Giáo án Hình học 11 chương I: Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng

Ngày soạn: 27/08/2007 Tiết thứ: 01 Chơng I Phép dời hình phép đồng dạng mặt phẳng Mục tiêu chơng Chơng nhằm giới thiệu phép dời hình cụ thể: Phép đối xứng trục, phép tịnh tiến, phép quay ( có phép đối xứng tâm trờng hợp riêng phép); Ngoài giới thiệu phép đồng dạng quan trọng phép vị tự Yêu cầu học sinh là: Nắm vững định nghĩa phép nói tính chất chúng Bớc đầu biết vận dụng phép dời hình đồng dạng vào việc giải toán hình học đơn giản Nắm đợc khái niệm đồng dạng hình Đ Mở đầu phép dời hình Mục tiêu 1.1 Về kiến thức - Nắm đợc khái niệm phép biến hình - Liên hệ đợc với phép biến hình đà học lớp dới 1.2 Về kỹ - Phân biệt đợc phép biến hình - Hai phép biến hình khác - Xác định đợc ảnh điểm, hình qua phép biến hình 1.3 Về thái độ - Liên hệ đợc với nhiều vấn đề có thực tế với phép biến hình - Có nhiều sáng tạo h×nh häc - Høng thó häc tËp, tÝch cực phát huy tính độc lập học tập Chuẩn bị giáo viên học sinh - Giáo viên: Hình vẽ 1, trang SGK, thớc kẻ, phấn mầu - Học sinh: Đọc trớc nhà, liên hệ phép biến hình đà học lớp dới Phơng pháp Phơng pháp gợi mở, vấn đáp, thuyết trình, chia nhóm Tiến trình dạy 4.1 ổn định lớp: 11E1: V2, 11A1: V1 4.2 Kiểm tra cũ: VD1 Cho hình bình hành ABCD, O giao điểm hai đờng chéo Qua O hÃy xác định mối quan hệ A C; B D; AB CD VD2 Cho vectơ điểm A a a HÃy xác định ®iÓm B cho   AB  a  b HÃy xác định B cho AB a c Nêu mối quan hệ B B 4.3 Bài Hoạt động 1 Phép biến hình H1 Nhắc lại khái niệm hàm số H2 HÃy tìm quy tắc để xác định A mà A cho trớc AA ' a a  GV cho HS nªu mét sè quy tắc đà học lớp dới nh hai điểm đối xứng qua O, qua đờng thẳng d, GV nêu định nghĩa Phép biến hình (trong mặt phẳng) quy tắc để với điểm M thuộc mặt phẳng, xác định đợc điểm M thuộc mặt phẳng Điểm M gọi ảnh điểm M qua phép biến hình Hoạt động 2 VÝ dơ * Thùc hiƯn nh vÝ dơ Hoạt động GV Hoạt động HS Câu hỏi MM’ quan hƯ víi d nh thÕ nµo? MM ' d Câu hỏi Có điểm M? M Câu hỏi Phép xác định M nh vËy cã lµ phÐp biÕn Lµ mét phÐp biÕn hình hình không? GV nêu khái niệm phép hình * Thực nh ví dụ Hoạt động GV Hoạt động HS Câu hỏi So sánh ? Hai véc tơ MM ' u C©u hái M’ nhÊt Cã điểm M? Câu hỏi Phép xác định M nh vËy cã lµ phÐp biÕn Lµ mét phÐp biÕn hình hình không? GV nêu khái niệm phép hình * Thực nh ví dụ Hoạt động GV Hoạt động HS Câu hỏi Nêu mối quan hệ M M? Hai điểm trùng Câu hỏi Có điểm M? M Câu hỏi Phép xác định M nh có phép biến Là phép biến hình hình không? GV nêu khái niệm phép hình Hoạt động 3 Kí hiệu thuật ngữ * GV nêu khái niệm phép biến hình: Nếu ta kí hiệu phép biến hình F điểm M ảnh điểm M qua phép biến hình F ta viết M=F(M), F(M)=M Khi ta nói phép biến hình F biến điểm M thành điểm M Với hình H ta gọi hình H gồm điểm M=F(M), M H, ảnh cđa H qua phÐp biÕn h×nh F, kÝ hiƯu H’=F(H) * Trả lời câu hỏi SGK Hoạt động GV Hoạt động HS Câu hỏi HÃy vẽ đờng tròn đờng thẳng d Vẽ hai tiếp tuyến đờng tròn vuông góc vẽ ảnh đờng