(Hình học 9 - Chường II: Đường tròn) Bài giảng: Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

Biên soạn theo hướng "LẤY HỌC TRÒ LÀM TRUNG TÂM"

Bản quyền thuộc Nhóm Cự Mơn Lê Hồng Đức Tự học đem lại hiệu tư cao, điều em học sinh cần là: Tài liệu dễ hiểu − Nhóm Cự Mơn ln cố gắng thực điều Một điểm tựa để trả lời thắc mắc − Đăng kí “Học tập từ xa” BÀI GIẢNG QUA MẠNG HÌNH HỌC CHƯƠNG II ĐƯỜNG TRỊN §4 Vị trí tương đối đường thẳng đường tròn  Các em học sinh đừng bỏ qua mục “Phương pháp tự học tập hiệu quả” Học Toán theo nhóm (từ đến học sinh) lớp 9, 10, 11, 12 Giáo viên dạy: LÊ HỒNG ĐỨC Địa chỉ: Số nhà 20 − Ngõ 86 − Đường Tô Ngọc Vân − Hà Nội Email: nhomcumon68@gmail.com Phụ huynh đăng kí học cho liên hệ 0936546689 PHƯƠNG PHÁP HỌC TẬP HIỆU QUẢ Phần: Bài giảng theo chương trình chuẩn Đọc lần chậm kĩ bỏ nội dung HOẠT ĐỘNG • Đánh dấu nội dung chưa hiểu Đọc lần toàn bộ: • Ghi nhớ bước đầu định nghĩa, định lí • Định hướng thực hoạt động • Đánh dấu lại nội dung chưa hiểu Lấy ghi tên học thực có thứ tự: • Đọc − Hiểu − Ghi nhớ định nghĩa, định lí • Chép lại ý, nhận xét • Thực hoạt động vào Thực tập lần Viết thu hoạch sáng tạo Phần: Bài giảng nâng cao Đọc lần chậm kĩ • Đánh dấu nội dung chưa hiểu Lấy ghi tên học thực ví dụ Đọc lại suy ngẫm tất với câu hỏi “Vì họ lại nghĩ cách giải vậy” Thực tập lần Viết thu hoạch sáng tạo Dành cho học sinh tham dự chương trình “Học tập từ xa”: Sau giảng em viết yêu cầu theo mẫu: • Nôi dung chưa hiểu • Hoạt động chưa làm • Bài tập lần chưa làm • Bài tập lần chưa làm • Thảo luận xây dựng giảng gửi Nhóm Cự Mơn theo địa nhomcumon86@gmail.com để nhận giải đáp Đ4 v ị trí tơng đối đờng thẳng đờng tròn giảng theo chơng trình chuẩn Xét đờng tròn (O; R) đờng thẳng a Gọi H chân đờng vuông góc kẻ từ O đến đờng thẳng a, OH khoảng cách từ tâm O đến đờng thẳng a ba vị trí tơng đối đờng thẳng đờng tròn Thí dụ 1: (HĐ 1/tr 107 sgk): Vì đờng thẳng đờng tròn có nhiều hai điểm chung ? Giải Giả sử trái lại a (O) có ba điểm chung A, B, C phân biệt Vì A, B, C thuộc (O) nên A, B, C không thẳng hàng, điều mẫu thuẫn chúng thuộc đờng thẳng a Vậy, đờng thẳng đờng tròn có nhiều hai điểm chung Nhận xét: Vị trí tơng đối đờng thẳng (d) đờng tròn (O) đợc đánh giá thông qua số điểm chung (d) với (O) Và với kết từ thí dụ số điểm chung hoặc a) Đờng thẳng đờng tròn cắt (Có hai điểm chung) Ta có: Khi đờng thẳng a đờng tròn (O) có hai điểm chung A B (OH < R), ta nói đờng thẳng a đờng tròn (O) cắt Đờng thẳng a gọi cát tuyến đờng tròn (O) Thí dụ 2: (HĐ 2/tr 108 sgk): Chứng minh đờng thẳng a cắt đờng tròn (O; R) OH < R  Gi¶i − Sư dụng hình 71/tr 107 Sgk Ta xét trờng hợp: Trờng hợp 1: Nếu a qua O H ≡ O suy OH = < R Trờng hợp 2: Nếu a không qua O tam giác vuông OAH ta có: OH < OA = R Cạnh