Thông tin tài liệu
Đại số và giải tích 12 Ngày soạn: 16/ 07 / 2010. CHƯƠNG I: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ. Tiết 1 §1. SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ. A./ MỤC TIÊU BÀI HỌC: 1. Kiến thức: Nắm được khái niệm đồng biến, nghịch biến, tính đơn điệu của hàm số, mối quan hệ giữa tính đơn điệu và dấu của đạo hàm của hàm số. 2. Kỹ năng: Biết cách xét dấu một nhị thức, tam thức; biết nhận xét khi nào hàm số đồng biến, nghịch biến; biết xét tính đơn điệu của hàm số và giải một số bài tốn đơn giản. 3. Tư duy: Chính xác, lập luận lơgic, rèn luyện tư duy.Biết vận dụng đạo hàm để xét sự biến thiên của một hàm số. B./ PHƯƠNG PHÁP VÀ PHƯƠNG TIỆN : I. PHƯƠNG PHÁP: Nêu vấn đề. II. PHƯƠNG TIỆN: 1. Giáo viên: Sổ bài soạn, sách giáo khoa, tài liệu tham khảo, đồ dùng dạy học. 2. Học sinh: Vở ghi, SGK, tham khảo bài trước, dụng cụ học tập. C./ TIẾN TRÌNH BÀI DẠY: I. Ổn định tổ chức: - Kiểm tra sĩ số: 12A1: ; Ngày dạy: 19/07/2010. 12A2: ; Ngày dạy: 19/07/2010. - Kiểm tra tình hình chuẩn bị bài của học sinh. - Giới thiệu mơn học và một số u cầu cần thiết cho mơn học. II. Kiểm tra bài cũ: Khơng kiểm tra bài cũ. III./ Dạy học bài mới: 1. Đặt vấn đề: 2. Dạy học bài mới: HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH GHI BẢNG Hoạt động 1: * Gv: u cầu HS - Nªu l¹i ®Þnh nghÜa vỊ sù ®¬n ®iƯu cđa hµm sè trªn mét kho¶ng K (K ⊆ R) ? - Tõ ®å thÞ ( H×nh 1) trang 4 (SGK) h·y chØ râ c¸c kho¶ng ®¬n ®iƯu cđa hµm sè y = cosx trªn 3 ; 2 2 π π − * Hs: Nªu l¹i ®Þnh nghÜa vỊ sù ®¬n ®iƯu cđa hµm sè trªn mét kho¶ng K (K ⊆ R). - Nãi ®ỵc: Hµm y = cosx ®¬n ®iƯu t¨ng trªn tõng kho¶ng ;0 2 π − ; 3 ; 2 π π , ®¬n ®iƯu gi¶m trªn [ ] 0;π Gv: Gút lại vấn đề và nhắc lại định nghĩa, và ghi bảng. Hs: Theo dõi, lắng nghe, và chép bài. I.Tính đơn diệu của hàm số 1. Nhắc lại định nghĩa -Hàm số y = f(x) đồng biến (tăng) trên K nếu với mọi cặp số x 1 , x 2 thuộc K mà : x 1 <x 2 => f(x 1 ) < f(x 2 ) -Hàm số y = f(x) nghịch biến biến (tăng) trên K nếu với mọi cặp số x 1 , x 2 thuộc K mà : x 1 <x 2 => f(x 1 ) > f(x 2 ) Hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên K đ ược gọi chung là hàm số đơn điệu trên K nhËn xÐt: + Hµm f(x) ®ång biÕn trªn K ⇔ 2 1 1 2 1 2 2 1 f (x ) f (x ) 0 x ,x K(x x ) x x − > ∀ ∈ ≠ − + Hµm f(x) nghÞch biÕn trªn K ⇔ 2 1 1 2 1 2 2 1 f (x ) f (x ) 0 x ,x K(x x ) x x − < ∀ ∈ ≠ − + Nếu hàm số đồng biến trên K thì đồ thị hàm số đi lên từ trái sang phải Giáo viên: Ngơ Minh Tuấn 1 Trường THPT Võ Thị Sáu đồng biến nghịch biến Đại số và giải tích 12 Hoạt động 2: * Gv: Cho các hàm số sau y = 2 2 − u cầu HS xét đồ thị của nó, sau đó xét dấu đạo hàm của hs. Từ đó nêu nhận xét về mối quan hệ giữa sự đồng biến, nghịch biến của hàm số và dấu của đạo hàm. * Hs: Hoạt động theo nhóm: nhận xét đồ thị, tính đạo hàm của hàm số đã cho, dựa vào dấu của đạo hàm để nhận xét tính đồng biến, nghịch biến. Lên bảng làm ví dụ. +Nếu hàm số ngḥich biến trên K thì đồ thị hàm số đi xuống từ trái sang