõu Tỡm tt c cỏc hp X cho: a) {1, 2} X {1, 2, 3, 4, 5} b) {1, 2} X = {1, 2, 3, 4} c) X {1, 2, 3, 4}, X {0, 2, 4, 6, 8} Cõu Tỡm cỏc hp A, B cho: a) AB = {0;1;2;3;4}, A\B = {3; 2}, B\A = {6; 9; 10} b) AB = {1;2;3}, A\B = {4; 5}, B\A = {6; 9} Cõu Chng minh rng: a) Nu A B thỡ A B = A b) Nu A C v B C thỡ (A B) C www.vmathlish.com i s 10 c) Nu A B = A B thỡ A = B d) Nu A B v A C thỡ A (B C) www.vmathlish.com Đ4 CC TP HP S Mt s ca hp s thc N* N Z Q R Khong: (a; b) x R a x b ; (a; ) x R a x ; (; b) x R x b on: [a; b] x R a x b Na khong: [a; b) x R a x b ; [a; ) x R a x ; (a; b] x R a x b ; (; b] x R x b Cõu Tỡm cỏc hp A, B cho: a) AB = {0;1;2;3;4}, A\B = {3; 2}, B\A = {6; 9; 10} b) AB = {1;2;3}, A\B = {4; 5}, B\A = {6; 9} Cõu Tỡm A B, A B, A \ B, B \ A vi: a) A = [4; 4], B = [1; 7] b) A = [4; 2], B = (3; 7] c) A = [4; 2], B = (3; 7) d) A = (; 2], B = [3; +) e) A = [3; +), B = (0; 4) f) A = (1; 4), B = (2; 6) Cõu Tỡm A B C, A B C vi: a) A = [1; 4], B = (2; 6), C = (1; 2) b) A = (; 2], B = [3; +), C = (0; 4) c) A = [0; 4], B = (1; 5), C = (3; 1] d) A = (; 2], B = [2; +), C = (0; 3) e) A = (5; 1], B = [3; +), C = (; 2) Đ5 S GN NG SAI S S gn ỳng Trong o c, tớnh toỏn ta thng ch nhn c cỏc s gn ỳng Sai s tuyt i Nu a l s gn ỳng ca s ỳng a thỡ a a a gl sai s tuyt i ca s gn ỳng a chớnh xỏc ca mt s gn ỳng Nu a a a d thỡ a d a a d Ta núi a l ss gn ỳng ca a vi chớnh xỏc d, v qui c vit gn l a a d Sai s tng i www.vmathlish.com i s 10 www.vmathlish.com Sai s tng i ca s gn ỳng a l t s gia sai s tuyt i v a , kớ hiu a a a a cng nh thỡ chớnh xỏc ca phộp o c hoc tớnh toỏn cng ln Ta thng vit a di dng phn trm Qui trũn s gn ỳng Nu ch s sau hng qui trũn nh hn thỡ ta ch vic thay th ch s ú v cỏc ch s bờn phi nú bi s Nu ch s sau hng qui trũn ln hn hay bng thỡ ta thay th ch s ú v cỏc ch s bờn phi nú bi s v cng thờm mt n v vo ch s hng qui trũn Nhn xột: Khi thay s ỳng bi s qui trũn n mt hng no ú thỡ sai sụ tuyt i ca s qui trũn khụng vt quỏ na n v ca hng qui trũn Nh vy, chớnh xỏc ca s qui trũn bng na n v ca hng qui trũn Ch s chc Cho s gn ỳng a ca s a vi chớnh xỏc d Trong s a, mt ch s gl ch s chc (hay ỏng tin) nu d khụng vt quỏ na n v ca hng cú ch s ú Nhn xột: Tt c cỏc ch s ng bờn trỏi ch s chc u l ch s chc Tt c cỏc ch s ng bờn phi ch s khụng chc u l ch s khụng chc www.vmathlish.com VanLucNN www.facebook.com/VanLuc168 Ngun bi tp: Thy Trn S Tựng www.vmathlish.com i s 10 www.vmathlish.com .... ... www.vmathlish.com ... Ta n i a l ss gn ỳng ca a vi chớnh xỏc d, v qui c vit gn l a a d Sai s tng i www.vmathlish.com i s 10 www.vmathlish.com Sai s tng i ca s gn ỳng a l t s gia sai s tuyt i v a , kớ hiu a ... s dng kh i nim "iu kin cn", "iu kin ": a) Trong mt phng, nu hai ng thng phõn bit cựng vuụng gúc vi mt ng thng th ba thỡ hai ng thng y song song vi b) Nu hai tam giỏc bng thỡ chỳng cú din tớch.. .i s 10 www.vmathlish.com Cỏch 2: (Chng minh phn chng) Ta gi thit B sai, t ú chng minh A sai Do A khụng th va ỳng va sai nờn kt qu l B phi ỳng B sung Cho hai mnh P v Q Mnh "P v Q" gl giao