Đang tải... (xem toàn văn)
Biên soạn theo hướng "LẤY HỌC TRÒ LÀM TRUNG TÂM"
Bản quyền thuộc Nhóm Cự Mơn Lê Hồng Đức Tự học đem lại hiệu tư cao, điều em học sinh cần là: Tài liệu dễ hiểu − Nhóm Cự Mơn ln cố gắng thực điều Một điểm tựa để trả lời thắc mắc − Đăng kí “Học tập từ xa” BÀI GIẢNG QUA MẠNG HÌNH HỌC CHƯƠNG II ĐƯỜNG TRỊN §3 Liên hệ dây khoảng cách từ tâm tới dây Các em học sinh đừng bỏ qua mục “Phương pháp tự học tập hiệu quả” Học Toán theo nhóm (từ đến học sinh) lớp 9, 10, 11, 12 Giáo viên dạy: LÊ HỒNG ĐỨC Địa chỉ: Số nhà 20 − Ngõ 86 − Đường Tô Ngọc Vân − Hà Nội Email: nhomcumon68@gmail.com Phụ huynh đăng kí học cho liên hệ 0936546689 PHƯƠNG PHÁP HỌC TẬP HIỆU QUẢ Phần: Bài giảng theo chương trình chuẩn Đọc lần chậm kĩ bỏ nội dung HOẠT ĐỘNG • Đánh dấu nội dung chưa hiểu Đọc lần toàn bộ: • Ghi nhớ bước đầu định nghĩa, định lí • Định hướng thực hoạt động • Đánh dấu lại nội dung chưa hiểu Lấy ghi tên học thực có thứ tự: • Đọc − Hiểu − Ghi nhớ định nghĩa, định lí • Chép lại ý, nhận xét • Thực hoạt động vào Thực tập lần Viết thu hoạch sáng tạo Phần: Bài giảng nâng cao Đọc lần chậm kĩ • Đánh dấu nội dung chưa hiểu Lấy ghi tên học thực ví dụ Đọc lại suy ngẫm tất với câu hỏi “Vì họ lại nghĩ cách giải vậy” Thực tập lần Viết thu hoạch sáng tạo Dành cho học sinh tham dự chương trình “Học tập từ xa”: Sau giảng em viết yêu cầu theo mẫu: • Nơi dung chưa hiểu • Hoạt động chưa làm • Bài tập lần chưa làm • Bài tập lần chưa làm • Thảo luận xây dựng giảng gửi Nhóm Cự Mơn theo địa nhomcumon86@gmail.com để nhận giải đáp Đ3 l iên hệ dây khoảng cách từ tâm đến dây giảng theo chơng trình chuẩn Bài toán Trong chơng trình toán Tập em đà đợc biết mối quan hệ đờng xiên hình chiếu ý tởng đợc sử dụng học Bài toán: Cho AB, CD hai dây (khác đờng kính) đờng tròn (O; R) Gọi OH, OK theo thứ tự kc từ O đến AB, CD Chứng minh r»ng: OH2 + HB2 = OK2 + KD2 Giải Sử dụng hình 68/tr 104 Sgk Sử dụng định lí Pytago cho tam giác OHB OKD, ta đợc: OH2 + HB2 = OB2 = R2 (1) OK2 + KD2 = OD2 = R2 (2) 2 2 Tõ (1) vµ (2) suy OH + HB = OK + KD Chó ý: Kết luận toán dây đờng kính hai dây đờng kính liên hệ dây khoảng cách từ tâm đến dây Thí dụ 1: (HĐ 1/tr 105 sgk): Sử dụng kết toán mục ®Ĩ chøng minh r»ng: a NÕu AB = CD th× OH = OK b NÕu OH = OK th× AB = CD l A Gi¶i h Tõ kÕt qu¶ toán mục 1, ta có biến đổi: h AB2 CD 2 OH + = OK + (*) 4 D a NÕu AB = CD th×: AB2 AB2 (*) ⇔ OH2 + = OK2 + ⇔ OH2 = OK2 ⇔ OH = OK 4 b NÕu OH = OK th×: AB2 CD (*) ⇔ OH2 + = OH2 + ⇔ AB2 = CD2 ⇔ AB = CD 4 B C l O Nh có kết quả: Định lí 1: Trong đờng tròn: a Hai dây cách tâm b Hai dây cách tâm Thí dụ 2: (HĐ 2/tr 105 sgk): Sử dụng kết toán mục để so sánh độ dài: a OH OK, nÕu biÕt