phải. 2. Tính đơn điệu và dấu của đạo hàm Định lý: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên K a. Nếu f’(x) > 0 ∀ ∈ thì hàm số f(x) đồng biến trên K. b. Nếu f’(x) < 0 ∀ ∈ thì hàm số f(x) nghịch biến trên K. Tóm lại: Trên K: f '(x) 0 f (x) f '(x) 0 f(x) > ⇒ < ⇒ Chú ý: N ếu f’(x) = 0, ∀ ∈ thì f(x) khơng đổi trên K. Ví dụ 1: Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số: a/ y = 2x 2 + 1 b/ y = sinx trên (0;2 π ) Chú ý: Ta có định lý mở rộng sau đây: Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm trên K. Nếu f’(x) ≥ 0(f’(x) ≤ 0), ∀ ∈ và f’(x) = 0 chỉ tại một số hữu hạn điểm thì hàm số đồng biến(nghịch biến) trên K. Ví dụ 2: Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số: y = 2x 3 + 6x 2 +6x – 7 TX Đ: D = R Ta có: y’ = 6x 2 +12x+ 6 =6(x+1) 2 Do đ ó y’ = 0<= >x = -1 v à y’>0 1∀ ≠ − Theo định lý mở rộng, hàm số đã cho ln ln đồng biến IV. Củng cố, khắc sâu kiến thức: - Cho hàm số f(x) = 3x 1 1 x + − và các mệnh đề sau: (I) : Trên khoảng (2; 3) hàm số f đồng biến. (II): Trên các khoảng (- ∞ ; 1) và (1; + ∞ ) đồ thị của hàm số f đi lên từ trái qua phải. (III): f(x) > f(2) với mọi x thuộc khoảng (2; + ∞ ). Trong các mệnh đề trên có bao nhiêu mệnh đề đúng? A. 1 B. 3 C. 2 D. 0 - Nắm vững mối quan hệ giữa dấu đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số. - Giải các bài tập ở sách giáo khoa. V. Hướng dẫn học tập ở nhà : - Học kỹ bài cũ ở nhà, và xem trước bài mới. - Bài tập về nhà 1-2 SGK trang 9, 10 VI./ Rút kinh nghiệm: Giáo viên: Ngơ Minh Tuấn 2 Trường THPT Võ Thị Sáu Đại số và giải tích 12 Ngày soạn: 16/ 07 / 2010. Tiết 2 §1. SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ.(tt) A./ MỤC TIÊU BÀI HỌC: 1. Kiến thức: Nắm vững quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số. 2. Kỹ năng: Biết cách xét dấu một nhị thức, tam thức, một biểu thức. Vận dụng quy tắc xét tính đơn điệu các hàm số trong chương trình thành thạo. 3. Tư duy: Chính xác, lập luận lôgic, rèn luyện tư duy.Biết vận dụng đạo hàm để xét sự biến thiên của một hàm số. B./ PHƯƠNG PHÁP VÀ PHƯƠNG TIỆN : I. PHƯƠNG PHÁP: Nêu vấn đề. II. PHƯƠNG TIỆN: 1. Giáo viên: Sổ bài soạn, sách giáo khoa, tài liệu tham khảo, đồ dùng dạy học. 2. Học sinh: Vở ghi, SGK, tham khảo bài trước, dụng cụ học tập. C./ TIẾN TRÌNH BÀI DẠY: I. Ổn định tổ chức: - Kiểm tra sĩ số: 12A1: ; Ngày dạy: 22/07/2010. 12A2: ; Ngày dạy: 19/07/2010. - Kiểm tra tình hình chuẩn bị bài của học sinh. II. Kiểm tra bài cũ: Nêu điều kiện của tính đồng biến, nghịch biến? Gọi học sinh làm BT1/a) SGK(9) III./ Dạy học bài mới: 1. Đặt vấn đề: 2. Dạy học bài mới: HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH GHI BẢNG II. Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số: - tõ c¸c vd trªn gîi ý ®Ó HS rót ra quy t¾c 1. Quy tắc: Qua các ví dụ trên, khái quát lên, ta có quy tắc sau để xét tính đơn điệu của hàm số: 1. Tìm tập xác định của hàm số. 2. Tính đạo hàm f’(x). Tìm các điểm x i (i = 1, 2, …, n) mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định. 3. Sắp xếp các điểm x i theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên. 4. Nêu kết luận về các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số. 2. Áp dụng: Gv giới thiệu với Hs vd3, 4, 5 (SGK, trang 8, 9) để Hs củng cố quy tắc trên). -GV híng dÉn HS lµm vd 5 vµ còng cè thªm kiÕn thøc cho HS Gợi ý làm ví dụ 5 IV. Củng cố, khắc sâu kiến thức: - Nắm vững quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số. - Vận dụng quy tắc giải các bài tập ở sách giáo khoa thành thạo. Giáo viên: Ngô Minh Tuấn 3 Trường THPT Võ Thị Sáu Đại số và giải tích 12 V. Hướng dẫn học tập ở nhà : - Học kỹ bài cũ ở nhà, và xem trước bài mới. - Bài tập về nhà 1-5 SGK trang 9, 10 VI./ Rút kinh nghiệm: Ngày soạn: 16/ 07 / 2010. Tiết 3. LUYỆN TẬP A./ MỤC TIÊU BÀI HỌC: 1. Kiến thức : Nắm vững quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số. 2. Kỹ năng : Vận dụng quy tắc xét tính đơn điệu các hàm số trong chương trình thành thạo. Vận dụng chứng minh bất đẳng thức 3. Tư duy: Chính xác, lập luận lôgic, rèn luyện tư duy.Biết vận dụng đạo hàm để xét sự biến thiên của một hàm số. B./ PHƯƠNG PHÁP VÀ PHƯƠNG TIỆN : I. PHƯƠNG PHÁP: Nêu vấn đề. II. PHƯƠNG TIỆN: 1. Giáo viên: Sổ bài soạn, sách giáo khoa, tài liệu tham khảo, đồ dùng dạy học. 2. Học sinh: Vở ghi, SGK, tham khảo bài trước, dụng cụ học tập. C./ TIẾN TRÌNH BÀI DẠY: I. Ổn định tổ chức: - Kiểm tra sĩ số: 12A1: ; Ngày dạy: 24/07/2010. 12A2: ; Ngày dạy: 20/07/2010. - Kiểm tra tình hình chuẩn bị bài của học sinh. II. Kiểm tra bài cũ: Kiểm tra trong quá trình luyện tập. III./ Dạy học bài mới: HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH GHI BẢNG Hoạt động1: *Gv: - Yêu cầu HS nêu lại qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số, sau đó áp dụng vào làm bài tập - Cho HS lên bảng trình bày sau đó GV nhận xét * HS: Hoạt động theo nhóm, sau đó lên bảng trình bày bài giải. *Gv: Nhận xét cho điểm. Hoạt động 2: *Gv: Hướng dẫn học sinh làm bài tập và cho HS lên bảng trình bày sau đó GV nhận xét và cho điểm. Bài 1: Xét sự đồng biến và nghịch biến của hàm số a/ y = 4 + 3x – x 2 TXĐ: D = R y’ = 3-2x, y’ = 0 <=>x = 3/2 x −∞ 3/2 +∞ y’ + 0 - y 25/4 − ∞ −∞ Hàm số đồng biến trên khoảng 3 ( , ) 2 −∞ , nghịch biến trên . Tương tự cho các câu b, c, d; b/ y = 1/3x 3 +3x 2 – 7x – 2 c/ y = x 4 -2x 2 + 3 d/ y= -x 3 +x 2 -5 Bài 2: Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số: a/ y = 3 1 1 + − b/ y = 2 2 1 − − Giáo viên: Ngô Minh Tuấn 4 Trường THPT Võ Thị Sáu Đại số và giải tích 12 * Hs:Hoạt động theo nhóm, sau đó lên bảng trình bày bài giải. *Gv: Yêu cầu HS làm câu c, d: - Tìm TXĐ - Tính y’ - Xét dấu y’, rồi kết luận * Hs:Hoạt động theo nhóm, sau đó lên bảng trình bày bài giải. Hoạt động 3: *Gv: Hướng dẫn học sinh làm bài tập và cho HS lên bảng trình bày sau đó GV nhận xét và cho điểm. * Hs:Hoạt động theo nhóm, sau đó lên bảng trình bày bài giải. * Gv: Hướng dẫn tìm TXĐ Tính đạo hàm Lập BBT , xét dấu