huyền lớn cạnh góc vuông Vậy, OH < R ta có a cắt (O) A, B HA = HB = R OH b) Đờng thẳng đờng tròn tiếp xúc (Có điểm chung) Ta có: Khi đờng thẳng a đờng tròn (O) có mét ®iĨm chung C (OH = R), ta nãi ®êng thẳng a đờng tròn (O) tiếp xúc Đờng thẳng a gọi tiếp tuyến đờng tròn (O) Điểm C gọi tiếp điểm Khi H trïng víi C, OC ⊥ a vµ OH = R (Sử dụng hình 72/tr 108 Sgk) Thật giả sử trái lại H không trùng với C Khi đó, ta lấy điểm D thuộc a cho H trung điểm CD thì: D C OH lµ trung trùc cđa CD ⇔ OC = OD = R Điều có nghĩa đờng thẳng a đờng tròn (O) có hai điểm chung C D, điều mẫu thuẫn với giả thiết có ®iĨm chung VËy, ta cã H ph¶i trïng víi C, ngoµi OC ⊥ a vµ OH = R Ta có kết quả: Định lí: Nếu đờng thẳng tiếp tuyến đờng tròn vuông góc với bán kính qua tiếp điểm Thí dụ 3: (Bài 19/tr 110 Sgk): Cho đờng thẳng xy Tâm đờng tròn có bán kính 1cm tiếp xúc với đờng thẳng xy nằm đờng ? Giải Học sinh tự vẽ hình Ta thấy tâm đờng tròn có bán kính 1cm tiếp xúc với đờng thẳng xy nằm hai đờng thẳng a, b song song cách đờng thẳng xy khoảng 1cm c) Đờng thẳng đờng tròn không giao (Không có điểm chung) Ta có: Khi đờng thẳng a đờng tròn (O) ®iĨm chung (OH > R), ta nãi ®êng th¼ng a đờng tròn (O) không giao hệ thức khoảng cách từ tâm đờng tròn đến đờng thẳng bán kính đờng tròn Đặt OH = d, ta có kết luận sau: Nếu đờng thẳng a đờng tròn (O) cắt d < R Nếu đờng thẳng a đờng tròn (O) tiếp xúc d = R Nếu đờng thẳng a đờng tròn (O) không cắt d > R Đảo lại, ta chứng minh đợc: Nếu d < R đờng thẳng a đờng tròn (O) cắt Nếu d = R đờng thẳng a đờng tròn (O) tiếp xúc Nếu d > R đờng thẳng a đờng tròn (O) không cắt bảng tóm tắt ba vị trí tơng đối đờng thẳng đờng tròn Vị trí tơng đối Đờng thẳng đờng tròn không giao Đờng thẳng tiếp xúc với đờng tròn Đờng thẳng cắt đờng tròn Số điểm chung Hệ thức d R d>R d=R d OH = d Chú ý: Nh vậy, để xác định đợc vị trí tơng đối đờng thẳng d với đờng tròn (O; R) cho trớc, ta cần thực theo bớc sau: Bớc 1: Hạ OH vuông góc với đờng thẳng d Bớc 2: Tính độ dài đoạn OH Bíc 3: Thùc hiƯn phÐp so s¸nh OH víi R, từ đa kết luận Ngoài ra: NÕu ta cã: A ∈ d vµ A n»m (O; R) d cắt (O; R) đánh giá cho phép nhận đợc lời giải đơn giản nhiều A d, A (O; R) OA d d tiếp xúc víi (O) A ∈ d, A ∈ (O; R) OA không vuông góc với d d cắt đờng tròn (O) Thí dụ 5: (Bài 17/tr 109 Sgk): Điền vào chỗ trống ( ) bảng sau (R bán kính đờng tròn, d khoảng cách từ tâm đến đờng thẳng) Giải Sử dụng bảng 17/tr 109 Sgk Các chỗ trống theo thứ tự đợc điền là: Cắt 3cm Kh«ng giao ThÝ dơ 6: (HĐ 3/tr 109 sgk): Cho đờng thẳng a điểm O cách a 3cm Vẽ đờng tròn tâm O bán kính 5cm a Đờng thẳng a có vị trí nh với đờng tròn (O) ? Vì ? b Gọi B C giao điểm đờng thẳng a với đờng tròn (O) Tính độ dài BC Giải Học sinh tự vẽ hình a Gọi H hình chiếu vuông góc