Bài giảng: Hai hình bằng nhau (Hình học 11 - Chương I: PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG)

Biên soạn theo hướng "LẤY HỌC TRÒ LÀM TRUNG TÂM".

Bản quyền thuộc Nhóm Cự Môn của Lê Hồng Đức Tự học đem lại hiệu quả tư duy cao, điều các em học sinh cần là: 1. Tài liệu dễ hiểu − Nhóm Cự Môn luôn cố gắng thực hiện điều này. 2. Một điểm tựa để trả lời các thắc mắc − Đăng kí “Học tập từ xa”. BÀI GIẢNG QUA MẠNG HÌNH HỌC 11 CHƯƠNG I. PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG §5 Hai hình bằng nhau  Các em học sinh đừng bỏ qua mục “Phương pháp tự học tập hiệu quả” Học Toán theo nhóm (từ 1 đến 6 học sinh) các lớp 9, 10, 11, 12 Giáo viên dạy: LÊ HỒNG ĐỨC Địa chỉ: Số nhà 20 − Ngõ 86 − Đường Tô Ngọc Vân − Hà Nội Email: nhomcumon68@gmail.com Phụ huynh đăng kí học cho con liên hệ 0936546689 1 Đ5 hai hình bằng nhau A. bài giảng A. bài giảng 1. Định lí Chúng ta đều đã biết rằng phép dời hình biến tam giác thành tam giác bằng nó. Bây giờ ta đặt vấn đề "Cho hai tam giác bằng nhau thì có hay không một phép dời hình biến tam giác này thành tam giác kia ?" Định lí: Nếu ABC và A'B'C' là hai tam giác bằng nhau thì có phép dời hình biến ABC thành A'B'C'. Chứng minh Gọi F là một phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M' sao cho nếu CM pCA qCB= + uuuur uuur uuur (p, q R) thì C'M' pC'A' qC'B'= + uuuuur uuuuur uuuuur . Ta đi chứng minh F là một phép dời hình cần tìm. Thật vậy, với điểm N và F biến N thành N', tức là nếu CN kCA lCB= + uuur uuur uuur (k, l R) thì C'N' kC'A' lC'B'= + uuuuur uuuuur uuuuur . Khi đó, ta lần lợt có: MN uuuur = CN CM uuur uuuur = ( kCA lCB+ uuur uuur ) ( pCA qCB+ uuur uuur ) = (k p)CA (l q)CB + uuur uuur MN 2 = ( MN uuuur ) 2 = [ (k p)CA (l q)CB + uuur uuur ] 2 = (k p)CA 2 + (l q) 2 CB 2 + 2(k p)(l q) CA uuur CB uuur . (1) M'N' uuuuuur = C'N' C'M ' uuuuur uuuuur = ( kC'A' lC'B'+ uuuuur uuuuur ) ( pC'A' qC'B'+ uuuuur uuuuur ) = (k p)C'A' (l q)C'B' + uuuuur uuuuur (M'N') 2 = ( M'N' uuuuuur ) 2 = [ (k p)C'A' (l q)C'B' + uuuuur uuuuur ] 2 = (k p)C'A' 2 + (l q) 2 C'B' 2 + 2(k p)(l q) C'A' uuuuur C'B' uuuuur . (2) Với giả thiết ABC = A'B'C' (nên CA = C'A', CB = C'B' và CA uuur CB uuur = C'A' uuuuur C'B' uuuuur ) nên từ (1) và (2) suy ra: MN = M'N' F là một phép dời hình. Mặt khác, ta nhận thấy phép dời hình F biến A, B, C lần lợt thành A', B', C', tức là biến ABC thành A'B'C'. Nhận xét: Từ kết quả của định lí trên ta có thể phát biểu: 2 "Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi có phép dời hình biến tam giác này thành tam giác kia". 