Giáo án ĐS&GT 11 Cb Xịn luôn

TIẾN TRÌNH BÀI HỌC VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG * hoạt động 1 : Bài 1 : Học sinh hiểu được ứng dụng thực tế của khái niệm giới hạn trong một môn học khác Bài tập này củng cố khái niệm giới hạn của d

Trang 1

ĐS & GT 11-CƠ BẢN

Chương IV: GIỚI HẠN

Tiết 49-50-51:

§ 1 GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ

I.MỤC ĐÍCH YÊU CẦU

1.Kiến thức:

- Nắm được định nghĩa dãy số có giới hạn là 1 số hữu hạnvà dãy số có giới hạn là vô cực Ghi nhớ một số giới hạn đặcbiệt

- Nắm được định lý về giới hạn hữu hạn để tính c1c giới hạnthường gặp

- Nắm được công thức tính tổng của cấp số nhân lùi vôhạn

2.Kỹ năng:

- Tính được giới hạn của các dãy số thường gặp

- Tính được tổng của cấp số nhân lùi vô hạn

3.Tư duy – thái độ:

- Chú ý, tích cực tham gia xây dựng bài

- Cẩn thận, chính xác và linh hoạt

1.Chuẩn bị của Gv:

- Soạn giáo án

- Chuẩn bị một số đồ dùng dạy học như: thước kẻ, phấnmàu…

- Bảng phụ: Vẽ hình 4.1 và bảng giá trị của | un | như trongSGK

2.Chuẩn bị của học sinh:

- Đọc kỹ bài học trước khi đến lớp

III PHƯƠNG PHÁP:

Sử dụng phương pháp gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề kết hợpvới giải quyết vấn đề, xen kẻ hoạt động nhóm

IV TIẾN TRÌNH BÀI DẠY:

1 Ổn định lớp.

Ổn định lớp và kiểm tra sĩ số vắng, vệ sinh của lớp

2 Kiểm tra bài cũ:

Hãy biểu diễn dãy số (un) với un = lên trục số ( Chia nhóm,mỗi nhóm biểu diễn lên bảng con của nhóm mình)

3 Bài mới:

HĐ1:

GV: Xét dãy số ở phần bài cũ.

Khoảng cách từ điểm un đến điểm

0 thay đổi như thế nào khi n đủ lớn?

HS: Nhìn vào hình biểu diễn để

nhận xét

GV: Yêu cầu HS tìm số hạng uk để

I GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA DÃY SỐ

1 Định nghĩa dãy số có giới hạn 0:

Xét dãy số(un) với , tức

Trang 2

từ số hạng đó trở về sau khoảng

cách từ nó đến số 0 nhỏ hơn

0.01 ? .nhỏ hơn 0.001? (GV hướng

dẫn hs thực hiện)

HS: Thực hiện theo nhóm

GV: Dựa vào việc thực hiện trên

đưa ra nhận xét rằng khoảng cách

từ un đến số 0 nhỏ bao nhiêu tùy

ý, miễn là chọn số n đủ lớn

+Tổng quát hoá đi đến đ\n dãy có

Như vậy mọi số hạng của dãy số đã cho, kể từ số hạng nào đó trở đi, đều có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn một số dương nhỏ tùy ý cho trước Ta nói rằng dãy số có giới hạn 0 khi n dần tới dương vô cực

-Khi n càng lớn thì un càng gần

vối số nào?

HS: Làm việc theo nhóm sau đó đưa

ra nhận xét un càng gần đến số 2

GV: Dựa vào nhận xét trên liên hệ

với phần 1 để đưa ra định nghĩa 2

GV: Hướng dẫn hs làm

2 Định nghĩa dãy số có giới

hạn là 1 số Định nghĩa 2 (SGK)