tròn qua phép chiếu lên d với d lần lợt cắt d A,B ảnh đoạn AB Câu hỏi HÃy vẽ vectơ tam giác Hai tam giác có cạnh tơng u ABC lần lợt vẽ ảnh A,B,C ứng song song đỉnh A,B,C qua phép tịnh tiến theo Có u nhận xét hai tam giác ABC ABC? 4.4 Củng cố Phép biến hình (trong mặt phẳng) quy tắc để với điểm M thuộc mặt phẳng, xác định đợc điểm M thuộc mặt phẳng Điểm M gọi ảnh điểm M qua phép biến hình Với hình H ta gọi hình H gồm điểm M=F(M), M H, ảnh H qua phép biến hình F, kÝ hiƯu H’=F(H) 4.5 Híng dÉn häc sinh häc nhà chuẩn bị cho sau Về nhà đọc lại khái niệm, kí hiệu Đọc phép tịnh tiến phép dời hình Rút kinh nghiệm - Häc sinh hiĨu bµi vµ lµm bµi tèt - Bài giảng hoàn thành tốt Ngày soạn: 2007 Tiết thứ: 2,3 Đ phép tịnh tiến phép dời hình Mục tiêu 1.1 Về kiến thức - Nắm đợc khái niệm phép tịnh tiến - Các tính chất phÐp tÞnh tiÕn - BiĨu thøc cđa phÐp tÞnh tiÕn - Phép dời hình 1.2 Về kỹ T (M) - Qua tìm đợc toạ độ M v - Hai phép tịnh tiến khác - Xác định đợc ảnh điểm, hình qua phép tịnh tiến 1.3 Về thái độ - Liên hệ đợc với nhiều vấn đề có thực tế với phép tịnh tiến - Có nhiều sáng tạo h×nh häc - Høng thó häc tËp, tÝch cùc phát huy tính độc lập học tập Chuẩn bị giáo viên học sinh - Giáo viên: Hình vẽ 3,4,5 trang 6,7SGK, thớc kẻ, phấn mầu - Học sinh: Đọc trớc nhà, liên hệ phép biến hình đà học lớp dới Phơng pháp Phơng pháp gợi mở, vấn đáp, thuyết trình, chia nhóm Tiến trình dạy 4.1 ổn định lớp: 11E1: V1, 11A1: V0 4.2 Kiểm tra cũ: Câu HÃy ảnh đỉnh hình bình hành ABCD qua phép tịnh tiến theo AB, AC, AD Câu Cho vectơ đoạn thẳng AB HÃy xác định ảnh AB AB cho a AA ' a 4.3 Bài Hoạt động 1 định nghĩa Phép tịnh tiến GV cho HS định nghĩa, sau xác định nghĩa Phép tịnh tiến theo vectơ phép biến hình biến ®iĨm M thµnh ®iĨm M’ cho u   MM ' u GV đa câu hỏi: H1 Phép đồng có phép tịnh tiến không? Hoạt động 2 tính chất Phép tịnh tiến * Thực câu Hoạt động GV Câu hỏi Nhận xét hai vectơ ? MN M'N' Câu hỏi So sánh MN MN Hoạt động HS Hai véc tơ MN=MN * GV nêu định lý Nếu phép tịnh tiến biến hai điểm M N lần lợt thành hai điểm M N MN=MN Phép tịnh tiến không làm thay đổi khoảng cách hai điểm * GV nêu định lý Phép tịnh tiến biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng không làm thay đổi thứ tự ba điểm ®ã * GV híng dÉn HS chøng minh theo c¸c câu hỏi sau: H2 So sánh AB AB; BC vµ B’C’; AC vµ A’C’ H3 Chøng minh A’B’+B’C’=A’C’ * GV nêu hệ Phép tịnh tiến biến đờng thẳng thành đờng thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng nó, biến tam giác thành tam giác nó, biến đờng tròn thành đờng tròn có bán kính, biến góc thành góc Hoạt ®éng 3 BiĨu thøc to¹ ®é H5 M(x;y), M’(x’;y’) hÃy tìm toạ độ MM ' H6 So sánh a x-x; b y-y H7 HÃy rút biểu thức liên hệ x,x a; y,y vµ b  x ' x  a  y ' y  b GV nªu biĨu thøc:  * Thực câu Hoạt động GV Câu hỏi Nhận xét hai vectơ MM ' Hoạt động HS ? u Hai véc tơ Câu hỏi HÃy giải thích có hai công thức Vì MM vµ  =  ' (x ' x;y ' y); u (a;b) MM ' u Hoạt động ứng dụng phép tịnh tiến * Nêu giải toán GV cho HS tóm tắt toán, sử dụng hình A B' O H B Hoạt động GV Câu hỏi BC đờng kính H nằm đờng tròn nào? Câu hỏi So sánh hai vectơ ? AH B'C Câu hỏi Kết luận C Hoạt động HS (O;R) Hai vÐc t¬ b»ng Khi A thay đổi (O;R) H nằm đờng tròn cố định ảnh đờng tròn (O;R) qua phép tịnh tiến B'C * Nêu giải toán * Thực câu Hoạt động GV Câu hỏi Nhận xét hai điểm M N Câu hỏi Giải toán trờng hợp M trùng N * Thực câu Hoạt động GV Câu hỏi Dựa vào HĐ3 để giải toán Hoạt động HS M N trïng M, N trïng vµ trïng víi giao điểm đoạn thẳng AB đờng thẳng a Hoạt ®éng cđa HS Gäi A’ lµ ®iĨm cho AA ' a phép tịnh tiến theo biến đờng thẳng a thành AA ' đờng thẳng b Giao điểm AB b điểm N cần tìm; M điểm: MN AA ' Câu hỏi HÃy vẽ hình mô tả dựa vào hình 5 Hoạt động 5 Phép dời hình * GV nêu câu hỏi H8 Phép tịnh tiến có làm thay đổi khoảng cách hai điểm không? * GV nêu định nghĩa Phép dời hình phép biến hình không làm thay đổi khoảng cách hai điểm * GV nêu định lý Phép dời hình biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng không làm thay đổi thứ tự ba điểm đó, biến đờng thẳng thành đờng thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng nó, biến tam giác thành tam giác nó, biến đờng tròn thành đờng tròn có bán kính, biến góc thành góc Hoạt động Củng cố Phép tịnh tiến theo vectơ phép biến hình biến điểm M thành điểm M u cho MM ' u Định lý Nếu phép tịnh tiến biến hai điểm M N lần lợt thành hai điểm M N MN=MN Phép tịnh tiến không làm thay đổi khoảng cách hai điểm Định lý Phép tịnh tiến biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng không làm thay đổi thứ tự ba điểm Phép tịnh tiến biến đờng thẳng thành đờng thẳng song song trùng với * Phép tịnh tiến biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng * Phép tịnh tiến biến tam giác thành tam giác * Phép tịnh tiến biến đờng tròn thành đờng tròn có bán kÝnh  x ' x  a  y ' y b Phép dời hình phép biến hình không làm thay đổi khoảng cách hai điểm Phép dời hình biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng không làm thay đổi thứ tự ba điểm đó, biến đờng thẳng thành đờng thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng nó, biến tam giác thành tam giác nó, biến đờng tròn thành đờng tròn có bán kính, biến góc thành góc Hoạt động Hớng dẫn giải tập sách giáo khoa d trùng với d u vectơ chØ ph¬ng cđa d d song song víi d’ nÕu u vectơ phơng d d không cắt d Lấy điểm A a điểm A a Phép tịnh tiến theo vectơ biến AA ' a thành a nên phép biến hình biến M thành M phép tịnh tiến Ta cã  MM "MM '  M ' M "u  v theo vect¬   u v Ta có nên phép tịnh tiến T theo vectơ biến M thành M Nếu O’ MM ' MB  MA AB AB   ảnh O qua phép tịnh tiến T, tức quỹ tích M đờng tròn tâm O có bán OO ' AB kính bán kính đờng tròn (O)  x1' x1 cos   y1 sin  a a M có toạ độ ( x ;y ) víi:  '  y1 x1 sin   y1 cos   b '  x x cos   y sin   a N’ có toạ độ ( x'2 ;y '2 ) với: '2  y x sin   y cos   b ' ' b Ta cã: d=MN= (x1  x )2  (y1  y )2 d’=M’N’= (x '1  x '2 )2  (y '1  