Giáo án Hình học CB 10 Chương 1 Bài 2: Tổng và hiệu của hai vectơ

Mục tiêu:  Về kiến thức: Nắm vững cách xác định tổng, hiệu của hai vectơ cho trước, qui tắc 3 điểm, qui tắc hình bình hành và các tính chất của phép cộng vectơ: giao hoán, kết hợp, tính[r]

Trường THPT CẦU NGANG ‘A’ Tuần Tiết 4, Ngày soạn: 17/08/2007 Ngày dạy: Tổ: Toán – Tin Bài 2: TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VECTƠ I Mục tiêu:  Về kiến thức: – Hiểu cách xác định tổng, hiệu hai vectơ cho trước, qui tắc điểm, qui tắc hình bình hành và các tính chất phép cộng vectơ: giao hoán, kết hợp, tính chất vectơ–không     – Biết a  b  a  b  Về kỹ năng: Vận dụng qui tắc điểm, qui tắc hình bình hành lấy tổng hai vectơ cho trước    – Vận dụng quy tắc trừ: OB  OC  CB vào chứng minh các đẳng thức vectơ  Về tư duy: – Biết vận dụng quy tắc điểm hay quy tắc hình bình hành để dựng tổng hai vectơ cho trước – Biết lực tác động lên vật chuyển động theo hướng nào, và tuân thủ theo quy tắc nào  Về thái độ: Tính cẩn thận, chính xác tính toán và lập luận – II Chuẩn bị phương tiện dạy học:  Thực tiễn: Học sinh đã thấy vật chuyển động theo hướng nào ta tác động lên nó  Phương tiện: Thước kẻ, bảng phụ minh hoạ III Phương pháp dạy học: Gợi mở, vấn đáp thông qua các hoạt động điều kiển tư IV Tiến trình bài học và các hoạt động: Ổn định lớp Kiểm tra bài cũ Hoạt động thầy Hoạt động trò Gọi học sinh lên bảng  Học sinh lên bảng trả bài Nêu điều kiện để hai vectơ cùng Hai vectơ cùng phương (1,5đ) phương, hai vectơ cùng hướng, hai vectơ Hai vectơ cùng hướng (1,5đ) Hai vectơ (1,5đ) Áp dụng: Cho hình bình hành ABCD Áp dụng (3,5đ) Gọi M, N là trung  điểm  AB, M A Các vectơ CD Tìm các vectơ AM, AN  AM  là  Các em đã xét quan hệ các vectơ MB, DN, NC cùng phương, cùng hướng, Các vectơ D  C N Đối với số thực bất kì, ta có thể  AN là  thiết lập các phép toán cộng, trừ, nhân, chia, vectơ, ta có thể làm MC  trên không Để nghiên cứu vấn đề này, ta xét bài sau: Giáo án Hình học 10 CƠ BẢN –7 Lop10.com – Giáo viên:LƯU MỘNG NHI B Trường THPT CẦU NGANG ‘A’ Tổ: Toán – Tin Giảng bài Hoạt động thầy Hoạt động trò TIẾT 1: Mục 1, 2,  HĐ 1: Xác định tổng  Hs theo dõi các bước hai vectơ, từ đó hình vẽ giơ tay nêu cách điểm tuỳ ý vẽ thành quy tắc điểm và vẽ:  Từ  AB = a và BC = b và xác quy tắc hình bình hành  định vectơ AC là tổng  GV thực hành vẽ lên củahai vectơ bảng cách xác định vectơ tổng hai vectơ  Hs vẽ hình và viết cách xác định tổng hai  Lắng nghe hs phát biểu vectơ SGK và chỉnh sửa chỗ thiếu học sinh  Có điều kiện GV chiếu overhead cho hs xem  Thấy xen điểm B vào     vectơ AC  Ta có: AB  BC  AC  Áp dụng: hãy nêu cách nên có nhận xét gì? xen  điểm  vào các vectơ:  Hình thành quy tắc MN, BC , điểm I, K điểm và sau đó hình thành quy tắc hình bình  Xác định tổng hai hành    Hướng dẫn hs nêu vectơ: AB  AD ? vectơ nhau, từ  Nêu cách phân  tích đó nêu quy tắc hình bình các vectơ BD, CA theo hành quy tắc hình bình hành? Nội dung Tổng hai vectơ:   Cho hai vectơ a và b Lấy   điểm A tuỳ ý, vẽ AB = a và    BC = b Khi đó vectơ AC gọi  là tổng hai vectơ  a và b    Kí hiệu: AC = a + b Phép lấy tổng hai vectơ gọi là phép cộng vectơ  b B  b  a  a   a+b A C Qui tắc hình bình hành: Nếu ABCD bình hành  là hình thì ta có: AB + AD = AC B A C D  Tính chất phép cộng các vectơ:  Hs vẽ hình bình hành    ABCD và nhận  xét tổng Với ba vectơ a, b, c tuỳ ý ta có:  các vectơ: AB  BC i) Tính chất giao hoán:       a+ b = b+a và AD  DC ? ii) Tính chất kết hợp:        Hs xem chứng minh (a + b)+ c = a + (b + c) tính chất ii) SGK iii)Tính chất vectơ–không:      a+0 = 0+a = a TIẾT 2: Mục 4,  HĐ 3: Xác định hiệu hai vectơ  Nêu số ứng dụng thực tế các vectơ đối Hs xem hình trang 10 việc kéo co các hs và nhận xét  Vẽ hình bình hành  ABCD, nhận xét AB và  CD  HĐ 2: Chứng minh số tính chất phép cộng càc vectơ Hướng dẫn hs chứng minh tính chất i)  GV có điều kiện chiếu lên màn ảnh cách xác định tính chất ii)  Chú ý: Tính chất ii) có thể   viết  đơn giản là a + b + c và gọi là tổng    ba vectơ a, b, c Giáo án Hình học 10 CƠ BẢN  –8– Lop10.com Hiệu hai vectơ: a) Vectơ đối:   Cho vectơ a Vectơ có cùng  độ dài và ngược hướng với a  gọi là vectơ đối a , kí  hiệu là – a Giáo viên: LƯU MỘNG NHI Trường THPT CẦU NGANG ‘A’ Hoạt động thầy GV giải thích các trường hợp đưa và nói đó là các vectơ đối và gọi hs nêu cách định nghĩa vectơ đối  Tổ: Toán – Tin Hoạt động trò Nội dung Nêu định nghĩa vectơ  Mỗi vectơ có vectơ đối, đối và chép SGK chẳng hạn vectơđối    AB là BA Nghĩa là: – AB = BA  Nêu vectơ đối các    Đặc  biệt, vectơ đối vectơ vectơ: BC, MN , là  VD1: Cho ∆ABC và M, N, K lần Nhận xét các vectơ đối lượt là trung điểm AB, BC, và giải thích CA Khi đó ta có: nó ngược hướng và A   cùng độ lớn MN =  CK M N    GV cần giải thích thêm  Hs có thể nói khá KB =  MN C các đường trung bình nhiều cặp vectơ đối   B K NA =  NC Hướng dẫn hs vẽ hình và yêu cầu hs tìm các vectơ đối thông qua giơ tay   b) Định nghĩa hiệu hai vectơ:      Ta có thể viết a – b =  Phát biểu hiệu hai  Cho hai vectơ a và b Ta gọi   hai vectơ a và b là a + (– b ) và yêu cầu hs vectơ và chép định hiệu     phát biểu hiệu hai nghĩa SGK vectơ a + (– b ), kí hiệu a – b vectơ     a – b = a + (– b ) Hs áp dụng hãy dùng  Quy tắc điểm: quy tắc điểm Với 3 điểm A, B tuỳ ý ta có: O,  phép trừ xen điểm O AB = OB  OA A điểm I vào các vectơ   AC , MN    AC = OC  OA    B O AC = IB  IA     Chú ý: MN = ON  OM    i) Phép toán tìm hiệu hai MN = IN  IM vectơ còn gọi là phép trừ  GV nên giải thích quy hai vectơ tắc phép trừ thực ii) Với điểm tuỳ ý A, B, C ta suy từ quy tắc phép cộng  Hs nhắc lại quy tắc có:      AB  BC = AC (quy tắc điểm) điểm phép cộng AB  AC = AB  CA      và trừ AB  AC = CB (quy tắc trừ) = CA  AB  VD2: Với điểm A, B, C, D bất = CA kỳ, chứng  minh  rằng:    Nêu cách chứng minh  Cho hs thảo luận và gọi AB  CD = AD  CB hs lên bảng làm, và đẳng thức vectơ?  Giải:  Chứng minh VT = VP chỉnh sửa thấy chỗ VT = (OB  OA)  (OD  OC)     sai hs = (OD  OA)  (OB  OC)  Áp dụng hai quy tắc trên lên bảng chứng GV hướng dẫn học sinh dựng vectơ hiệu hai vectơ, và từ đó nêu quy tắc điểm phép trừ  Giáo án Hình học 10 CƠ BẢN  –9 Lop10.com – Giáo viên:LƯU MỘNG NHI Trường THPT CẦU NGANG ‘A’ Tổ: Toán – Tin   = AD  CB = VP     Vậy: AB  CD = AD  CB minh Hoạt động thầy Hoạt động trò  HĐ 4: Vận dụng các Nội dung Áp dụng: quy tắc phép cộng và các tính chất nó để  Học sinh vẽ hình và giải số bài toán nhận xét quan hệ    Huớng dẫn hs vẽ hình hai vectơ: IA và IB ? và nói rõ chứng minh các Chúng đối công thức trên theo chiều      Câu a) hướng dẫn hs Ta có: IA + IB = IA  AI   tìm các vectơ = II = hay đối a) Điểm I là trung điểm đoạn  thẳng  AB và IA + IB = b) Điểm G là trọng tâm ∆ ABC    và  GA + GB + GC = Chứng minh: A G I C B Nêu tính chất trọng  Hướng dẫn hs vẽ hình tâm tam giác? D bình hành GBDC từ AG = 2GI (với I là đó vận dụng quy tắc hình trung điểm BC) a) Suy từ định nghĩa vectơ bình hành và tính chất đối vectơ đối  Tính tổng hai   b) Gọi I là trung điểm BC và vectơ GB  GC ? lấy D đối xứng G qua I (Theo quy tắc hình bình  Lưu ý kỹ cho hs nhớ Ta có GBDC là hình bình tính chất này, xem là hành) hành và AG = GD lý thuyết để giải các   Vậy là trọng  G  tâm ∆ABC  Nhận xét GA và GD ? bài tập khác  GD = (Tính chất vectơ  GA      GA  GB  GC = đối)    (Vì GB  GC = GD )  Củng cố: – Các em cần nắm vững cách xác định vectơ tổng hai vectơ cho trước, quy tắc hình bình hành và quy tắc điểm phép cộng, phép trừ (chú ý phân biệt các quy tắc này) – Cần nắm vững cách xác định vectơ đối và các tính chất trung điểm, trọng tâm tam giác Dặn dò: Làm bài tập trang 12 Giáo án Hình học 10 CƠ BẢN – 10 – Lop10.com Giáo viên: LƯU MỘNG NHI Trường THPT CẦU NGANG ‘A’ Tuần Tiết Ngày soạn: 18/08/2007 Ngày dạy Tổ: Toán – Tin BÀI TẬP TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VECTƠ I Mục tiêu:  Về kiến thức: Nắm vững cách xác định tổng, hiệu hai vectơ cho trước, qui tắc điểm, qui tắc hình bình hành và các tính chất phép cộng vectơ: giao hoán, kết hợp, tính chất vectơ–không  Về kỹ năng: – Sử dụng thành thạo qui tắc 3 điểm, qui tắc   hình bình hành vào bài tập cụ thể – Vận dụng quy tắc trừ: OB  OC  CB vào chứng minh các đẳng thức vectơ  Về tư duy: – Biết vận dụng quy tắc điểm hay quy tắc hình bình hành để dựng tổng hai vectơ cho trước – Biết lực tác động lên vật chuyển động theo hướng nào, và tuân thủ theo quy tắc nào  Về thái độ: Tính cẩn thận, chính xác tính toán và lập luận II Chuẩn bị phương tiện dạy học:  Phương tiện: Thước kẻ, bảng phụ minh hoạ III Phương pháp dạy học: Gợi mở, vấn đáp thông qua đan xen hoạt động nhóm IV Tiến trình bài học và các hoạt động: Ổn định lớp Kiểm tra bài cũ Hoạt động thầy Hoạt động trò Gọi học sinh lên bảng  Học sinh lên bảng trả bài Nêu quy tắc điểm và quy tắc hình bình Quy tắc điểm (cộng, trừ) (3đ) hành ? Quy tắc hình bình hành (1,5đ) Áp dụng:  Cho điểm A, B, C, D Chứng Áp dụng (3,5đ)     minh rằng: AB  CD = AD  CB     VT = (OB  OA)  (OD  OC)      Yêu cầu học sinh viết quy tắc ba điểm = (OD  OA)  (OB  OC)   = AD  CB = VP  Các quy tắc trên ứng dụng khá nhiều     bài tập Cụ thể như: Vậy: AB  CD = AD  CB  Giảng bài tập Hoạt động thầy Hoạt động trò Nội dung Hướng dẫn học sinh vẽ  Thảo luận theo nhóm 1/ Cho đoạn thẳng AB và điểm hình và phân tích tổng và và cử em lên trình M nằm A và B cho hiệu các vectơ trên bày lời giải MA  >MB  Vẽcác vectơ MA  MB và MA  MB  Giáo án Hình học 10 CƠ BẢN – 11 Lop10.com – Giáo viên:LƯU MỘNG NHI Trường THPT CẦU NGANG ‘A’ Hoạt động thầy Tổ: Toán – Tin Hoạt động trò Nội dung Các em cần đưa Học sinh có thể vẽ dạng áp dụng quy tắc ba CM  MA áp dụng điểm Vì cần vẽ quy tắc ba điểm vectơ phụ hai vectơ đã cho  Học sinh có thể áp dụng quy  tắc    ba điểm MA  MB  BA  Cho học sinh thảo luận theo nhóm bài 2, lên trình bày lời giải  Đây là bài tập đơn giản, GV cho học sinh lên bảng trình bày và sửa sai cần thiết  Hướng dẫn học sinh chứng minh đẳng thức theo cách: biến đổi vế vế thứ ba  Cho học sinh thảo luận và hướng dẫn cách vẽ hình, từ đó xen điểm thích hợp và áp dụng tính chất vectơ đối C M B   Vẽ AC  MB Khi đó:      MA  MB  MA  AC  MC D A M B   Vẽ  BM Khi đó:  AD   MA  MB  MA  AD  MD 2/ Cho hình bình hành ABCD và điểm tuỳ  ý Chứng A B  M  minh rằng: MA  MC  MB  MD    VT = MA  MC     D C = MB  BA  MD  DC     = MB  MD  BA  DC     Vận dụng quy tắc ba = MB  MD  = VP điểm và tính chất vectơ đối 3/ Chứng minh tứ giác ABCD kì, ta  luôn  bất    có:   a) Ta có:    a) AB  BC  CD  DA      VT = AC  CA  b) AB  AD  CB  CD Giải: a) Tự chứng minh  b) Học sinh có thể xen   (dễ)  AB  AD  DB điểm và sử dụng tính b) Ta có:     chất vectơ đối và CB  CD  DB     Vậy AB  AD  CB  CD  J R S A I C B P Q A Học sinh dễ sai áp dụng tính chất:     ab  a  b  4/ Cho tam giác ABC Bên ngoài tam giác vẽ các hình bình hành BCPQ,  ABIJ,     CARS Cmr: RJ  IQ  PS   Ta có: VT =       = RA  AJ  IB  BQ  PC  CS       = RA  CS  (AJ  IB)  BQ  PC  = 5/ Cho tam giác ABC cạnh a Tính độ    dài   các vectơ AB  BC và AB  BC B C D Giáo án Hình học 10 CƠ BẢN A – 12 – Lop10.com    = | AC | = a    Vẽ BD  AB Khi đó:    | AB  BC | = | CD | = CD = a  | AB  BC | Giáo viên: LƯU MỘNG NHI Trường THPT CẦU NGANG ‘A’ Hoạt động thầy Tổ: Toán – Tin Hoạt động trò    Cho học sinh thảo luận a) VT = OA  OB  BA nhanh lên bảng làm    b) VT = AB  AD  DB   c) VT = BA  VP = CD   Với BA  CD Nội dung 6/ Cho hình bình hành ABCD tâm O Chứng  minh  rằng: a) CO  OB  BA    b) AB  BC  DB     c) DA  DB  OD  OC     d) DA  DB  DC     7/ Cho a, b là hai vectơ khác  Hướng dẫn học sinh  Về nhà làm bài tập Khi nào có đẳng thức:     nhà làm: cần xét hướng này a) a b  a  b và độ lớn     b) a  b  a  b      Giải thích độ dài  Ta có: a  b  8/ Cho a  b = So sánh độ   vectơ là số thực và hướng hai Vậy hai vectơ a, b dài, phương   ngược hướng và cùng vectơ a, b độ lớn   9/ Chứng minh AB  CD và trung điểm hai  Nêu phương pháp  Học sinh cần phải gọi đoạn thẳng AD và BC trùng chứng minh hai điểm trung điểm AB và CD vận dụng quy tắc trùng Giải:   ba điểm, chú ý các cặp Gọi I,K là trung điểm AD, BC AB   A  B   vectơ đối   AB  CD Ta có: IA  IB  A  B        AI  IK  KB  CK  KI  ID      IK  KI  IK   I  K      10/ Cho ba lực F1  MA, F2  MB    Đây là bài toán vật lý,  Học sinh nhà làm và F bài tập này  MC cùng tác động vào hướng dẫn học sinh vật điểm M và vật đứng nhà làm (vận dụng quy  tắc hình bình hành) yên Cho biết cường độ F1 ,  A F là 100N và AMB = 600 Tìm  cường độ và hướng lực F3 Củng cố: Các em cần nắm vững quy tắc ba điểm và quy tắc hình bình hành vào bài tập cụ thể Nếu vận dụng không thì ta đưa các cặp vectơ hay đối Dặn dò: Xem bài Tích vectơ với số Giáo án Hình học 10 CƠ BẢN – 13 Lop10.com – Giáo viên:LƯU MỘNG NHI