Giáo án đs&gt 11 HKII năm 08-09(4 cột)

Trường THPT số 2 An Nhơn – Bình Định Giáo ĐS & GT 11 cơ bản nNgày soạn: 2.1.09 GIÁO ÁN Tiết: 49 - 50 §1: GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ -------- I/ Mục tiêu bài dạy : 1) Kiến thức : - Biết khái niệm giới hạn của dãy số thông qua các ví dụ. Biết các đònh lí về giới hạn. - Biết khái niệm cấp số nhân lùi vô hạn và công thức tính tổng của nó. - Biết nhận dạng các cấp số nhân lùi vô hạn. 2) Kỹ năng : - Biết vận dụng 1 1 lim 0,lim 0, n n n n →∞ →∞ = = lim 0, n n q q →∞ = <1 để tìm giới hạn của một số dãy số đơn giản. - Tìm được tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn. 3) Tư duy : lim k q = +∞ - Hiểu thế nào là giới hạn của một dãy số.Thành thạo cách tính giới hạn của một dãy số. 4) Thái độ : -Cẩn thận trong tính toán và trình bày. II/ Phương tiện dạy học : - Giáo án , SGK ,STK , phấn màu, thước kẽ.Bảng phụ. - Phiếu trả lời câu hỏi . III/ Phương pháp dạy học : - Thuyết trình và Đàm thoại gợi mở. - Nhóm nhỏ , nêu VĐ và PHVĐ. IV/ Tiến trình bài học và các hoạt động : 1) Ổn đònh tổ chức : Kiểm tra só số , vệ sinh lớp . (1’) 2) Kiểm tra bài cũ : 3) Bài mới: Tiết 49 : HĐ1 +HĐ2 . Tiết 50 : HĐ3+HĐ4+HĐ5 TG HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS NỘI DUNG 25’ HĐ1 : Giới hạn 0 -Gv: yªu cÇu häc sinh thùc hiƯn ∆1 . - NhËn xÐt kÕt qu¶ ho¹t ®éng cđa c¸c nhãm * Gi¶ng: Ta cã thĨ chøng minh r»ng “ 1 n u n = lu«n nhá h¬n mét sè d¬ng bÊt kú kĨ tõ sè h¹ng nµo ®ã trë ®i” D·y ( ) n u cã ®Ỉc trng trªn gäi lµ cã giíi h¹n b»ng 0 khi n dÇn tíi v« cùc. -Hs: Thùc hiƯn h®éng ∆1 theo nhãm ®· chia: a. Khi n t¨ng dÇn th× 1 n u n = gi¶m dÇn. b. Khi n t¨ng th× kho¶ng c¸ch tõ c¸c 1 n u n = ®Õn ®iĨm 0 cµng nhá l¹i. c. Khi n t¨ng vµ trë nªn rÊt lín th× kho¶ng c¸ch nãi trªn dÇn vỊ 0. I.Giới hạn hữu hạn của dãy số : 1.Đònh nghóa : Dãy số (u n ) có giới hạn là 0 khi n dần tới dương vô cực nếu n u có thể nhỏ hơn một sồ dương bé tuỳ ý ,kể từ một số hạn nào đó trở đi . kh: lim 0 0 . n n n u hay u khi n → +∞ = → → +∞ VÝ dơ: a) ( 1) n n u n − = khi b) khi 19’ HĐ2 : Giới hạn khác 0 -Gv: Cho d·y sè .TÝnh -HS lắng nghe -Xem sgk, trả lời -Nhận xét -Ghi nhận kiến thức . 2.Đònh nghóa 2: Dãy số (v n ) có giới hạn là a(a ≠ 0) khi n dần tới dương vô cực nếu lim ( ) 0 n n v a →+∞ − = GV : Khổng Văn Cảnh Trường THPT số 2 An Nhơn – Bình Định Giáo ĐS & GT 11 cơ bản nhËn xÐt g× vỊ gi¸ trÞ cđa u n so víi 2 khi n tiÕn tíi d¬ng v« cùc? -Gv: ®a ra ®Þnh nghÜa giíi h¹n h÷u h¹n cđa d·y sè -Gv: Híng dÉn häc sinh gi¶i vÝ dơ . -Từ đònh nghóa suy ra: + 1 1 lim ?, lim ? k n n n n →+∞ →+∞ = = với k nguyên dương. + lim ? n n q →+∞ = nếu q <1 +Nếu n u c= thì • lim ? n n u →+∞ = • lim ? n c →+∞ = Từ kết quả trên ta có được điều gì ? -Xem sgk -Nghe, suy nghó trả lời. -Ghi nhận kiến thức : lim . n n n kh v a hay v a khi n → +∞ = → → + ∞ VÝ dơ: Cho ( ) n u víi 2 1 n n u n + = . Chøng minh r»ng: lim 2 n n u →∞ = Gi¶i: V×: 2 1 2 1 1 2 n n n n n n + = + = + vµ 1 0 n → nªn: 2 1 2 n n + → vậy lim 2 n n u →∞ = 3. Mét sè giíi h¹n ®Ỉc biƯt: 1 1 lim 0; lim 0; lim 0 ( 1) n n n n n n q q →∞ →∞ →∞ = = = < + 1 lim 0 k n n →+∞ = với k nguyên dương. +Nếu n u c= thì lim n n u →+∞ = lim n c c →+∞ = 15’ HĐ3 : Đònh lý về giới hạn hữu hạn -Gv: Cho TÝnh -Gv: gi¶ng dÉn d¾t vµ ®a ra ®Þnh lÝ 1 . -VD3: Tìm 2 2 3 lim 1 n n n − + -VD4: Tìm 2 1 4 lim 1 2 n n + − Qua 2 vd trên các em có nhận xét gì về quá trình tìm giới hạn của dãy số. -Lắng nghe tìm phương án trả lời . -HS suy nghó trả lời. -Nhận xét -Ghi nhận kiến thức . -Hs vận dụng đònh lý lên làm . -Đọc VD3 sgk, nhận xét, ghi nhận . -Đọc VD4 sgk, nhận xét, ghi nhận . II. Đònh lý về giới hạn hữu hạn . • Đònh lí 1 : sgk. -VÝ dơ:TÝnh giíi h¹n cđa c¸c d·y sè sau a) = b) = 10’ HĐ4 : Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn -Gv: Cho cÊp sè nh©n -Xem sgk, suy nghó, trả lời III.Tổng của cấp số nhân lùi vô GV : Khổng Văn Cảnh Trường THPT số 2 An Nhơn – Bình Định Giáo ĐS & GT 11 cơ bản NhËn xÐt g× vỊ c¸c sè h¹ng cđa cÊp sè nh©n khi n cµng lín -Gv: §a ra ®Þnh nghÜa cÊp sè nh©n -Gv: Yªu cÇu häc sinh x¸c ®Þnh u 1 , q cđa cÊp sè nh©n trªn -Gv: Híng dÉn häc sinh tÝnh tỉng cđa cÊp sè nh©n VÝ dơ: TÝnh tỉng cđa cÊp sè nh©n -Nhận xét -Ghi nhận kiến thức -HS xem sgk, trả lời -Nhận xét -Ghi nhận kiến thức Gi¶i : hạn . -§Þnh nghÜa cÊp sè nh©n lïi v« h¹n : CÊp sè nh©n (u n ) cã c«ng béi q víi |q| <1 ®ỵc gäi lµ cÊp sè nh©n lïi v« h¹n -Tỉng cđa cÊp sè nh©n lïi v« h¹n: §Ỉt s n = Khi ®ã ta cã (|q|<1 ) 15’ HĐ5 : Củng cố - Ghi các bài tập . - Gọi 3 học sinh lên giải . 4 1 .lim ? 2 5 n a n + = − 2 9 1 .lim ? 4 5 n n b n − + = − 2 2 .lim ? 2 3 n n c n n = + − -Đọc VD trả lời. -Nhận xét. -Ghi nhận kiến thức . -HS lắng nghe, ghi nhận. -Suy nghó, trả lời. -Nhận xét . Ví dụ : Tính các giới hạn sau : 1 4 4 1 .lim lim 5 2 5 2 1 1 lim(4 ) lim4 lim 2 2 2 lim(2 ) lim2 lim n n a n n n n n n + + = = − − + + = = − − 2 2 2 2 2 1 1 (9 ) 9 1 .lim lim 4 5 4 5 1 1 1 1 9 9 3 lim lim 5 4 5 4 4 n n n n n b n n n n n n n n n − + − + = − − − + − + = = = − − 2 2 1 2 2 .lim lim 0 2 3 2 3 1 n n n c n n n n = = + − + − 4) Hướng dẫn về nhà : 5’ Củng cố : - Các đònh nghóa và đònh lí . Các giới hạn đặc biệt. Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn. Dặn dò : - Học kỹ bài và làm bài 2;3;5;6 trang 121 và 122. - 1/ Dùng đònh nghóa giới hạn của dãy số , chứng minh: a/ 3 lim 0 2n = − b/ 1 lim 1 1 n n − = + 2/ Tìm các giới hạn sau: a/ 2 2 7 3 lim 2 n n n − + b/ 2 3 2 1 lim 3 n n n + − + c/ 3 3 6 2 1 lim 2 n n n n − + − 3/ Tìm tổng các cấp số nhân vô hạn sau: a/ 2 1 1 1 ; ; ; . 2 2 1 2 2 + − − 1 8;4;2;1; ; .; 2 b/ 2 1 1 1 ; ; ; . 2 2 1 2 2 + − − V.Rút kinh nghiệm : GV : Khổng Văn Cảnh Trường THPT số 2 An Nhơn – Bình Định Giáo ĐS & GT 11 cơ bản Ngày soạn: 2.1.09 GIÁO ÁN Tiết: 51 - 52 §1: GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ -------- I/ Mục tiêu bài dạy : 1) Kiến thức : - Biết khái niệm giới hạn của dãy số thông qua các ví dụ. Biết các đònh lí về giới hạn. - Biết khái niệm cấp số nhân lùi vô hạn và công thức tính tổng của nó. - Biết nhận dạng các cấp số nhân lùi vô hạn. 2) Kỹ năng : - Biết vận dụng 1 1 lim 0,lim 0, n n n n →∞ →∞ = = lim 0, n n q q →∞ = <1 để tìm giới hạn của một số dãy số đơn giản. - Tìm được tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn. 3) Tư duy : lim k q = +∞ - Hiểu thế nào là giới hạn của một dãy số.Thành thạo cách tính giới hạn của một dãy số. 4) Thái độ : -Cẩn thận trong tính toán và trình bày. II/ Phương tiện dạy học : - Giáo án , SGK ,STK , phấn màu, thước kẽ.Bảng phụ. - Phiếu trả lời câu hỏi . III/ Phương pháp dạy học : - Thuyết trình và Đàm thoại gợi mở. - Nhóm nhỏ , nêu VĐ và PHVĐ. IV/ Tiến trình bài học và các hoạt động : 1) Ổn đònh tổ chức : Kiểm tra só số , vệ sinh lớp . (1’) 2) Kiểm tra bài cũ : 3) Bài mới: Tiết 51 : HĐ1 +HĐ2 . Tiết 52 : HĐ3+HĐ4+HĐ5 TG HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS NỘI DUNG 25’ HĐ1 : Giới hạn vô cực. -Gv: Yªu cÇu HS thùc hiƯn néi dung ho¹t ®éng ∆ 2 theo nhãm -Gv:Theo dâi vµ ®iỊu chØnh qu¸ tr×nh lµm viƯc theo nhãm cđa häc sinh * §¸p ¸n: a. Khi n t¨ng lªn v« h¹n th× n u còng t¨ng lªn v« cïng. b. 10 364.10n > - Gi¶ng: Ta nãi d·y sè ( ) n u cã giíi h¹n +∞ khi n dÇn vỊ +∞ -VD6: sgk. -HS lắng nghe -Xem sgk, trả lời -Nhận xét -Ghi nhận kiến thức . -Đọc VD6 trả lời -Nhận xét -Ghi nhận kiến thức IV.Giới hạn vô cực: 1.Đònh nghóa : Sgk KÝ hiƯu : + nÕu NhËn xÐt : -VÝ dơ : a) b) c) 2. Một vài giới hạn đặc biệt : a/ lim k n = +∞ với k nguyên dương. GV : Khổng Văn Cảnh Trường THPT số 2 An Nhơn – Bình Định Giáo ĐS & GT 11 cơ bản b/ lim k q = +∞ nếu q > 1. 