Ví dụ : Cho dãy số (vn) với vn =, CMR: = 3

Giải

GV: cho dãy số un= , vn= , wn= 3,

hãy biểu diễn lên trục số sau đó

3 Một vài giới hạn đặc biệt

Trang 3

dự đoán giới hạn các dãy này,

HS: Làm việc theo nhóm

GV: ghi lên bảng , yêu cầu hs nắm

kỹ

a) = 0 ; = 0 (k  N* ); b) = 0 nếu q<1

c) Nếu un = c (hằng số) thì

HĐ3

GV: Yêu cầu HS đọc đ lý sgk và ghi

lên bảng nội dung của định lý đó

HĐ 4

GV: Hướng dẫn hs biến đổi các

giới hạn đã cho về các tổng, hiệu,

tích, thương các giới hạn đặc biệt

HS: Biến đổi theo hướng dẫn của gv

sau đó áp dụng đ lý 1 để tìm giới

Chia tử và mẫu cho n2

Ta được lim = lim =

Ví dụ 2: Tìm lim Giải

HĐ 5

GV: Yêu cầu hs nhắc lại công thức

tính tổng của n số hạng đầu của

cấp số nhân

HS: Đứng tại chổ trả lời

GV: Biến đổi công thức thành S=

sau đó yêu cầu học sinh tính giới hạn lim S, từ đó có

được công thức

II TỔNG CỦA CẤP SỐ NHÂN LÙI VÔ HẠN.

1 Định nghĩa

CSN vô hạn có công bội q với

q<1 gọi là CSN lùi vô hạn

2 Công thức tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn

3 Ví dụ

a)Tính tổng các số hạng của

Trang 4

GV: yêu cầu hs nhận xét các CSN

có phải là CSN lùi vô hạn hay

không sau đó yêu cầu hs tính

HS: Làm việc theo nhóm

CSN lùi vô hạn (un) với un = b) Tính S= 1+

HĐ6

GV: Hướng dẫn hs thực hiện h động

2 sgk từ đó dẫn tới định nghĩa

GV: Cho dãy un = n3, hãy biểu diễn

dãy lên trục số.Khi n càng lớn, có

nhận xét gì về các số un?.Từ đó

tổng quát hóa thành các giới hạn

ở phần 2

HS: Làm việc theo nhóm, đưa ra

nhận xét

GV: Ghi lên bảng các gh đặc biệt,

yêu cầu hs nhớ

GV: Hướng dẫn hs đặt thừa số

chung ( hoặc chia tử và mẫu cho n)

để đưa về tổng, hiệu, tích, thương

của các giới hạn đặc biệt,sau đó

áp dụng đly 1

1 Định nghĩa

(SGK)

Nhận xét: lim un = +  lim(- un)

= - 

Ví dụ ( Làm ví dụ 6 Sgk)

2 Một vài giới hạn đặc biệt

(sgk)

3 Định lý Định lý 2 ( sgk) Các ví dụ:

a) Tìm lim

Giải

Trang 5

HS: Làm sau đó lên bảng giải

Bài tập về nhà:1,2,3,5,7,8 (tr121,122)

Tiết 52+53 BÀI TẬP

I MỤC TIÊU: HS cần nắm được:

2 Về kỷ năng:

 Nắm được các bước cơ bản giải một bài toán về giới hạn

3 Tư duy – thái độ:

 Hiểu được khái niệm giới hạn 0

 Hiểu được khái niệm là số a

 Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn

Trang 6

 Giới hạn vô cực

II CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC:

1 Về kiến thức:

Hs đã được học lý thuyết về giới hạn dãy số

2 Về phương tiện: bảng con để hoạt động nhóm

III GỢI Ý PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:

Phương pháp gợi mở, giải quyết vấn đề

Kết hợp hình thức hoạt động nhóm

IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG

* hoạt động 1 :

Bài 1 :

Học sinh hiểu được ứng dụng thực

tế của khái niệm giới hạn trong

một môn học khác

Bài tập này củng cố khái niệm

giới hạn của dãy số

Học sinh hiểu rõ hơn ý tưởng “ nhỏ

hơn một số dương bé tùy ý , kể từ

một số hạng nào đó trở đi”

Giáo viên hướng dẫn các em giải

bài tập này

Giáo viên có thể giải thích rõ

ràng cụ thể hơn đối với câu c )

chọn n0 là một số cụ thể

Vì nên có thể nhỏ hơn một số dương bé tùy ý , kể từ một số hạng nào đó trở

đi Như vậy nhỏ hơn kể từ chu kì n0 nào đó Nghĩa là sau một số năm ứng với chu kỳ này , khối lượng chất phóng xạ không còn độc hại đối với con người

* Hoạt động 2 :

GV: Học sinh nhắc lại định nghĩa giới

hạn ?

