Thông tin tài liệu
Đại số www.vmathlish.com - CHƯƠNG I PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA CÁC ĐA THỨC I NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC NHÂN ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC Câu Thực phép tính sau: a) ( x –1)( x x ) b) (2 x 1)(3 x 2)(3 – x ) c) ( x 3)( x 3x –5) d) ( x 1)( x – x 1) e) (2 x3 3x 1).(5x 2) Câu Thực phép tính sau: f) ( x x 3).( x 4) xy( x y – 5x 10 y) 1 d) x y.(3xy – x y) e) ( x – y)( x xy y2 ) f) xy –1 ( x – x – 6) 2 Câu Chứng minh đẳng thức sau: a) 2 x3y(2 x –3y 5yz) b) ( x –2 y)( x y2 xy y) c) a) ( x y)( x x3y x y2 xy3 y ) x y5 b) ( x y)( x x3y x y2 xy3 y ) x y5 c) (a b)(a3 a2b ab2 b3 ) a4 b4 d) (a b)(a2 ab b2 ) a3 b3 Câu Thực phép tính, sau tính giá trị biểu thức: a) A ( x 2)( x x3 x 8x 16) với x b) B ( x 1)( x x x x x x x 1) với x c) C ( x 1)( x x x x x x 1) với x d) D x(10 x 5x 2) 5x(4 x x 1) với x 5 Câu Thực phép tính, sau tính giá trị biểu thức: a) A ( x3 x y xy2 y3 )( x y) với x 2, y b) B (a b)(a4 a3b a2b2 ab3 b4 ) ĐS: A 211 ĐS: B 255 ĐS: C 129 ĐS: D 5 ĐS: A 255 16 ĐS: B 275 1 c) C ( x xy 2y2 )( x y2 ) x3y 3x y2 xy3 với x , y ĐS: C 2 16 Câu Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x: a) A (3 x 7)(2 x 3) (3 x 5)(2 x 11) với a 3, b 2 b) B ( x 2)( x x 1) x( x x 3x 2) c) C x( x3 x 3x 2) ( x 2)( x x 1) www.vmathlish.com Đại số www.vmathlish.com d) D x(2 x 1) x ( x 2) x x e) E ( x 1)( x x 1) ( x 1)( x x 1) Câu * Tính giá trị đa thức: a) P( x) x 80 x 80 x 80 x 80 x 15 với x 79 b) Q( x ) x14 10 x13 10 x12 10 x11 10 x 10 x 10 c) R( x) x 17x3 17x 17x 20 ĐS: P(79) 94 với x ĐS: Q(9) với x 16 d) S( x ) x10 13x 13x 13x 13x 13x 10 ĐS: R(16) với x 12 ĐS: S(12) 2 II HẰNG ĐẲNG THỨC Câu Điền vào chỗ trống cho thích hợp: a) x x b) x 8x 16 d) x3 12 x 48x 64 e) x3 x 12 x f) ( x 2)( x x 4) g) ( x 3)( x 3x 9) h) x x i) x –1 k) x x l) x – m) 16 x –8x o) 36 x 36 x p) x3 27 a) (2 x 3y)2 b) (5x – y)2 c) (2 x y2 )3 d) x y x y 1 e) x 4 g) (3x – y)3 h) ( x 3y)( x 3xy y2 ) n) x x Câu Thực phép tính: c) ( x 5)( x 5) 2 f) x 3 y i) ( x 3).