(Hình học 9 - Chường II: Đường tròn) Bài giảng: Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau

Biên soạn theo hướng "LẤY HỌC TRÒ LÀM TRUNG TÂM"

Bản quyền thuộc Nhóm Cự Mơn Lê Hồng Đức Tự học đem lại hiệu tư cao, điều em học sinh cần là: Tài liệu dễ hiểu − Nhóm Cự Mơn ln cố gắng thực điều Một điểm tựa để trả lời thắc mắc − Đăng kí “Học tập từ xa” BÀI GIẢNG QUA MẠNG HÌNH HỌC CHƯƠNG II ĐƯỜNG TRỊN §6 Tính chất hai tiếp tuyến cắt  Các em học sinh đừng bỏ qua mục “Phương pháp tự học tập hiệu quả” Học Tốn theo nhóm (từ đến học sinh) lớp 9, 10, 11, 12 Giáo viên dạy: LÊ HỒNG ĐỨC Địa chỉ: Số nhà 20 − Ngõ 86 − Đường Tô Ngọc Vân − Hà Nội Email: nhomcumon68@gmail.com Phụ huynh đăng kí học cho liên hệ 0936546689 PHƯƠNG PHÁP HỌC TẬP HIỆU QUẢ Phần: Bài giảng theo chương trình chuẩn Đọc lần chậm kĩ bỏ nội dung HOẠT ĐỘNG • Đánh dấu nội dung chưa hiểu Đọc lần tồn bộ: • Ghi nhớ bước đầu định nghĩa, định lí • Định hướng thực hoạt động • Đánh dấu lại nội dung chưa hiểu Lấy ghi tên học thực có thứ tự: • Đọc − Hiểu − Ghi nhớ định nghĩa, định lí • Chép lại ý, nhận xét • Thực hoạt động vào Thực tập lần Viết thu hoạch sáng tạo Phần: Bài giảng nâng cao Đọc lần chậm kĩ • Đánh dấu nội dung chưa hiểu Lấy ghi tên học thực ví dụ Đọc lại suy ngẫm tất với câu hỏi “Vì họ lại nghĩ cách giải vậy” Thực tập lần Viết thu hoạch sáng tạo Dành cho học sinh tham dự chương trình “Học tập từ xa”: Sau giảng em viết u cầu theo mẫu: • Nơi dung chưa hiểu • Hoạt động chưa làm • Bài tập lần chưa làm • Bài tập lần chưa làm • Thảo luận xây dựng giảng gửi Nhóm Cự Mơn theo địa nhomcumon86@gmail.com để nhận giải đáp §6 t ính chất hai tiếp tuyến cắt giảng theo chơng trình chuẩn định lí hai tiếp tuyến cắt Thí dụ 1: (HĐ 1/tr 113 sgk): Cho hình 79, AB, AC theo thứ tự tiếp tuyến B, C đờng tròn (O) HÃy kể tên vài đoạn thẳng nhau, vài góc hình B Giải Từ hình vẽ ta nhận thấy: OA = OB = R A O AB = AB bëi ∆OAB = OAC (cạnh huyền cạnh góc vuông) C à · · · · · ABO = ACO = 900 BOA = COA BAO = CAO Ta cã kÕt qu¶: Định lí: Nếu hai tiếp tuyến đờng tròn cắt điểm thì: Điểm cách ®Ịu hai tiÕp ®iĨm  Tia kỴ tõ giao ®iĨm qua tâm tia phân giác góc tạo hai tiếp tuyến Tia kẻ từ tâm qua điểm tia phân giác góc tạo hai bán kính qua tiếp điểm Nh vËy: AB vµ AB' lµ hai tiÕp tun cđa (O)  AB = AB' · · ⇒ OAB = OAB' · ·  AOB = AOB' B A O B' ThÝ dơ 2: (H§ 2/tr 114 − sgk): H·y nêu cách tìm tâm