GV: Một học sinh lên bảng trình

bày Em khác nhận xét Giáo viên

sữa nhận xét cho điểm

Bài 2 :

Vì nên có thể nhỏ hơn một số dương bé tùy ý , kể từ một số hạng nào đó trở

đi Mặt khác , ta có với mọi n

Từ đó suy ra có thể nhỏ hơn một số dương bé tùy ý ,

Trang 7

kể từ một số hạng nào đó trở

đi , nghĩa là Do đó

* Hoạt động 3

Chia lớp làm 4 tổ mỗi tổ có một

bảng con , phấn , bút lông để làm

việc

Học sinh có thể thay đổi chỗ ngồi ,

giáo viên quy định thời gian cho các

em làm bài Tổ nào mặt bằng

khá hơn giáo viên giao cho câu c và

câu d

Sau khi học sinh làm xong giáo viên

hoàn chỉnh lại bài cho các em , cho

điểm các tổ Đây là các dạng bài

tập cơ bản

Giáo viên có thể tổng quát cho

GV: Học sinh nhắc lại công thức tính

tổng của cấp số nhân lùi vô hạn

( ghi nhớ với công bội có GTTĐ bé

hơn 1 )

GV: Một học sinh lên làm câu a Các

em còn lại theo dõi và nhận xét bài

của bạn

( Dự đoán công thức của un và

chứng minh bằng phương pháp quy

nạp )

Giáo viên sữa bài và gọi một em

khác lên làm câu b , giáo viên

nhận xét rồi cho điểm

GV: Mỗi số hạng trong tổng S là số

hạng của 1 cấp số nhân với

Bài 5 :

Theo công thức ta có :

Trang 8

HS: lên bảng làm bài

số nhân lùi vô hạn , công bội

Chia lớp làm 4 tổ mỗi tổ có một

bảng con , phấn , bút lông để làm

việc

Hs có thể thay đổi chỗ ngồi , gv quy

định thời gian cho các em làm bài

Tổ nào mặt bằng khá hơn giáo

viên giao cho câu c và câu d

Sau khi hs làm xong gv hoàn chỉnh lại

bài cho các em, cho điểm các tổ

Đây là các dạng bt cơ bản

Bài 7 : ( đáp số)a) ;

b) ;c) ;d) ;

GV: Gợi ý cho các em

Gọi hai học sinh lên bảng làm bài

các em ở dưới làm bài và nhận

xet kết quả của bạn

Bài 8 :

a)

b)

V CỦNG CỐ :

 Kĩ năng khi làm một bài toán tìm giới hạn của một dãy số

 Kĩ năng đánh giá một biểu thức so với một hằng số

 Nắm bắt một số công thức cơ bản

Một số câu hỏi trắc nghiệm củng cố :

Câu 1 : Cho dãy số Kết quả đúng là :

Trang 9

VI Dặn dò :

Về soạn bài giới hạn của hàm số

Tiết 54+55

§2 GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ

I MỤCTIÊU:

1 Kiến thức:

o Biết khái niệm giới hạn của hàm số và định nghĩa của nó

o Biết vận dụng định nghĩa vào việc giải một số bài toán đơn giảnvề giới hạn hàm số

o Biết các định lý về giới hạn của hàm số và biết vận dụng chúng vào việc tính các giới hạn dạng đơn giản

2 Kĩ năng: Giúp học sinh

o Rèn luyện kĩ năng giải một số bài tập áp dụng đơn giản tại lớp, và các bài tập trong sách giáo khoa

