Thông tin tài liệu
Đại số www.vmathlish.com CHƯƠNG II PHÂN THỨC ĐẠI SỐ I PHÂN THỨC ĐẠI SỐ VẤN ĐỀ I Tìm điều kiện để phân thức có nghĩa Câu Tìm điều kiện xác định phân thức: 2x x2 x2 a) b) c) x 4x x 16 x2 1 x 5x d) 5x 2x x 2x g) ( x 1)( x 3) x2 x 5x Câu Tìm điều kiện xác định phân thức: e) a) x y f) b) x2y 2x x 2x c) 5x y d) x x 10 xy ( x 3)2 ( y 2)2 VẤN ĐỀ II Tìm điều kiện để phân thức Câu Tìm giá trị biến số x để phân thức sau không: a) d) 2x x 10 ( x 1)( x 2) b) e) x2 x 2x ( x 1)( x 2) c) f) 2x 4x x2 x2 2x x2 4x x2 4x Câu Tìm giá trị biến số x để phân thức sau không: a) x2 x x 10 b) x 16 x x 3x x c) x3 x2 x x3 x VẤN ĐỀ III Chứng minh phân thức có nghĩa Câu Chứng minh phân thức sau có nghĩa: 3x 5x a) b) c) 2 ( x 1) x 1 x 2x d) x2 e) x5 x 4x x x7 Câu Chứng minh phân thức sau có nghĩa: www.vmathlish.com Đại số xy a) x 2y2 www.vmathlish.com b) 2 x y 2x II TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN THỨC ĐẠI SỐ VẤN ĐỀ I Phân thức Câu Chứng minh đẳng thức sau: a) 3y xy ( x 0) 8x b) 3 x x ( y 0) 2y 2 y xy xy 1 x x 1 (a 0, y 0) d) e) ( y 2) 3a 12ay 2y y2 Câu Chứng minh đẳng thức sau: a) x 2 23 x ( x 0) x x ( x x 4) b) c) 2( x y) 2 ( x y) 3( y x ) f) 2a 2a (b 0) 5b 5b 3x 3x(x y) ( x y) xy y2 x x y 3a( x y)2 (a 0, x y) c) 3a 9a2 ( x y ) x 3 x 5x Câu 10 Cho hai phân thức A B Hãy xét chúng trường hợp sau: i) x N ii) x Z iii) x Q x 2 (2 x 1)( x 2) , B A 3(2 x 1) Câu 11 Cho ba phân thức A, B C Hãy xét chúng trường hợp sau: i) x N ii) x Z iii) x Q x 1 ( x 1)( x 2) ( x 1)(3x 2) , B , C A 5( x 2) 5(3x 2) Câu Với giá trị x hai phân thức sau nhau: x 2 VẤN ĐỀ II Rút gọn phân thức Câu 12 Rút gọn phân thức sau: 5x xy b) ( y 0) 10 2y x 2y x 5y d) e) ( x y) x 3y Câu 13 Rút gọn phân thức sau: a) a) x 16 4x x2 ( x 0, x 4) 21x y3 ( xy 0) xy 15x( x y) f) ( x y) 3( y x ) c) x2 4x ( x 3) b) 2x www.vmathlish.com Đại số www.vmathlish.com c) 15 x ( x y) e) 5y( x y ) x y x 5y ( x y) x y x 5y g) i) ( y ( x y ) 0) 2ax 4ax 2a 5b 5bx (b 0, x 1) ( x y)2 z2 ( x y z 0) xyz d) f) h) k) 5( x y) 3( y x ) ( x y) 10( x y) x xy xy 3y ( x y, y 0) x xy 5x3 5x y ( x 0, x y ) x x y3 y x xy Câu 14 Rút gọn, tính giá trị phân thức sau: a) A (2 x x )( x 2)2 với x ( x x )( x 1) Câu 15 Rút gọn phân thức sau: b) B x x y xy x y3 (a b)2 c2 a2 b2 c2 2ab b) abc a2 b2 c2 2ac Câu 16 Rút gọn phân thức sau: a) a) c) e) a3 b3 c3 3abc a2 b2 c2 ab bc ca x y3 z3 3xyz ( x y)2 ( y z)2 (z x )2 a ( b c ) b (c a ) c ( a b ) b) d) f) ( x 0, x y) c) với x 5, y 10 x x 12 x 45 x 19 x 33 x x y3 z3 3xyz ( x y)2 ( y z)2 (z x )2 a2 (b c) b2 (c a) c2 (a b) a4 (b2 c2 ) b4 (c2 a2 ) c (a2 b2 ) x 24 x 20 x16 x ab2 ac2 b3 bc2 x 26 x 24 x 22 x Câu 17 Tìm giá trị biến x để: 1 a) P đạt giá trị lớn ĐS: max P x 1 x 2x x2 x b) Q đạt giá trị nhỏ ĐS: Q x x2 2x Câu 18 Chứng minh phân thức sau không phụ thuộc vào x y: a) ( x a)(1 a) a2 x ( x a)(1 a) a2 x b) xy x y x x , y 1 y 1 3x c) ax a axy ax ay a ( x 1, y 1) x 1 y 1 d) ( x a)2 x 2x a e) x y2 ( x y)(ay ax ) f) 2ax x 3y 3ay 4ax x y 6ay www.vmathlish.com Đại số www.vmathlish.com III CÁC PHÉP TOÁN VỀ PHÂN THỨC VẤN ĐỀ I Qui đồng mẫu thức nhiều phân thức Câu 19 Tìm điều kiện để phân thức sau có nghĩa tìm mẫu thức chung chúng: x xy xy y a) b) c) , , , 16 20 15 x 6y xy yz xz x y xy yz zx d) e) f) , , , , , 12 24 2y x 2z 3x y Câu 20 Tìm điều kiện để phân thức sau có nghĩa tìm mẫu thức chung chúng: x y x y z 2a a) , , b) , , c) , , 2 2 x 3x 50 25x 2a 2a a b 2a 2b a b x 2 , e) , 2 2x x 6x x 2x x 2x Câu 21 Qui đồng mẫu thức phân thức sau: x x2 a) , , 2 x x 15 x 3x 10 x 1 b) , , x 3x x 5x x x x 2x c) , , x 1 x x 1 x 1 x y z d) , , x xy y z2 x yz y2 z2 x xz y2 z2 d) f) x4 x 1 , x2 VẤN ĐỀ II Thực phép toán phân thức Câu 22 Thực phép tính: x 1 x a) 5 d) xy x y xy x y xy xy x2 x 4x c) xy xy x y 2y b) 8 e) x 1 x 1 x ab ab ab f) b) 3x x x 10 15 20 c) xy y 2x y xy y 2x2 y3 x xy xy y 2 y x xy yx xy Câu 23 Thực phép tính: g) a) d) 2x x 10 15 2x 2x 2x 2x 2x 4x www.vmathlish.com e) x xy y 2x y xy x f) x 1 x2 2x 2 2x2 x2 x 4x 3x x Đại số www.vmathlish.com g) x 10 xy 5y x x y xy y x h) 3x x y x y x y2 Câu 24 Thực phép tính: 2x y a) 2 x xy xy y x y2 2x y c) 16 x 2 3xy xy 3 xy y x x xy y 1 16 d) 1 x 1 x 1 x 1 x x x16 2x y 3x x 2 b) 2( x y )( x y ) 2 y x x c) 4x 1 x 1 xy x2 d) e) 3x y 3x y 2x y y 2x Câu 26 Thực phép tính: x 3x x 3 x a) b) x x x 3x 10 x 2x d) e) 2 3x 3x x 2x 2x x2 x g) 4a2 3a a 1 2a a a 1 a 1 h) x y xy i) x y b) x xy y x x xy Câu 25 Thực phép tính: a) 2 5x y2 3x y xy y c) 3x 3x x6 l) 2x 2x2 6x x 2x x x 2x 10 15 n) a a (a 1) a x 3 x2 x2 x 3x x f) 5x 5y 10 x 10 y i) k) 3x x xy xy x 9y x 9y2 m) x 3y x 3xy x4 x2 Câu 27 Thực phép tính: a) 6x x y b) 2x2 y d) x y 5x g) x 9y2 2x2 xy y x 10 x e) 4x x 3xy x 6y h) x y2 Câu 28 Thực phép tính: 3x 3y 15x y xy 2y x a) 2x : 6x2 18 x y b) 16 x y : d) x y2 x y : xy 6x2y e) 4x2 x : g) x x 3x x 24 x 36 : k) 5x x 2x a2 ab ab : b a 2a2 2b2 x 15 x 9 : h) 4x x 2x x 21 x 49 : l) 5x x x c) 15 x y y3 x2 x 36 f) x 10 x i) a3 b3 6a 6b 3a 3b a2 2ab b2 c) 25 x y :15 xy f) x y x xy : y x x 3y x 48 : i) 7x 3x m) (1 x) x 64 x 2x 