( x 3x 9) k) ( x y z)( x y – z) l) (2 x –1)(4 x x 1) m) (5 3x )3 Câu 10 Tính giá trị biểu thức cách vận dụng đẳng thức: a) A x 3x 3x với x 19 b) B x3 3x 3x với x 11 ĐS: a) A 8005 b) B 1001 Câu 11 Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x: a) (2 x 3)(4 x x 9) 2(4 x 1) b) (4 x 1)3 (4 x 3)(16 x 3) c) 2( x3 y3 ) 3( x y2 ) với x y d) ( x 1)3 ( x 1)3 6( x 1)( x 1) e) ( x 5)2 ( x 5)2 x 25 ĐS: a) 29 b) c) –1 Câu 12 Giải phương trình sau: a) ( x 1)3 (2 x )(4 x x ) 3x( x 2) 17 f) (2 x 5)2 (5x 2)2 d) x2 e) f) 29 b) ( x 2)( x x 4) x( x 2) 15 c) ( x 3)3 ( x 3)( x 3x 9) 9( x 1)2 15 d) x( x 5)( x 5) ( x 2)( x x 4) 10 11 ĐS: a) x b) x c) x d) x 25 15 www.vmathlish.com Đại số Câu 13 So sánh hai số cách vận dụng đẳng thức: www.vmathlish.com b) A 216 B (2 1)(22 1)(24 1)(28 1) a) A 1999.2001 B 20002 c) A 2011.2013 B 20122 d) A 4(32 1)(34 1) (364 1) B 3128 Câu 14 Tìm giá trị lớn biểu thức: a) A 5x – x b) B x – x c) C x – x d) D –x x 11 e) E 8x x Câu 15 Tìm giá trị nhỏ biểu thức: f) F x x a) A x –6 x 11 b) B x –20 x 101 c) C x x 11 d) D ( x 1)( x 2)( x 3)( x 6) e) E x x y2 4y f) x x y2 8y g) G x – xy 5y2 10 x –22y 28 HD: g) G ( x 2y 5)2 ( y 1)2 Câu 16 Cho a b S ab P Hãy biểu diễn theo S P, biểu thức sau đây: a) A a2 b b) B a3 b3 c) C a4 b4 III PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ VẤN ĐỀ I Phương pháp đặt nhân tử chung Câu 17 Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) x x c) x x 5x b) x y3 3x y d) x ( x 1) 5( x 1) e) x ( x 1) 4( x 1) Câu 18 Phân tích đa thức sau thành nhân tử: f) 3 x xy xz a) x y xy2 xy b) x 3y2 8x y3 x y c) x y3 3x y2 x3y2 18xy e) a3 x y a3 x a4 x y 2 d) x y2 21xy2z xyz 14 xy VẤN ĐỀ II Phương pháp nhóm nhiều hạng tử Câu 19 Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) x3 x x b) x y xy x d) x (a b)x ab e) x y xy2 x y Câu 20 Phân tích đa thức sau thành nhân tử: c) ax by ay bx f) ax ay bx by a) ax x a2 2a b) x x ax a c) x 4ax x 2a d) xy ax x 2ay e) x3 ax x a f) x y2 y3 zx yz www.vmathlish.com Đại số Câu 21 Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) x x 4y2 4y www.vmathlish.com b) x x3 x c) x x y x 2y d) 3x 3y2 2( x y)2 e) x3 x x 36 f) x y2 x 2y Câu 22 Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) ( x 3)( x 1) 3( x 3) b) ( x 1)(2 x 1) 3( x 1)( x 2)(2 x 1) c) (6 x 3) (2 x 5)(2 x 1) d) ( x 5)2 ( x 5)( x 5) (5 x)(2 x 1) e) (3 x 2)(4 x 3) (2 x )( x 1) 2(3 x 2)( x 1) Câu 23 Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) (a b)(a 2b) (b a)(2a b) (a b)(a 3b) b) 5xy3 xyz 15y2 6z c) ( x y )(2 x y ) (2 x y )(3x y ) ( y x ) d) ab3c2 a2b2c2 ab2c3 a2bc3 e) x ( y z) y2 (z x ) z2 ( x y) VẤN ĐỀ III Phương pháp dùng đẳng thức Câu 24 Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) x 12 x b) x x d) x 24 xy 16 y2 e) x2 xy y g) 16a4b6 24a5b5 9a6b4 h) 25x 20 xy y2 Câu 25 Phân tích đa thức sau thành nhân tử: c) 12 x 36 x f) x 10 x 25 i) 25x 10 x y y2 a) (3x 1)2 16 b) (5x 4)2 49 x c) (2 x 5)2 ( x 9)2 d) (3x 1)2 4( x 2)2 e) 9(2 x 3)2 4( x 1)2 f) 4b2c2 (b2 c2 a2 )2 g) (ax by)2 (ay bx )2 h) (a2 b2 5)2 4(ab 2)2 i) (4 x 3x 18)2 (4 x 3x)2 k) 9( x y 1)2 4(2 x 3y 1)2 l) 4 x 12 xy 9y2 25 m) x xy y2 4m2 4mn n2 Câu 26 Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) 8x 64 b) 8x y3 y3 Câu 27 Phân tích đa thức sau thành nhân tử: d) 8x 27 e) 27 x c) 125x3 f) 125x3 27y3 a) x x 12 x b) x 3x 3x c) x 27 x 27 x3 3 d) x x x e) 27x3 54 x y 36 xy2 8y3 Câu 28 Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) x x y2 y2 xy b) x y6 c) 25 a2 2ab b2 d) 4b2c2 (b2 c2 a2 )2 e) (a b c)2 (a b c)2 4c2 Câu 29 Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) ( x 25)2 ( x 5)2 b) (4 x 25)2 9(2 x 5)2 c) 4(2 x 3)2 9(4 x 9)2 www.vmathlish.com Đại số www.vmathlish.com 2 2 d) a a 2a 2a e) (3x 3x 2) (3x 3x 2) Câu 30 Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) ( xy 1)2 ( x y)2 b) ( x y)3 ( x y)3 c) 3x y2 3x3y2 3xy2 3y2 d) 4( x y2 ) 8( x ay) 4(a2 1) e) ( x y)3 3xy( x y 1) Câu 31 Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) x3 5x 3x b) a5 a4 a3 a2 a d) 5x3 3x y 45xy2 27y3 e) 3x (a b c) 36 xy(a b c) 108y2 (a b c) c) x 3x 3x y3 VẤN ĐỀ IV Một số phương pháp khác Câu 32 Phân tích đa thức sau thành nhân tử: (tách hạng tử thành nhiều hạng tử) a) x 5x b) 3x x 30 c) x 3x d) x x 18 e) x x f) x 5x 14 g) x x h) x x 12 i) x x 10 Câu 33 Phân tích đa thức sau thành nhân tử: (tách hạng tử thành nhiều hạng tử) a) 3x 5x b) x x c) 7x 50 x d) 12 x x 12 e) 15x x f) a2 5a 14 g) 2m2 10m h) p2 36 p 56 i) x 5x Câu 34 Phân tích đa thức sau thành nhân tử: (tách hạng tử thành nhiều hạng tử) a) x xy 21y2 b) 5x xy y2 c) x xy 15y2 d) ( x y)2 4( x y) 12 e) x 7xy 10y2 f) x yz 5xyz 14yz Câu 35 Phân tích đa thức sau thành nhân tử: (tách hạng tử thành nhiều hạng tử) b) a4 a2 a) a4 a2 c) x x d) x3 19 x 30 e) x x f) x3 5x 14 x Câu 36 Phân tích đa thức sau thành nhân tử: (thêm bớt hạng tử) a) x b) x 64 c) x8 x d) x8 x e) x x f) x x g) x x 24 h) x x HD: Số hạng cần thêm bớt: a) x b) 16 x c) x x i) a4 4b4 d) x e) x f) x g) x h) x x i) 4a2b2 Câu 37 Phân tích đa thức sau thành nhân tử: (đặt biến