cđa O lªn d, suy ra: OH = 3cm < 5cm = R a cắt (O) hai điểm B C b Sử dụng kết quả: HB = HC = R − OH = 52 − 32 = 4cm ⇔ BC = 8cm  Chó ý: Dạng toán đợc quan tâm phần "Vị trí tơng đối đờng thẳng đờng tròn" toán dựng hình Khi đó, em học sinh cần trình bày đợc bớc phân tích Thí dụ 7: Cho góc xÂy khác góc bẹt a Dựng đờng tròn (O, R) có tâm O thuộc Ay tiếp xúc với đờng thẳng Ax b Dựng đờng tròn (O, R) tiếp xúc với Ax Ay Giải a Ta thực theo bớc: A A' z Phân tích: Giả sử đà dựng đợc đờng tròn (O, R) thoả mÃn điều kiện đầu Hạ OH Ay, ta cã: OH = R H R O ⇒ O thuộc đờng thẳng d song song cách Ax khoảng OH (d thuộc nửa mặt phẳng chứa Ax x y d có bờ Ay) Cách dựng: Ta lần lợt thực hiện: Dựng tia Az qua A vuông góc với Ax (về phần mặt phẳng chứa Ay) Trên Az lấy điểm A' cho AA' = R Dựng đờng thẳng d qua A' song song với Ax, cắt tia Ay O Dựng đờng tròn (O, R) Chứng minh: Trớc hết theo cách dựng ta có (O, R) O thuộc Ay, ta phải ®i chøng minh (O, R) tiÕp xóc víi Ax ThËt vËy, h¹ OH ⊥ Ax, ta cã: OH = AA' = R ⇔ (O, R) tiÕp xóc víi Ax BiƯn luận: Bài toán có nghiệm hình b Ta thực theo bớc: Phân tích: Giả sử đà dựng đợc đờng tròn (O, R) thoả mÃn A A' z điều kiện đầu Vì (O, R) tiếp xúc với Ax Ay nên tâm O thuộc tai phân giác At góc xÂy y R O Hạ OH ⊥ Ay, ta cã: H OH = R ⇒ O thuộc đờng thẳng d song song cách Ax mét x t d kho¶ng b»ng OH (d thc nưa mặt phẳng chứa Ax có bờ Ay) Cách dựng: Ta lần lợt thực hiện: Dựng tia phân giác At góc xÂy Dựng tia Az qua A vuông góc với Ax (về phần mặt phẳng chứa Ay) Trên Az lấy điểm A' cho AA' = R Dựng đờng thẳng d qua A' song song víi Ax, c¾t tia At ë O  Dùng đờng tròn (O, R) Chứng minh: Trớc hết theo cách dùng ta cã (O, R) vµ O thuéc At, ta phải chứng minh (O, R) tiếp xúc với Ax Ay Thật vậy, hạ OH Ax, ta có: OH = AA' = R ⇔ d(O, Ax) = d(O, Ay) = R ⇔ (O, R) tiÕp xóc víi Ax Ay Biện luận: Bài toán có nghiệm hình Thí dụ 8: Cho góc nhọn xAy, điểm C thuôc tia Ax Dựng đờng tròn (O) tiếp x xúc với Ax C tâm O thuộc tia Ay C Hớng dẫn O Tâm O giao điểm đờng thẳng d (d qua C y A vuông góc với Ax) với tia Ay tập lần Bài tập 1: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm A(2; 3) HÃy xác định vị trí Bài tập 2: Bµi tËp 3: Bµi tËp 4: Bµi tËp 5: tơng đối đờng tròn (A; 2) trục toạ độ Cho đờng tròn tâm O bán kính 6cm điểm A cách O 10cm Kẻ tiếp tuyến AB với đờng tròn (B tiếp điểm) Tính độ dài AB Cho ABC vuông cân A Vẽ phân giác BI a Chứng minh đờng tròn (I; IA) tiếp xúc với đờng thẳng AB BC b Cho biÕt AB = a, tÝnh IA tõ ®ã suy tan 22030' = − Cho góc xÂy khác góc bẹt Dựng đờng tròn (O; R) cho tia Ay qua O, đờng thẳng Ax cắt (O) hai điểm B C cho BC = 2a, víi a < R Chøng minh r»ng: a Nếu đờng thẳng xy không cắt đờng tròn (O; R) điểm xy bên đờng tròn ®ã b NÕu ®êng th¼ng xy ®i qua mét ®iĨm bên đờng tròn (O; R) phải cắt đờng tròn hai điểm phân biệt c Nếu đờng thẳng xy cắt đờng tròn (O; R) hai điểm phân biệt A, B điểm nằm hai điểm A B nằm bên đờng tròn, điểm lại (trừ A, B) nằm bên đờng tròn giảng nâng cao A Tóm tắt lí thuyết Vị trí tơng đối đờng thẳng (d) đờng tròn (O) đợc đánh giá thông qua số điểm chung (d) với (O) bảng tóm tắt ba vị trí tơng đối đờng thẳng đờng tròn Vị trí tơng đối Đờng thẳng đờng tròn không giao Đờng thẳng tiếp xúc với đờng tròn Đờng thẳng cắt đờng tròn Số điểm chung Hệ thức d R d>R d=R d = R (A; 3) Ox không giao nhau; d(A, Oy) = xA = = R ⇔ (A; 3) vµ Oy tiÕp xóc víi VÝ dụ 2: (Bài 20/tr 110 Sgk): Cho đờng tròn tâm O bán kính 6cm điểm A cách O 10cm Kẻ tiếp tuyến AB với đờng tròn (B tiếp điểm) Tính độ dài AB Hớng dẫn: Sử dụng định lí Pytago cho tam giác vuông OAB Giải Học sinh tự vẽ hình Trong tam giác vuông OAB, ta có ngay: AB2 = OA2 − OB2 = 102 − 62 = 64 ⇔ AB = 8cm Ví dụ 3: Cho ABC vuông cân A Vẽ phân giác BI a Chứng minh đờng tròn (I; IA) tiếp xúc với đờng thẳng AB vµ BC b Cho biÕt AB = a, tÝnh IA tõ ®ã suy tan 22030' = − Hớng dẫn: Ta lần lợt: Với câu a), cần khẳng định đợc khoảng cách từ I tới đờng thẳng AB BC IA Với câu b), sử dụng hệ thức lợng tam giác vuông Giải a Ta có: A IA BA ⇔ IA = d(I, BA) ⇔ (I, IA) tiÕp xúc với BA A Mặt khác: B BI phân giác góc ABC (I, IA) tiếp xóc víi BC b Sư dơng tÝnh chÊt cđa tia phân giác ABC, ta có: IA IC AC IA IA a − IA = = = ⇔ ⇔ IA = a – IA BA BC BA a a a ⇔ IA = = a( − 1) +1 10 I C Khi ®ã, ABI vuông A, ta có: IA a( 1) ˆ tan ABI = ⇔ tan 22030' = = − , ®pcm BA a VÝ dơ 4: Cho góc xÂy khác góc bẹt Dựng đờng tròn (O; R) cho tia Ay qua O, đờng thẳng Ax cắt (O) hai điểm B C cho = 2a, víi a < R BC  Híng dÉn: Với dây BC ta nhận đợc khoảng cách OH (H trung điểm BC) để từ dựng đợc đờng thẳng song song cách Ax khoảng OH Giải Phân tích: Giả sử đà dựng đợc đờng tròn (O; R) thoả mÃn điều kiện Hạ OH BC, ta cã: A OH2 = OC2 – HC2 = R2 – a2 ⇒ OH = A' B R a , không đổi O thuộc đờng thẳng song song cách Ax khoảng OH H a C x O R y z C¸ch dùng: Ta lần lợt thực hiện: Dựng tia Az qua A vuông góc với Ax (về phần mặt phẳng chứa Ay) Trên Az lấy điểm A' cho AA' = Dựng đờng thẳng (d) qua A' song song với Ax, cắt tia Ay O Dựng đờng tròn (O; R) R2 a2 Chứng minh: Tríc hÕt theo c¸ch dùng ta cã (O; R) O thuộc Ay, ta phải chứng minh BC = 2a ThËt vËy, h¹ OH ⊥ BC, ta cã: OH = AA' = R2 − a2 BC = 2CH = OC − OH = Biện luận: Bài toán có nghiệm hình R − (R − a ) = 2a Yêu cầu: Các em học sinh hÃy thực lại ví dụ cho trờng hợp a = R; a > R VÝ dô 5: Chøng minh r»ng: a Nếu đờng thẳng xy không cắt đờng tròn (O; R) điểm xy bên đờng tròn ®ã b NÕu ®êng th¼ng xy ®i qua mét ®iĨm bên đờng tròn (O; R) phải cắt đờng tròn hai điểm phân biệt c Nếu đờng thẳng