0

Bài giảng: Tổng và hiệu của hai vectơ (Hình học 10 - Chương I: VECTƠ)

16 15,959 9

Đang tải.... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Tài liệu liên quan

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 24/08/2013, 10:21

Bài giảng có phần nâng cao.Bài giảng có phần nâng cao.Biên soạn theo hướng "LẤY HỌC TRÒ LÀM TRUNG TÂM". Bản quyền thuộc Nhóm Cự Môn của Lê Hồng Đức Tự học đem lại hiệu quả tư duy cao, điều các em học sinh cần là: 1. Tài liệu dễ hiểu − Nhóm Cự Môn luôn cố gắng thực hiện điều này. 2. Một điểm tựa để trả lời các thắc mắc − Đăng kí “Học tập từ xa”. BÀI GIẢNG QUA MẠNG HÌNH HỌC 10 CHƯƠNG I. VECTO §2 Tổng hiệu của hai vecto Học Toán theo nhóm (từ 1 đến 6 học sinh) các lớp 9, 10, 11, 12 Giáo viên dạy: LÊ HỒNG ĐỨC Địa chỉ: Số nhà 20 − Ngõ 86 − Đường Tô Ngọc Vân − Hà Nội Email: nhomcumon68@gmail.com Phụ huynh đăng kí học cho con liên hệ 0936546689 1 Đ2 tổng hiệu của hai vectơ Với hai số thực a b chúng ta đã định nghĩa đợc phép a b. Do vậy, vấn đề đặt ra là cần xây dựng đợc phép cộng, trừ cho hai vectơ a b cùng với việc xác định các tính chất kèm theo. bài giảng theo ch bài giảng theo ch ơng trình chuẩn ơng trình chuẩn 1. Tổng của hai vectơ Định nghĩa: Tổng của hai vectơ a b là một véctơ đợc xác định nh sau: Từ một điểm tùy ý A trên mặt phẳng dựng vectơ AB = a . Từ điểm B dựng vectơ BC = b . Khi đó véctơ AC gọi là vectơ tổng của hai vectơ a b , ta viết AC = a + b . Từ định nghĩa trên ta đợc quy tắc ba điểm: AC = AB + BC , với ba điểm A, B, C bất kì. Hoạt động: 1. Hãy phát biểu bằng lời quy tắc ba điểm. 2. Mở rộng quy tắc ba điểm cho n điểm. 3. Cho tứ giác ABCD. Hãy xác định các vectơ tổng sau: AB + CB , AB + CD , AB + AD . 4. Nếu có a + b = c thì có thể suy ra a + b = c đợc không ? 5. Giải thích tại sao ta có a + b a + b 2. Tính chất của phép cộng véctơ Với mọi vectơ a , b c , ta có: Tính chất 1: (Tính chất giao hoán): a + b = b + a . Tính chất 2: (Tính chất kết hợp): ( a + b ) + c = a + ( b + c ). Tính chất 3: (Tính chất của vectơ không): a + 0 = 0 + a = a . Hoạt động: 1. Sử dụng định nghĩa hãy chứng minh tính chất 1). 2 C A B ba + a b a b 2. Sử dụng bốn điểm A, B, C, D cho tơng ứng các vectơ AB a,= uuur r BC b,= uuur r CD c,= uuur r hãy chứng minh tính chất 2). Thí dụ 1: Cho bốn điểm A, B, C, D. Chứng minh rằng: AB + CD + BC = AD . Giải Ta có thể trình bày theo ba cách sau: Cách 1: Sử dụng quy tắc ba điểm, ta có: VT = ( AB + BC ) + CD = AC + CD = AD , đpcm. Cách 2: Sử dụng quy tắc ba điểm, ta có: VT = AB + ( BC + CD ) = AB + BD = AD , đpcm. Cách 3: Sử dụng quy tắc ba điểm, ta có: AD = AC + CD = AB + BC + CD , đpcm. Cách 4: Sử dụng quy tắc ba điểm, ta có: AD = AB + BD = AB + BC + CD , đpcm. Nhận xét:Việc trình bày thí dụ trên theo bốn cách chỉ mang tính chất minh hoạ cho những ý tởng sau: 1. Với cách 1 cách 2, chúng ta gom hai vectơ có "điểm cuối của vectơ thứ nhất trùng với điểm đầu của vectơ thứ hai" từ đó sử dụng chiều thuận của quy tắc ba điểm. 2. Với cách 3 cách 4, chúng ta sử dụng chiều ngợc lại của quy tắc ba điểm, cụ thể "với một vectơ AB bất kì chúng ta đều có thể xen thêm vào giữa một điểm tuỳ ý để từ đó phân tích đợc vectơ AB thành tổng của hai vectơ". Thí dụ 2: Cho hình bình hành ABCD. Chứng minh rằng AB + AD = AC . Giải Vì ABCD là hình bình hành, suy ra: = BCAD BCAD AD = BC , do đó: AB + AD = AB + BC = AC . Từ thí dụ trên ta đợc quy tắc hình bình hành: AB + AD = AC , với ABCD là hình bình hành. Hoạt động: 1. Dựa vào hình bình hành ABCD: Hãy xác định các vectơ tổng BA + BC , CB + CD . 3 D A B C Vectơ AC có thể là tổng của những cặp vectơ nào ? 2. Hãy nêu phơng pháp xác định vectơ tổng của hai vectơ cùng gốc. Thí dụ 3: Cho ABC đều cạnh bằng a. Tính độ dài vectơ tổng AB + AC . Giải Gọi M là trung điểm BC, lấy điểm A 1 đối xứng với A qua M, ta có ngay ABA 1 C là hình bình hành, suy ra: AB + AC = 1 AA AB + AC = 1 AA = 2AM = 2. 2 3a = 3a . Chú ý: Với các em học sinh cha nắm vững kiến thức về tổng của hai vectơ thì th- ờng kết luận ngay rằng: AB + AC = AB + AC = a + a = 2a. Hoạt động: Cho ABC vuông tại A, biết BC = a. Tính độ dài vectơ tổng AB + AC . Thí dụ 4: Gọi M là trung điểm của AB. Chứng minh rằng: MA + MB = 0 . Giải Ta có: = AMMB AMMB MB = AM , do đó: MA + MB = MA + AM = MM = 0 . Từ thí dụ trên ta đợc kết quả: Nếu M là trung điểm đoạn thẳng AB thì MA + MB = 0 . Hoạt động: Cho hình bình hành ABCD tâm O. Chứng minh rằng: 0ODOCOBOA =+++ . Thí dụ 5: Gọi G là trọng tâm ABC. Chứng minh rằng: GA + GB + GC = 0 . Giải Trọng tâm G thuộc trung tuyến AM, ta dựng hình bình hành BGCA 1 bằng việc lấy điểm A 1 đối xứng với G qua M, ta có: 4 M A B A C A 1 B G M A C M B A 1 GB + GC = 1 GA , == AGGA AGGM2GA 1 1 1 GA = AG , GA + GB + GC = GA + 1 GA = GA + AG = GG = 0 , đpcm. Từ thí dụ trên ta đợc kết quả: Gọi G là trọng tâm ABC thì GA + GB + GC = 0 . 3. Vectơ đối của một vectơ Định nghĩa: Nếu tổng của hai vectơ a b là vectơ không, thì ta nói a là vectơ đối của b , hoặc b là vectơ đối của a . Với vectơ AB cho trớc, ta có nhận xét: AB + BA = AA = 0 BA là vectơ đối của AB . Hoạt động: 1. Hãy nêu nhận xét về vectơ đối của vectơ AB . 2. Mọi vectơ đều có vectơ đối ? Kí hiệu: Vectơ đối của vectơ a kí hiệu là a . Suy ra AB = BA . Nhận xét: 1. Ta có a + ( a ) = ( a ) + a = 0 . 2. Hai vectơ gọi là đối nhau nếu chúng ngợc hớng cùng độ dài. 3. Vectơ đối của vectơ 0 là vectơ 0 . Thí dụ 6: Ta đã biết rằng "Nếu M là trung điểm đoạn thẳng AB thì MA + MB = 0 ", từ đó suy ra MB là vectơ đối của MA ngợc lại. Hoạt động: 1. Cho điểm O vectơ AB . Hãy dựng vectơ OM sao cho OM + AB = 0 . 2. Cho hình lục giác đều ABCDEF có tâm O. Hãy chỉ ra các vectơ cùng phơng, cùng hớng, ngợc hớng, bằng nhau, đối nhau. 4. Hiệu của hai vectơ Định nghĩa: Hiệu của hai véctơ a b , kí hiệu a b , là tổng của vectơ a vectơ đối của vectơ b , nghĩa là: a b = a + ( b ). Phép lấy hiệu của hai vectơ gọi là phép trừ vectơ. 5 Để dựng vectơ a b khi biết các vectơ a b ta lấy điểm A tuỳ ý, từ đó dựng vectơ AB = a AC = b , khi đó CB = a b . Từ cách dựng trên ta đợc quy tắc hiệu hai vectơ cùng gốc: AB AC = CB , với ba điểm A, B, C bất kì. Hoạt động: Hãy chứng minh quy tắc trên. Tính chất của phép trừ véctơ a b = c a = b + c . Thí dụ 7: Cho 4 điểm A, B, C, D. Chứng minh rằng: AB + CD = AD + CB . Giải Ta có thể trình bày theo các cách sau: Cách 1: Ta có: VT = ( AD + DB ) + ( CB + BD ) = AD + CB + ( DB + BD ) = AD + CB = VP, đpcm. Cách 2: Biến đổi tơng đơng đẳng thức về dạng: AB AD = CB CD DB = DB , luôn đúng. Cách 3: Biến đổi tơng đơng đẳng thức về dạng: AB CB = AD CD AB + BC = AD + DC AC = AC , luôn đúng. Nhận xét: 1. Trong bài học trớc chúng ta đã có 6 cách để chứng minh đẳng thức trên ở đây chúng ta ghi nhận thêm đợc những cách giải khác, cụ thể: Trong cách 1, ta sử dụng quy tắc ba điểm tổng của hai vectơ đối nhau. Trong cách 2, ta sử dụng quy tắc hiệu của hai vectơ cùng gốc. Trong cách 3, ta sử dụng phép đổi dấu bằng việc đảo chiều vectơ. 2. Các em học sinh hãy nêu thêm một cách giải khác dựa trên kết quả: AB + BC + CD + DA = 0 . bài tập lần 1 Bài tập 1: Cho đoạn thẳng AB điểm M nằm giữa A B sao cho AM > MB. Vẽ các vectơ MA + MB MA MB . Bài tập 2: Cho hình bình hành ABCD một điểm M tuỳ ý. Chứng minh rằng: MA + MC = MB + MD Bài tập 3: Chứng minh rằng đối với tứ giác ABCD bất kì ta luôn có: a. AB + BC + CD + DA = 0 . b. AB AD = CB CD . 6 C A B ba a b a b Bài tập 4: Cho ABC. Bên ngoài của tam giác vẽ các hình bình hành ABIJ, BCPQ, CARS. Chứng minh rằng 0PSIQRJ =++ . Bài tập 5: Cho ABC đều, cạnh bằng a. Tính độ dài của các vectơ AB + BC AB BC . Bài tập 6: Cho hình bình hành ABCD có tâm O. Chứng minh rằng: a. BAOBCO = . b. DBBCAB = . c. OCODDBDA = . d. 0DCDBDA =+ . Bài tập 7: Cho a , b là hai vectơ khác 0 . Khi nào có đẳng thức: a. a + b = a + b . b. a + b = a b . Bài tập 8: Cho a + b = 0. So sánh độ dài, phơng, hớng của hai vectơ a b . Bài tập 9: Chứng minh rằng AB = CD khi chỉ khi trung điểm của hai đoạn thẳng AD BC trùng nhau. Bài tập 10: Cho ba lực 1 F = MA , 2 F = MB , 3 F = MC cùng tác động vào một vật tại điểm M vật đứng yên. Cho biết cờng độ của 1 F 2 F đều là 100N AMB = 60 0 . Tìm cờng độ hớng của lực 3 F . Bài tập 11: Cho ABC đều có cạnh bằng a. Tính độ dài vectơ tổng AB + AC . Bài tập 12: Cho ABC đều nội tiếp đờng tròn tâm O. a. Chứng minh rằng: 0OCOBOA =++ . b. Hãy xác định các điểm M, N, P sao cho: OM = OBOA + ; ON = OCOB + ; OP = OAOC + . Bài tập 13: Cho 6 điểm A, B, C, D, E, F. Chứng minh rằng: AD + BE + CF = AE + BF + CD . Bài tập 14: Cho ABC. Hãy xác định điểm M thoả mãn điều kiện: MA MB + MC = 0 Chú ý: Các bài tập này sẽ đợc trình bày trong phần Bài giảng nâng cao. Giỏo ỏn in t ca bi ging ny giỏ: 850.000. 1. Liờn h thy Lấ HNG C qua in thoi 0936546689 7 2. Bạn gửi tiền về: LÊ HỒNG ĐỨC Số tài khoản: 1506205006941 Chi nhánh NHN 0 & PTNT Tây Hồ 3. 3 ngày sau bạn sẽ nhận được Giáo án điện tử qua email. LUÔN LÀ NHỮNG GAĐT ĐỂ BẠN SÁNG TẠO TRONG TIẾT DẠY 8 bài giảng nâng cao A. Tóm tắt lí thuyết 1. Tổng của hai vectơ Định nghĩa: Tổng của hai vectơ a b là một véctơ đợc xác định nh sau: Từ một điểm tùy ý A trên mặt phẳng dựng vectơ AB = a . Từ điểm B dựng vectơ BC = b . Khi đó véctơ AC gọi là vectơ tổng của hai vectơ a b , ta viết AC = a + b . Từ định nghĩa trên ta đợc quy tắc ba điểm: AB + BC = AC , với ba điểm A, B, C bất kì. Tính chất của phép cộng véctơ Với mọi véctơ a , b c , ta có: Tính chất 4: (Tính chất giao hoán): a + b = b + a . Tính chất 5: (Tính chất kết hợp): ( a + b ) + c = a + ( b + c ). Tính chất 6: (Tính chất của vectơ không): a + 0 = 0 + a = a . Ta có quy tắc hình bình hành: AB + AD = AC , với ABCD là hình bình hành. Ta có: Nếu M là trung điểm đoạn thẳng AB thì MA + MB = 0 . Ta có: Gọi G là trọng tâm ABC thì GA + GB + GC = 0 . 2. hiệu của hai vectơ Định nghĩa: Hiệu của hai véctơ a b , kí hiệu a b , là tổng của vectơ a vectơ đối của vectơ b , nghĩa là: a b = a + ( b ). Phép lấy hiệu của hai vectơ gọi là phép trừ vectơ. Để dựng vectơ a b khi biết các vectơ a b ta lấy điểm A tuỳ ý, từ đó dựng vectơ AB = a AC = b , khi đó CB = a b . 9 C A B ba + a b a b C A B ba a b a b Từ cách dựng trên ta đợc quy tắc hiệu hai vectơ cùng gốc: AB AC = CB , với ba điểm A, B, C bất kì. Tính chất của phép trừ véctơ a b = c a = b + c . B. phơng pháp giải toán Ví dụ 1: Cho đoạn thẳng AB điểm M nằm giữa A B sao cho AM > MB. Vẽ các vectơ MA + MB MA MB . Giải a. Vẽ vectơ u = MA + MB : Trên đoạn thẳng MA lấy điểm C sao cho AC = MB Do đó: u = MA + AC . Theo quy tắc ba điểm, ta có: u = MC . Vậy, MA + MB = MC b. Vẽ vectơ v = MA MB : Ta có: v = MA + ( MB ) = MA + BM (vì BM là vectơ đối của MB ) = BM + MA (tính chất giao hoán) = BA (Quy tắc ba điểm) Vậy, MA MB = BA . Ví dụ 2: Cho hình bình hành ABCD một điểm M tuỳ ý. Chứng minh rằng: MA + MC = MB + MD Giải Gọi O là tâm của ABCD thì O là trung điểm của AC BD. Gọi M' là điểm đối xứng của M qua O thì: AMCM' là hình bình hành, suy ra: MA + MC = 'MM . (1) BMDM' là hình bình hành, suy ra: MB + MD = 'MM . (2) Vậy, từ (1) (2) ta đợc MA + MC = MB + MD . Ví dụ 3: Chứng minh rằng đối với tứ giác ABCD bất kì ta luôn có: a. AB + BC + CD + DA = 0 . b. AB AD = CB CD . 10 MA C B D A B CM' M O . điều này. 2. Một điểm tựa để trả lời các thắc mắc − Đăng kí “Học tập từ xa”. BÀI GIẢNG QUA MẠNG HÌNH HỌC 10 CHƯƠNG I. VECTO 2 Tổng và hiệu của hai vecto Học. 2 tổng và hiệu của hai vectơ Với hai số thực a và b chúng ta đã định nghĩa đợc phép a b. Do vậy, vấn đề đặt ra là cần xây dựng đợc phép cộng, trừ cho hai
- Xem thêm -

Xem thêm: Bài giảng: Tổng và hiệu của hai vectơ (Hình học 10 - Chương I: VECTƠ),

Hình ảnh liên quan

Thí dụ 2: Cho hình bình hành ABCD. Chứng minh rằng AB + AD = AC. - Bài giảng: Tổng và hiệu của hai vectơ (Hình học 10 - Chương I: VECTƠ)

h.

í dụ 2: Cho hình bình hành ABCD. Chứng minh rằng AB + AD = AC Xem tại trang 3 của tài liệu.
Bài tập 2: Cho hình bình hành ABCD và một điểm M tuỳ ý. Chứng minh rằng: - Bài giảng: Tổng và hiệu của hai vectơ (Hình học 10 - Chương I: VECTƠ)

i.

tập 2: Cho hình bình hành ABCD và một điểm M tuỳ ý. Chứng minh rằng: Xem tại trang 6 của tài liệu.
AB + AD = AC, với ABCD là hình bình hành. Ta có: - Bài giảng: Tổng và hiệu của hai vectơ (Hình học 10 - Chương I: VECTƠ)

v.

ới ABCD là hình bình hành. Ta có: Xem tại trang 9 của tài liệu.
Ví dụ 2: Cho hình bình hành ABCD và một điểm M tuỳ ý. Chứng minh rằng: - Bài giảng: Tổng và hiệu của hai vectơ (Hình học 10 - Chương I: VECTƠ)

d.

ụ 2: Cho hình bình hành ABCD và một điểm M tuỳ ý. Chứng minh rằng: Xem tại trang 10 của tài liệu.
 Giải − Bạn đọc tự vẽ hình - Bài giảng: Tổng và hiệu của hai vectơ (Hình học 10 - Chương I: VECTƠ)

i.

ải − Bạn đọc tự vẽ hình Xem tại trang 11 của tài liệu.
Ví dụ 6: Cho hình bình hành ABCD có tâm O. Chứng minh rằng: - Bài giảng: Tổng và hiệu của hai vectơ (Hình học 10 - Chương I: VECTƠ)

d.

ụ 6: Cho hình bình hành ABCD có tâm O. Chứng minh rằng: Xem tại trang 12 của tài liệu.
Cách 2: Giả sử BD là đờng chéo của hình bình hành vẽ trên hai véctơ AB và BC. Ta có: - Bài giảng: Tổng và hiệu của hai vectơ (Hình học 10 - Chương I: VECTƠ)

ch.

2: Giả sử BD là đờng chéo của hình bình hành vẽ trên hai véctơ AB và BC. Ta có: Xem tại trang 13 của tài liệu.
⇔ ABCM là hình bình hành. Từ đó, để xác định điểm M ta thực hiện: Kẻ Ax // BC. - Bài giảng: Tổng và hiệu của hai vectơ (Hình học 10 - Chương I: VECTƠ)

l.

à hình bình hành. Từ đó, để xác định điểm M ta thực hiện: Kẻ Ax // BC Xem tại trang 15 của tài liệu.