y '2 )2 = (x1  x )2  (y1  y )2 c Từ kết câu b) suy MN=MN F phép dời hình x ' x  a  vËy F lµ phÐp tÞnh tiÕn theo u(a;b)  y ' y  b d Khi  0, ta cã  LÊy hai ®iĨm bÊt kú M(x1;y1) vµ N(x2;y2), ®ã MN= (x1  x )2  (y1  y )2 ảnh M,N qua F1 lần lợt M(y1; -x1) vµ N’(y2; -x2) Nh vËy ta cã: M’N’= (y1  y )2  (  x1  x )2 =>MN=MN, F1 phép dời hình Ngày soạn: 2007 Tiết thứ: 4,5 Đ phép đối xứng trục Mục tiêu 1.1 Về kiến thức - Nắm đợc khái niệm phép đối xứng trục - Các tính chất cđa phÐp ®èi xøng trơc - BiĨu thøc cđa phÐp đối xứng trục 1.2 Về kỹ - Tìm ảnh điểm, ảnh hình qua phép đối xứng trục - Hai phép tịnh tiến khác - Tìm toạ độ ảnh điểm qua phép đối xứng trục - Liên hệ đợc mối quan hệ phép đối xứng trục phép đối xứng tâm - Xác định đợc trục đối xứng hình 1.3 Về thái độ - Liên hệ đợc với nhiỊu vÊn ®Ị cã thùc tÕ víi phÐp ®èi xứng trục - Có nhiều sáng tạo hình học - Høng thó häc tËp, tÝch cùc ph¸t huy tính độc lập học tập Chuẩn bị giáo viên học sinh - Giáo viên: Hình vẽ 6,8 SGK, thớc kẻ, phấn mầu - Học sinh: Đọc trớc nhà, liên hệ phép biến hình đà học lớp dới Phơng pháp Phơng pháp gợi mở, vấn đáp, thuyết trình, chia nhóm Tiến trình dạy 4.1 ổn định líp: 11E1: V1, 11A1: V0 4.2 KiĨm tra bµi cị: Câu hỏi Cho điểm A đờng thẳng d a Xác định hình chiếu H A d b Tịnh tiến H theo vectơ ta đợc điểm nào? AH GV: Cho HS trả lời hớng đến khái niệm phép đối xứng trục Câu hỏi Giả sử ảnh H qua phép tịnh tiến theo vectơ A AH a Tìm mối quan hệ a, A A b Nếu tịnh tiến A theo vectơ -2 ta đợc điểm nào? AH GV: Cho HS trả lời hớng đến khái niệm phép đối xứng trục 4.3 Bài Hoạt động 1 định nghĩa Phép đối xứng trục * GV treo hình6 nêu vấn đề: Điểm M đối xứng với điểm M qua đờng thẳng d Điểm M đợc gọi ¶nh cđa phÐp ®èi xøng trơc d PhÐp ®èi xøng qua đờng thẳng a phép biến hình biến ®iĨm M thµnh ®iĨm M’ ®èi xøng víi M qua a Phép đối xứng trục qua a kí hiệu Đa Phép đối xứng qua đờng thẳng gọi phép đối xứng trục Đờng thẳng a gọi trơc cđa phÐp ®èi xøng hay trơc ®èi xøng * GV đa câu hỏi: H1 Cho Đa(M)=M Đa(M)=? * GV nêu câu hỏi 1, câu hỏi SGK cho HS trả lời *GV nêu câu hỏi để củng cố: H1 Phép đối xứng trục biến tam giác thành H2 Trong h6 đờng thẳng a đờng trung trực đoạn thẳng nào? Hoạt động 2 Định lý * Nêu định lý SGK * GV thực câu hỏi Hoạt động GV Câu hỏi Để chứng minh Đa phép dời hình ta cần chứng minh điều gì? Câu hỏi Lấy A(xA;yA), B(xB;yB) hÃy chứng minh AB=AB Hoạt động HS Cần chứng minh Đa không làm thay đổi khoảng cách gia hai điểm A=Đa(A)= (xA;-yA), B=Đa(B)= (xB;-yB) Khi AB= (x B x A )2  ( y B  y A )2 = (x B  x A )2  (y B  y A )2 AB GV nªu chó ý SKG Qua hoạt động ta they phép đối xứng qua trục ox biến M(x;y) thành điểm x ' x biểu thức toạ độ phép ®èi xøng qua trôc Ox  y '  y M(x;y) Hoạt động GV Hoạt động HS Câu hỏi Nhận xét toạ độ hai ®iĨm ®èi xøng Hai ®iĨm cã cïng tung ®é nhng hoành độ đối nhau qua Oy Câu hỏi Nêu biểu thức toạ độ x ' x y ' y Hoạt động 3 Trục đối xứng hình * GV nêu định nghĩa Đờng thẳng d gọi trục đối xứng hình H phép đối xứng trục Đd biến H thành nó, tức Đd(H)=H Hoạt động GV Câu hỏi Nêu chữ có trục đối xứng Câu hỏi Nêu chữ có trục đối xứng Câu hỏi Nêu chữ có vô số trục đối xứng Hoạt động HS A,B,C,D,E,M,T,U,V,Y H,I,X O Hoạt động áp dụng * GV nêu vấn ®Ị Cho hai ®iĨm A vµ B n»m vỊ mét phía đờng thẳng d (h9) HÃy xác định M trªn d cho AM+MB bÐ nhÊt * Thùc hiƯn ?5: NÕu hai ®iĨm A,B n»m vỊ hai phÝa cđa đờng thẳng d lời giải toán đơn giản Trong trờng hợp điểm M cần tìm điểm nào? Hoạt động GV Câu hỏi Nối AB, hỏi AB có cắt d không? Câu hỏi HÃy chứng minh giao điểm M GV đặt câu hỏi: Hoạt động GV Câu hái H·y lÊy A’ ®èi xøng víi A qua d Câu hỏi Tìm M Hoạt động HS Có Ta có: AM+MB>AB=AM+MB Hoạt động HS HS tự xác định Ta có: AM+MB=AM+MB, nên điểm cần tìm giao điểm đoạn thẳng AB đờng thẳng d Hoạt động Củng cố Cho đờng thẳng d Phép biến hình biến điểm thuộc đờng thẳng d thành nó, biến điểm M không thuộc d thành điểm M cho d đờng trung trùc cđa M’ PhÐp ®èi xøng trơc d kÝ hiƯu §d  x ' x  y '  y Biểu thức toạ độ phép đối xứng qua trôc Ox:   x '  x  y ' y Biểu thức toạ độ phép đối xøng qua trơc Oy:  PhÐp ®èi xøng trơc bảo toàn khoảng cách hai điểm Phép đối xứng trục biến đờng thẳng thành đờng thẳng song song trùng với * Phép đối xứng trục biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng * Phép đối xứng trục biến tam giác thành tam giác * Phép đối xứng trục biến đờng tròn thành đờng tròn có bán kính Hoạt động Hớng dẫn giải tập sách giáo khoa a Khi d//a b Khi d vuông góc với a trùng với a c Khi d cắt a nhng không vuông góc với a Khi giao điểm d d nằm a d Khi góc d a 450 a Tam giác có đỉnh nằm a, hai đỉnh đối xứng qua a b Đờng tròn có tâm nằm a Xét tam giác ABC có B,C nằm hai tia Ox,Oy Gọi A A điểm đối xứng với A lần lợt qua Ox Oy Gọi 2p chu vi tam giác ABC 2p=AB+BC+CA=AB+BC+CA AA Dấu xảy A,B,C,A thẳng hàng=>chu vi tam giác ABC bé B, C giao điểm AA với Ox, Oy 10 Trờng hợp BC đờng kính H trùng A, H nằm đờng tròn cố định (O;R) Trờng hợp BC không đờng kính GS đờng thẳng AH cắt (O;R) H Gọi AA đờng kính đờng tròn (O;R) AB//CH AC//BH=>ABHC hình bình hành Vậy BC qua trung điểm HA Mặt khác BC//AH nên BC qua trung điểm HH nên H,H đối xứng qua BC Nên phép đối xứng trục BC biến Hthành H nên H nằm đờng tròn ảnh (O;R) qua phép đối xứng trục BC A H O B C H' A' Ngày soạn: 2007 Tiết thứ: 6,7 Đ phép quay phép ®èi xøng t©m 10 ... 4.4 Củng cố Phép biến hình (trong mặt phẳng) quy tắc để với điểm M thuộc mặt phẳng, xác định đợc điểm M thuộc mặt phẳng Điểm M gọi ảnh điểm M qua phép biến hình Với hình H ta gọi hình H gồm điểm... phÐp dời hình hai hình - Có nhiều sáng tạo hình học - Hứng thú học tập, tích cực phát huy tính độc lập học tập Chuẩn bị giáo viên học sinh - Giáo viên: Hình vẽ 17 SGK, thớc kẻ, phấn mầu - Học. .. gọi nêu có phép dời hình biến tam giác thành tam giác * GV nêu khái niệm hai hình nhau: Hai hình gọi có phép dời hình biến hình thành hình Nếu hình H1 H2 H2 H3 H1 H3 Hoạt động Tóm tắt học Nếu ABC