Đại số & Giải tích 11 www.vmathlish.com CHƯƠNG I HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC §1 HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Câu Tìm tập xác định của hàm số sau đây: sin x tan x a/ f x ; b/ f x ; sin x cos x cot x c/ f x ; d/ y tan x sin x 3 Câu Tìm tập xác định của hàm số sau : a/ y cos x ; b/ y sin x ; c/ y cos x ; sin x Câu Tìm GTLN GTNN hàm số a/ y 3cos x ; c/ y cos x ; 5 e/ f x cos x sin x ; d/ y cos x sin x b/ y 5sin x ; d/ f x sin x cos x ; f/ y sin x cos x ; Câu Xét tính chẵn – lẻ hàm số sin x a/ f x ; b/ f x sin x cos x ; cos x c/ y 3cos x 5sin x d/ y x cos x Câu Cho hàm số y 3cos x a/ Chứng minh hàm số cho hàm số chẵn b/ Chứng minh hàm số cho có chu kỳ T c/ vẽ đồ thị hàm số cho Câu Tìm Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số a/ f ( x) sin11 x cos11 x ; b/ f ( x) sin x cos x ; c/ f ( x) sin x cos x ; d/ f ( x) sin n x cos n x , với n * www.vmathlish.com Đại số & Giải tích 11 www.vmathlish.com §2 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN Câu Giải phương trình : a/ sin x sin ; d/ sin x 20o sin 60o ; e/ cos x cos g/ cos x 15o h/ t an3 x ; j/ tan x 10o tan 60o ; c/ sin x b/ 2sin x ; f/ cos x ; ; k/ cot x ; ; i/ tan x ; ; l/ cot x Câu Giải phương trình : a/ sin x sin x ; b/ cos x 1 cos x 1 ; 5 5 2x 1 tan ; c/ tan d/ sin x cos x Câu Giải phương trình lượng giác sau : a/ sin x ; b/ cos x ; c/ tan x ; d/ cos x Câu Giải phương trình a/ sin x cos x ; b/ sin x cos x ; 2 x 0; c/ tan x cot d/ cot 20o 4 Câu Giải phương trình ; c/ cos(2 x 45o ) cos x ; a/ cos 3x 600 33 ; d/ sin x 24 cos x 144 cos 20 b/ cot x 400 0 Câu Giải phương trình a/ 2sin x cos x ; b/ 8cos3 x cos 3x 3 4 4 3 Câu a/ Chứng minh 4sin x cos x cos x sin 3x 3sin 4x b/ Giải phương trình sin x cos x cos3 x sin x sin 4x Câu Tìm nghiệm phương trình sau khoảng cho : 2 x ; a/ sin x với b/ cos x 1 với x ; ; 2 12 c/ tan 3x với x ; ; d/ tan x với x ; 2 Câu Giải phương trình a/ 2sin x cos x cos x sin x ; b/ sin x 2sin x cos x cos x ; www.vmathlish.com Đại số & Giải tích 11 c/ sin x sin x sin x ; Câu 10 Giải phương trình : a/ tan x tan x ; www.vmathlish.com d/ 3sin x cos x 3sin x 16 cos x b/ sin x cot x ; Câu 11 Giải phương trình : a/ 2sin x cos x cos x sin x ; c/ 1 tan x 1 sin x tan x ; c/ tan x tan x ; d/ 2cos x tan x b/ sin x cos3 x cos x ; d/ tan x cot x ; cos x cos x sin x ; f/ ; sin x cos x cos x g/ cos x cos x cos x ; h/ tan x sin x sin x tan x 3 Câu 12 Tìm x [0;14] nghiệm phương trình cos x cos x 3cos x Câu 13 a/ Hãy biện luận theo tham số m số nghiệm phương trình sin x m , x [0;3 ] b/ Hãy xác định tất giá trị tham số m để phương trình 2m cos x sin x có nghiệm đoạn 0;3 e/ sin x cos x Câu 14 Giải phương trình sau : a/ cos 2 x ; b/ cos 2 x ; c/ cos x sin x ; d/ cos x sin 2 x 4 Câu 15 Tìm nghiệm phương trình sau khoảng cho : a/ sin x với x ; b/ cot x 5 với x Câu 16 Giải phương trình sau : a/ sin x cos x ; b/ sin x cos x ; c/ sin x cos x ; d/ sin3 x cos x cos3 x sin x / Câu 17 Giải phương trình sau : a/ cos x sin x cos x ; b/ cos x sin x ; c/ 8sin x.cos x.cos x cos8 x ; d/ sin x sin x