6x : x 1 www.vmathlish.com Đại số Câu 29 Thực phép tính: 2 x 1 a) : x 2 x x x 1 x x3 x c) : x x x x 3x 3x Câu 30 Rút gọn biểu thức sau: 1 x x 1 x y x a) b) x x x 1 1 x 1 x x y x y 1 y x x d) e) xy xy x2 1 xy xy x 1 www.vmathlish.com x x 10 x 3x b) : 3x 3x x x x 1 x x d) : : x x x 1 c) x 1 x x 1 ax x ax f) a a x x a a x Câu 31 Tìm giá trị nguyên biến số x để biểu thức cho có giá trị nguyên: x3 x2 a) x 1 x3 x2 b) x 2 x3 x2 x c) 2x x x 11x x 16 e) 3x x x 8x 16 x 16 Câu 32 * Phân tích phân thức sau thành tổng phân thức mà mẫu thức nhị thức bậc nhất: d) x2 2x ( x 1)( x 2)( x 4) x 5x Câu 33 * Tìm số A, B, C để có: a) a) 2x x2 x b) A B C x 1 ( x 1)3 ( x 1)3 ( x 1)2 Câu 34 * Tính tổng: a b c a) A (a b)(a c) (b a)(b c) (c a)(c b) b) c) x2 2x ( x 1)( x 1) x x 12 ( x 1)( x 2) x A Bx C x x2 a2 b2 c2 (a b)(a c) (b a)(b c) (c a)(c b) Câu 35 * Tính tổng: 1 1 1 a) A HD: 1.2 2.3 3.4 n(n 1) k (k 1) k k 1 11 1 1 b) B HD: k (k 1)(k 2) k k k 1.2.3 2.3.4 3.4.5 n(n 1)(n 2) Câu 36 * Chứng minh với m N , ta có: 1 1 a) b) 4m m (m 1)(2m 1) 4m m (m 1)(m 2) (m 1)(4m 3) 1 c) 8m 2(m 1) 2(m 1)(3m 2) 2(3m 2)(8m 5) b) B www.vmathlish.com Đại số 1 d) 3m m 3m (m 1)(3m 2) www.vmathlish.com BÀI TẬP ÔN TẬP CHƯƠNG II Câu 37 Thực phép tính: a) xy xy 2y2 2( x y ) 2( x y ) x y xy ( x a)( y a) ( x b)( y b) d) ab a(a b) b(a b) x 1 b) ( x 3)( x 1) x x 1 x 1 c) x3 x3 x x3 x x x3 x2 1 e) x 1 x 1 x 1 x 1 f) x y x y x y2 xy g) x y x y xy x y2 d) 25 x 20 x b) 25 x h) x2 x 2 x 2 1 (a b)(b c) (b c)(c a) (c a)(a b) x y2 x y2 x y k) : xy y x x xy a2 (b c)2 (a b c) (a b c)(a2 c2 2ac b2 ) Câu 38 Rút gọn phân thức: i) a) x x x 20 x 10 xy 5y c) x 3y x2 x3 x2 x x 20 x 13 x 30 x x3 x2 x e) x 16 (4 x 1)2 Câu 39 Rút gọn tính giá trị biểu thức: a) c) a2 b2 c2 2ab 2 a b c 2ac với a 4, b 5, c x xy y x xy y xy xy x2 xy xy b) 16 x 40 xy x 24 xy với x 10 y với x 9, y 10 Câu 40 Biểu diễn phân thức sau dạng tổng đa thức phân thức với bậc tử thức nhỏ bậc chủa mẫu thức: x5 2x4 x x 1 x2 x2 x2 Câu 41 Tìm giá trị nguyên x để biểu thức sau có giá trị nguyên: a) x2 a) x2 b) x2 1 b) 2x Câu 42 Cho biểu thức: P c) x x3 x2 x x3 x2 c) x 1 d) x3 x2 d) x 2 3x 3x ( x 1)(2 x 6) www.vmathlish.com Đại số www.vmathlish.com a) Tìm điều kiện xác định P b) Tìm giá trị x để P x2 Câu 43 Cho biểu thức: P x 3 x x 6 2 x a) Tìm điều kiện xác định P b) Rút gọn biểu thức P 3 c) Tìm x để P d) Tìm giá trị nguyên x để biểu thức P có giá trị nguyên e) Tính giá trị biểu thức P x – (a 3)2 6a 18 1 2a2 6a a2 a) Tìm điều kiện xác định P b) Rút gọn biểu thức P