Giáo án ĐS&GT 11, chương 3

Giáo án Đại số 11 – cơ bản Chương 3. Dãy số – cấp số cộng – cấp số nhân Ngày soạn: 28/11/2009 Ngày dạy:… /……/2009 Lớp 11A1 Ngày dạy:… /……/2009 Lớp 11A2 Ngày dạy:… /……/2009 Lớp 11A4 Ngày dạy:… /……/2009 Lớp 11A5 Chương III: DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG - CẤP SỐ NHÂN Tiết 37. §1. PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC I. Mục đích yêu cầu 1. Về kiến thức - Học sinh nắm được thế nào là phương pháp quy nạp toán học. - Biết cách chứng minh một mệnh đề đơn giản bằng phương pháp quy nạp toán học. 2. Về kỹ năng - Rèn luyện kĩ năng phân tích tổng hợp, 3. Về tư duy, thái độ - Tư duy lôgic lập luận chặt chẽ, tính cẩn thận chính xác. - Có thái độ đúng đắn trong quá trình học tập II. Chuẩn bị 1. Giáo viên - Soạn giáo án, SGK, Tài liệu tham khảo. 2. Học sinh - Đọc trước bài ở nhà, chuẩn bị sách giáo khoa, đồ dùng học tập. III. Tiến trình lên lớp 1.Ổn định tổ chức, kiểm tra sĩ số 2. Kiểm tra bài cũ (kết hợp trong bài giảng) 3. Bài mới Hoạt động 1. Nắm được các bước chứng minh một mệnh đề bằng phương pháp quy nạp toán học. HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HS (?) Cho các mệnh đề chứa biến sau P(n): “ 3 n 11 6+ M ” Q(n): “ n 3 100 n> + ” với * n N∈ a, Với n = 1,2,3,4,5 mệnh đề đã cho đúng hay sai. b, Với mọi số tự nhiên n mệnh đề đã cho đúng hay sai? (?) Vậy nếu ta chứng minh được MĐ đúng với n = k sau đó CM được MĐ 1. Phương pháp quy nạp toán học HS: Hoạt động theo các nhóm tính toán với n = 1,2,3,4,5 và đưa ra kết quả a, + P(n) luôn đúng + Q(n) sai với n = 5 b, Chưa xác định được tính đúng sai Giáo viên: Hạ Trọng Liên Trường THPT Nguyễn Thị Giang Giáo án Đại số 11 – cơ bản Chương 3. Dãy số – cấp số cộng – cấp số nhân đúng với n = k+1? thì MĐ có được CM không? Vì sao? (?) Vậy muốn chứng minh một MĐ liên quan đến STN ta CM ntn? GV: Chính xác hóa đáp án của HS (?) Nếu trong chứng minh trên, thay cho yêu cầu n ≥ 0 bằng n ≥ p thì ta phải thay đổi phép chứng minh như thế nào ? Hoạt động củng cố: GV: Đưa ra ví dụ Ví dụ 1: Chứng minh rằng ∀n ∈ N*, ta có: ( 1) 1 2 3 2 n n n + + + + + = (1) GV có thể gợi ý bằng cách đặt các câu hỏi. (?) Hiểu thế nào về vế trái của ĐT? HS: Suy nghĩ trả lời và đưa ra đáp án Vì MĐ trên là MĐ đều liên quan đến STN nên nếu đúng với 1 => đúng với 2 => đúng với 3 => đúng với …. thì MĐ trên đã được CM. HS: Suy nghĩ và đưa ra đáp án Giả sử ta phải chứng minh một mệnh đề phụ thuộc số tự nhiên n là đúng với mọi n ≥ 0. +Bước 1: Kiểm tra rằng mệnh đề là đúng với n = 0. +Bước 2: Giả sử mệnh đề đúng với một số tự nhiên bất kỳ n = k ≥ 0 (giả thiết quy nạp). Ta chứng minh rằng mệnh đề cũng đúng với n = k + 1. HS: Suy