Biên soạn theo hướng "LẤY HỌC TRÒ LÀM TRUNG TÂM"
Bản quyền thuộc Nhóm Cự Mơn Lê Hồng Đức Tự học đem lại hiệu tư cao, điều em học sinh cần là: Tài liệu dễ hiểu − Nhóm Cự Mơn ln cố gắng thực điều Một điểm tựa để trả lời thắc mắc − Đăng kí “Học tập từ xa” BÀI GIẢNG QUA MẠNG HÌNH HỌC CHƯƠNG II ĐƯỜNG TRỊN §5 Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến đường tròn Các em học sinh đừng bỏ qua mục “Phương pháp tự học tập hiệu quả” Học Tốn theo nhóm (từ đến học sinh) lớp 9, 10, 11, 12 Giáo viên dạy: LÊ HỒNG ĐỨC Địa chỉ: Số nhà 20 − Ngõ 86 − Đường Tô Ngọc Vân − Hà Nội Email: nhomcumon68@gmail.com Phụ huynh đăng kí học cho liên hệ 0936546689 PHƯƠNG PHÁP HỌC TẬP HIỆU QUẢ Phần: Bài giảng theo chương trình chuẩn Đọc lần chậm kĩ bỏ nội dung HOẠT ĐỘNG • Đánh dấu nội dung chưa hiểu Đọc lần tồn bộ: • Ghi nhớ bước đầu định nghĩa, định lí • Định hướng thực hoạt động • Đánh dấu lại nội dung chưa hiểu Lấy ghi tên học thực có thứ tự: • Đọc − Hiểu − Ghi nhớ định nghĩa, định lí • Chép lại ý, nhận xét • Thực hoạt động vào Thực tập lần Viết thu hoạch sáng tạo Phần: Bài giảng nâng cao Đọc lần chậm kĩ • Đánh dấu nội dung chưa hiểu Lấy ghi tên học thực ví dụ Đọc lại suy ngẫm tất với câu hỏi “Vì họ lại nghĩ cách giải vậy” Thực tập lần Viết thu hoạch sáng tạo Dành cho học sinh tham dự chương trình “Học tập từ xa”: Sau giảng em viết yêu cầu theo mẫu: • Nơi dung chưa hiểu • Hoạt động chưa làm • Bài tập lần chưa làm • Bài tập lần chưa làm • Thảo luận xây dựng giảng gửi Nhóm Cự Mơn theo địa nhomcumon86@gmail.com để nhận giải đáp §5 D ấu hiệu nhận biết tiếp tuyến đờng tròn giảng theo chơng trình chuẩn dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến đờng tròn Ta đà có kết sau: Nếu đờng thẳng đờng tròn có điểm chung đờng thẳng tiếp tuyến đờng tròn Nếu khoảng cách từ tâm đờng tròn đến đờng thẳng bán kính đờng thẳng tiếp tuyến đờng tròn Định lí: Nếu đờng thẳng qua điểm đờng tròn vuông góc với bán kính qua điểm đờng thẳng tiếp tuyến đờng tròn Ta có minh hoạ: (d) tiếp tuyến (O) H (d) ⊥ OH hc viÕt: (d) O R H NÕu H ∈ (O) vµ H ∈ (d) ⇔ (d) tiếp tuyến (O) H (d) ⊥ OH ThÝ dơ 1: (H§ 1/tr 110 − sgk): Cho ABC, đờng cao AH Chứng minh đờng thẳng BC tiếp tuyến đờng tròn (A; AH) Giải Học sinh tự vẽ hình Ta có ngay: H ∈ (A; AH) va H ∈ (BC) ⇔ (BC) tiếp tuyến (A; AH) H (BC) AH áp dụng Bài toán: Qua điểm A nằm bên đờng tròn (O) HÃy dựng tiếp tuyến đờng tròn Cách dựng Hình 75/tr 111 Sgk Ta lần lợt: Dựng M trung điểm AO Dựng đờng tròn tâm M bán kính MO, cắt đờng tròn (O) B C Kẻ đờng thẳng AB AC Ta đợc tiếp tuyến cần dựng Thí dụ 2: (HĐ 