Đại số & Giải tích 11 www.vmathlish.com CHƯƠNG II TỔ HỢP – XÁC SUẤT §1 QUY TẮC ĐẾM Câu a/ Một trường THPT cử học sinh dự trại hè toàn quốc Nhà trường định chọn học sinh tiên tiến lớp 11A lớp 12B Hỏi nhà trường có cách chọn, biết lớp 11A có 31 học sinh tiên tiến lớp 12B có 22 học sinh tiên tiến ? b/ Một trường THPT cử hai học sinh dự trại hè toàn quốc Nhà trường định chọn học sinh tiên tiến lớp 11A lớp 12B Hỏi nhà trường có cách chọn, biết lớp 11A có 31 học sinh tiên tiến lớp 12B có 22 học sinh tiên tiến ? Câu a/ Giả sử từ tỉnh A đến tỉnh B phương tiện: ôtô, tàu hỏa, tàu thủy máy bay Mỗi ngày có 10 chuyến ôtô, chuyến tàu hỏa, chuyến tàu thủy chuyến máy bay Hỏi có lựa chọn phương tiện để từ A tới B? b/ Từ A đến B có đường để ; từ B đến C có đường để Hỏi có cách chọn đường từ A đến C (qua B) ? Câu a/ Hùng có hai đôi giày ba đôi dép Hỏi Hùng có lựa chọn (một đôi giày đôi dép để mang) ? b/ Hùng có quần tây áo sơ mi Hỏi Hùng có cách để chọn quần áo ? Câu Một đội văn nghệ có nam nữ Hỏi có cách chọn a/ Một đôi song ca nam – nữ ? b/ Một bạn để biểu diễn đơn ca ? Câu Có ba kiểu mặt đồng hồ đeo tay (vuông, tròn, elip) bốn kiểu dây (kim loại, da, vải, nhựa) Hỏi có cách chọn đồng hồ gồm mặt dây ? Câu Một lớp học có 26 học sinh nam 19 học sinh nữ a/ Lớp có cách lựa chọn bạn phụ trách quỹ lớp ? b/ Lớp có cách lựa chọn bạn nam bạn nữ phụ trách phong trào ? c/ Lớp có cách lựa chọn ban cán lớp gồm ba người : lớp trưởng, lớp phó phụ trách kỷ luật lớp phó phụ trách học tập với điều kiện lớp trưởng phải bạn nữ lớp phó kỷ lật phải bạn nam ? Câu Trên giá sách có sách tiếng Việt (khác nhau), sách tiếng Hoa (khác nhau) 16 sách tiếng Anh (khác nhau) Hỏi có cách chọn a/ Một sách ? b/ Ba sách với ba thứ tiếng khác ? Câu Có 10 cặp vợ chồng dự tiệc Tính số cách chọn người đàn ông người đàn bà bữa tiệc để phát biểu ý kiến, cho : a/ Hai người cặp vợ chồng ? b/ Hai người không vợ chồng ? Câu Có số tự nhiên có hai chữ số mà hai chữ số chẵn ? Câu 10 Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, tạo nên số tự nhiên www.vmathlish.com Đại số & Giải tích 11 www.vmathlish.com a/ Có hai chữ số ? b/ Có hai chữ số khác ? Câu 11 Từ chữ số 2, 3, 4, 6, 7, lập số tự nhiên bé 100 ? Câu 12 Cho tập hợp X = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 8} Từ phần tử tập X lập số tự nhiên trường hơp sau : a/.Số có chữ số b/ Số có chữ số khác đôi c/ Số số chẵn có chữ số khác đôi Câu 13 Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, lập số tự nhiên có ba chữ số khác chia hết cho ? Câu 14 Có số tự nhiên chẵn gồm ba chữ số khác tạo từ chữ số 0, 1, 2, 4, 5, ? Câu 15 Cho A tập hợp có phần tử