2. thế nào là hai hình bằng nhau Định nghĩa: Hai hình gọi là bằng nhau nếu có phép dời hình biến hình này thành hình kia. Thí dụ 1: Cho hai hình bình hành. Khi đó đờng thẳng đi qua hai tâm của hai hình bình hành sẽ chia mỗi hình bình hành đó thành hai hình bằng nhau. Định lí: Nếu hình (H 1 ) bằng hình (H 2 ) và hình (H 2 ) bằng hình (H 3 ) thì hình (H 1 ) bằng hình (H 3 ). Thí dụ 2: Chứng tỏ rằng hai hình chữ nhật cùng kích thớc thì bằng nhau. Giải Giả sử hai hình chữ nhật ABCD và A'B'C'D' có AB = A'B' và BC = B'C'. Gọi O, O' theo thứ tự là tâm của hai hình chữ nhật ABCD và A'B'C'D'. Ta có: ABC = A'B'C' tồn tại một phép dời hình f để A'B'C' = f(ABC) A'O' = f(AO) D' = f(D) Vậy, ta đợc: A'B'C'D' = f(ABCD) hai hình chữ nhật ABCD và A'B'C'D' bằng nhau. B. các ví dụ B. các ví dụ Ví dụ 1: Ví dụ 1: a. Chứng minh rằng hai tứ giác có các cặp cạnh tơng ứng bằng nhau và một cặp đ- ờng chéo tơng ứng bằng nhau thì bằng nhau. b. Chứng minh rằng hai tứ giác có các cặp cạnh tơng ứng bằng nhau và một cặp góc tơng ứng bằng nhau thì bằng nhau. c. Hai tứ giác có các cặp cạnh tơng ứng bằng nhau thì có bằng nhau hay không ? Giải a. Giả sử hai đờng chéo của hai tứ giác lồi ABCD và A'B'C'D' cắt nhau theo thứ tự tại O và O'. Giả sử AC = A'C', ta có: ABC = A'B'C' (c.c.c) tồn tại một phép dời hình f để A'B'C' = f(ABC) A'O' = f(AO) D' = f(D) Vậy, ta đợc: A'B'C'D' = f(ABCD) hai hình tứ giác lồi ABCD và A'B'C'D' bằng nhau. b. Giả sử hai đờng chéo của hai tứ giác lồi ABCD và A'B'C'D' cắt nhau theo thứ tự tại O và O'. Giả sử Â = Â', ta có: ABC = A'B'C' (c.g.c) tồn tại một phép dời hình f để A'B'C' = f(ABC) A'O' = f(AO) D' = f(D) 3 Vậy, ta đợc: A'B'C'D' = f(ABCD) hai hình tứ giác lồi ABCD và A'B'C'D' bằng nhau. c. Không thể, bởi hình thoi ABCD cạnh a không thể bằng hình vuông A'B'C'D' cạnh a. Ví dụ 2: Ví dụ 2: Hình H 1 gồm ba đờng tròn (O 1 ; r 1 ), (O 2 ; r 2 ), (O 3 ; r 3 ) đôi một tiếp xúc ngoài với nhau. Hình H 2 gồm ba đờng tròn (I 1 ; r 1 ), (I 2 ; r 2 ), (I 3 ; r 3 ) đôi một tiếp xúc ngoài với nhau. Chứng tỏ rằng hai hình H 1 và H 2 bằng nhau. Giải Xét hai tam giác O 1 O 2 O 3 và I 1 I 2 I 3 , ta có: O 1 O 2 = r 1 + r 2 = I 1 I 2 , O 2 O 3 = r 2 + r 3 = I 2 I 3 , O 3 O 1 = r 3 + r 1 = I 3 I 1 , suy ra: O 1 O 2 O 3 = I 1 I 2 I 3 (c.c.c) tồn tại một phép dời hình f để O 1 O 2 O 3 = f(I 1 I 2 I 3 ) (H 1 ) = f(H 2 ) Vậy, hai hình H 1 và H 2 bằng nhau. Ví dụ 3: Ví dụ 3: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hai