phụ) a) ( x x)2 14( x x) 24 b) ( x x )2 x x 12 c) x x 5x x 12 d) ( x 1)( x 2)( x 3)( x 4) e) ( x 1)( x 3)( x 5)( x 7) 15 f) ( x 1)( x 2)( x 3)( x 4) 24 Câu 38 Phân tích đa thức sau thành nhân tử: (đặt biến phụ) a) ( x x 8)2 3x( x x 8) x b) ( x x 1)( x x 2) 12 c) ( x 8x 7)( x 8x 15) 15 d) ( x 2)( x 3)( x 4)( x 5) 24 www.vmathlish.com Đại số www.vmathlish.com VẤN ĐỀ V Tổng hợp Câu 39 Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) x x b) 16 x 5x c) x x d) x 3x e) x 3x 3x f) x x g) (a2 1)2 4a2 h) x3 3x – x 12 i) x x x k) x – x – x l) (2 x 1)2 –( x –1)2 Câu 40 Phân tích đa thức sau thành nhân tử: m) x x –5 a) x y2 x y b) x ( x y ) x 5y c) x 5x 5y y2 d) 5x3 5x y 10 x 10 xy e) 27 x 8y3 f) x – y2 – x – y g) x y2 xy y2 h) x y2 x i) x y6 k) x 3x 3x – 27z3 l) x x – y2 Câu 41 Phân tích đa thức sau thành nhân tử: m) x –3x xy –3y a) 5x 10 xy 5y2 20z2 b) x z2 y2 xy c) a3 ay a2 x xy d) x xy 4z2 y2 e) 3x xy 3y2 12z2 f) x xy 25z2 9y2 g) x y2 yz z2 h) x –2 xy y2 – xz yz i) x – xy tx – 2ty k) xy 3z y xz l) x xz xy 4yz Câu 42 Phân tích đa thức sau thành nhân tử: m) ( x y z)3 – x3 – y3 – z3 a) x x 2z y2z xyz y3 b) bc(b c) ca(c a) ab(a b) c) a2 (b c) b2 (c a) c2 (a b) d) a6 a4 2a3 2a2 e) x x x x x x x f) ( x y z)3 x3 y3 z3 g) (a b c)3 (a b c)3 (b c a)3 (c a b)3 Câu 43 Giải phương trình sau: h) x3 y3 z3 3xyz a) ( x 2)2 –( x –3)( x 3) b) ( x 3)2 (4 x)(4 – x ) 10 c) ( x 4)2 (1– x)(1 x) d) ( x – 4)2 –( x –2)( x 2) e) 4( x –3)2 –(2 x –1)(2 x 1) 10 f) 25( x 3)2 (1–5x)(1 5x) g) 9( x 1)2 –(3x –2)(3x 2) 10 Câu 44 Chứng minh rằng: h) 4( x –1)2 (2 x –1)(2 x 1) 3 a) a2 (a 1) 2a(a 1) chia hết cho với a Z b) a(2a 3) 2a(a 1) chia hết cho với a Z c) x x với x Z d) x x với x Z www.vmathlish.com Đại số www.vmathlish.com IV CHIA ĐA THỨC VẤN ĐỀ I Chia đa thức cho đơn thức Câu 45 Thực phép tính: a) (2)5 : (2)3 b) ( y)7 : ( y)3 c) x12 : ( x10 ) d) (2 x ) : (2 x)3 Câu 46 Thực phép tính: e) (3x )5 : (3x)2 f) ( xy2 )4 : ( xy2 )2 a) ( x 2)9 : ( x 2)6 d) 2( x 1)3 : ( x 1) Câu 47 Thực phép tính: b) ( x y)4 : ( x 2)3 e) 5( x y)5 : ( x y)2 c) ( x x 4)5 : ( x x 4) a) xy2 : 3y b) x y3 : xy2 c) 8x y : xy d) 5x y5 : xy3 e) (4 x y3 ) : x y f) xy3z4 : (2 xz3 ) h) x y z :12 xy3 i) (2 x3y)(3xy2 ) : x3y2 g) k) 3 2 x y : x y (3a2b)3 (ab3 )2 ( a b )4 Câu 48 Thực phép tính: a) (2 x3 x 5x ) : x l) (2 xy )3 (3x y)2 (2 x y )2 b) (3x x x ) : (2 x ) d) ( x – x y 