đạo hàm Suy ra khoảng ĐB , NB. * Hs: Tiến hành từng bước theo hướng dẫn của GV. * GV gợi ý: Xét hàm số : y = tanx - x y’ =? -Kết luận tính đơn điệu của hàm số với mọi x thoả 0<x< 2 π Đáp số: a/ Hàm số đồng biến trên các khoảng ( ) ( ;1), 1;−∞ +∞ b/Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( ) ( ;1), 1;−∞ +∞ c/ y = 2 20 − − d/ y= 2 2 9 − Bài 3: Chứng minh rằng hàm số y = 2 1 + đồng biến trên khoảng (-1;1); nghịch biến trên các khoảng ( −∞ ;-1) và (1; +∞ ) Bài 4: Chứng minh hàm số y = 2 2 − đồng biến trên khoảng (0;1) và nghịch biến trên khoảng (1; 2) Hướng dẫn giải: TXĐ:D =[0;2] y’= 2 1 2 − − Bảng biến thiên : x −∞ 0 1 2 −∞ y’ + 0 - 1 y 0 0 Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (0;1) và nghịch biến trên khoảng (1;2) Bài 5: Chứng minh các bất đẳng thức sau: a/ tanx > x (0<x< 2 π ) b/ tanx > x + 3 3 (0<x< 2 π ) IV. Củng cố, khắc sâu kiến thức: 1) Phương pháp xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số. 2) Áp dụng sự đồng biến, nghịch biến của hàm số để chứng minh một số bất đẳng thức. V. Hướng dẫn học tập ở nhà : 1) Hoàn thiện các bài tập còn lại ở trang 10 (SGK) 2) Giới thiệu thêm bài toán chứng minh bất đẳng thức bằng tính đơn điệu của hàm có tính phức tạp hơn cho các học sinh khá: Chứng minh các bất đẳng thức sau: a) x - 3 3 5 x x x x sin x x 3! 3! 5! − < < − + với các giá trị x > 0. b) sinx > 2x π với x ∈ 0; 2 π ÷ . VI./ Rút kinh nghiệm: Giáo viên: Ngô Minh Tuấn 5 Trường THPT Võ Thị Sáu Đại số và giải tích 12 Ngày soạn: 23/ 07 / 2010. Tiết 4. §2. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ. A./ MỤC TIÊU BÀI HỌC: 1. Kiến thức: Học sinh biết được : khái niệm cực đại, cực tiểu. Điều kiện đủ để hàm số có cực trị. 2. Kỹ năng: HS biết cách xét dấu một nhị thức, tam thức, biết nhận xét khi nào hàm số đồng biến, nghịch biến, biết vận dụng điều kiện đủ để hàm số có cực trị và giải một số bài toán đơn giản. 3. Tư duy, thái độ: Tư duy các vấn đề của toán học một cách logic và hệ thống. Cẩn thận chính xác trong lập luận, tính toán và trong vẽ hình. B./ PHƯƠNG PHÁP VÀ PHƯƠNG TIỆN : I. PHƯƠNG PHÁP: Nêu vấn đề. II. PHƯƠNG TIỆN: 1. Giáo viên: Sổ bài soạn, sách giáo khoa, tài liệu tham khảo, đồ dùng dạy học. 2. Học sinh: Vở ghi, SGK, tham khảo bài trước, dụng cụ học tập. C./ TIẾN TRÌNH BÀI DẠY: I. Ổn định tổ chức: - Kiểm tra sĩ số: 12A1: ; Ngày dạy: 26/07/2010. 12A2: ; Ngày dạy: 26/07/2010 - Giới thiệu bài học và một số yêu cầu cần thiết cho bài học. II. Kiểm tra bài cũ: Sự đồng biến, nghịch bến của hàm số: 3 2 1 2 3 3 = − + . III./ Dạy học bài mới: 1. Đặt vấn đề: 2. Dạy học bài mới: HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH GHI BẢNG Hoạt động1: * Gv: Cho hàm số: y = - x 2 + 1 xác định trên khoảng (- ∞; + ∞) và y = 3 (x – 3) 2 xác định trên các khoảng ( 1 2 ; 3 2 ) và ( 3 2 ; 4) Yêu cầu Hs dựa vào đồ thị (H7, H8, SGK, trang 13) hãy chỉ ra các điểm mà tại đó mỗi hàm số đã cho có giá trị lớn nhất (nhỏ nhất). * Hs: Thảo luận nhóm để chỉ ra các