sin x 2 16 Câu 18 Giải phương trình : a/ cos x.cos x cos x.cos x ; b/ cos x sin x.cos x sin x.cos x ; c/ cos x cos x cos x ; d/ sin x sin 2 x sin x sin x Câu 19 Giải phương trình sau : a/ sin x sin x sin x sin x ; b/ sin x sin x sin x sin x ; 2 c/ sin x sin 3x 2sin x ; d/ sin x sin x sin x cos x cos x cos x Câu 20 Tìm tập xác định mỗi hàm số sau : cos x a/ y tan x ; b/ y cot x ; c/ y ; cos x sin x tan x d/ y ; e/ y ; f/ y tan x cos x cos x cot x Câu 21 Giải phương trình : cos x tan x 0; a/ b/ c/ sin x cot x ; d/ tan x tan x 0; sin x 2cos x www.vmathlish.com Đại số & Giải tích 11 www.vmathlish.com Câu 22 Tìm nghiệm thuộc khoảng (0; ) phương trình cos x cos x cos x §3 MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP I PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI THEO MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Câu Giải phương trình : a/ cos x 3cos x ; c/ 2sin x 5sin x ; Câu Giải phương trình : a/ 2cos2 x cos x ; c/ cos x 5sin x ; Câu Giải phương trình lượng giác sau : x x cos 0; a/ sin 2 c/ cos x sin x ; Câu Giải phương trình : a/ tan x b/ cos x sin x ; d/ cot 3x cot x ; b/ cos x cos x ; d/ tan x cot x x 3 0; d/ cos x 3cos x b/ cos x 5sin tan x ; b/ d/ c/ cos x cos x ; tan x tan x ; tan x cos x Câu Giải phương trình sau : a/ cos x cos x cos x.cos x 3cos x ; b/ cos x sin x cos x ; 4sin 2 x 6sin x 3cos x 0; c/ cos x x 5 d/ 2cos x cos 10cos x cos x 2 Câu Giải phương trình : 1 1 ; cos x a/ tan x b/ cos x ; cos x cos x cos x c/ 5sin x sin x cos x ; d/ tan x cot x tan x cot x Câu Giải phương trình tan x sin x cot x cos x Câu Giải phương trình : a/ sin x 3sin x 2sin x ; c/ sin x sin x ; e/ sin x cos x 4sin x cos x ; x 0; d/ 2sin x cos x 4sin x ; f/ sin x cos x sin x ; b/ sin x cos www.vmathlish.com Đại số & Giải tích 11 g/ cos x 4cos x ; 3 6 Câu Giải phương trình sau : a/ sin x cos x 5sin x cos x ; tan x ; c/ cos x www.vmathlish.com h/ 2cos x sin x 10cos x cos x 2 2 b/ sin x cos x ; d/ sin x tan x cos 3x sin 3x Câu 10 Tìm nghiệm x 0; 2 phương trình sin x cos x 2sin x Câu 11 Giải phương trình sau: a/ cot x tan x 4sin x ; b/ tan x tan x ; sin x 4 cos x 3cot x sin x 2; c/ d/ cos x 3cos x 2(1 cos x) cot x cos x II PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI VỚI sin x VÀ cos x Câu 12 Giải phương trình : a/ sin x cos x ; c/ 3cos x 4sin x 5 ; e/ 2sin x 2cos x ; Câu 13 Giải phương trình : a/ 2sin x sin x ; c/ 2sin x cos x cos x ; Câu 14 Giải phương trình sau : a/ sin x cos x cos x ; b/ cos x sin x ; d/ sin x cos x ; f/ sin x cos x b/ cos x sin x ; d/ 4sin x 3 sin x cos x b/ cos x sin x cos x ; 3 d/ sin x cos x sin x cos8 x c/ sin x cos x cos x sin x ; Câu 15 Giải phương trình sau : a/ 3sin x 4sin x 5sin x ; 3 6 6 b/ 2sin x 4sin x 4 4 Câu 16 Giải phương trình sau : a/ 3sin x cos x 4sin x ; b/ cos x 2sin x cos x sin x ; x x c/ sin cos cos x ; d/ 8cos x 2 sin x cos x 2 6 Câu 17 Tìm x , thỏa phương trình cos x sin x 2 Câu 18 Cho phương trình 2sin x sin x cos x cos x m a/ Tìm m để phương trình có nghiệm b/ Giải phương trình với m 1 Câu 19 Cho phương trình sin x 2m cos x sin x m Tìm m để