xy cắt đờng tròn (O; R) hai điểm phân biệt A, B điểm nằm hai điểm A B nằm bên 11 đờng tròn, điểm lại (trừ A, B) nằm bên đờng tròn Giải Gọi H hình chiếu vuông góc O lên đờng thẳng xy a Tõ gi¶ thiÕt suy OH > R Gäi A điểm xy, suy ra: R H OA OH (Cạnh huyền lớn cạnh góc vuông) O d A ⇒ OA > R ⇔ A n»m đờng tròn xy Vậy, điểm xy bên đờng tròn (O; R) b Gọi A điểm bên đờng tròn (O; R) mà đờng thẳng xy qua, ta có: OH OA < R A xy (O; R) cắt hai điểm phân biệt H O c Gọi C điểm nằm A B, ta có: HC < HA ⇔ OC < OA = R xy C nằm đờng tròn (O; R) xy Vậy, điểm nằm hai điểm A B nằm bên B đờng tròn O H Gọi D điểm nằm đoạn AB, ta có: C A HD > HA ⇔ OD > OA = R D D nằm đờng tròn (O; R) Vậy, điểm nằm đoạn AB nằm bên đờng tròn Nhận xét: Trong lời giải việc sử dụng kết vị trí tơng đối đờng thẳng với đờng tròn sử dụng kết vị trí tơng đối ®iĨm víi ®êng trßn, thĨ víi ®êng trßn (O; R) điểm M, ta có: Nếu OM < R M nằm đờng tròn Nếu OM = R M nằm đờng tròn Nếu OM > R M nằm đờng tròn tập lần Bài 1: Cho góc xÂy khác góc bẹt a Dựng đờng tròn (O, R) có tâm O thuộc Ay tiếp xúc với đờng thẳng Ax b Dựng đờng tròn (O, R) tiếp xúc với Ax Ay Bài 2: Cho góc nhọn xAy, điểm C thuôc tia Ax Dựng đờng tròn (O) tiếp xúc với Ax C tâm O thuộc tia Ay Bài 3: Cho trớc góc xÂy khác góc bẹt điểm B cạnh Ax HÃy dựng đờng tròn (O) qua B tiếp xúc với Ay A 12 Bài 4: Cho đờng thẳng d, điểm A thuộc đờng thẳng điểm B nằm đờng thẳng Dựng đờng thẳng (O) qua B tiếp xúc với đờng thẳng d A Bài 5: Cho nửa đờng tròn tâm O ®êng kÝnh AB LÊy OA lµm ®êng kÝnh vÏ nưa đờng tròn nằm nửa mặt phẳng bờ AB với nửa đờng tròn (O) Trên nửa đờng tròn đờng kính OA lấy điểm C (khác A O) Tia OC cắt nửa đờng tròn (O) D Kẻ DH vuông góc AB Chứng minh tứ giác AHCD hình thang cân Bài 6: Gọi p, a, r S lần lợt nửa chu vi, cạnh huyền, bán kính đờng tròn nội tiếp diện tích tam giác vuông Chứng minh rằng: a r = p – a b S = p.a Giáo án điện tử giảng giá: 600.000đ Liên hệ thầy LÊ HỒNG ĐỨC qua điện thoại 0936546689 Bạn gửi tiền về: LÊ HỒNG ĐỨC Số tài khoản: 1506205006941 Chi nhánh NHN0 & PTNT Tây Hồ 3 ngày sau bạn nhận Giáo án điện tử qua email LUÔN LÀ NHỮNG GAĐT ĐỂ BẠN SÁNG TẠO TRONG TIẾT DẠY 13 ... đờng thẳng a đờng tròn (O) tiếp xúc Nếu d > R đờng thẳng a đờng tròn (O) không cắt bảng tóm tắt ba vị trí tơng đối đờng thẳng đờng tròn Vị trí tơng đối Đờng thẳng đờng tròn không giao Đờng thẳng. .. thuyết Vị trí tơng đối đờng thẳng (d) đờng tròn (O) đợc đánh giá thông qua số điểm chung (d) với (O) bảng tóm tắt ba vị trí tơng đối đờng thẳng đờng tròn Vị trí tơng đối Đờng thẳng đờng tròn không... kết vị trí tơng đối đờng thẳng với đờng tròn sử dụng kết vị trí tơng ®èi cđa ®iĨm víi ®êng trßn, thĨ víi ®êng tròn (O; R) điểm M, ta có: Nếu OM < R M nằm đờng tròn Nếu OM = R M nằm đờng tròn