2/tr 111 sgk): HÃy chứng minh cách dựng Chứng minh Với cách dựng trên, ta cã: MA = MB = MO ⇒ MB = AO OAB vuông B B (O) va B ∈ (AB) ⇒ ⇔ AB lµ tiÕp tun cđa (O) t¹i B AB ⊥ OB Tơng tự, ta có AC tiếp tuyến (O) Chú ý: Nh vậy, ta đà biết cách dựng tiếp tuyến đờng tròn qua điểm A Một yêu cầu ngợc lại "HÃy dựng đờng tròn nhận đờng thẳng làm tiếp tun" ThÝ dơ 3: (Bµi 22/tr 111 − Sgk): Cho đờng thẳng d, điểm A nằm đờng thẳng d, điểm B nằm đờng thẳng d HÃy dựng đờng tròn (O) qua B tiếp xúc với đờng thẳng d A Giải Học sinh tự vẽ hình Ta lần lợt: Dựng đờng thẳng a qua A vuông góc với d Dựng đờng trung trực b đoạn thẳng AB, b cắt a O Dựng đờng tròn (O; OA) tập lần Bài tập 1: Cho ABC vuông A HÃy nêu cách dựng tiếp tuyến với đờng Bài tập 2: Bµi tËp 3: Bµi tËp 4: Bµi tËp 5: Bµi tập 6: tròn ngoại tiếp ABC, biết tiếp tuyến qua điểm: a A b B Cho đờng tròn đờng kính AB HÃy nêu cách dựng tiếp tuyến với đờng tròn, biết tiếp tuyến song song với AB Cho đờng tròn (O; R) dây AB = 2a Vẽ tiếp tuyến song song với AB, cắt tia OA OB theo thứ tự M N Tính diện tích MON Cho nửa đờng tròn (O) với đờng kính AB Từ A B kẻ hai tiếp tuyến Ax By Qua điểm M thuộc nửa đờng tròn này, kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt tiếp tuyến Ax By lần lợt C D Các đờng thẳng AD BC cắt N Chøng minh r»ng: a MN // AC b CM.DB = CD.MN Cho ∆ABC cã AB = 3, BC = 5, CA = Vẽ đờng tròn (B; AB) Chứng minh AC tiếp tuyến đờng tròn Cho ABC cân A nội tiếp đờng tròn tâm O Vẽ hình bình hành ABCD Tiếp tuyến C đờng tròn cắt đờng thẳng AD N Chứng minh rằng: a Đờng thẳng AD tiếp tuyến đờng tròn (O) b Ba đờng thẳng AC, BD ON qua điểm Bài tập 7: Cho đờng tròn (O), dây AB khác đờng kính Qua O kẻ đờng vuông góc với AB, cắt tiếp tuyến A đờng tròn điểm C a Chứng minh BC tiếp tuyến đờng tròn b Cho bán kính đờng tròn 15cm, AB = 24cm Tính độ dài OC Bài tập 8: Cho đờng tròn (O), đờng kính AB Vẽ CD vuông góc với OA trung điểm I OA Các tiếp tuyến với đờng tròn C D cắt M a Chøng minh r»ng ba ®iĨm M, A, B thẳng hàng b Tứ giác OCAD hình ? c TÝnh CMD d Chøng minh r»ng ®êng thẳng MC tiếp tuyến đờng tròn (B, BI) Bài tập 9: Cho đờng tròn (O; 2cm) điểm A chạy đờng tròn Từ A vẽ tiếp tuyến xy Trên tia Ax lấy điểm M, tia Ay lÊy ®iĨm N cho AM = AN = cm Tìm quỹ tích điểm M N Bài tập 10: Cho đờng tròn (O; R) Tìm quỹ tích điểm A mà từ kẻ đợc hai tiếp tuyến AB, AC tới (O; R) cho BAC = 600 giảng nâng cao A Tóm tắt lí thuyết định nghĩa Định nghĩa: Một đờng thẳng đợc gọi tiếp tuyến ®êng trßn nÕu nã chØ cã mét ®iĨm chung víi đờng tròn Nh vậy, ta có: (d) tiếp tuyÕn cña (O) ⇔ (d) ∩ (O) = {H} đó, ta nói " đờng thẳng (d) tiếp tuyến đờng tròn (O) H " Các tính chất tiếp tuyến Ta có kết sau: Nếu đờng thẳng tiếp tuyến đờng tròn vuông góc với bàn kính qua tiếp điểm Nếu đờng thẳng vuông góc với bán kính mút nằm đờng tròn đờng thẳng tiếp tuyến đờng tròn Ta có minh hoạ: (d) tiếp tuyến (O) H (d) OH viết: (d) O R H NÕu H ∈ (O) vµ H ∈ (d) ⇔ (d) lµ tiÕp tun cđa (O) H (d) OH B phơng pháp giải toán Dạng toán 1: Dựng tiếp tuyến đờng tròn Phơng pháp Các yêu cầu dựng tiếp tuyến đờng tròn (O) cho trớc thờng gặp phải ba dạng sau: Dạng 1: Dựng tiếp tuyến qua ®iĨm A cho tríc D¹ng 2: Dùng tiÕp tun song song với đờng thẳng a cho trớc Dạng 3: Dựng tiếp tuyến vuông góc với đờng thẳng a cho trớc Phơng pháp thực dạng toán đợc trình bày ba dạng toán sau: (d) Dạng 1: Từ mét ®iĨm A cho tríc, h·y dùng tiÕp tun víi đờng tròn (O) cho trớc, biết: A O a Điểm A nằm đờng tròn b Điểm A nằm đờng tròn Phơng pháp dựng a Vì A nằm đờng tròn nên tiếp tuyến đờng thẳng qua A vuông góc với OA b Ta thực theo bốn phần: Phân tích: Giả sử đà dựng đợc tiếp tuyến qua A tới đờng tròn (O) có tiếp ®iĨm lµ B, ta cã: B ABO = 90 B thuộc đờng tròn đờng kính AO Vậy, B giao điểm (O) đờng tròn đờng kÝnh A O AO C¸ch dùng: Ta thùc hiƯn: Dựng đờng tròn đờng kính AO, kí hiệu (AO), đờng tròn cắt (O) B B' Dựng đờng thẳng AB AB', tiếp A tuyến cần dựng Chứng minh: Trong đờng tròn (AO) ta cã ngay: ABO = 900 ⇒ AB lµ tiếp tuyến đờng tròn (O) AB ' O = 900 AB' tiếp tuyến đờng tròn (O) B O I B' Biện luận: Bài toán có hai nghiệm hình (tức là, qua A kẻ ®ỵc hai tiÕp tun tíi (O)) Chó ý: NÕu điểm A nằm đờng tròn (O) qua A kẻ đợc tiếp tuyến tới đờng tròn (O) Ví dụ 1: Cho ABC vuông A HÃy nêu cách dựng tiếp tuyến với đờng tròn ngoại tiếp ABC, biÕt tiÕp tun ®i qua ®iĨm: a A b B Hớng dẫn: Trớc tiên, ta cần đợc tâm O đờng tròn ngoại tiếp ABC đó: Tiếp tuyến A đờng thẳng qua A vông góc với OA Tiếp tuyến B đờng thẳng qua B vông góc với OB a Giải A Vì ABC vuông A nên đờng tròn ngoại tiếp ABC có tâm O trung ®iĨm cđa BC C a TiÕp tun qua A đờng thẳng a qua A vuông góc B O với OA b Tiếp tuyến qua B đờng thẳng b qua B vuông góc b với OB Dạng 2: Cho đờng tròn (O) đờng tròn (d) Dựng tiếp tuyến đờng tròn cho tiếp tuyến song song với (d) Phơng pháp dựng H Phân tích: Giả sử đà dựng đợc tiếp tuyến (t) đờng tròn (O) tiếp tuyến song song với (d), gọi H tiếp (d) điểm, ta có: (t) O ( t ) //( d ) OH ⊥ (t) OH (d) Vậy, tiếp điểm H giao điểm đờng tròn (O) với đờng thẳng qua O vuông góc với (d) Cách dựng: Ta thực hiện: H1 (d) Dựng đờng thẳng xOy (d) cắt (O) H Dựng đờng thẳng (t) qua H vuông