nghĩ trả lời Nếu ta phải chứng minh một mệnh đề phụ thuộc số tự nhiên n là đúng với mọi n ≥ p (p ∈ N * ). + Bước 1: Kiểm tra rằng mệnh đề là đúng với n = p. + Bước 2: Giả sử mệnh đề đúng với một số tự nhiên bất kỳ n = k ≥ p (giả thiết quy nạp). Ta chứng minh rằng mệnh đề cũng đúng với n = k + 1. HS: Hoạt động theo các nhóm nhỏ trao đổi thảo luận từng bước đưa ra đáp án * Với n = 1 thì VT = VP = 1 Mệnh đề (1) đúng. * Giả sử (1) đúng với một số thụ nhiên bất Giáo viên: Hạ Trọng Liên Trường THPT Nguyễn Thị Giang Giáo án Đại số 11 – cơ bản Chương 3. Dãy số – cấp số cộng – cấp số nhân + Bước 1 phải kiểm tra với n = ? + Nội dung bước 2 là gì ? + Đâu là giả thiết quy nạp ? + Sử dụng giả thiết quy nạp như thế nào ? GV chính xác hoá phần chứng minh của HS. GV: Đưa ra ví dụ 2: Ví dụ 2: CMR 2 n >2n+1, ∀ n ≥ 3. * Lưu ý: Trong khi chứng minh mệnh đề đúng với n = k + 1 ta phải vận dụng kiến thức để làm xuất hiện GTQN. kỳ n = k ≥ 1, tức là: ( 1) 1 2 3 2 k k k + + + + + = Ta chứng minh (1) cũng đúng với n = k + 1, tức là: ( 1)( 2) 1 2 3 ( 1) 2 k k k k + + + + + + + + = Thật vậy, theo giả thiết quy nạp có: 1 2 3 ( 1)k k + + + + + + = ( 1) ( 1)( 2) ( 1) 2 2 k k k k k + + + = + + = Vậy (1) đúng với mọi n ≥ 1. HS: Thực hiện theo từng bước Bước 1: HS tự làm Bước 2: Giả thuyết (HS tự làm) +2 k+1 =2.2 k >2(2k+1)=4k+2>2k+3>2(k+1)+ 1 ( với k ≥ 3) 4. Củng cố - GV yêu cầu HS nhắc lại phương pháp quy nạp toán học và lưu ý trong khi chứng minh mệnh đề với n = k + 1. 5. Hướng dẫn học ở nhà - Về nhà xem lại các kiến thức đã học, xem lại các ví dụ làm các bài tập trong SGK. Giáo viên: Hạ Trọng Liên Trường THPT Nguyễn Thị Giang Giáo án Đại số 11 – cơ bản Chương 3. Dãy số – cấp số cộng – cấp số nhân Ngày soạn: 28/11/2009 Ngày dạy:…… /……/2009 Lớp 11A1 Ngày dạy:…… /……/2009 Lớp 11A2 Ngày dạy:… /……/2009 Lớp 11A4 Ngày dạy:… /……/2009 Lớp 11A5 Tiết 38, 39. LUYỆN TẬP I. Mục đích yêu cầu 1. Về kiến thức - Củng cố lại về cách chứng minh một mệnh đề bằng phương pháp quy nạp toán học. 2. Về kỹ năng - Rèn luyện kĩ năng phân tích tổng hợp. - Rèn luyện kĩ năng chứng minh mệnh đơn giản đề có liên quan đến số tự nhiên bằng phương pháp quy nạp toán học. 3. Về tư duy, thái độ - Rèn luyện tính chính, xác khoa học, khả năng suy luận tư duy lôgic tính tông hợp khái quát. - Có thái độ đúng đắn trong quá trình học tập II. Chuẩn bị 1. Giáo viên - Soạn giáo án, SGK, Tài liệu tham khảo. 2. Học sinh - Làm bài tập ở nhà ở nhà, chuẩn bị sách giáo khoa, đồ dùng học tập. III. Tiến trình lên lớp 1.