Hình học 11 chương i

CHUYÊN ĐỀ : HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Học viên: Khóa : Lớp : TÀI LIỆU LƯU HÀNH NỘI BỘ Trang HÌNH HỌC 11 PHẦN I : PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG PHẦN II : ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG – QUAN HỆ SONG SONG PHẦN III : VECTO – QUAN HỆ VUÔNG GÓC Trang Phép dời hình phép đồng dạng ạ? Muốn biết vào ! PHẦN I Cho Trang u cố định Với điểm M, ta dựng điểm M’ cho Tu MM ' = u (M) = M’ cho : MM ' = u PHÉP TỊNH TIẾN Biểu thức tọa độ : Cho điểm M(x ; y), M’(x’; y’) Tu u = ( a ; b) (M) = M’ ta : PHÉP DỜI HÌNH Đd(M) = M’ cho PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC x ' = x + a   y' = y + b d ⊥ MM ' tai H   HM = − HM ' Biểu thức tọa độ: Trong mpOxy cho M(x ; y) M’(x’ ; y’) • ĐOx(M) = M’ ta : (phép đx trục qua trục Ox) • ĐOy(M) = M’ ta : (phép đx trục qua trục Oy) PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM Trang Định nghĩa : Cho điểm O OM + OM' = M’ cho :  x' = x   y' = − y  x' = − x   y' = y ĐO(M) = Biểu thức tọa độ phép đối xứng tâm : Cho I(a ; b) ; M(x ; y) ; M’(x’;y’) x ' = 2a − x   y' = 2b − y ĐO(M) = M’ : \ PHÉP VỊ TỰ Cho điểm O cố định số thực k ≠ V(O ; k)(M) = M’ cho : OM' = k.OM Biểu thức tọa độ phép vị tự : Cho O(xo ; yo) ; M(x ; y) ; M’(x’ ; y’) x ' = kx + (1 − k ) x o   y' = ky + (1 − k ) y o V(O ; k)(M) = M’ : PHÉP BIẾN HÌNH PHÉP QUAY Cho điểm O cố định góc lượng giác ϕ không đổi Q(O ; ϕ )(M) = M’ cho: OM = OM'  (OM, OM' ) = ϕ PHÉP ĐỒNG DẠNG Phép đồng dạng tỉ số k > biến hai điểm M, N thành điểm M’, N’ : M’N’ = k.MN Trang Để hiểu cụ thể phép biến đổi từ ví dụ cụ thể sau ! Bài Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A( 3;-2) B( -1;5); đường thẳng 3y – = d: 2x + r v = (2; − 1) a) Xác định ảnh điểm A đường thẳng d qua Phép tịnh tiến theo B = TVur ( M ) b) Xác định điểm M cho Gỉai A ' = TVur ( A) a) • x ' = + ⇔  y ' = −2 − => A’=( 5;-3) TVur ∈ ∈ Goi d’ ảnh d qua ; M’(x’,y’) d’; M(x,y) d M ' = TVur ( M ) x ' = x +  x = x '− ⇔ ⇔  y ' = y −1  y = y '+ Thế vào d ta được: 2( x’ – 2) +3( y’ +1) -5=0  2x’ +3y’ – = b) B = TVur ( M )  xB = x + ⇔  yB = y −  x = −1 − ⇔  y = +1 => M( -3;6) Bài Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng ∆: 3x – 5y + 1= đường tròn Trang (3đ) (C):( x- 3)2 + ( y+4)2 = Xác định ảnh ∆ đường tròn qua phép quay tâm O góc quay 900 Giải : / / / Q(O ,900 ) ∈∆ ∈∆ ∆ a/ Goi ảnh d qua ; M’(x’,y’) ; M(x,y) x ' = − y  y' = x Ta có x = y ' ⇔  y = −x ' ∆ / Thế vào pt : y’ - 5(-x’) +1 =0  5x + y +1 =0 b/ Tâm I ( 3;-4) ; bán kính R = I ' = Q( O ,900 ) ( I ) => I’=( 4;3) R/ =R=3 C’: (x – 4)2 + (y -3)2 =9 Bài 3.Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C ) : x2 + y2 – 4x + 6y -1 =0 Xác định ảnh đường tròn qua : a/ Phép vị tự tâm O tỉ số k = V( O , −3) b/ Phép đồng dạng thực liên tiếp phép quay tâm O góc quay 90 phép Giải 14 a/ Tâm H( 2;-3) bk R = H ' = V( O ,2) ( H ) H’ = ( 4;- 6) 14 R’ = 2.R = Vậy (C1 ): (x - 4)2 +(y + 6)2 = 56 H1 = Q(O ,900 ) ( H ) b/ H1 ( 3; ) H = V( O , −3) ( H )  Gọi  H2 ( -9; -6 ) R ' = −3 1.R = 14 Ban kinh Trang Vậy (C2 ): (x +9 )2 +(y + 6)2 = 126 Các bạn chọn cho người bạn đồng hành để làm tập !!! Bài : Trong mặt phẳng Oxy u r cho M(2; 1) Tìm ảnh M’ M qua phép : v = (−3;2) a Tịnh tiến theo véc tơ b Đối xứng trục Ox, Oy c Đối xứng tâm A(-5; 3) d Quay tâm O góc 900, -900 e Vị tự tâm B(1; -2) tỉ số k = -2 Bài : Trong mặt phẳng Oxy u r cho đường thẳng d : 2x – 3y +5 = Tìm ảnh d’ d qua phép : v = (2; −2) a Tịnh tiến theo véc tơ b Đối xứng trục Ox, Oy c Đối xứng tâm A(3; 2) d Quay tâm O góc 900, -900 Bài : Một số toán ngược r v Tvr a Cho đường thẳng d: x + 2y – = vectơ = (2; m) Tìm m để phép tịnh tiến biến d thành chính b Cho đường tròn (C) : (x + 1)2 + (y – 1)2 = (C’) : x2 + y2 – 4x – 2y – = Tìm phép