góc với O (t1) OH, tiÕp tuyÕn cÇn dùng Chøng minh: Ta cã ngay: H2 (t) ⊥ OH vµ (d) ⊥ OH ⇒ (t) // (d) (t2) (t) tiếp tuyến cần dựng Biện luận: Bài toán có hai nghiệm hình Ví dụ 2: Cho đờng tròn đờng kính AB HÃy nêu cách dựng tiếp tuyến với đ- ờng tròn, biết tiếp tuyến song song với AB Giải Gọi O trung ®iĨm cđa AB, ta thùc hiƯn: Dùng ®êng th¼ng d qua O vuông góc với AB Đờng thẳng cắt đờng tròn hai điểm H1 H2 Dựng hai đờng thẳng a, b theo thứ tự ®i qua hai ®iĨm H1, H2 vµ song song víi AB Khi đó, a, b hai tiếp tuyến cần dùng H1 a A B O b H2 D¹ng 3: Cho đờng tròn (O) đờng thẳng (d) Dựng tiếp tuyến đờng tròn cho tiếp tuyến vuông góc với (d) Phơng pháp dựng Phân tích: Giả sử đà dựng đợc tiếp tuyến (t) đờng tròn (O) tiếp tuyến vuông góc với (d), gọi H tiếp điểm, ta có: (d) ( t ) d ) ( OH ⊥ (t) ⇔ OH // (d) VËy, tiếp điểm H giao điểm đờng tròn (O) với đờng thẳng qua O song song với (d) Cách dựng: Ta thực hiện: Dựng đờng thẳng xOy // (d) cắt (O) H Dựng đờng thẳng (t) qua H vuông góc với OH, tiếp tuyến cần dựng Chứng minh: Ta có ngay: H2 (t) ⊥ OH vµ (d) // OH ⇒ (t) (d) (t2) (t) tiếp tuyến cần dựng Biện luận: Bài toán có hai nghiệm hình O H (t) (d) O H1 (t1) Dạng toán 2: Giải toán định tính định lợng Phơng pháp Với toán cho trớc đờng thẳng d tiếp tuyến đờng tròn (O) H, ta nhận đợc kết quả: (d) OH OH = R Với toán cho trớc AM AN hai tiếp tuyến đờng tròn (O), ta nhận đợc kết quả: AM OM AN ON, AM = AN MÂO = NÂO Dựa vào kết ta thực yêu cầu toán Ví dụ 1: Cho đờng tròn (O; R) dây AB = 2a Vẽ tiếp tuyến song song với AB, cắt tia OA OB theo thứ tự M N TÝnh diƯn tÝch ∆MON Híng dÉn: Sư dơng tính đồng dạng hai tam giác định lí Ta−lÐt A M I H Gi¶i O Gäi H tiếp điểm OH cắt AB I, ta cã: B N OH ⊥ MN vµ OH ⊥ AB Trong ∆OAI, ta cã: AB IA = = a; OI2 = OA2 – IA2 = R2 – a2 ⇒ OI = R − a V× ∆OAI ~ ∆OMH nªn: a.R 2a.R IA OI IA.OH = ⇒ HM = = 2 ⇒ MN = 2HM = HM OH OI R −a R2 − a2 Ta cã: S∆MON = 1 OH.MN = R 2 2a.R R2 − a2 = a.R R2 − a2 Nhận xét: Trong lời giải đà lựa chọn phơng pháp trình bày ngợc sau suy nghĩ theo kiểu phát sinh yêu cầu, cụ thể ta nghĩ: Để tính SMON = OH.MN cần xác định MN, tức cần xác định HM (vì MN = 2HM) HM đợc xác định thông qua đồng dạng OAI OMH, từ cần xác định IA OI IA = AB OI đợc xác định thông qua OIA Ví dụ 2: Cho nửa đờng tròn (O) với đờng kính AB Từ A B kẻ hai tiếp tuyến Ax By Qua điểm M thuộc nửa đờng tròn này, kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt tiếp tuyến Ax By lần lợt C D Các đờng thẳng AD BC cắt N Chøng minh r»ng: b MN // AC b CM.DB = CD.MN Hớng dẫn: Ta lần lợt: 10 Giải Với câu a), sử