Hỏi A có tập hợp ? www.vmathlish.com VanLucNN www.facebook.com/VanLuc168 Nguồn tập: Thầy Trần Sĩ Tùng www.vmathlish.com Đại số & Giải tích 11 www.vmathlish.com §2 HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP – TỔ HỢP Câu a/ Hãy liệt kê hoán vị tập hợp A = {a ; b ; c ; d} b/ Hãy liệt kê chỉnh hợp chập phần tử {a ; b ; c ; d} c/ Hãy viết tất tổ hợp chập tập hợp A = {a ; b ; c, d} Câu Cho X = {a, b, c, d, e} Có hoán vị phần tử X mà phần tử cuối a Câu Cho X = {a, b, c, d} a/ Hãy lập tất tập X có chứa phần tử a b/ Hãy lập tất tập X không chứa phần tử a c/ Có tập thu trường hợp Câu Có tối đa số máy điện thoại có chữ số bắt đầu số cho: a/ Các chữ số đôi khác b/ Các chữ số tùy ý Câu a/ Có ba lọ hoa giống ba loại hoa khác Hỏi có cách cắm hoa vào lọ (mỗi lọ cắm loại hoa) ? b/ Có ba lọ hoa khác ba loại hoa khác Hỏi có cách cắm hoa vào lọ (mỗi lọ cắm loại hoa) ? Câu a/ Có ba lọ hoa giống bảy loại hoa khác Hỏi có cách chọn ba loại hoa cắm hoa vào lọ (mỗi lọ cắm loại hoa) ? b/ Có ba lọ hoa khác bảy loại hoa khác Hỏi có cách chọn ba loại hoa cắm hoa vào lọ (mỗi lọ cắm loại hoa) ? Câu a/ Có cách chọn người từ 10 người để thực công việc ? b/ Có cách chọn người từ 10 người để thực ba công việc khác ? Câu Trong mặt phẳng cho tập hợp gồm điểm phân biệt a/ Có véctơ khác véctơ có điểm đầu điểm cuối thuộc tập hợp điểm cho ? b/ Có đoạn thẳng có hai đầu mút thuộc tập hợp điểm cho ? Câu a/ Một huấn luyện viên tổ chức thi bơi lội cho 15 vận động viên tranh tài để chọn người thi đấu giải vô địch quốc gia, người thi đấu thức người dự bị Hỏi huấn luyện viên có lựa chọn ? b/ Một huấn luyện viên tổ chức thi bơi lội cho 15 vận động viên tranh tài để chọn người thi đấu giải vô địch quốc gia Hỏi huấn luyện viên có lựa chọn (cả hai thi đấu thức) ? Câu 10 Một lớp học có 41 học sinh a/ Có cách chọn bạn để trực nhật ? b/ Có cách chọn bạn làm lớp trưởng, bạn làm lớp phó bạn làm thư kí ? Câu 11 Ban chấp hành đoàn trường gồm người, cần chọn người vào ban thường vụ a/ Nếu phân biệt chức vụ ban thường vụ có lựa chọn ? b/ Nếu cần chọn người vào ban thường vụ với chức vụ Bí thư, Phó Bí thư Ủy viên thường vụ có cách chọn ? Câu 12 Trong thi có 16 đội tham dự, giả sử hai đội điểm www.vmathlish.com Đại số & Giải tích 11 www.vmathlish.com a/ Nếu kết thi chọn ba đội có điểm cao có cách chọn? b/ Nếu kết thi chọn giải nhất, nhì, ba có lựa chọn ? Câu 13 Trong trận chung kết bóng đá phải phân định thắng thua đá luân lưu 11 mét Huấn luyện viên cấn trình trọng tài danh sách thứ tự cầu thủ để đá luân lưu 11 mét Hỏi HLV có lựa chọn? Câu 14 a/ Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, lập số tự