19’ HĐ2: X©y dùng kh¸i niƯm c¸c giíi h¹n ®Ỉc biƯt vµ ®Þnh lý 2 - Gv: Híng dÉn häc sinh t×m hiĨu ®Þnh lÝ 2 -VÝ dơ: 1. T×m 2 5 lim .3 n n n + 2. T×m 3 2 5 1000 lim 1000 n n n − − + 3. T×m 4 3 lim( 2 1)n n− + − - Gv:híng dÉn häc sinh gi¶i vÝ dơ -Hs: theo dâi tiÕp thu kiÕn thøc . -Hs: tiÕp thu kiÕn thøc. -Gi¶i vÝ du: 5 2 2 5 1.lim lim 0 .3 3 n n n n n + + = = 3 2 2 3 3 5 1000 2.lim 1000 5 1000 1 lim 1 1000 n n n n n n n − − = + − − + =+∞ 4 3 4 4 3.lim( 2 1) 2 1 lim (1 ) n n n n n − + − =   − − − = −∞     3.§Þnh lÝ 2:  NÕu lim , lim n n u a v = = ±∞ th× lim 0 n n u v =  NÕu lim , lim , a > 0 n n u v a = +∞ = th× lim n n u v = +∞  Nếu lim 0, lim 0, 0 n n n u a v v = > = > ,n∀ lim n n u v = +∞ -VÝ dơ: 1. T×m 2 5 lim .3 n n n + 2. T×m 3 2 5 1000 lim 1000 n n n − − + 4 3 3. ìm lim( 2 1)t n n − + − 15’ HĐ 3 :Cđng cè ®Þnh nghÜa giíi h¹n h÷u h¹n cđa d·y sè. - Cho học sinh tìm hiểu bt1 - u cầu hs lên bảng làm . -Nhận xét bài giải của hs . * VÊn ®¸p: Nh¾c l¹i ®Þnh nghÜa giíi h¹n 0 cđa d·y sè? - Yªu cÇu 2HS xung phong thùc hiƯn bµi 3a, b - Theo dâi vµ ®iỊu chØnh qu¸ tr×nh lµm viƯc cđa häc sinh trªn b¶ng. (Sau khi sưa xong bµi 3a, 3b tiÕp tơc gäi HS lªn b¶ng sưa bµi 3c vµ 3d) -HS lắng nghe -Xem sgk, trả lời -Nhận xét Đặt v n = 3 1 n .Ta có : 3 1 lim lim 0 n v n = = .Do đó ,v n có thể nhỏ hơn một số dương bé tùy ý kể từ một số hạng nào đó trở đi. (1) Mặt khác : 1 (2) n v n u v v− ≤ ≤ Từ (1) ,(2) suy ra 1 n u − có thể nhỏ hơn một số dương bé tùy ý kể từ một số hạng nào đó trở đi, nghĩa là lim(u n - 1)=0 hay limu n =1 1 6 6 1 6 lim lim 2 2 3 2 3 3 n n n n − − = = = + + 2 2 3 5 lim 2 1 n n n + − = + BT1 : Biết dãy số (u n ) thỏa mãn 3 1 1 , . : lim n n u n cmr u n − < ∀ = +∞ Bg: Đặt v n = 3 1 n .Ta có : 3 1 lim lim 0 n v n = = .Do đó ,v n có thể nhỏ hơn một số dương bé tùy ý kể từ một số hạng nào đó trở đi. (1) Mặt khác : 1 (2) n v n u v v− ≤ ≤ Từ (1) ,(2) suy ra 1 n u − có thể nhỏ hơn một số dương bé tùy ý kể từ một số hạng nào đó trở đi, nghĩa là lim(u n - 1)=0 hay limu n =1 BT2: Tìm các giới hạn sau : * §¸p ¸n: a. 6 1 lim ? 3 2 n n − = + b. 2 2 3 5 lim ? 2 1 n n n + − = + c. 3 5.4 lim ? 4 2 n n n n + = + GV : Khổng Văn Cảnh Trường THPT số 2 An Nhơn – Bình Định Giáo ĐS & GT 11 cơ bản - KiĨm tra viƯc chn bÞ bµi ë nhµ cđa häc sinh. Cïng häc sinh nhËn xÐt kÕt qu¶ bµi lµm trªn b¶ng. * Cđng cè: +kÕt qu¶ bµi to¸n + §Þnh nghÜa giíi h¹n d·y sè 2 2 1 5 3 3 lim 1 2 2 n n n + − = + 3 5.4 3 5.4 4 4 lim lim 4 2 4 2 4 4 3 5 4 lim 5 2 1 4 n n n n n n n n n n n n n n + + = + +   +  ÷   = =   +  ÷   d. 2 9 1 lim ? 