3xy ) : x c) (2 x 3x – x3 ) : x e) 3( x y)5 2( x y)4 3( x y)2 : 5( x y)2 Câu 49 Thực phép tính: a) (3x 5y2 x3y3 5x y ) : x y2 3 3 b) a6 x a3 x ax : ax 10 5 c) (9 x y3 15x y ) : 3x y (2 3x y)y2 d) (6 x xy) : x (2 x3y 3xy2 ) : xy (2 x 1) x e) ( x xy) : x (6 x y x 3y 15x y ) : x y3 VẤN ĐỀ II Chia đa thức cho đa thức Câu 50 Thực phép tính: a) ( x –3x ) : ( x –3) b) (2 x x 4) : ( x 2) c) ( x – x –14) : ( x –2) d) ( x3 3x x 3) : ( x 3) e) ( x x –12) : ( x –2) f) (2 x3 5x x –15) : (2 x –5) www.vmathlish.com Đại số www.vmathlish.com 2 g) (3x 5x x 15) : (5 3x) Câu 51 Thực phép tính: h) ( x x 26 x 21) : (2 x 3) a) (2 x 5x x3 3x ) : ( x 3) b) ( x x3 x 1) : ( x3 1) c) (2 x3 5x –2 x 3) : (2 x – x 1) d) (8x 8x3 10 x 3x 5) : (3x x 1) e) ( x3 x x x) : ( x x 1) Câu 52 Thực phép tính: a) (5x xy y2 ) : ( x y) b) ( x x3y x y2 xy3 ) : ( x y2 ) c) (4 x 3xy y5 x y x 3y2 ) : (2 x y3 xy2 ) Câu 53 Thực phép tính: d) (2a3 7ab2 7a2b 2b3 ) : (2a b) a) (2 x 4y)2 : ( x 2y) (9 x 12 x 3x) : (3x) 3( x 3) b) (13x y2 5x 6y 13x3y 13xy3 ) : (2 y2 x 3xy) Câu 54 Tìm a, b để đa thức f ( x ) chia hết cho đa thức g( x ) , với: a) f ( x ) x x 21x ax b , g( x ) x x b) f ( x ) x x x x a , g( x ) x x c) f ( x) 3x 10 x a , g( x ) x d) f ( x) x3 –3x a , g( x) ( x –1)2 ĐS: a) a 1, b 30 Câu 55 Thực phép chia f ( x ) cho g( x ) để tìm thương dư: a) f ( x ) x 3x , g( x) x x b) f ( x ) x 3x 7x 5x , g( x) x x c) f ( x ) 19 x 11x3 20 x x , g( x) x x d) f ( x ) 3x y x 3x 3y2 x y3 x y2 xy3 y , g( x) x x y y2 VẤN ĐỀ III Tìm đa thức phương pháp hệ số bất định Câu 56 Cho biết đa thức f ( x ) chia hết cho đa thức g( x ) Tìm đa thức thương: a) f ( x) x3 5x 11x 10 , g( x ) x ĐS: q( x ) x 3x b) f ( x) 3x x x , g( x ) x ĐS: q( x ) 3x x Câu 57 Phân tích đa thức P( x ) x x3 x thành nhân tử, biết nhân tử có dạng: x dx ĐS: P( x ) ( x x 2)( x 2) Câu 58 Với giá trị a b đa thức x3 ax x b chia hết cho đa thức x x ĐS: a 2, b Câu 59 Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) x x 14 x 24 b) x3 x x d) x3 19 x 30 e) a3 6a2 11a www.vmathlish.com c) x x Đại số Câu 60 Tìm giá trị a, b, k để đa thức f ( x ) chia hết cho đa thức g( x ) : www.vmathlish.com a) f ( x ) x x3 21x x k , g( x ) x x ĐS: k 30 b) f ( x) x 3x3 3x ax b , g( x ) x 3x ĐS: a 3, b 4 Câu 61 Tìm tất số tự nhiên k đa thức f (k ) k 2k 15 chia hết cho nhị thức g( k ) k ĐS: k 0, k BÀI TẬP ÔN TẬP CHƯƠNG I Câu 62 Thực phép tính: a) (3x x x 2).