nhiên có chữ số khác đôi một? b/ Từ số 3, 4, 5, 6, 7, 8, lập số tự nhiên có bảy chữ số khác nhau? Câu 15 a/ Có cách xếp người ngồi vào ghế khác (mỗi người ghế)? b/ Có cách xếp nam nữ thành cặp để khiêu vũ ? Câu 16 Cho 10 điểm nằm đường tròn a/ Có đoạn thẳng mà hai đầu hai số 10 điểm cho ? b/ Có véctơ có gốc trùng với hai số 10 điểm cho ? c/ Có tam giác mà đỉnh ba số 10 điểm cho ? Câu 17 Một họ 12 đường thẳng song song cắt họ khác gồm đường thẳng song song (không song song với 12 đường ban đầu Có hình bình hành tạo nên ? Câu 18 Hình 18 cạnh có đường chéo ? Câu 19 Cho hai đường thẳng d1 d2 song song Trên d1 lấy điểm, d2 lấy điểm Hỏi có tam giác mà đỉnh lấy từ điểm chọn? Câu 20 Trong lớp có 20 học sinh nam 15 học sinh nữ Thầy giáo chủ nhiệm cần chọn học sinh nam học sinh nữ để tham gia chiến dịch “Mùa hè xanh” Hỏi có lựa chọn ? Câu 21 Trên giá sách có sách toán, sách lí sách hóa, sác khác Hỏi có cách lấy sách, loại ? Câu 22 Có bì thư khác tem khác Lấy bì thư tem sau dán tem lên bì, bì tem Hỏi có cách làm ? Câu 23 Một tổ có nam nữ Người ta cần chọn em để tham gia đồng diễn thể dục, yêu cầu em nữ Hỏi có cách chọn ? Câu 24 Có sách toán khác nhau, sách văn khác sách lịch sử khác Hỏi có cách xắp xếp chúng lên giá sách cho thể loại theo thể loại ? Câu 25 Từ số lập bao số tự nhiên có chữ số mà số có mặt lần? Câu 26 Từ số 1, 2, 4, 6, 8, lập số tự nhiên có năm chữ số cho số xuất hai lần, chữ số lại suất không lần ? Câu 27 a/ Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, lập số gồm chữ số khác nhau? b/ Có số tự nhiên gồm năm chữ số khác chia hết cho ? Câu 28 Chuẩn bị cho ngày khai giảng cần chọn bạn 50 bạn vào đội vệ sinh Trong có bạn nhổ cỏ bạn sơn ghế a/ Hỏi có cách phân công b/ Sử dụng câu a để chứng minh C73 C507 C504 C46 Câu 29 Chứng minh rằng Cn0 Cn1 Cn2 Cnn C2nn , với mọi số nguyên dương n 2 2 Câu 30 a/ Có chia nam nữ thành cặp để khiêu vũ ? b/ Có cách chia 10 người thành cặp để chơi trò chơi ? www.vmathlish.com Đại số & Giải tích 11 c/ Có cách chia người thành cặp để chơi trò chơi ? www.vmathlish.com §3 NHỊ THỨC NEWTON Câu Viết khai triển a/ 3x ; d/ 4x x 3 c/ x ; x b/ 1 2x ; Câu Tìm hệ số x y khai triển 2x y 13 Câu a/ Tìm hệ số x khai triển 3x 10 b/ Tìm hệ số x khai triển x c/ Khai triển x 1 x thành đa thức d/ Trong khai triển 1 x 1 3x , tính hệ số x 10 e/ Hãy xác định số hạng chứa x khai triển x 1 x x 3 x 15 2 Câu Xét khai triển x x a/ Tìm số hạng thứ khai triển (viết theo chiều số mũ x giảm dần) b/ Tìm số hạng không chứa x khai triển Câu Giả sử khai triển 1 2x có 1 x a0 a1 x a2 x a15 x15 15 15 a/ Tính a9 b/ Tính a0 a1 a2 a15 c/ Tính a0 a1 a2 a3 a14 a15 