miếng gỗ hình tròn "Thớc phân giác" Hình vẽ khung đầu học 6/tr 113 Sgk Giải Sử dụng hình vẽ tr 113 Sgk Giả sử đờng phân giác cắt đờng tròn hai điểm A B Khi đó, trung điểm O AB tâm đờng tròn Đờng tròn nội tiếp tam giác Thí dụ 3: (HĐ 3/tr 114 sgk): Cho ABC Gọi I giao điểm đờng phân giác góc tam giác; D, E, F theo thứ tự chân đờng vuông góc kẻ từ I đến cạnh BC, CA, AB (h.80) Chứng minh ba điểm D, E, F nằm đờng tròn tâm I Giải Sử dơng h×nh vÏ 80/tr 114 − Sgk Sư dơng tÝnh chất đờng phân giác, ta có ngay: ID = IE Vì I thuộc phân giác góc C, IE = IF Vì I thuộc phân giác góc A suy ID = IE = IF, tøc ba ®iĨm D, E, F nằm đờng tròn tâm I Định nghĩa: Đờng tròn nội tiếp tam giác đờng tròn tiếp xúc với ba cạnh tam giác Khi đó: A Tam giác gọi tam giác ngoại tiếp đờng tròn Tâm đờng tròn nội tiếp tam giác giao điểm ba đờng phân giác tam giác (trong thực tế ta cần lấy giao điểm hai đờng phân giác tam O giác ba đờng phân giác đồng qui) C B ThÝ dơ 4: (Bµi 32/tr 116 − Sgk): Cho ABC đều, ngoại tiếp đờng tròn bán kính 1cm Tính diện tích ABC A Giải Gọi a độ dài cạnh ABC, đó: 1 a a r = OM ⇔ = AM = ⇔ a = 3cm = O 3  S∆ABC  ( ) a2 3 = = 4 = 3cm B C M NhËn xÐt: Th«ng qua thí dụ em học sinh cần ghi nhận công thức tính bán kính đờng tròn nội tiếp tam giác biết độ dài cạnh tam giác ngợc lại đờng tròn bàng tiếp tam giác Thí dụ 5: (HĐ 4/tr 115 sgk): Cho ABC Gọi K giao điểm đờng phân giác cđa hai gãc ngoµi B vµ C; D, E, F theo thứ tự chân đờng vuông góc kẻ từ K đến đờng thẳng BC, CA, AB (h.81) Chøng minh r»ng ba ®iĨm D, E, F n»m đờng tròn tâm I Giải Sư dơng h×nh vÏ 81/tr 115 − Sgk Sư dơng tính chất đờng phân giác, ta có ngay: KD = KE Vì I thuộc phân giác góc C, KE = KF Vì I thuộc phân giác góc ngoµi B suy KD = KE = KF, tøc ba điểm D, E, F nằm đờng tròn tâm K Định nghĩa: Đờng tròn tiếp xúc với cạnh tam giác phần kéo dài hai cạnh gọi đờng tròn bàng tiếp tam giác Tâm đờng tròn bàng tiếp tam giác góc A giao điểm hai đờng phân giác góc B C giao điểm đờng phân giác góc A với đờng phân giác B (hoặc C) Với tam giác tồn ba đờng tròn bàng tiếp A O2 O3 B C O1 tập lần Bài tập 1: Cho góc xAy khác góc bẹt Tâm đờng tròn tiếp xúc với hai cạnh góc xAy thuộc đờng ? Bài tập 2: Cho góc xAy khác góc bẹt, điểm B thuôc tia Ax Dựng đờng tròn (O) Bài tập 3: Bài tập 4: Bài tËp 5: Bµi tËp 6: tiÕp xóc víi Ax B tiếp xúc với Ay Cho đờng tròn (O), A điểm cố định (O), B điểm di