(5x ) b) (a2 x3 5x 3a).(2a3 x) c) (3x 5x 2)(2 x x 3) Câu 63 Rút gọn biểu thức sau: d) (a4 a3b a2b2 ab3 b4 )(a b) a) (a2 a 1)(a2 a 1) b) (a 2)(a 2)(a2 2a 4)(a2 2a 4) c) (2 3y)2 (2 x 3y)2 12 xy d) ( x 1)3 ( x 1)3 ( x3 1) ( x 1)( x x 1) Câu 64 Trong biểu thức sau, biểu thức không phụ thuộc vào x: a) ( x 1)3 ( x 1)3 6( x 1)( x 1) b) ( x 1)( x x 1) ( x 1)( x x 1) c) ( x 2)2 ( x 3)( x 1) d) ( x 1)( x x 1) ( x 1)( x x 1) e) ( x 1)3 ( x 1)3 6( x 1)( x 1) f) ( x 3)2 ( x 3)2 12 x Câu 65 Tính giá trị biểu thức sau: a) A a3 3a2 3a với a 11 b) B 2( x y3 ) 3( x y2 ) với x y Câu 66 Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) xy x y2 b) a2 b2 c2 d 2ab 2cd c) a3b3 d) x 15x 36 e) x ( y z) y2 (z x ) z2 ( x y) f) x8 64 x g) x12 3x y6 2y12 h) ( x 8)2 784 Câu 67 Thực phép chia đa thức sau: (đặt phép chia vào bài) a) (35x3 41x 13x 5) : (5x 2) b) ( x x3 16 x 22 x 15) : ( x x 3) c) ( x x3y x y2 xy3 ) : ( x y2 ) d) (4 x 14 x3y 24 x y2 54y ) : ( x 3xy 9y2 ) Câu 68 Thực phép chia đa thức sau: a) (3x 8x3 10 x 8x 5) : (3x x 1) b) (2 x3 x 19 x 15) : ( x 3x 5) c) (15x x3 x 41x 70) : (3x x 7) d) (6 x 3x y x3y2 x y3 5xy 2y5 ) : (3x3 xy2 y3 ) Câu 69 Giải phương trình sau: a) x3 16 x b) x 50 x c) x x x 36 d) 5x 4( x x 1) e) ( x 9)2 ( x 3)2 f) x 3x www.vmathlish.com Đại số www.vmathlish.com g) (2 x 3)( x 1) (4 x x x ) : (2 x) 18 Câu 70 Chứng minh rằng: a) a2 2a b2 với giá trị a b b) x y2 xy với giá trị x y c) ( x 3)( x 5) với giá trị x Câu 71 Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức sau: a) x x b) x x c) x x d) x x 11 g) h(h 1)(h 2)(h 3) e) 3x x f) x x y2 4y www.vmathlish.com VanLucNN www.facebook.com/VanLuc168 Nguồn tập: Thầy Trần Sĩ Tùng 10 www.vmathlish.com ... x x v i x Z d) x x v i x Z www.vmathlish.com Đ i số www.vmathlish.com IV CHIA ĐA THỨC VẤN ĐỀ I Chia đa thức cho đơn thức Câu 45 Thực phép tính: a) (2)5 : (2)3 b) ( y)7 :... xy3 y , g( x) x x y y2 VẤN ĐỀ III Tìm đa thức phương pháp hệ số bất định Câu 56 Cho biết đa thức f ( x ) chia hết cho đa thức g( x ) Tìm đa thức thương: a) f ( x) x3 5x 11x ... www.vmathlish.com Đ i số Câu 13 So sánh hai số cách vận dụng đẳng thức: www.vmathlish.com b) A 216 B (2 1)(22 1)(24 1)(28 1) a) A 1999.2 001 B 20002 c) A 2011 . 2013 B 2012 2 d)
Ngày đăng: 12/09/2017, 09:42
Xem thêm: 01 đại số 08 chương i đa thức , 01 đại số 08 chương i đa thức