Câu a/ Biết hệ số x khai triển 1 3x 90 Tìm n n b/ Trong khai triển x 1 , hệ số x n 45 Tính n n Câu Trong khai triển 1 ax ta có số hạng đầu 1, số hạng thứ hai 24x , số hạng thứ n ba 252x Hãy tìm a n Câu Cho n số nguyên dương, chứng minh đẳng thức sau : a/ Cn0 Cn1 Cn2 Cnn 2n ; b/ Cn0 Cn2 Cn4 Cn1 Cn3 2n1 (với n ) ; c/ C C C C n 1 2n 2n 2n 2n 2n 2n C C C 2n 2n ; d/ C20n1 C21n1 C22n1 C2nn1 4n www.vmathlish.com Đại số & Giải tích 11 www.vmathlish.com §4 PHÉP THỬ VÀ BIẾN CỐ Câu Hãy mô tả không gian mẫu phép thử “gieo súc sắc” Câu Hãy mô tả không gian mẫu phép thử “gieo hai đồng xu phân biệt” Câu Hãy mô tả không gian mẫu phép thử “gieo ba đồng xu phân biệt” Câu Hãy mô tả không gian mẫu phép thử “gieo hai súc sắc phân biệt” Câu Gieo hai súc sắc khác Hãy viết liệt kê biến cố sau : Biến cố A: “Tổng số chấm hai súc sắc 5”; Biến cố B:“Mặt chấm xuất hiện” Câu Gieo đồng tiền có mặt sấp, ngữa lần a/ Hãy mô tả không gian mẫu b/ Hãy xác định biến cố sau : A: “lần thứ xuất mặt ngửa.” ; B: “Kết lần khác nhau” Câu Tính xác suất để : a/ Số thảy hạt xí ngầu lần b/ Tổng số thảy lần hạt xí ngầu lần c/ Được số chẵn thảy hạt xí ngầu lần d/ Không số thảy hạt xí ngầu lần e/ Được số lớn nhỏ thảy hạt xí ngầu lần Câu Một hộp có chứa cầu kích cỡ, có mang số 1; ghi số ghi số Lấy ngẫu nhiên Tính xác suất để: a/ Lấy cầu mang số b/ Lấy cầu mang số c/ Lấy cầu mang số Câu Một hộp chứa viên bi xanh, bi đỏ bi vàng lấy ngẫu nhiên bi a/ Mô ta không gian mẫu b/ Xác định biến cố sau : A: “2 bi lấy có màu”; B: “2 bi lấy khác màu” c/ Tính P(A), P(B) Câu 10 Gieo hai súc sắc khác Tính xác suất biến cố sau : A : “Số chấm hai súc sắc nhau”; B : “Tổng số chấm hai súc sắc 8”; C : “Số chấm hai súc sắc khác nhau” Câu 11 Một hộp kín đựng 12 viên bi (chỉ khác màu) gồm viên bi đỏ viên bi xanh Lấy ngẫu nhiên viên bi từ hộp Tính xác xuất để bi đỏ bi xanh Câu 12 Một tổ có học sinh nam và học sinh nữ Chọn ngẫu nhiên hai em Tính xác suất để hai em đó khác phái Câu 13 Cho cân có trọng lượng 1kg, 2kg, 3kg, 4kg, 5kg, 6kg, 7kg, 8kg Chọn ngẫu nhiên cân số Tính xác suất để cân chọn có trọng lượng không vượt 9kg Câu 14 Chiếc kim bánh xe trò chơi “Chiếc nón kỳ diệu” dừng lại vị trí với khả Tính xác suất để ba lần quay kim dừng lại vị trí khác www.vmathlish.com Đại số & Giải tích 11 www.vmathlish.com Câu 15 Một lô hàng có 10 sản phẩm, dó có phế phẩm Lấy sản phẩm từ lô hàng Tính xác suất để sản phẩm lấy có không phế phẩm §5 XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ Quy tắc cộng xác xuất Biến cố hợp Cho hai biến cố A B Biến cố A B gọi hợp hai biến cố A B Biến cố A B có nghĩa “A B xảy ra” Biến cố xung khắc Hai biến