động (O) Các tiếp tuyến (O) A B cắt C Tìm tập hợp tâm đờng tròn nội tiếp ABC Trên hinhg 82, ABC ngoại tiếp đờng tròn (O) a Chứng minh r»ng 2AD = AB + AC − BC b T×m hệ thức tơng tự nh hệ thức câu a) Từ điểm A bên đờng tròn (O) kẻ tiếp tuyến AB, AC với đờng tròn (B, C tiếp điểm) Qua M thuộc cung nhỏ BC kẻ tiếp tuyến với đờng tròn (O), cắt tiÕp tuyÕn AB vµ AC theo thø tù ë D E Chứng minh chu vi tam giác ADE 2AB Cho đờng tròn (O), điểm A nằm bên đờng tròn (O) Kẻ tiếp tuyến AB, AC với đờng tròn (B, C tiếp điểm) a Chøng minh r»ng OA vu«ng gãc víi BC b VÏ ®êng kÝnh CD Chøng minh r»ng BD song song víi AO c Tính độ dài cạnh ABC, biết OB = 2cm, OA = 4cm Bµi tËp 7: Cho nưa đờng tròn tâm O đờng kính AB (đờng kính đờng tròn chia đờng tròn thành hai nửa đờng tròn) Gọi Ax, By tia vuông góc với AB (Ax, Ay nửa đờng tròn thuộc nửa mặt phẳng bờ AB) Qua điểm M thuộc nửa đờng tròn (M khác A B), kẻ tiếp tuyến với đờng tròn, cắt Ax By lần lợt C D Chứng minh rằng: à b CD = AC + BD a COD = 900 c Tích AC.BD không đổi M di chuyển nửa đờng tròn Bài tập 8: Cho ABC, biết BC = LÊy E, F theo thø tù thuéc AB, AC cho EF song song víi BC vµ tiÕp xúc với đờng tròn nội tiếp ABC Tính chu ABC, biết EF = 2cm Bài tập 9: Cho ABC vuông A, AB = 6cm, AC = 8cm Đờng tròn (I) néi tiÕp ∆ABC  xóc víi AB, AC theo thø tù ë D, E tiÕp a TÝnh B I C b Tính diện tích tứ giác ADIE Bài tập 10: Cho ABC có độ dài ba cạnh a, b, c diện tích S Đờng tròn nội tiếp ABC tiếp xúc với cạnh BC, CA, AB theo thứ tự A1, B1, C1 Giả sử A1B1C1 có độ dài ba cạnh tơng ứng a1, b1, c1 a b A B C Chøng minh r»ng + = 2(sin + sin ).sin 2 a b giảng nâng cao A Tóm tắt lí thuyết Với hai tiếp tuyến kẻ từ điểm, ta cã kÕt qu¶ "NÕu hai tiÕp tun cđa mét đờng tròn cắt điểm giao điểm cách hai tiếp điểm tia kẻ từ giao điểm qua tâm đờng tròn tia phân giác góc tạo hai tiếp tuyến " Nh vËy: B AB vµ AB' lµ hai tiÕp tuyÕn cña (O)  AB = AB '  ⇒  OAB = OAB ' A O B' Đờng tròn nội tiếp tam giác Định nghĩa: Đờng tròn nội tiếp tam giác đờng tròn tiếp xúc với ba cạnh tam giác A Khi đó: Tam giác gọi tam giác ngoại tiếp đờng tròn Tâm đờng tròn nội tiếp tam giác giao điểm ba đờng phân giác tam giác (trong thực tÕ ta chØ cÇn lÊy O B C giao điểm hai đờng phân giác tam giác ba đờng phân giác đồng qui) đờng tròn bàng tiếp tam giác Định nghĩa: Đờng tròn tiếp xúc với cạnh tam giác phần kéo dài hai cạnh gọi đờng tròn bàng tiÕp