Đang tải... (xem toàn văn)
Bài giảng có phần nâng cao. Bài giảng có phần nâng cao. Biên soạn theo hướng "LẤY HỌC TRÒ LÀM TRUNG TÂM".
Bản quyền thuộc Nhóm Cự Mơn Lê Hồng Đức Tự học đem lại hiệu tư cao, điều em học sinh cần là: Tài liệu dễ hiểu Nhóm Cự Mơn ln cố gắng thực điều Một điểm tựa để trả lời thắc mắc Đăng kí “Học tập từ xa” BÀI GIẢNG QUA MẠNG HÌNH HỌC 10 CHƯƠNG I VECTO §2 Tổng hiệu hai vecto Học Tốn theo nhóm (từ đến học sinh) lớp 9, 10, 11, 12 Giáo viên dạy: LÊ HỒNG ĐỨC Địa chỉ: Số nhà 20 Ngõ 86 Đường Tô Ngọc Vân Hà Nội Email: nhomcumon68@gmail.com Phụ huynh đăng kí hc cho liờn h 0936546689 Đ2 tổng hiệu hai vectơ Với hai số thực a b đà định nghĩa đợc phép a b Do vậy, vấn đề đặt b Do vậy, vấn đề đặt cần xây dựng đợc phép cộng, trừ cho hai vectơ a b với việc xác định tính chất kèm theo giảng theo chơng chơng trình chuẩn Tổng hai vectơ Định nghĩa: Tổng hai vectơ a b véctơ đợc xác định nh sau: Từ điểm tùy ý A mặt phẳng dựng vectơ AB = a Từ điểm B dựng vectơ BC = b Khi véctơ AC gọi vectơ tổng hai vectơ a b , ta viết AC = a + b B b a a A ab b C Từ định nghĩa ta đợc quy tắc ba điểm: AC = AB + BC , với ba điểm A, B, C Hoạt động: HÃy phát biểu lời quy tắc ba điểm.y phát biểu lời quy tắc ba điểm Mở rộng quy tắc ba điểm cho n điểm Cho tứ giác ABCD HÃy phát biểu lời quy tắc ba điểm.y xác định vectơ tổng sau: AB + CB , AB + CD , AB + AD NÕu cã a + b = c th× cã thÓ suy a + b = c đợc không ? Giải thích t¹i ta cã a + b ≥ a + b TÝnh chÊt cđa phÐp céng vÐct¬ Víi mäi vect¬ a , b vµ c , ta cã: TÝnh chÊt 1: (TÝnh chÊt giao hoán): Tính chất 2: (Tính chất kết hợp): c ) Tính chất 3: (Tính chất vectơ không): + b = b + a (a + b ) + c = a + (b + a a + = + a = a Hoạt động: Sử dụng định nghĩa hÃy phát biểu lời quy tắc ba ®iĨm.y chøng minh tÝnh chÊt 1) Sử dụng bốn điểm A, B, C, D cho tơng ứng vectơ AB a, BC b, CD c, hÃy phát biểu lời quy tắc ba ®iĨm.y chøng minh tÝnh chÊt 2) ThÝ dơ 1: Giải Cho bốn điểm A, B, C, D Chứng minh r»ng: AB + CD + BC = AD Ta trình bày theo ba cách sau: Cách 1: Sử dụng quy tắc ba điểm, ta có: VT = ( AB + BC ) + CD = AC + CD = AD , đpcm Cách 2: Sử dụng quy tắc ba điểm, ta có: VT = AB + ( BC + CD ) = AB + BD = AD , đpcm Cách 3: Sử dụng quy tắc ba ®iÓm, ta cã: AD = AC + CD = AB + BC + CD , đpcm Cách 4: Sử dụng quy tắc ba điểm, ta có: AD = AB + BD = AB + BC + CD , ®pcm Nhận xét: Việc trình bày thí dụ theo bốn cách mang tính chất minh hoạ cho ý tởng sau: Với cách cách 2, gom hai vectơ có "điểm cuối vectơ thứ trùng với điểm đầu vectơ thứ hai" từ ®ã sư dơng chiỊu thn cđa quy t¾c ba ®iĨm Với cách cách 4, sử dụng chiều ngợc lại quy tắc ba điểm, cụ thể "với vectơ AB xen thêm vào điểm tuỳ ý để từ phân tích đợc vectơ AB thành tổng hai vectơ" Cho hình bình hành ABCD Chứng minh r»ng AB + AD = AC ThÝ dô 2: Giải Vì ABCD hình bình hành, suy ra: AD = BC , ®ã: AB + AD = AB + BC = AC A Tõ thÝ dụ ta đợc quy tắc hình bình hành: AB + AD = AC , với ABCD hình bình hµnh AD BC BC AD C B D Hoạt động: Dựa vào hình bình hành ABCD: HÃy phát biểu lời quy tắc ba điểm.y xác định vectơ tổng BA + BC , CB + CD Vectơ AC tổng cặp vectơ ? HÃy phát biểu lời quy tắc ba điểm.y nêu phơng pháp xác định vectơ tổng hai vectơ gốc Thí dụ 3: Cho ABC cạnh a Tính độ dài vectơ tổng AB + AC Giải Gọi M trung điểm BC, lấy điểm A1 đối xøng víi A qua M, ta cã ABA 1C hình bình hành, suy ra: A1 B AB + AC = AA AB + AC = AA M = 2AM = a = a A C Chú ý: Với em học sinh cha nắm vững kiến thức tổng hai vectơ thờng kÕt luËn r»ng: AB + AC = AB + AC = a + a = 2a Hoạt động: Cho ABC vuông A, biết BC = a Tính độ dài vectơ tổng AB + AC ThÝ dơ 4: Gi¶i Gäi M trung điểm AB Chứng minh rằng: MA + MB = Ta cã: MB AM AM MB ®ã: MB = AM , M MA + MB = MA + AM = MM = A B Tõ thí dụ ta đợc kết quả: Nếu M trung điểm đoạn thẳng AB MA + MB = Hoạt động: Cho hình bình hành ABCD tâm O Chøng minh r»ng: OA OB OC OD ThÝ dơ 5: Gi¶i Gäi G trọng tâm ABC Chứng minh rằng: GA + GB + GC = Träng t©m G thuéc trung tuyến AM, ta dựng hình bình hành BGCA1 viƯc lÊy ®iĨm A1 ®èi xøng víi G qua M, ta cã: GB + GC = GA , B M A1 G A C GA = AG , GA + GB + GC = GA + GA = GA + AG = GG = , đpcm Từ thí dụ ta đợc kết quả: Gọi G trọng tâm ABC GA + GB + GC = GA 2 GM AG AG GA Vectơ đối vectơ Định nghĩa: Nếu tổng hai vectơ a b vectơ không, ta nói đối b , b vectơ đối a Víi vect¬ AB cho tríc, ta cã nhËn xÐt: AB + BA = AA = BA vectơ đối AB Hoạt động: HÃy phát biểu lời quy tắc ba điểm.y nêu nhận xét vectơ đối vectơ AB Mọi vectơ có vectơ đối ? Kí hiệu: Vectơ đối vectơ a kÝ hiƯu lµ a a lµ vect¬ Suy AB = BA NhËn xÐt: Ta cã a + ( a ) = ( a ) + a = Hai vect¬ gọi đối chúng ngợc hớng độ dài Vectơ đối vectơ vectơ ThÝ dơ 6: Ta ®· biÕt r»ng "NÕu M trung điểm đoạn thẳng AB MA + MB = ", từ suy MB vectơ đối MA ngợc lại Hoạt động: Cho điểm O vectơ AB HÃy phát biểu lời quy tắc ba điểm.y dựng vectơ OM cho OM + AB = Cho h×nh lục giác ABCDEF có tâm O HÃy phát biểu lời quy tắc ba điểm.y vectơ ph ơng, hớng, ngợc hớng, nhau, đối Hiệu hai vectơ Định nghĩa: Hiệu hai véctơ a b , kí hiệu a b , tổng vectơ a vectơ đối vectơ b , nghĩa là: a b = a + ( b ) PhÐp lÊy hiƯu cđa hai vectơ gọi phép trừ vectơ Để dựng vectơ a b biết vectơ a b ta lấy điểm A tuỳ ý, từ dựng vectơ AB = a AC = b , CB = a b b B a a b C A a Từ cách dựng ta đợc quy tắc hiệu hai vectơ b gốc: AB AC = CB , víi ba ®iĨm A, B, C bÊt kì Hoạt động: HÃy phát biểu lời quy tắc ba điểm.y chứng minh quy tắc Tính chất phÐp trõ vÐct¬ a b = c a = b + c ThÝ dô 7: Cho ®iÓm A, B, C, D Chøng minh r»ng: AB + CD = AD + CB Gi¶i Ta cã thĨ trình bày theo cách sau: Cách 1: Ta có: VT = ( AD + DB ) + ( CB + BD ) = AD + CB + ( DB + BD ) = AD + CB = VP, ®pcm Cách 2: Biến đổi tơng đơng đẳng thức dạng: AB AD = CB CD DB = DB , Cách 3: Biến đổi tơng đơng đẳng thức dạng: AB CB = AD CD AB + BC = AD + DC AC = AC , Nhận xét: Trong học trớc đà có cách để chứng minh đẳng thức ghi nhận thêm đợc cách giải khác, thĨ: Trong c¸ch 1, ta sư dơng quy tắc ba điểm tổng hai vectơ đối Trong cách 2, ta sử dụng quy tắc hiệu hai vectơ gốc Trong cách 3, ta sử dụng phép đổi dấu việc đảo chiều vectơ Các em học sinh hÃy nêu thêm cách giải khác dựa kết quả: AB + BC + CD + DA = tập lần Bài tập 1: Cho đoạn thẳng AB điểm M nằm A B cho AM > MB Vẽ vectơ MA + MB MA MB Bài tập 2: Cho hình bình hành ABCD mét ®iĨm M t ý Chøng minh r»ng: MA + MC = MB + MD Bµi tËp 3: Chøng minh tứ giác ABCD ta cã: a AB + BC + CD + DA = Bµi tËp 4: Bµi tËp 5: Bµi tËp 6: Bµi tËp 7: Bµi tËp 8: Bµi tËp 9: Bµi tËp 10: b AB AD = CB CD Cho ABC Bên tam giác vẽ hình bình hành ABIJ, BCPQ, CARS Chứng minh RJ IQ PS 0 Cho ABC ®Ịu, cạnh a Tính độ dài vectơ AB + BC AB BC Cho hình bình hành ABCD có tâm O Chứng minh rằng: a CO OB BA b AB BC DB c DA DB OD OC d DA DB DC 0 Cho a , b hai vectơ khác Khi có ®¼ng thøc: a a + b = a + b b a + b = a b Cho a + b = So sánh độ dài, phơng, hớng hai vectơ a b Chứng minh r»ng AB = CD vµ chØ trung điểm hai đoạn thẳng AD BC trùng Cho ba lùc F1 = MA , F2 = MB , F3 = MC tác động vào vật điểm M vật đứng yên Cho biết cờng ®é cđa F1 vµ F2 ®Ịu lµ 100N vµ AMB = 600 Tìm cờng độ hớng lực F3 Bài tập 11: Cho ABC có cạnh a Tính độ dài vectơ tổng AB + AC Bài tập 12: Cho ABC nội tiếp đờng tròn t©m O a Chøng minh r»ng: OA OB OC b HÃy xác định điểm M, N, P cho: OM = OA OB ; ON = OB OC ; OP = OC OA Bài tập 13: Cho điểm A, B, C, D, E, F Chøng minh r»ng: AD + BE + CF = AE + BF + CD Bài tập 14: Cho ABC HÃy xác định điểm M thoả mÃn điều kiện: MA MB + MC = Chú ý: Các tập đợc trình bày phần Bài giảng nâng cao Giỏo án điện tử giảng giá: 850.000đ Liên hệ thầy LÊ HỒNG ĐỨC qua điện thoại 0936546689 Bạn gửi tiền về: LÊ HỒNG ĐỨC Số tài khoản: 1506205006941 Chi nhánh NHN0 & PTNT Tây Hồ 3 ngày sau bạn nhận Giáo án điện tử qua email LUÔN LÀ NHỮNG GAĐT ĐỂ BẠN SÁNG TO TRONG TIT DY giảng nâng cao A Tóm tắt lí thuyết Tổng hai vectơ Định nghĩa: Tổng hai vectơ a b véctơ đợc xác định nh sau: Từ điểm tùy ý A mặt phẳng dựng vectơ AB = a Từ điểm B dựng