AB > CD b AB vµ CD, nÕu biÕt OH < OK Gi¶i Tõ kÕt qu¶ cđa toán mục 1, ta có biến đổi: AB2 CD OH2 + = OK2 + 4 a NÕu AB > CD th×: (*) ⇒ OH2 < OK2 ⇔ OH < OK b NÕu OH < OK th×: AB2 CD (*) ⇒ > ⇔ AB2 > CD2 ⇔ AB > CD 4 Nh vËy lµ có kết quả: Định lí 2: Trong hai dây đờng tròn: a Dây lớn dây gần tâm b Dây gần tâm dây lớn (*) A l B h O h' C l' D Chó ý: KÕt qu¶ định lí định lí với trờng hợp hai đờng tròn có bán kính (gọi hai đờng tròn nhau) tỏ hiệu toán cực trị ThÝ dơ 3: (H§ 3/tr 105 − sgk): Cho ∆ABC, O giao điểm đờng trung trực tam giác; D, E, F theo thứ tự trung điểm cạnh AB, BC, CA Cho biết OD > OE, OE = OF (h.69/tr 105 − Sgk) H·y so sánh độ dài: a BC AC b AB AC Giải Sử dụng hìng 69/tr 105 Sgk Từ giả thiết suy đờng tròn (O; OA) đờng tròn ngoại tiếp ABC OD, OE, OF theo thứ tự khoảng cách từ tâm O tới dây AB, BC, CA Ta có: OD > OE ⇔ AB < BC OE = OF ⇔ BC = AC ⇒ AB < AC bµi tËp lần Bài tập 1: Cho đờng tròn (O) điểm P bên đờng tròn Vẽ dây Bµi tËp 2: Bµi tËp 3: Bµi tËp 4: Bµi tập 5: Bài tập 6: Bài tập 7: AB vuông góc với OP P Vẽ dây CD qua P không vuông góc với OP HÃy so sánh độ dài hai dây AB CD Cho đờng tròn (O) hai dây AB, CD nhau, tia AB CD cắt điểm E nằm bên đờng tròn Gọi H K theo thứ tự trung điểm AB CD Chứng minh r»ng: a EH = EK b EA = EC Cho hình 70 hai đờng tròn có tâm O Cho biết AB > CD HÃy so sánh độ dài: a OH OK b ME MF c MH MK Cho đờng tròn tâm O bán kính 5cm, dây AB 8cm a Tính khoảng cách từ tâm O đến dây AB b Gọi I điểm thuộc dây AB cho IA = 1cm Kẻ dây CD qua I vuông góc với AB Chứng minh CD = AB Cho đờng tròn (O) hai dây AB, CD vuông góc với I Giả sử IA = 2a, IB = 2b (a < b) a Tính khoảng cách từ tâm O đến dây b Tính bán kính đờng tròn (O) Cho đờng tròn (O), dây AB = 2a khoảng cách từ tới tâm h Gọi I trung điểm AB Tia IO cắt đờng tròn C a Chứng minh ABC tam giác cân b Tính khoảng cách từ O đến BC Cho đờng tròn tâm O bán kính 25cm, d©y AB b»ng 40cm VÏ d©y cung CD song song với AB có khoảng cách đến AB 22cm Tính độ dài dây CD giảng nâng cao A Tóm tắt lí thuyết Ta có kết sau: Trong đờng tròn hai dây chúng cách tâm Trong hai dây không đờng tròn dây lớn gần tâm A l A B h O C h l C l' l D B h O h' D C¶ hai kÕt với trờng hợp hai đờng tròn có bán kính (gọi hai đờng tròn nhau) tỏ hiệu toán cực trị B phơng pháp giải toán VÝ dơ 1: (Bµi 16/tr 106 − Sgk): Cho mét đờng tròn (O) điểm P bên đờng tròn Vẽ dây AB vuông góc với OP P Vẽ dây CD qua P không vuông góc với OP HÃy so sánh độ dài hai dây AB CD Hớng dẫn: Ta thực phép so sánh khoảng cách từ tâm O tới AB vµ CD C A H P B O D Giải Hạ OH vuông góc với CD, ta có ngay: OH OP, tam giác vuông cạnh góc vuông nhỏ cạnh huyền AB CD Ví dụ 2: (Bài 13/tr 106 Sgk): Cho đờng