cố A B gọi xung khắc A B Đối với hai biến cố xung khắc, biến cố xảy biến cố không xảy Định lý Nếu A B hai biến cố xung khắc P A B P A P B Quy tắc nhân xác xuất Biến cố giao Cho hai biến cố A B Biến cố “cả A B xảy ra”, kí hiệu AB, gọi giao hai biến cố A B Biến cố độc lập Hai biến cố A B gọi độc lập việc xảy hay không xảy biến cố không ảnh hưởng tới xác xuất xảy biến cố Định lý Nếu A B hai biến cố độc lập P AB P A P B Câu Một bình đựng cầu xanh cầu vàng Lấy cầu từ bình Tính xác suất để: a/ cầu xanh; b/ đủ hai màu ; c/ cầu xanh Câu Có hai hộp đựng viên bi Hộp thứ đựng bi đen, bi trắng Hộp thứ hai đựng bi đen, bi trắng a/ Lấy hộp viên bi Tính xác suất để bi trắng b/ Dồn bi hai hộp vào hộp lấy bi Tính xác suất để bi trắng Câu Một hộp bóng đèn có 12 bóng, có bóng tốt Lấy ngẫu nhiên bóng Tính xác suất để a/ bóng tốt; b/ bóng tốt; c/ bóng tốt Câu Gieo hai súc sắc phân biệt Tính xác suất để a/ Tích số chấm hai mặt một số lẻ; b/ Tích số chấm hai mặt là một số chẵn Câu Một hộp có thẻ đánh số từ đến Rút ngẫu nhiên hai thẻ nhân hai số ghi hai thẻ với a/ Tính xác suất để số nhận số lẻ b/ Tính xác suất để số nhận số chẵn Câu Một lớp có 30 học sinh, gồm học sinh giỏi, 15 học sinh học sinh trung bình Chọn ngẫu nhiên em để dự đại hội Tính xác suất để: www.vmathlish.com Đại số & Giải tích 11 www.vmathlish.com a/ học sinh chọn học sinh giỏi; b/ có học sinh giỏi; c/ học sinh trung bình Câu Hai xạ thủ bắn người phát đạn vào bia Xác suất để người thứ bắn trúng bia 0.9, người thứ hai 0.7 Tính xác suất để: a/ hai bắn trúng; b/ người bắn trúng ; c/ người bắn trúng Câu Hai máy bay ném bom mục tiêu, máy bay ném Xác suất trúng mục tiêu máy bay 0.7 0.8 Tính xác suất để mục tiêu bị trúng bom Câu Một máy có hai động I II chạy độc lập với Xác xuất để động I II chạy tốt 0,7 0,8 Hãy tính xác xuất để : a/ Cả hai động chạy tốt ; b/ Cả hai động không chạy tốt ; c/ Có động chạy tốt www.vmathlish.com VanLucNN www.facebook.com/VanLuc168 Nguồn tập: Thầy Trần Sĩ Tùng www.vmathlish.com ... §2 HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP – TỔ HỢP Câu a/ Hãy liệt kê hoán vị tập hợp A = {a ; b ; c ; d} b/ Hãy liệt kê chỉnh hợp chập phần tử {a ; b ; c ; d} c/ Hãy viết tất tổ hợp chập tập hợp A = {a ; b ; c,... Tính xác suất để số nhận số lẻ b/ Tính xác suất để số nhận số chẵn Câu Một lớp có 30 học sinh, gồm học sinh giỏi, 15 học sinh học sinh trung bình Chọn ngẫu nhiên em để dự đại hội Tính xác suất. .. Lấy hộp viên bi Tính xác suất để bi trắng b/ Dồn bi hai hộp vào hộp lấy bi Tính xác suất để bi trắng Câu Một hộp bóng đèn có 12 bóng, có bóng tốt Lấy ngẫu nhiên bóng Tính xác suất để a/ bóng tốt;