điểm mà tại đó mỗi hàm số đã cho có giá trị lớn nhất (nhỏ nhất). * GV: Qua hoạt động trên, Gv giới thiệu với Hs định nghĩa và đưa ra chú ý: * Gv: Yêu cầu Hs tìm các điểm cực trị của các hàm số sau: y = 4 1 x 4 - x 3 + 3 và y = 1 22 2 − +− . (có đồ thị và các khoảng kèm theo phiếu học tập) * Hs: Thảo luận nhóm để tìm các điểm cực trị của các hàm số sau: y = 4 1 x 4 - x 3 + 3 và y = 1 22 2 − +− . I. Khái niệm cực đại, cực tiểu: * Định nghĩa: Cho hàm số y=f(x) liên tục trên (a; b) (có thể a là - ∞ ; b là + ∞ ) và điểm x 0 ∈ (a; b). a. Nếu tồn tại số h > 0 sao cho f(x) < f(x 0 ), với mọi x ∈ (x 0 – h; x 0 + h) và x ≠ x 0 thì ta nói hàm số f(x) đạt cực đại tại x 0 . b. Nếu tồn tại số h>0 sao cho f(x) > f(x 0 ), với mọi x ∈ (x 0 – h; x 0 + h) và x ≠ x 0 thì ta nói hàm số f(x) đạt cực tiểu tại x 0 * Chú ý : • Điểm cực đại (điểm cực tiểu) của hàm số • Giá trị cực đại (cựctiểu) của hàm số • Điểm cực đại (điểm cực tiểu) của đồ thị hàm số • Cực trị • Nếu ố cực trị tại x 0 thì II. Điều kiện đủ để hàm số có cực trị. Giả sử hàm số y = f(x) liên tục trên khoảng K = (x 0 – h; x 0 + h) và có đạo hàm trên K Giáo viên: Ngô Minh Tuấn 6 Trường THPT Võ Thị Sáu Đại số và giải tích 12 Sau đó lên bảng giải hai bài tập trên. * Hoạt động 2: * Gv: Yêu cầu Hs thực hiện hoạt động: a/ Sử dụng đồ thị để xét xem các hàm số sau đây có cực trị hay không: y = - 2x + 1; và y = 3 (x – 3) 2 . b/ Từ đó hãy nêu lên mối liên hệ giữa sự tồn tại của cực trị và dấu của đạo hàm. * Hs: Thảo luận theo nhóm làm bài theo hướng dẫn của giáo viên sau đó lên bảng. * Gv: Giới thiệu Hs nội dung định lý Gv giới thiệu Vd1, 2, 3, SGK, trang 15, 16) để Hs hiểu được định lý vừa nêu. * Hoạt động 2: - Gv : Hướng dẫn học sinh làm 2 ví dụ đã cho. - Hs: học sinh thảo luận theo nhóm, lên bảng làm ví dụ. hoặc trên K \ {x 0 }, với h > 0. ếu ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 0 0 0 0 ' 0, ; ' 0, ; > ∀ ∈ − < ∀ ∈ + ! "ột điểm cực đại của hàm số# ếu ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 0 0 0 0 ' 0, ; ' 0, ; < ∀ ∈ − > ∀ ∈ + ! "ột điểm cực tiểu của hàm số# x x 0 -h x 0 x 0 +h f’(x) + - f(x) f CD Ví dụ 1: Tìm các điểm cực trị của hàm số f(x) = - x 2 + 1. Ví dụ 2: Tìm các điểm cực trị của hàm số: y = x 3 – x 2 –x +3. IV. Củng cố, khắc sâu kiến thức: - Nhắc lại khái niệm cực đại, cực tiểu. - Điều kiện đủ để hàm số có cực trị. V. Hướng dẫn học tập ở nhà : - Học kỹ bài cũ ở nhà, và xem trước bài mới. - Bài tập về nhà bài 1 SGK trang 18. VI./ Rút kinh nghiệm: Ngày soạn: 23/ 07 / 2010. Tiết 5 §2. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ(TT). A./ MỤC TIÊU BÀI HỌC: 1. Kiến thức: Học sinh nắm được hai quy tắc tìm cực trị. 2. Kỹ năng: HS biết cách xét dấu một nhị thức, tam thức, biết vận dụng thành thạo hai quy tắc để tìm cực trị và giải một số bài toán đơn giản. 3. Tư duy: Tư duy các vấn đề của toán học một cách logic và hệ thống. Cẩn thận chính xác trong lập luận, tính toán và trong vẽ hình. B./ PHƯƠNG PHÁP VÀ PHƯƠNG TIỆN : I. PHƯƠNG PHÁP: Nêu vấn đề. II. PHƯƠNG TIỆN: 1. Giáo viên: Sổ bài soạn, sách giáo khoa, tài liệu tham khảo, đồ dùng dạy học. 2. Học sinh: Vở ghi, SGK, tham khảo bài trước, dụng cụ học tập. Giáo viên: Ngô Minh Tuấn 7 Trường THPT Võ Thị Sáu x x 0 -h x 0 x 0 +h f’(x) - + f(x) f CT Đại số và giải tích 12 C./ TIẾN TRÌNH BÀI DẠY: I. Ổn định tổ chức: - Kiểm tra sĩ số: 12A1: ; Ngày dạy: 29/07/2010. 