phương trình có hai5 www.vmathlish.com Đại số & Giải tích 11 www.vmathlish.com 3 nghiệm thuộc đoạn 0; Câu 20 Giải phương trình ; cos x sin x Câu 21 phương trình sau : a/ sin x cos x ; c/ cos x sin x ; 6 6 Câu 22 Giải phương trình sau : a/ 8sin x b/ sin x tan x 1 sin x b/ 2sin17 x cos x sin x ; d/ cos x sin x 4 4 a/ cos x sin x ; b/ cos x sin x 2cos x ; 3 c/ sin x cos x sin x cos x ; d/ sin x cos x sin x Câu 23 Giải phương trình sau : a/ cos x sin x ; b/ sin x cos3 x sin x cos x ; 4 c/ cos x sin x 2sin x 2 ; d/ tan x 3cot x 4(sin x cos x) ; 6 3; e/ 3cos x 4sin x 3cos x 4sin x f/ 8sin x sin x 6sin x cos x cos x 4 4 Câu 24 Với giá trị tham số m thì phương trình sau có nghiệm : a/ m sin x m 1 cos x ; b/ m sin x sin x cos x 4 sin x Câu 25 Tìm x cho biểu thức y nhận giá trị nguyên cos x Câu 26 Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức : a/ a sin x b cos x (a, b số a b ); b/ sin x sin x cos x 3cos x Câu 27 Giải phương trình sau : a/ 3sin x 8sin x cos x cos x ; b/ 4sin x 3 sin x cos x ; c/ sin x 2sin x.cos x 3cos x ; d/ 6sin x cos3 x 5sin x cos x Câu 28 Giải phương trình sau : a/ tan x 2sin x ; b/ 1 cos x cos x sin ; c/ sin x cos x sin 2 x 2sin x 0; sin x cos x 0; sin x cos x 17 g/ sin x cos8 x cos 2 x ; 16 i/ (1 sin x cos x) cos x sin x ; e/ d/ sin x sin x cos x sin x 2cos x ; 4 f/ tan x cot x ; sin x x x h/ cos tan x.sin ; 2 4 2 j/ cos x cos x sin x 0; ; www.vmathlish.com Đại số & Giải tích 11 k/ cos x cos x cos x ; www.vmathlish.com l/ sin x 5sin x ; m/ 1 sin x cos x 1 cos x sin x sin x Câu 29 Tìm nghiệm thuộc khoảng 0;2 phương trình sin x cos x sin x cos x 2sin x III PHƯƠNG TRÌNH THUẦN NHẤT BẬC HAI THEO sin x VÀ cos x Câu 30 Giải phương trình : ; d/ cos 2 x sin x 3sin 2 x b/ sin x sin x cos x a/ 3sin x sin x cos x cos x ; c/ 2sin x 3 sin x cos x cos x ; Câu 31 Giải phương trình : a/ 2sin x sin x cos x cos x ; c/ sin x sin x cos x ; Câu 32 Giải phương trình : b/ sin x sin x cos x cos x ; d/ cos x 3sin x 3 ; cos x ; a/ sin x sin x cos x 2cos x b/ sin x sin x x x 3 sin x cos ; 2 2 d/ 3cos x 5sin x sin x Câu 33 Giải phương trình sau : a/ 4sin x cos x ; cos x c/ 4sin c/ sin x cos3 x sin x cos x ; b/ sin x sin x cos x ; 4 d/ sin x sin x sin x cos x www.vmathlish.com VanLucNN www.facebook.com/VanLuc168 Nguồn tập: Thầy Trần Sĩ Tùng www.vmathlish.com Đại số & Giải tích 11 www.vmathlish.com ………………………….………………………….………………………….………………………….… ……………………….………………………….………………………….………………………… www.vmathlish.com ... sin 2 x sin x sin x Câu 19 Gi i phương trình sau : a/ sin x sin x sin x sin x ; b/ sin x sin x sin x sin x ; 2 c/ sin x sin 3x 2sin x ; d/ sin x sin x sin x cos x... a/ Tìm m để phương trình có nghiệm b/ Gi i phương trình v i m 1 Câu 19 Cho phương trình sin x 2m cos x sin x m Tìm m để phương trình có hai5 www.vmathlish.com Đ i số & Gi i tích... PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP I PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI THEO MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Câu Gi i phương trình : a/ cos x 3cos x ; c/ 2sin x 5sin x ; Câu Gi i phương trình : a/ 2cos2