tròn (O) hai dây AB, CD nhau, tia AB CD cắt điểm E nằm bên đờng tròn Gọi H K theo thứ tự trung điểm AB CD Chứng minh rằng: a EH = EK b EA = EC Híng dẫn: Trớc tiên, để cần vẽ đợc hình với lu ý giả thiết "Các tia AB CD cắt điểm E nằm bên đờng tròn" Khi đó: Với câu a), sử dụng định lí Pytago cho tam giác vuông OHE OKE ta có đợc kết EH = EK Với câu b), đơn giản phép trừ đoạn thẳng Giải Học sinh tự vẽ hình Từ giả thiÕt AB = CD suy OH = OK a Trong tam giác vuông OHE OKE, ta có: EH2 = OE2 − OH2 = OE2 − OK2 = EK2 ⇔ EH = EK b Ta cã: AB CD = EK + EA = EH + AH = EH + = EK + CK = EC 2 Chú ý: Trong ví dụ điều quan trọng vẽ đợc hình Ví dụ 3: (Bài 15/tr 106 Sgk): Cho hình 70 hai đờng tròn có tâm O Cho biết AB > CD HÃy so sánh độ dài: a OH OK b ME vµ MF c MH vµ MK Híng dẫn: Sử dụng kết định lí Giải Sử dụng hình 70/tr 106 Sgk a Với giả thiết xét đờng tròn nhỏ: AB > CD ⇔ HO < OK b Tõ kÕt qu¶ câu a) xét đờng tròn lớn: HO < OK ⇔ ME > MF c BiÕn dỉi (*) vỊ d¹ng: 2MH > 2MK ⇔ MH > MK (*) VÝ dô 4: (Bài 11/tr 104 Sgk): Cho đờng tròn tâm O bán kính 5cm, dây AB 8cm a Tính khoảng cách từ tâm O đến dây AB b Gọi I điểm thuộc dây AB cho IA = 1cm Kẻ dây CD qua I vuông góc với AB Chøng minh r»ng CD = AB Híng dÉn: Ta lần lợt: Với câu a), việc gọi H trung điểm AB, ta đợc d(O, AB) = OH độ dài OH đợc tính dựa vào định lí Pytago cho tam giác vuông OHB Với câu b), ta cần tính độ dài OK (K trung điểm CD) Từ đó, sử dụng kết định lí Giải a Gọi H trung điểm AB, suy ra: AB d(O, AB) = OH = OB2 − HB2 = OB − ÷ C A H B I K O 8 = 52 − ÷ = 25 − 16 = 3cm D b Gọi K trung điểm CD, suy ra: OHIK hình chữ nhật AB IA = − = 3cm = OH ⇔ CD = AB ⇒ OK = HI = HA − IA = Chó ý: VÝ dơ tiÕp theo minh hoạ yêu cầu nợc lại ví dụ Ví dụ 5: Cho đờng tròn (O) hai dây AB, CD vuông góc với I Gi¶ sư IA = 2a, IB = 2b (a < b) a Tính khoảng cách từ tâm O đến dây b Tính bán kính đờng tròn (O) Giải C A K a Hạ OH, OK theo thứ tự vuông góc với AB CD, ta có: OH = OK v× AB = CD HA = HB = AB AI + IB 2a + b = = = a + b 2 H I D B O Tứ giác IHOK có ba góc vuông nên hình chữ nhật, có hai cạnh liên tiếp OH OK nên hình vu«ng Suy ra: OH = OK = IH = AH – AI = a + b – 2a = b − a b Trong ∆HOB, ta cã: R2 = OB2 = OH2 + HB2 = (b - a)2 + (a + b)2 = 2(a2 + b2) ⇒ R = VËy, ta đợc R = 2( a + b ) 2( a + b ) Ví dụ 6: Cho đờng tròn (O), dây AB = 2a khoảng cách từ tới tâm h Gọi I trung điểm AB Tia IO cắt đờng tròn C a Chứng minh ABC tam giác cân b Tính khoảng cách từ O đến BC Hớng dẫn: Ta lần lợt: Với câu a), ta chứng tỏ ABC có đờng trung tuyến đờng cao Với câu b), cần hiểu để có đợc "Khoảng cách từ tâm đến dây cần có đợc độ dài dây ngợc lại" Giải a Ta có: AI = IB = a ⇒ OI ⊥ AB Suy ABC có trung tuyến