12A2: ; Ngày dạy: 26/07/2010 - Giới thiệu bài học và một số yêu cầu cần thiết cho bài học. II. Kiểm tra bài cũ: BT 1/a.(SGK trang 18). III./ Dạy học bài mới: 1. Đặt vấn đề: 2. Dạy học bài mới: HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH GHI BẢNG Hoạt động1: * Gv: Cho học sinh hoạt động theo nhóm và gọi học sinh lên bảng làm ví dụ. * Hs: Hoạt động theo từng nhóm và lên bảng làm. * Gv: Gút lại vấn đề và cho điểm học sinh. * Gv: Cho học sinh làm ví dụ 3 sách giáo khoa trang 16. * Hs: Thảo luận theo nhóm và lên bảng trả lời. Hoạt động 2: * GV: Dựa và quy tắc I: Yêu cầu Hs tìm cực trị của các hàm số sau: y = x 3 - 3x 2 + 2 ; 1 33 2 + ++ = * Hs: Dựa vào quy tắc Gv vừa nêu, Thảo luận nhóm để tìm cực trị: y= x 3 - 3x 2 +2 ; 1 33 2 + ++ = *Gv: Giới thiệu định lí 2. Theo định lí 2 để tìm cực trị ta phải làm gì ? * Hs: Thảo luận nhóm đưa ra quy tắc 2. Ví dụ: Áp dụng định lí 1, tìm các điểm cực trị của hàm số sau: 1 += Tập xác định: D = R\{0} 2 2 2 1 x 1 y' 1 ;y' 0 x 1 x x − = − = = ⇔ = ± BBT: x -∞ -1 0 1 +∞ y ’ + 0 - - 0 + y -2 +∞ +∞ -∞ -∞ 2 Từ BBT suy ra x = -1 là điểm cực đại của hàm số và x = 1 là điểm cực tiểu của hàm số. III. Quy tắc tìm cực trị: 1. Quy tắc I: + Tìm tập xác định. + Tính f’(x). Tìm các điểm tại đó f’(x) bằng không hoặc không xác định. + Lập bảng biến thiên. + Từ bảng biến thiên suy ra các điểm cực trị. 2. Quy tắc II: * Định lí 2: $%&' ()% K = (x 0 – h; x 0 + h) , với h > 0. Khi đó: *+, -! "%./0 *+ , 1! "%./%.+# * Ta có quy tắc II: + Tìm tập xác định. + Tính f’(x). Giải pt f’(x) = 0. Ký hiệu x i (i = 1, 2…) là các nghiệm của nó (nếu có) + Tính f’’(x) và f’’(x i ) + Dựa vào dấu của f’’(x) suy ra tính chất cực trị của điểm x i . Ví dụ 1: Giáo viên: Ngô Minh Tuấn 8 Trường THPT Võ Thị Sáu Đại số và giải tích 12 Hoạt động 3: * Gv: Cho học sinh hoạt động nhóm ví dụ 1, hướng dẫn học sinh dùng dấu hiệu 2. *Hs: Thảo luận theo nhóm và lên bảng làm. Tập xác định của hàm số: D = R f’(x) = 4x 3 – 4x = 4x(x 2 – 1) f’(x) = 0 1 ±=⇔ ; x = 0 f”(x) = 12x 2 - 4 f”( ± 1) = 8 >0 ⇒ x = -1 và x = 1 là hai điểm cực tiểu f”(0) = -4 < 0 ⇒ x = 0 là điểm cực đại Kết luận: f(x) đạt cực tiểu tại x = -1 và x = 1; f CT = f( ± 1) = 0 f(x) đạt cực đại tại x = 0; f CĐ = f(0) = 1. * Gv: Hướng dẫn học sinh làm ví dụ 2. * Hs: Thảo luận theo nhóm và lên bảng làm. Tìm các điểm cực trị của hàm số: f(x) = x 4 – 2x 2 + 1 Ví dụ 2: Tìm các điểm cực trị của hàm số f(x) = x – sin2x Giải: Tập xác định : D = R f’(x) = 1 – 2cos2x f’(x) = 0 ⇔ cos2x = +−= += ⇔ π π π π 6 6 2 1 (k Ζ∈ ) f”(x) = 4sin2x ; f”( π π + 6 ) = 2 3 > 0 f”(- π