dụng định lí Ta lét để khẳng định tính song song hai đờng thẳng Với câu b), sử dụng tính chất dÃy tØ sè b»ng a Theo tÝnh chÊt cña tiÕp tuyÕn ta cã ngay: DB = DM, AC = MC Mặt khác, Ax // By nên hai tam giác ANC DNB đồng dạng, suy ra: ND DB DM y = = MN // AC (định lí Talet ®¶o) CM NA AC x M D b Tõ kÕt câu a) suy C CM MN N B = MN // BD ⇒ ⇔ CM.DB = CD.MN, ®pcm A O CD DB NhËn xÐt: Trong lêi gi¶i trên: câu a) để chứng minh MN // AC, ta suy nghĩ theo điều kiện tơng đơng, tức gi¶ sư cã: ND MD MD =DB DB MN // AC ⇔ = , = MC MC =AC AC NA Ax // By Do vậy, trình bày lời giải đà xuất phát từ kết qu¶ DB = DM, AC = MC cïng víi gi¶ thiÕt Ax//By ë c©u b) vÉn víi suy nghÜ nh a) ta gi¶ sư cã: CM MN = CM.DB = CD.MN ⇔ ⇔ MN // BD // AC CD DB Do vậy, trình bày lời giải đà xuất phát từ giả thiết Ax // By kết thu đợc a) để có nhận xét MN // BD Dạng toán 3: Chứng minh đờng thẳng tiếp tuyến đờng tròn Phơng pháp Để chứng minh đờng thẳng d tiếp tuyến đờng tròn (O; R), ta lựa chọn mét hai c¸ch sau: C¸ch 1: NÕu biÕt mét giao điểm A d (O) ta chứng minh: OA d Cách 2: Hạ OA vuông gãc víi d, ta ®i chøng minh OA = R VÝ dơ 1: (Bµi 21/tr 111 − Sgk): Cho ∆ABC cã AB = 3, BC = 5, CA = Vẽ đờng tròn (B; AB) Chứng minh AC tiếp tuyến đờng tròn Hớng dẫn: Sử dụng định lí Pytago để khẳng định ABC vuông A Giải Học sinh tự vẽ hình Trong ABC, ta cã nhËn xÐt: AB2 + AC2 = 32 + 42 = 25 = 52 = BC2 ⇔ ∆ABC vu«ng A Khi đó, ta có: 11 A (B; AB) va A ∈ (AC) ⇔ AC lµ tiÕp tun cđa (A; AB) t¹i A AB ⊥ AC Ví dụ 2: Cho ABC cân A nội tiếp đờng tròn tâm O Vẽ hình bình hành ABCD Tiếp tuyến C đờng tròn cắt đờng thẳng AD N Chứng minh rằng: a Đờng thẳng AD tiếp tuyến đờng tròn (O) b Ba đờng thẳng AC, BD ON qua điểm Giải a Vì ABC cân A nên OA BC D A Vì ABCD hình bình hành nªn: I AD // BC ⇒ AD ⊥ OA O AD tiếp tuyến đờng tròn (O) b Gọi I giao điểm AC BD, suy ra: B C I trung điểm AC I ON (vì NA, NC tiếp tuyến (O)) Vậy, ba đờng thẳng AC, BD ON ®i qua ®iÓm I N NhËn xÐt: Nh vậy, ví dụ để chứng minh AD tiếp tuyến đờng tròn (O), ta phải chøng minh AD ⊥ OA bëi A thuéc (O) Với yêu cầu ngợc lại " Tìm điều kiện để đờng thẳng d tiếp tuyến đờng tròn (O; R) ", ta cÇn cã: d(O, d) = R VÝ dụ 3: (Bài 24/tr 111 Sgk): Cho đờng tròn (O), dây AB khác đờng kính Qua O kẻ đờng vuông góc với AB, cắt tiếp tuyến A ®êng trßn ë ®iĨm C a Chøng minh r»ng BC tiếp tuyến đờng tròn b Cho bán kính đờng tròn 15cm, AB = 24cm Tính độ dài OC Hớng dẫn: Ta lần lợt: Với câu a), sử dụng kết định lí Với câu b), sử dụng định lí Pytago Giải Học sinh tự vẽ hình a Gọi H giao ®iĨm cđa OC víi AB, suy ra: · · · · HA = HB ⇒ ∆OAH = ∆OBH (c.c.c) ⇒ AOH = BOH ⇔ AOC = BOC · · ⇒ ∆OAC = ∆OBC (c.g.c) ⇒ OAC = OBC = 900 12 B ∈ (O) va B ∈ (BC) ⇒ BC tiếp tuyến (O) B BC OB b Trong OAH vuông H, ta có: 2 AB 24 OH2 = OA2 − HA2 = OA − ÷ = 15 − ÷ = 81 ⇔ OH = 9cm Trong ∆OAC vu«ng t¹i A, ta cã: OA OA OA OA = OA 242 · ⇔ OC = = cos AOC = OH = = 64cm = · · OC cos AOC cos AOH OH OA VÝ dơ 4: (T¬ng tù 25/tr 112 Sgk): Cho đờng tròn (O), đờng kính AB Vẽ CD vuông góc với OA trung điểm I OA Các tiếp tuyến với đờng tròn C D cắt M a Chứng minh ba điểm M, A, B thẳng hàng b Tứ giác OCAD hình ? c Tính CMD d Chứng minh đờng thẳng MC tiếp D tuyến đờng tròn (B, BI) A B M Gi¶i a Ta cã nhËn xÐt: AB đờng trung trực CD (vì qua trung điểm C K I CD vuông gãc víi CD) MC = MD (tÝnh chÊt giao ®iĨm cđa hai tiÕp tun ) ⇒ M thc ®êng trung trùc cña CD ⇒ M thuéc AB VËy, ba điểm M, A, B thẳng hàng b Tứ giác OCAD có hai đờng chéo vuông góc với cắt trung điểm đờng nên hình thoi c Trong ∆AOC ta cã: OA = OC = CA AOC tam giác AOC = 600 ⇒ CMO = 900 − 600 = 300 CMD = 600 d Hạ BK vuông gãc víi MC, ta cã nhËn xÐt: ˆ ˆ C = C = 30 ⇒ CA tia phân giác góc MCD AC BC CB tia phân giác góc KCD BI = BK Khoảng cách BK bán kính đờng kính đờng tròn (B, BI) nên MC tiếp tuyến đờng tròn (B, BI) Nhận xét: Trong lời giải trên: câu a) để chứng minh M, A, B thẳng hàng xác định vị trí chúng CD cụ thể chúng nằm đờng trung trực CD xuất phát từ nhận xét AB trung trực CD chóng ta cÇn 13 O chøng minh M cịng thuộc trung trực CD, điều xảy MC = MD ë c©u b) chóng ta sử dụng kết " Hình thoi có hai đờng chéo vuông góc với cắt trung điểm đờng " câu c) sử dụng kết câu b) tính chất thứ tiếp tuyến đờng tròn câu c) sử dụng kết vị trí tơng đối đờng thẳng với đờng tròn để đa kÕt ln cho tiÕp tun MC, vµ dƠ thÊy MD tiếp tuyến (B, BI) Các kết câu a) câu d) nÕu thay ®iỊu kiƯn " trung ®iĨm I cđa OA" "I nằm O A" Trong trờng hợp nµy ta ˆ ˆ ˆ chøng minh MCA = ACD b»ng nhËn xÐt MCA phô ACO , ˆ ˆ ˆ ACD phơ CAO , mµ ACO = CAO nên MCA = ACD Dạng toán 4: Sử dụng tính chất tiếp tuyến tìm quĩ tích điểm Phơng pháp Việc sử dụng tính chất tiếp tuyến để tìm quỹ tích điểm M, đợc hiểu việc khai thác tính chất để tính chất điểm M phần thuận toán quỹ tích Ví dụ 1: Cho đờng tròn (O; 2cm) điểm A chạy đờng tròn Từ A vẽ tiếp tuyến xy Trên tia Ax lấy điểm M, tia Ay lấy điểm N cho AM = AN = cm T×m quü tÝch điểm M N Hớng dẫn: Sử dụng kiến thức phần phơng pháp giải toán Giải Phần thuận: Với hai điểm M, N điểm A thoả mÃn điều kiện đầu Trong OMN, ta có: OA đờng cao trung tuyến OMN cân O OM = ON Trong OAM vuông A, ta cã: OM = OA + MA = R + 3R = 2R