3 Tư duy - Thái độ :

o Cẩn thận, chính xác

o Phát triển tư duy logic

o Giáo viên chuẩn bị các phiếu học tập

o Học sinh đọc qua nội dung bài mới ở nhà

III GỢI Ý VỀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:

Trang 10

o Phương pháp gợi mở vấn đáp

IV.TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:

1 Ổn định lớp :

2 Dạy bài mới :

* Hoạt động 1:

1 Cho biến x những giá trị khác 1 lập thành dãy số

như trong bảng sau :

Khi đó ,các giá trị tương ứng của hàm số

cũng lập thành một dãy số mà ta kí hiệu là

a) Chứng minh rằng

b) Tìm giới hạn của dãy số

2 Chứng minh rằng với dãy số bất kì và

, ta luôn có

GV: yêu cầu học sinh làm câu hỏi 1, giáo viên hướng

dẫn cho các em làm câu 2

I GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA HÀM SỐ

1 Định nghĩa :

Trang 11

GV: các em nhận xét

HS:

Gv: yêu cầu học sinh giải thích

Giả sử là một dãy bất kỳ ,thõa mãn và khi

Ta có :

NHẬN XÉT :

, với c là hằng số

GV: Cho học sinh thừa nhận định lý

1

Gv giải thích cho học sinh dễ hiểu

các định lý này như phép cộng

phép nhân , phép chia các số

GV: Trong khi thực hành làm bài

tập thì ít khi ta dùng định nghĩa ,

mà ta thường sử dụng định lý 1

kết hợp với các giới hạn đơn giản

đã biết trước đó

GV: Cho học sinh làm các ví dụ ,

hướng dẫn cho các em sử dụng

định lý 1

GV: cách làm trong sgk là chỉ

2 Định lý giới hạn hữu hạn đinh lý 1:

Ví dụ 2 :

Giải:

Theo định lý 1 ta có :

a) Giả sử khi đó

;b) Nếu và , thì và ( Dấu của f(x) được xét trên khoảng đang tìm giới hạn , với

Trang 12

tường tận cho học sinh các bước ,

cho các em hiểu rõ ràng nhất

cách làm bài toán các tư duy logic

dẫn đến bài toán

Khi các em đã hiểu rõ bài toán

và làm tốt có thể trình bày như

sau:

( chú ý trong những trường hợp

mà có biểu thức tính giói hạn là

đa thức theo x hoặc khi thay giá trị

của x= x0 thì biểu thức tính giới

hạn là có đạt giá trị hữu hạn …

thì giới hạn của biểu thức chính

là giá trị của biểu thức khi x= x0

GV: Có tính được giới hạn bằng

cách thay giá trị x = 1 vào biểu

thức được không?Vì sao?

GV: sau nsỳ khi trình bày bài này

học sinh làm như sau :

ví dụ 3 :Tính

GV: Trong định nghĩa về giới hạn

hữu hạn của hàm số khi , ta

xét dãy số bất kì ,

và Giá trị cóthể lớn hơn hoặc nhỏ hơn

Nếu chỉ xét các dãy mà xn

luôn lớn hơn x0 (hay luôn nhỏ hơn

x0) thì ta có định nghĩa giới hạn

một bên như sau :

GV nêu định nghĩa sgk , giải thích kĩ

cho các em hiểu

3 Giới hạn một bên

ĐỊNH NGHĨA 2 : (SGK)

Thừa nhận định lý sau :ĐỊNH LÝ 2 :

Trang 13

Ví dụ 4 : Cho hàm số

3 Củng cố : Qua bài học học sinh cần nắm được

o Biết vận dụng định nghĩa vào việc giải một số bài toán đơn giảnvề giới hạn hàm số

o Biết các định lý về giới hạn của hàm số và biết vận dụng chúng vào việc tính các giới hạn dạng đơn giản

4 Bài tập về nhà :

o Bài tập 1,2,3,4,5

o Đọc phần còn lại của bài

V RÚT KINH NGHIỆM

Tiết 56+57

§2 GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ (tiếp)

I MỤCTIÊU:

1 Kiến thức:

o Biết khái niệm giới hạn của hàm số tại

khi và chỉ khi

Trang 14

o Giúp học sinh nắm được quy tắc tìm giới hạn của hàm số

thông qua các định lý

o Nắm được các quy tắc tìm giới hạn có liên quan đến loại giới hạn này thông qua các ví dụ

o Biết cách nhận dạng các dạng vô định và phương pháp khử các dạng này

o Học sinh đọc qua nội dung bài mới ở nhà

2 Dạy bài mới :

- - Khi x dần tới , thì f(x) dần tới

II – GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA HÀM SỐ TẠI VÔ CỰC

ĐỊNH NGHĨA 3 : ( SGK)0

2

Trang 15

giá trị nào

HS: Quan sát đồ thị và trả lời

GV: Định nghĩa này tương tự như định

nghĩa giới hạn một bên trong phần I

GV: Học sinh lên bảng trình bày các

em khác ở dưới làm sau đó nhận

xét bài cho bạn GV sữa lạ bài cho

các em

Các ví dụ áp dụng

Ví dụ 5 : Cho hàm số

GV: các định nghĩa về giới hạn

( hoặc ) của hàm số được phát

biểu tương tự các định nghĩa1,2 hay 3

III GIỚI HẠN VÔ CỰC CỦA HÀM SỐ

1 Giới hạn vô cực của hàm

Trang 16

ở trên

GV: các em nhận xét các giới hạn

sau và giải thích ?

với k nguyên dương

nếu k là số lẻ

nếu k là số chẵn

GV: Cho học sinh giải thích theo cách

hiểu của các em sau đó giáo viên

chỉnh sữa giải thích thêm

GV: Chỉ cho học sinh cách làm sau :

Vì biểu thức tính giới hạn là đa thức

theo ẩn x , ta thấy số mũ cao nhất

là 3 hệ số của là 1 > 0 nên

b) nếu k là sốlẻ

c) nếu k là sốchẵn

3 Một vài quy tắc về giới hạn vô cực

a) Quy tắc tìm giới hạn của tích

(sgk- tr 130) b) Quy tắc tìm giới hạn của thương

Chú ý :

Các quy tắc trên vẫn đúng cho

Trang 17

Nên

Ví dụ 8: Tính các giới hạn sau :

a) b) Giải:

3 Củng cố : Qua bài học học sinh cần nắm được

o Biết khái niệm giới hạn của hàm số tại

o Giúp học sinh nắm được quy tắc tìm giới hạn của hàm số

thông qua các định lý

o Nắm được các quy tắc tìm giới hạn có liên quan đến loại giới hạn này thông qua các ví dụ

o Biết cách nhận dạng các dạng vô định và phương pháp khử các dạng này

Bài tập về nhà :

Trang 18

o Biết vận dụng định nghĩa vào việc giải một số bài toán đơn giảnvề giới hạn của hàm số

o Biết các định lý về giới hạn của hàm số và biết vận dụng chúng vào tính các giới hạn dạng đơn giản

o Học sinh làm bài tập ở nhà

2 Sữa bài tập :

Hoạt động của thầy và

GV: Một em học sinh nhắc lại

các bước tìm giới hạn của

hàm số bằng định nghĩa

GV hướng dẫn sau đó gọi 2

học sinh lên làm 2 câu a và b

b) Hàm số xác định

Trang 19

GV: Bài 2 là phản ví dụ cho

định nghĩa giới hạn hữu hạn

của hàm số tại một điểm

Ta chỉ ra hai dãy số

đều tiến tới khi

tiến tới 2 giá trị khác nhau

nên hàm số không có giới

nên hàm số không có giới hạnkhi

* Hoạt động 3

GV: Hai bài tập này là những

dạng bài rất quan trọng để

cho các em học sinh luyện tập

giáo viên cần sữa rất kĩ chi

các em cả về cách làm

cũng như cách trình bày bài

Bài 3 ,4:

3) Đáp án a) -4 ;b) 4 ;c) ;d) -2 ; e)

0 ; f) 4) a) ;b) ;c)

Định dạng
Số trang	26
Dung lượng	0,99 MB