π + 6 ) = -2 3 < 0 *"+23 x = π π + 6 ( k Ζ∈ ) là các điểm cực tiểu của hàm số x = - π π + 6 ( k Ζ∈ ) là các điểm cực đại của hàm số IV. Củng cố, khắc sâu kiến thức: - Nhắc lại các qui tắc tìm cực trị của hàm số. - Điều kiện đủ để hàm số có cực trị. V. Hướng dẫn học tập ở nhà : - Học kỹ bài cũ ở nhà, và xem trước bài mới. - Bài tập về nhà bài 1->6 SGK trang 18. VI./ Rút kinh nghiệm: Ngày soạn: 23/ 07 / 2010. Tiết 6. LUYỆN TẬP. A./ MỤC TIÊU BÀI HỌC: 1. Kiến thức: Học sinh nắm được hai quy tắc tìm cực trị. 2. Kỹ năng: Thành thạo vận dụng quy tắc tìm cực trị của hàm số. 3. Tư duy: Tư duy các vấn đề của toán học một cách logic và hệ thống. Cẩn thận chính xác trong lập luận, tính toán và trong vẽ hình. B./ PHƯƠNG PHÁP VÀ PHƯƠNG TIỆN : I. PHƯƠNG PHÁP: Nêu vấn đề. II. PHƯƠNG TIỆN: 1. Giáo viên: Sổ bài soạn, sách giáo khoa, tài liệu tham khảo, đồ dùng dạy học. 2. Học sinh: Vở ghi, SGK, tham khảo bài trước, dụng cụ học tập. C./ TIẾN TRÌNH BÀI DẠY: I. Ổn định tổ chức: Giáo viên: Ngô Minh Tuấn 9 Trường THPT Võ Thị Sáu Đại số và giải tích 12 - Kiểm tra sĩ số: 12A1: ; Ngày dạy: 31/07/2010. 12A2: ; Ngày dạy: 27/07/2010 - Giới thiệu bài học và một số yêu cầu cần thiết cho bài học. II. Kiểm tra bài cũ: Kiểm tra trong quá trình luyện tập. III./ Dạy học bài mới: HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH GHI BẢNG Hoạt động1: * Gv: 1. Áp dụng quy tắc I,bhãy tìm các điểm cực trị của các hàm số sau: c. 1 = + e/ 2 1 = − + Dựa vào QTắc I và giải . Cho học học sinh hoạt động theo nhóm. +Gọi 1 học sinh lên bảng tìm TXĐ của hàm số, tính y’ và giải pt: y’ = 0 + Gọi 1 HS lên vẽ BBT, từ đó suy ra các điểm cực trị của hàm số * Hs: Họat động theo nhóm sau đó lên bảng giải bài tập theo yêu cầu của giáo viên. * Gv: Rút lại vấn đề và cho điểm. Hoạt động1: * Gv: 2. Áp dụng quy tắc II,hãy tìm cực trị của các hàm số y = sin2x-x Dựa vào QTắc II và giải . Cho học học sinh hoạt động theo nhóm. +Gọi 1 học sinh lên bảng tìm TXĐ của hàm số, tính y’ và giải pt: y’ = 0, tính y'' + Gọi 1 HS lên tính các giá trị, từ đó suy ra các điểm cực trị của hàm số * Hs: Họat động theo nhóm sau đó lên bảng giải bài tập theo yêu cầu của giáo viên. * Gv: Rút lại vấn đề và cho điểm. c/ 1 = + ; TXĐ: D = R\{0} 2 2 1 ' − = ; ' 0 1 = ⇔ = ± Bảng biến thiên x −∞ -1 0 1 +∞ y’ + 0 - - 0 + y -2 2 Hàm số đạt cực đại tại x= -1 và y CĐ = -2 Hàm số đạt cực tiểu tại x =1 và y CT = 2 e/ 2 1 = − + vì x 2 - x + 1 >0 , ∀ ∈ ¡ nên TXĐ của hàm số là :D=R 2 2 1 ' 2 1 − = − + 1 ' 0 2 = ⇔ = x −∞ 1 2 +∞ y’ - 0 + y 3 2 Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 2 và y CT = 3 2 2./ TXĐ D =R ' 2 os2x-1 = ' 0 , 6 4 π π = ⇔ = ± + ∈ y’’= -4sin2x; y’’( 6 π π + ) = -2 3 <0, hàm số đạt cực đại tại x = 6 π π + , 4 ∈ và y CĐ = 3 , 2 6 − − ∈ 4 π π y’’( 6 π π − + ) = 8>0, hàm số đạt cực tiểu tại x= 6 π π − + 4 ∈ , và y CT = 3 , 2 6 − + − ∈ 4 π π 4. TXĐ: D =R. Giáo viên: Ngô Minh Tuấn 10 Trường THPT Võ Thị Sáu [...]