A M 2R R N 2R O M, N thuộc đờng tròn (O, 2R) Phần đảo: Lấy điểm A ®êng trßn (O; R) Tõ A vÏ tiÕp tuyÕn xy với đờng tròn (O; R), tiếp tuyến cắt (O, 2R) M N Ta phải chứng minh AM = AN =R Ta cã AM = AN Trong OAM vuông A, ta có: AM = OM − OA = R − R = R 14 KÕt luËn: Quü tÝch điểm M, N đờng tròn (O, 2R) Nhận xét: Nh vậy, lời giải đà khai thác hai tính chất tiếp tuyến MN, bao gồm: OA MN từ áp dụng vào OMN cân O OA = R từ áp dụng vào OAM vuông A Trong vÝ dơ tiÕp theo, chóng ta ®i thùc hiƯn mét ví dụ toán quỹ tích điểm thoả mÃn tính chất tiếp tuyến, hÃy nhớ dạng toán đợc gặp lại chơng trình toán THPT Ví dụ 2: Cho đờng tròn (O; R) Tìm quỹ tích điểm A mà từ kẻ đợc hai tiÕp tuyÕn AB, AC tíi (O; R) cho BAC = 600 Hớng dẫn: Bài toán đợc chuyển tìn độ dài OA Giải Phần thuận: Giả sử tồn điểm A thoả mÃn điều kiện đầu Trong OAB, ta có: BAO = BAC = 300 ⇒ OB = OA ⇔ OA = 2OB = 2R ⇒ A thuộc đờng tròn (O, 2R) B A R 2R O C Phần đảo: Lấy điểm A đờng trßn (O, 2R) Tõ A vÏ hai tiÕp tuyÕn AB, AC với đờng tròn (O; R) Ta phải chứng minh BAC = 600 Trong ∆OAB, ta cã: OB = OA ⇒ BAO = 300 ⇒ BAC = BAO = 600 KÕt luËn: Quü tích điểm A đờng tròn (O, 2R) Nhận xét: Trong lời giải trên, dựa vào dạng đặc biệt OAB vuông B, tính đợc độ dài đoạn OA Tuy nhiên, trờng hợp ta tính đợc độ dài đoạn OA cách sử dụng hệ thức lợng giác hàm số sinBÂO Chúng ta giải toán tổng quát là: " Cho đờng tròn (O; R) Tìm quỹ tích điểm A mà từ kẻ ®ỵc hai tiÕp tun AB, AC tíi (O; R) cho BÂC = " Ta lần lợt thực hiện: Phần thuận: Giả sử tồn điểm A thoả mÃn điều kiện đầu 15 Trong OAB, ta có: BAO = BAC = α; OB R = OA = ˆO sin α sin BA ⇒ A thuộc đờng tròn (O, R ) sin B A R α O C R ) Tõ A vÏ hai tiÕp tun AB, sin α AC víi ®êng tròn (O; R) Ta phải chứng minh BAC = Trong ∆OAB, ta cã: OB R = R = sinα ⇒ BAO = α ⇒ BAC = BAO = α sinB¢O = OA sin α R Kết luận: Quỹ tích điểm A đờng tròn (O, ) sin Phần đảo: Lấy điểm A đờng tròn (O, tập lần Bài 1: Cho ABC cân A HÃy nêu cách dựng tiếp tuyến a đờng tròn ngoại tiếp ABC, biết tiếp tun ®i qua ®iĨm A Chøng minh r»ng d // BC Bài 2: Cho ABC vuông cân A a HÃy nêu cách dựng tiếp tuyến a đờng tròn ngoại tiếp ABC, biết tiếp tuyến qua điểm A Chứng minh a // BC b HÃy nêu cách dựng tiếp tuyến b, c đờng tròn ngoại tiếp ABC, biết tiếp tuyến theo thứ tù ®i qua ®iĨm B, C Chøng minh r»ng b // c Bài 3: Cho ABC a HÃy nêu cách dựng tiếp tuyến a đờng tròn ngoại tiếp ∆ABC, biÕt tiÕp tun ®i qua ®iĨm A Chøng minh d // BC b HÃy nêu cách dựng tiếp tuyến b, c đờng tròn ngoại tiếp ABC, biết tiếp tuyến theo thứ tự qua điểm B, C Giả sử b cắt c D Chứng minh BCD Bài 4: Từ điểm A bên đờng tròn (O; R), vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đờng tròn Trên cung nhỏ BC lấy điểm D Tiếp tuyến D đờng tròn cắt AB M, cắt AC N Cho biết dạng ABC tính chu vi AMN trờng hợp sau: a OA = 2R b OA = R Bµi 5: Tõ điểm A bên đờng tròn (O), kẻ hai tiếp tuyến AB AC với đờng tròn Từ điểm M cung nhỏ BC, kẻ tiếp tuyến thứ ba, cắt hai tiếp tuyến P Q Khẳng định điểm M chuyển động cung BC chu vi APQ có giá trị không ®ỉi lµ ®óng hay sai ? 16 Bµi 6: Cho nửa đờng tròn tâm O đờng kính AB Từ điểm M nửa đờng tròn ta vẽ tiếp tuyến xy Vẽ AD BC vuông góc với xy a Khẳng định MC = MD hay sai ? b Khẳng định AD + BC có giá trị không đổi điểm M chuyển động nửa đờng tròn hay sai ? c Khẳng định đờng tròn ®êng kÝnh CD tiÕp xóc víi ba ®êng th¼ng AD, BC AB hay sai ? d Xác định vị điểm M nửa đờng tròn (O) diện tích tứ giác ABCD lớn Bài 7: Cho ABC vuông A, đờng cao AH Gọi O tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC, d tiếp tuyến đờng tròn A Các tiếp tuyến đờng tròn B C cắt d theo thứ tự D E a Tính DÔE b Khẳng định DE = BD + CE hay sai ? c Khẳng định BD.CE = R2 (R bán kính đờng tròn (O) hay sai ? d Khẳng định BC tiếp tuyến đờng tròn có đờng kính DE hay sai ? Bài 8: Cho ABC cân A, đờng cao AD BE cắt H Gọi O tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác AHE a Khẳng định BC = 2ED hay sai ? b Khẳng định DE tiếp tuyến đờng tròn (O) hay sai ? c Tính độ dµi DE biÕt DH = 2cm, HA = 6cm Bµi 9: Từ điểm A bên đờng tròn (O; R), vÏ hai tiÕp tun AB, AC víi ®êng tròn Đờng thẳng vuông góc với OB O cắt tia AC N Đờng thẳng vuông góc với OC O cắt tia AB M a Xác định dạng tứ giác AMON b Điểm A phải cách O khoảng MN tiếp tuyến đờng tròn (O) ? Giỏo ỏn in tử giảng giá: 350.000đ Liên hệ thầy LÊ HỒNG ĐỨC qua điện thoại 0936546689 Bạn gửi tiền về: LÊ HỒNG ĐỨC Số tài khoản: 1506205006941 Chi nhánh NHN0 & PTNT Tây Hồ 3 ngày sau bạn nhận Giáo án điện tử qua email LUÔN LÀ NHỮNG GAĐT 17 ĐỂ BẠN SÁNG TẠO TRONG TIẾT DẠY 18 ... nêu cách dựng tiếp tuyến a đờng tròn ngoại tiếp ABC, biết tiếp tuyến qua ®iĨm A Chøng minh r»ng a // BC b HÃy nêu cách dựng tiếp tuyến b, c đờng tròn ngoại tiếp ABC, biết tiếp tuyến theo thứ... c Bài 3: Cho ABC a HÃy nêu cách dựng tiếp tuyến a đờng tròn ngoại tiếp ABC, biết tiếp tuyến qua điểm A Chøng minh r»ng d // BC b H·y nªu cách dựng tiếp tuyến b, c đờng tròn ngoại tiếp ABC, biết. .. Dạng 2: Cho đờng tròn (O) đờng tròn (d) Dựng tiếp tuyến đờng tròn cho tiếp tuyến song song với (d) Phơng pháp dựng H Phân tích: Giả sử đà dựng đợc tiếp tuyến (t) đờng tròn (O) tiếp tuyến song song