cđa tam gi¸c A Nh vËy, víi ∆ABC tån ba đờng tròn bàng O2 O3 tiếp tâm đờng tròn bàng tiếp giao điểm đờng phân giác với hai phân B C giác O1 B phơng pháp giải toán Ví dụ 2: (Bài 28/tr 116 Sgk): Cho góc xAy khác góc bẹt Tâm đờng tròn tiếp xúc với hai cạnh góc xAy thuộc đờng ? Hớng dẫn: Sử dụng kết tia phân giác " Định lí hai tiếp tuyến cắt nhau" Giải Tâm O đờng tròn tiếp xúc với hai cạnh góc xAy thuộc tia phân giác At cđa gãc xAy VÝ dơ 3: (Bµi 29/tr 116 Sgk): Cho góc xAy khác góc bẹt, điểm B thuôc tia Ax Dựng đờng tròn (O) tiếp xúc với Ax B tiếp xúc với Ay x B Hớng dẫn O Tâm O giao điểm đờng thẳng d (d qua B vuông góc với Ax) với tia phân giác At góc xAy y A Ví dụ 4: Cho đờng tròn (O), A điểm cố định (O), B điểm di động (O) Các tiếp tuyến (O) A B cắt C Tìm tập hợp tâm ®êng trßn néi tiÕp ∆ABC  Híng dÉn: Sư dơng kết "Với I giao điểm OC (O) AI tia phân giác góc A" Giải Gọi I giao điểm OC với (O), ta có AI phân giác góc A, từ suy I tâm đờng tròn nội tiếp ABC Vậy tập hợp tâm I thuộc đờng tròn (O), ngoại trừ ba điểm A, A1, A2, A1A2 đờng kính vuông góc với OA A I O C B VÝ dơ 5: (Bµi 31/tr 116 − Sgk): Trên hinhg 82, ABC ngoại tiếp đờng tròn (O) a Chøng minh r»ng 2AD = AB + AC − BC b Tìm hệ thức tơng tự nh hƯ thøc ë c©u a)  Híng dÉn: Sư dơng kết "Định lí hai tiếp tuyến cắt nhau" Giải a Sử dụng kết "Định lÝ vỊ hai tiÕp tun c¾t nhau", ta cã: AD = AF; BD = BE; CE = CF Khi ®ã:  AB = AD + BD   AC = AF + CF ⇒ AB + AC = AD + AF + BD + CF = AD + AD + BE + CE = 2AD + BC ⇔ 2AD = AB + AC − BC, ®pcm A D F O B E C b Các hệ thức tơng tự nh hệ thức câu a) là: 2AF = AB + AC − BC, 2BD = BA + BC − AC, 2BE = BA + BC − AC, 2CF = CA + CB − AB, 2CE = CA + CB − AB VÝ dơ 6: (Bµi 27/tr 115 − Sgk): Tõ điểm A bên đờng tròn (O) kẻ tiếp tuyến AB, AC với đờng tròn (B, C tiếp điểm) Qua M thuộc cung nhỏ BC kẻ tiếp tuyến với đờng tròn (O), cắt tiếp tuyến AB vµ AC theo thø tù ë D vµ E Chøng minh r»ng chu vi tam gi¸c ADE b»ng 2AB Hớng dẫn: Sử dụng kết "Định lí hai tiếp tuyến cắt nhau" Giải a Sử dụng kết "Định lí hai tiếp tuyến c¾t nhau", ta cã: AB = AC, DB = DM, EC = EM B Khi ®ã: D CV∆ADE = AD + AE + DE A O M = AD + AE + (DM + ME) = AD + AE + (DB + EC) E C = (AD + DB) + (AE + EC)= AB + AC = 2AB  NhËn xét: Cũng với giả thiết nh ví dụ ngời ta phát triển thành Từ điểm A bên đờng tròn (O, R), vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đờng tròn Trên