Ổn định tổ chức, kiểm tra sĩ số 2. Kiểm tra bài cũ Câu hỏi: Phương pháp quy nạp toán học? Lưu ý khi chứng minh? 3. Bài mới Hoạt động 1. Bài 1 (SGK – T82) HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HS GV: Gọi một vài học sinh lên trình bày từng bước giải. Đồng thời kiểm tra việc học và làm bài ở nhà của học sinh . Gợi ý: + Công việc của bước 1? + Nội dung bước 2? + Đâu là giả thiết quy nạp? + Ta cần chứng minh mệnh đề nào đúng? + Sử dụng giả thiết quy nạp như thế HS: Lên bảng trình bày bài đã làm ở nhà + Kiểm tra với n = 1 + Giả sử mệnh đề đúng với n = k > 1 k(3k 1) 2 5 3k 1 2 + + + + − =L + Ta cần chứng minh mệnh đề đúng với n=k+1 (k 1)(3k 4) 2 5 3k 1 3k 2 2 + + + + + − + + =L Giáo viên: Hạ Trọng Liên Trường THPT Nguyễn Thị Giang Giáo án Đại số 11 – cơ bản Chương 3. Dãy số – cấp số cộng – cấp số nhân nào? GV: Gọi học sinh lên kiểm tra vở bài tập ở nhà và làm bước 1 và viết giả thiết quy nạp của hai ý còn lại. (?) Quy đồng biểu thức trên? 2 k(3k 1) 3k 7k 4 VT 3k 2 2 2 (3k 4)(k 1) VP 2 + + + = + + = + + = = HS: Lên bảng trình bày bước 1 và giả thiết quy nạp của hai ý còn lại. Cả lớp: hoạt động trao đổi và trả lời c, k 1 kk 1 k 1 1 2 11 1 4 2 1 2 22 + + + + − + =+ +L k k 1 k k 1 k k 1 k 1 2.(2 1) 1 2 2 1 V 1 T 2 P 2 V + + + − + + = 2 − = = = 2 − Hoạt động 2. Bài 2 (SGK – T82) HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HS GV: Gọi HS đứng tại chỗ thực hiện bước 1 (?) Giả thiết quy nạp? (?) Cần chứng minh mệnh đề nào đúng? (?) Phân tích (k+1) 3 =? - Nhận xét gì về 3(k+1)? và các số hạng vừa phân tích? GV: Gọi 2 học sinh lên bảng kiểm tra vở và trình bày bước 1 và giả thiết quy nạp. Gợi ý b: (?) Tách biểu thức trên để xuất hiện giả thiết quy nạp? (?) Nhận xét gì về các số hạng trên? Gợi ý c: (?) Nhóm các biểu thức trên? Phân tích đa thức thứ 2? (?) (k 1)(k 3) 2?+ + M tại sao? HS: Dựa vào bài làm ở nhà trả lời câu hỏi + Giả sử mệnh đề đúng với n = k 3 2 k 3k 5k 3+ + M + Cần chứng minh mệnh đề : 3 2 (k 1) 3(k 1) 5(k 1) 3+ + + + + M 3 2 2 k 3k 3k 3(k 1) 5k 6 3+ + + + + + M => MĐ đúng với n = k+1 HS: lên bảng trình bày, sau đó cả lớp hoạt động trao đổi tìm cách chứng minh. k 1 k k 4 15(k 1) 1 15k 14 4(4 15k 1) 3.15k 18 + + + − = 4.4 + + = + − − + HS: Các số hạng trên đều chia hết cho 9 nên mệnh đề đã cho là đúng. 3 3 2 3 2 3 (k 1) 11(k 1) k 3k 3k 1 11k 11 (k 11k) 3(k 4k 3) (k 11k) 3(k 1)(k 3) + + + = + + + + + = + + + + = + + + + Giáo viên: Hạ Trọng Liên Trường THPT Nguyễn Thị Giang Giáo án Đại số 11 – cơ bản Chương 3. Dãy số – cấp số cộng – cấp số nhân Hoạt động 3. Bài 3 (SGK – T82) HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HS (?) Bước 1: Kiểm tra với n = ? (?) Giả thiết quy nạp? (?) Cần chứng minh mệnh đề nào đúng? GV: Chính xác hóa đáp án GV: Gọi học sinh lên bảng và kiểm tra vở bài tập ở nhà của học sinh. Và yêu cầu học sinh lên bảng trình