đối xứng trục biến (C) thành (C’) Viết phương trình trục đối xứng Bài : Cho hình vuông ABCD tâm O a Dựng ảnh ABCD qua phép tịnh tiến theo véc tơ AO b Dựng ảnh ∆AOB qua phép đối xứng trục CD Trang ∆AOB c Dựng ảnh qua phép đối xứng A Bài : Dựng ảnh tam giác ABC qua phép đối xứng trục AG, G trọng tâm tam giác ABC Trên đường thành công dấu chân kẻ lười biếng Vậy nên bạn cố gắng làm hết tập nhà nhé! Bài : Trong mp Oxy cho A( -2 , 1) , B( 3;0 ) vecr tơ a Tìm ảnh A , B qua phép tính tiến vec tơ r v =(1;-2) v b Tình ảnh đường thẳng AB qua phép tinh tiến vec tơ r v Bài : Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d : 2x – 3y + = đường tròn ( C) : x2 + y2 + 2x – y–1 = r v = ( -2 ; ) a Tìm ảnh d qua phép tinh tiến vec tơ r v r v b Tìm ảnh đường tròn ( C) qua phép tịnh tiến vec tơ Bài : Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn ( C) : ( x - 2)2 + ( y +1)2 = 10 a Gọi A , B giao điểm ( C) với truc hoành Tìm ảnh A , B qua phép tịnh tiến vec tơ uur OI với I tâm đường tròn r v b Tìm ảnh (C) qua phép tịnh tiến vec tơ =(3;-1) Bài :Trong mặt phẳng Oxy cho A(2;0) , B( -1;3) , C(0;1) a Tìm ảnh đường cao AH qua phép tịnh tiến vec tơ Trang uuur BC b Tìm ảnh cạnh BC qua phép tịnh tiến vec tơ uuur AB Bài :Trong mặt phẳng Oxy cho A(4;-2) , B(3;1) I(-1;3) a Tìm ảnh A ,B qua phép đối xứng tâm I b Tìm ảnh đường trung trực AB qua phép đối xứng tâm I Bài : Trong mặt phẳng Oxy cho d: 3x – 4y +2 = ( C) có tâm I(-2 ; 3) qua A(2 ;0) a Tìm ảnh d qua phép đối xứng tâm I b Tìm ảnh C) qua phép đối xứng tâm K(2;1) (C):x2 + y − 2x + 4y − = Bài : Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng (C) qua phép : u r v = (3; −2) a Tịnh tiến theo véc tơ b Đối xứng trục Ox, Oy c Đối xứng tâm A(-4; 2) Tìm ảnh (C’) d Quay tâm O góc 900, -900 e Vị tự tâm B(2;-3) tỉ số k = Bài : Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(2; -2), đường thẳng d : x – 3y +5 = đường tròn (C) : ( x – )2 + ( y + 3) = Tìm ảnh M’ M, d’ d, (C’) (C) qua phép đồng dạng thực liên tiếp qua phépu r vị tự tâm B(-1; 3) tỉ số k = -3 phép : c Đối xứng tâm A(4; 2) v = (−1; −2) d Quay tâm O góc 900, a Tịnh tiến theo véc tơ b Đối xứng trục Ox Bài : Cho hai điểm A, B cố định đường tròn (O) điểm A thay đổi đường tròn Tìm quỷ tích trực tâm H phép : a Phép tịnh tiến b Phép đối xứng trục c phép đối xứng tâm r uuuur v = B 'C DH : a Vẽ đường kính BB′ Xét phép tịnh tiến theo Quĩ tích điểm H đường tròn (O′) ảnh (O) qua phép tịnh tiến b Gọi H′ giao điểm thứ hai đường thẳng AH với (O) Xét phép đối xứng trục BC Quĩ tích điểm H đường tròn (O′) ảnh (O) qua phép ĐBC c Gọi I trung điểm BC ĐI(H′) = H ⇒ Quĩ tích điểm H đường tròn (O′) ảnh (O) qua phép ĐI Bài 10 : Cho đường tròn (O; R), đường kính AB cố định đường kính CD thay đổi Tiếp tuyến với đường tròn (O) B cắt AC E, AD F Tìm tập hợp trực tâm tam giác CEF DEF r r uuu v = BA HD : Gọi H trực tâm ∆CEF, K trực tâm ∆DEF Xét phép tịnh tiến theo vectơ Tập hợp điểm H vàK đường tròn (O′) ảnh (O) qua phép tịnh tiến (trừ hai điểm uuur uuu r AA' = BA A A' với ) Trang 10 Huraaaayyyy… Chúc mừng bạn làm hết tập chương GHI CHÚ PHẦN HỌC Trang 11 ...HÌNH HỌC 11 PHẦN I : PHÉP D I HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG PHẦN II : ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG – QUAN HỆ SONG SONG PHẦN III : VECTO – QUAN HỆ VUÔNG GÓC Trang Phép d i hình phép đồng dạng ạ? Muốn biết... tích i m H đường tròn (O′) ảnh (O) qua phép tịnh tiến b G i H′ giao i m thứ hai đường thẳng AH v i (O) Xét phép đ i xứng trục BC Quĩ tích i m H đường tròn (O′) ảnh (O) qua phép ĐBC c G i I trung... tịnh tiến vec tơ B i : Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn ( C) : ( x - 2)2 + ( y +1)2 = 10 a G i A , B giao i m ( C) v i truc hoành Tìm ảnh A , B qua phép tịnh tiến vec tơ uur OI v i I tâm