... = min f ( x ) D nh ngha va nờu Vớ d 1: Tỡm giỏ tr nh nht v giỏ tr ln nht ca Hot ng 2: 1 * Hs: hm s y = x 5 + trờn khong (0 ; + ) x Bng bin thiờn: + x 0 1 Giỏo viờn: Ngụ Minh Tun 12 Trng THPT Vừ Th Sỏu i s v gii tớch 12 y' = 1 - 1 x 2 = x2 1 x2 y' ; y ' = 0 x2 1 = 0 x = 1 x = 1 (loại) y 0 + + + 3 - Lp bng bin thiờn v nhn xột v GTLN II CCH TNH GI TR LN NHT *Gv: Theo bng bin thiờn trờn khong... PHNG PHP V PHNG TIN : I PHNG PHP: Nờu vn II PHNG TIN: Giỏo viờn: Ngụ Minh Tun 16 Trng THPT Vừ Th Sỏu i s v gii tớch 12 1 Giỏo viờn: S bi son, sỏch giỏo khoa, ti liu tham kho, dựng dy hc 2 Hc sinh: V ghi, SGK, tham kho bi trc, dng c hc tp C./ TIN TRèNH BI DY: I n nh t chc: - Kim tra s s: 12A1: ; Ngy dy: 11/08/2010 - Gii thiu mụn hc v mt s pp hc, chun b mt s vic cn thit cho mụn hc II Kim tra bi c:... dựng dy hc 2 Hc sinh: V ghi, SGK, tham kho bi trc, dng c hc tp C./ TIN TRèNH BI DY: I n nh t chc: - Kim tra s s: 12A1: ; Ngy dy: 16/08/2010 - Gii thiu mụn hc v mt s pp hc, chun b mt s vic cn thit cho mụn hc II Kim tra bi c: Giỏo viờn: Ngụ Minh Tun 22 Trng THPT Vừ Th Sỏu i s v gii tớch 12 Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s bc hai: y= 2 + 3x x3 III./ Dy hc bi mi: 1 t vn : 2 Dy hc bi mi: HOT NG CA GIO... xem trc bi mi - Bi tp v nh bi 1, SGK trang 43 VI./ Rỳt kinh nghim: BNG PH: H/S : y = ax3+bx2+cx+d Giỏo viờn: Ngụ Minh Tun 24 Trng THPT Vừ Th Sỏu i s v gii tớch 12 y= 0 cú nghim kộp y= 0 vụ nghim y= 0 cú 2 nghimphõn bit Ngy son: 13/ 08 / 2010 Tit 12 Đ5.KHO ST S BIN THIấN V V TH CA HM S(TT) A./ MC TIấU BI HC: 1.Kin thc: Hs cn nm c s kho sỏt hm s (tp xỏc nh, s bin thiờn, v th), kho sỏt hm s hm s bc 4... c hc tp C./ TIN TRèNH BI DY: I n nh t chc: - Kim tra s s: 12A1: ; Ngy dy: 18/08/2010 - Gii thiu mụn hc v mt s pp hc, chun b mt s vic cn thit cho mụn hc II Kim tra bi c: Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s bc bn trựng phng y = -x4 +8x2 -1 III./ Dy hc bi mi: 1 t vn : 2 Dy hc bi mi: Giỏo viờn: Ngụ Minh Tun 25 Trng THPT Vừ Th Sỏu i s v gii tớch 12 HOT NG CA GIO VIấN V HC SINH Hot ng 1: GHI BNG II./ KHO... vic kho sỏt cng bao gm cỏc bc nh trờn nhng thờm mt bc l xỏc nh cỏc ng tim cn Giỏo viờn: Ngụ Minh Tun 26 ax + b 3 Hm s y = cx + d ;( c 0, ad cb 0 ) Vớ d 5: Kho sỏt s bin thiờn v v th x + 2 ca hm s: y = x +1 * TX: D = R \ { 1} Trng THPT Vừ Th Sỏu i s v gii tớch 12 + Gv gii thu vớ d 5 SGK * S bin thiờn: * Hs: 3 + Chiu bin thiờn: y ' = 2 . đại (điểm cực tiểu) của hàm số • Giá trị cực đại (cựctiểu) của hàm số • Điểm cực đại (điểm cực tiểu) của đồ thị hàm số • Cực trị • Nếu ố cực trị tại. để hàm số có cực trị và giải một số bài toán đơn giản. 3. Tư duy, thái độ: Tư duy các vấn đề của toán học một cách logic và hệ thống. Cẩn thận chính xác trong lập luận, tính toán và trong vẽ. Tìm các điểm cực trị của hàm số f(x) = - x 2 + 1. Ví dụ 2: Tìm các điểm cực trị của hàm số: y = x 3 – x 2 –x +3. IV. Củng cố, khắc sâu kiến thức: - Nhắc lại khái niệm cực đại, cực tiểu. -
Ngày đăng: 03/05/2015, 13:00
Xem thêm: Giáo án ĐS-GT 12 CB cực chuẩn