bày bước 1 và viết giả thiết quy nạp của ý còn lại. HS: Đưa ra đáp án + Kiểm tra với n = 2 + Giả sử mệnh đề đúng với n = k: k 3 3k 1> + Cần chứng minh mệnh đề : k 1 3 3k 5 (3k 1) 2 + > + = + + k 1 k VT 3 3 .3 3k 1).3 (3k 1) 2 + = = > ( + > + + HS: Lên bảng trình bày bước 1 và viết giả thiết quy nạp. Cả lớp: Hoạt động trao đổi thảo luận suy nghĩ và đưa ra cách giải. k 2 k 1 VT 2 2 .2 k 3)3 6k 9 2k 5 + + = = > (2 + = + > + Hoạt động 4. Bài 4 (SGK – T83) HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HS a) Tính 1 2 3 , ,S S S b) Dự đoán n S +) Chứng minh (?) Bước 1: Kiểm tra với n = ? (?) Giả thiết quy nạp? (?) Cần chứng minh mệnh đề nào đúng? HS: Đưa ra đáp án a) 1 1 1 1(1 1) 2 S = = + , 2 1 1 2 1.2 2.(2 1) 3 S = + = + 3 1 1 1 3 1.2 2.3 3.(3 1) 4 S = + + = + b) Dự đoán 1 n n S n = + *) Chứng minh + Kiểm tra với n = 1 + Giả sử mệnh đề đúng với n = k, tức 1 k k S k = + Cần chứng minh mệnh đề : Giáo viên: Hạ Trọng Liên Trường THPT Nguyễn Thị Giang Giáo án Đại số 11 – cơ bản Chương 3. Dãy số – cấp số cộng – cấp số nhân GV: Chính xác hóa đáp án GV: Gọi học sinh lên bảng và kiểm tra vở bài tập ở nhà của học sinh. Và yêu cầu học sinh lên bảng trình bày bước 1 và viết giả thiết quy nạp của ý còn lại. 1 1 2 k k S k + + = + + = = + + + + + = + + + = + + + + + + + = = = + + + 1 1 1 1 VT 1.2 2.3 ( 1)( 2) 1 ( 1)( 2) 1 ( 1) ( 1)( 2) ( 2) 1 1 VP ( 1)( 2) 2 k k S k k S k k k k k k k k k k k k HS: Lên bảng trình bày bước 1 và viết giả thiết quy nạp. Cả lớp: Hoạt động trao đổi thảo luận suy nghĩ và đưa ra cách giải. 4. Củng cố - Nhắc lại phương pháp quy nạp toán học, một số lưu ý khi chứng minh mệnh đề đúng với n = k + 1. 5. Bài tập về nhà - Về nhà suy nghĩ làm bài tập còn lại ghi nhớ các kết quả đã chứng minh. - Về nhà xem lại các bài đã chữa và hướng dẫn. Chuẩn bị bài mới Giáo viên: Hạ Trọng Liên Trường THPT Nguyễn Thị Giang Giáo án Đại số 11 – cơ bản Chương 3. Dãy số – cấp số cộng – cấp số nhân Ngày soạn: 28/11/2009 Ngày dạy:…… /……/2009 Lớp 11A1 Ngày dạy:…… /……/2009 Lớp 11A2 Ngày dạy:… /……/2009 Lớp 11A4 Ngày dạy:… /……/2009 Lớp 11A5 Tiết 40, 41. DÃY SỐ I. Mục tiêu 1. Về kiến thức - Giúp HS nắm được các kiến thức về: Dãy số, cách cho một dãy số dưới dạng (công thức, truy hồi, mô tả) - Nắm và phân biệt được khái niệm dãy số hữu hạn, vô hạn. 2. Về kỹ năng - Kĩ năng: Xác định số hạng dầu tiên, số hạng tổng quát, biết cách xét tính đơn điệu của một dãy số. 3. Về tư duy, thái độ - Rèn luyện tính chính xác, tổng hợp, khái quát hoá. - Có thái độ đúng đắn trong học tập, tích cực chủ động. II. Chuẩn bị 1. Giáo viên - Soạn giáo án, SGK, Tài liệu tham khảo. 2. Học sinh - Chuẩn bị bài trước khi đến lớp III. Tiến trình bài