parabol (P) và (P') lần lợt có phơng trình y = ax 2 và y = ax 2 + bx + c (a 0). Chứng minh rằng hai parabol đó bằng nhau. Giải Viết lại phơng trình parabol (P') dới dạng: y = ax 2 + bx + c = a ++ 2 2 2 a4 b a2 b .x2x a4 b 2 + c = 2 a2 b x + a4 ac4b 2 y + a4 = 2 a2 b x + . Nh vậy, tồn tại phép tịnh tiến T theo vectơ v ( a2 b ; a4 ) để (P') = T(P). Vậy, hai parabol (P) và (P') bằng nhau. C. bài tập rèn luyện C. bài tập rèn luyện Bài tập 1. Theo định nghĩa tổng quát về sự bằng nhau của hai hình, hãy chứng minh rằng: a. Hai đoạn thẳng có độ dài bằng nhau thì bằng nhau. b. Hai góc có cùng số đo thì bằng nhau. c. Hai đờng tròn có bán kính bằng nhau thì bằng nhau. Bài tập 2. Cho hai tam giác ABC và ABC với đờng cao lần lợt là AH và AH. Trong mỗi trờng hợp sau đây, hai tam giác đó có bằng nhau hay không ? 4 a. AH = AH, AB = AB, AC = AC. b. AH = AH, AB = AB, AC = AC, các góc A và A đều là góc tù. Bài tập 3. Cho hình thang ABCD vuông tại A và D, hình thang ABCD vuông tại A và D. Chứng tỏ rằng hai hình thang đó bằng nhau nếu AB = AB, BC = BC và CD = CD. Bài tập 4. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hai parabol (P) và (P') lần lợt có phơng trình y = f(x) = 1 2 x 2 x + 3 2 và y = g(x) = 1 2 x 2 + 4. Chứng minh rằng hai parabol đó bằng nhau. Bài tập 5. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, gọi (C) và (C') lần lợt là đồ thị của các hàm số y = f(x) = x 3 + 3x + 1 và y = g(x) = x 3 3x 2 + 6x 1. Chứng minh rằng hai hình (C) và (C') bằng nhau. D. h D. h ớng dẫn ớng dẫn đáp số đáp số Bài tập 4. Thực hiện tơng tự ví dụ 3. Bài tập 5. Giả sử tồn tại vectơ v r (a, b) để tịnh tiến đồ thị y = f(x) thành đồ thị y = g(x), khi đó: g(x) = f(x + a) + b x 3 3x 2 + 6x 1 = [(x + a) 3 + 3(x + a) + 1] + b = x 3 + 3ax 2 + 3(a 2 + 1)x + a 3 + 3a + 1 + b. suy ra a = 1 và b = 2. Nh vậy, tồn tại phép tịnh tiến T theo vectơ v r (1; 2) để (C') = T(C). Vậy, ta đợc (C) và (C') bằng nhau. Giỏo ỏn in t ca bi ging ny giỏ: 250.000. 1. Liờn h thy Lấ HNG C qua in thoi 0936546689 2. Bn gi tin v: Lấ HNG C S ti khon: 1506205006941 Chi nhỏnh NHN 0 & PTNT Tõy H 3. 3 ngy sau bn s nhn c Giỏo ỏn in t qua email. 5 LUÔN LÀ NHỮNG GAĐT ĐỂ BẠN SÁNG TẠO TRONG TIẾT DẠY 6 . rằng: a. Hai đoạn thẳng có độ dài bằng nhau thì bằng nhau. b. Hai góc có cùng số đo thì bằng nhau. c. Hai đờng tròn có bán kính bằng nhau thì bằng nhau. Bài. ứng bằng nhau thì bằng nhau. c. Hai tứ giác có các cặp cạnh tơng ứng bằng nhau thì có bằng nhau hay không ? Giải a. Giả sử hai đờng chéo của hai tứ giác