cung nhỏ BC lấy điểm D Tiếp tuyến D đờng tròn cắt AB M, cắt AC N Cho biết dạng ABC tính chu vi AMN trêng hỵp sau: a OA = 2R b OA = R Giải Ta đà biết kết CVAMN = 2AB Để xác định dạng ABC (cân A), ta xét: OB sinOÂB = OA a Với OA = 2R, ta đợc: R sinOÂB = = ⇔ O¢B = 300 2R ⇔ CÂB = 60 ABC Khi đó: M A B O I N C CV∆AMN = 2AB = OA − OB2 = 4R − R = 2R b Víi OA = R , ta đợc: R sinOÂB = = O¢B = 450 ⇔ C¢B = 900 2R ⇔ ABC vuông cân A Khi đó: CVAMN = 2AB = OA − OB2 = 2R − R = 2R VÝ dơ 7: (Bµi 26/tr 115 Sgk): Cho đờng tròn (O), điểm A nằm bên đ- ờng tròn (O) Kẻ tiếp tuyến AB, AC với đờng tròn (B, C tiếp ®iĨm) a Chøng minh r»ng OA vu«ng gãc víi BC b VÏ ®êng kÝnh CD Chøng minh r»ng BD song song với AO c Tính độ dài cạnh ABC, biÕt OB = 2cm, OA = 4cm  Híng dÉn: Ta lần lợt: Với câu a), sử dụng kết tia phân giác "Định lí hai tiếp tuyến cắt nhau" Với câu b), sử dụng kết câu a) kết hợp với việc chứng minh đợc BD BC Với câu c), sử dụng hệ thức lợng tam giác vuông Giải a Gọi I giao điểm OA BC Trong ∆ABC, ta cã: AB = AC − TÝnh chÊt hai tiếp tuyến cắt ABC cân A 10 B A I C D O Do phân gi¸c AI cđa gãc A (TÝnh chÊt hai tiÕp tun cắt nhau) đờng cao, tức là: AI BC ⇔ OA ⊥ BC, ®pcm (1) b Trong ∆BCD, ta cã: OB = OC = OD ⇒ OB = CD BCD vuông B (tính chất trung tuyÕn) ⇔ BD ⊥ BC Tõ (1) vµ (2) suy OA song song víi BD c Trong ∆OAB vuông B, ta có: (2) AC = AB = OA − OB2 = 42 − 22 = 3cm 1 1 1 = + = + = ⇔ BI = 3cm ⇒ BC = 2BI = 3cm 2 BI BA BO 12 VÝ dơ 8: (Bµi 30/tr 116 − Sgk): Cho nửa đờng tròn tâm O đờng kính AB (đ- ờng kính đờng tròn chia đờng tròn thành hai nửa đờng tròn) Gọi Ax, By tia vuông góc với AB (Ax, Ay nửa đờng tròn thuộc nửa mặt phẳng bờ AB) Qua điểm M thuộc nửa đờng tròn (M khác A B), kẻ tiếp tuyến với đờng tròn, cắt Ax By lần lợt C D Chứng minh r»ng: · b CD = AC + BD a COD = 900 c Tích AC.BD không đổi M di chuyển nửa đờng tròn Hớng dẫn: Ta lần lợt: Với câu a), sử dụng kết tia phân giác "Định lí hai tiếp tuyến cắt nhau" Với câu b), sử dụng kết độ dài " Định lí hai tiếp tuyến cắt nhau" Với câu c), thay tÝc AC.BD b»ng CM.DM Råi b»ng viƯc sư dơng c«ng thức hình chiếu công thức tính đờng cao ứng với cạnh huyền tam giác vuông ta nhận đợc giá trị không đổi AB2 Gi¶i a Trong ∆COD, ta cã: · · · · · COD = COM + DOM = COA + DOB · · · · · ⇔ 2COD = COA + DOB + COD = 1800 ⇔ COD = 900 y x C A M O D B b Ta lÇn lợt: CA CM hai tiếp tuyến cắt đờng tròn nên CA = CM 11 DB DM hai tiếp tuyến cắt đờng tròn nên DB = DM Cộng theo vế hai đẳng thức trên, ta đợc: AC + BD = CM + DM = CD, ®pcm c Ta cã ngay: ( CM.CD ) ( DM.CD ) OC OD AB2 = OM2 = OC + OD CD Vậy, tích AC.BD không đổi M di chuyển nửa đờng tròn AC.BD = CM.DM = = VÝ dô 9: Cho ∆ABC, biÕt BC = LÊy E, F theo thø tù thuéc AB, AC cho EF song song với BC tiếp xúc với đờng trßn néi tiÕp ∆ABC TÝnh chu ∆ABC, biÕt EF = 2cm Hớng dẫn: Sử dụng đồng dạng hai tam giác AEF ABC kết hợp với kết "Định lí hai tiếp tuyến cắt nhau" Giải Ta có hai AEF ABC đồng dạng, ®ã: EF AE = BC AB A (1) Ta cã: E M ⇒ b + c = 2AM + BC = 2AM + ⇔ AM = AP = (b + c − a) = p − a Q B  c = AB = AM + MB = AM + NB   b = AC = AP + PC = AM + NC N F P C (2)  AM = AE + EM = AE + EQ ⇒ 2AM = AE + AF + EF   AM = AP = AF + FP = AF + FQ ⇔ AM = AP = p∆AEF (3) p −6 Thay (2), (3) vµo (1), ta đợc = p = 9cm p Vậy chu vi cđa ∆ABC b»ng 18cm VÝ dơ 10: Cho ABC vuông A, AB = 6cm, AC = 8cm §êng trßn (I) néi tiÕp ∆ABC tiÕp xóc víi AB, AC theo thø tù ë D, E  a TÝnh B I C b TÝnh diƯn tÝch tø gi¸c ADIE Hớng dẫn: Ta lần lợt: 12 Với câu a), sử dụng số đo tổng ba góc tam giác kết hợp với kết "Định lí hai tiếp tuyến cắt nhau" Với câu b), cần chứng minh SADIE = ID2 Giải a Trong ∆IBC, ta cã: 1  ˆ ˆ ˆ ˆ ( B + C ) = 1800 – 900 B I C = 1800 – ( IBC +ICB ) = 1800 – 2 = 1350 b Gäi r bán kính đờng tròn nội tiếp ABC Xét tứ giác ADIE, ta có:  = D = £ = 900 vµ ID = IE = r ⇒ ADIE hình vuông SADIE = ID2 = r2 Trong ∆ABC, ta cã: B 1 S∆ABC = AB.AC = p.r = (AB + AC + BC).r 2 ⇔r= AB.AC AB + AC + AB + AC = + + + 82 D A E I C = 2cm Vậy, ta đợc SADIE = 22 = 4cm2 Ví dụ 11: Cho ABC có độ dài ba cạnh a, b, c diện tích S Đờng tròn nội tiếp ABC tiếp xúc với cạnh BC, CA, AB theo thứ tự A1, B1, C1 Giả sử A1B1C1 có độ dài ba cạnh tơng ứng a1, b1, c1 a b A B C Chøng minh r»ng + = 2(sin + sin ).sin 2 a b  Gi¶i Trong ∆A1B1C1 ta cã:  π−A A B1 I C1 a1 = B1C1 = 2r.sinA1 = 2r.sin = 2r.sin = 2r.cos , 2 tơng tự, ta đợc b1 = 2r.cos B A Trong ∆BIC ta cã: a = BC = BA1 + CA1 = r.cot C B + r.cot 2 B +C A r cos 2 = r = , B C B C sin sin sin sin 2 2 C1 sin B1 I B A1 C 13 cos tơng tự, ta đợc b = B A C sin sin 2 Tõ ®ã: a1 b B C A C A B + = 2sin sin + 2sin + sin = 2(sin + sin ).sin 2 2 2 a b C Yêu cầu: Các em học sinh hÃy thực thêm tập: Bài tập: Cho đờng tròn (O; R) điểm A cố định đờng tròn Qua A vẽ tiếp tuyến xy Từ điểm M xy vẽ tiếp