dạy 1. ổn định tổ chức lớp, kiểm tra sĩ số 2. Kiểm tra bài cũ - Kiểm tra lồng trong bài học 3. Nội dung Hoạt động 1: Định nghĩa HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HS GV: ứng với mỗi giá trị của n ta được một giá trị của u(n). Với vô số n như thế ta nhận được một dãy các giá trị của u(n) và gọi đó là dãy số u(n) (?) Nhắc lại khái niệm hàm số? Từ đó định nghĩa dãy số u(n) dưới dạng hàm số? GV: Đưa ra một vài ví dụ về các dãy số thường gặp. (?) Nêu công thức số hạng tổng quát của dãy số chẵn? HS: Lắng nghe suy nghĩ và trao đổi Định nghĩa: SGK - 85 HS: Chú ý lắng nghe ghi chép HS: Công thức số hạng tổng quát là: u(n) 2n = Giáo viên: Hạ Trọng Liên Trường THPT Nguyễn Thị Giang Giáo án Đại số 11 – cơ bản Chương 3. Dãy số – cấp số cộng – cấp số nhân (?) Thế nào là hữu hạn? Từ đó cho biết thế nào là dãy số hữu hạn? GV: Chính xác hóa đáp án của HS bằng định nghĩa về dãy số hữu hạn. * Lưu ý: Cách kí hiệu của dãy số hữu hạn và vô hạn. GV: Cho một vài ví dụ về dãy số hữu hạn và vô hạn (?) Xác định số hạng tổng quát của dãy số sau: 1 1 1 1; ; ; ; 3 5 7 L 1 1 1 1 ; ; ; ; 2 4 8 16 L HS: Vô hạn - không đếm được Định nghĩa (hữu hạn) - SGK - 85 Chú ý: Hữu hạn có số hạng đầu và số hạng cuối HS: Hoạt động theo các nhóm trao đổi thảo luận và đưa ra đáp án 1 u(n) (n ) 2n 1 = ∈ + ¥ * n 1 u(n) (n ) 2 = ∈¥ Hoạt động 2: Cách cho một dãy số HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HS GV: Thông thường một hàm số thông thường được cho dưới dạng nào? GV: Giới thiệu về một số cách cho dãy số. 1. Cho bằng công thức số hạng tổng quát GV: Đưa ra ví dụ a, n n n u 2 1 = − viết 3 số hạng đầu. b, Viết dạng khai triển của dãy số trên. GV: Gọi HS đưa ra đáp án GV: Giới thiệu cách cho thứ 2 2. Cho bằng phương pháp mô tả GV: Yêu cầu HS đọc SGK 3. Phương pháp truy hồi GV: Giới thiệu về cách cho dãy số và dãy số Fibonacci HS: Nhớ lại kiến thức và trả lời: Cho dưới dạng công thức. HS: Chú ý lắng nghe HS: Hoạt động theo các nhóm trao đổi thảo luận và đưa ra đáp án HS: a, 1 2 3 2 3 u 1,u ;u 3 7 = = = b, n 2 3 n 1, ; ; ; ; 3 7 2 1 − L L HS: Hoạt động độc lập đọc SGK Giáo viên: Hạ Trọng Liên Trường THPT Nguyễn Thị Giang Giáo án Đại số 11 – cơ bản Chương 3. Dãy số – cấp số cộng – cấp số nhân 1 2 n n 1 n 2 u u 1 (víi n 3) u u u − − = =  ≥  = +  (?) ý nghĩa của dãy số trên? (?) Xác định 6 số hạng đầu tiên của dãy? GV: Cách cho dãy số như trên đgl cho bằng phương pháp truy hồi. Vậy thế nào là phương pháp truy hồi? HS: Theo dõi, lắng nghe ghi chép HS: Suy nghĩ và trả lời câu hỏi của GV + Kể từ số hạng thứ 3 trở đi mỗi số hạng bằng tổng của hai số hạng đứng ngay trước nó. + 3 4 5 6 u 2; u 3; u 5, u 8= = = = HS: Suy nghĩ và trả lời * Phương pháp truy hồi là phương pháp: + Cho số hạng đầu (một vài số hạng đầu) + Cho hệ thức truy hồi (biểu thị số hạng tổng quát qua các số hạng khác) Hoạt động 3: Cách biểu diễn một dãy số HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HS GV: Nếu chọn hệ trục gồm 2 trục: n (số tự nhiên) và trục n u (khai triển của dãy số) ta có thể biểu diễn một dãy số dưới dạng hình học. GV: Đưa ra ví dụ và biểu diễn VD: Cho dãy số n n 1 u n + = GV: Có thể lấy ví dụ 1, 2 điểm sau đó cho HS biểu diễn một số điểm khác. GV: Giới thiệu về cách biểu diễn dãy số trên trục số. HS: Chú ý lắng nghe suy nghĩ và vẽ hệ trục. HS: Hoạt động biểu diễn dãy số trên hệ trục. HS: Chú ý theo dõi Giáo viên: Hạ Trọng Liên Trường THPT Nguyễn Thị Giang [...]... cp s nhõn Chng 3 Dóy s cp 2 3 4 5 a, u1 = 1; u2 = ; u3 = ; u4 = ; u5 = 3 7 15 31 1 3 7 15 31 b, u1 = ; u2 = ; u3 = ; u4 = ; u5 = Bi 2: 3 5 9 17 33 GV: Gi HS lờn trỡnh by ý a 9 64 625 7776 (?) Phng phỏp quy np toỏn hc? c, u1 = 4; u2 = ; u3 = ; u4 = ; u5 = 2 27 256 625 GV: Gi HS lờn bng trỡnh by bc 1 v vit gi thit quy np 1 2 3 4 5 d, u1 = ; u2 = ; u3 = ; u4 = ; u5 = 2 5 10 17 26 Bi 3: GV: Gi HS ng... a ra ỏp ỏn Trng Giỏo ỏn i s 11 c bn s cng cp s nhõn Chng 3 Dóy s cp +q =3 310 1 + S10 = 1 10 1 (?) Khi q = 1 hóy tớnh Sn = ? GV: a ra vớ d Vớ d 1: Cho CSN cú u1 = 1, u2 = 3 tớnh tng ca 10 s hng u Gi ý: T u1 v u2 => q = ? 3n +1 1 3n +1 2 Vớ d 2: Tớnh cỏc tng sau: A =1 = 2 3 n 3 1 2 A =1+ 3 + 3 + 3 +L + 3 1 ( )n 1 1 1 1 1 1 1 B = + 2 + 3 +L + n B= 2 = n 1 2 2 2 2 2 1 1 2 Gi ý: Tng trờn l tng ca... lm Gi ý: 13n +1 1 = 13. 13n 1 = 13( 13n 1) + 12M 6 (?) S dng gi thit quy np nh th b, + Bc 1, 2 hc sinh t lm no? (?) Nhn xột gỡ v biu thc va nhúm 3( n + 1 )3 + 15(n + 1) = 3n 3 + 9n 2 + 9n + 15n + 18 Gi ý: (?) (a + b )3 = ? = (3n 3 + 15n) + 9(n 2 + n + 2) (?) Nhúm cỏc biu thc xut hin gi thit quy np? Giỏo viờn: H Trng Liờn THPT Nguyn Th Giang Trng Giỏo ỏn i s 11 c bn s cng cp s nhõn Chng 3 Dóy s cp... trỡnh u = 3 d 1 a, di? ( 2u1 + 3d ) 4 16 14 = (?) d = -3 => u1 = ? 2 7 = d + 3d 3 d = 3 u1 = 8 2u1 + 20d = 60 b, 2 2 ( u1 + 3d ) + ( u1 + 11d ) = 1170 (?) Biu din cỏc s hng ó cho qua u1 và d ? Giỏo viờn: H Trng Liờn THPT Nguyn Th Giang Trng Giỏo ỏn i s 11 c bn s cng cp s nhõn Chng 3 Dóy s cp u1 = 30 10d 2 2 ( 30 7d ) + ( 30 + d ) = 1170 (?) Rỳt u theo q ri th? u1 = 30 10d 2... li? (?) Biu din u 2 , u 3 , u 4 qua u1 , q ? (?) Ly (1) chia cho (2) => q = ? u1 = ? Chng 3 Dóy s cp 8 u 9 b, u1 = 4 = 21 = 3 8 q 7 27 n 1 192 = 3. (2) (2) n 1 = 64 n = 7 HS: Hot ng trao i tho lun tr li cõu hi + Bit c u1 v q a, u 4 = 3. 