CI đờng cao nên tam giác cân b Hạ OH vuông góc với BC, ta cã: HB = HC = BC Trong ∆OIB, ta cã: OB2 = IO2 + IB2 = h2 + a2 ⇒ OB = a + h A Ta cã: IC = IO + OC = IO + OB = h + Trong ∆IBC, ta cã: BC2 = IC2 + IB2 = (h + ⇒ BC = C O I H B a2 + h2 2 2 a + h ) + a = 2(a + h a + h + h ) 2( a + h a + h + h ) 2( a + h a + h + h ) Trong ∆OHB, ta cã: ⇒ HB = OH = OB – HB = ( a + h ) – [ 2 = (a + h a + h + h2) 2 a2 − h a2 + h2 + h2 ⇒ OH = 2(a + h a + h + h ) ] NhËn xÐt: Trong lêi giải trên: câu a) ta cần sử dụng kết "Đờng kính qua trung điểm dây vuông góc với dây ", từ dẫn tới tam giác có trung tuyến đờng cao, tam giác vuông câu b) đà lựa chọn phơng pháp trình bày ngợc sau suy nghĩ theo kiểu phát sinh yêu cầu, cụ thể ta nghĩ: Để tính OH cần xác định BH OB BH = BC BC đợc xác định thông qua IBC biết OC (tức OB) OB đợc xác định thông qua OIB Tất nhiên tính OH thông qua đồng dạng hai tam giác vuông OHC BIC Bạn đọc tự làm Các em häc sinh cã thĨ lun tËp b»ng viƯc gi¶i lại ví dụ trờng hợp a = 24cm vµ h = 7cm VÝ dơ 7: (Bµi 14/tr 106 Sgk): Cho đờng tròn tâm O bán kính 25cm, d©y AB b»ng 40cm VÏ d©y cung CD song song với AB có khoảng cách đến AB 22cm Tính độ dài dây CD Hớng dẫn: Sử dụng định lí Pytago để tính khoảng cách từ O tới AB, từ suy khoảng cách từ O tới CD độ dài CD Giải Học sinh tù vÏ h×nh Gäi E, F theo thø tù trung điểm AB, CD Trong OEA vuông E, ta cã: 2 AB 40 OE = OA − EA = OA − ÷ = 25 − ÷ = 15cm 2 2 Trong OFC vuông F, ta có: CF2 = OC2 OF2 = OC2 − (EF − OE)2 = 252 − (22 − 15)2 = 576 ⇒ CD = 2CF = 576 10 tập lần Bài 1: Cho đờng tròn (O) hai dây AB, AC cho AB < AC tâm O nằm góc ABC Chứng minh OÂB > OÂC Bài 2: Cho đờng tròn (O, R) Tìm quỹ tích trung điểm M dây AB cho AOB = 600 Bài 3: Cho đờng tròn (O) điểm A bên đờng tròn (A O) Dựng hình thoi ABCD cho B, C, D nằm đờng trßn (O) Giáo án điện tử giảng giá: 500.000đ Liên hệ thầy LÊ HỒNG ĐỨC qua điện thoại 0936546689 Bạn gửi tiền về: LÊ HỒNG ĐỨC Số tài khoản: 1506205006941 Chi nhánh NHN0 & PTNT Tây Hồ 3 ngày sau bạn nhận Giáo án điện tử qua email LUÔN LÀ NHỮNG GAĐT ĐỂ BẠN SÁNG TẠO TRONG TIẾT DẠY 11 ... 2 Tõ (1) vµ (2) suy OH + HB = OK + KD Chó ý: Kết luận toán dây đờng kính hai dây đờng kính liên hệ dây khoảng cách từ tâm đến dây Thí dụ 1: (HĐ 1/tr 105 sgk): Sử dụng kết toán mục ®Ĩ chøng... Cho đờng tròn (O), dây AB = 2a khoảng cách từ tới tâm h Gọi I trung điểm AB Tia IO cắt đờng tròn C a Chứng minh ABC tam giác cân b Tính khoảng cách từ O đến BC Cho đờng tròn tâm O bán kính 25cm,... MH > MK (*) VÝ dụ 4: (Bài 11/tr 104 Sgk): Cho đờng tròn tâm O bán kính 5cm, dây AB 8cm a Tính khoảng cách từ tâm O đến dây AB b Gọi I điểm thuộc dây AB cho IA = 1cm Kẻ dây CD qua I vuông góc