4 2 n n n − + = − bg: 2 2 2 9 1 9 1 lim lim 4 2 4 2 1 1 9 3 lim 2 4 4 n n n n n n n n n n n − + − + = − − − + = = − 10’ HĐ4: Cđng cè tÝnh tỉng cđa cÊp sè nh©n lïi v« h¹n. * VÊn ®¸p: Nh¾c l¹i ®Þnh ®Þnh lý tÝnh tỉng cđa cÊp sè nh©n v« h¹n? - Yªu cÇu HS lªn thùc hiƯn bµi 5/139 - Cïng häc sinh nhËn xÐt kÕt qu¶ bµi lµm trªn b¶ng. - Híng dÉn bµi 6/139 * Cđng cè: + kÕt qu¶ bµi to¸n + C¸ch vËn dơng ®Þnh lý. - §øng t¹i chç nh¾c l¹i néi dung ®Þnh lý. * HS1thùc hiƯn bµi 5: 1 10 lim 1 11 1 ( ) 10 n S u − = = = − − − - NhËn xÐt kÕt qu¶ hai bµi tËp trªn. - Theo dâi HD bµi 6 vµ vỊ nhµ hoµn chØnh. BT3: a.Tính tổng: 2 ( 1) 1 1 ( 1) 1 . . 10 10 10 n n S − − = − + − + + + b. Cho số thập phân vơ hạn tuần hồn a=1,020202 .(chu kì 02).Hãy viết a dưới dạng một phân số . 15’ HĐ4: Cđng cè tÝnh giíi h¹n ±∞ . - Gäi Hs nh¾c l¹i c¸ch lµm. - Yªu cÇu 3HS lªn thùc hiƯn bµi 7a, b,c,d - Cïng häc sinh nhËn xÐt kÕt qu¶ bµi lµm trªn b¶ng. * Cđng cè: Gv: Yªu cÇu häc sinh nh¾c l¹i ®Þnh lÝ 2? -Gv: Yªu cÇu häc sinh lªn b¶ng gi¶i - §øng t¹i chç nh¾c l¹i néi dung ®Þnh lý. * KÕt qu¶: a. 3 2 lim( 2 1)n n n + − + = +∞ . b. 2 lim( 5 2)n n − + − = −∞ c) d) - NhËn xÐt kÕt qu¶ hai bµi tËp trªn BT4: Tính các giới hạn sau : 3 2 2 2 2 .lim( 2 1) .lim( ) .lim( 5 2) .lim( ) a n n n b n n n c n n d n n n + − + − − − + − − + BT5: Bài tập 8 sgk trang 122. Bg: a) b) 4) Hướng dẫn về nhà : 5’ Củng cố : - Các đònh nghóa và đònh lí . Các giới hạn đặc biệt. Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn. Dặn dò : 2/ Tìm các giới hạn sau: a/ 2 2 7 3 lim 2 n n n − + b/ 2 3 2 1 lim 3 n n n + − + c/ 3 3 6 2 1 lim 2 n n n n − + − 3/ Tìm tổng các cấp số nhân vô hạn sau: GV : Khổng Văn Cảnh Trường THPT số 2 An Nhơn – Bình Định Giáo ĐS & GT 11 cơ bản a/ 2 1 1 1 ; ; ; . 2 2 1 2 2 + − − 1 8;4;2;1; ; .; 2 b/ 2 1 1 1 ; ; ; . 2 2 1 2 2 + − − V.Rút kinh nghiệm : Ngày soạn: 12.01.2009 GIÁO ÁN Tiết: 53 - 54 §1: GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ -------- I/ Mục tiêu bài dạy : 1) Kiến thức : - Biết khái niệm giới hạn của hàm số. Giới hạn một bên. - Các đònh lí về giới hạn và các dạng đặc biệt. Các quy tắc tính giới hạn. 2) Kỹ năng : - Tính được giới hạn của hàm số tại một điểm. - Giới hạn một bên. Giới hạn của hàm số tại ±∞ . Giới hạn dạng 0 ; ; 0 ∞ ∞ − ∞ ∞ 3) Tư duy : - Hiểu thế nào là giới hạn của hàm số. Thành thạo cách tính các dạng giới hạn của hàn số. 4) Thái độ : - Cẩn thận trong tính toán và trình bài. Qua bài học HS biết được toán học có UD trong thực tiễn . II/ Phương tiện dạy học : - Giáo án , SGK ,STK , phấn màu, thước kẽ. Bảng phụ . Phiếu trả lời câu hỏi . III/ Phương pháp dạy học : - Thuyết trình và Đàm thoại gợi mở. Nhóm nhỏ , nêu VĐ và PHVĐ . IV/ Tiến trình bài học và các hoạt động : 1) Ổn đònh tổ chức : Kiểm tra só số , vệ sinh lớp . (1’) 2) Kiểm tra bài cũ : 3) Bài mới: Tiết 53 : HĐ1 +HĐ2 +HĐ3 Tiết 54 : HĐ4+HĐ5+HĐ6 TG HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS NỘI DUNG 19’ HĐ1 : Giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm. - Gv:Yªu cÇu HS thùc hiƯn néi dung ho¹t ®éng ∆1 theo nhãm ®· chia. -Hs : Thùc hiƯn h®éng ∆1 theo nhãm ®· chia - NhËn xÐt kÕt qu¶ ho¹t ®éng cđa c¸c nhãm * Gi¶ng: +Víi d·y ( ) n x bÊt kú, 1 n x ≠ , 1 n x → th× d·y sè tu¬ng øng ( ) 2 2 n n f x x = → . + Víi tÝnh chÊt trªn, ta nãi hµm sè f(x) = 2x cã giíi h¹n b»ng 2 khi x dÇn vỊ 1. +Từ hoạt động đó gv dẫn vào đinh6 nghóa . -Xem sgk, trả lời -Nhận xét * §¸p ¸n: 1.Khi 1 n x → thì ( ) 2 2 n n f x x = → . Víi 1 1 10 n n x = − th× 1 ( ) 2 1 10 n n f x   = −  ÷   . Do ®ã: 1 lim ( ) lim2 1 2 10 n n f x   = − =  ÷   2. Víi 1 n n x n + = th× 1 ( ) 2 n n f x n +   =  ÷   . Do ®ã: 1 lim ( ) lim2 1 2 n f x n   = + =  ÷   3. Ta cã: I .G IỚI HẠN HỮU HẠN CỦA HÀM SỐ TẠI MỘT ĐIỂM : 1.§Þnh nghÜa: (sgk) Cho hµm sè f(x) x¸c ®Þnh trªn kho¶ng K hoặc K\{x 0 } khi ®ã : ∀ x n ∈ K\{x 0 } khi ®ã ta cã : VÝ dơ : -NhËn xÐt : víi c lµ h»ng sè +NÕu f(x) x¸c ®Þnh t¹i x 0 th× GV : Khổng Văn Cảnh Trường THPT số 2 An Nhơn – Bình Định Giáo ĐS & GT 11 cơ bản lim ( ) lim2 2lim 2 n n n f x x x = = = (v× lim 2 n x = ) 10’ HĐ2 : CỦNG CỐ ĐỊNH NGHĨA - Cho ví dụ củng cố lại đònh nghóa. Ví dụ : Chứng minh rằng a. 2 3 9 lim 6 3 x x x →− − = − + . b. 5 3 lim 4 3 x x x → + = − − -Yêu cầu hai học sinh lên làm . -Đọc sgk, suy nghó, trả lời. -Nhận xét, ghi nhận . a. TXĐ: D= R\{-3}.Gỉa sử (x n ) 3,( ) 3 . n x khi n≠ − → − → +∞ Ta có : 2 9 lim ( ) lim lim( 3) 6 3 n n n n x f x x x − = = − = − + b. TXĐ : D= R\{3}. Gỉa sử (x n ) là dãy bất kỳ ,x n 3 ≠ ,( ) 5 . n x khi n→ → +∞ Ta có : 3 5 3 lim ( ) lim 4 3 3 5 n n n x f x x + + = = = − − − Ví dụ : Ví dụ : Chứng minh rằng 2 3 9 lim 6 3 x x x →− − = − + . TXĐ: D= R\{-3}.Gỉa sử (x n ) 3,( ) 3 . n x khi n≠ − → − → +∞ Ta có : 2 9 lim ( ) lim lim( 3) 6 3 n n n n x f x x x − = = − = − + b. 5 3 lim 3 x x x → + − . TXĐ : D= R\{3}. Gỉa sử (x n ) là dãy bất kỳ ,x n 3 ≠ ,( ) 5 . n x khi n→ → +∞ Ta có : 3 5 3 lim ( ) lim 4 3 3 5 n n n x f x x + + = = = − − − 15’ HĐ3: Xây dựng đònh lý cơ bản về giới hạn hữu hạn . -Gv: yªu cÇu häc sinh nh¾c l¹i ®Þnh lÝ vỊ giíi h¹n h÷u h¹n cđa d·y sè? - Gv: ®Þnh lÝ vỊ giíi h¹n h÷u h¹n cđa hµm sè gièng nh ®Þnh lÝ vỊ giíi h¹n h÷u h¹n cđa hµm sè . - Cho ví dụ học sinh giải 2 3 2 2 1 lim ? 2 4 lim ? 2 x x x x x x → → + = − = − -Xem sgk -Nghe, suy nghó -Ghi nhận kiến thức 2 Đònh lí về giới hạn hữu hạn. • Đònh lí 1 : sgk. -VÝ dơ: Cho hµm sè: 2 1 ( ) 2 x f x x + = T×m: 3 lim ( ) x f x → Gi¶i 2 3 3 1 5 3 lim ( ) lim 3 2 x x x f x x → → + = = Ví dụ : 15’ HĐ 4 : GIỚI HẠN MỘT BÊN -Gv: ®a ra tÝnh hng cã vÊn ®Ị Cho hµm sè tÝnh giíi h¹n cđa hµm sè t¹i x=1 +Gv: §a ra ®Þnh nghÜa -Gv:yªu cÇu häc sinh tÝnh giíi h¹n tr¸i ,giíi h¹n +Học sinh tiếp thu kiến thức . +Lắng nghe và trả lời . 