tuyến MB với đờng tròn (O) Hai đờng cao AD BE tam giác MAB cắt H a Khẳng định ba điểm M, H, O thẳng hàng hay sai ? b Xác định dạng tứ giác AOBH c Tìm quỹ tích điểm H M chạy xy tập lần Bài 1: Cho ABC a HÃy nêu cách dựng tiếp tuyến a đờng tròn ngoại tiếp ABC, biết tiếp tuyến qua điểm A b Khẳng định d // BC hay sai ? c HÃy nêu cách dựng tiếp tuyến b, c đờng tròn ngoại tiếp ABC, biết tiếp tuyến theo thứ tự qua điểm B, C Giả sử b cắt c D d Khẳng định BCD hay sai ? Bài 2: Cho ABC vuông A, AB = 6cm, AC = 8cm Đờng tròn (I) nội tiếp ABC tiÕp xóc víi AB, AC theo thø tù ë D, E  a TÝnh B I C b TÝnh diện tích tứ giác ADIE Bài 3: Cho ABC cân A, I tâm đờng tròn nội tiếp, K tâm đờng tròn bàng tiếp góc A, O trung điểm IK a Khẳng định bốn điểm B, I, C, K thuộc đờng tròn tâm O hay sai ? b Khẳng định AC tiếp tuyến đờng tròn (O) hay sai ? Bài 4: Cho đờng tròn (O; R) Tìm quỹ tích điểm A mà từ kẻ đợc hai tiÕp tun vu«ng gãc víi tíi (O; R) Bài 5: Cho đờng thẳng (d) điểm A đờng thẳng Tìm tập hợp tâm đờng tròn tiếp xúc với đờng thẳng (d) điểm A 14 Bài 6: Cho đờng thẳng (d) Tìm tập hợp tâm đờng tròn có bán kính R tiếp xúc với đờng thẳng (d) Bài 7: Cho hai đờng thẳng cắt a b Tìm tập hợp tâm đờng tròn tiếp xúc với hai đờng thẳng Bài 8: Cho đờng tròn (O; R) điểm A cố định đờng tròn Qua A vẽ tiếp tuyến xy Từ điểm M xy vẽ tiếp tuyến MB với đờng tròn (O) Hai đờng cao AD BE tam giác MAB cắt H a Khẳng định ba điểm M, H, O thẳng hàng hay sai ? b Xác định dạng tứ giác AOBH c Tìm quỹ tích điểm H M chạy xy Giỏo ỏn in t giảng giá: 700.000đ Liên hệ thầy LÊ HỒNG ĐỨC qua điện thoại 0936546689 Bạn gửi tiền về: LÊ HỒNG ĐỨC Số tài khoản: 1506205006941 Chi nhánh NHN0 & PTNT Tây Hồ 3 ngày sau bạn nhận Giáo án điện tử qua email LUÔN LÀ NHỮNG GAĐT ĐỂ BẠN SÁNG TẠO TRONG TIẾT DẠY 15 ... "Định lí hai tiếp tuyến cắt nhau" Với câu b), sử dụng kết độ dài " Định lí hai tiếp tuyến cắt nhau" Víi c©u c), thay tÝc AC.BD b»ng CM.DM Råi b»ng việc sử dụng công thức hình chiếu công thức tính. .. thức tơng tự nh hệ thức câu a) Hớng dẫn: Sử dụng kết "Định lí hai tiếp tuyến cắt nhau" Giải a Sử dụng kết "Định lí hai tiếp tuyến cắt nhau" , ta cã: AD = AF; BD = BE; CE = CF Khi ®ã:  AB = AD +... = ACO = 90 0 BOA = COA BAO = CAO Ta có kết quả: Định lí: Nếu hai tiếp tuyến đờng tròn cắt điểm thì: Điểm cách hai tiếp điểm Tia kẻ từ giao điểm qua tâm tia phân giác góc tạo hai tiếp tuyến Tia