vectơ BC = b Khi véctơ AC gọi vectơ tổng hai vectơ a b , ta viết AC = a + b B b a b a C A điểm:a b Từ định nghĩa ta đợc quy tắc ba AB + BC = AC , với ba điểm A, B, C Tính chÊt cđa phÐp céng vÐct¬ Víi mäi vÐct¬ a , b vµ c , ta cã: TÝnh chÊt 4: (TÝnh chÊt giao ho¸n): a + b = b + a (TÝnh chÊt kÕt hỵp): ( a + b ) + c = a + ( b + TÝnh chÊt 5: c ) TÝnh chÊt 6: (TÝnh chÊt cđa vect¬ kh«ng): a + = + a = a Ta có quy tắc hình bình hành: AB + AD = AC , với ABCD hình bình hành Ta có: Nếu M trung điểm đoạn thẳng AB th× MA + MB = Ta cã: Gäi G trọng tâm ABC GA + GB + GC = hiệu hai vectơ Định nghĩa: Hiệu hai véctơ a b , kí hiệu a b , tổng vectơ a vectơ đối vectơ b , nghĩa là: a b = a + ( b ) PhÐp lÊy hiệu hai vectơ gọi phép trừ vectơ Để dựng vectơ a b biết vectơ a b ta lấy điểm A tuỳ ý, từ dựng vectơ AB = a AC = b , ®ã CB = a b B b a A a b a C b Tõ c¸ch dựng ta đợc quy tắc hiệu hai vectơ gèc: AB AC = CB , víi ba ®iĨm A, B, C bÊt k× TÝnh chÊt cđa phÐp trõ vÐct¬ a b = c a = b + c B phơng pháp giải toán Ví dụ 1: Cho đoạn thẳng AB điểm M nằm A B cho AM > MB Vẽ vectơ MA + MB MA MB Giải a Vẽ vectơ u = MA + MB : Trên đoạn thẳng MA lấy điểm C cho AC = MB Do ®ã: u = MA + AC A M Theo quy tắc ba điểm, ta có: B C u = MC VËy, MA + MB = MC b VÏ vect¬ v = MA MB : Ta cã: v = MA + ( MB ) = MA + BM (vì BM vectơ đối MB ) = BM + MA (tÝnh chÊt giao ho¸n) = BA (Quy tắc ba điểm) Vậy, MA MB = BA Ví dụ 2: Cho hình bình hành ABCD điểm M tuỳ ý Chứng minh rằng: MA + MC = MB + MD Gi¶i Gäi O tâm ABCD O trung điểm AC BD Gọi M' điểm đối xứng M qua O thì: A M AMCM' hình bình hành, suy ra: (1) MA + MC = MM ' O BMDM' hình bình hành, suy ra: (2) D MB + MD = MM' M' C Vậy, từ (1) (2) ta đợc MA + MC = MB + MD VÝ dô 3: Chøng minh tứ giác ABCD ta lu«n cã: a AB + BC + CD + DA = b AB AD = CB CD B Giải Bạn đọc tự vẽ h×nh a Ta cã: AB + BC + CD + DA = ( AB + BC ) + ( CD + DA ) = AC + CA = b Ta cã: AB AD = DB , CB CD = DB (1) (2) VËy, tõ (1) (2) ta đợc AB AD = CB CD Ví dụ 4: Cho ABC Bên tam giác vẽ hình bình hành ABIJ, BCPQ, CARS Chøng minh r»ng RJ IQ PS 0 Giải Bạn đọc tự vẽ hình Vì ABIJ hình bình hành nên AJ BI Mà RJ RA AJ RJ RA BI Mặt khác: (1) RA SC (CARS hình bình hành) RJ SC BI L¹i cã: (2) IQ IB BQ (theo quy tắc ba điểm) (3) PS PC CS = QB CS Céng (1), (2), (3) theo vế, ta đợc: RJ IQ PS = SC BI + IB BQ + QB CS = ( SC + CS ) + ( BI + IB ) + ( BQ + QB ) = + + = VÝ dô 5: Cho ABC đều, cạnh a Tính độ dài vectơ AB + BC AB BC Giải Bạn đọc tự vẽ hình a Ta cã: AB + BC = AC (quy t¾c ba ®iÓm) Suy ra, AB + BC = AC = AC Mà AC = a (theo giả thiết) Vậy, độ dài vectơ AB + BC = a b Gọi C1 điểm đối xứng C qua B, ta cã: BC = BC Suy ra: AB BC = AB + BC = AC AB BC = AC = AC1 XÐt ABC1 cã trung tuyÕn AB nửa cạnh tơng ứng CC1 nên vuông A Do ®ã: AC1 = CC 12 AC a Vậy, độ dài vectơ AB BC = a Ví dụ 6: Cho hình bình hành ABCD cã t©m O Chøng minh r»ng: a CO OB BA b AB BC DB c DA DB OD OC 10 d DA DB DC 0 Gi¶i Bạn đọc tự vẽ hình a Vì O trung ®iĨm cđa BD nªn: OB OD Suy ra: CO OB CO OD = CD V× ABCD hình bình hành nên CD = BA Vậy, ta đợc CO OB BA đpcm b Ta có: DA BC (ABCD hình bình hµnh) Suy ra: AB BC = AB + DA = DB Vậy, ta đợc AB BC DB ®pcm c Ta cã: DA DB = BA (quy tắc ba điểm) Mà BA = OA OB Suy ra, ta cã DA DB OD OC ®pcm d Ta cã: DA DB = BA Mµ: BA = DC DA DB = DC DA DB DC 0 ®pcm VÝ dơ 7: Cho a , b hai vectơ khác Khi có ®¼ng thøc: a a + b = a + b b a + b = a b Gi¶i a Đặt a = AB b = BC Giả sử, a b hớng A, B, C thẳng hàng theo thứ tự Ta có: a b AB BC AC a b AB BC AC a b AC a b AC (1) Tõ (1) vµ (2) a + b = a + b Vậy, có đẳng thức a + b = a + b b Đặt a = AB b = BC Cách 1: giả sử ABC vuông B, ta có: a + b = AB + BC = AC a b = AB BC = AB + ( BC ) Gọi C1 điểm đối xứng C qua B, ta cã: (1) a b = AB + BC = AC Do ®ã: (2) a vµ b cïng híng (1) 11 a + b = AC a b = AC1, Mà AC = AC1 (do ABC cân A) Vậy, có đẳng thức a + b = a b a vu«ng gãc víi b Cách 2: Giả sử BD đờng chéo hình bình hành vẽ hai véctơ AB BC Ta cã: (1) a + b = AC a + b = AC Mµ, DC = a CB = b nên: (2) a b = DC + CB = DB a b = DB Theo đề bài, ta có: a + b = a b AC = BD ABCD hình chữ nhật a b Vậy, có đẳng thức a + b = a b a b VÝ dô 8: Cho a + b = So sánh độ dài, phơng, hớng hai vectơ a b Giải Vì a + b = VËy, a vµ b cã: a + b = a =b a = b Cùng phơng Ngợc hớng Ví dơ 9: Chøng minh r»ng AB = CD vµ trung điểm hai đoạn thẳng AD BC trïng Gi¶i Ta cã: NÕu AB = CD ABCD hình bình hành Do đó, AD BC có trung điểm trùng Nếu AD BC có trung điểm trùng ABCD hình bình hành Do đó: AB = CD Ví dô 10: Cho ba lùc F1 = MA , F2 = MB , F3 = MC tác động vào vật điểm M vật đứng yên Cho biết cờng độ F1 F2 100N AMB = 600 Tìm cờng độ hớng lực F3 Giải Bạn đọc tự vẽ hình ABC có MA = MB = 100N AMB = 600 nên ABC Đờng cao MH = MA MH = 50 (N) V× F3 lực tổng hợp F1 F2 nên 12 F3 = MC víi MC = MA + MB Suy ra, F3 có cờng độ MC F3 có hớng tia phân giác góc AMB Vì AMBC hình thoi nên MC = 2MH Do ®ã, MC = 100 (N) VËy, F3 cã cêng ®é b»ng 100 (N) vµ cã híng lµ tia phân giác cảu góc AMB Ví dụ 11: Cho ABC có cạnh a Tính độ dài vectơ tổng AB + AC Giải Gọi M trung ®iĨm BC, lÊy ®iĨm A ®èi xøng víi A qua M, ta có ABA1C hình bình hµnh, suy ra: AB + AC = AA A1 B M AB + AC = AA = 2AM = a = a A C Chó ý: Víi c¸c em học sinh cha nắm vững kiến thức tổng hai vectơ thờng kết luận rằng: AB + AC = AB + AC = a + a = 2a VÝ dô 12: Cho ABC nội tiếp đờng tròn tâm O a Chøng minh r»ng: OA OB OC 0 b HÃy xác định điểm M, N, P cho: OM = OA OB ; ON = OB OC ; OP = OC OA Giải a Vì ABC nên O trọng tâm ABC, ta có ngay: OA OB OC 0 b Gäi A1, B1, C1 theo thứ tự trung điểm BC, AC, AB M Dựng hình bình hành AOBM việc lấy ®iĨm M ®èi xøng víi O qua C1, ta cã đợc OM = OA OB Các điểm N, P đợc xác định tơng tự B Ví dụ 13: Cho ®iĨm A, B, C, D, E, F Chøng minh r»ng: AD + BE + CF = AE + BF + CD A C1 O C Giải Biến đổi tơng đơng đẳng thức dạng: ( AD AE ) + ( BE BF ) + ( CF CD ) = ED + FE + DF = EF + FE = EE = , Ví dụ 14: Cho ABC HÃy xác định ®iĨm M tho¶ m·n ®iỊu kiƯn: (*) MA MB + MC = 13 Gi¶i BiÕn ®ỉi (*) vỊ d¹ng: BA + MC = MC = AB ABCM hình bình hành Từ đó, để xác định điểm M ta thực hiện: KỴ Ax // BC B KỴ Cy // AB Giao Ax Cy điểm M cần tìm M A C tập lần Bài tập Vectơ đối vectơ a vectơ ? Bài tập Cho điểm A, B, C, D Chøng minh r»ng: AB + CD = AD + CB Bài tập Cho điểm A, B, C, D Chøng minh r»ng: a BC + AB = DC + b CD + BC + AB = AD AD Bµi tËp Cho ®iÓm A, B, C, D, E, F Chøng minh r»ng: AD + BE + CF = AE + BF + CD Bµi tËp Cho ABC Gäi M, N, P lần lợt trung điểm BC, CA, AB Chøng minh r»ng: AM + BN + CP = Bài tập Cho hình bình hành ABCD, O giao điểm hai đờng chéo Chứng minh rằng: a OA + OB + OC + OD = b OA + OB = OC + OD Bài tập Cho ABC vuông A, biết AB = a AC = b Tính độ dài vectơ tổng AB + AC Bài tập Cho ABC nội tiếp đờng tròn tâm O a Chứng minh r»ng OA OB OC 0 b HÃy xác định điểm M, N, P cho: OM = OA OB ; ON = OB OC ; OP = OC OA Bµi tËp Cho hai vectơ tuỳ ý a b Các hệ thức sau hay sai ? a a + b = a + b b a + b a + b Bµi tËp 10 Cho ®iĨm A, B, C, D, E, F Chøng minh r»ng: AD + BE + CF = AE + BF + CD Bài tập 11 Cho hình bình hành ABCD Chøng minh r»ng: + = AB AC AD Bài tập 12 Cho điểm A, B, C, D, E, F Chøng minh r»ng: 14 AD + BE + CF = AF + BD + CE Bài tập 13 Cho ABC HÃy xác định điểm M thoả mÃn điều kiện: + = MA MB MC Bài tập 14 Cho hai điểmA B phân biệt Tìm tập hợp điểm M cho: a MA + MB = c MA MB = AB b MA MB = BA d MA MB = 15 ... điểm.y vectơ ph ơng, hớng, ngợc hớng, nhau, đối Hiệu hai vectơ Định nghĩa: Hiệu hai véctơ a b , kí hiệu a b , tổng vectơ a vectơ đối vectơ b , nghĩa là: a b = a + ( b ) PhÐp lÊy hiệu hai vectơ. .. chuẩn Tổng hai vectơ Định nghĩa: Tổng hai vectơ a b véctơ đợc xác định nh sau: Từ điểm tùy ý A mặt phẳng dựng vectơ AB = a Từ điểm B dựng vectơ BC = b Khi véctơ AC gọi vectơ tổng hai vectơ. .. thuyết Tổng hai vectơ Định nghĩa: Tổng hai vectơ a b véctơ đợc xác định nh sau: Từ điểm tùy ý A mặt phẳng dựng vectơ AB = a Từ điểm B dựng vectơ BC = b Khi véctơ AC gọi vectơ tổng hai vectơ