27 = 9 u 4 = 9 q = 3 u q 3 u1 q = 25 u q(q 2 1) = 25 (1) b, 1 2 1 2 u1 q u1 = 50 u1 (q 1) = 50 (2) 1 200 Bi 4: q = u1 = 2 3 GV: Yờu cu HS c k bi v... tng hay gim? 3 Bi mi Hot ng 1 Cp s cng HOT NG CA GIO VIấN Giỏo viờn: H Trng Liờn THPT Nguyn Th Giang HOT NG CA HC SINH Trng Giỏo ỏn i s 11 c bn s cng cp s nhõn Chng 3 Dóy s cp GV yờu cu HS nhn xột v cỏc dóy s sau: a) 1, 5, 9, 13, 17, 21 (1) HS: Hot ng trao i v a ra ỏp b) 2, 5, 8, 11, 14, (2) ỏn c) 9, 7, 5, 3, 1, -1, -3, (3) + Dóy (1): S hng ng sau hn 4 + Dóy (2): S hng ng sau hn 3 GV khng nh:... Trao i tho lun a ra cỏch chng minh v chng minh (?) Vy mt cỏch tng quỏt hóy d oỏn = uk + 3 un = ? u k +1 = 3( k + 1) 4 = 3k 4 + 3 HS: T lm v a ra kt qu GV: Gi 1 HS ng ti ch trỡnh by = 1 +8 bc 1 v a ra gi thit quy np sau u1 =3 ú gi 1 HS khỏc lờn bng trỡnh chng u = 10 = 2 +8 2 minh u 3 = 11 = 3 +8 u 4 = 12 = 4 +8 u5 = 1 3= 5 +8 HS: Suy ngh v a ra cõu tr li: un = n + 8 HS: Hot ng chng minh mnh trờn bng phng... da HS: Da vo nh lý Pitago tớnh cnh vo tam giỏc vuụng no? Tng t tớnh ca hỡnh vuụng th 2 v 3 Giỏo viờn: H Trng Liờn THPT Nguyn Th Giang Trng Giỏo ỏn i s 11 c bn s cng cp s nhõn Chng 3 Dóy s cp cnh ca hỡnh vuụng th 3 ri a ra + C 2 : a 2 = 32 + 12 = 10 cụng thc tớnh cnh ca hỡnh lp phng + C3 : a3 = th n? 4 Cng c u 3 u 5 = 24 Bi tp: Tỡm u1 v q bit: u 6 u 4 = 48 5 Bi tp v nh - V nh xem li cỏc bi ó cha... trỡnh bc 2 tỡm d = ? sau 50d 36 0d + 630 = 0 ú tỡm u1 = ? d = 3 u1 = 0 21 d = 5 u1 = 12 Bi 9: (?) Hng gii? HS: Bin i a cỏc s hng ó bit theo u1 và q u1 q 5 = 192 q = 2 GV: Gi 2 hc sinh lờn bng trỡnh by a, 6 u1 q = 38 4 u1 = 6 bi lm 3 q = 2 u1 q u 2 q = 72 b, 4 2 u1 q u 3 q = 144 u1 = 12 (?) t nhõn t chung ri ly Đ (2):(1) => q = ? u1=? u1 q + u1 q 4 u1 q 3 = 10 q = 2 c, 2 5 4 u1 q... s trong cựng mt s khỏc nhau v nh hn s 235 Bi 6: Cú 5 tem khỏc nhau v 6 bỡ khỏc nhau Chn ra 3 tem v 3 bỡ, mi bỡ dỏn 1 tem Hi cú bao nhiờu cỏch? Bi 7: T cỏc ch s 1, 2, 3, 4, 5 cú th lp c bao nhiờu s t nhiờnn gm 7 ch s trong ú ch s 1 cú mt ỳng 3 ln, cỏc ch s cũn li cú mt ỳng 1 ln n 2 n n 1 n2 Bi 8: Tỡm h s ca x trong khai trin x 2 bit C n + C n + C n = 79 x 3 Bi 9 Trong khai trin (1-x)n vi n l s . đúng. 3 3 2 3 2 3 (k 1) 11(k 1) k 3k 3k 1 11k 11 (k 11k) 3( k 4k 3) (k 11k) 3( k 1)(k 3) + + + = + + + + + = + + + + = + + + + Giáo viên: Hạ Trọng Liên Trường THPT Nguyễn Thị Giang Giáo án Đại. với n = 2 + Giả sử mệnh đề đúng với n = k: k 3 3k 1> + Cần chứng minh mệnh đề : k 1 3 3k 5 (3k 1) 2 + > + = + + k 1 k VT 3 3 .3 3k 1) .3 (3k 1) 2 + = = > ( + > + + HS: Lên bảng. = = = = = 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 2 3 4 5 a, 1; ; ; ; 3 7 15 31 1 3 7 15 31 b, ; ; ; ; 3 5 9 17 33 9 64 625 7776 c, 4; ; ; ; 2 27 256 625 1 2 3 4 5 d, ; ; ; ; 2 5 10 17 26 u u