3.Giới hạn một bên. -§Þnh nghÜa 2: *)Cho hµm sè y=f(x) x¸c ®Þnh trªn kho¶ng (x 0 ;b). Sè L ®ỵc gäi lµ giíi h¹n bªn ph¶i cđa y=f(x) khi nÕu víi d·y sè (x n ) bÊt k×,x 0 <x n <b vµ x n ta cã .KÝ hiƯu: GV : Khổng Văn Cảnh Trường THPT số 2 An Nhơn – Bình Định Giáo ĐS & GT 11 cơ bản ph¶i ,xÐt sù tån t¹i giíi h¹n cđa hµm sè trªn t¹i x=1 -Gv: Híng dÉn häc sinh gi¶i -Gv: Yªu cÇu häc sinh thùc hiƯn ho¹t ®éng 2 *)Cho hµm sè x¸c ®Þnh trªn kho¶ng (a;x 0 ) Sè L ®ỵc gäi lµ giíi h¹n bªn tr¸i cđa y=f(x) khi nÕu víi d·y sè (x n ) bÊt k×,a<x n <x 0 vµ x n ta cã .KÝ hiƯu: • §Þnh lÝ 2: 10’ HĐ5 : CỦNG CỐ GIỚI HẠN MỘT BÊN -Cho hs hoạt động nhóm . -Quan sát hđ nhóm . - Trình bày hđ2 . -Đọc VD4 sgk. -Trình bày bài giải . -Nhận xét . -Chỉnh sửa hoàn thiện. -Ghi nhận kiến thức . Ví dụ : Cho hàm số : 2 5 2, 1 ( ) 3, 1 x x f x x x + ≥  =  − <  Tìm 1 1 1 lim ( ) ? lim ( ) ? lim ( ) ? x x x f x f x f x − + → → → = = = 15’ HĐ6 : Giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực -Gv: Yªu cÇu häc sinh thùc hiƯn ho¹t ®éng 3 -Gv:§a ra ®Þnh nghÜa -Gv: yªu cÇu häc sinh gi¶i vÝ dơ . -Gv: Theo dâi ®iỊu chØnh ho¹t ®äng cđa häc sinh -Gv: -Mét vµi giíi h¹n ®Ỉc biƯt + lim ; lim k x x x x →+∞ →+∞ = +∞ = +∞ ( k + ∈ ¢ ) + lim k x x →−∞ = −∞ , nÕu k lỴ + lim k x x →+∞ = +∞ , nÕu k ch½n -Xem sgk, trả lời -Nhận xét -Ghi nhận kiến thức -Xem sgk, trả lời -Nhận xét -Ghi nhận kiến thức -Xem sgk, trả lời -Nhận xét -Ghi nhận kiến thức II.Giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực : • §Þnh nghÜa 2: sgk -VÝ dơ: Cho hµm sè 5 3 ( ) 2 1 x f x x + = − TÝnh lim ( ) x f x →−∞ . -Gi¶i : Víi d·y ( ) n x bÊt kú, 2 n x < , n x → −∞ th× 5 3 5 lim ( ) lim . 2 1 2 n n n x f x x + = = = − . VËy 5 lim ( ) 2 x f x →−∞ = . -Chó ý : lim x c c →±∞ = , lim 0 x c x →±∞ = víi c lµ h»ng sè. 4.Hướng dẫn về nhà : 5’ Củng cố :- Khái niệm giới hạn của hàm số. Giới hạn một bên. - Các đònh lí về giới hạn và các dạng đặc biệt.Các quy tắc tính giới hạn . Dặn dò : - Học kỹ bài và làm bài 1;2;3;4;5;6 trang 132 và 133. 1/ Dùng đònh nghóa, tìm các giới hạn sau: a/ 2 1 5 lim 5 x x x →− + + b/ 2 2 15 lim 3 x x x x →+∞ + − − 2/ Tính các giới hạn sau: a/ 3 2 0 lim( 5 10 ) x x x x → + + b/ 2 3 lim(5 7 ) x x x → − c/ 2 2 1 2 3 1 lim 1 x x x x →− + + − d/ 2 2 2 3 2 lim ( 2) x x x x → − + − GV : Khổng Văn Cảnh Trường THPT số 2 An Nhơn – Bình Định Giáo ĐS & GT 11 cơ bản e/ 2 2 1 3 1 lim 1 x x x x →− + + − f/ 3 2 1 1 lim 1 x x x x x → − + − − V.RÚT KINH NGHIỆM : Ngày soạn: 2.1.09 GIÁO ÁN Tiết: 55 - 56 §1: GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ -------- I/ Mục tiêu bài dạy : 1) Kiến thức : - Biết khái niệm giới hạn của hàm số. Giới hạn một bên. - Các đònh lí về giới hạn và các dạng đặc biệt. Các quy tắc tính giới hạn. 2) Kỹ năng : - Tính được giới hạn của hàm số tại một điểm. - Giới hạn một bên. Giới hạn của hàm số tại ±∞ . Giới hạn dạng 0 ; ; 0 ∞ ∞ − ∞ ∞ 3) Tư duy : - Hiểu thế nào là giới hạn của hàm số. Thành thạo cách tính các dạng giới hạn của hàn số. 4) Thái độ : - Cẩn thận trong tính toán và trình bài. Qua bài học HS biết được toán học có UD trong thực tiễn . II/ Phương tiện dạy học : - Giáo án , SGK ,STK , phấn màu, thước kẽ. Bảng phụ . Phiếu trả lời câu hỏi . III/ Phương pháp dạy học : - Thuyết trình và Đàm thoại gợi mở. Nhóm nhỏ , nêu VĐ và PHVĐ . IV/ Tiến trình bài học và các hoạt động : 1) Ổn đònh tổ chức : Kiểm tra só số , vệ sinh lớp . (1’) 2) Kiểm tra bài cũ : (9’) -HS1: Trình bày đònh nghóa 1 và đònh lí 1. -HS2: Trình bày đònh nghóa 3 -Kiểm tra các bài tập đã dặn. 3) Bài mới: Tiết 55 : HĐ1 +HĐ2 . Tiết 56 : HĐ3+HĐ4 TG HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS NỘI DUNG 20’ HĐ1 : Giới hạn vô cực của hàm số . Thông qua đònh nghóa 4 sgk. -Thông qua một vài giới hạn đặc biệt sgk. -Thông qua một vài quy tắc về giới hạn vô cực. -HS lắng nghe. -Ghi nhận -Xem sgk, trả lời -Nhận xét -Ghi nhận kiến thức -Xem sgk, trả lời -Nhận xét -Ghi nhận kiến thức -Xem sgk, trả lời III. Giới hạn vô cực của hàm số . 1.Giới hạn vô cực: • Đònh nghóa 4 :sgk lim ( ) x f x →+∞ = −∞ hay ( )f x → −∞ Khi x → +∞ • Nhận xét : lim ( ) lim ( ( )) x x f x f x →+∞ →+∞ = +∞ ⇔ − = −∞ 2 Một vài giới hạn đặc biệt: a/ lim k x x →+∞ = +∞ với k nguyên dương b/ lim k x x →−∞ = −∞ nếu k là số lẻ c/ lim k x x →−∞ = +∞ nếu k là số chẵn 3.Một vài quy tắc về giới hạn vô cực: GV : Khổng Văn Cảnh [...]... – Bình Định Giáo ĐS & GT 11 cơ bản - Giới hạn của hàm số tại một điểm - Giới hạn một bên - Giới hạn của hàm số tại ±∞ 0 ∞ - Giới hạn dạng ; ; ∞ − ∞ 0 ∞ Dặn dò : - Xem kỹ các dạng bài tập đã giải và xem trước bài hàm số liên tục - Trả lời các câu sau: 1/ Vẽ đồ thò của hai hàm số sau: 2 a/ y = x b/ y= { − x 2 + 2, x ≤−1 2,−1< x . Trường THPT số 2 An Nhơn – Bình Định Giáo ĐS & GT 11 cơ bản nNgày soạn: 2.1.09 GIÁO ÁN Tiết: 49 - 50 §1: GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ --------. Khổng Văn Cảnh Trường THPT số 2 An Nhơn – Bình Định Giáo ĐS & GT 11 cơ bản Ngày soạn: 2.1.09 GIÁO ÁN Tiết: 51 - 52 §1: GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ --------