Giải bài tập Hình Học lớp 10 Chương 1 Bài 2: Tổng và hiệu của hai vectơHướng dẫn giải bài tập lớp 10 Bài 2: Tổng và hiệu của hai vectơ
I.KIẾN THỨC CƠN BẢN1 Tổng của hai vectơ
Định nghĩa: Cho hai vectơ , Lấy một điểm A tùy ý, vẽ = , = Vectơ được gọi là tổng của hai vectơ và
4 Hiệu của hai vectơ
a) Vec tơ đối: Vectơ có cùng độ dài và ngược hướng với vec tơ được gọi là vectơ đối của vec tơ , kí hiệu -
Vec tơ đối của là vectơ
b) Hiệu của hai vec tơ: Cho hai vectơ , Vec tơ hiệu của hai vectơ, kí hiệu
Trang 2- = + (- ).
c) Chú ý: Với ba điểm bất kì, ta luôn có + = (1) - = (2)
(1) là quy tắc 3 điểm (quy tắc tam giác) đối với tổng của hai vectơ.(2) là quy tắc 3 điểm (quy tắc tam giác) đối với hiệu các vectơ.
5 Áp dụng
a) Trung điểm của đoạn thẳng:
I là trung điểm của đoạn thẳng⇔ + = b) Trọng tâm của tam giác:
G là trọng tâm của tam giác ∆ABC ⇔ + + =
II HƯỚNG DẪN LÀM BÀI
Bài 1 Cho đoạn thẳng AB và điểm M nằm giữa A và B sao cho AM > MB Vẽ
Hướng dẫn giải:
Trên đoạn thẳng AB ta lấy điểm M' để có =
Vậy vec tơ chính là vec tơ tổng của và
Ta lại có - = + (- ) - = + (vectơ đối)Theo tính chất giao hoán của tổng vectơ ta có
Trang 4= = =
=> + + = + + = = (2)Từ (1) và (2) suy ra : + + = (dpcm)
Trang 5Bài 5 Cho tam giác ABC cạnh a Tính độ dài của các vectơ + và -
Hướng dẫn giải:
Ta có + = = = a
Trên tia CB, ta dựng = => - = + =
Tam giác EAC vuông tại A và có : AC = a, CE = 2a , suy ra AE = a√3
Trang 6a) Ta có, theo quy tắc ba điểm của phép trừ: = - (1)
Mặt khác, = (2)Từ (1) và (2) suy ra:
b) Ta có : = - (1) = (2)Từ (1) và (2) cho ta:
c) Ta có :
- = (1) - = (2) = (3)Từ (1), (2), (3) suy ra đpcm.
d) - + = ( - ) + = + = + ( vì = ) =
Bài 7 Cho , là hai vectơ khác Khi nào có đẳng thức
Hướng dẫn giải:
Trang 7a) Ta có = +
Nếu coi hình bình hành ABCd có = = và = = thì là độ dài đường chéo AC và = AB; = BC.
Ta lại có: AC = AB + BC
Đẳng thức xảy ra khi điểm B nằm giữa hai điểm A, C.
Vậy = + khi hai vectơ , cùng hướng.b) Tương tự, là độ dài đường chéo AC
là độ dài đường chéo BD = => AC = BD.
Hình bình hành ABCD có hai đường chéo bằng nhau nên nó là hình chữ nhật, tacó AD AB hay
Bài 8 Cho = 0 So sánh độ dài, phương và hướng của hai vectơ và
Trang 8= +
=> - = -
=> + = + (1)Vì I là trung điểm của AD nên + = (2)Từ (1) và (2) suy ra + = (3)Đẳng thức (3) chứng tỏ I là trung điểm của BC.
b) AD và BC có chung trung điểm I, ta chứng minh = I là trung điểm của AD => + = => - =I là trung điểm của BC => + = => - = Suy ra - = -