c) Với giá trị a P = 0; P = Câu 44 Cho biểu thức: P x x2 Câu 45 Cho biểu thức: P 2x 2 2x2 a) Tìm điều kiện xác định P b) Rút gọn biểu thức P c) Tìm giá trị x để P x x x 50 x x 10 x x ( x 5) a) Tìm điều kiện xác định P b) Tìm giá trị x để P = 1; P = –3 6x Câu 47 Cho biểu thức: P x x (2 x 3)(2 x 3) a) Tìm điều kiện xác định P b) Rút gọn biểu thức P c) Tìm giá trị x để P = –1 2 x 10 Câu 48 Cho biểu thức: P x x ( x 5)( x 5) a) Tìm điều kiện xác định P b) Rút gọn biểu thức P Câu 46 Cho biểu thức: P c) Cho P = –3 Tính giá trị biểu thức Q x – 42 x 49 18 Câu 49 Cho biểu thức: P x x x2 a) Tìm điều kiện xác định P b) Rút gọn biểu thức P c) Tìm giá trị x để P = x2 x 10 50 x x 25 x x 5x a) Tìm điều kiện xác định P b) Rút gọn biểu thức P c) Tìm giá trị x để P = –4 Câu 50 Cho biểu thức: Câu 51 Cho biểu thức: P P x x 12 a) Tìm điều kiện xác định P 4001 c) Tính giá trị P với x 2000 x3 b) Rút gọn biểu thức P www.vmathlish.com Đại số www.vmathlish.com x x2 x 1 2x P : x 1 x3 x x x a) Tìm điều kiện xác định P b) Rút gọn biểu thức P c) Tính giá trị P x Câu 52 Cho biểu thức: x x x 50 x x 10 x x ( x 5) a) Tìm điều kiện xác định P b) Rút gọn biểu thức P c) Tìm giá trị x để P = 0; P = d) Tìm giá trị x để P > 0; P < Câu 53 Cho biểu thức: P x 1 x 4x2 P 2x x2 2x a) Tìm điều kiện xác định P b) CMR: giá trị biểu thức xác định không phụ thuộc vào giá trị biến x? Câu 54 Cho biểu thức: 5x 5x x 100 P x 10 x 10 x a) Tìm điều kiện xác định P b) Rút gọn biểu thức P c) Tính giá trị P x = 20040 Câu 55 Cho biểu thức: Câu 56 Cho biểu thức: P x 10 x 25 x 5x a) Tìm điều kiện xác định P b) Tìm giá trị x để P = 0; P c) Tìm giá trị nguyên x để P có giá trị nguyên www.vmathlish.com VanLucNN www.facebook.com/VanLuc168 Nguồn tập: Thầy Trần Sĩ Tùng www.vmathlish.com Đại số www.vmathlish.com ……………………….……………………….……………………….……………………….…… ………………….……………………….……………………….………………… 10 www.vmathlish.com ... www.vmathlish.com Đại số www.vmathlish.com III CÁC PHÉP TOÁN VỀ PHÂN THỨC VẤN ĐỀ I Qui đồng mẫu thức nhiều phân thức Câu 19 Tìm điều kiện để phân thức sau có nghĩa tìm mẫu thức chung chúng: x.. .Đại số xy a) x 2y2 www.vmathlish.com b) 2 x y 2x II TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN THỨC ĐẠI SỐ VẤN ĐỀ I Phân thức Câu Chứng minh đẳng thức sau: a) 3y xy ( x ... x Z iii) x Q x 1 ( x 1)( x 2) ( x 1)(3x 2) , B , C A 5( x 2) 5(3x 2) Câu Với giá trị x hai phân thức sau nhau: x 2 VẤN ĐỀ II Rút gọn phân thức Câu 12 Rút gọn phân thức sau:
Ngày đăng: 12/09/2017, 09:42
Xem thêm: 02 đại số 08 chương II phân thức
