Bài giảng: Phép vị tự (Hình học 11 - Chương I: PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG)

Bài giảng có phần nâng cao. Biên soạn theo hướng "LẤY HỌC TRÒ LÀM TRUNG TÂM".

Bản quyền thuộc Nhóm Cự Mơn Lê Hồng Đức Tự học đem lại hiệu tư cao, điều em học sinh cần là: Tài liệu dễ hiểu  Nhóm Cự Mơn ln cố gắng thực điều Một điểm tựa để trả lời thắc mắc  Đăng kí “Học tập từ xa” BÀI GIẢNG QUA MẠNG HÌNH HỌC 11 CHƯƠNG I PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG §6 Phép vị tự Học Tốn theo nhóm (từ đến học sinh) lớp 9, 10, 11, 12 Giáo viên dạy: LÊ HỒNG ĐỨC Địa chỉ: Số nhà 20  Ngõ 86  Đường Tô Ngọc Vân  Hà Nội Phụ huynh đăng kí học cho liên hệ 0936546689 PHƯƠNG PHÁP HỌC TẬP HIỆU QUẢ Phần: Bài giảng theo chương trình chuẩn Đọc lần chậm kĩ bỏ nội dung HOẠT ĐỘNG Đánh dấu nội dung chưa hiểu Đọc lần toàn bộ: Ghi nhớ bước đầu định nghĩa, định lí Định hướng thực hoạt động Đánh dấu lại nội dung chưa hiểu Lấy ghi tên học thực có thứ tự: Đọc  Hiểu  Ghi nhớ định nghĩa, định lí Chép lại ý, nhận xét Thực hoạt động vào Thực tập lần Viết thu hoạch sáng tạo Phần: Bài giảng nâng cao Đọc lần chậm kĩ Đánh dấu nội dung chưa hiểu Lấy ghi tên học thực ví dụ Đọc lại suy ngẫm tất với câu hỏi “Vì họ lại nghĩ cách giải vậy” Thực tập lần Viết thu hoạch sáng tạo Dành cho học sinh tham dự chương trình “Học tập từ xa”: Sau giảng em viết yêu cầu theo mẫu: Nôi dung chưa hiểu Hoạt động chưa làm Bài tập lần chưa làm Bài tập lần chưa làm Thảo luận xây dựng giảng gửi Nhóm Cự Mơn theo địa nhomcumon68@gmail.com nhn c gii ỏp Đ6 phép vị tự giảng theo chơng chơng trình chuẩn định nghĩa Định nghĩa: Cho điểm O cố định số k không đổi k Phép biến hình biến điểm M thành điểm M' cho OM' = k OM đợc gọi phép vị tự tâm O, tỉ số k Ký hiệu VOk V(O, k) Hoạt động Cho ABC có trọng tâm G O tâm đờng tròn ngoại tiếp 1 HÃy vÏ ¶nh cđa y vÏ ¶nh cđa ABC qua phÐp vị tự tâm G tỉ số k = 2 H·y vÏ ¶nh cđa y vÏ ¶nh cđa ABC qua phép vị tự tâm O tỉ số k = ThÝ dơ 1: Ta nhËn thÊy:  PhÐp ®èi xứng tâm phép vị tự Phép đối xứng trục không phép vị tự Phép đồng phép vị tự Phép tịnh tiến theo vectơ khác không phép vị tự Tính chất phép vị tự Định lí 1: Nếu phép vị tự tỉ số k biến hai điểm M N thành hai điểm M' N' thì: M' N ' k MN M'N' = kMN Hoạt động HÃy vẽ ảnh y chứng minh định lí Định lí 2: Phép vị tự biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng không làm thay đổi thứ tự ba điểm thẳng hàng Hoạt động HÃy vẽ ảnh y chứng minh định lí Hệ quả: Phép vị tự vị tự tỉ số k: Biến đờng thẳng thàng đờng thẳng song song (hoặc trùng) với đờng thẳng Biến tia thành tia Biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng độ dài đợc nhân lên với k Biến tam giác thành tam giác đồng dạng với tỉ số đồng dạng k Biến góc thành góc Hoạt động Những đờng thẳng biến thành chình qua phép vị tự tỉ số k Những đờng tròn biến thành chình qua phép vị tù tØ sè k  ThÝ dơ 2: C¸c khẳng định sau có không? a Phép vị tự có điểm bất động (tức điểm biến thành nó) b Phép vị tự thẻ có điểm bất động c Nếu phép vị tự có hai điểm bất động phân biết điểm bất động Giải a Đúng, tâm vị tự b Sai c Đúng ảnh đờng tròn qua phép vị tự Định lí 3: Phép vị tự tỉ số k biến đờng tròn bán kính R thành đờng tròn có bán kính kR Hoạt động HÃy vẽ ảnh y chứng minh định lí Tâm vị tự hai đờng tròn Bài toán 1: Cho hai đờng tròn (I1; R1) vµ (I2; R2) víi R1  R2 Cã hai phÐp vị tự VOk1 VOk2 biến (I1; R1) thành (I2; R2) Hai tâm vị tự O1, O2 tỉ số k đợc xác định nh sau: R k = (k > gọi tâm vị tự ngoài, k < gọi tâm vị tự trong) R2 O1, O2 đờng thẳng I1I2 Hoạt động O1 I = O2 I2 = k O1 I1 O I1 H·y vÏ ¶nh y trình bày lời giải chi tiếp cho toán ứng dụng phép vị tự Bài toán 2:Với ABC có hai đỉnh B, C cố định đỉnh A chạy đờng tròn (O; R) cố định điểm chung với đờng thẳng BC Khi đó, quỹ tích trọng tâm G ABC đờng tròn (O'; R') ảnh đờng tròn HÃy vẽ ảnh y trình bày lời giải chi tiếp cho toán (O; R) tâm I (I trung điểm BC) tỉ số k = Hoạt động Bài toán 3: Với ABC có trọng tâm G, trực tâm H tâm đờng tròn ngoại tiếp O th× ta cã GH  GO Nh vậy, ba điểm G, H, O không trùng chúng nằm đờng thẳng, đợc gọi đờng thẳng ơle Hoạt động HÃy vẽ ảnh y trình bày lời giải chi tiếp cho toán Giáo án điện tử giảng giá: 750.000đ Liên hệ thầy LÊ HỒNG ĐỨC qua điện thoại 0936546689 Bạn gửi tiền về: LÊ HỒNG ĐỨC Số tài khoản: 1506205006941 Chi nhánh NHN0 & PTNT Tây Hồ 3 ngày sau bạn nhận Giáo án điện tử qua email LUÔN LÀ NHỮNG GAĐT ĐỂ BẠN SÁNG TẠO TRONG TIẾT DẠY B ph¬ng pháp giải Các dạng toán thờng gặp Bài toán 1:Tìm phép vị tự biến hình (H1) thành (H2) Phơng pháp áp dụng Sử dụng định nghĩa tính chất phép vị tự Ví dụ 1: Cho hình thang ABCD có đáy CD = 3AB HÃy xác định phÐp vÞ tù biÕn:     a AB thµnh DC b AB thµnh CD Híng dÉn: Với yêu cầu toán thấy ngay:  ë c©u a), ta thÊy: A  D Tâm vị tự I phải giao điểm AD BC B C b câu b), ta thấy: A C Tâm vị tự I phải giao điểm AC BD B D Công việc lại câu hỏi tìm đợc tỉ số vị tự k I a Giải a Gọi I giao điểm B A AD BC, đó: VI3 ( AB ) = DC O b Gäi O giao AC BD, đó: ®iÓm 3 VO ( AB ) = CD VÝ dụ 2: Xác định tâm vị tự tâm vị tự hai đờng D tròn cácCtrờng hợp sau: a Hai đờng tròn tiếp xúc với b Hai đờng tròn tiếp xúc với c Một đờng tròn chứa đờng tròn Giải a Hai đờng tròn (I; R) (I'; R') tiếp xúc với nhau, ta xét: Trờng hợp 1: Nếu R = R' k = Khi đó, O tâm vị tự O thoả mÃn: I' I = k  k chØ cã thÓ b»ng 1 OI ' OI O (tâm vị tự trong) trung ®iĨm cđa II' (chÝnh lµ tiÕp ®iĨm cđa hai ®êng tròn) Trờng hợp 2: Nếu R R' ta xác định phép vị tự sau: Lấy A'B' đờng kính đờng tròn (I'; R') A' IA bán kính (I; R) cho hai vectơ A IA I'A ' hớng O2 Đờng thẳng II' cắt AA' AB' lần lợt O1 (tâm I' I vị tự ngoài) O2 (tâm vị tự O trùng với O1 tiếp điểm) b Hai đờng tròn (I; R) (I'; R') tiếp xúc víi (R  R'), ta B' cã thĨ x¸c định phép vị tự sau: A' Lấy A'B' đờng kính đờng tròn (I'; R') IA A bán kính (I; R) cho hai vectơ IA I'A ' hớng I O I O1 Đờng thẳng II' cắt AA' AB' lần lợt O1 (tâm vị tự ngoài) O2 (tâm vị tự trong) B' c Đờng tròn (I; R) nằm đờng tròn (I'; R'), ta xét: Trờng hợp 1: Nếu I I' tâm vị tự O trùng với điểm I VËy, ta cã hai phÐp vÞ tù: R' R'  PhÐp vÞ tù V1(I; k1) víi k1 = R (biÕn ®iĨm M R thµnh ®iĨm M'1) O  I M M' M'2 R'  PhÐp vÞ tù V2(I; k2) với k2 = R (biến điểm M thành điểm M'2) Trờng hợp 2: Nếu I không trùng với I' ta xác định phép vị tự sau: Lấy A'B' đờngkính đờng tròn (I'; R') IA bán kính (I; R) cho hai vectơ IA I'A ' hớng Đờng thẳng II' cắt AA' AB' lần lợt O1 (tâm vị tự ngoài) O2 (tâm vị tự trong) Bài toán 2: Giải toán định tính Phơng pháp áp dụng Ta thờng gặp dạng yêu cầu sau: Dạng 1: Chứng minh (H1) ¶nh cđa (H2) qua phÐp vÞ tù VOk , ta thực theo bớc: Bớc 1: Lấy điểm M1 tuú ý thuéc (H1), ta ®i chøng minh: M2 = VOk (M1) (H2) Bớc 2: Ngợc lại, lấy điểm M2 tuú ý thuéc (H2), ta ®i chøng minh: M1 = VOk (M2)  (H1) D¹ng 2: Chøng minh tÝnh chÊt K, ta thùc hiƯn theo c¸c bíc: Bíc 1: Xác định nhiều phép vị tự để thiết lập mối liên kết yếu tố Bớc 2: Sử dụng tính chất phép vị tự để giải yêu cầu toán Ví dụ 1: Cho hai đờng tròn (O) (O') có bán kính khác tiếp xúc với nhau, đờng tròn (O") tiếp xúc với (O) (O') lần lợt B C Chứng minh đờng thẳng BC ®i qua mét ®iĨm cè ®Þnh Híng dÉn: Sư dơng kết ví dụ toán Giải Giả sử đờng thẳng BC cắt (O), (O') OO' theo thứ tự A, A I Vì C tâm tỉ cự (O') (O") nªn: A' R' CA ' CO' = =  O'A' // BO" O" R" CB CO" A B C R IB OB  I O O'  O'A' // OB  = = R' IA' O' A '  I tâm tỉ cự hai đờng tròn (O; R) (O'; R') B' Vậy, đờng thẳng BC qua điểm cố định tâm tỉ cự hai đờng tròn (O; R) (O'; R') Bài toán 3: Giải toán định lợng Phơng pháp áp dụng Bằng việc thiết lập đợc phép vị tự thích hợp, ta tính toán đợc yếu tố hình Ví dụ 1: Cho đờng tròn (O; R) đờng kính AB Một đờng tròn (O') tiếp xúc với (O) đoạn AB lần lợt C, D, cắt đờng thẳng CD (O; R) I Tính độ dài đoạn thẳng AI vµ BI  Híng dÉn: Sư dơng mét kÕt ví dụ toán Giải Ta có: C tâm vị tự dơng hai đờng tròn (O) (O') D(O'), I(O) ba điểm C, D, I thẳng hàng C R' Do thực phép vị tự tâm C, tỉ số (với R' R O O B D bán kÝnh cña (O')), ta cã: R' R HC A : O  O', I  D  OI // O'D OI AB I I trung điểm cđa cung AB  AI = BI Khi ®ã: AI = BI = AB = 2R =R Bài toán 4: Tìm tập hợp điểm M Phơng ph¸p ¸p dơng Ta thùc hiƯn theo c¸c bíc: Bíc 1: Tìm phép vị tự VOk , biến điểm E di động thành điểm M Bớc 2: Tìm tập hợp (H) điểm E Bớc 3: Kết luận tập hợp điểm M ảnh (H) phÐp vÞ tù VOk VÝ dơ 1: Cho đờng tròn (O, R) điểm A cố định đờng tròn, BC dây cung di động đờng tròn BC có độ dài không đổi 2d (d < R) Tìm tập hợp trọng tâm G ABC Hớng dẫn: Độ dài cung BC có độ dài không đổi nên khoảng cách từ O tới BC Giải không đổi (tức OM không đổi với M trung điểm BC) Từ đó: M thuộc đờng tròn cố định tâm O, bán kính OM Bài toán đợc chuyển dạng "Tìm phép vị tự biến điểm M thành điểm G" Gọi M trung điểm cạnh BC OMBC Trong OMC ta cã: OM2 = OC2MC2 = R2d2  OM = R  d VËy tập hợp điểm M đờng tròn () tâm O bán kính R2 d2 Vì AG = nên VA2 / (M) = G AM Bài toán 5: Dùng h×nh G B Suy tËp hợp điểm G đờng tròn (C') với (C') = A VA2 / [()] O M C Ph¬ng pháp áp dụng Ta thực theo bớc ®· biÕt VÝ dơ 1: Cho hai ®êng trßn (O) (O') cắt A B HÃy dựng qua A đờng thẳng d cắt (O) M cắt (O') N cho M trung điểm AN Giải Phân tích: Giả sử đà dựng đợc đờng thẳng d cắt (O) M cắt (O') N cho M trung điểm cđa AN, gäi k = AN = Thùc hiƯn phép vị tự V tâm A, tỉ số k = AM N = V(M) Cách dựng: Ta lần lỵt thùc hiƯn: A - Dùng (O") = V(O), ®ã (O")  (O’) = {N} O O' - Nèi AN cắt (O) M M AN đờng thẳng d ph¶i dùng B Chøng minh: Ta cã M, N theo thứ tự thuộc đờng N tròn (O) (O'), ngoµi ra: N = V(M)  AN = AM M trung điểm AN Biện luận: Vì (O") cắt (O) điểm N nên toán có nghiệm hình Ví dụ 2: Dựng hình vuông nội tiếp tam giác cho trớc (hình vuông nội itếp tam giác hình vuông có hai đỉnh cạnh, hai đỉnh lại hai cạnh lại tam giác) A Giải Phân tích: Giả sử đà dựng đợc hình vuông MNPQ nội tiếp MN M N am gi¸c ABC cho tríc Gäi k = Thùc hiƯn BC phép vị tự tâm A, tỉ số k hình vuông MNPQ biến thành hình vuông BCDE Suy A, P, D thẳng hàng A, B C Q P Q, E thẳng hàng Cách dựng: Ta lần lợt thực hiện: - Dựng hình vuông BCDE cho BCDE ABC nằm hai bên đờng thẳng BC - AD cắt cạnh BC P; AE cắt cạnh BC Q D - Dựng đờng thẳng qua P, song song với BC cắt cạnh AC tạiEN - Dựng đờng thẳng qua N, song song với BC cắt cạnh AB M Thì MNPQ hình vuông phải dùng  Chøng minh: Theo c¸ch dùng ta cã tø gi¸c MNPQ néi tiÕp tam gi¸c ABC ¸p dơng ®Þnh lý Talet, ta cã: AM AB = AN = AP = AQ = k  VAk : MNPQ  BCDE AC AD AE mà BCDE hình vuông nên MNPQ hình vuông Biên luận: Ta có hình vuông BCDE khác phái tam giác ABC đờng thẳng BC nên có điểm P điểm Q cạnh BC Vậy toán có nghiệm hình Bài toán 6:Hệ toạ độ phép vị tự Phơng pháp áp dụng Sử dụng biểu thức toạ độ hai vectơ phơng Ví dụ 1: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, tìm tọa độ ảnh điểm M(0; 2) qua: a Phép vị tự V t©m O tØ sè k =  b Phép biến hình f hợp thành phép tịnh tiến T theo vectơ v(2; 1) V Hớng dẫn: Với toán này: câu a), thiết lập biĨu thøc ®iỊu kiƯn:    x M ' 2x M VO2 (M) M '  OM ' 2OM    y M ' 2y M b câu b), lần lợt thực theo T V a  Gi¶i a Gi¶ sư VO2 (M) M '(x '; y') , ta cã:    x ' 2.0 0  M1(0; 4) OM ' 2OM  y ' 2.2 b Ta lần lợt:  Gi¶ sư Tv (M) M1 (x1; y1 ) , ta cã:    x 2  x 2    M1(2; 1) MM1 v    y    y 1  Gi¶ sö VO2 (M1 ) M (x ; y ) , ta cã:    x 2.2 4  M2(4; 2) OM 2OM1    y 2.1 2 VÝ dơ 2: Trong mỈt phẳng toạ độ Oxy, tìm phơng trình đờng thẳng (d1) ảnh đờng thẳng (d): x + y  = qua phÐp vÞ tù O tØ số k = Giải Ta có hai cách trình bày sau: Cách 1: Lấy điểm A(1; 0) (d) VO2 (A) A1 (2; 0) Khi đó, phơng trình đờng thẳng (d1) đợc xác định bởi: qua A1 (2;0) qua A1 (2;0) (d1):   (d1):   (d1): x + y  = (d1 ) //(d) (d1 ) :x  y  C 0 Cách 2: Lấy hai điểm A(1; 0) B(0; 1) thuéc (d) vµ gäi: VO2 (A) A1 (2; 0) ; VO2 (B) B1 (0; 2) Khi đó, phơng trình đờng thẳng (d1) đợc xác định bởi: qua A1 (2;0) x y (d1):   (d1):  1  (d1): x + y  = qua B (0;2) 2 Ví dụ 3: Cho đờng tròn (C): (x + 1) + (y1)2 = T×m phơng trình đờng tròn (C1) ảnh đờng tròn (C) qua phép vị tự tâm O tỉ số k = 10 Giải Đờng tròn (C) có tâm I(1; 1) bán kính R = Gọi VO2 (I) I1 (x1 ; y1 ) , ta cã:    x1   I1(2; 2) OI1 2OI y1 Khi đó, phơng trình đờng tròn (C1) đợc xác định bởi: Tâm I1 ( 2; 2) (C1):   (C1): (x + 2)2 + (y  2)2 = Bk Ý nh R  2R   C bµi tËp rÌn lun Bài tập Cho hai tam giác ABC ABC không nhng có cạnh tơng ứng song song: AB//A’B’, BC//B’C’, CA//C’A’ Chøng minh r»ng cã phÐp vÞ tự biến tam giác thành tam giác Bài tập Cho hai phép vị tự V1 có tâm O1 tỉ số k1 V2 có tâm O2 tỉ số k2 Gọi f hợp thành V1 V2 Chứng minh rằng: a f phép tịnh tiến k1k2 = HÃy xác định vectơ tịnh tiến b f phép vị tự k1k2 HÃy xác định tâm tỉ số phép vị tự Bài tập Cho tam giác ABC vuông A đờng cao AD Gọi V phép vị tự tâm DA D tỉ số k Q phép quay tâm D góc quay = (DB, DA), f hợp thành DB V Q a Phép f biến ABD thành tam giác ? BM AN b Lấy hai điểm M, N lần lợt nằm hai cạnh AB, AC cho  MA NC Chøng minh r»ng DMN lµ tam giác vuông Bài tập Cho ba đờng tròn (O1), (O2), (O3) đôi tiếp xúc với nhau, A tiếp điểm (O1) (O2), B tiếp ®iĨm cđa (O2) vµ (O3), C lµ tiÕp ®iĨm cđa (O3) (O1) Đờng thẳng AB cắt (O 3) điểm thứ hai B, đờng thẳng AC cắt (O3) ®iĨm thø hai C’ Chøng minh r»ng B’C’ lµ ®êng kính (O3) Bài tập Cho ba đờng tròn (I1, R1), (I2, R2), (I3, R3) không đồng tâm không Gọi O1 O1 lần lợt tâm vị tự tâm vị tự hai đờng tròn (I2, R2), (I3, R3), O O lần lợt tâm vị tự tâm vị tự hai đờng tròn (I3, R3), (I1, R1), O3 O3 lần lợt tâm vị tự tâm vị tự hai đờng tròn (I1, R1), (I2, R2) Chứng minh ba điểm sau thẳng hàng: O1 , O , O3 ; O1 , O 2 , O3 ; O1 , O 2 , O3 ; O1 , O , O3 Bài tập Cho hai đờng tròn (O) (O) cắt A B Một đờng thẳng thay đổi qua A cắt (O) A M, cắt (O) A M Gọi P, P lần lợt trung điểm AM, AM a Tìm quỹ tích trung điểm I đoạn PP' b Tìm quỹ tích trung điểm J đoạn MM' AB Bài tập Dựng ABC biết góc  = , tỉ số k chu vi tam giác m AC Bài tập Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, tìm tọa độ ảnh điểm M(0; 2) qua phép vị tự: a Phép vị tự V tâm I(2; 1) tØ sè k = b PhÐp biÕn hình f hợp thành phép đối xứng tâm I V 11 Bài tập Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, tìm phơng trình đờng thẳng (d1) ảnh đờng thẳng (d): x + 2y  = qua phÐp vÞ tù O tØ số k = Bài tập 10 Cho đờng trßn (C): (x + 2) + (y4)2 = 16 Tìm phơng trình đờng tròn (C1) ảnh đờng tròn (C) qua phép vị tự tâm E(1; 2) tØ sè k = D híng híng dÉn  đáp sốp số Bài tập Bạn đọc tự vẽ hình Từ giả thiết AB AB song song không nhau, suy hai đờng thẳng AA BB cắt I OA ' Gọi V phép vị tự tâm I tỉ số k OA Khi ®ã V(C) = C1 cho AC//A’C1, BC//B’C1 C1C Vậy, phép vị tự cần tìm V Bài tập Bạn đọc tự vẽ hình Với ®iĨm  M bÊt kú, gi¶ sư V1(M) = M1 vµ V2(M1) = M2, suy ra: O1M1 k1 O1M  vµ f(M) = M1  O M k O M1   Gäi I = V2(O1), tøc lµ O I k O O1 Tõ ®ã, suy ra:    IM k O1M1 k1k O1M a Víi k1k2= th×:      IM O1M  MM O1I O1O  O I (1  k )O1O   Tøc f lµ phép tịnh tiến theo vectơ v (1 k )O1O   b Víi k1k2  chọn điểm O3 cho O3 I k1k O3O1 , ®ã nhËn thÊy:       O3 M O3 I  IM k1k O3O1  k1k O1M k1k O3 M Tức f phép vị tự tâm O3 tỉ số k = k1k2 Và tâm O3 phép vị tự đợc xác định đẳng thức:     O3 I k1k O3O1  O3O1  O1O  O I k1k O3O1      (1  k1k )O1O3 O1O2  k O 2O1 (1  k )O1O   k O1O  O1O3   k1 k Bµi tập Bạn đọc tự vẽ hình a Nhận xét r»ng: DA DC k  DB DA nªn f biÕn ABD thµnh CAD b NhËn xÐt r»ng:  f(BA) = AC M, N lần lợt chia BA, AC theo cïng mét tØ sè Tõ ®ã, suy ra: 12 f(M) = N  (DM, DN) =   DMN vu«ng D Bài tập Từ giả thiết, ta có nhận xét: a Vì B tâm vị tự (O 2) (O3) nên O2A // O3B b Vì C tâm vị tự (O1) (O3) nên O1A // O3C Mặt khác, ta có ba điểm O1, A, O2 thảng hàng nên C, O3, B thẳng hàng Vậy BC đờng kính (O3) Bài tËp a Víi bé ba ®iĨm O1 , O 2 , O3 , ta cã nhËn xÐt:  PhÐp vị tự tâm O3 tỉ số A O2 C' O1 C O3 B B' R2 biến đờng tròn (I1, R1) thành đờng tròn (I2, R2) R1 R3 biến đờng tròn (I2, R2) thành đờng tròn (I3, R3) R2 Khi đó, hợp thành hai phép vị tự phép vị tự V biến đờng tròn (I1, R1) thành đờng tròn (I3, R3) có tỉ số: R R3 R3 V1 có tâm vị tù lµ O2 R1 R R1  PhÐp vị tự tâm O1 tỉ số Vậy, ba điểm O1 , O , O3 thảng hàng b Với c¸c bé O1 , O 2 , O3 ; O1 , O 2 , O3 ; O1 , O 2 , O3 đợc chứng minh tơng tự Bài tập a Gọi Q trung điểm OO, suy ra: IQ đờng trung bình hình thang OPPO A J P’ P I  M M’  QI  PP'  AIQ 900 VËy, q tÝch trung ®iĨm I cđa đoạn PP' thuộc đờng O Q O tròn (C) đờng kính AQ B O b Từ giả thiết J trung ®iĨm cđa MM’, suy ra:       AJ  AM  AM ' AP  AP ' 2AI VËy, q tÝch trung ®iĨm J đoạn MM' thuộc đờng tròn (C) ảnh đờng tròn (C) qua phép vị tự tâm A tỉ số Bài tập Trớc tiên, dựng ABC cho: AB'  = k AC' Đặt AB + BC + CA = m m Khi đó, phép vị tự tâm A tØ sè sÏ biÕn AB’C’ thµnh ABC m' Bµi tËp a Gi¶ sư VI3 (M) M '(x '; y') , ta cã:      x ' 2(0  2)  x '     M’( 2; 5) IM ' 2IM    y ' 2(2  1)  y ' b Ta lần lợt: Giả sử Đ I (M) M1 , ta cã M1(4; 4) 13 Gi¶ sư VI2 (M1 ) M (x ; y ) , ta cã:    x  2(4  2) 4  M2(4; 6) IM 2IM1    y  2(  1)  Bµi tËp Ta cã hai cách trình bày sau: Cách 1: Lấy điểm A(4; 0)  (d) vµ VO1/2 (A) A1 (2; 0) Khi đó, phơng trình đờng thẳng (d1) đợc xác định bởi: qua A1 (2;0) qua A1 (2;0) (d1):   (d1):   (d1): x + 2y  = (d1 ) //(d) (d1 ) :x  2y  C Cách 2: Lấy hai điểm A(4; 0) B(0; 2) thuéc (d) vµ gäi:  VO2 (A) A1 (2; 0) ; VO2 (B) B1 (0; 1) Khi đó, phơng trình đờng thẳng (d1) đợc xác định bëi: qua A1 (2;0) x y (d1):   (d1):  1  (d1): x + 2y  = qua B (0;1)  Bµi tËp 10 Đờng tròn (C) có tâm I(2; 4) bán kÝnh R = Gäi VE2 (I) I1 (x1 ; y1 ) , ta cã:    x1  2(  1)  x     I1(5; 6) EI1 2EI    y1  2(4  2)  y1 6 Khi đó, phơng trình đờng tròn (C1) đợc xác định bởi: T©m I1 ( 5; 6) (C1):   (C1): (x + 5)2 + (y  6)2 = 64 Bk Ý nh R  2R   14 ... qua phép vị tự tâm G tỉ số k = 2 H·y vÏ ¶nh cđa y vÏ ¶nh ABC qua phép vị tự tâm O tỉ số k = ThÝ dô 1: Ta nhËn thÊy:  Phép đối xứng tâm phép vị tự Phép đối xứng trục không phép vị tự Phép đồng. .. Phép đối xứng trục không phép vị tự Phép đồng phép vị tự Phép tịnh tiến theo vectơ khác không phép vị tự Tính chất phép vị tự Định lí 1: Nếu phép vị tự tỉ số k biến hai điểm M N thành hai điểm... có không? a Phép vị tự có điểm bất động (tức điểm biến thành nó) b Phép vị tự thẻ có điểm bất động c Nếu phép vị tự có hai điểm bất động phân biết điểm bất động Giải a Đúng, tâm vị tự b Sai c